Métodos alternativos Raíz cuadrada

1. ch spas
Año 4 / noviembre /
diciembre 2013
ISSN: 2007-1434
para encender ideas
• Una secundaria inclusiva
• Punto y seguido
• La única presa

2. En el CONAFE hacemos realidad
el derecho a la educación en las
comunidades marginadas de México

3. 3
6
9
Postal
Esfera multiusos
Si cuando lees a Juan Rulfo pones cara de
¿juaaat?
14
La única presa
18
Pablo González Díaz de la Serna
Cinthia Careli Elizalde Asuerez
Una secundaria inclusiva
Patricia Vilchis Maya
El sentido de las habilidades comunicativas en
Secundaria Comunitaria
22
26
Guillermina Hortensia Pérez Escalante
¡Tú eres el protagonista de los cambios!
Zapopan Rodríguez Suquet
30
Aprendizaje colaborativo y la Educación Secundaria
Isidro Navarro
33
Limón de la Peña
38
39
Eduardo Rodríguez Torres
¿Cuidas o destruyes?
Comisión Nacional para el Conocimiento
y Uso de la Biodiversidad
Bosque nublado (rompecabezas)
Comisión Nacional para el Conocimiento
y Uso de la Biodiversidad
Chispazos
Una historia que contar… 4 Punto y seguido 12 El pájaro carpintero 16 Calendario 20
¿Por qué es importante la educación musical? 24 Enseñanza de la lengua naua como
segunda lengua 28 Cona y Fito 32 Caminos alternativos: el caso de la raíz cuadrada 36
Alfred Nobel 40
www.conafe.gob.mx
secretaría de
educación pública

4. El motor
Hola amigos, bienvenidos al último ejemplar de este 2013, un año
más se nos va. Este tiempo debe servirnos para reflexionar sobre
lo que hemos hecho, ver nuestros aciertos y conocer las áreas de
oportunidad en las que debemos trabajar más.
Si eres observador, los niños cuando se enojan gritan, e incluso, llegan a tomar otro tipo de actitudes, pero al poco rato están
conviviendo como si nada hubiera pasado. Es una acción que debemos cultivar en este periodo; si nos
enojamos con nuestros compañeros de trabajo,
hermanos, amigos o conocidos, es importante
olvidar y perdonar, no hay que ser rencorosos
y buscar cierta paz.
Así que te conminamos a que te lleves
mejor con tus seres queridos, amigos y conocidos para que puedas crecer mejor como
persona, no hay que olvidar, que todos somos seres humanos y cometemos errores, pero
también tenemos ese enorme don del perdón.
Es momento de que establezcas tus metas para
el próximo año, inicies nuevos proyectos y cierres
ciclos. En ese sentido, Zapopan Rodríguez en su
texto “¡Tú eres el protagonista de los cambios!”
te invita a que continúes con tus sueños, y muy en
particular, el de obtener un certificado de preparatoria, un título de licenciatura y conseguir una maestría
o doctorado. Toma en cuenta que la labor que haces en el
Conafe es para que tú continúes con tus estudios de educación superior, por lo que debes aprovechar esta oportunidad
que tienes para seguir adelante, pues entre más preparado
estés, puedes ofrecer más a los miembros de tu comunidad y a
la sociedad en general.
Guillermina Pérez Escalante, en “Habilidades cognitivas en SECOM”, reflexiona sobre la trascendencia de desarrollar más en nuestros alumnos el hábito de la lectura y la escritura. Algunos docentes
consideran que estas habilidades sólo se deben poner en práctica
en materias como el Español e Inglés. Pero en Ciencias, Historia y
en otras materias, deben también apoyar a fomentar las habilidades
tanto de expresión oral como escrita, por lo que te
invitamos a que con tus alumnos realicen diferentes dinámicas ya sea que expongan frente
al grupo, elaboren ensayos y escritos, entre
otras actividades, que podrás encontrar en
este texto.
Por otro lado, Valentín Isidro Reyes habla sobre la importancia de conocer las diferentes lenguas de las regiones para que
podamos seguir llevando nuestros servicios
educativos a México sin excepción alguna.
En este número la autora Patricia Vilchis
nos comenta sobre el tema de una secundaria inclusiva, y el problema de discriminación de
raza, sexo y edad en este nivel, y es que se ha hablado mucho del tema en educación inicial, pero
muy poco en educación secundaria.
Además te encontrarás con nuestras ya clásicas
secciones como la de “Cara de Juaaat” de Pablo González Díaz de la Serna, quien nos trae un texto de Juan Rulfo,
un gran literato mexicano del siglo XX y premio Nacional de
Literatura en 1970. Esperamos que sea de tu agrado el texto
que te compartimos.
En esta ocasión, en la sección de Punto y seguido, hablaremos
sobre los vocablos de otra lengua como la inglesa. Palabras como
ok, show, chip, basquetball, entre otras. Es triste que las empleemos considerando la riqueza propia de nuestro idioma. Por lo que
en esta sección te invitamos a conocer los equivalentes de varias
palabras extranjeras al español, y te daremos algunos datos curiosos sobre nuestro idioma.
Asimismo, te compartimos la sección de manualidades que
hemos preparado con mucho esmero, así como también algunas
dinámicas que te gustarán. Te invitamos a que leas este número
de Chispas y esperamos que sigamos en comunicación para el siguiente año con nuevos bríos.
No queremos despedirnos sin antes desearte una feliz Navidad y
un próspero Año Nuevo.
Directorio
Emilio Chuayffet Chemor
Secretaría de Educación Pública
Fernando Rojas Espinoza
Dirección de Planeación y Evaluación
Editor Responsable
Marco Antonio Mendoza Bustamante
Alma C arolina Viggiano Austria
Dirección General del Consejo Nacional
de Fomento Educativo
Alejandro Verde López
Dirección de Administración y Finanzas
Dirección editorial
Eduardo Aguado Cruz
K aty Villarreal Saucedo
Dirección de Asuntos Jurídicos
Coordinación editorial
Yiria Escamilla
Luis Grijalva Torrero
Órgano Interno de Control
Diseño
Adriana Morales Rivera
Marco Antonio Mendoza Bustamante
Dirección de Comunicación y Cultura
Xenia Bandín Gaxiola
Dirección de Educación Comunitaria
e Inclusión Social
Silvia Arleth Austria Escamilla
Dirección de Delegaciones y Concertación
con el Sector Público

5. 3
Hola amig@s:
Terminamos el año y Chispas para encender
ideas te envía un cálido abrazo de agradecimiento. Seguramente estarás en el dilema de
continuar o no prestando tu servicio social,
pero sabemos que eres fuerte y la sonrisa de
tus alumnos te alienta a diario.
Si quieres contarnos como pasaste este proceso de continuar siendo parte de la familia
Conafe, escríbenos y estaremos haciendo juntos Educación Comunitaria.
Recuerda que nuestro correo es revistachispas@gmail.com
Con cariño
Chispas
Visita el archivo de la revista en la página:
www.conafe.gob.mx
Fotografía
Deni Alvarez
Edgar Ayala
Cinthia Álvarez
Zapopán Rodríguez
Manuel Toledano
Patricia Vilchis Maya
Karina González Santiago
Ilustraciones
Jorge Peral
Silvia Roldán
Hacedores de las Palabras
Equipo de apoyo
Allyn Montserrat García
Lorena Marín Maceda
Jorge Díaz Vázquez
María Antonia Islas
Laura Vera
Distribución
Dirección de Comunicación y Cultura
Avenida Insurgentes Sur 421, Torre B,
Col. Hipódromo, Deleg. Cuauhtémoc,
C.P. 06100, México, D. F.
Agradecimiento:
A la Comisión Nacional para el Conocimiento
y Uso de la Biodiversidad (Págs. 38-39 /
Diseño: Astrid Domínguez).
CHISPAS PARA ENCENDER IDEAS, Año 4, No. 23, Noviembre-Diciembre 2013, es una publicación bimestral del Consejo Nacional de
Fomento Educativo. Av. Insurgentes Sur No. 421, Conjunto Aristos,
Torre B, Col. Hipódromo, Delegación Cuauhtémoc, C.P. 06100, Tel.
52417400, www.conafe.gob.mx, revistachispas@conafe.gob.mx.
Editor responsable: Marco Antonio Mendoza Bustamante. Reserva de Derechos al Uso Exclusivo No. 04-2010-012812405700-101.
ISSN: 2007-1434. Otorgados por el Instituto Nacional del Derecho
de Autor. Licitud de título 14740, Licitud de contenido 12313, ambos
otorgados por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas
Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Impreso por: Impresora
y Encuadernadora Progreso, S.A. de C.V., Calz. San Lorenzo 244,
Col. Paraje San Juan, C.P. 09830, Deleg. Iztapalapa, México, D. F.
Este número se terminó de imprimir en diciembre de 2013 con un
tiraje de 72 000 ejemplares.
Este programa es de carácter público, no es patrocinado ni promovido
por partido político alguno y sus recursos provienen de los impuestos
que pagan todos los contribuyentes. Está prohibido el uso de este
programa con fines políticos, electorales, de lucro y otros distintos a
los establecidos. Quien haga uso de este programa deberá ser denunciado de acuerdo con la ley aplicable y ante la autoridad competente.
Se autoriza la reproducción del contenido citando la fuente

6. 36
Caminos alternativos:
el caso de la raíz cuadrada
Víctor Alfonso López Alcaraz. Especialista en Educación Matemática.
La
raíz cuadrada, como operación matemática, es contenido instruccional
desde épocas antiguas, así lo demuestran tablillas pertenecientes a la cultura mesopotámica (1800 a. C.). La interpretación de la raíz cuadrada es
variada como multiforme desde entonces. Para esta ocasión, amigos del Conafe, presentaré tres técnicas con la intención de romper con la falsa complejidad que encierra
su cálculo.
El contenido se justifica a partir de lo dispuesto en el programa oficial de matemáticas
de educación secundaria (2011), aunque ya en educación primaria se esbozan aproximaciones para su enseñanza.
Grado 1
Bloque V
Aprendizajes esperados
• Resuelve problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y potencias de números naturales y decimales.
Eje Sentido numérico y pensa- Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz
miento algebraico (problemas cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente namultiplicativos).
tural de números naturales y decimales.
chispazo
El contenido mantiene su presencia durante la educación secundaria en connotaciones geométricas, funcionales y estadísticas, graduando su aplicabilidad en educación media superior y superior.
La extracción de raíz cuadrada a través de diversos métodos pretende que los estudiantes se convenzan de la diversidad de caminos que llevan a una misma solución, además de enriquecer el pensamiento complejo en el estudiante.
Para saber más
El símbolo de raíz cuadrada (radical √) como lo conocemos hoy, fue utilizado por Christoph Rudolff
en el primer libro alemán de álgebra (1525 dC), presumiblemente por su gran similitud a la letra r, con la
que comienza la palabra radix (raíz en latín). Si bien el símbolo en relativamente nuevo, el concepto de
raíz cuadrada no. Los registros del Papiro de Ahmes (1650 a.C.) demuestran que los egipcios hacian uso
natural de este cálculo. En especial, los griegos realizaron extraordinarios aportes para su extracción,
sobre el principio de “media proporcional”. Todo aquel que haya tenido la necesidad de medir la diagonal de un cuadrado, sabrá de la importancia de las proporciones. Autores clásicos como Tales de Mileto,
Euclides o Pitágoras son precursores de muchos algoritmos hoy utilizados sin modificaciones importantes. El nombre raíz cuadrada tiene relación plena con el significado: número que elevado al cuadrado es
igual al primero (para fines de este artículo consideraré solo las raíces positivas).
Pensemos en un cuadrado de área 25. ¿Cuál es la longitud de
su lado? La obtención de 5 se denomina radicación, siendo 5 la
raíz positiva del cuadrado.

7. 37
Obtención por resta de impares consecutivos
Un número impar consecutivo se obtiene de sumar dos unidades al anterior número impar:
1, 3, 5, 7,…, (2n-1) n es cualquier número entero
Análogamente podemos afirmar1 que
1+3+5+7+…+(2n-1) = n2
Conocido esto, es posible obtener la raíz cuadrada de un número con raíces enteras, determinando el total de restas, con números impares
consecutivos, necesarios para hacer cero al radicando. Veamos el ejemplo:
√36=6, porque 6 veces hay que restar números impares consecutivos para hacer cero al radicando.
Obtención por la resta de la unidad
Este proceso parte de la demostración anterior, en el que a cada miembro de la igualdad se resta la unidad. Para extraer la raíz cuadrada de
36, hagamos lo siguiente:
Restar la unidad al 36
36-1 = 35
Búsquese dos múltiplos impares consecutivos de 35
(en caso de que la resta sea par, los múltiplos deben ser pares 5 y 7 porque 5 por 7 es 35
consecutivos)
La raíz positiva de 36 es 6, porque 6 es el número entero entre
5, 6, 7
5y7
Ambos procesos son válidos para la extracción de raíces de números cuadrados.
Media proporcional
En los Elementos de Euclides, puede leerse el tema media proporcional, el cual es un cálculo asociado a la raíz cuadrada. El proceso de obtención de la raíz por este método es válido para valores irracionales, como lo es la raíz cuadrada de 10, 15, 101, etc.
E
Ejemplo: Extraer la raíz cuadrada de 36
BE = 6.00 cm
Descomponer el 36 en par de factores
36= (1)(36), (2)(18), (3)(12), (4)(9), (6)(6)
Elíjase una pareja; (4)(9)
Sea AB = 4 y BC = 9
D es punto medio de AC
Trazar la circunferencia con centro en D y radio AD
Trazar la perpendicular por B y sea E la intercesión con la circunferencia
BE es raíz cuadrada de 36
A
B
AB = 4.00 cm
D
C
CB = 9.00 cm
Amigos del Conafe, los invito a verificar cada método con valores que ustedes propongan y nutran el conocimiento sobre el tema. Divertirse también se consigue al transitar por caminos alternativos.
Notas
1. Demostrable por inducción matemática, consultar http://ddd.uab.cat/pub/edlc/02124521v11n1p69.pdf
Bibliografía
Acosta, A. (2007), Un método para sacar raíces cuadradas exactas, España, UPC.
Boyer, C. (1992), Historia de la matemática, Madrid, Editorial Cast.
Núñez, J. (1992), Historia y epistemología de las ciencias, España, Universidad de Barcelona.
SEP (2011), Programas de estudio 2011, Guía para el Maestro: Matemáticas, México.