1. UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
MATEMATICA IV
SECCIÓN 01
CICLO 02-2013
“Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior”
Profesor: Ing. Eduardo Escapini Peñate
Jefe de Instructores: Jonathan Landaverde.
Instructores de Células: Sofía García, Jorge Girón, Manfredo Siliezar.
PARTE I. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL.
En los problemas del 1 al 8 compruebe si los conjuntos de funciones son linealmente
[.
independientes en el intervalo ]
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
(
(
(
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
)
)
)
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
PARTE II. SOLUCIÓN DE UNA E.D.L DE ORDEN SUPERIOR.
En los problemas del 9 al 16 compruebe que las funciones dadas forman un conjunto
fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado y formar la
solución general.
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
( )
( )
( )
(
( )
)
( )
( )
( )
]
[
( )]
( )
(
[
)]
]
[
( )
]
[
( )
( ( )) ( )
( ( )) ]
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
[
( )
( )
(
)
[
]
( )]
[
[

2. PARTE III. REDUCCIÓN DE ORDEN.
En los ejercicios del 17 al 30,
es solución de la E.D homogénea presentada. Utilizar el
método de reducción de orden para encontrar una segunda solución , y formar la solución
general de la E.D:
.
17)
18)
19)
( )
( )
20)
21)
22)
23)
24) (
25)
26) (
27)
28)
29)
30)
( )
( ( ))
)
)
(
)
( ( ))
( ( ))
, E.D no Homogénea.
, E.D no Homogénea.
PARTE IV. ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEAS CON COEFICIENTES
CONSTANTES.
En los problemas del 31 al 44, determinar la solución general de cada E.D.
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
44)
(
)

3. En los ejercicios del 45 al 52 resuelva la E.D dada, sujeta a las condiciones iniciales
indicadas.
( )
45)
46)
47)
48)
49)
50)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
51)
( )
( )
( )
( )
52)
( )
53) Las raíces de la ecuación característica son
¿Cuál es la ecuación diferencial correspondiente?
.
54) Determinar una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes que tenga las
soluciones:
.
55) Obtener la solución general de las ecuaciones diferenciales que a continuación se
presentan.
i)
ii)
iii)
iv)
v)
(
)
( )
(
( )
)
( )
( )
PARTE V. MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
En los problemas del 56 al 75 resuelva las ecuaciones diferenciales usando el método CI.
56)
57)
58)
59)
60)
61)
62)
63)
64)
65)
( )
( )

4. 66)
67)
68)
69)
70)
71)
72)
73)
74)
75)
(
(
( )
( )
(
)
(
(
)
( )
( )
(
))
)
)
PARTE VI. MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS.
Resuelva cada una de las ecuaciones diferenciales en los problemas del 76 al 95, por el
método VP.
76)
77)
78)
79)
80)
( )
( )
( )
( )
( )
81)
82)
83)
( )
( )
84)
85)
86)
87)
88)
89)
90)
91)
92)
93)
94)
95)
√
)
(
(
)

5. PARTE VII. MÉTODO DE COUCHY-EULER
En los ejercicios del 96 al 110 resuelva la E.D homogénea dada, por la ecuación de Couchy
Euler.
96)
97)
98)
99)
100)
101)
102)
103)
104)
105)
106)
107)
108)
109)
110)
(
)
( )
( )
( )
( )
En los ejercicios del 111 al 121 resuelva la E.D no homogénea dada, por la ecuación de
Couchy Euler.
111)
112)
113)
114)
115)
116)
117)
118)
119)
120)
121)
( )
( )
( )
( )