Dokumen ini menjelaskan bukti matematis terhadap Teorema Pythagoras mengenai hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Teorema ini dibuktikan dengan menyamakan luas dua buah bangun datar yang terdiri atas segitiga dan persegi, sehingga diperoleh rumus a^2 = b^2 + c^2 dimana a adalah panjang sisi miring dan b,c adalah panjang sisi siku-siku.

1. TEOREMA
PYTHAGORAS
Oleh
Ayu Anindra Tama
Indah Damayanti
Florensia Evindonta Bangun
Rahmad Abi Nurohman

2. Luas Persegi
AB
DC
Perhatikan persegi ABCD!!
AB BC CD DA S= = = =
s
ss
s
Dan kita ketahui luas persegi =
sx sL=

3. Luas Segitiga
PQ
R S
Perhatikan persegi panjang PQRS
PQ = RS = lPS = QR = Pl
l
PP
Luas persegi panjang PQRS =
L=P X l
Perhatikan diagonal PR yang membagi 2 bagian sama
besar persegi panjang PQRS, yaitu
PQR dan RSP
Sehingga didapat luas segitiga=
L =1/2 p x l

4. Menemukan Teorema Pythagoras
AB
C D
P
Q
R
S
AP = BQ = CR DS=
PB = QC = RD = SA
Perhatikan ABCD dan PQRS
= b
b
= c
c
ABCD - PQRS = 4 L
1
2
3
4
= 4 x ½ x b x c
= 2.b.c
a
a
Luas persegi PQRS = a2

5. KL
M N
c
c
b
b
b2
c2
O
P
Q
R
S
L PONS + L RLQP =
(b x c) + (b x c)
2bc
=
=
L PQMO +L KRPS =
= (b x b) +(c x c)
= b2 + c2
L KLMN = L. PONS + L RLQP + L PQMO + L
KRPS

6. KL
M N
c
c
b
b
b2
c2
O
P
Q
R
S
AB
C D
P
Q
R
S
b
c
1
2
3
4
a
a
Luas persegi ABCD = Luas persegi KLMN
2 bc + a2
= 2 bc + b2
+ c2
a2
= b2
+ c2

7. Kesimpulan tersebut akan tampak
seperti gambar disamping.
Kesimpulan tersebut selanjutnya
dikenal dengan teorema Pythagoras,
yang kemudian dirumuskan sebagai
berikut.
“Untuk setiap segitiga siku-siku,
berlaku kuadrat panjang sisi miring
sama dengan jumlah kuadrat
panjang sisi siku-sikunya.”
a2
= b2
+ c2
a
a
a2
b
b b2
c2