Materi SMA Kelas X Matematika Wajib Kurikulum 2013 - Statistika

1. STATISTIKA
Matematika Wajib SMA Kelas X

2. PENYAJIAN DATA
A. Pengertian Dasar yang berhubungan dengan Statistika
 Statistik adalah kumpulan informasi atau keterangan yang berupa
angka-angka yang disusun, ditabulasikan, dan dikelompokkan,
sehingga dapat memberi informasi yang berarti mengenai suatu
masalah atau gejala.
 Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara mengumpulkan,
menabulasikan, mengelompokkan informasi, menganalisis, dan mencari
keterangan yang berarti tentang informasi yang berupa angka-angka.

3.  Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti.
 Sampel adalah sebagian populasi yang betul-betul akan diteliti.
Contoh:
Seorang guru akan meneliti prestasi akademis siswanya terkait cara
mengajar yang ia terapkan. Seluruh siswa yang ia ajar berjumlah 80 siswa,
tetapi sebagai dalam penelitiannya ia hanya melibatkan 20 siswa untuk
diambil datanya. Berarti dalam konteks di atas, populasinya berjumlah 80
orang, sedangkan sampelnya berjumlah 20 orang.
PENYAJIAN DATA

4.  Datum adalah keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu
pengamatan dapat berupa angka, lambang atau sifat.
 Data adalah kumpulan dari datum.
Jenis-jenis Data :
 Data kualitatif : data yang menunjukkan sifat atau keadaan unsur.
Contohnya adalah data tentang kondisi karburasi (baik, sedang, kurang.
 Data kuantitatif : data yang menunjukkan jumlah ukuran unsur.
Contohnya adalah data tentang jarak yang ditempuh.
 Data cacahan : data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang
atau menghitung banyaknya objek. Contohnya data tentang banyaknya
sepeda motor.
 Data ukuran : data yang diperoleh dengan cara mengukur besarnya
unsur. Contohnya adalah data tentang jarak yang ditempuh.
PENYAJIAN DATA

5.  Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan
perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu.
Diagram batang menunjukkan keterangan dengan batang-batang tegak
atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.
B. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram dan Tabel
PENYAJIAN DATA

6. Contoh:
Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2012 sampai 2016 adalah
sebagai berikut.
Tahun Jumlah
2012 20
2013 40
2014 50
2015 70
2016 100
PENYAJIAN DATA
0
20
40
60
80
100
120
2012 2013 2014 2015 2016
Banyaklulusan

7.  Diagram Garis
Contoh
PENYAJIAN DATA

8.  Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan
gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran
menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat
diagram lingkaran, terlebih dahulu
ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan
besarnya sudut pusat sektor lingkaran.
PENYAJIAN DATA

9. Jawab :
Jumlah seluruh penduduk yang masih
bersekolah = 500 + 600 +450 + 250 = 1.800.
∠ 𝑆𝐷 =
500
1.800
× 360° = 100°
∠ 𝑆𝑀𝑃 =
600
1.800
× 360° = 120°
∠ 𝑆𝑀𝐴 =
450
1.800
× 360° = 90°
∠ 𝑆𝑀𝐾 =
250
1.800
× 360° = 50°
PENYAJIAN DATA
Contoh:
Diketahui jumlah penduduk di sebuah desa yang masih menempuh
pendidikan di tingkat SD adalah 500 orang, SMP 600 orang, SMA 450
orang dan SMK 250 orang. Sajikan data tersebut dalam diagram lingkaran!
SD
100°
SMP
120°
SMA
90°
SMK
50°

10.  Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Penyajian data ke dalam tabel distribusi data tunggal dilakukan dengan
membuat tabel yang terdiri dari tiga kolom :
 Kolom nilai, memuat nilai data yang telah terurut
 Kolom turus, berisi tanda yang menunjukkan berapa kali data
bersangkutan muncul
 Kolom frekuensi, merupakan nilai jumlah kemunculan data tsb.
PENYAJIAN DATA

11. PENYAJIAN DATA
Contoh:
Nilai ulangan matematika dari 40 siswa kelas X sebagai berikut :
5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6
8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6
Buatlah tabel distribusi frekuensi tunggal dari data tersebut!

12.  Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok
Cara menyusun tabel distribusi frekuensi data berkelompok :
• Tentukan jangkauan data (J)
J = data terbesar – data terkecil
• Tentukan banyak kelas interval (K) dengan aturan Sturgest
K = 1 + 3,3 log n
dengan n = banyaknya data
• Tentukan panjang tiap kelas interval (p)
𝒑 =
𝑱
𝑲
• Tentukan batas bawah kelas, batas bawah kelas interval pertama ≤
data terkecil.
• Memasukkan semua data ke dalam interval dengan bantuan turus.
PENYAJIAN DATA

13. PENYAJIAN DATA
Contoh:
Berikut ini adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa.
Buat tabel distribusi frekuensinya !
Jawab:
• Jangkauan (J)
J = data terbesar – data terkecil = 80 – 66 = 14
• Banyak kelas interval (K)
K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 40 = 6,29
Banyak kelas interval bisa 6 atau 7
• Panjang tiap kelas interval (p)
𝑝 =
𝐽
𝐾
=
14
6,29
= 2,26
Panjang kelas tiap interval bisa 2 atau 3.

14. PENYAJIAN DATA
Nilai Turus Frekuensi
65 – 67 2
68 – 70 5
71 – 73 13
74 – 76 14
77 – 79 4
80 - 82 2
Jumlah 40
• Ambil batas bawah interval kelas pertama adalah 65, dengan panjang
kelas 3 sehingga diperoleh intervalnya 65 – 67. Selanjutnya kelas interval
kedua 68 – 70, kelas ketiga 71 – 73, dan seterusnya.

15. PENYAJIAN DATA
Nilai Frekuensi
65 – 67 2
68 – 70 5
71 – 73 13
74 – 76 14
77 – 79 4
80 - 82 2
Jumlah 40
 Interval Kelas
Ada 6 interval kelas yakni 66 – 67
merupakan interval kelas pertama, 68
– 70 merupakan interval kelas kedua,
71 – 73 merupakan interval kelas
ketiga, dan seterusnya.
 Batas Kelas
Pada setiap interval kelas, nilai terkecil disebut batas bawah kelas (bb) dan nilai
terbesar disebut sebagai batas atas (ba).
Contoh, pada interval kelas pertama, 65 merupakan batas bawah kelas dan 67
merupakan batas atas kelas.
 Tepi Kelas
- Tepi bawah kelas (tb)
tb = batas bawah kelas – 0,5
- Tepi atas kelas (ta)
ta = batas atas kelas + 0,5
Pada kelas pertama, tepi bawah kelas 64,5 dan tepi atas kelas 67,5.

16. PENYAJIAN DATA
Nilai Frekuensi
65 – 67 2
68 – 70 5
71 – 73 13
74 – 76 14
77 – 79 4
80 - 82 2
Jumlah 40
 Panjang Kelas (p)
p = ba – bb + 1
Atau p diperoleh dari selisih dua
batas bawah/atas kelas yang
berurutan.
Dengan memperhatikan kelas
interval pertama, diperoleh p
= 67 – 65 + 1 = 3
 Titik Tengah Kelas
𝑻𝑻𝑲 =
𝟏
𝟐
𝒃𝒃 + 𝒃𝒂
Titik tengah kelas pertama adalah 66, titik tengah kelas kedua 69, titik tengah
kelas ketiga 72, dan seterusnya

17.  Tabel Distribusi Frekuensi Relatif (𝒇 𝒓)
Frekuensi Relatif (𝒇 𝒓 ) adalah perbandingan antara frekuensi masing-
masing interval kelas dengan jumlah frekuensi seluruhnya. Frekuensi
relatif dinyatakan dalam bentuk presentase.
Keterangan :
𝑓𝑟 = frekuensi relatif
𝑓𝑖 = frekuensi interval kelas ke-i
N = jumlah frekuensi seluruh kelas
𝒇 𝒓 =
𝒇𝒊
𝑵
× 𝟏𝟎𝟎%
PENYAJIAN DATA

18. PENYAJIAN DATA
Contoh:
Tentukan frekuensi relatif dari data berat badan yang disajikan pada tabel
berikut!
Berat Badan (kg) Frekuensi
9 – 12 12
13 – 16 10
17 - 20 20
21 – 24 5
25 - 28 3

19. PENYAJIAN DATA
Jawab:
Frekuensi relatif dari data pada tabel
Berat Badan (kg) Frekuensi (𝒇𝒊) Frekuensi Relatif (𝑓𝑟)
9 – 12 12
12
50
× 100% = 24%
13 – 16 10
10
50
× 100% = 20%
17 - 20 20
20
50
× 100% = 40%
21 – 24 5
5
50
× 100% = 10%
25 - 28 3
3
50
× 100% = 6%
N = 50 𝑓𝑟 = 100%

20.  Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif (𝒇 𝒌)
 Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
Tabel distribusi kurang dari menyatakan jumlah frekuensi nilai data yang
kurang dari atau sama dengan nilai tepi kelas atas pada setiap kelas,
dilambangkan dengan "𝑓𝑘 ≤ "
 Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari
Tabel distribusi lebih dari menyatakan jumlah frekuensi nilai data yang
lebih dari atau sama dengan nilai tepi kelas bawah pada setiap kelas,
dilambangkan dengan "𝑓𝑘 ≥ "
PENYAJIAN DATA

21. PENYAJIAN DATA
Contoh:
Tabel Distribusi Frekuensi
Nilai Frekuensi
31 – 40 2
41 – 50 3
51 – 60 5
61 – 70 14
71 – 80 24
81 – 90 20
91 - 100 12

22. PENYAJIAN DATA
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Nilai Frekuensi "𝑓𝑘 ≤”
≤ 40,5 2
≤ 50,5 5
≤ 60,5 10
≤ 70,5 24
≤ 80,5 48
≤ 90,5 68
≤ 100,5 80
Nilai Frekuensi
31 – 40 2
41 – 50 3
51 – 60 5
61 – 70 14
71 – 80 24
81 – 90 20
91 - 100 12

23. PENYAJIAN DATA
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
Nilai Frekuensi "𝑓𝑘 ≥ "
≥ 30,5 80
≥ 40,5 78
≥ 50,5 75
≥ 60,5 70
≥ 70,5 56
≥ 80,5 32
≥ 90,5 12
Nilai Frekuensi
31 – 40 2
41 – 50 3
51 – 60 5
61 – 70 14
71 – 80 24
81 – 90 20
91 - 100 12

24.  Histogram dan Poligon
 Data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi dapat disajikan
dalam diagram yang disebut Histogram.
Histogram memiliki bentuk seperti diagram batang dengan sisi yang
berdekatan saling berhimpit. Untuk menandai tiap-tiap kelas maka pada
alas batang dicantumkan tepi-tepi kelas.
 Jika titik-titik tengah dari bagian sisi atas persegi panjang pada
histogram dihubungkan maka akan mendapatkan grafik yang disebut
Poligon Frekuensi.
PENYAJIAN DATA

25. PENYAJIAN DATA
Contoh:
Nilai Frekuensi
31 – 40 2
41 – 50 3
51 – 60 5
61 – 70 14
71 – 80 24
81 – 90 20
91 - 100 12
Tabel Distribusi Frekuensi
0
5
10
15
20
25
30 Histogram dan Poligon Frekuensi

26.  Ogive
 Ogive adalah kurva yang diperoleh berdasarkan tabel distribusi
kumulatif. Ogive memiliki bentuk seperti diagram garis.
 Ada 2 macam ogive, yaitu :
- Ogive positif , yaitu grafik yang disusun dari frekuensi kumulatif kurang
dari
- Ogive negatif, yaitu grafik yang disusun dari frekuensi kumulatif lebih
dari
PENYAJIAN DATA

27. PENYAJIAN DATA
Tabel Distribusi Frekuensi
Kumulatif Kurang Dari
Nilai Frekuensi
≤ 40,5 2
≤ 50,5 5
≤ 60,5 10
≤ 70,5 24
≤ 80,5 48
≤ 90,5 68
≤ 100,5 80
2 5
10
24
48
68
80
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5
Ogive Positif

28. PENYAJIAN DATA
Tabel Distribusi Frekuensi
Kumulatif Lebih Dari
Nilai Frekuensi
≥ 30,5 80
≥ 40,5 78
≥ 50,5 75
≥ 60,5 70
≥ 70,5 56
≥ 80,5 32
≥ 90,5 12
80 78 75
70
56
32
12
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5
Ogive Negatif

29. LATIHAN
Diketahui berat badan (kg) dari 50 anak adalah sebagai berikut :
24 10 14 11 14 19 20 25 18 21 18 18 12 14 16 18 21 15 10 18
11 17 10 23 13 17 10 18 18 17 10 18 15 18 19 12 14 26 10 12
20 14 20 16 21 26 20 12 19 18
Buatlah :
a. Tabel distribusi frekuensi berkelompok
b. Tabel distribusi frekuensi relatif
c. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
d. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari
e. Histogram dan poligon frekuensi
f. Ogive positif dan ogive negarif

30. Lanjut Pengolahan Data
Yaaa... ^_~