Sự tự tụ tiêu

2. MỘT SỐ THÔNG TIN CẦN THIẾT
• Tài liệu quang phi tuyến:
http://mientayvn.com/Cao%20hoc%20quang%20dien%20tu/Semina%20tren%
• https://drive.google.com/folderview?id=0B2JJJMzJbJcwajNXZWpzdGRTb1M

4. I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến
 Xét hiện tượng quang phi tuyến bậc ba, khi vectơ
phân cực của môi trường có dạng:
 Nếu sóng ánh sáng tới có dạng
 Thì
2 3
...P E E Eα β γ= + + +
( )cosoE E t kzω= −
( ) ( )
( ) ( )
2
3
1
cos 1 cos2
2
3 1
cos cos3
4 3
o o
o
P E t kz E t kz
E t kz t kz
α ω β ω
γ ω ω
 = − + + − 
 
+ − + −  

5. I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến
 Nếu chỉ quan tâm đến các số hạng có cùng tần
số ω với sóng tới thì sự đóng góp vào chiết suất
môi trường đối với sóng đó:
 Ta có :
và
 Mặt khác:
EEkztEEP 





+=−





+= 3
0
3
001
4
3
)cos(
4
3
γαωγα
χε += 1r EP χε01 =
( ) )1(1 100000 PEEEEED r +=+=+== εχεεχεεε

6. I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến
 Từ (1) ta suy ra:
thế P1 vào (1) ta được:
 Ta có: vì:
Nên:
)2(1
0
1
E
P
r
ε
ε +=
0
2
0
0
2
4
3
1
ε
γ
ε
α
ε
E
ntr ++==
2
0
0
11 n=+=+ χ
ε
α
00χεα =






+=+= 2
0
2
02
0
2
022
4
3
1
4
3
n
E
n
E
nnt
ε
γ
ε
γ

7. I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến
Do γ rất nhỏ nên:
Đặt :
Ta được:
2/1
2
0
2
0
4
3
1 





+=
n
E
nnt
ε
γ






+=
n
E
nnt
0
2
0
8
3
1
ε
γ
n
n
0
2
8
3
ε
γ
=
2
02Ennnt +=

8. I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến
•Nếu n2 > 0 thì chiết suất của môi trường lớn
nhất ở vị trí có cường độ sóng cao nhất
Chùm tia Gauss trong môi trường với chiết suất
,ở đó n2 > 0
( )
2
oE r
r
O O
r
nt(r)
2
02 Ennnt +=

9. 2.Sự tự tụ tiêu
Khảo sát phương trình sóng đối với điện trường, khi
chiết suất được biểu diễn:
Xét chùm tia lan truyền dọc trục z và phân cực dọc
trục x
Giả thiết: biến đổi chậm theo trục z
( )
2 2 2
2 2 2 2
22 2 2 2
1
2 0t
o
n E E
E E n nn E
c t c t
∂ ∂
∇ − = ∇ − + =
∂ ∂
ur ur
ur ur
( )
{ }1
2
i t kz
o xE E e kc e
ω− −
= +
ur uur
( )oE r
r
2
2
0oE
z
 ∂
≈ ÷
∂ 

10. 2.Sự tự tụ tiêu
Khảo sát phương trình sóng đối với điện
trường, khi chiết suất được biểu diễn
Xét chùm tia lan truyền dọc trục z và phân cực
dọc trục x
( )
2 2 2
2 2 2 2
22 2 2 2
1
2 0t
o
n E E
E E n nn E
c t c t
∂ ∂
∇ − = ∇ − + =
∂ ∂
ur ur
ur ur
( )
{ }1
2
i t kz
o xE E e kc eω− −
= +
ur uur
)8(

11. 2.Sự tự tụ tiêu
Giả thiết: biến đổi chậm theo trục z
Suy ra
( )oE r
r
2
2
0oE
z
 ∂
≈ ÷
∂ 
( ) 02
1
2
2
2
02
2
22
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
t
E
Ennn
cz
E
y
E
x
E
)9(

12. 2.Sự tự tụ tiêu

13. 2.Sự tự tụ tiêu

14. 2.Sự tự tụ tiêu
Ta nhận được (8) dưới dạng:
Trong đó:
và:
2
22 2
2 0o
o o o
E k n
E ik E E
z n
⊥
∂
∇ + + =
∂
c
n
k
ω
=
2
2
2
2
2
yx ∂
∂
+
∂
∂
=∇⊥
)10(
)11(

15. 2.Sự tự tụ tiêu
Nếu n2 = 0 phương trình sóng tuyến tính trong
chất điện môi
là hệ quả của sự nhiễu xạ.
Nếu => (11) biểu diễn sự lan truyền
của sóng phẳng.
Với ao là bán kính của chùm
Sự tự tụ tiêu sẽ khử nhiễu xạ nếu
2
oE⊥∇
2
0oE⊥∇ =
2 2
o o oE a E−
⊥∇ ≈
2
2 22
o o o
k n
E E a E
n
−
:
22
2
2
o o
n
a E
k n
:

16. 2.Sự tự tụ tiêu
•Giả thiết
Hay:
=>Sự tự tụ tiêu sẽ khử sự nhiễu xạ
Ta có:
0
2
0
2
0
2
2
EaEE
n
nk −
≈
nk
n
Ea 2
2
0
2
0 ≈
2
0
0
2
E
nc
I
ε
=

17. Suy ra công suất ngưỡng của sự tự tiêu
=>> Công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu không
lớn lắm
2.Sự tự tụ tiêu
( ) ( ) 22 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
.
2 2
8
o
C o o o
C
o
o
o
nc
P a I a E
nc n cn
k n
k
P
n
k
c
n
ελ
π
επ
λ
π ε
π
π
ε π
=
⇒
=
=
=
= =

18. • Nhận xét:
 Kết quả phù hợp khá tốt với kết quả tính
toán bằng phương pháp số của phương
trình vi phân.
 Công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu không
lớn lắm.
2.Sự tự tụ tiêu

19. 2.Sự tự tụ tiêu
Giả sử ta có:
Với S,A: hàm số thực theo
S( ) hàm eikonal
Từ (12) và (10) ta có:
)(
0 )()( rikS
erArE

= )12(
r

( )
( )
( )
2
2
2 2
2 2
2
0
2
A
A S
z
A n AS
S
z k A n
⊥ ⊥
⊥
⊥
∂
+∇ ∇ =
∂
∇∂
+ ∇ = +
∂
)13(
)14(

20. 2.Sự tự tụ tiêu
Với chùm Gauss, A có dạng :
Với chùm đối xứng trục :
Đưa (15) vào (14) ta được:
( )
( ) ( )
2
.exp
2
A w ro oA r
w z w z
 
 ÷= −
 ÷
 
e
r
⊥
∂
∇ =
∂
uuu  2
2
2
1
r r r
⊥
∂ ∂
∇ = +
∂ ∂
)15(
( )
2 2 2
2
2
2 2
1 4 2 2
1
2
1
,
0
S r S r
r dw
S r z
w dz
dw
r r w r dzω ω
   ∂ ∂
+ − + − = ÷  ÷
∂ ∂   
=
)16(
)17(

21. 2.Sự tự tụ tiêu
•Đưa (17), (15) vào phương trình (14)
Thay (19) vào (18)
22 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2
1 expon Ad w r r
r
dz k w w nw w
   
= − + − ÷  ÷
   
2
2
22
2
2
1
r
w
r
e
w
−
≈ −
2 2 22 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 3 2
22 2 2 4 2
1 1o o on A n A n Ad w r r r
r
dz k w w nw w k n w k w nw
    
= − + − = − − + ÷ ÷  ÷
     
)18(
)19(

22. 2.Sự tự tụ tiêu
Giả thiết rằng không phụ thuộc vào r. Đồng
nhất hai vế :
Với
: công suất của chùm
: công suất ngưỡng củasự tự tụ tiêu
: vị trí mặt sóng có độ cong cực đại
ω
2 22
2
2 2 2
21 4 o on A wd w
dz w k n
 
= − ÷
 
)20(

23. 2.Sự tự tụ tiêu
Xảy ra sự tự bẫy
( khi đó nhiễu xạ và tự tiêu đã bù trừ lẫn nhau )
2
1
2
0
0 11)(




















−−=
z
z
P
P
wzw
c
( )
( )
1
2 2
1*
*
C o
o
C o
z
P P w z w
z
P P w z w
  
 << ⇒ = + ÷
   
= ⇒ =

24. 2.Sự tự tụ tiêu
a) z
b)
Self waveguide
z

25. 2.Sự tự tụ tiêu
•Trên khoảng cách
Thì chùm hội tụ:
=> Cường độ 
2
1
0 1





−=
c
s
P
P
zz
0)( =zw
∞

26. 2.Sự tự tụ tiêu
2a
2a
a)
b)
a) Sự truyền ánh sáng trong môi trường phi tuyến
b) Sơ đồ tương đương

27. 2.Sự tự tụ tiêu
(a) Typical data for a 3 mm cell length where no self-focusing occurs. Due to
overexposure,the actual intensity ratios are not faithfully reproduced.
(b) Simultaneous 1.5 cm spacerFabry-Perot interferometer analysis of all three
beams from the 3 mm cell.

28. 2.Sự tự tụ tiêu
(a)2D output beam profile; from left to right: no applied field, 300 V/cm, 700
V/cm
and 1000 V/cm; the arrow indicates the direction of the applied electric field;
(b) Output beam profile along the central horizontal line for different applied
electric fields. The input power is 200 mW, corresponding to a 20 W/cm2 peak
intensity. The beam waist is 25 mm.
a)
b)

29. 2.Sự tự tụ tiêu
(a) Image of a laser beam emerging from a 50-cm cell of CS2 and exhibiting large- and
small-scale trapping. Magnication is 30x. The bright central portion is the large-scale
trapped beam; the many small bright laments demonstrate the small-scale trapping. The
broad disk and ring of light are the untrapped beam diffracting from the initial pinhole.
(b) Raman Stokes radiation under conditions similar to (a). Magnication 50x. From
[12].

30. 2.Sự tự tụ tiêu
Plots of the peak intensity and the beam width inside the hollow
waveguide as a function of propagation distance for PPcr lb
0.5.