2.
Loading
Please wait
workshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IPA/IPS semester 1
workshop dan pembelajaran matematika kaidah pencacahan IX IPA/IPS semester
3.
KAIDAH PENCACAHAN
KELAS XI IPA/IPS
SEMESTER 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
4. PENYUSUN
Aisa Nur Endahwati
Almiyatun
Dina Wahyu Purwanti
Dzakia Darojat Yuliana Heriyanto
Hendry Hernowo
Sigit Pranujuh
Sri Supatmi
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
5.
INDIKATOR
Menggunakan aturan pengisian
tempat
Menggunakan Permutasi
Menggunakan Permutasi jika
ada unsur yang sama
Menggunakan Permutasi Siklis
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
6.
KAIDAH PENCACAHAN ( CAUNTING SLOTS )
Adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua
kemungkinan yang dapat
terjadi dalam suatu percobaan
tertentu.
Aturan pengisian tempat
Kaidah Pencacahan
Permutasi
Kombinasi
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
7.
ATURAN PENGISIAN TEMPAT ( FILLING SLOTS)
Apabila suatu peristiwa dapat dikerjakan dengan k1 cara yang
berbeda, peristiwa kedua dapat dikerjakan dengan k2 cara yang
berbeda dan seterusnya sampai peristiwa ke-n, maka banyaknya
cara yang berbeda dari semua peristiwa tersebut adalah K.
K = k1 x k2 x k3 x … x kn
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
8.
K sering disebut dengan istilah banyaknya tempat yang
tersedia dengan aturan perkalian atau kaidah perkalian. Untuk
menentukan banyaknya tempat yang tersedia selain
menggunakan aturan perkalian, juga menggunakan diagram
pohon, tabel silang, dan pasangan berurutan.
Contoh 1
Contoh 2
Contoh 3
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
9.
Andi hendak berangkat kesekolah melalui pertokoan. Dari
rumah Andi kepertokoan terdapat 2 jalan yang bisa dilalui
yaitu jalan A dan B,sedangkan dari pertokoan kesekolah
terdapat 3 jalan yang bisa dilalui yaitu jalan C, D, dan E.
Berapa banyak cara yang bisa dilalui Andi untuk pergi
kesekolah melalui jalan-jalan tersebut?
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
10.
Cara 1
Cara 2
Cara 3
Cara 4
Cara 5
Cara 6
AC
AD
AE
BC
BD
BE
Jadi banyaknya cara Andi
pergi kesekolah adalah 6 cara
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
11. Bagus mempunyai 3 buah baju berwarna ungu, Merah,
dan kuning. Ia juga memiliki 2 buah celana warna ungu dan
biru yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana
dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?
3 buah baju
x
2 buah celana
Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara
bergantian sebanyak 3 2 = 6
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IPA/IPS semester 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IXIX IPA/IPS semester 1
12. Seseorang ingin membuat undian yang terdiri dari 2 angka,
padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, dan 4 nomor undian
itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak nomor
undian yang dapat dibuat?
1 2 3
1 2 3
4
Kotak pertama dapat diisi 1 diantara 4 angka
Kotak kedua dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 1 angka sudah
diisikan pada kotak pertama
4 x 3 = 12 nomor
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
13.
NOTASI FAKTORIAL
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari
n sampai dengan 1
Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:
n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1
lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial.
1! = 1
0! = 1
Contoh 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
14. Tentukan nilai dari :
3.
1. 5!
2. 3! x 2!
8!
3! x 5!
1. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
2. 3! x 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12
3.
8!
3! x 5!
=
8x7x6x5x4x3x2x1
= 56
3x2x1x5x4x3x2x1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
15. PERMUTASI
Permutasi sejumlah unsur adalah penyusunan unsur
– unsur tersebut dalam suatu urutan tertentu (urutannya
diperhatikan).
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
16.
Seseorang ingin membuat kartu undian yang terdiri dari 3
angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5, nomor
undian itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak
nomor undian yang dapat dibuat?
Untuk menjawab hal tersebut marilah kita gambarkan 3 kotak
kosong yang akan diisi oleh 5 angka yang tersedia
Angka pertama dapat diisi 1 diantara 5 angka
Angka kedua dapat diisi 1 diantara 4 angka karena 1 angka sudah
5
4
diisikan pada kotak pertama
Angka ketiga dapat diisi 1 diantara 3 angka karena 2 angka sudah
diisikan pada kotak pertama dan kotak kedua
3
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
17.
pada contoh tersebut karena urutan diperhatikan ( 12 ≠ 21) maka
juga disebut permutasi tiga dari 5 unsur yang berlainan dan
5
dinotasikan dengan P atau P(5,3) atau 5P3, sehingga :
3
5P3
=5x4x3
5x4x3x2x1
2x1
5!
=
2!
5!
=
(5-3)!
=
= 60
Secara umum dapat ditulis
nPr
=
n!
(n–r)!
n ≥ 0, r ≥ 0, r ≤ n
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
18.
contoh
Tentukan nilai dari 8P3 !
8P3 =
8!
( 8 – 3) !
=
8x7x6x5 x4x3x2x1
5x4x3x2x1
= 330
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
19. Permutasi Jika Ada Unsur Yang Sama
Berapakah banyak kata yang dapat disusun dari kata
D A D A
Banyaknya huruf
=
4
Banyaknya huruf D
=
2
Banyaknya huruf A
=
2
Jadi banyaknya kata yang dapat
disusun adalah
4!
4x3x2x1
=
2! 2!
2x1 2x1
= 6
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
20.
Sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa
permutasi dengan p unsur sama dan q unsur sama
dapat ditulis,
P=
n!
p!xq!
,p+q≤n
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
21. I 3 buah kursi aka
Permutasi Siklis
Penentuan susunan melingkar dapat di peroleh dengan
menetapkan
satu
objek
pada
satu
posisi, kemudian
menentukan kemungkinan posisi objek lain yang sisa,
sehingga bila tersedia n usur berbeda.
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
22. I 3 buah kursi aka
Dari 3 buah kursi akan disusun mengitari sebuah meja.
Banyaknya susunan yang mungkin adalah ?
A
C
B
Sehingga banyaknya menyusun
n unsur yang berlainan dari
lingkaran dapat ditulis
n x ( n – 1) x ( n – 2) x … x 1
=
n
n
= (n–1)!
Jadi secara umum permutasi siklis
dari n unsur dapat ditulis
(n–1)!
n!
ABC
Dan ACB
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
23.
REFRENSI
Sulistyono, dkk. 2007. Matematika SMA
dan MA IPA. Jakarta : Erlangga
http://www.crayonpedia.org/mw/Teori_Peluang_1
1_To%27ali
Mathematics forum. 2009. Mathematics
senior high school year XI. Yudhistira: Jakarta.
for
serta dari berbagai sumber
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester 1 1
workshop dan pembelajaran matematika permutasi kelas IX IPA/IPS semester
