1. 1 Compramos un coche a plazos con las siguientes condiciones: entrada de 2 500 euros y 36 letras de 410
euros. Si el interés aplicado es el 8,5%, ¿cuánto costaba el vehículo al contado?
Solución:
i' 
i

8,5
   
100  0,00708;n'  12  n  36  D  A (1  i)  1  410  1,00708  1  12988,03euros. El precio al
n 36
12 12 i (1  i)n 0,00708 1,0070836
contado será la suma de D y de la entrada,en total,15488,03euros.
2 Calcula las anualidades necesarias para acumular un capital de 20 000 euros en 20 años con un interés del
9%.
Solución:
(1  i)n  1 (1  0,09)20  1
CF  A(1  i)  A(1  0,09)  20000  1,09  A  390,93 A  358,65 euros.
i 0,09
3 Emilio quiere asegurarse un capital de 200 000 euros en los 25 años que le faltan para jubilarse. ¿Qué
anualidad debe ingresar si el interés es del 8% anual?
Solución:
(1  i)n  1 (1  0,08)25  1
CF  A(1  i)  A(1  0,08)  200000  1,08  A  2735,76  A  2533,11euros.
i 0,08
4 Una hipoteca de 60 000 euros al 5% se devuelve en 12 años. ¿Qué anualidad hay que pagar? ¿Qué cantidad
total se devuelve?
Solución:
60000  0,05  1  0,05
12
D i (1  i)n
A A  6769,52 euros.  Devolvemos12  A  81234,24 euros.
(1  i)n  1 1  0,0512  1
5 ¿Qué capital se obtendrá al cabo de 20 años si se entregan 1000 euros a un interés compuesto del 6%?
Solución:
3899,27 euros
6 ¿Qué cantidad se ha de imponer al 6% de interés compuesto para saldar un préstamo de 250000 euros en
10 años?
Solución:
33975 euros
7 ¿Qué mensualidad hay que pagar para amortizar 30 000 euros al 8% en 5 años?
Solución:
8
i D i (1  i)n 30000  0,00667 1,0066760
i'   100  0,00667;n'  12  n  60  A  A  608,29 euros.
12 12 (1  i)n  1 1,00667  1
60
8 Para poder acumular un capital de 500 000 euros en 20 años, ¿qué anualidad debemos ingresar si el
interés es del 7% anual?
Solución:

2. (1  i)n  1 (1  0,07)20  1
CF  A(1  i)  A(1  0,07)  500000 1,07  A  12196,46 A  11398,56euros.
i 0,07
9 ¿Qué te parece más rentable: gastarte anualmente en juegos de azar 60 euros y obtener un premio de 1250
euros al cabo de 15 años o depositar anualmente los 60 euros en un fondo que te ofrece un interés
compuesto anual del 8%?
Solución:
(1  i)n  1 (1  0,08)15  1
C F  A(1  i)  CF  60  (1  0,08)  1749,46 euros; 509,46 euros más que apostando en
i 0,08
juegos de azar (sólo conseguimo 1250 euros).
s
10 ¿Cuánto pagaré mensualmente si pido prestado 50 000 euros a pagar en tres años a un interés del 9%
anual?
Solución:
9
i D i (1  i)n 50000 0,0075 1,007536
i'   100  0,0075;n'  12  n  36  A    1589,99 euros.
12 12 (1  i)n  1 1,007536  1
11 Pablo solicita un préstamo de 15 000 euros al 6%, que amortizará en plazos semestrales de 1 194,16 euros.
¿Cuántos años tardará Pablo en amortizar la deuda?
Solución:
6
i D i (1  i)n 15000  0,03  1,032 n
i'   100  0,03; n'  2  n  A    1194,16 euros  x  1,032 n 
2 2 (1  i)  1
n
1,03  1
2n
1194,16
1194,16x  1194,16  450 x  744,16x  1194,16  x   1,6047087 1,032 n  1,6047087
744,16
ln1,6047087
2 n ln1,03  ln1,6047087 2 n   16  n  8. Son necesarios 8 años.
ln1,03
12 Para amortizar una deuda en 5 años al 4% hay que pagar anualmente 1055,80 euros. ¿A cuánto asciende la
deuda?
Solución:
D
  
A (1  i)n  1 1055,80 1,045  1


 4700,23euros  La deuda es de 4700 euros.
i (1  i)n 0,04  1,045
13 Halla el número de años que hay que estar pagando para cancelar una deuda de 80 000 euros al 5%, si se
abona una anualidad de 12 377,75 euros.
Solución:
D i (1  i)n 80000  0,05  1,05n
A   12377,75 euros  x  1,05n  12377,75x  12377,75  4000 x 
(1  i)  1
n
1,05  1
n
12377,75 ln1,477455
8377,75x  12377,75  x   1,477455  1,05n  1,477455  n ln1,05  ln1,477455  n  8
8377,75 ln1,05
Son necesarios 8 años.

3. 14 Averigua la deuda que contrajo Rosa, si paga 1 421,40 euros anualmente durante 12 años. El interés del
préstamo es del 5,5%.
Solución:
D
  
A (1  i)n  1 1421,40 1,05512  1


 12250,36 euros.
i (1  i)n 0,055  1,05512
15 Amelia y Carlos quieren ahorrar para dar la entrada de un piso. Necesitan 30 050 euros para ello. ¿Qué
anualidad han de ingresar si necesitan la entrada para dentro de 5 años y el banco les ofrece el 6,5% de
interés compuesto anual?
Solución:
C i 30050 0,065
A
 
(1  i)  (1  i)  1
n

1,065  (1,0655  1)
 4955,70 euros.
16 ¿Qué anualidad debe pagar Alicia para formarse un capital de 100 000 euros en 15 años, si el interés es el
3,5%?
Solución:
C i 100000 0,035
A 
 
(1  i)  (1  i)  1
n

1,035  1,03515  1   5007,25 euros.
17 Lidia duda entre pedir un préstamo al Banco Bank, a un interés del 5% y amortizable en 12 años, o a la Caja
Cash, a un interés del 6,5% y amortizable en 10 años. ¿Dónde pagará menor anualidad? ¿Dónde tendrá que
devolver menos dinero? Usa para las comparaciones la cantidad de 10 000 euros.
Solución:
 10000  0,05  1,0512
BancoBank : A   1128,25  se devuelven13539,05 euros.
D i (1  i)n  1,0512  1
A 
(1  i)n  1  10000  0,065  1,06510
Caja Cash : A   1391,05  se devuelven13910,47 euros.
 1,06510  1
Menor anualidad, el Banco Bank, y mayor cantidad de dinero devuelta Caja Cash.
18 Al colocar cierta cantidad al 5%, al cabo de 15 años se obtienen 46000 euros. Calcula la anualidad.
Solución:
2028,6 euros
19 Javier sólo puede pagar 271 euros mensualmente para comprarse un coche. ¿Cuánto costará el coche más
caro que puede comprarse, si el interés que le ofrece la financiera es el 7,75% y el plazo máximo para la
devolución del crédito son 60 meses?
Solución:
i' 
i

7,75
   
100  0,00646;n'  12  n  60  D  A (1  i)  1  271 1,00646  1  13444,49 euros.
n 60
12 12 i (1  i)n 0,00646 1,0064660
20 Una empresa dispone de 35000 euros para amortizar sus deudas. ¿Qué préstamo al 5% de interés podrá
contraer si quiere extinguirlo en 15 años?

4. Solución:
363289,5 euros
21 Calcula el número de meses que tardaremos en amortizar un préstamo de 100 000 euros al 4,5%, si
pagamos 2 500 euros mensualmente.
Solución:
4,5
100  0,00375,n'  12  n  A  D i (1  i)  7800  100000 0,00375 1,00375  x  1,00375n' 
n n'
i
i'  
12 12 (1  i)n  1 1,00375n'  1
7800
7800 x  7800  4500 x  3300 x  7800  x   2,36364  1,00375n'  2,36364  n' ln1,00375  ln 2,36364 
3300
ln 2,36364
n'   229,82 meses  Son necesarios 230 meses .
ln1,00375
22 ¿Qué mensualidad hay que pagar para cancelar una hipoteca de 40 000 euros al 5% en 10 años?
Solución:
Al ser mensual, el interés será la doceava parte del anual y el nº de mensualidades será doce veces el número de
anualidades:
5
i D i (1  i)n 40000 0,004167 1,004167120
i'   100  0,004167; n'  12  n  120  A    424,26 euros.
12 12 (1  i)n  1 1,004167  1
120
23 Qué capital se forma al pagar una anualidad de 6 000 euros durante 10 años al 11%?
Solución:
(1  i)n  1 1,11  1
10
CF  A(1  i)  6000  1,11  111368,58euros.
i 0,11
24 José Luis gana un premio en la Lotería y decide cancelar su hipoteca. Si en dicha hipoteca le concedieron
108 000 euros a pagar en 15 años a un interés del 3,5% anual, y la cancela después de pagar la quinta
anualidad, ¿cuánto ha de pagar para amortizar lo que le resta de deuda?
Solución:
D i (1  i)n 108000 0,035  1,03515
A   9377,11euros  La deuda que le queda por cancelar viene dada por :
(1  i)n  1 1,03515  1
D'  D (1  i)5  A (1  i)4  A (1  i)3  A (1  i)2  A (1  i)  A  77985,69euros.
25 ¿En cuántos años se puede amortizar un préstamo de 450000 euros al 5% de interés compuesto con una
anualidad de 58320 euros?
Solución:
10 años aproximadamente