ecuaciones 2x2

1. ESCUELA SECUNDARIA “ALFREDO VELASCO CISNEROS”
PROBLEMARIO ELABORÓ: Arq. Adonisedec González Jarquín
MATEMATICAS 2
BLOQUE 4
FECHA: 25 DE MARZO DEL 2015
TEMA: Aplicación ensituacionesde la vida
cotidiana de Sistemas de Ecuaciones Lineales
2X2
1) Para ver una obra de teatro asistieron1730 personas. El boleto de Palcos costó $200.00 y
enLuneta$135.00. si se recabóentaquillalacantidad de $282,170.00, obtenerel número
de espectadores que entraron a Palcos y Lunetas.
2) Una persona vende al día 250 tortas por lo que obtiene un ingreso neto de $2,188.00. Si
las tortas de jamón las vende a $8.00 y las de pastel de pollo a $9.00. Calcular cuántas de
cada una vendió.
3) En un zoológico se tienen dos tipos de animales: avestruces y jirafas. Hay 30 ojos y 44
patas ¿Cuántos animales de cada tipo?
4) Raquel tiene 5 animales entre perros y pájaros, entre todos tienen 14 patas ¿Cuántos
perros y cuántos pájaros son?
5) Si 2 tornillos y 4 tuercas pesan 17 gr y 5 tornillos y 3 tuercas pesan 32 gr ¿Cuánto pesa
cada tornillo y cada tuerca?
6) Un hotel tiene habitaciones dobles (con dos camas) y sencillas (con una cama) y en total
hay 100 habitaciones.Si hay en total 174 camas. ¿Cuántas habitaciones hay de cada tipo?
7) En una papeleríaIváncompró 3 lápices y 2 cuadernos por $30.00 y María compró4 lápices
y 3 cuadernos iguales que los de Iván por $44.00 ¿Cuánto costó cada lápiz y cada
cuaderno?
8) En una funcióne teatrose venden750 boletos.Si los boletos de Luneta valen $30.00 y los
de Palco cuestan $50.00 cada unoy la recaudación fue de $27,100.00 ¿Cuántos boletos se
vendieron de cada precio?
9) Juan pagó $50 por 3 cajas de taquetes y 5 cajas de clavos. Pedro compró 5 cajas de
taquetesy7 de clavos y tuvo que pagar $74. ¿Cuál es el precio de cada caja de taquetes y
de cada caja de clavos?
10) Enriquetaescostureray quiere aprovecharunaofertade botones.El paquete de botones
blancos cuesta $15 y el de botones negros $10. Si con $180.00 compró en total 14
paquetes, ¿cuánto gastó en botones blancos?
11) Con doscamiones cuyascapacidadesde carga son respectivamente de 3 y 4 toneladas, se
hicieron en total 23 viajes para transportar 80 toneladas de madera. ¿Cuántos viajes
realizó cada camión?

2. 12) La edad de Camila y de su mamá suman 54 años y dentro de 9 años la edad de la mamá
será el doble de la edad de Camila. ¿Cuántos años tiene cada una?
13) Jovita y Felipe hacen paletas de chocolate para vender. La materia prima necesaria para
hacer una paleta grande les cuesta $5.00 y para una paleta chica $3.00. Si disponen de
$570.00 y quieren hacer 150 paletas, ¿cuántas paletas de cada tamaño podrán hacer?
14) El costo de las entradas a una función de títeres es de $30 para los adultos y $20 para los
niños. Si el sábado pasado asistieron 248 personas y se recaudaron $5930, ¿cuántos
adultos y cuántos niños asistieron a la función el sábado?
15) Marta y susamigospagaron $109 por 5 hamburguesasy7 refrescos.Si la semana anterior
consumieron8hamburguesasy 11 refrescos y la cuenta fue de $173, ¿cuánto cuesta cada
hamburguesa y cada refresco?
16) El perímetro de un rectángulo es de 40 metros. Si se duplica el largo del rectángulo y se
aumentaen6 metrosel ancho,el perímetroquedaen76 metros.¿Cuálessonlas medidas
originales del rectángulo y cuáles las medidas del rectángulo agrandado?
17) Don José y donTiburciofueronacomprar semillas para sembrar. Don José compró cuatro
sacos de maíz y tres sacos de frijol, y don Tiburcio compró tres sacos de maíz y dos de
frijol. La carga de don José fue de 480 kilogramos y la de don Tiburcio de 340. ¿Cuánto
pesaban cada saco de maíz y cada saco de frijol?
18) Encuentre dos números tales que su suma sea 40 y su diferencia sea 14.
19) En una fábrica tienen máquinas de tipo A y máquinas de tipo B. La semana pasada se dio
mantenimiento a 5 máquinas de tipo A y a 4 del tipo B por un costo de $3405. La semana
anteriorse pagó $3135 por dar mantenimiento a3 máquinasde tipo A y 5 de tipo B. ¿Cuál
es el costo de mantenimiento de las máquinas de cada tipo.
20) Las edades de Pedro y de su papá suman 44 años. Hace 4 años la edad de Pedro era la
octava parte de la de su papá. ¿Cuántos años tiene cada uno?
21) La suma de las edades de dos hermanos es 12 y el doble de la edad de uno menos la del
otro es 3. Plantea el sistema de ecuaciones y comprueba si alguna de estas parejas es
solución del sistema.
22) Marta y Ankaleyeronel añopasado20 librosentre las dos. Si Anka leyó el triple de obras
que Marta, ¿cuántos libros leyó cada una?
23) Un aviónque vuelacon el aire a su favorrecorre 1200 km endos horas,el viaje de regreso
contra el aire lo realiza en 2.5 horas ¿Cuál es la velocidad del avión y cuál es la velocidad
del aire?

3. 24) Un crucero tiene habitacionesdobles(doscamas) ysencillas(una cama), en total tiene 47
habitaciones y 79 camas ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
25) El triple de unnúmeromenosotronúmeroesigual a 11. Si la suma de estos números es 7
¿Cuáles son estos dos números?
26) Encuentra dos números tales que el triple del primero más el segundo es igual a 820, el
doble del primero menos el segundo es igual a 340.
27) Entre Claudia y Diego tienen $600.00, pero Diego tiene el doble de pesos que Claudia
¿Cuánto dinero cada uno?
28) En un examen de 20 preguntas la calificación de Diego ha sido un 8, si cada acierto vale 1
punto y en cada error o pregunta sin contestar le resta 2 puntos ¿Cuántas preguntas ha
acertado Diego? ¿Y Cuántas ha fallado o no respondió?
29) Dos llaves de agua potable han llenado un depósito de 31m3, la llave 1 duró abierta 7
horas y lallave 2 duró abierta2 horas, despuésllenanotrodepósito con 27 m3 de agua, la
llave 1 duró4 horas abiertay lallave 2 duró 3 horas abierta.¿Cuántoslitrosvierte de agua
cada llave?
30) A las3 de la tarde sale de laciudadun coche con una velocidadde 80 km/h,doshoras más
tarde sale una motocicleta en su persecución a una velocidad de 120 km/h ¿A qué hora
alcanzará al coche? ¿A qué distancia de la ciudad?
31) El costo total de 5 librosde textoy4 lapicerosesde $32.00; el costo total de otros 6 libros
de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo.
32) Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos
de $2?
33) Calculadosnúmerosde forma que su diferencia sea 43, y el triple del menor supere en 5
unidades al mayor.
34) Entre Pedro y yo tenemos 12 €, si yo le diera 1,7 € entonces él tendría el doble que yo.
¿Cuánto tenemos cada uno?
35) Raquel compra 5 melonesy2 sandíaspor 13 €. Alfredocompra3 melonesy4 sandías por
12 €. ¿Cuánto vale un melón? ¿Y una sandía?
36) El doble de laedadde Sara coincide conla cuarta parte de la edad de su padre. Dentro de
2 años la edad de Sara será la sexta parte de la de su padre.
37) Vicente hace un viaje en coche de 1.300 km. Divide el recorrido en dos etapas, de forma
que enla primerarecorre 72 km más que en la segunda. ¿Cuánto recorrió en cada etapa?

4. 38) ¿Cuántomidenlosladosde unrectángulosi su perímetro es 130 cm, y mide 19 cm más de
largo que de ancho?
39) Nueve entradasde cine y 5 refrescos cuestan 87 €, mientras que 5 entradas y 9 refrescos
cuestan 67 €. ¿Cuánto cuesta cada entrada y cada refresco?
40) En una granja entre gallinas y cerdos se cuentan 100 patas y 35 cabezas. ¿Cuántos cerdos
hay en la granja?
41) De dosnúmerosque suman240, uno de ellosesel cuádruple del otro.Calcularel triplede
la sexta parte del menor.
42) Una parcela rectangular tiene un perímetro de 240m, si mide el triple de largo que de
ancho, ¿cuáles son las dimensiones de la parcela?
43) Jorge tiene en su cartera billetes de 10€ y 20€, en total tiene 20 billetes y 440€ ¿Cuántos
billetes tiene de cada tipo?
44) En un examen de 100 preguntas Ana ha dejado sin contestar 9 y ha obtenido 574 puntos.
Si por cada respuesta correcta se suman 10 puntos y por cada respuesta incorrecta se
restan 2 puntos, ¿cuántas ha contestado bien y cuántas mal?
45) En un curso hay 70 alumnos matriculados. En el último examen de Matemáticas han
aprobado 39 alumnos, el 70% de las chicas y el 50% de los chicos. ¿Cuántos chicos y
cuántas chicas hay en el curso?
46) Al dividirun número entre otro el cociente es 2 y el resto es dos. Si la diferencia entre el
dividendo y el divisor es 54, ¿de qué números se trata?
47) Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su
diferencia 116.
48) Un ejercicio realizado en clase consta de 16 cuestiones. El profesor suma 5 puntos por
cada respuesta correcta y resta 3 puntos por cada cuestión no contestada o mal
contestada. Si un alumno ha obtenido 32 puntos en el ejercicio, ¿cuántas cuestiones ha
contestado correctamente?
49) Hallados númerosnaturalestalesque susumasea140 y al dividirel mayorentre el menor
se obtenga 2 de cociente y 14 de resto.
En la granja:
50) En una granja se crían crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las
patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

5. 51) Un granjerocuentacon un determinadonúmerode jaulasparasusconejos. Si introduce 6
conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en
cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?
52) En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos
luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8
patas).
53) En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros.
¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?
54) Se quierenmezclarvinode 60 ptas.con otro de 35 ptas.,de modoque resulte vino con un
preciode 50 ptas. el litro.¿Cuántoslitrosde cadaclase debenmezclarse para obtener 200
litros de la mezcla?
En el instituto:
55) Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30
cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5
puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno
obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?
56) En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2
bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos,
¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?
En el centro comercial:
57) Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que paga
1530 ptas. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1 Kg. de
café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga 825 ptas. No se fija en el precio y plantea el
problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera pagado
por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo. ¿Podrías llegar tú a
resolver el problema?
58) Con 1000 ptas. que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y
leche semidesnatada por un total de 960 ptas. Si el paquete de leche entera cuesta 115
ptas. y el de semidesnatada 90 ptas. ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo?
59) En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por 835 ptas.
y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por 1.285 ptas. Calcula el precio de los kilogramos de
naranja y patata.
60) Un comerciante de ultramarinos vende el Kg de azúcar a 120 ptas. Además, tiene café de
dos clases;cuandotoma2 Kg de la primeracalidady3 Kg de la segundaresultalamezclaa
75 ptas. el Kg y cuando toma 3 Kg de la primera clase y 2 Kg de la segunda entonces
resulta la mezcla a 80 ptas. el Kg ¿Cuál es el precio de cada calidad de café?

6. 61) El día del estrenode unapelículase vendieron600entradas y se recaudaron 196.250 ptas.
Si los adultos pagaban 400 ptas. y los niños 150 ptas. ¿Cuál es el número de adultos y
niños que acudieron?
62) En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 800 ptas. y otros a
1200 ptas. con los que han obtenido 19.200 ptas. ¿Cuántos libros han vendido de cada
precio?
63) En una pastelería se fabrican dos clases de tartas. La primera necesita 2'4 Kg de masa y 3
horas de elaboración.Lasegunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de elaboración. Calcula
el número de tartas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67 horas de trabajo y 80
Kg de masa.
64) Un pastelero compra dulces a 65 ptas. la unidad y bombones a 25 ptas. cada uno por un
total de 585 ptas. Comose le estropean2 pastelesy5 bombonescalculaque si vende cada
bombón a 3 ptas. más y cada pastel a 5 ptas. más de lo que le costaron perdería en total
221 ptas. ¿Cuántos pasteles y bombones compró?
Trabajando con números:
65) Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es
15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.
66) Un número consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras el
resultado es igual al número dado más 9 unidades. Halla dicho número.
67) Determina dos números tales que la diferencia de sus cuadrados es 120 y su suma es 6.
68) Halla una fracción equivalente a 3/5 cuyos términos elevados al cuadrado sumen 544.
69) Calculados números positivos tales que la suma de sus cuadrados sea 193 y la diferencia
sea 95.
70) Un número está formado por dos cifras cuya suma es 15. Si se toma la cuarta parte del
númeroy se le agregan45 resultael númeroconlas cifrasinvertidas.¿Cuál es el número?
71) Calcula dos números que sumen 150 y cuya diferencia sea cuádruple del menor.
72) Calcula el valor de dos números sabiendo que suman 51 y que si al primero lo divides
entre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1.
Contando monedas:
73) Tengo 30 monedas. Unas son de cinco ptas. y otras de una pta. ¿Puedo tener en total 78
ptas.?
74) Juan y Roberto comentan:
Juan: "Si yo te tomo 2 monedas, tendré tantas como tú"

7. Roberto: "Sí, pero si yo te tomo 4, entonces tendré 4 veces más que tú".
¿Cuántas monedas tienen cada uno?
75) En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 220 ptas. Las monedas son de 5 y 25 ptas.
¿Cuántas monedas hay de cada valor?
76) Tenía muchas monedas de 1 pta. y las he cambiado por duros. Ahora tengo la misma
cantidad pero 60 monedas menos. ¿Cuánto dinero tengo?
77) En la fiesta de un amigo se han repartido entre los 20 asistentes el mismo número de
monedas. Como a última hora ha acudido un chico más nos han dado a todos 1 moneda
menos y han sobrado 17. ¿Cuantas monedas para repartía se tenía?
Asuntos de familia:
78) El otro día mi abuelode 70 años de edadquisorepartirentre susnietos cierta cantidad de
dinero. Si nos daba 300 ptas. a cada uno le sobraba 600 ptas. y si no daba 500 ptas. le
faltaba 1000. ¿Cuántos nietos tiene? ¿Qué cantidad quería repartir?
79) Al preguntar en mi familia cuántos hijos son, yo respondo que tengo tantas hermanas
como hermanosymi hermanamayor responde que tiene doble númerode hermanosque
de hermanas. ¿Cuántos hijos e hijas somos?
80) Hace 5 añosla edadde mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo
será el duplo. ¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano?
81) Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi
hermano, ¿qué edad tienen cada uno?
82) Mi padrinotiene 80 años y me contóel otro día que entre nietasynietos suman 8 y que si
les diese 1.000 ptas. a cada nieta y 500 a cada nieto se gastaría 6.600 ptas. ¿Cuántos
nietos y nietas tiene mi padrino?
83) Sabemos que mi tío tiene 27 años más que su hijo y que dentro de 12 años le doblará la
edad. ¿Cuántos años tiene cada uno?
84) La edad de mi tía, hoy es el cuadrado de la de su hija; pero dentro de nueve años será
solamente el triple. ¿Qué edad tiene cada una?
85) Mi tío le dijo a su hija. "Hoy tu edad es 1/5 de la mía y hace 7 años no era más que 1/7".
¿Qué edad tienen mi tío y su hija?
Obreros:
86) Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando 207.000 ptas. El
primero le pagaba 6.500 ptas. diarias y el segundo 8.000 ptas. ¿Cuantos días trabajó para
cada patrón?

8. 87) Dos obreros trabajan 8 horas diarias en la misma empresa. El primero gana 500 ptas.
diarias menos que el segundo; pero ha trabajado durante 30 jornadas mientras que el
primero sólo 24. Si el primero ha ganado 33.000 ptas. más que el segundo calcula el
salario diario de cada obrero.
Cuestiones de Geometría:
88) Un rectángulo tiene un perímetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo que
mide 52 metros más de largo que de ancho.
89) Un rectángulo mide 40 m2 de área y 26 metros de perímetro. Calcula sus dimensiones.
90) El perímetro de un rectángulo mide 36 metros. Si se aumenta en 2 metros su base y se
disminuye en3metrossualtura el área nocambia.Calculalas dimensionesdel rectángulo.
91) Calcula las dimensiones de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 metros y se
disminuye la altura en otros 5 la superficie no varía; pero si se aumenta la base en 5 y
disminuye la altura en 4, la superficie aumenta en 4 metros cuadrados.
92) El área de un triángulorectánguloes120 cm2 y la hipotenusamide 26 cm. ¿Cuáles son las
longitudes de los catetos?
93) Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 18º mayor que el otro. ¿Cuánto
mide cada ángulo del triángulo?
94) La alturade un trapecioisóscelesmide 4 cm, la suma de las bases es de 14 cm, y los lados
oblicuos miden 5 cm. Averigua las bases del trapecio.
95) El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m2. Calcula los catetos.
96) La diferenciade lasdiagonalesde unromboesde 2 m. Si a lasdos lasaumentamos en 2 m
el área aumentaen16 m2. Calculalas longitudesde las diagonales, el perímetro y el área
de dicho rombo.
97) Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no
paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio.
Medidas antiguas:
98) En un pueblo,hace muchosaños,se utilizaba,comounidadesde medidade peso,lalibray
la onza. Recientemente se encontró un documento del siglo pasado en el que aparecían
los siguientes pasajes: "... pesando 3 libras y 4 onzas, es decir 1495 gramos..." y "...
resultando 2 libras y 8 onzas, cuando el extranjero preguntó por el peso en gramos le
contestaron 1150 gramos". ¿Sabrías calcular el valor, en gramos, de la libra y la onza?
99) En el mismo documento antes mencionado nos encontramos el siguiente pasaje: "... las
dimensionesdel mural eran 5 toesas y 3 pies de largo y 3 toesas y 5 pies de alto..." Como
ese mural se conservaenla actualidadse ha medidoconlamáximaprecisiónposible: 4'82

9. m de largo por 2'988 m de alto.Con estosdatos¿puedesdecircuántomide unatoesay un
pie en metros?
Viajes:
100) A lastres de la tarde sale de la ciudadun coche con una velocidadde 80 Km/h.Dos
horas más tarde sale una moto en su persecución a una velocidad de 120 Km/h. ¿A qué
hora lo alcanzará? ¿A qué distancia de la ciudad?
101) Dos pueblos, A y B, distan 155 Km. A la misma hora salen de cada pueblo un
ciclista. El de A viaja a una velocidad de 25 Km/h y el de B a 33 Km/h. ¿A qué distancia de
cada pueblo se encuentran? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?
102) Un crucero tiene habitacionesdobles(2camas) y sencillas (1 cama). En total tiene
47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
Grifos y depósitos:
103) Dos grifos han llenado un depósito de 31 m3 corriendo el uno 7 horas y el otro 2
horas. Después llenan otro depósito 27 m3 corriendo el uno 4 horas y el otro 3 horas.
¿Cuántos litros vierte por hora cada grifo?
104) Un depósitose llenaporungrifoen 5 horas y por otro en 2 horas. ¿Cuánto tardará
en llenarse abriendo los dos grifos a la vez?
105) Dos grifosalimentansimultáneamente undepósitotardando2'4 horas enllenarlo.
Si se abriera cada grifo por separado el primero tardaría 2 horas menos que el segundo.
¿Cuánto tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente?
Relojes:
106) Un reloj señala las tres en punto. A partir de esa hora, ¿a qué hora coincidirán las
manecillas por primera vez?
107) Un reloj señala las tres en punto. Por tanto las manecillas del reloj forman un
ángulo recto. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que formen de nuevo un ángulo
recto?
108) Un reloj marca las doce horas. ¿A qué hora la manecilla que marca los minutos se
encontrará otra vez con la manecilla que marca la hora?