1. i
Pembuktian
Teorema Pythagoras
Sebagai Tugas Mata Kuliah Geometri
Oleh Mahasiswa Pascasarjana Universitas Sriwijaya
Program Studi MagisterPendidikan Matematika
Angkatan 2013
Padasebuah segitiga siku-siku, kuadrat sisi
miring (sisi di depan sudut siku-siku)
samadenganjumlah kuadrat sisi-sisi yang lain

2. ii
Kata Pengantar
Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Alhamdulillah, segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena atas
rahmat-Nya, mahasiswa PPs Unsri Jurusan Magister Pendidikan Matematika
angkatan 2013, dapat menyelesaikan tugas mata kuliah geometri pembuktian
teorema Pythagoras ini tepat waktu dan diberikan kemudahan dalam
menyelesaikannya.
Tugas ini berisi 23 pembuktian teorema Pythagoras yang diberikan oleh
dosen pengasuh mata kuliah Geometri, Dr. Somakim, M.Pd dan Dr. Nila
Kusumawati, M.Pd sebagai evaluasi terhadap sub materi Teorema Pythagoras
yang telah dipelajari dan didapat oleh mahasiswa program pascasarjana
pendidikan matematika angkatan 2013.
Dalam penyelesaian tugas ini editor sadari masih banyak kekurangan, baik
dari segi penulisan dan penyuntingan naskah yang dikerjakan oleh teman-teman
sekalian. Oleh karena itu, bimbingan dari Bapak dan Ibu dosen mata kuliah
geometri sangat kami harapkan.
Semoga tugas ini dapat memberikan manfaat bagi kami, dan civitas
akademia pada umumnya,
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Palembang, 12 Desember 2013
RSU [Editor]

3. iii
Daftar Isi
Halaman Judul................................................................................................ i
Kata Pengantar................................................................................................ ii
Daftar Isi......................................................................................................... iii
Pendahuluan.................................................................................................... 1
1 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Transformasi oleh
Ruslan Ridwan....................................................................................... 2
2 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Setengah Lingkaran
oleh Rahmawati...................................................................................... 5
3 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Bhaskara oleh Lusinda
Hutauruk................................................................................................. 7
4 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Leonardo Da Vinci oleh
Risnina Wafiqoh..................................................................................... 8
5 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Putaran Berdasarkan
Geometri oleh Marina Zahara................................................................ 9
6 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Segitiga Sembarang
dari Thabit Ibn Qurra oleh Henry kurniawan......................................... 12
7 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Persamaan Diferensial oleh
Rahma Siska Utari.................................................................................. 14
8 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Persegi oleh Riya
Apriyani.................................................................................................. 18
9 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Thabib Ibn Qurra oleh Lukluk
Khuriyati................................................................................................ 22
10 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Euclid oleh Dinal Ulya............. 24
11 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Luas Segitiga Siku-
siku dan Luas Persegi oleh Tarsudin...................................................... 29
12 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Bayangan atau
Menggunakan Prinsip Kesamaan Luas Bangun oleh Liana Septy......... 30

4. iv
13 Pembuktian Teorema Pythagoras dari David Houston oleh Hardiyanti
Indriani................................................................................................... 32
14 Pembuktian Teorema Pythagoras sang Presiden James Garfield oleh
Sri Handayani........................................................................................ 34
15 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Garis Tinggi dan Sifat
Segitiga Sebangun oleh Khairun Nisak.................................................. 36
16 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Identitas Trigonometri oleh
Ririn Suparti KN.................................................................................... 37
17 Pembuktian Teorema Pythagoras “Bukti Tanpa Kata II” oleh Mewa
Zabeta..................................................................................................... 38
18 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Dasar Perbandingan Lagi
oleh Al-Nindu Bunga Sabrina................................................................ 40
19 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Tiga Trapesium oleh Melly
Arthalia................................................................................................... 41
20 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Segitiga Sama Sisi oleh
Ninik Charmila....................................................................................... 43
21 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Cara Tambah lalu Geser
oleh Reny Wahyuni................................................................................ 46
22 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Pappus oleh Tri Wahyudi......... 48
23. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Bukti dari Sekolah
Pythagoras oleh Yudi Yunika Putra....................................................... 52
Daftar Pustaka................................................................................................. 54

5. 1
PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS
PENDAHULUAN
Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema yang telah dikenal manusia sejak
peradaban kuno. Nama teorema ini diambil dari nama seorang matematikawan Yunani yang
bernama Pythagoras. Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani, sekitar tahun 570 SM. Sesuai
dengan nasehat gurunya Thales, Pythagoras muda mengunjungi Mesir sekitar tahun 547 SM
dan tinggal di sana.
Bangsa Mesir kuno telah mengetahui bahwa segitiga dengan panjang sisi 3, 4 dan 5
akan membentuk sebuah sudut siku-siku. Mereka menggunakan tali yang diberi simpul pada
beberapa tempat dan menggunakannya untuk membentuk sudut siku-siku pada bangunan-
bangunan mereka termasuk piramid. Seperti gambar 1 di bawah
Gambar 1. Segitiga Siku-Siku yang Dibentuk dari Seutas Tali
Diyakini bahwa mereka hanya mengetahui tentang segitiga dengan sisi 3, 4 dan 5 yang
membentuk segitiga siku-siku, sedangkan teorema yang berlaku secara umum untuk segitiga
siku-siku belum mereka ketahui.
Di Cina, Tschou-Gun yang hidup sekitar 1100 SM juga mengetahui teorema ini.
Demikian juga di Babylonia, teorema ini telah dikenal pada masa lebih dari 1000 tahun
sebelum Pythagoras. Sebuah keping tanah liat dari Babilonia pernah ditemukan dan memuat
naskah yang kira-kira berbunyi sebagai berikut: “4 is length and 5 the diagonal. What is the
breadth?”
Pythagoras-lah yang telah membuat generalisasi dan membuat teorema ini menjadi
populer..Secara singkat teorema Pythagoras berbunyi:
Pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (sisi di depan sudut siku-siku)
sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain

6. 2
1. Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Transformasi
Oleh Ruslan Ridwan, NIM 06022681318006
Adapun langkah-langkah pembuktian teorema pythagoras menggunakan
transformasi, sebagai berikut:
1. Gambar segitiga ABC siku-sikunya di C
2. Putarlah segitiga ABC sebesar 900 berlawanan arah dengan putaran jarum jam
dengan pusat rotasi titik C.
3. Dari gambar di atas kita bagi menjadi tiga buah daerah segitiga dimana
segitiga baru A’B’C’ berimpit dengan segitiga ABC.
B
C A

7. 3
4. Luas segitiga daerah 1
Luas ∆ B B’C’ =
5. Lihat gambar segitiga (2) dan (3)
Luas ∆ A’B’C’ =
Luas ∆ [ (1) + (2) ] atau ∆ ABB’
a
a
B
a
1
B’ a C
b
b
b
b

8. 4
Luas ∆ [ (1) + (2) ] atau ∆ ABB’ =
6. Luas ∆ (3)
Luas ∆ (3) atau ∆ ABB’ =
___________________________________ +
y
c

9. 5
2. Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Setengah Lingkaran
Oleh Rahmawati, NIM 06022681318016
Adapun langkah-langkah pembuktian teorema pythagoras menggunakan
setengah lingkaran, sebagai berikut:
1. Pertama kita gambar segitiga siku-siku ABC. Seperti gambar 2.1 Segitiga Siku-
siku ABC di bawah.
Gambar 2.1 Segitiga Siku-siku ABC
2. Dari segitiga siku-siku ABC di atas, buat masing-masing sisi menjadi setengah
lingkaran dengan diameter sepanjang sisi-sisinya. Pada gambar 2.2 di bawah
terlihat segitiga siku-siku ABC, dengan masing-masing sisinya sebagai
diameter setengah lingkaran.
c
Gambar 2.2 Setengah Lingkaran dengan Diameter Sisi-sisi
Segitiga Siku-siku ABC
C A
B
a c
b
C A
B
a c
b

10. 6
3. Buat masing-masing rumus untuk setengah lingkaran yang telah dibuat tadi.
lalu kita selesaikan
Pembuktian :
L ½ O diameter a + L ½ O diameter b = L ½ O diameter c
½𝜋𝑟𝑎
2
+ ½𝜋𝑟 𝑏
2
= ½𝜋𝑟𝑐
2
½𝜋(𝑎/2)2
+ ½𝜋(𝑏/2)2
= ½𝜋(𝑐/2)2
½𝜋 [ (𝑎/2)2
+ (𝑏/2)2
] = ½𝜋(𝑐/2)2
( x
1
½𝜋
)
a2/4 + b2/4 =c2/4
(x 4)
a2 + b2 = c2
Terbukti bahwa dengan menggunakan setengah lingkaran kita bisa
membuktikan teorema phytagoras.

11. 7
3. Pembuktian Teorema Phytagoras dari Bhaskara
Oleh Lusinda Hutahuruk, NIM 06022681318018
Pembuktian teorema pythagoras ini merupakan hasil karya ilmuwan India
yaitu Bhaskara. Adapun penjelesan Bhaskara sebagai berikut:
Pada gambar 3.1 bujur sangkar ABCD di bawah. Bangun ABCD berupa bujur
sangkar dengan sisi c, yang di dalamnya terdapat empat buah segitiga siku-siku
dengan panjang sisi a dan b.
Gambar 3.1 Bujur Sangkar ABCD
Dengan kontruksi bangun tersebut, maka didapatkan:
Luas PQRS + 4 x luas ABQ = luas ABCD
( b – a )2 + 4 x
1
2
𝑎𝑏 = 𝑐2
𝑏2
− 2𝑎𝑏 + 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 = 𝑐2
𝑏2
+ 𝑎2
= 𝑐2
Dari penjelasan di atas maka terbukti bahwa karya dari Bhaskara merupakan
salah satu cara dari pembuktian teorema Pythagoras.

12. 8
4. Bukti Teorema Phytagoras dari Leonardo Da Vinci
Oleh Risnina Wafiqoh, NIM 06022681318022
Diberikan segitiga siku-siku ABC dan segitiga JHI yang kongruen dengan
segitiga ABC. Dan dihubungkan garis-garis pada segitiga tersebut sehingga
didapatkan seperti gambar 4.1 Segitiga Siku-siku ABC dan Segitiga Siku-siku JHI
berikut:
Gambar 4.1 Segitiga Siku-siku ABC dan Segitiga Siku-siku JHI
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa segiempat ABHI, JHBC, ADGC,
dan EDGF adalah konruen (S,S,S). maka:
Luas (ADGC)+luas (EDGF) = luas (ABHI) + luas (JHBC)
Luas (ADEFGC) = luas (ABCJHI)
Karena, bangun ADEFGC dan bangun ABCJHI memuat 2 segitiga yang
kongruen dengan sigitiga ABC, maka:
Luas (ADGC)+luas (EDGF) = luas (ABHI) + luas (JHBC)
Luas (ADEFGC)-2.luas(ABC) = luas (ABCJHI)-2.luas(ABC)
Luas (ABED)+luas (BCGF) = luas (ACHI)
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2

13. 9
5. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Putaran Berdasarkan Geometri
Oleh Marina Zahara, NIM 06022681318023
Adapun langkah-langkah pembuktian dengan putaran berdasarkan geometri,
sebagai berikut:
1. Buat 2 buah persegi dengan panjang sisi masing-masing berturut-turut a dan b
2. Kemudian gambar kembali 2 buah segitiga dengan menggunakan kedua panjang
sisi dari 2 persegi (pada no 1) dan panjang sisi miringnya adalah c
3. Terbentuklah bangun darat segienam tak beraturan, seperti gambar 5.1 gambar
segienam tak beraturan dari dua persegi di bawah.
Gambar 5.1 Segienam Tak Beraturan dari Dua Persegi
4. Ambil setengah bagian dari kedua persegi dan salah satu daerah segitiga.
5. Buat titik Q dan P dari sudut persegi a dan b.
6. Sehingga terbentuklah daerah baru yang merupakan setengah bagian dari bangun
datar. Seperti gambar 5.2 Setengah Bagian Segienam Tak Beraturan di bawah.
Gambar 5.2 Setengah Bagian Segienam Tak Beraturan

14. 10
7. Dengan menggunakan panjang persegi dan segitiga maka kita susun dan putar
bangun tersebut. Pisahkan menjadi 2 bagian yang sama, sehingga di dapatkan 2
daerah yang sama yaitu daerah biru dan daerah kuning seperti gamabr 5.3 di
bawah.
Gambar 5.3 Daerah Biru dan Daerah Kuning
8. Ambil 2 segitiga pada gambar sebelumnya. Kemudian buat Persegi dengan
panjang sisi c. Gabungkan semua bangun tersebut sehingga membentuk bangun
datar yang utuh. Seperti gambar 5.4 di bawah.
Gambar 5.4 Bangun Datar dari Persegi dan Segitiga Siku-siku
9. Secara keseluruhan perputaran gambar dapat dilihat pada gambar 5.5 di bawah.

15. 11
Gambar 5.5 Proses Perputaran Dua Persegi yang Membentuk Segienam
Berdasarkan penjelasan dari langkah-langkah di atas, maka didapatkan:
Luas daerah gambar awal = 𝑎2
+ 𝑏2
+ 2.
1
2
. 𝑎𝑏
Luas daerah gambar akhir = 𝑐2
+ 2.
1
2
. 𝑎𝑏
Oleh karena tidak mengubah ukuran transformasi di atas, maka luas daerah
tersebut sama. Sehingga dengan mengurangi masing-masing oleh ab atau mengambil
kedua bangun segitiga siku-siku akan diperoleh:
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2

16. 12
6. Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Segitiga Sembarang dari
Thabit Ibn Qurra
Oleh Hendry Kurniawan, NIM 06022681319024
Teorema Pythagoras juga dapat dibuktikan dengan menggunakan segitiga
sembarang. Pertama gambat segitiga siku-siku dengan panjang sisi a,b,dan c.
Seperti gambar di bawah ini.
Buat titik D dan C memotong AB, sehingga AD=AE=b. Kemudian buat
lingkaran dengan titik pusat A, jari-jari B, dan lingkaran menyinggung titik C.
Seperti gambar di bawah.

17. 13
Karena diameter lingkaran adalah DE (sisi miring segitiga siku-siku) dan
sudut siku-siku menyinggung lingkaran maka
Segitiga DBC dan BEC memiliki sudut yang sama di <CEB sebelumnya
juga diketahui bahwa <BCD=<ACE sehingga segitiga DBC dan BEC adalah
sebangun.

18. 14
7. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Persamaan Diferensial
Oleh Rahma Siska Utari, NIM 06022681318028
Cara pertama
Pembuktian teorema pythagoras dengan persamaan diferensial dibuktikan
oleh John Molokach. Adapun langkah-langkah pembuktian yang dikemukakan
oleh Molokach (Cut The Knot, 2010) sebagai berikut:
1. Gambar segitiga siku-siku pada kuadran satu, dengan panjang sisi-sisi penyiku
x dan y serta hipotenusa c. Sepert gambar 7.1 di bawah.
Gambar 7.1 Gambar segitiga siku-siku pada kuadran satu pada bidang
koordinat
2. Berdasarkan gambar 7.1 di atas, dapat kita ketahui bahwa gradien (kemiringan
garis) c adalah m = y/x
3. Dapat dianggap bahwa himpunan dari semua titik-titik (x,y) adalah c
4. Semua kemungkinan titik (x,y) akan terletak pada kurva penyelesaian
dy/dx= -x/y.
5. Untuk menemukan penyelesaian umum persamaan diferensial yakni:
dy/dx =-x/y , kita mempunyai:
y dy = -x dx
∫ydy = -∫xdx
y²/2 = -x²/2 + D
x² + y² = E; E = 2D.
Dengan menggunakan kondisi (x, y) = (c, 0) kita mempunyai:
x
c
y
. (x,y)

19. 15
x² + y² = E
0² + c² = E
c² = E
Sehingga dengan penyelesaian umum x² + y² = c² . Ambil nilai untuk (x,y)
pada kurva pada kuadran pertama, misal (a.b) maka akan di dapatkan persamaan
a² + b² = c².
Cara Kedua
Adapun cara kedua, pembuktian teorema Pythagoras yang dituliskan oleh
Hendry (2009) dalam blognya sebagai berikut:
1. Gambar segitiga siku-siku ABC seperti gambar 7.2 di bawah.
Gambar 7.2 Segitiga Siku-siku ABC
2. Selanjutnya, berdasarkan konsep bahwa: "Penambahan suatu variabel x akan
menyebabkan penambahan variabel y, karena y terikat dengan x".
3. Maka, dengan membuat nilai a tetap, kita tambahkan b dengan db (diferensial
b). Akibatnya, c juga harus ditambahkan dengan dc (diferensial c). Perlu
diketahui bahwa nilai db dan dc ini sesungguhnya mendekati nol (berada dalam
konsep limit). Namun, agar terlihat secara jelas secara visual maka kita
menggambarkannya agak renggang, seperti gambar 7.3 di bawah.

20. 16
Gambar 7.3 Penambahan Ruas Garis pada Segitiga Siku-siku ABC
Perhatikan bahwa sesungguhnya .
Akibatnya, dan keduanya
Karena , maka .
Karena , ini juga berakibat .
Kedua syarat di atas mengakibatkan (sebangun).
Karena sebangun, maka berlaku:
Kali silang menjadi
Integralkan kedua ruas.
4. Tahap terakhir, yaitu tinggal mencari konstantanya. Perhatikan dari gambar
apabila b = 0, maka c harus berhimpit terhadap a. Artinya, c = a. Maka:
5. Kita sudah dapatkan nilai konstanta. Maka, masukkan konstanta ini ke
persamaan sebelumnya, maka kita dapatkan teorema phytagoras.

21. 17
TERBUKTI.
Catatan:
Adapun kesalahan yang sering timbul selama pembuktian dengan cara ini
adalah orang menganggap bahwa , sehingga mereka langsung
menuliskannya:
Pernyataan di atas salah, karena namun . Artinya,
peningkatan tersebut tidak sebanding, dan tidak dapat digunakan. Justru, dengan
membaliknya, maka kita mendapatkan persamaan yang benar:

22. 18
8. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Persegi
Oleh Riya Apriani, NIM 06022681318029
Sebelum menemukan teorema Pythagoras ada baiknya kita mengingat
kembali mengenai rumus luas segitiga siku-siku dan luas persegi. Luas persegi
dan luas segitiga siku-siku sangat bermanfaat dalam menemukan teorema
Pythagoras.
Luas Persegi
Perhatikan gambar 8.1 Persegi ABCD berikut :
Gambar 8.1 Persegi ABCD
Persegi ABCD di atas memiliki panjang sisi s satuan panjang. Luas persegi
ABCD dapat dicari dengan menggunakan rumuas berikut:
L ABCD = Sisi x sisi
= s x s
= s2
Luas Segitiga
Perhatikan gambar 8.2 persegi panjang PQRS berikut.
Gambar 8.2 Persegi Panjang PQRS

23. 19
Pada gambar tersebut tampak sebuah persegi panjang PQRS yang
panjangnya p dan lebarnya l satuan. Diagonal QS membagi persegi panjang PQRS
menjadi dua buah segitiga siku-siku, yaitu D PQS dan D QRS. Luas persegi
panjang PQRS sama dengan jumlah luas D PQS dan D QRS. Adapun luas D PQS
sama dengan luas D QRS, sehingga diperoleh :
𝐿∆𝑃𝑄𝑆 = 𝐿∆𝑄𝑅𝑆
=
1
2
𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑃𝑄𝑅𝑆
Karena persegi panjang PQRS berukuran panjang p dan lebar l, luas
𝐿 ∆𝑃𝑄𝑆 =
1
2
𝑥𝑝𝑥𝑙
Atau, dapat disimpulkan bahwa
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑆𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 =
1
2
𝑥 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
Selanjutnya, untuk menemukan teoremat Pythagoras maka perhatikan
kembali gambar 8.3 Persegi ABCD berikut
Gambar 8.3 Persegi ABCD
Dari gambar di atas, tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas
persegi (warna hijau) ditambah luas empat segitiga siku-siku (warna biru), dimana
persegi ABCD memiliki panjang sisi (a + b) satuan, persegi PQRS memiliki
panjang sisi c satuan dan keempat segitiga siku-siku memiliki panjang alas yang
sama yaitu b satuan serta tinggi yang sama yaitu a satuan, sehingga keempat
segitiga tersebut dapat dikatakan kongruen. Dari hal tersebut diperoleh :

24. 20
Luas persegi ABCD = 4×Luas Segitiga + Luas persegi PQRS
Dimana,
Luas Persegi ABCD = s2
= ( a + b )2
= a2 + 2ab + b2
= a2 + b2 + 2ab
Luas Segitiga =
1
2
𝑥 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
=
1
2
𝑥 𝑏 𝑥 𝑎
=
1
2
𝑎𝑏
Jadi Luas Persegi PQRS = s2
= c2
Sehingga dapat ditulis
Luas Persegi ABCD = 4 x Luas Segitiga + Luas Persegi PQRS
4 x Luas Segitiga + Luas Persegi PQRS = (Luas Persegi ABCD)2
4 𝑥
1
2
𝑎𝑏 + 𝑐2
= a2 + b2 + 2ab
2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab
c2 = a2 + b2 + 2ab – 2ab
c2 = a2 + b2
Bentuk terakhir yaitu,c2 = a2 + b2
Selanjutnya dikenal sebagai teorema Pythagoras. Jika kita perhatikan lagi
salah satu segitiga siku-siku pada gambar sebelumnya yaitu gambar 8.3, maka
akan didapatkan gambar 8.4 Segitiga Siku-siku ABC seperti di bawah.
Gambar 8.4 Segitiga Siku-siku ABC

25. 21
Maka, a dan b disebut sisi apit atau sisi siku-siku, yaitu sisi yang mengapit sudut
siku-siku c disebut sisi miring atau hipotenusa, yaitu sisi di hadapan sudut siku-
siku. Dengan demikian Teorema Pythagoras tersebut selanjutnya dapat
dirumuskan seperti berikut.
“Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan
jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya”
Bentuk c2 = a2 + b2
di atas jika diubah ke bentuk pengurangan menjadi
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2

26. 22
9. Pembuktian Teorema Pythagoras dari Thabit Ibn Qurra
Oleh Lukluk Khuriyati, NIM 06022681318031
Adapun langkah-langkah yang digunakan oleh Thabit Ibn Qurra dalam
pembuktian teorema pythagoras adalah sebagai berikut:
1. Buat persegi dengan panjang a dan b, kemudian disusun berdampingan seperti
gambar 9.1 berikut.
Gambar 9.1 Dua Persegi dengan Panjang Sisi a dan b
Luas bangun di atas adalah persegi besar dan persegi kecil yaitu 𝑎2
+ 𝑏2
2. Persegi di atas kita gabungkan,kemudian buat garis sedemikian rupa sehingga
akan tampak seperti gambar 9.2 di bawah, di mana sisi c menjadi sisi miring.
Gambar 9.2 Penambahan sisi c pada Persegi
3. Selanjutnya segitiga kita potong dan tempatkan di bagian lain yatu samping
kanan dan bagian atas sehingga akan tampak seperti gambar 9.3 di bawah ini

27. 23
Gambar 9.3 Penggabungan dua Persegi
Luas persegi di atas adalah 𝑐2
Karena luas persegi dengan sisi c di atas sama dengan luas persegi dengan sisi
a dan sisi b sehingga 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
terbukti

28. 24
10. Pembuktian Teorema Pythagoras dari Euclid
Oleh Dinal ‘Ulya, NIM 06022681318034
Pandang segitiga siku-siku ABC, dengan C sudut siku-siku. Tarik
garis dari titik C sejajar AP atau BQ sehingga memotong AB di D dan PQ di E,
maka jika BC = a dan AC = b dapat ditunjukkan bahwa:
Luas BDEQ = a2
dan Luas ADEP = b2
Apa yang menarik dari pembuktian Pyhagoras di atas? Ternyata kita dapat
menentukan dua “partisi” persegi berbentuk persegipanjang pada hipotenusa,
yang masing-masing luasnya sama dengan luas persegi pada sisi-sisi penyiku
dari segitiga siku-siku yang diberikan.
Jika kita dapat membuktikan bahwa luas BDEQ = a2 dan luas ADEP = b2
maka diperoleh :
a2
+ b2
= luas BDEQ + luas ADEP
= luas ABQP
= c2
Sekarang, bagaimana membuktikan bahwa luas BDEQ = 𝑎2
dan luas ADEP
= 𝑏2
? Ada banyak cara untuk membuktikannya, beberapa di antaranya diberikan
di bawah ini
(1) Bukti I
Perhatikan gambar di bawah ini.
A
B
C
D
E
Q
P
T UM
N
L
S
K
R

29. 25
Berdasarkan kesebangunan segitiga maka diperoleh :
𝑥
𝑏
=
𝑏
𝑐
Sehingga diperoleh : 𝑥 =
𝑏2
𝑐
Dengan demikian luas (i) = 𝑥𝑐 =
𝑏2
𝑐
𝑐 = 𝑏2
Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan luas (ii) = 𝑎2
Sehingga luas = luas (i) + Luas (ii) = 𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2
(2) Bukti II
Mudah ditunjukkan jika BC = 𝑎 dan 𝑎𝑐 = 𝑏 maka diperoleh
Luas DBQE = luas NKBD = luas MKBC= luas SRBC = 𝑎2
A
C
B
(i)
(ii)
x
a
b
c
A
B
C
D
E
Q
P
T UM
N
L
S
K
R

30. 26
𝐿uas ADEP = luas LNDA = luas LMCA = luas UTCA = 𝑏2
Padahal, 𝑐2
= luas ADEP + luas DBQE = 𝑏2
+ 𝑎2
Jadi, 𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2
Selain secara aljabar di atas, bukti serupa di atas dapat dilakukan
menggunakan prinsip kesamaan luas bangun, sehingga tampak seperti pergeseran
bayangan (transformasi bangun datar), seperti gambar di bawah ini.
Bukti bayangan di atas, menggunaakan perubahan bentuk bangun datar karena
strain (peregangan) dan translasi yang keduanya tidak mengubah luas bangun
datar. Berturut-turut perubahan yang terjadi adalah strain-translasi-strain.
(3) Bukti III
Gbr. 1 Gbr. 2 Gbr. 3 Gbr. 4
Bukti pada gambar di atas, mirip dengan bukti sebelumnya, namun tanpa bantuan
gambar tambahan selain ke-3 persegi dan segitiga siku-sikunya. Selain
itu, transformasi yang terjadi berturut-turut strain-strain-translasi/refleksi.
Perhatikan bahwa jajargenjang pada gambar ke-2 sama luasnya dengan
persegipanjang yang bersesuaian pada gambar ke-1. Lalu, persegi pada gambar
Strain Strain Translasi/
Refleksi

31. 27
ke-3 sama luasnya dengan jajargenjang yang bersesuaian pada gambar ke-2.
Terakhir persegi pada gambar ke-4 sama luasnya dengan persegi yang
bersesuaian pada gambar ke-3. Ini dikarenakan transformasi strain, translasi,
dan refleksi tidak mengubah luas bangun datar. Pembuktian yang lebih
sederhana dapat pula dengan menunjukkan luas yang sama lewat rumus luas
bangun datar persegipanjang, jajargenjang, dan persegi. Misalnya, alas a pada
jajargenjang sama dengan panjang p pada persegipanjang, serta tinggi t pada
jajargenjang sama dengan lebar l pada persegipanjang, sehingga luas kedua
bangun sama.
(4) Bukti IV
Perhatikan gambar di bawah ini.
Karena alas dan tingginya sama, maka :
Luas segitiga BCQ =
1
2
× Luas persegipanjang BDEQ.
Dengan teorema S-Sd-S, dapat ditunjukkan bahwa segitiga BCQ kongruen dengan
segitiga BRA, sehingga
Luas segitiga BRA = luas segitiga BCQ
Selanjutnya dengan alas dan tinggi yang sama, maka
Luas segitiga BRA =
1
2
× Persegi SCBR
Jadi,
1
2
× Luas persegipanjang BDEQ =
1
2
× Persegi SCBR , atau
Luas persegipanjang BDEQ = Luas persegi SCBR .... (i)
A
B
C
D
E
Q
P
T U
R

32. 28
Dengan cara yang sama, dapat ditunjukkan bahwa:
Luas persegipanjang DAPE = Luas persegi ACTU .... (ii) Dari (i) dan (ii),
diperoleh :
Luas persegi SCBR + luas persegi ACTU = Luas BDEQ + luas DAPE
𝑎2
+ 𝑏2
= luas persegi BAPQ
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2

33. 29
11. Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Luas Segitiga Siku-siku
dan Luas Persegi oleh Pythagoras
Oleh Tarsudin, NIM 06022681318036
Berikut ini pembuktian paling sederhana tentang kebenaran teorema
Pythagoras dengan menggunakan luas segitiga dan luas persegi. Jika kita punya
segitiga siku-siku, cobalah menyusunnya membentuk persegi seperti di bawah ini.
Penyusunannya bisa dimulai dari mana saja, misalnya kita susun dari kiri atas,
kemudian kanan atas, lalu kanan bawah, dan terakhir kiri bawah. Maka akan
terbentuk persegi besar dan persegi putih seperti pada gambar dibawah ini.
Luas Persegi Besar = Luas Persegi putih + Luas 4 Segitiga
( 𝑎 + 𝑏)2
= 𝑐2
+ 4 (
1
2
𝑎𝑏)
𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑐2
+ 2𝑎𝑏
𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑐2
+ 2𝑎𝑏
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2
Jadi, Terbukti

34. 30
12. Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Bayangan atau
Menggunakan Prinsip Kesamaan Luas Bangun
Oleh Liana Septy, NIM 06022691318038
Pembuktian yang dilakukan menggunakan bayangan adalah pembuktian
yang menggunakan prinsip kesamaan luas bangun, sehingga akan tampak
pergeseran bayangan (transformasi bangun datar). Penjelasan pembuktian teorema
Pythagoras dapat dilihat berdasarkan gambar di bawah ini.
Pada gambar di samping diketahui sebuah segitiga
siku-siku dimana setiap sisinya dibentuk dari tiga sisi
persegi dengan ukuran yang berbeda.
Selanjutnya geserkan segitiga siku-siku pada sisi
persegi abu-abu seperti terlihat pada gambar di samping
sehingga dapat dilihat bahwa luas daerah abu-abu sama
dengan luas persegi abu-abu.
Geserkan daerah abu-abu terhadap sisi miring segitiga
siku-siku. Kemudian tarik garis melalui dua sudut
siku-siku pada daerah abu-abu sehingga daerah
terbagi menjadi dua bangun jajargenjang.

35. 31
Panjang sisi alas kedua jajargenjang tersebut sama
panjang dengan sisi alas dan sisi tegak segitiga
siku-siku. Kembali pada pengertian persegi yaitu
jajargenjang yang salah satu sudutnya adalah sudut
siku-siku sehingga dengan sepasang sisi yang sama
pada jajargenjang dan persegi dapat dikatakan
bahwa luas daerah persegi dan jajargenjang adalah
sama. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar
selanjutnya.
Gambar di samping membuktikan bahwa
perubahan bentuk bangun datar jajargenjang
menjadi persegi dikarenakan strain (peregangan)
dan translasi yang keduanya tidak mengubah luas
bangun datar.
Dari proses-proses di atas dapat disimpulkan bahwa luas daerah persegi
pada sisi miring sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi pembentuk
sudut 90o pada segitiga siku-siku.
jika dimisalkan seperti gambar disamping,
berdasarkan langkah-langkah di atas maka diperoleh
bahwa:
c2 = a2 + b2
c
a
b

36. 32
13. Pembuktian Teorema Pythagoras dari David Houston
Oleh Hardiyanti Indriani, NIM 06022681318039
Sebuah bukti berdasarkan diagram di bawah ini telah diterbitkan dalam
sebuah surat kepada Guru Matematika (ay. 87, n. 1 Januari 1994) oleh J.
Grossman. Buktinya telah ditemukan oleh David Houston.
Asumsikan dua salinan dari segitiga siku-siku dengan kaki a dan b dan sisi
miring c ditempatkan kembali ke belakang seperti yang ditunjukkan dalam
diagram kiri. segitiga sama kaki memiliki luas S = c ² sin ( θ ) / 2 . Dalam diagram
yang tepat, dua salinan dari segitiga sama kaki bergabung di sudut yang tepat dan
dimasukkan ke dalam persegi panjang dengan satu sisi yang sama c. Setiap
segitiga memiliki luas sama dengan setengah luas setengah persegi panjang.
menyiratkan bahwa daerah dari segitiga sama kaki yang tersisa juga
menambahkan hingga setengah luas persegi panjang, yaitu daerah segitiga sama
kaki dalam diagram kiri. Jumlah bidang dua segitiga sama kaki yang lebih kecil
sama dengan
S = a² sin(π - θ) / 2 + b² sin(θ) / 2
= (a² + b²) sin(θ) / 2,
untuk sin ( π - θ ) = sin ( θ ) . Karena dua daerah adalah sama dan Sin ( θ ) ≠ 0 ,
untuk segitiga, a ² + b ² = c ² .

37. 33
Apakah ini bukti trigonometri ?
Luc Gheysens dari Flanders ( Belgia ) datang dengan modifikasi didasarkan pada
diagram berikut
Bukti oleh Luc Gheysens
Bukti dari Teorema Pythagoras dibahas rumus Sin untuk luas segitiga dan
dengan demikian tampaknya menggunakan trigonometri dalam cara yang penting
. Menggabungkan dua salinan dari segitiga siku-siku sama kaki dengan dua cara
seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah :
Ketika bergabung di sisi miring, segitiga membentuk layang-layang yang
dapat dilihat sebagai kesatuan dari dua segitiga sama kaki , dengan luas
b²sin (2α) /2 + a²sin(180° - 2α)/2 = (a² + b²)·sin(2α)/2.
Ketika bergabung di salah satu kaki (b dalam diagram kanan) , segitiga
membentuk segitiga sama kaki dengan dasar 2a dan sisi sama dengan c .
Menerapkan rumus daerah yang sama dengan segitiga kita memperoleh
c²sin(2α)/2 = (a² + b²)·sin(2α)/2
Luas layang-layang ab dan persegi a ² b ² .Segitiga sama kaki dalam diagram
yang tepat memiliki semiperimeter sama dengan c. Rumus Heron diterapkan pada
segitiga yang mengarah ke
a²b² = (c + a)(c - a) a² = (c² - a²)bc², yang berarti teorema Pythagoras .

38. 34
14. Pembuktian Teorema Pythagoras Sang Presiden James Garfield
Oleh Sri Handayani, NIM 06022681318040
Pertama kita buat dua segitiga yang identik yaitu ΔPQR dan ΔSTQ. Panjang
sisi PR = SQ = a, PQ = ST = b dan QR = TQ = c. QR = TQ = c sebagai sisi
miring.
Kemudian sisi PQ = b disusun dan bertemu dengan sisi QS = a sehingga
membentuk satu garis PS seperti gambar berikut :

39. 35
Kemudian tarik garis TR sehingga membentuk sebuah trapesium PSTR
seperti gambar berikut:
Trapesium PSTR terbentuk dari 3 segitiga siku-siku yaitu ΔPQR, ΔSTQ dan
ΔQTR sehingga luas daerah trapesium PSTR sama dengan luas daerah ketiga
segitiga siku-siku sebagai penyusunnya yang dijelaskan sebagai berikut.
Luas daerah trapesium PSTR = luas daerah ΔPQR + luas daerah ΔSTQ + luas
daerah ΔQTR
1
2
( 𝑎 + 𝑏)( 𝑎 + 𝑏) = (
1
2
𝑎𝑏) + (
1
2
𝑎𝑏) + (
1
2
𝑐2
)
1
2
(𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
) = (
1
2
𝑎𝑏) + (
1
2
𝑎𝑏) + (
1
2
𝑐2
) dikalikan 2
𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑐2
𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= 2𝑎𝑏 + 𝑐2
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2
Terbukti
Diketahui bahwa ∠RPQ = ∠QST = 900.
Dimisalkan ∠QRP = α dan ∠PQR = β
Karena ΔPQR kongruen dengan ΔQST
maka ∠TQS = α dan ∠STQ = β.
Jumlah sudut di dalam segitiga adalah 1800 = π
∠RPT + ∠QRP + ∠PQR = 900 + (α + β) = 1800
(α + β) = 900
sudut yang dibentuk oleh garis PS adalah 1800,
∠PQR + ∠QST + ∠RQT = (β + α) + ∠RQT = 1800
(900) + ∠RQT = 1800
∠RQT = 900

40. 36
15. Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Garis Tinggi dan Sifat
Segitiga Sebangun
Oleh Khairun Nisak, NIM 06022681318045
Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC pada gambar 15.1 di bawah ini:
Gambar 15.1 Segitiga Siku-siku ABC
Berdasarkan gambar di atas, dibuat garis tinggi yaitu CD. Sehingga
diperoleh
ABC ~ ACD sehingga
b
c
c
b 1
 atau b2 = c.c1 …(1)
ABC ~ CBD sehingga
a
c
c
a 1
 atau a2 = c.c2 …(2)
Dari (1) dan (2): a2 + b2 = c.c1 + c.c2
a2 + b2 = c. (c1 + c2)
a2 + b2 = c.c
a2 + b2 = c2

41. 37
16. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Identitas Trigonometri
Oleh Ririn Suparti KN, NPM 06022681318046
R
c
a
P θ Q
b
Diketahui : Sin θ =
c
a
dan Cos θ =
c
b
Sehingga, Teorema Pythagoras dapat dibuktikan dengan menggunakan Identitas
Trigonometri Sin2 θ + Cos2 θ = 1.
222
2
2
22
2
22
2
2
2
2
22
22
1
1
1
1
1
cba
cdikalic
ba
c
ba
c
b
c
a
c
b
c
a
CosSin


















 
Jadi, Terbukti.

42. 38
17. Pembuktian Teorema Pythagoras “ Bukti Tanpa Kata II ”
Oleh Mewa Zabeta, NIM 06022681318048
Bukti ini saya temukan di 's sekuel R. Nelsen Bukti Tanpa Kata II . (Itu
karena-sung Park Poo dan pada awalnya diterbitkan di Matematika Magazine,
Desember 1999 ). Dimulai dengan salah satu sisi segitiga siku-siku, membangun 4
kanan segitiga sama kaki kongruen dengan hypotenuses dari dua berikutnya tegak
lurus dan Apeks jauh dari segitiga yang diberikan. Sisi miring dari segitiga
pertama ini (merah dalam diagram) harus bertepatan dengan salah satu sisi
.
Para aspek dari segitiga sama kaki membentuk persegi dengan sisi sama
dengan sisi miring segitiga yang diberikan. Para hypotenuses dari segitiga
memotong sisi persegi di titik-titik tengah mereka. Sehingga tampaknya ada 4
pasang segitiga sama (salah satu dari pasangan dalam hijau). Salah satu segitiga
dalam pasangan berada di dalam alun-alun, yang lain di luar. Biarkan sisi segitiga
asli menjadi a, b, c (miring). Jika segitiga sama kaki pertama dibangun pada sisi b,
maka masing-masing memiliki luas b ² / 4. Kami mendapatkan
a ² + 4b ² / 4 = c ²
Ada yang dinamis, ilustrasi dan masih banyak lagi yang lain diagram yang
menunjukkan bagaimana untuk membedah dua kotak kecil dan mengatur ulang
mereka ke dalam yang besar.

43. 39
Diagram ini juga memiliki varian yang dinamis .

44. 40
18. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Dasar Perbandingan lagi
Oleh Al Nindu Bunga Sabrina, NIM 06022681318049
Diberikan segitga ABC yang siku-siku di C.
Kalikan setiap sisi dengan c.
lalu bentuk dua segitiga sebangun dengan ABC
dengan perbandingan sisi pada segitiga-segitiga sebangun diperoleh panjang
sisi-sisi yang lain
Dari konstruksi tersebut terlihat bahwa

45. 41
19. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Tiga Trapesium
Oleh Melly Arthalia, NIM 06022681318052
Berikut ini adalah salah satu kontribusinya terhadap pembuktian Teorema
Pythagoras :
Diketahui segitiga siku-siku ABC,
dengan titik pusat A, segitiga ABC diputar sejauh 90 derajat berlawanan arah
jarum jam sehingga di peroleh segitiga A’B'C’ seperti pada gambar berikut,

46. 42
selanjutnya translasikan segitiga A’B'C’ sejauh C’A+AB ke kanan, dan tarik garis
dari titik C ke B”, sehingga diperoleh trapesium siku-siku
langkah pembuktian secara aljabar:
Luas trapesium siku-siku (pada ruas kiri) sama dengan ‘luas segitiga dengan alas a
dan tinggi b’ tambah ‘luas segitiga dengan alas c dan tinggi c’ tambah ‘luas
segitiga dengan alas b dan tinggi a’ (pada ruas kanan)
Jadi terbukti teorema phytagoras dapat dibuktikan dengan 3 trapesium.

47. 43
20. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Segitiga Sama Sisi
Oleh Ninik Charmila, NIM 06022681318053
Salah satu cara membuktikan teorema Pythagoras adalah dengan
menggunakan luas segitiga sama sisi yang dibentuk dari masing-masing sisi
segitiga siku-siku yang akan dibuktikan. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar
berikut.
Pada gambar di atas terlihat bahwa banyaknya segitiga sama sisi satuan
pada sisi miring sama dengan jumlah dari segitiga sama sisi satuan pada sisi-sisi
lainnya. Sehingga luas segitiga sama sisi pada sisi miring sama dengan jumlah
dari luas segitiga sama sisi pada sisi-sisi lainnya.
Misalkan panjang sisi siku-siku segitiga siku-siku tersebut adalah 𝑎 dan 𝑏, serta
panjang sisi miring (hipotenusa) adalah 𝑐 . Maka luas masing-masing segitiga
sama sisi dapat ditentukan sebagai berikut:
1. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 𝒂
𝐿 𝑎 = √ 𝑠 𝑎(𝑠 𝑎 − 𝑎)(𝑠 𝑎 − 𝑎)(𝑠 𝑎 − 𝑎) dengan 𝑠 𝑎 =
1
2
( 𝑎 + 𝑎 + 𝑎) =
3
2
𝑎
= √
3
2
𝑎(
3
2
𝑎 − 𝑎)(
3
2
𝑎 − 𝑎)(
3
2
𝑎 − 𝑎)

48. 44
= √
3
2
𝑎(
1
2
𝑎)(
1
2
𝑎)(
1
2
𝑎)
= √
3
16
𝑎4
𝐿 𝑎 =
𝑎2
4
√3
2. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi b
𝐿 𝑏 = √ 𝑠 𝑏(𝑠 𝑏 − 𝑏)(𝑠 𝑏 − 𝑏)(𝑠 𝑏 − 𝑏) dengan 𝑠 𝑏 =
1
2
( 𝑏 + 𝑏 + 𝑏) =
3
2
𝑏
= √
3
2
𝑏(
3
2
𝑏 − 𝑏)(
3
2
𝑏 − 𝑏)(
3
2
𝑏 − 𝑏)
= √
3
2
𝑏(
1
2
𝑏)(
1
2
𝑏)(
1
2
𝑏)
= √
3
16
𝑏4
𝐿 𝑏 =
𝑏2
4
√3
3. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 𝒄
𝐿 𝑐 = √ 𝑠𝑐(𝑠𝑐 − 𝑐)(𝑠 𝑐 − 𝑐)(𝑠𝑐 − 𝑐) dengan 𝑠𝑐 =
1
2
( 𝑐 + 𝑐 + 𝑐) =
3
2
𝑐
= √
3
2
𝑐(
3
2
𝑐 − 𝑐)(
3
2
𝑐 − 𝑐)(
3
2
𝑐 − 𝑐)
= √
3
2
𝑐(
1
2
𝑐)(
1
2
𝑐)(
1
2
𝑐)
= √
3
16
𝑐4
𝐿 𝑐 =
𝑐2
4
√3
Luas segitiga pada sisi c sama dengan jumlah luas segitiga a dan b, maka
𝐿 𝑐 = 𝐿 𝑎 + 𝐿 𝑏
𝑐2
4
√3 =
𝑎2
4
√3 +
𝑏2
4
√3 (kedua ruas dikali dengan
4
√3
)
(
4
√3
)(
𝑐2
4
√3) = (
4
√3
) (
𝑎2
4
√3 +
𝑏2
4
√3)
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2

49. 45
Diperoleh bahwa 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
. Dengan kata lain, kuadrat panjang sisi miring
sama dengan jumlah dari kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Terbukti.

50. 46
21. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Cara Tambah lalu Geser
Oleh Reny Wahyuni, NIM 06022681318054
 Ada empat buah segitiga siku-siku yang kongruen dengan segitiga ABC,
seperti di bawah:
 Susun keempat segitiga tersebut seperti gambar dibawah ini
 Pada bangun di atas ditambah dengan sebuah persegi. Maka akan
membentuk seperti bangun di bawah ini :
1
2
5 3
4
K S L M
N
R Q
P O
N
K S L M
R Q
O
1
4
3
2
c
C
A
B
a
b
S
L RK
R
L O
N
L
L
M N
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b
c
C
A
B
a
b

51. 47
 Dari bangun di atas, maka diperoleh :
Luas KMNPQR = Luas KSQR+ Luas SMNP
= 𝑎2
+ b2
 Pindahkan segitiga (1) dan (4) sehingga membentuk persegi seperti
gambar di bawah ini :
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa bangun persegi tersebut
mempunyai panjang sisi c.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa :
1
54
3
2
𝑐2
= a2
+ b2

52. 48
22. Pembuktian Teorema Pythagoras dari Pappus
Oleh Tri Wahyudi, NIM 06022681318067
Bukti berikut berasal dari Pappus (sekitar 300 M) dan merupakan suatu
generalisasi. Langkah-langkahnya adalah:
1. Buat sebarang segitiga ABC.
2. Lalu buat sebarang jajargenjang CADE (di sisi CA) dan sebarang jajargenjang
CBFG (di sisi BC).
3. Kemudian perpanjang DE dan FG hingga bertemu, katakan di H.

53. 49
4. Kemudian lukis AL dan BM sejajar dan sama panjang dengan HC.
5. Diperoleh:
Luas (CADE) = Luas (CAUH) = Luas (SLAR) , juga
Luas (CBFG) = Luas (CBVH) = Luas (SMBR)
Jadi, Luas (CADE) + Luas (CBFG) = Luas (ABML)
Apabila segitiga ABC adalah segitiga siku-siku (dengan sudut siku-siku di C)
serta jajargenjang di sisi CA dan BC merupakan bujursangkar, maka dengan
langkah yang sama kita akan mendapatkan bukti Teorema Pythagoras. Perhatikan
Langkah-langkah berikut.
1. Buat sebarang segitiga siku-siku ABC (siku-siku di C).
2. Lalu buat persegi CADE (di sisi CA dengan panjang sisi CA) dan persegi
CBFG (di sisi BC dengan panjang sisi BC).

54. 50
3. Kemudian perpanjang DE dan FG hingga bertemu, katakan di H.
4. Kemudian lukis AL dan BM sejajar dan sama panjang dengan HC.

55. 51
5. Diperoleh:
Luas (CADE) = Luas (CAUH) = Luas (SLAR) , juga
Luas (CBFG) = Luas (CBVH) = Luas (SMBR)
Jadi, Luas (CADE) + Luas (CBFG) = Luas (ABML)
Jika dimisalkan panjang sisi persegi CBFG adalah a dan panjang sisi persegi
CADE adalah b, serta panjang sisi persegi ABML adalah c, maka dapat
dirumuskan:
Luas (CBFG) + Luas (CADE) = Luas (ABML)
a2 + b2 = c2
Jadi, teorema pythagoras terpenuhi.

56. 52
23. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Bukti dari Sekolah Pythagoras
Oleh Yudi Yunika Putra, NIM 06022681318068
Langkah 1
Kita buat dua buah persegi yang sama
Langkah 2
Dari kedua persegi tersebut kita tarik garis seperti bangun di bawah
Dari gambar 1 terlihat bahwa terdapat 2 buah persegi dan 2 buah persegi panjang,
dan gambar 2 terdapat 1 buah persegi dan 4 buah segitiga.
Gambar 1 Gambar 2
b
b
a
a
b
b
Gambar 1 Gambar 2
a
a
c

57. 53
Langkah 3 selanjutnya dari bangun 1 dan bangun 2 yang berbentuk persegi kita
arsir dan kita dapat mengetahui luasnya seperti bangun di bawah.
Langkah 4 dari gambar 1 yang berbentuk persegi panjang kita tarik garis maka
akan berbentuk segitiga seperti bangun di bawah
Jadi, luas gambar 1 : 𝑎2 + 𝑏2 + 4(
1
2
𝑎𝑏)
Luas gambar 2 : 𝑐2 + 4(
1
2
𝑎𝑏)
Karena kedua gambar adalah sama maka jelas bahwa 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
𝑐
𝑎2
b
b
a
a
b
b
Gambar 1 Gambar 2
a
a
c
𝑏2
𝑐2
𝑎2
b
b
a
a
b
b
Gambar 1 Gambar 2
a
a
c
𝑏2
𝑐2
𝑎2
1
2
𝑎𝑏
1
2
𝑎𝑏

58. 54
Daftar Pustaka
Bogomolny, A. 2013. “Pythagorean Theorem and its many proofs : from Interactive
Mathematics Miscellany and Puzzles”. http://www.cut-
theknot.org/pythagoras/index.shtml diakses 10 Oktober 2013
Head, Angel. 2013. “Pythagorean Theorem”. Tersedia pada
http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/emt668.student.folders/HeadAngela/essay1
/Pythagorean.html diakses 11 Oktober 2013
Hendry.2009. “Bukti Teorema Pythagoras dengan Persamaan Diferensial”.
http://hendrydext.blogspot.com/2009/07/bukti-teorema-phytagoras-dg-
pers.html. Diakses tanggal 2 Desember 2013.
Kristanto, Y. 2013. “Pembuktian Teorema Pythagoras dengan menggunakan Luas
Segitiga Sama Sisi”. Tersedia pada
http://yos3prens.wordpress.com/2013/02/04/membuktikan-teorema-pythagoras-
dengan-menggunakan-luas-segitiga-sama-sisi/ diakses 11 Oktober 2013
Molokach, J. 2010 “Calculus Proof of the Pythagorean Theorem”.
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/CalculusProof.shtml. Diakses
tanggal 2 Desember 2013.
Sigit.2010. “Persamaan Diferensial Orde 3”. Tersedia pada
http://sigitkus.lecture.ub.ac.id/files/2012/10/bab-III_-PD-linier_3.pdf. Diakses
tanggal 2 Desember 2013.
Waluya, B. 2011. “Persamaan Differensial dan Orde-orde pada Persamaan Differensial”.
http://uuniquee.files.wordpress.com/2010/09/persamaan_differensial_-_dr-_st-
_budi_waluya.pdf. Diakses tanggal 2 Desember 2013.
Wikipedia. 2013. “Pythagorean Theorem”. Tersedia pada
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem diakses 10 Oktober 2013