Secuencia introductoria al tema de funciones polinómicas, trabajada desde la Taxonomía de Bloom, Aula Invertida y SAMR. En cada actividad se trabaja con una herramienta matemática.

2. ÍNDICE
FUNDAMENTACIÓN 3
SECUENCIA 4
Actividad 1 4
Actividad 2 5
Actividad 3 6
Actividad 4 7
Actividad 5 7
Actividad 6 primera parte integradora 8
Actividad 6 segunda parte lúdica 9
Actividad de cierre 10
FUENTES CONSULTADAS 10
Webgrafía 10
Infografías importadas 10
HERRAMIENTAS DIGITALES 11
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3. FUNDAMENTACIÓN
Se le presentará una secuencia de trabajo de forma gradual y dinámica, con la intención que a los
estudiantes les resulte atractiva, para de esta manera, recuperar el interés y la motivación en la
matemática. Creemos que esto es necesario y fundamental para entender el “¿para qué sirven?” Es
una manera de resignificar la matemática en el aula de la escuela secundaria, ya que hace años
existe una "creencia" de que la matemática es para unos/as pocos/as. Además, pretendemos incluir
herramientas tecnológicas, no solo porque causa en ellos/as un entusiasmo al aprender de una
manera diferente, sino que se les ofrece material didáctico alternativo a la hoja y el lápiz. Incorporar
estas nuevas tecnologías nos permite el desarrollo de nuevos métodos de enseñanza en el aula, por
eso promoveremos el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje ligados
a la matemática.
La secuencia se encuadra en la metodología de
Taxonomía de Bloom que permite jerarquizar los
procesos cognitivos en diferentes niveles y sirve para
facilitar la creación de una evaluación. En cada nivel
se le asigna un verbo, éstos pueden ser usados para
favorecer la autonomía del estudiante y su capacidad
resolutiva. Para nuestra primera actividad se aplicará
el nivel de Recordar, sirve para memorizar, almacenar
datos, conceptos básicos y claves. En la segunda actividad vemos el verbo Comprender, es lo que
permite explicar, describir y discutir sobre el conocimiento adquirido. En la actividad tres se utilizara
Aplicar, se trata de llevar a la práctica lo aprendido, usándolo en diferentes situaciones. En la
actividad cuatro podemos observar el verbo Analizar, es la capacidad para diferenciar, organizar y
contrastar toda la información que debe dominar al final del proceso. Las actividades cinco y seis,
integradora y lúdica se le aplica los siguientes niveles. Evaluar permite que el estudiante evalue,
valore y critique lo aprendido. Crear es la producción y nuevos aportes que el estudiante ya puede
construir y desarrollar un nuevo conocimiento original.
En algunas actividades como la actividad 3 y la 4, utilizaremos la metodología de Aula Invertida.
Este método se basa en crear contenido y transmitirlo a los estudiantes por medios de aplicaciones o
sitios web. Con la intención de que este contenido se utilice como herramienta para la realización de
las actividades pedidas, además quedará a disposición de ellos para utilizarlo en el momento que lo
necesiten.
Para la actividad 5 nos interesa utilizar la metodología de SAMR, esta se basa en un modelo de dos
capas y cuatro niveles. Las capas son Mejora, donde podemos encontrar dos niveles, uno es
Sustitución donde la tecnología se aplica como un elemento para sustituir otro, pero no produce
ningún cambio metodológico. Y el otro es Aumento donde pretende potenciar las situaciones de
aprendizaje, la búsqueda de información empleando un motor de búsqueda es un claro ejemplo de
este estadio. La segunda capa de esta metodología es Transformación donde se encuentran los
últimos dos niveles, uno es Modificación, que a través de las tecnologías se consigue un
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4. redefinición significativa de las tareas. A través de aplicaciones sencillas los estudiantes crean
contenidos nuevos para presentar lo aprendido. Y como último nivel encontramos la Redefinición es
donde se crean nuevos ambientes de aprendizaje, actividades, etc. que mejoran la calidad educativa.
SECUENCIA
Actividad 1
Se repartirá una cartulina de 24 x 16 cm a cada alumno y se les pedirá que guarden todo lo del
banco para realizar dicha actividad. Sólo tendrán disponibles las cartulinas, los lápices y unas tijeras
para poder trabajar. Se les permitirá usar la regla a quienes lo soliciten, destacando la necesidad
del uso de una herramienta matemática para abordar el problema.
Para hacer una caja recorta un cuadrado en cada vértice como aparece en la imagen. Después se
recortan los cuadrados, se pliega por la línea de puntos y se pega para conseguir una caja en la
que el rectángulo central queda como base y no tiene tapa.
La primera consigna será que armen una caja sin tapa y respondan:
a) Comparen sus cajas con las cajas de sus compañeros y respondan: si el lado del
cuadrado es muy grande que sucede con la caja? Y si es
más chico?
b) Si tuvieran que guardar en las cajas caramelos Sugus.
¿En cuál creen que entra más cantidad? ¿cómo se dan
cuenta?
c) ¿Qué relación hay entre el área del cuadrado y el
volumen de la caja?
d) Si les pidieran de la fábrica de Cofler, que construyeran 10 cajas con distinta
profundidad. ¿Se puede? ¿Cómo le mostrarían todas las posibilidades?
Uno de los compañeros/as deberá tomar nota de las ideas que les surjan (veo, pienso, me
pregunto) y registrarlas en una hoja, junto con las respuestas parciales a las preguntas.
Imagen 2.Armar una caja
Luego de observar las múltiples cajas construidas por los
alumnos y sus diversos volúmenes. Estaremos en
condiciones de socializar, la fórmula de volumen y de qué
manera ésta depende del área del cuadrado que se recorta
para armar la caja. A continuación, será posible
presentarles a través de un Applets de Geogebra un
vídeo interactivo utilizando como insumo un contenido
creado por José Antonio Mora Sánchez donde podremos
observar cómo varía la caja en función del lado del
cuadrado. A los fines de realizar un análisis de casos
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5. pudiendo ver en simultáneo la plantilla del cartón y a su vez el prisma cuadrangular, cómo se
observa en la imagen 3.
La propuesta inicial se apoya en el uso de material concreto, ya que este tipo de trabajos ayuda a
pensar el problema, incitando a la imaginación y la creación, ejercitando la manipulación y
construcción y propiciando el acercamiento de los contenidos curriculares al contexto real del
alumnado. En los aspectos prácticos, podemos decir que esta actividad está pensada para que sea
abordada de manera grupal, a los fines que entre todos puedan recuperar nociones de área, volumen
y medida; y debatan sobre la actividad.
Este tipo de abordaje de la actividad que invita a recordar o recuperar saberes previos para que
estos sirvan de insumo para uno nuevo, se amolda al primer nivel de la Taxonomía de Bloom.
Actividad 2
En esta segunda etapa de la secuencia se trabajará con funciones polinómicas a partir del concepto
de área. También utilizarán el programa Geogebra para corroborar los gráficos propuestos en cada
actividad. Esta actividad tiene como objetivo, el análisis de una función a partir de su gráfico
previamente realizado, es decir, que logren interpretar esa gráfica e identifiquen sus raíces, intervalos
y retomen conocimientos previos como dominio e imagen.
Silvana necesita construir una caja para guardar paquetes de alfajores . Tiene una plancha de
cartón duro de 60 cm de largo por 46 cm de ancho. Pensó que si le corta un cuadrado en cada
esquina (ver figura), podría armar una caja en forma de prisma y sin tapa.
a) Si el lado de cada cuadrado mide 3 cm, ¿cuál sería el volumen de una caja armada como
propone Silvana? ¿Y si fuera de 5 cm?, ¿y de 7 cm?
b) Encuentren una fórmula que les permita obtener el volumen de la caja dependiendo del
lado del cuadrado.
c) Indique qué valores podría tomar el lado del cuadrado y qué valores no. Justifiquen su
respuesta y comparen sus resultados con los demás grupos.
d) Utilizaremos el programa Geogebra para realizar un gráfico que muestre la dependencia
del volumen de la caja en función de la longitud del lado del cuadrado cortado.
Imagen 4. Armado de caja con plantilla y medidas.
Se elige esta actividad que nos permite que los y las estudiantes inicien el trabajo en polinomios a
través del armado de una caja, analizando las distintas medidas con el objetivo de que encuentren la
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6. fórmula general. Una vez encontrada dicha fórmula, los y las invitaremos a conocer el programa
Geogebra (se puede acceder desde la web o desde una aplicación), en este caso para realizar
gráficos a partir de la función que previamente encontraron. Luego a través de un video tutorial les
mostraremos cómo funciona esta herramienta. Esta propuesta está pensada para que se elabore en
grupo de no más de tres estudiantes, ya que el trabajo en grupo permite el debate de las distintas
ideas para poder validar sus producciones.
Está actividad se posiciona en el nivel comprender de la Taxonomía de Bloom.
Actividad 3
El objetivo de las actividades que siguen a continuación, es que los alumnos retomen los conceptos
de función, dominio, imagen, conjuntos de positividad y negatividad para funciones polinómicas.
Interpreten los gráficos e identificación de raíces, positividad y negatividad de una función. Además,
esperamos que se apliquen temas vistos en unidades anteriores (operaciones entre polinomios y
factorización) para analizar diferentes funciones polinómicas.
Dado el siguiente gráfico responder:
1. Dar el dominio y la Imagen.
2. ¿Tiene raíces?¿Cuáles son?
Decir si tiene ordenada al
origen e indicar cual es.
3. Dar su conjunto de positividad
y negatividad
4. ¿Para qué intervalos la
función es decreciente?¿Y
para qué intervalos la función
es creciente?
5. Armar la fórmula factorizada
de la función.
Imagen 5. Gráfico de función polinómica
La actividad apunta al análisis de un gráfico proporcionado. La idea es que los estudiantes
fundamenten la realización de la actividad partiendo de saberes previos. Se les proporcionará un
video tutorial, donde en el mismo se realice el análisis de un gráfico, este mismo les servirá para
utilizarlo como herramienta a la hora de realizar la actividad, lo tendrán como recurso teórico donde
se pone en juego la práctica.
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7. Actividad 4
Esta actividad propone explorar las funciones polinómicas como producto de ellas. El objetivo es que
a través del ejercicio de análisis, indaguen y reconozcan los resultados obtenidos y los posibles
casos.
Explorando con Math Solver
Exploren y describan qué sucede si:
● Se multiplican dos funciones lineales
● Se multiplican una cuadrática y una lineal
● Se multiplican 4 funciones lineales
● Se multiplican una polinómica de grado 4 y una de
grado 2
● Se multiplican dos lineales, con igual raíz.
● Se multiplican 3 lineales que tengan la misma raíz
● Se multiplican 10 lineales con igual raíz
Imagen 6. Captura de pantalla del panel principal de la aplicación Math Solver.
La idea de esta actividad es que los estudiantes realicen investigaciones en sus hogares con las
distintas funciones propuestas y que vuelvan al aula con sus conclusiones sobre dicho análisis. Para
debatir en clase. La app Math Solver (se accede a través de un app disponible solo para dispositivos
móviles) les permitirá observar las funciones de manera polinómica y factorizada. Además de
brindarnos el gráfico de la misma, que al desplegarlo nos proporciona las características. Lo que les
facilita la visualización para la descripción propuesta y el posterior debate en clase.
Actividad 5
La actividad que proponemos a continuación es para que realicen análisis de desplazamientos de las
funciones polinómicas utilizando los deslizadores que nos provee la apps Desmos. Para dicha
actividad les pediremos, con anticipación a la clase, que se descarguen la app en sus teléfonos
móviles.
¡¡Trabajamos con Desmos!!
1) Descarguen la app en sus teléfonos móviles
2) Inserten fórmulas de forma factorizada y lineal .
Seguidamente, analicen qué sucede al aplicar
deslizadores en los coeficientes de las funciones.
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8. Imagen 7. Apps Desmos
Una vez descargada la app, se destinarán distintos tipos de funciones a cada grupo con la consigna
que realicen un vídeo (en captura de pantalla) sobre el deslizamiento de la función que les tocó
analizar. Por ejemplo a un grupo le puede tocar analizar en una función polinómica de grado 1,
donde se analizará el desplazamiento de la ordenada al origen y la pendiente; o bien una función de
grado 2 en su forma polinómica, analizando la ordenada al origen y su concavidad; o quizás una
polinómica de mayor grado, desde su forma factorizada, analizando sus raíces, etc.
Luego de trabajar con los deslizamientos en Desmos, les propondremos la creación de un vídeo
corto de no más de 30 segundos, sobre los análisis realizados. Y les pediremos que redacten una
breve explicación de lo que sucede cuando mueve el deslizador. El video creado deberá ser subido
a la plataforma de Tiktok para compartirlo con sus compañeros de clase.
Las actividades 3, 4 y 5 se evalúan en el nivel de la Taxonomía de Bloom, aplicar y analizar, ya
que los chicos aplican conocimiento que tenían previo y además examinan en detalle
descomponiendo la información en partes identificando causas.
Actividad 6 primera parte integradora
Está actividad consta de dos partes: una primera parte integradora y una segunda parte lúdica.
En la primera parte de estas actividades se les pedirá que creen funciones polinómicas y las
analicen. Las mismas pueden estar presentadas en su forma factorizada o polinómica. A
continuación, les propondremos redactar preguntas sobre las fórmulas creadas (a partir de todo lo
trabajado en clase). Para en una segunda instancia pensar en posibles respuestas correctas y
erróneas a dichas preguntas. Para realizar este trabajo de creación de fórmulas podrán disponer de
las app utilizadas en las clases anteriores: Geogebra, Desmos y Math Solver.
CREAMOS FÓRMULAS
1. Con las apps trabajadas en clase deberán crear fórmulas de funciones, con sus
respectivas representaciones gráficas y realicen un análisis sobre sus raíces,
ordenadas, C+,C-, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.
2. Luego de crear sus fórmulas, piensen en posibles preguntas y en posibles
respuestas ( algunas correctas y otras erróneas) que
podrían proponer sobre la función creada.
Ejemplos de preguntas
● ¿Cuáles son los conjuntos de positividad?
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9. ● ¿Qué gráfico representa esta función?
Ejemplos para las opciones de respuestas
Está función tiene:
● 1 raíz doble
● 2 raíces Identificar las raíces.
● 3 raíces
● Ninguna raíz
Imagen 7. Creando fórmulas. Capturas de pantalla de ecuaciones Desmos y Math Solver.
Este problema se presenta con la intención de saber si los conocimientos que la docente logra
transmitir, fueron correctamente incorporados por el grupo-aula. El objetivo es evaluativo y la idea es
que les resulte más interesante ser evaluados mediante una propuesta de creación personal que de
en contraposición a la manera tradicional.
Actividad 6 segunda parte lúdica
La segunda parte de esta actividad es lúdica, ya que a partir de sus producciones en la actividad
anterior, la propuesta será que ingresen esas fórmulas y las respectivas preguntas creadas a la
plataforma de Genially (para crear un quiz, y que este mismo sea compartido y respondido por sus
compañeros).
CREA TU QUIZ con GENIALLY
A partir de las fórmulas y las preguntas creadas en
la actividad anterior.
1) Crear un Quiz con preguntas analíticas
sobre las características de la función
(raíces, intervalos de crecimiento o
decrecimiento, dominio e imagen).
2) Luego intercambien con sus compañeros los
links de los Quiz realizados, y contesten y
anoten en sus carpetas las preguntas
contestadas de manera errónea.
Imagen 8 Quiz de Genially
El objetivo de esta parte es la creación de una evaluación entre pares a través de un Quiz
interactivo. Donde podrán cargar cierta cantidad de preguntas con sus respectivas respuestas,
algunas correctas y otras erróneas.
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10. Para la realización del Quiz, se les presentará previamente un video tutorial con el paso a paso para
su realización.
Está última etapa de la secuencia la ubicamos en los niveles crear y evaluar de la Taxonomía de
Bloom.
Actividad de cierre
Se les dará a cada estudiante una rutina de pensamiento
“El semáforo” para ver la experiencia que tuvieron ellos a
través de nuestra secuencia. El semáforo hace referencia
a las luces rojas, amarillas y verdes, donde en cada luz
ellos contestan distintas preguntas referidas al
aprendizaje que tuvieron.
FUENTES CONSULTADAS
Webgrafía
● Equipo Pedagógico de Campuseducacion.com (2020). “Taxonomia de Bloom”. Qué es y para
qué sirve. Artículo didáctico de interés para docentes y opositores. En:
https://www.campuseducacion.com/blog/recursos/articulos-campuseducacion/taxonomia-de-b
loom/
● Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar. “Funciones polinómicas”. En:
https://cdn.educ.ar/dinamico/UnidadHtml__get__46bb94bb-c84f-11e0-825e-e7f760fda940/ind
ex.htm
● José Antonio Mora Sanchez. “Cajas sin tapa”. En: https://www.geogebra.org/m/zzreryhz
● Salesianos Santander. (2016). “Rutinas de pensamiento”. Guía didáctica. En:
https://www.orientacionandujar.es/wp-content/uploads/2017/02/Gu%C3%ADa-did%C3%A1cti
ca-Rutinas-de-Pensamiento-Salesianos-Santander.pdf
● García Redín, A. (2020). “Competencia digital del alumnado”. Presentación. En:
https://docs.google.com/presentation/d/e/2PACX-1vSOstdO6uUBEgIDP1K9K6StTd892ulN-jI
XfDS7zZ52oeJRazUd1mprIuMBwaVCYxwvIkoWZSzcBM_2/pub?start=false&loop=false&del
ayms=3000&slide=id.p
Infografías importadas
● Portada creada a través de Canva - autoría propia.
● Imagen 1. Taxonomía de Bloom CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
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11. ● Imagen 3. Cajas sin tapa CCO.
https://publicdomainvectors.org/es/vectoriales-gratuitas/Gr%C3%A1ficos-vectoriales-de-tres-
paquetes-de-transporte/19540.html
HERRAMIENTAS DIGITALES
● Applets de Geogebra
● Calculadora Gráfica de Geogebra
● Math Solver
● Calculadora Gráfica de Desmos
● Genially
Evaluación
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