Dokumen tersebut membahas tentang analisis vektor yang mencakup pengertian skalar dan vektor, aljabar vektor, sistem koordinat kartesian, dan contoh soal terkait vektor dan sistem koordinat kartesian."

1. 11
MEDANMEDAN
ELEKTROMAGNETIKELEKTROMAGNETIK

2. 22Analisis VektorAnalisis Vektor
MEDAN ELEKTROMAGNETIKMEDAN ELEKTROMAGNETIK
ANALISIS VEKTOR
MEDAN LISTRIK
RAPAT FLUKS LISTRIK
ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK
BAHAN ELEKTRIK DAN KAPASITANSI
MEDAN MAGNETIK
RAPAT FLUKS MAGNETIK
BAHAN MAGNETIK DAN INDUKTANSI
PERSAMAAN-PERSAMAAN MAXWELL

3. 33Analisis VektorAnalisis Vektor
ANALISIS VEKTORANALISIS VEKTOR
SKALAR DAN VEKTOR
ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR
SISTEM KOORDINAT KARTESIAN
KOMPONEN VEKTOR DAN VEKTOR
SATUAN
SISTEM KOORDINAT SILINDER
TRANSFORMASI KOORDINAT
TRANSFORMASI VEKTOR
SISTEM KOORDINAT BOLA

4. 44Analisis VektorAnalisis Vektor
SKALAR DAN VEKTORSKALAR DAN VEKTOR
Skalar

Hanya mempunyai besarHanya mempunyai besar

Massa, volume, temperatur, energiMassa, volume, temperatur, energi
Vektor

Mempunyai besar dan arahMempunyai besar dan arah

Gaya, kecepatan, percepatanGaya, kecepatan, percepatan

5. 55Analisis VektorAnalisis Vektor
Medan skalar

Besarnya tergantung pada
posisinya dalam ruang

EP = m g h
Medan vektor

Besar dan arahnya tergantung
pada posisinya dalam ruang
 F = 2 xyz ax – 5 (x + y + z) az

6. 66Analisis VektorAnalisis Vektor
ALJABAR VEKTORALJABAR VEKTOR
Penjumlahan vektor

Metoda jajaran genjangMetoda jajaran genjang
A
B
C = A + B

7. 77Analisis VektorAnalisis Vektor
Penjumlahan vektor

Metoda poligonMetoda poligon
A
B
C = A + B

8. 88Analisis VektorAnalisis Vektor
Pengurangan vektor

DD == AA –– BB == AA + (-+ (- BB))
A
B
- B
C = A - B

9. 99Analisis VektorAnalisis Vektor
PERKALIAN VEKTORPERKALIAN VEKTOR
Perkalian titik (Dot Product)

Hasilnya skalarHasilnya skalar
A
Proyeksi B pada A
θAB
B
Proyeksi A pada B
ABcosBABA θ=•
ABcosABAB θ=•
ABBA •=•

10. 1010Analisis VektorAnalisis Vektor
Perkalian Silang

Hasilnya vektorHasilnya vektor
aN = vektor satuan yang
tegak lurus pada
bidang yang dibentuk
oleh vektor-vektor A
dan B (arahnya sesuai
dengan aturan ulir
tangan kanan)
NAB asinBABA θ=×
A × B
A
θAB B
B × A
ABBA ×−=×

11. 1111Analisis VektorAnalisis Vektor
SISTEM KOORDINAT KARTESIANSISTEM KOORDINAT KARTESIAN
Titik

Dinyatakan
dengan 3 buah
koordinat x, y
dan z  P(x, y, z)

P(1, 2, 3)

Q(2, -2, 1)

12. 1212Analisis VektorAnalisis Vektor
Vektor

Dinyatakan denganDinyatakan dengan
tiga buah vektortiga buah vektor
satuansatuan ax, ay dan az

r = x + y + z
 r = x ax + y ay + z az

r = vektor posisi dari= vektor posisi dari
sebuah titik dalamsebuah titik dalam
ruangruang

13. 1313Analisis VektorAnalisis Vektor
Vektor posisi
rrPP == aaxx + 2+ 2 aayy + 3+ 3 aazz (vektor posisi titik P)(vektor posisi titik P)
rrQQ = 2= 2 aaxx - 2- 2 aayy ++ aazz (vektor posisi titik Q)(vektor posisi titik Q)

14. 1414Analisis VektorAnalisis Vektor
Vektor antara 2 titik
RPQPQ == rrQQ –– rrPP
= [2 - 1]= [2 - 1] aaxx + [- 2 - (2)]+ [- 2 - (2)] aayy + [1 - 3]+ [1 - 3] aazz
== aaxx - 4- 4 aayy – 2– 2 aazz

15. 1515Analisis VektorAnalisis Vektor
Titik asal  O(0, 0, 0)
Bidang

x = 0 (bidang ZOY), y = 0 (bidang ZOX),x = 0 (bidang ZOY), y = 0 (bidang ZOX),
z = 0 (bidang XOY)z = 0 (bidang XOY)

16. 1616Analisis VektorAnalisis Vektor
Elemen Luas (vektor)
 ±± dy dzdy dz aaxx
 ±± dx dzdx dz aayy
 ±± dx dydx dy aazz

17. 1717Analisis VektorAnalisis Vektor
Elemen Volume (skalar)

dx dy dzdx dy dz

18. 1818Analisis VektorAnalisis Vektor
Perkalian titik dalam sistem
koordinat kartesian
A = s ax + t ay + u az
B = l ax + m ay + n az
A • B = s l + t m + u n
A • B = ABcos θAB
B
A
θAB
222
222
nmlB
utsA
++=
++=
222
nml
B
B
B
aB
++
==
Proyeksi vektor A
pada vektor B
BBBAB a)aA(acosA •=θ

19. 1919Analisis VektorAnalisis Vektor
Contoh Soal 1.1
Diketahui tiga buah titik RA(2, 5, -1), RB(3, -2, 4) dan
RC(-2, 3, 1)
Tentukan :
a. RAB • RAC
b. Sudut antara RAB dan RAC
c. Proyeksi vektor RAB pada RAC
Jawab :
RAB
= 1ax
– 7 ay
+ 5 az
RAC
= - 4 ax
– 2 ay
+ 2 az

20. 2020Analisis VektorAnalisis Vektor
RAB
= ax
– 7 ay
+ 5 az
RAC
= - 4 ax
– 2 ay
+ 2 az
a). RAB
• RAC
= (1)(-4) + (-7)(-2) + (5)(2) = 20
899,44416660,825491 =++==++= ACAB RRb).
o
ACAB
ACAB
9,61471,0
)899,4)(660,8(
20
RR
RR
cos =θ→==
•
=θ
c). zyx
zyx
AC
AC
AC a408,0a408,0a816,0
899,4
a2a2a4
R
R
a +−−=
+−−
==
Proyeksi RAB
pada RAC
:
(RAB
• aAC
) aAC
= [(1)(- 0,816) + (- 7)(- 0,408) + (5)(0,408)]aAC
= 4,08 (- 0,816 ax
– 0,408 ay
+ 0,408 az
)
= - 3,330 ax
– 1,665 ay
+ 1,665 az

21. 2121Analisis VektorAnalisis Vektor
Perkalian silang dalam
sistem koordinat
kartesian
A = s ax + t ay + u az
B = l ax + m ay + n az
A x B = ABsin θAB aN
A × B
A
θAB B
A × B = (t n – u my­) ax +
(u l – s n­) ay +
(s m – t l) az
nml
uts
aaa
BA
zyx
=×

22. 2222Analisis VektorAnalisis Vektor
a. RBC × RBA
b. Luas segitiga ABC
c. Vektor satuan yang tegak lurus pada
bidang segitiga
Contoh Soal 1.2
Sebuah segitiga dibentuk oleh tiga buah titik A(2, -5, 1),
B(-3, 2, 4) dan C(0, 3, 1)
Tentukan :
RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az
Jawab :

23. 2323Analisis VektorAnalisis Vektor
RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az
zyx
z
y
x
zyx
BABC
a26a6a24
a)]5)(1()7)(3[(
a)]5)(3()3)(3[(
a)]7)(3()3)(1[(
375
313
aaa
RR
−−−=
−−+
−−−−
−−−−=
−−
−=×
a).

24. 2424Analisis VektorAnalisis Vektor
944,17
2
888,35
2
26624
2
RR
ABC
222
BABC
==
++
=
×
=∆
zyxBABC a26a6a24RR −−−=×
b).
ABCLuas2
)AD)(BC(
)sinBA)(BC(
sinRRRR BABCBABC
∆=
=
θ=
θ=×
A
θAB
C
B
D
RBC × RBA

25. 2525Analisis VektorAnalisis Vektor
A
θAB
C
B
D
RBC × RBA
zyx
zyx
BABC
BABC
RR
aaa
aaa
RR
RR
a BABC
725,0167,0669,0
888,35
16624
+−−=
−−−
=
×
×
=×
c).