Mata Kuliah ini Memperkenalkan & Mengkaji Lebih Lanjut mengenai Konsep, Metode, dan Teknik-teknik Statistik secara Deskriptif Analisis dalam Menginterpretasikan Hasil Analisis itu sendiri, sehingga Memberikan Makna dari Setiap Nilai-nilai yang diperoleh dalam Pengujiannya, baik secara Manual ataupun sesuai dengan Perkembangan Teknologi bahwasanya Data-data Statistik tersebut bisa diolah Menggunakan Sofware khususnya SPSS, atau beberapa Sofware lainnya seperti, Eviews, PSPP sesuai juga dengan Kegunaannya dari masiong-masing Data Stattistik yang akan Diolah tersebut.
2. Universitas Putra Indonesia “YPTK” Padang
Fakultas Ekonomi
Nama : Nardiman, SE.,MM
Pendidikan : S1 ( STIE Pasman Barat)
S2 ( M.M Universitas Negeri Padang)
Handphone : 081266157175
Email : daiman286@gmail.com
MY_PROFIL
3. RULE/ATURAN
1 Tidak diperbolehkan masuk kuliah yang memakai kaos oblong
atau sandal atau dan sepatu sandal.
2
Tidak diperbolehkan masuk kuliah yang berambut gondrong,
rambut dicat warna dan memakai anting bagi laki-laki, bagi
wanita di larang mengenakanan pakaian ketat/rok diatas
lutut.
3
Waktu keterlambatan Mak. 15 Menit setelah perkuliahaan
berlangsung.
4
Selama perkuliahaan berlangsung tidak diperbolehkan keluar
masuk
5 Kehadiran min. 75%, mak. Tidak hadir 4x pertemuan termasuk
Alpha ,izin, sakit
4. Sistem Penilaian
UTS : 40%
include : Tugas
Kuis
Presentasi
UAS : 60%
include : Tugas
Kuis
Presentasi
NOTE : ATTITUDE NO 1
6. PENGERTIAN
Statisti
k
kumpulan angka yang dihasilkan
dari pengukuran atau perhitungan
yang disebut data
diartikan sebagai statistik sampel
suatu metode ilmiah yang dapat
digunakan sebagai alat bantu
dalam mengambil keputusan,
mengadakan analisis data hasil
penelitian, dal lain-lain.
(Budiarto)
7. PERTANYAAN MENDASAR
Apa yang dimaksud dengan “Statistik”?
Mengapa perlu “Statistik”?
Kapan dan dimana kita bisa menggunakan “Statistik”?
Bagaimana menggunakan “Statistik”?
Teknik/prosedur apa saja yang ada di dalam statistik?
8. MENGAPA YA PERLU STATISTIK?
Di dunia tidak ada yang pasti.
Ada error/kesalahan, adanya variasi/fluktuasi.
Butuh sample, generate populasi.
Ada Dugaan/Estimasi.
Membutuhkan Pengujian hipotesa dalam eksperimen.
Ingin mengetahui pola hubungan.
Ingin mengetahui studi kelayaakan.
Ingin mengetahui yang akan datang.
Ingin mengambil kelompok informasi.
Sebagai Pengambilan Keputusan dlm menentukan kebijaksanaan.
Ingin mengidentifikasi pola atau bentuk tertentu.
Menganalisa Standart Kwalitas Produksi, kompetensi?
Dll.
9. DUNIA TIDAK PASTI
Mati Pasti, kapan saudara mati?.
Jodoh Takdir, bagaimana dan kapan?.
Rejeki Barokah, Berapa tiap hari rejekinya?.
11. C. PERANAN STATISTIK
Dalam kehidupan sehari-hari
contoh : angka-angka kenakalan
remaja, tingkat biaya hidup,
tingkat kecelakaan lalu lintas.
Dalam penelitian ilmiah
Dalam ilmu pengetahuan
14. CONTOH PENGGUNAAN STATISTIKA
Akuntansi (Accounting)
Perusahaan akuntan publik seringkali menggunakan
prosedur pengambilan sampel (contoh) yang memenuhi
kaidah-kaidah statistik ketika melakukan audit terhadap
kliennya.
Keuangan (Finance)
Penasehat keuangan menggunakan berbagai jenis
informasi statistik, termasuk price-earnings ratio dan hasil
dividen, untuk membantu dalam memberikan rekomentasi
investasi.
15. CONTOH PENGGUNAAN STATISTIKA
Pemasaran (Marketing)
Pengambilan sampel masyarakat sebagai calon konsumen
untuk diminta pendapat tentang produk yang akan
diluncurkan oleh suatu perusahaan seringkali
menggunakan kaidah statistik.
Ekonomi
Para ahli ekonomi menggunakan prosedur statistik dalam
melakukan peramalan tentang kondisi perekonomian pada
masa yang akan datang.
16. TUJUAN STATISTIK
Untuk menjawab permasalahan dan
membuktikan sesuatu yang belum
terbukti kebenarannya.
Meringkas data sehingga data
tersebut menghasilkan informasi
yang mudah dimengerti
18. STATISTIK MANAJEMEN
Statistik
Manajemen
data atau informasi
yang berkaitan dengan
masalah manajemen
Administrasi
Perusahaan
Merencanakan Program Pelayanan
Pelanggan
menemukan alternatif penyelesaian
masalah pelanggan
melakukan analisis tentang kepuasan
pelanggan selama periode waktu
tertentu
20. PENJELASAN
a. Statistik Diskriptif
Kegiatan statistik yang dilakukan meliputi
pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data,
dan penyimpulan data untuk mencari gambaran
tentang ; ciri – ciri, bentuk, karakter, pada
penduduk, masyarakat, organisasi berdasarkan data
yang diperoleh
b. Statistik Inferensial
Merupakan Statistik yang menaksir secara umum
suatu populasi dengan menggunakan sampel,
termasuk didalamnya teori penaksiran dan teori uji.
Kegiatan statistik ini mulai pengumpulan data
sampai dengan uji hypotesis.
c. Statistika Parametrik: statistika untuk menganalisa
data yang diambil dari populasi berdistribusi normal
d. Statistika Nonparametrik: statistika untuk
menganalisa data dari populasi yang bebas distribusi
23. SYARAT DATA BAIK
1. Data harus obyektif, sesuai dengan keadaan sebenarnya
(as it is).
2. Data harus bisa mewakili (representative).
3. Kesalahan baku (standard error) harus kecil.
Suatu perkiraan (estimate) dikatakan baik (memiliki
tingkat ketelitian tinggi) jika kesalahan bakunya kecil.
Syarat (2) & (3) sering disebut sebagai syarat data yang
dapat diandalkan (reliable).
4. Harus tepat waktu (up to date).
5. Harus relevan, yaitu data yang dikumpulkan harus ada
hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan.
Pertemuan Ke 2
24. DATA & VARIABEL
Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta
serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan,
dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.
Variabel adalah karakteristik data yang menjadi perhatian.
Variabel Diskrit, adalah suatu variabel dengan nilai yang
dapat dihitung atau terbatas.
Variabel Kontinu, adalah variabel dengan nilai tidak terbatas
yang dapat diukur atau dicatat sampai tingkat kesempatan
yang diperlukan.
25. DATA MENURUT SKALA PENGUKURAN
a. Nominal, sifatnya hanya untuk membedakan antar
kelompok.
Contoh: Jenis kelamin,
Jurusan dalam suatu sekolah tinggi
(Manajemen, Akuntansi).
b. Ordinal, selain memiliki sifat nominal, juga menunjukkan
peringkat.
Contoh: Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA),
Skala perusahaan (besar, sedang).
26. c. Interval, selain memiliki sifat data ordinal, juga memiliki
sifat interval antar observasi dinyatakan dalam unit
pengukuran yang tetap.
Contoh: Temperatur
d. Rasio, selain memiliki sifat data interval, skala rasio
memiliki angka 0 (nol) dan perbandingan antara dua nilai
mempunyai arti.
Contoh: Tinggi badan,
Berat badan,
Waktu
DATA MENURUT SKALA
PENGUKURAN
27. JENIS DATA MENURUT SIFATNYA
a. Kualitatif
Berupa label/nama-nama yang digunakan
untuk mengidentifikasikan atribut suatu elemen
Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal
Data bisa berupa numeric atau nonnumeric
Misalnya prestasi siswa sangat meningkat,
biaya sekolah sangat mahal, penyaluran BOS
sangat lancar, dsb.
28. JENIS DATA MENURUT SIFATNYA
b. Kuantitatif
Mengindikasikan seberapa banyak (how
many/diskret atau how much/kontinu)
Data selalu numeric
Skala pengukuran: Interval dan Rasio
Misalnya rata-rata nilai matematika siswa 80,
biaya SPP perbulan Rp 100.000,-, 99% siswa
dinyatakan tamat dan lulus, dan sebagainya.
29. a. Data Internal
yaitu data yang menggambarkan keadaan/kegiatan di
dalam suatu organisasi.
Di dalam suatu sekolah, misalnya data guru, data
keuangan, data siswa, data prestasi siswa, dan
sebagainya.
b. Data Eksternal
yaitu data yang menggambarkan keadaan/kegiatan di
luar suatu organisasi.
Bagi suatu sekolah, misalnya tingkat daya beli
masyarakat, perkembangan biaya sekolah, permintaan
(demand), dan sebagainya.
JENIS DATA MENURUT
SUMBERNYA
30. JENIS DATA MENURUT WAKTU
PENGUMPULANNYA
a. Cross-sectional Data
yaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu yang
sama atau hampir sama
Contoh: Jumlah mahasiswa UPI yptk 2016/2017,
Jumlah perusahaan go public tahun 2016
b. Time Series Data
yaitu data yang dikumpulkan selama kurun waktu/periode
tertentu
Contoh: Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan,
Produksi Padi Indonesia tahun 2007-2016
31. a. Data Primer
yaitu data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh
suatu organisasi atau perseorangan langsung dari
objeknya.
Misalnya, BPS melakukan sensus penduduk tahun 2000
untuk memperoleh data penduduk.
b. Data Sekunder
yaitu data yang diperoleh dalam bentuk yang sudah jadi,
sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain, biasanya
sudah dalam bentuk publikasi.
Misalnya, suatu perusahaan memperoleh data penduduk
dari BPS, data perbankan dari BI, dll.
JENIS DATA MENURUT CARA
MEMPEROLEHNYA
33. KELEBIHAN DAN KEKURANGAN
Kelebihan
1. Dapat mengetahui gambaran secara lebih mudah
2. Memudahkan mengienterpretasi data
3. Mempermudah penarikan kesimpulan
Kekurangan
1. Rincian atau informasi awal menjadi hilang
34. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
1) Tentukan Range atau jangkauan data (r)
r = nilai tertinggi – nilai terendah (data mentah)
1) Tentukan banyak kelas (k)
Rumus Sturgess :
k=1+3,3 log n
3) Tentukan lebar kelas (c)
c=r/k
35. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (LANJUTAN)
4) Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas
bawah kelasnya
5) Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas
untuk memperoleh batas atas kelas
6) Tentukan limit atas kelas
7) Tentukan nilai tengah kelas
8) Tentukan frekuensi
36. LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS
Limit Kelas/Tepi Kelas (class limit)
Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas
Batas Kelas (class boundry)
Nilai yang besarnya sama dengan setengah dari nilai limit atas kelas sebelum
dan nilai limit bawah kelas atasnya. Nilai ini digunakan untuk membuat histogram
(bar chart)
Nilai Tengah Kelas (mid point)
Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas pada suatu kelas.
Nilai ini digunakan untuk membuat poligon (lne chart)
Lebar Kelas (class interval)
Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas
38. JAWAB
1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98
r = 98 – 10 = 88
Jadi jangkauannya adalah sebesar 88
2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8
Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas
3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13
4. Limit bawah kelas pertama adalah 10, kita dapat membuat beberapa alternatif limit bawah kelas
yaitu 10, 9, dan 8
5. Maka nilai tepi kelas pertama masing – masing alternatif menjadi sebagai berikut
10 – 22 (10 s/d 10 + lebar kelas -1)
9 – 21 (9 s/d 9 + lebar kelas -1)
8 – 20 (8 s/d 8 + lebar kelas -1)
3. Maka batas bawah dan atas kelas pertamanya adalah
9,5 – 22,5
8,5 – 21,5
7,5 – 20,5
39. JAWAB (LANJUTAN)
5. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu
sebesar
- 9,5 + 13 = 22,5
- 8,5 + 13 = 21,5
- 7,5 + 13 = 20,5
6. Limit atas kelas pertama adalah sebesar
- 22,5 - 0,5 = 22
- 21,5 - 0,5 = 21
- 20,5 – 0,5 = 20
40. JAWAB (LANJUTAN)
Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3
8-20
21-33
34-46
47-59
60-72
73-85
86-98
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
10-22
23-35
36-48
49-61
62-74
75-87
88-100
Misal dipilih Alternatif 2
41. JAWAB (LANJUTAN)
7. Nilai tengah kelas adalah
8. Frekuensi kelas pertama adalah 3
2
kelasatasbataskelasbawahbatas
15
2
21,58,5
42. JAWAB (LANJUTAN)
Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
8,5-21,5
21,5-34,5
34,5-47,5
47,5-60,5
60,5-73,5
73,5-86,5
86,5-99,5
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Jumlah 60
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
43. HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI
0
5
10
15
20
25
Frekuensi
8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
3 4 4
8
12
23
6
Nilai
Histogram
Poligon Frekuensi
Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
44. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
Distribusi frekuensi relatif
Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan
jumlah frekuensi total dikalikan 100 %
Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi
kumulatif kurang dari dan lebih dari
45. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi
Frekuensi
Relatif (%)
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
8,5-21,5
21,5-34,5
34,5-47,5
47,5-60,5
60,5-73,5
73,5-86,5
86,5-99,5
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
5
6,67
6,67
13,33
20
38,33
10
Jumlah 60 100
Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
46. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI
Interval
Kelas
Batas Kelas Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Persen
Kumulatif
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
kurang dari 8,5
kurang dari 21,5
kurang dari 34,5
kurang dari 47,5
kurang dari 60,5
kurang dari 73,5
kurang dari 86,5
kurang dari 99,5
0
3
7
11
19
31
54
60
0
5
11,67
18,34
31,67
51,67
90
100
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
48. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI
Interval
Kelas
Batas Kelas Frekuensi Kumulatif
Lebih Dari
Persen
Kumulatif
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
lebih dari 8,5
lebih dari 21,5
lebih dari 34,5
lebih dari 47,5
lebih dari 60,5
lebih dari 73,5
lebih dari 86,5
lebih dari 99,5
60
57
53
49
41
29
6
0
100
95
88,33
81,66
68,33
48,33
10
0
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
51. PENGERTIAN
Merupakan ukuran yang dapat mewakili data secara
keseluruhan. Artinya, jika keseluruhan nilai yang ada dalam
data tersebut diurutkan besarnya dan selanjutnya
dimasukkan nilai rata-rata ke dalamnya, nilai rata-rata
tersebut memiliki kecenderungan terletak di urutan paling
tengah.
Pertemuan Ke 4
TENDENSI SENTRAL
52. PLUS MINUS RATA-RATA HITUNG, MEDIAN DAN MODUS
Ukuran
Pemusatan
Kelebihan Kekurangan
Rata-rata hitung
1. Mempertimbangkan
semua nilai
2. Dapat menggambarkan
mean populasi
3. Cocok untuk data
homogen (rasio)
1. Peka atau mudah
terpengaruh oleh nilai
ekstrim
2. Kurang baik unutk data
heterogen
Median
1. Tidak terpengaruh oleh
data ekstrim
2. Cocok untuk data
heterogen ( nominal)
1. Tidak mempertimbangkan
semua nilai
2. Kurang dapat
menggambarkan mean
populasi
Modus
1. Tidak terpengaruh oleh
nilai ekstrim
2. Cocok untuk data
homogen/heterogen
3. Open ended data
1. Kurang menggambarkan
mean populasi
2. Modus bisa lebih dari satu
53. UKURAN PEMUSATAN
Ukuran Pemusatan menunjukkan di mana suatu data
memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat
(mengelompok)
Pada umumnya data akan memusat pada nilai-nilai :
Rata-rata hitung, Median dan Modus
Rata-rata hitung
Jumlah semua nilai data
Rata-rata hitung = ------------------------------------
Banyaknya data
54. Rata-rata Hitung (Mean)
adalah nilai rata-rata dari data-data yang ada.
- Mean untuk data tunggal
- Mean untuk data berkelompok
* Metode Biasa
JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
55. UKURAN PEMUSATAN RATA-RATA HITUNG
Pada data yang tidak dikelompokkan
contoh : 5 8 4 7 9
_ 5 + 8 + 4 + 7 + 9
X = ----------------------- = 6,6
5
n
X
X
n
i
i
1
56. JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiswa (f)
60 - 62 10
63 - 65 25
66 - 68 32
69 - 71 15
72 - 74 18
Berat Badan (kg) Titik Tengah (X) Frekuensi (f) fX
60 - 62 61 10 610
63 - 65 64 25 1,600
66 - 68 67 32 2,144
69 - 71 70 15 1,050
72 - 74 73 18 1,341
Jumlah - 100 6.718
Contoh :
Berat badan 100 orang mahasiswa universitas UPI YPTK tahun 1997.
57. * Metode simpangan rata-rata
Apabila M adalah rata-rata hitung sementara
Dari soal sebelumnya M = 67
Berat Badan (kg) f X d = X-M fd
60 - 62 10 61 -6 -60
63 - 65 25 64 -3 -75
66 - 68 32 67 0 0
69 - 71 15 70 3 45
72 - 74 18 73 6 108
Jumlah 100 - 0 18
JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
58. * Metode Coding
Sering digunakan apabila jumlah nilai-nilai dalam data yang berupa
bilangan-bilangan besar.
Berat Badan (kg) f X d u fu
60 - 62 10 61 -6 -2 -20
63 - 65 25 64 -3 -1 -25
66 - 68 32 67 0 0 0
69 - 71 15 70 3 1 15
72 - 74 18 73 6 2 36
Jumlah 100 - 0 0 6
JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
59. RATA-RATA HITUNG (LANJUTAN)
1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi
Interval Kelas Nilai Tengah
(X)
Frekuensi fX
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
45
112
164
432
804
1840
558
Σf = 60 ΣfX = 3955
65,92
60
3955
f
fX
X
60. RATA-RATA HITUNG (LANJUTAN)
2. Dengan Memakai Kode (U)
Interval Kelas Nilai Tengah
(X)
U Frekuensi fU
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
4
4
8
12
23
6
-9
-8
-4
0
12
46
18
Σf = 60 ΣfU = 55
65,92
60
55
1354
f
fU
cXX 0
61. MEDIAN UKURAN PEMUSATAN
Median adalah nilai yang berada di tengah, yang
membagi dua jumlah data sama banyak
(setelah data diurut).
Pada data yang tidak dikelompokkan
1. Data diurut dari nilai kecil ke besar
2. Tentukan posisi median = (n+1)/2
3. Tentukan nilai median
Contoh : data : 9 5 7 8 4 5
1. Sort data : 4 5 5 7 8 9
2. Posisi median = (6+1)/2 = 3,5
3. Nilai median pada posisi 3,5 adalah 6
62. MEDIAN UKURAN PEMUSATAN
Pada data yang dikelompokkan
Md : Nilai Median
B : Tepi batas bawah kelas median
F : frekuensi kumulatif sebelum kelas median
fm : frekuensi pada kelas median
i : interval kelas median
i
fm
Fn
BMd .
)2/(
63. CARA PENGHITUNGAN MEDIAN
kelas Batas kelas frek ttk tngh
frek kum kurang
drtepi bts bwh
frek x ttk
tngh
1 20-29 4 24.5 0 98
2 30-39 7 34.5 4 241.5
3 40-49 8 44.5 11 356
4 50-59 12 54.5 19 654
5 60-69 9 64.5 31 580.5
6 70-79 8 74.5 40 596
7 80-89 2 84.5 48 169
50 50 2695
5,5410.
12
19)25(
5,49
Md
Pada data yang
dikelompokkan
Md : Nilai Median
B : Tepi batas bawah kelas median
F : frekuensi kumulatif sebelum kelas
median
fm : frekuensi pada kelas median
i : interval kelas median
i
fm
Fn
BMd .
)2/(
64. MEDIAN DATA BERKELOMPOK
Diameter dari 40 buah pipa adalah sebagai
berikut :
Diameter Pipa (mm) Frekuensi (f)
65 - 67 2
68 - 70 5
71 - 73 13
74 - 76 14
77 - 79 4
80 - 82 2
Penyelesaian :
Jumlah Frekuensi (n) = 40 dan ½ n = 20
Kelas median
Jadi, kelas median adalah kelas ke-3
65. MODUS ADALAH NILAI YANG PALING SERING MUNCUL.
Tentukan modus dari 3,4,5,5,5,6,7
Jawab : Mo = 5
Tentukan modus dari 6,6,7,7,8,8,9,10
Jawab :
Mo = 6,7 dan 8
Tentukan modus dari 5,5,7,7,9,9
Jawab :
Mo = tidak ada
Modus Ukuran Pemusatan
66. PADA DATA YANG DIKELOMPOKKAN
MO = NILAI MODUS
B = TEPI BATAS BAWAH KELAS MODUS
D1= BEDA FREKUENSI ANTARA KELAS MODUS DG KELAS SEBELUMNYA
D2 = BEDA FREKUENSI ANTARA KELAS MODUS DG KELAS SESUDAHNYA
I = INTERVAL KELAS MODUS
Modus Ukuran Pemusatan
i
dd
d
BMo .
21
1
68. HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :
1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati
simetri.
2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke
kanan.
3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.
69. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
1. Kuartil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau
mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.
Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah,
kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3)
atau kuartil atas.
Pertemuan Ke 5
UKURAN LETAK
70. KUARTIL (LANJUTAN)
50%
25%
, , ,
Q1 Q2 Q3
75%
Dimana Q2= Med
Kalau suatu kelompok data atau nilai sudah diurutkan dari yang terkecil
(X1) sampai yang terbesar (Xn) maka untuk menghitung Q1, Q2, dan
Q3 dipergunakan rumus sebagai berikut:
71. KUARTIL (LANJUTAN)
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas kuartil
n = jumlah semua frekuensi
F = jumlah frekuensi semua
C = jarak nilai batas bawah
kelas sebelum kelas kuartil Qi
f = frekuensi kelas kuartil Qi
1,2,3i,
4
1ni
-kenilaiQi
1,2,3i,
f
F-
4
in
cLQ 0i
72. KUARTIL (LANJUTAN)
Contoh : berikut data upah bulanan dari 13 karyawan dalam
ribuan rupiah yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95,
100, (n=13). Carilah nilai Q1, Q2, dan Q3
Penyelesaian...
Pertama-tama data diurutkan dahulu: X1= 30, X2=35, X3= 40,
X4=45, X5= 50, X6=55, X7=60, X8=65, X9=70, X10=80, X11=85,
X12=95, X13=100
Q1= nilai yang ke
= nilai yang ke
= nilai yang ke 3½ ( nilai yang ke 3½, berati rata-rata dari Q3 dan
Q4)
Jadi: Q1 = X3+X4)
= (40+45)
= 42,5
4
1131
4
1ni
73. KUARTIL (LANJUTAN)
Q2= nilai yang ke
= nilai yang ke
= nilai ke 7, atau nilai X7
= X7= 60
Q3= nilai yang ke
= nilai yang ke
= nilai ke 10,5 ( nilai yang ke 10,5, berarti rata-rata dari
X10 dan X11)
Q3= (80+85)
=82,5
(nilai kuartil tidak perlu sesuai dengan nilai data yang asli)
4
1132
4
1ni
4
1133
4
1ni
74. KUARTIL (LANJUTAN)
Contoh :
Q1 membagi data menjadi 25 %
Q2 membagi data menjadi 50 %
Q3 membagi data menjadi 75 %
Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60
Q2 terletak pada 61-73
Q3 terletak pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
76. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (LANJUTAN)
2. Desil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau
mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.
77. DESIL (LANJUTAN)
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas desil Di
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di
91,2,3,...,i,
10
1ni
-kenilaiDi
91,2,3,...,i,
f
F-
10
in
cLD 0i
78. DESIL (LANJUTAN)
Contoh :
Tentukan desil ke-8 dari data :
6,3,8,9,5,9,9,7,5,7,4,5,8,3,7,6,.
Jawab:
n = 16
data terurut = 3,3,4,5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9.
Jadi, nilai desil ke-8 adalah 8,6.
79. DESIL (LANJUTAN)
Contoh :
D3 membagi data 30%
D7 membagi data 70%
Sehingga :
D3 berada pada 48-60
D7 berada pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
81. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (LANJUTAN)
3. Persentil
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
991,2,3,...,i,
100
1ni
-kenilaiPi
991,2,3,...,i,
f
F-
100
in
cLP 0i
82. PERSENTIL (LANJUTAN)
Contoh :
Tentukan persentil ke-65 dari data :
6,5,8,7,9,4,5,8,4,7,8,5,8,4,5.
Jawab:
n = 15
data terurut : 4,4,4,5,5,5,5,6,7,7,8,8,8,8,9.
Jadi, nilai persentil ke-65 adalah 7,4.
83. PERSENTIL (LANJUTAN)
Contoh :
P50 membagi data 50%
P70 membagi data 70%
Sehingga :
P50 berada pada 61-73
P70 berada pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
85. PENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN DATA
DISPERSI DATA
Dispersi/ variasi/ keragaman data: ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap
pusat data.
Ukuran Dispersi yang akan dipelajari:
Jangkauan (Range)
Simpangan rata – rata (mean deviation)
Variansi (variance)
Standar Deviasi (Standard Deviation)
Simpangan Kuartil (quartile deviation)
Koefisien variasi (coeficient of variation)
Dispersi multak
Dispersi relatif
Pertemuan Ke 6
KONSEP UKURAN DISPERSI
86. HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA
I. 50,50,50,50,50
II. 30,40,50,60,70
III. 20,30,50,70,80
50X
Ketiga kelompok data mempunyai
rata-rata hitung yang sama, yaitu :
87. KEMIRINGAN DATA
Kemiringan: derajat/ ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri)
suatu distribusi data
3 pola kemiringan distribusi data, sbb:
Distribusi simetri (kemiringan 0)
Distribusi miring ke kiri (kemiringan negatif)
Distribusi miring ke kanan (kemiringan positif)
89. Beberapa metoda yang bisa dipakai untuk
menghitung kemiringan data, yaitu:
Rumus Pearson
Rumus Momen
Rumus Bowley
Rumus Pearson (α)
X Mod
S
atau
3( )X Med
S
90. RANGE/ JANGKAUAN DATA (R)
Range: Selisih nilai maksimum dan nilai minimum
Rumus:
Range untuk kelompok data dalam bentuk distribusi
frekuensi diambil dari selisih antara nilai tengah kelas
maksimun – nilai tengah kelas minimum
Semakin kecil nilai r maka kualitas data akan semakin
baik, sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya
semakin tidak baik.
Range (r) = Nilai max – nilai min
Pertemuan Ke 7
PENENTUAN UKURAN DISPERSI
91. Untuk data berkelompok
( )f X X
SR
n
Dimana:
X = nilai data
= rata – rata hitung
n = Σf = jumlah frekuensi
X
VARIANSI/ VARIANCE
2
( )s
• Variansi adalah rata – rata kuadrat selisih atau
kuadrat simpangan dari semua nilai data
terhadap rata – rata hitung.
2
2
s = simbol untuk sample
= simbol untuk populasi
92. Rumus untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
2
2
1
X X
S
n
2
2
1
f X X
S
n
93. STANDAR DEVIASI/ STANDARD DEVIATION (S)
Standar deviasi: akar pangkat dua dari variansi
Rumus:
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
2
2
1
X X
S
n
2
2
1
f X X
S
n
94. CONTOH SOAL
Data tidak berkelompok
Diketahui sebuah data berikut:
20, 50, 30, 70, 80
Tentukanlah:
a. Range (r)
b. Simpangan Rata – rata (SR)
c. Variansi
d. Standar Deviasi
95. Jawab:
a. Range (r) = nilai terbesar – nilai terkecil = 80 – 20 =
60
b. Simpangan Rata – rata (SR):
n = 5
X X
SR
n
20 50 30 70 80
50
5
X
20 50 50 50 30 50 70 50 80 50
5
SR
30 0 20 20 30 100
20
5 5
SR
96. Variansi
Standar Deviasi (S)
2
( )s
2
2
1
X X
S
n
2 2 2 2 2
2 (20 50) (50 50) (30 50) (70 50) (80 50)
5 1
S
2 900 0 400 400 900 2600
650
4 4
S
2
S S
650 25,495S
97. CONTOH SOAL
Data Berkelompok
Diketahui data pada tabel dibawah ini:
Modal Frekuensi
112 - 120 4
121 - 129 5
130 - 138 8
139 - 147 12
148 -156 5
157 -165 4
166 - 174 2
40
Tentukan:
a. Range (r)
b. Simpangan rata – rata (SR)
c. Variansi
d. Standar Deviasi
98. JAWAB
Range (r)= (nilai tengah tertinggi – nilai tengah
terendah)/2
Simpangan rata – rata
Variansi
Standar Deviasi
( )f X X
SR
n
2
2
1
f X X
S
n
2
2
1
f X X
S
n
n = jml frekuensi
99. Untuk memudahkan mencari jawaban, maka dibuat tabel
sesuai dengan keperluan jawaban
Modal f
Nilai
Tengah
(X)
112 - 120 4 116 24,525 98,100 601,476 2405,902
121 - 129 5 125 15,525 77,625 241,026 1205,128
130 - 138 8 134 6,525 52,200 42,576 340,605
139 - 147 12 143 2,475 29,700 6,126 73,507
148 -156 5 152 11,475 57,375 131,676 658,378
157 -165 4 161 20,475 81,900 419,226 1676,902
166 - 174 2 170 29,475 58,950 868,776 1737,551
Jumlah 40 455,850 8097,974
X X f X X 2
( )X X 2
( )f X X
100. MAKA DAPAT DIJAWAB:
Range (r) = 170 – 116 = 54
Simpangan rata – rata
Variansi
Standar Deviasi
455,850
11,396
40
SR
2 8097,974 8097,974
207,64
40 1 39
S
207,64 14,41S
101. JANGKAUAN QUARTIL
DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90
Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil,
rentang semi antar kuartil, deviasi kuartil. Jangkauan
persentil 10-90 disebut juga rentang persentil 10-90
Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil lebih baik
daripada jangkauan (range) yang memakai selisih antara
nilai maksimum dan nilai minimun suatu kelompok data
Rumus:
Jangkauan Kuartil:
3 1
1
( )
2
JK Q Q
Ket:
JK: jangkauan kuartil
Q1: kuartil bawah/ pertama
Q3: kuartil atas/ ketiga
102. Rumus Jangkauan Persentil
KOEFISIEN VARIASI/ DISPERSI
RELATIF
Untuk mengatasi dispersi data yang sifatnya mutlak, seperti
simpangan baku, variansi, standar deviasi, jangkauan kuartil,dll
Untuk membandingkan variasi antara nilai – nilai bersar dengan
nilai – nilai kecil.
Untuk mengatasi jangkauan data yang lebih dari 2 kelompok
data.
10 90 90 10JP P P
Rumus:
*100%
S
KV
X
Ket:
KV: Koefisien variasi
S : Standar deviasi
X : Rata – rata hitung
103. KOEFISIEN VARIASI KUARTIL
Alternatif lain untuk dispersi relatif yang bisa digunakan
jika suatu kelompok data tidak diketahui nilai rata – rata
hitungnya dan nilai standar deviasinya.
Rumus:
3 1
3 1
Q
Q Q
KV
Q Q
atau 3 1( )/2
Q
Q Q
KV
Med
104. NILAI BAKU
Nilai baku atau skor baku adalah hasil transformasi
antara nilai rata – rata hitung dengan standar deviasi
Rumus:
1
i
X X
Z
S
Nilai i = 1, 2, 3, …, n
105. CONTOH SOAL UNTUK KOEFISIEN VARIASI
DAN SIMPANGAN BAKU
Koefisien Variasi
Ada dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata –
rata mampu menyala selama 1500 jam dengan
simpangan baku (standar deviasi) S1 = 275 jam,
sedangkan lampu jenis B secara rata – rata dapat
menyala selama 1.750 jam dengan simpangan baku S2
= 300 jam. Lampu mana yang kualitasnya paling baik?
Jawab:
Lampu jenis A:
Lampu jenis B:
1
1
1
275
*100% *100% 18,3%
1500
S
KV
X
2
2
2
300
*100% *100% 17,1%
1750
S
KV
X
106. Nilai rata – rata ujian akhir semester mata kuliah
Statistika dengan 45 mahasiswa adalah 78 dan
simpangan baku/standar deviasi (S) = 10. Sedangkan
untuk mata kuliah Bahasa Inggris di Kelas itu
mempunyai nilai rata – rata 84 dan simpangan bakunya
(S) = 18. Bila dikelas itu, Desi mendapat nilai UAS untuk
kalkulus adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92,
bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu?
Jawab
Untuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus
dicari nilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut.
dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi
X X
Z
S
107. Untuk Mata Kuliah Statistika
X = 86 S = 10
Maka:
Untuk Mata Kuliah Bahasa Inggris
X = 92 S = 18
Maka:
Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika lebih
besar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik
pada mata kuliah Statistika dari pada B. Inggris
78X
86 78
0,8
10
Z
84X
92 84
0,4
18
Z
108. Rumus tersebut dipakai untuk data tidak
berkelompok maupun data berkelompok.
Bila α = 0 atau mendekati nol, maka
dikatakan distribusi data simetri.
Bila α bertanda negatif, maka dikatakan
distribusi data miring ke kiri.
Bila α bertanda positif, maka dikatakan
distribusi data miring ke kanan.
Semakin besar α, maka distribusi data akan
semakin miring atau tidak simetri
109. DATA TIDAK BERKELOMPOK
Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan
untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data
yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
KASUS
110. ANGKA INDEKS
Konsep
Angka indeks adalah angka yang dibuat sedemikian rupa
sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan
perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi, ekspor,
hasil penjualan, jumlah uang beredar, dll) dalam waktu yang
berbeda.
Contoh
Harga elektronik turun 5%, harga beras naik 7%, dll
110
Pertemuan Ke 8
111. ANGKA INDEKS
Contoh
Jumlah produksi barang A yang dihasilkan oleh PT. BonBon
selama tahun 2005 dan 2006 masing-masing adalah 150 ton
dan 225 ton. Hitunglah indeks produksi tahun 2005 dan
2006.
111
112. ANGKA INDEKS
Jawaban
Indeks produksi tahun 2005 adalah
Produksi tahun 2005 = 150 ton
Produksi tahun 2006 = 225 ton
Waktu yang bersangkutan (2005) = 150
Waktu dasar (2006) = 225
Indeks produksi tahun 2005 adalah
(ada kenaikan produksi 33,33%)
112
%67,66%100
225
150
113. ANGKA INDEKS
Jenis (Penggunaan)
1. Indeks Harga (Price Index)
Mengukur perubahan harga barang
Misalnya : Indeks harga konsumen
Indeks harga perdagangan besar
Indeks harga yang dibayar dan diterima petani
2. Indeks Kwantitas (Quantity Index)
Mengukur kwantitas suatu barang yang diproduksi dikonsumsi maupun dijual
Misalnya : Indeks produksi beras
Indeks konsumsi kedelai
Indeks penjualan jagung
3. Indeks Nilai (Value Index)
Perubahan nilai dari suatu barang, baik yang dihasilkan diimpor maupun diexport
Misalnya : Indeks nilai ekpor kopra
Indeks nilai import beras
113
114. ANGKA INDEKS
Jenis (Cara Penentuan)
1. Indeks Tidak Tertimbang
Indeks tidak berimbang dalam pembuatannya tidak memasukkan faktor yang mempengaruhi
naik-turunnya angka indeks
a. Metode Angka Relatif
b. Metode Agregat
c. Metode Rata-Rata Relatif
2. Indeks Tertimbang
Indeks tertimbang memasukkan faktor yang mempengaruhi naik-turunnya angka indeks
a. Metode Agregat Sederhana Tertimbang
b. Metode Laspeyres
c. Metode Paasche
d. Metode Drobisch
e. Metode Irving Fisher
f. Metode Marshall – Edgeworth
g. Metode Walsh
114
115. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
Konsep
Indeks harga relatif sederhana (simple relative price index)
ialah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja, baik
untuk indeks produksi maupun indeks harga (misalnya
indeks produksi beras, indeks produksi karet, indeks produksi
ikan, indeks harga beras, indeks harga karet, indeks harga
ikan, dsb).
115
116. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
Bermanfaat dalam memahami dan menginterpretasikan perubahan kondisi ekonomi
dan bisnis dari waktu ke waktu.
Harga relatif menunjukkan bagaimana harga per unit untuk komoditas tertentu saat
ini dibandingkan dengan harga per unit komoditas yang sama pada tahun dasar.
Harga relatif memperlihatkan harga per unit pada setiap periode waktu sebagai
persentase dari harga per unit pada tahun dasar.
Periode dasar merupakan waktu/titik awal (starting point) yang telah ditentukan.
116
117. INDEKS AGREGATIF
Konsep
Indeks agregatif merupakan indeks yang terdiri dari
beberapa barang (kelompok barang), misalnya indeks harga
9 macam bahan pokok, indeks impor Indonesia, indeks
ekspor Indonesia, indeks harga bahan makanan, indeks
biaya hidup, indeks hasil penjualan suatu perusahaan (lebih
dari satu barang yang dijual), dll.
117
118. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
Rumus
It,0 = indeks harga atau produksi pada waktu t dengan waktu
dasar 0
Pt = harga pada waktu t
P0 = harga pada waktu 0
qt = produksi pada waktu t
q0 = produksi pada waktu 0
118
%1000,
o
t
t
P
P
I %1000,
o
t
t
q
q
I
Pertemuan Ke 10
119. INDEKS KUANTITAS RELATIF SEDERHANA
Konsep
Digunakan untuk melihat perkembangan kuantitas barang dan jasa dengan
dibandingkan dengan tahun dasar
Rumus
IK = indeks kuantitas pada waktu t dengan waktu dasar 0
Kt = kuantitas pada waktu t
K0 = kuantitas pada waktu 0
119
%100
o
t
K
K
IK
120. INDEKS HARGA DAN KUANTITAS RELATIF SEDERHANA
Contoh 1
120
Bulan Harga Kuantitas Indeks
Harga Kuantitas
Januari 3500 50 100 100
Februari 3800 52 109 104
Maret 3400 56 97 112
April 4000 49 114 98
Mei 4200 51 120 102
Juni 3900 48 111 96
109%100
3500
3800
Indeks harga bulan Februari
dengan waktu dasar bulan Januari
104%100
50
52
Indeks kuantitas bulan Februari
dengan waktu dasar bulan Januari
121. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
Contoh 2
Berikut adalah biaya iklan melalui surat kabar dan televisi
pada tahun 1992 dan 1997 yang telah dikeluarkan oleh
Besco. Dengan menggunakan tahun dasar 1992, hitung
indeks harga pada tahun 1997 untuk biaya iklan melalui surat
kabar dan televisi.
1992 1997
Surat kabar $14,794 $29,412
Televisi $11,469 $23,904
121
122. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
Jawaban 2
Indeks harga relatif sederhana adalah
Kenaikan biaya iklan melalui televisi lebih besar dibandingkan melalui
surat kabar.
122
199
%100
794,14
412,29
%100
1997
1997
0,
I
I
P
P
I
kabarSurat
o
t
t
208
%100
469,11
904,23
%100
1997
1997
0,
I
I
P
P
I
Televisi
o
t
t
123. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
Contoh 3
Data rata-rata perdagangan beberapa hasil pertanian di Jakarta dari
tahun 1992 – 1997 disajikan dalam tabel berikut. Hitunglah indeks
harga beras pada tahun 1995, 1996, dan 1997 dengan waktu dasar
tahun 1992.
123
Jenis Pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Beras
Jagung Kuning
Kacang Kedelai
Kacang Hijau
Kacang Tanah
Ketela Pohon
Ketela Rambat
Kentang
66.368
34.877
110.505
111.528
161.243
15.433
22.033
46.984
67.337
39.829
116.458
111.063
198.271
13.853
22.273
55.110
81.522
45.850
121.542
127.108
209.542
20.538
29.831
85.183
100.209
50.000
115.052
128.750
200.000
26.944
36.698
82.404
101.382
62.740
114.800
163.042
228.792
26.079
35.688
93.713
111.183
66.208
125.733
192.771
223.250
24.311
35.131
121.920
124. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
Jawaban 3
124
%99,150%100
66368
100209
%100
1995
92
95
92/95
P
P
I
Tahun
%67,152%100
66368
101382
%100
1996
92
96
92/96
P
P
I
Tahun
%52,167%100
66368
111183
%100
1997
92
97
92/97
P
P
I
Tahun
125. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
Jadi, dibandingkan dengan harga beras tahun 1992, harga
beras tahun 1995 naik 50,99% (150,99% – 100%) pada
tahun 1996 naik 52,76%, dan pada tahun 1997 naik 67,52%
125
126. BEBEBAPA HAL PENTING TENTANG INDEKS HARGA
Pemilihan Tahun Dasar
◦ Tahun dasar sebaiknya tidak jauh jaraknya dari periode saat ini
(current period).
◦ Penentuan tahun dasar sebaiknya dilakukan
penyesuaian/pembaruan secara teratur.
Perubahan Kualitas
◦ Asumsi dasar Indeks Harga : harga dihitung untuk komoditas
yang sama pada setiap periode.
◦ Perbaikan kualitas secara substansial akan berakibat
meningkatnya harga sebuah produk.
126
127. BEBEBAPA HAL PENTING TENTANG INDEKS HARGA
Pemilihan Komoditas
◦ Jika banyaknya kelompok komoditas sangat besar, maka cukup dipilih
kelompok yang dianggap mewakili (secara purposive).
◦ Dalam indeks harga agregat kelompok komoditas harus dikaji ulang
dan direvisi secara teratur untuk mengetahui apakah kelompok yang
dipilih mewakili seluruh kelompok yang ada atau tidak.
127
128. SOAL INDEKS PRODUKSI RELATIF SEDERHANA
Tabel dibawah ini menyajikan data produksi Tanaman Bahan Makanan menurut
jenis, dari tahun 1993-1998. Hitunglah indeks produksi kacang tanah tahun 1996,
1997, dan 1998 dengan waktu dasar adalah tahun 1993.
128
Jenis Pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Padi Sawah
Padi Ladang
Jagung
Ubi Kayu
Ubi Jalar
Kacang Tanah
Kedelai
45.559
2.622
6.460
17.285
2.088
639
1.709
43.959
2.682
6.869
15.729
1.845
632
1.565
46.806
2.938
8.246
15.441
2.171
760
1.680
48.188
2.913
9.307
17.002
2.017
738
1.517
46.592
2.785
8.711
15.134
1.847
688
1.357
45.711
2.761
10.059
14.728
1.928
691
1.306
129. INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
Konsep
Indeks agregatif tidak tertimbang digunakan untuk unit-unit
yang mempunyai satuan yang sama.
Indeks ini diperoleh dengan membagi hasil penjumlahan
harga pada waktu yang bersangkutan dengan hasil
penjumlahan harga pada waktu dasar.
129
130. INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
Kelemahan
1. Satuan atau unit harga barang sangat mempengaruhi
indeks harga
2. Tidak memperhitungkan kepentingan relatif barang-
barang yang tercakup dalam pembuatan indeks
130
131. INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
131
Rumus
It,0 = indeks harga atau produksi
agregatif tak tertimbang pada
waktu t dengan waktu dasar 0
Pt = harga pada waktu t
P0 = harga pada waktu 0
qt = produksi pada waktu t
q0 = produksi pada waktu 0
%1000,
o
t
t
P
P
I %1000,
o
t
t
q
q
I
132. INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
Contoh
Data yang menyajikan pengeluaran rumah tangga untuk tahun 2000-
2004. Hitunglah indeks harga tak tertimbang untuk tahun 2002
dengan waktu dasar tahun 2000.
132
Bulan 2000 2001 2002 2003 2004
Januari 3500 3800 4100 4200 3850
Februari 3800 3450 4120 4250 3800
Maret 3400 3600 3950 4150 3900
April 4000 3900 3890 4050 3950
Mei 4200 4100 3950 3900 4000
Juni 3900 3950 4000 4100 3990
Jumlah 22800 22800 24010 24650 23490
Indeks Harga 100 100 105 108 103
133. INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
Jawaban
Jika dibandingkan dengan tahun 2000,besarnya pengeluaran
rumah tangga untuk tahun 2002 mengalami kenaikan
sebesar 5%.
133
%105%100
22800
24010
%100
2002
00
02
00/02
P
P
I
Tahun
134. SOAL INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
Data yang menyajikan besarnya pengeluaran untuk pembelian
jenis bahan makanan berikut. Hitunglah indeks harga tak
tertimbang untuk tahun 2001 dengan waktu dasar tahun 2000.
134
Jenis Bahan Makanan Kuantitas
2000 2001
Daging sapi (per kg) 20 30
Daging kambing (per kg) 500 600
Daging ayam (per kg) 50 75
135. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
Konsep
Indeks agregatif tertimbang adalah indeks yang dalam
pembuatannya telah dipertimbangkan faktor-faktor yang akan
mempengaruhi naik turunnya angka indeks tersebut
Timbangan yang akan digunakan untuk pembuatan indeks
adalah
1. Kepentingan relatif
2. Hal-hal yang berhubungan atau berpengaruh dengan naik turunnya
indeks tersebut
135
136. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
136
Rumus
It,0 = indeks agregatif tertimbang pada
waktu t dengan waktu dasar 0
Pt = harga agregat pada waktu t
P0 = harga agregat pada waktu 0
Q0 = produksi agregat pada waktu 0
%1000,
oo
ot
t
QP
QP
I
137. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
Indeks Laspeyres (IL)
Indeks Harga Paasche (IP)
Indeks Drobisch (ID)
137
%100arg
oo
ot
ah
QP
QP
IL
%100arg
to
tt
ah
QP
QP
IP
2
IPIL
ID
%100
ot
tt
produksi
QP
QP
IP
%100
oo
to
produksi
QP
QP
IL
138. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
Indeks Irving Fisher (IF)
Indeks Walsh
Indeks Marshal – Edgeworth (IME)
138
IPILIF .
%100
)(
)(
too
tot
QQP
QQP
IME
%100
too
tot
QQP
QQp
IW
139. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
Contoh
Data pembelian beras dalam beberapa bulan untuk tahun
2005 dan 2006. Tentukan indeks agregatif terimbang.
139
Bulan Tahun 2005 Tahun 2006
Harga Kuantitas Harga Kuantitas
Januari 3500 15 3950 20
Februari 3800 16 4000 19
Maret 3400 20 4150 22
April 4000 25 4250 25
Mei 4200 22 3850 20
Juni 3900 20 3960 23
140. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
140
Bulan
Tahun 2005 Tahun 2006
Po.Qo Pt.Qo Po.Qt Pt.QtHarga
Po
Kuantitas
Qo
Harga
Pt
Kuantitas
Qt
Januari 3500 15 3950 20 52500 59250 70000 79000
Februari 3800 16 4000 19 60800 64000 72200 76000
Maret 3400 20 4150 22 68000 83000 74800 91300
April 4000 25 4250 25 100000 106250 100000 106250
Mei 4200 22 3850 20 92400 84700 84000 77000
Juni 3900 20 3960 23 78000 79200 89700 91080
Jumlah 22800 118 24160 129 451700 476400 490700 520630
Total 451700 476400 490700 520630
Indeks Harga Tertimbang 105.4682
Laspeyres 105.4682 108.6340
Paasche 106.0994 109.2842
Drobisch 105.7838 108.9591
Fisher 105.7833 108.9586
Marshal-Edgeworth 105.7969
Walsh 105.7898
141. SOAL INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
Buatlah indeks agregatif tertimbang untuk tahun 1995 dengan
waktu dasar 1994 dari data yang disajikan dalam tabel berikut.
141
Jenis Barang Produksi (Satuan) Harga (Satuan)
1994 1995 1994 1995
A 35 20 20 15
B 15 40 35 30
C 60 50 40 40
D 45 70 30 60
E 30 90 15 80
142. DATA BERKALA
Konsep
Data Berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan.
Contoh
Perkembangan Produksi, Harga, Penduduk, dll
Manfaat
Sebagai dasar pembuatan garis trend.
Garis trend digunakan untuk membuat ramalan yang diperlukan untuk daar perumusan
perencanaan.
142
Pertemuan Ke 11
143. ANALISIS DATA BERKALA
Pada umumnya terdiri dari uraian secara matematis tentang
komponen-komponen yang menyebabkan gerakan atau
variasi yang tercerin dalam fluktuasi.
Fluktuasi dapat terjadi dalam satuan bulanan, triwulan, atau
semester
Perubahan terjadi kurang dari satu tahun
143
144. ANALISIS DATA BERKALA
Manfaat
Untuk mengetahui perkembangan suatu atau beberapa
kejadian serta hubungan atau pengaruh terhadap kejadian
lainnya.
Contoh
Apakah kenaikan biaya iklan akan diikuti dengan kenaikan
penerimaan penjualan
144
145. ANALISIS DATA BERKALA
Manfaat
Untuk mengetahui kondisi masa mendatang.
Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk
perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang
lainnya
145
146. KLASIFIKASI ANALISIS DATA BERKALA
1. Gerakan Trend Jangka Panjang (Trend)
Simbol : T
2. Gerakan/ Variasi Siklus
Simbol : C
3. Gerakan/ Variasi Musiman
Simbol : S
4. Gerakan/ Variasi Acak (Tidak Teratur)
Simbol : I
146
147. GERAKAN TREND JANGKA PANJANG (T)
Waktu
Y = f(X)
Trend Turun
Waktu
Y = f(X)
Trend Naik 147
Suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan
secara umum (kecenderungan menaik/ menurun)
148. GERAKAN/ VARIASI SIKLUS (C)
Gerakan/ variasi jangka panjang di sekitar garis trend (berlaku
untuk data tahunan)
Gerakan siklus dapat terulang setelah jangka waktu tertentu
(setiap 3 tahun, 5 tahun, atau lebih) dan dapat terulang dalam
jangka waktu yang sama
148
Waktu
Y = f(X)
Trend Siklis
149. GERAKAN/ VARIASI MUSIMAN (S)
Gerakan yang mempunyai pola tetap dari waktu ke waktu
Pada umumnya gerakan musiman terjadi pada data bulanan yang
dikumpulkan dari tahun ke tahun, tapi juga berlaku bagi data harian,
mingguan, atau satuan waktu yang lebih kecil lagi
149
Waktu
Y = f(X)
Trend Musiman
150. GERAKAN/ VARIASI ACAK (I)
Waktu
Y = f(X)
Trend Acak Naik
Waktu
Y = f(X)
Trend Acak Mendatar 150
Gerakan/ variasi yang sifatnya sporadis, misalnya naik turunnya
produksi akibat banjir yang datangnya tidak tentu.
151. HUBUNGAN KLASIFIKASI ANALISIS DATA BERKALA
Data berkala (Y) merupakan hasil kali dari empat komponen,
yaitu
Y = T × C × S × I
Data berkala (Y) merupakan hasil penjumlahan dari empat
komponen, yaitu
Y = T + C + S + I
151
152. TREND
Konsep
Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang
diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup
rata (smooth).
Tahun (X) Tahun (X)
Y Y
Trend Positif Trend Negatif
152
153. METODE TREND
Metode yang umum digunakan untuk menggambarkan garis
trend adalah
1. Metode Tangan Bebas
2. Metode Rata-rata Semi
3. Metode Rata-rata Bergerak
4. Metode Kuadrat Terkecil
153
154. METODE TANGAN BEBAS
• Konsep
Metode tangan bebas merupakan cara paling mudah, tetapi
sifatnya sangat subjektif.
Maksudnya, jika ada lebih dari satu orang menarik garis trend
dengan cara ini akan diperoleh garis trend lebih dari satu orang.
Hal ini disebabkan masing-masing orang mempunyai pilihan
sendiri sesuai dengan anggapannya garis yang mewakili diagram
pencar.
154
155. METODE TANGAN BEBAS
Langkah-langkah menentukan garis trend
1. Buat sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X.
2. Buat diagram pencar (X, Y). X adalah variabel waktu.
3. Melalui pengamatan langusng terhadap diagram pencar, tariklah
garis yang mewakili atau paling tidak mendekati semau titik
koordinat yang membentuk diagram pencar.
Y : Y1, Y2, …, Yi, …, Yn
X : X1, X2, …, Xi, … Xn
155
156. METODE TANGAN BEBAS
156
Y1
Y2
Yi
X1 X2 X3 X4 Xi Xn X
•
•
•
•
•
•
Yn
Y
bXaY
trend
persamaan
Rumus
xx
xx
yy
yy
linear
persamaan
Rumus
12
1
12
1
157. METODE TANGAN BEBAS
Contoh
Produk Domestik Bruto (PDB)
atas dasar harga konstan
tahun 1983 (milyar rupiah).
Buatlah persamaan garis trend
dengan metode tangan bebas.
Ramalkan PDB untuk tahun
2000 dan 2001.
157
Tahun X PDB (Y)
1992 0 10164,9
1993 1 11169,2
1994 2 12054,6
1995 3 12325,4
1996 4 12842,2
1997 5 13511,5
1998 6 14180,8
1999 7 14850,1
Pertemuan Ke 12
158. METODE TANGAN BEBAS
Jawaban
158
10.000
11.000
12.000
13.000
14.000
15.000
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 tahun
•
•
•
•
•
•
milyar rupiah
Garis trend Y = 10.164,9 + 669,32 X
159. METODE TANGAN BEBAS
Jawaban
Diambil tahun 1992 sebagai titik asal (0, 10164,9) dan tahun
1999 sebagai titik akhir (7, 14850,1)
Y = a + bx
(0, 10164,9) 10164,9 = a + b(0)
(7, 14850,1) 14850,1 = a + b(7)
159
160. METODE TANGAN BEBAS
Jawaban
160
3,669
2,46857
1,1485079,10164
1,148507
9,10164
9,101640
b
b
b
ba
a
ba b = 669,3
bahwa setiap tahun
secara rata-rata
terjadi kenaikan
Produk Domestik
Bruto (PDB) sebesar
669,3 milyar
161. METODE TANGAN BEBAS
Jawaban
Persamaan garis linear adalah
Ramalan untuk tahun 2000 (X = 8) dan tahun 2001 (X = 9)
161
XY
bXaY
3,6699,10164
milyarRpPDB
milyarRpPDB
6,188.166,1618893,6699,10164
3,519.153,1551983,6699,10164
2001
2000
162. METODE RATA-RATA SEMI
Langkah-langkah menentukan garis trend
1. Data dikelompokkan menjadi dua bagian dengan jumlah data yang
sama
2. Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya, misalnya Y1 dan Y2
3. Titik absis harus dipilih dari variabel X yang berada di tengah
masing-masing kelompok (tahun atau waktu yang ditengah)
4. Titik koordinat (2) dan (3) dimasukan dalam persamaan Y = a + bX
162
165. METODE RATA-RATA SEMI
Data ganjil
165absistitik
absistitik
dihapusX
YY
XXX
X
XXX
X
6
2
,7,6,5
,
,3,2,1
,,,
7
4
21
765
4
321
166. METODE RATA-RATA SEMI
Contoh
Produk Domestik Bruto
(PDB) atas dasar harga
konstan tahun 1983
(milyar rupiah).
Buatlah persamaan
garis trend dengan
metode rata-rata semi.
Ramalkan PDB untuk
tahun 2000 dan 2001.
166
Tahun X PDB (Y)
1992 0 10164,9
1993 1 11169,2
1994 2 12054,6
1995 3 12325,4
1996 4 12842,2
1997 5 13511,5
1998 6 14180,8
1999 7 14850,1
167. METODE RATA-RATA SEMI
Jawaban
167
Tahun X Y Rata-rata
1992 0 10164,9
1993 1 11169,2
1994 2 12054,6
1995 3 12325,4
1996 4 12842,2
1997 5 13511,5
1998 6 14180,8
1999 7 14850,1
5,11428;5,1
5,11428
4
1,45714
5,1
2
21
1
1
Y
X
2,13846;5,5
2,13846
4
6,55384
5,5
2
65
2
2
Y
X
168. METODE RATA-RATA SEMI
Jawaban
168
XY
b
a
a
aXa
aXa
bXaY
425,6048625,10521
425,604
8625,10521
45,42087
4
3,207695,12,138465,5
75,628565,55,114285,1
169. METODE RATA-RATA SEMI
Jawaban
169
23,15357
8425,6048625,10521
8
425,6048625,10521
2000
Y
Y
XPDB
XY
65,15961
9425,6048625,10521
92001
Y
Y
XPDB
425,604
4
7,2417
5,15,5
5,114282,13846
12
12
b
b
b
XX
YY
b
bnilaimencari
170. METODE RATA-RATA BERGERAK
Konsep
Rata-rata bergerak digunakan untuk memuluskan fluktuasi
yang terjadi dalam data tersebut. Proses pemulusan ini
disebut pemulusan data berkala.
Setiap rata-rata hitung dalam rata-rata bergerak disebut total
bergerak, yang berguna untuk mengurangi variasi dari data
asli.
170
171. METODE RATA-RATA BERGERAK
Rumus
Data berkala sebanyak n: Y1, Y2, …, Yi, …, Yn, maka rata-
rata bergerak n waktu (tahun, bulan, minggu, hari)
merupakan urutan rata-rata hitung, yaitu
171
,...
...
,
...
,
... 24313221
n
YYY
n
YYY
n
YYY nnn
172. METODE RATA-RATA BERGERAK
• Apabila rata-rata bergerak dibuat dari data tahunan atau
bulanan sebanyak n waktu, maka rata-rata bergerak disebut
rata-rata bergerak tahunan atau bulan dengan orde n
(banyaknya data untuk menghitung rata-rata bergerak).
• Dengan menggunakan rata-rata bergerak untuk mencari
trend, terjadi kehilangan beberapa data dibandingkan data
asli. Artinya, banyaknya rata-rata bergerak menjadi tidak
sama dengan banyaknya data asli.
172
173. METODE RATA-RATA BERGERAK
Contoh
Data penjualan
suatu perusahaan
disajikan dalam tabel
berikut. Buatlah rata-
rata bergerak 4
tahun dan 5 tahun.
Buatlah kurvanya
dalam satu grafik.
173
Tahun Penjualan
1989 50,0
1990 36,5
1991 43,0
1992 44,5
1993 38,9
1994 38,1
1995 32,6
1996 38,7
1997 41,7
1998 41,1
1999 33,8
174. METODE RATA-RATA BERGERAK
Jawaban
174
Tahun Y Rata-rata Bergerak 4 tahun
1989 50,0
1990 36,5 43,5
1991 43,0 40,7
1992 44,5 41,1
1993 38,9 38,5
1994 38,1 37,1
1995 32,6 37,8
1996 38,7 38,5
1997 41,7 38,8
1998 41,1
1999 33,8
175. METODE RATA-RATA BERGERAK
175
Tahun Y Rata-rata Bergerak 5 tahun
1989 50,0
1990 36,5
1991 43,0 42,6
1992 44,5 40,2
1993 38,9 39,4
1994 38,1 39,6
1995 32,6 38,0
1996 38,7 38,4
1997 41,7 37,6
1998 41,1
1999 33,8
177. METODE RATA-RATA BERGERAK
Dari grafik, bahwa semakin besar derajat rata-rata bergerak,
semakin mulus bentuk kurva. Maksudnya, semakin
berkurang fluktuasinya maka tampak jelas adanya trend
(dalam hal ini trend menurun)
177
178. SOAL METODE RATA-RATA BERGERAK
Data hasil penjualan
suatu perusahaan
selama 10 tahun
terakhir disajikan dlaam
tabel berikut. Buatlah
rata-rata bergerak 2
tahun, 3 tahun, dan 4
tahun. Buatlah
kurvanya dalam satu
grafik.
178
Tahun Penjualan
1989 40,0
1990 39,5
1991 48,0
1992 41,5
1993 38,9
1994 45,1
1995 56,6
1996 65,7
1997 78,7
1998 90,1
179. METODE KUADRAT TERKECIL
• Konsep
Metode kuadrat terkecil untuk mencari garis trend
dimaksudkan suatu perkiraan atau taksiran mengenai nilai a
dan b dari persamaan Y = a + bX yang didasarkan atas data
hasil observasi sedemikian rupa sehingga dihasilkan jumlah
kesalahan kuadrat terkecil (minimum)
Semakin kecil nilai jumlah kesalahan kuadrat, semakin
mendekati garis trend pada diagram pencar
179
180. METODE KUADRAT TERKECIL
Rumus (Cara I)
Garis trend dapat dinyatakan dengan
180bXaY
X
YX
b
Y
n
a
X
i
ii
i
i
2
1
0
XratarataX
n
X
YratarataY
n
Y
i
i
;
1
;
1
181. METODE KUADRAT TERKECIL
181
• Contoh 1
Produk Domestik Bruto
(PDB) atas dasar harga
konstan tahun 1983
(milyar rupiah).
Buatlah persamaan
garis trend dengan
metode kuadrat
terkecil.
Ramalkan PDB untuk
tahun 2000.
Tahun PDB (Y)
1992 10164,9
1993 11169,2
1994 12054,6
1995 12325,4
1996 12842,2
1997 13511,5
1998 14180,8
1999 14850,1
183. METODE KUADRAT TERKECIL
Jawaban 1
183
94,313
168
9,52741
34,126377,101098
8
1
1
2
b
X
YX
b
a
Y
n
a
i
ii
i
XY
bXaY
94,31334,12637
• Untuk tahun 2000, X = 9
Y = 12637,34 + 313,94(9)
Y = 12637,34+2825,46
Y = 15462,8
(Rp15.462,8 milyar)
184. METODE KUADRAT TERKECIL
184
• Contoh
Data penjualan suatu
perusahaan disajikan
dalam tabel berikut.
Buatlah persamaan
garis trend dengan
menggunakan metode
kuadrat terkecil.
Berapa ramalan hasil
penjualan tahun
2000?
Tahun Penjualan
1989 50,0
1990 36,5
1991 43,0
1992 44,5
1993 38,9
1994 38,1
1995 32,6
1996 38,7
1997 41,7
1998 41,1
1999 33,8
186. METODE KUADRAT TERKECIL
186
Jawaban 2
77,0
110
4,84
9,399,438
11
1
1
2
b
X
YX
b
a
Y
n
a
i
ii
i
XY
bXaY
77,09,39
• Untuk tahun 2000, X = 6
Y = 39,9 – 0,77(6)
Y = 39,9 – 4,62
Y = 35,28
(Rp35,28 milyar)
Terjadi penurunan 0,77
(Rp770,000)
187. METODE KUADRAT TERKECIL
Rumus (Cara II)
Garis trend dapat dinyatakan dengan
187
bXaY
XXn
YXYXn
b
XbYa
ii
iiii
22
XratarataX
n
X
YratarataY
n
Y
i
i
;
1
;
1
188. METODE KUADRAT TERKECIL
188
• Contoh 3
Produk Domestik Bruto
(PDB) atas dasar harga
konstan tahun 1983
(milyar rupiah).
Buatlah persamaan
garis trend dengan
metode kuadrat
terkecil.
Ramalkan PDB untuk
tahun 2000.
Tahun PDB (Y)
1992 10164,9
1993 11169,2
1994 12054,6
1995 12325,4
1996 12842,2
1997 13511,5
1998 14180,8
1999 14850,1
190. METODE KUADRAT TERKECIL
Jawaban 3
190
879,627
362048
7,101098361,4813158
34,126377,101098
8
11
5,436
8
11
2
22
b
b
XXn
YXYXn
b
Y
n
Y
X
n
X
ii
iiii
i
i
XY
bXaY
a
a
XbYa
88,62788,9811
88,9811
5,488,62734,12637
Untuk tahun 2000, X = 9
Y= 9811,88 + 627,88(9)
Y = 15462,8
(Rp15,462,8 milyar)
191. SOAL METODE KUADRAT TERKECIL
191
Data hasil penjualan
suatu perusahaan
selama 10 tahun
terakhir disajikan dlaam
tabel berikut. Buatlah
persamaan garis trend
dengan menggunakan
metode kuadrat terkecil.
Berapa ramalan hasil
penjualan tahun 1999?
Tahun Penjualan
1989 40,0
1990 39,5
1991 48,0
1992 41,5
1993 38,9
1994 45,1
1995 56,6
1996 65,7
1997 78,7
1998 90,1
192. ATRIBUT
Besterfield (1998) karakteristik kualitas yang sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan
spesifikasi.
Atribut : - goresan
- kesalahan
- warna
- bagian yang hilang
Kesalahan atau cacat evaluasi terkait penggunaan
Ketidaksesuaian diukur dengan spesifikasi
Peta ATRIBUT hanya mempunyai 2 nilai : YA dan TIDAK seperti : sesuai atau tidak sesuai, bagus
atau jelek, terlambat atau tepat waktu
Pertemuan Ke 13
193. PERBEDAAN PETA KONTROL VARIABEL DAN ATRIBUT
Control variabel Control atribut
Perhitungan pada semua karakter Tidak harus disemua karakter
Pengendalian pada tingkat bawah
(mesin)
Pengendalian pada semua
tingkatan dlm organisasi,
perusahaan, departemen, pusat2
kerja, mesin-mesin
Menentukan alasan khusus pada
kondisi out of statistical control
Dapat mengidentifikasi akar
permasalahan baik di tk umum
atau tk yg lebih detail
194. KELEMAHAN PETA CONTROL ATRIBUT :
1. Tidak dapat diketahui seberapa jauh ketidaktepatan dengan
spesfikasi tsb.
2. Ukuran sampel yang besar akan bermasalah bila
pengukuran mahal atau pengujian yg menyebabkan
kerusakan.
195. Peta
Control Atribut
Distribusi binomial
Distribusi Poisson
p-chart
(proporsi ketidaksesuain)
np-chart
(banyaknya ketidaksesuain)
c-chart
(ketidaksesuain dlm unit
Yg diinspeksi)
u-chart
(bila ukuran sampel
bervariasi)
196. LANGKAH-LANGKAH PETA PENGENDALI STATISTIK DATA ATRIBUT
(BESTERFIELD, 1998)
1. Menentukan sasaran yg akan dicapai
2. Menentukan banyaknya sampel dan banyknya observasi
3. Mengumpulkan data
4. Menentukan garis pusat an batas pengendali
5. Merevisi garis pusat dan batas2 pengendali
197. PETA PENGENDALI PROPORSI KESALAHAN (P-CHART) DAN BANYAKNYA
KESALAHAN (NP-CHART) DLM SAMPEL
Kegunaan :
Untuk mengetahui apakah cacat produk yang dihasilkan
masih dalam batas yg disyaratkan.
198. SAMPEL KONSTAN
Utk mengetahui kesalahan atau cacat pada sampel untuk setiap kali
observasi :
Dimana :
p = proporsi kesalahan di setiap sempel
x = banyaknya produk yg salah tiap sampel
n = banyaknya sampel yg diambil dalam inspeksi
n
x
P
199. Center line
Dimana :
p = garis pusat peta pengendali proporsi kesalahan
pi = proporsi kesalahan stp sampel/sub kelmpk dlm tp
observasi
n = banyaknya sampel yg diambil tiap observasi
g = banyaknya observasi yg dilakukan
gn
xi
g
pi
p
g
i
g
i
.
11
200. PETA KONTROL P 3 SIGMA
n
pp
pBPAp
)1(
3
n
pp
pBPBp
)1(
3
Batas Pengendali Atas
proporsi
Batas Pengendali Bawah
proporsi
201. PETA CONTROL P (1 SIGMA)
n
pp
pBPAp
)1(
n
pp
pBPBp
)1(
n
pp
pBPAp
)1(
6
Peta control p (6 sigma)
n
pp
pBPbp
)1(
6
202. PETA CONTROL NP
Bila sampel yg diambil tiap observasi sama maka bisa
digunakan peta np-chart
Center line np-chart
Dimana :
n p = grs pusat utk peta pengendali banyaknya
kesalahan
xi = bnyknya kesalhan dlm stp sampel atau tp observasi
g = banyaknya observasi yg dilakukan
pnnp
205. CONTOH SOAL
Suatu perusahaan pembuat plastik ingin membuat peta
pengendali untuk periode mendatang dengan mengadakan
inspeksi terhadap proses produksi bulan ini. Perusahaan
melakukan 25 observasi dengan mengambil sampel 50 buah
utk setiap observasi.
215. UNTUK BANYAKNYA SAMPEL BERVARIASI
Untuk sampel yg bervariasi peta yg digunakan
hanya p-chart, bukan banyaknya kesalahan (np-
chart)
Namun peta pengendali proporsi kesalahan
mempunyai tiga pilihan :
- peta pengendalian harian/individu
- peta pengendali model rata-rata
- peta pengendali dgn model yg dibuat menurut
banyaknya sampel berdasarkan pertimbangan
perusahaan
216. PETA PENGENDALI UTK BANYAKNYA KESALAHAN DALAM SATU UNIT
PRODUK
(C-CHART DAN U-CHART)
Peta pengendali ini digunakan untuk mengadakan
pengujian terhadap kualitas proses produksi dengan
mengetahui banyaknya kesalahan pada satu unit produk
sebagai sampelnya.
Contoh penggunaan peta ini :
- mengetahui jumlah bercak pada sebidang tembok
- mengetahui jumlah gelembung udara pada gelas
- mengetahui jumlah kesalahan pemasangan sekrup
pada mobil, dan sebagainya.
217. SAMPEL KONSTAN
Menggunakan c-chart
Garis pusat (center line) :
Garis pusat
Dimana :
c = garis pusat
ci = banyaknya kesalahan setiap unit sebagai sampel tiap
observasi
g =banyaknya observasi yg dilakukan
g
ci
cc
g
i
1
220. CONTOH SOAL
Bayangkan PT ABC adalah sebuah perusahaan jasa yng beroperasi
dlm bidang transportasi taksi. Pada saat ini perusahaan sedang
mengoperasikan 500 Armada taksi . PT ABC ingin memantau proses
pelayanan taksi melalui mengendalikan banyaknya keluahan dari
pengguna taksi yg diterima setiap hari. Untuk itu, melalui
pengumpulan data banyaknya keluhan selama 20 periode
pengamatan.
222. MENGGUNAKAN PETA PENGENDALI U (U-CHART)
Untuk menggunakan peta pengendali u (u-chart)
ini terlebih dahulu diketahui banyaknya
kesalahan utk satu unit produk.
utk mengukur ketidak sesuaian (titik spesifik)
per unit laporan inspeksi dalam kelompok
(periode) pengamatan, yg mungkin memiliki
ukuran contoh
Dimana n adalah banyaknya sampel utk setiap kali
observasin
ci
ui
223. PETA CONTROL U 3 SIGMA UTK SAMPEL VARIANSI
Garis pusat
BPA
BPB
ng
ci
u
g
i
1
N
u
uu 3
N
u
uu 3
Dimana
u =grs pusat
ci = bnyknya
kesalahan pd stp unit
sebagai sampel tiap
observasi
g = bnyknya
observasi yg
dilakukan
n = ukuran sampel
224. PETA CONTROL U 3 SIGMA UTK SAMPEL
KONSTAN
Garis pusat
BPA
BPB
ng
ci
u
g
i
1
uuu 3
Dimana
u =grs pusat
ci = bnyknya
kesalahan pd stp unit
sebagai sampel tiap
observasi
g = bnyknya
observasi yg
dilakukan
n = ukuran sampel
uuu 3
225. CONTOH SOAL
PT ABC adalah sebuah perusahan perakitan komputer, ingin
memantau proses perakitan komputer dengan cara
mengendalikan banyaknya komponen yang tidak memenuhi
syarat per unit komputer.
227. SEJARAH REGRESI
Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis
Galtom
“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang
tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi
orang tua yang pendek mempunyai anak yang
pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak
berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke
generasi”.
Regresi = “Kemunduran ke arah sedang”
Pertemuan Ke 14
228. PENGERTIAN REGRESI
Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau
lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Dengan
maksud untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas.
229. CONTOH PENERAPAN ANALISIS
1. Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya (Gultom).
2. Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah tangga.
3. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang.
4. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat pengangguran.
5. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap harga saham
6. Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volume penjualan
perusahaan.
230. KETERGANTUNGAN STATISTIK VS.
FUNGSIONAL
Hubungan kausal (ketergantungan statistik)
Konsumsi dengan pendapatan
Masa kerja dengan produktifitas
Iklan dengan penjualan
Hubungan fungsional/Identitas
Likuditas dengan aktiva lancar
Produktivitas dengan hasil produksi
Upah karyawan dengan jam kerja
231. PERBEDAAN MENDASAR ANTARA KORELASI
DAN REGRESI ?
Korelasi hanya
menunjukkan
sekedar hubungan.
Dalam korelasi
variabel tidak ada
istilah tergantung
dan variabel bebas.
Regresi menunjukkan
hubungan pengaruh.
Dalam regresi
terdapat istilah
tergantung dan
variabel bebas.
232. ISTILAH DAN NOTASI VARIABEL
DALAM REGRESI ?
Y
Varaibel tergantung
(Dependent Variable)
Variabel yang dijelaskan
(Explained Variable)
Variabel yang diramalkan
(Predictand)
Variabel yang diregresi
(Regressand)
Variabel Tanggapan
(Response)
X
Varaibel bebas (Independent
Variable)
Variabel yang menjelaskan
(Explanatory Variable)
Variabel peramal (Predictor)
Variabel yang meregresi
(Regressor)
Variabel perangsang atau
kendali (Stimulus or control
variable)
233. PERSAMAAN REGRESI
Persamaan Regresi
linier Sederhana:
Y = a + bX +
Y = Nilai yang diramalkan
a = Konstansta
b = Koefesien regresi
X = Variabel bebas
= Nilai Residu
22
)()(
))(()(
XXn
YXXYn
b
n
XbY
a
)(
234. CONTOH KASUS:
Seorang manajer pemasaran akan meneliti
apakah terdapat pengaruh iklan terhadap
penjualan pada perusahaan-perusahaan di
Kabupaten WaterGold, untuk kepentingan
penelitian tersebut diambil 8 perusahaan
sejenis yang telah melakukan promosi.
235. PEMECAHAN
1. Judul
Pengaruh biaya promosi terhadap
penjualan perusahaan.
2. Pertanyaan Penelitian
Apakah terdapat pengaruh positif biaya
promosi terhadap penjualan perusahaan ?
3. Hipotesis
Terdapat pengaruh positif biaya promosi
terhadap penjualan perusahaan.
236. 4. KRITERIA PENERIMAAN HIPOTESIS
Ho : Tidak terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan.
Ha : Terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan.
Ho diterima Jika
b ≤ 0, t hitung ≤ tabel
Ha diterima Jika
b > 0, t hitung > t tabel.
237. 5. Sampel
8 perusahaan
6. Data Yang dikumpulkan
Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77
Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22
238. 7. ANALISIS DATA
Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:
1. Persamaan regresi
2. Nilai Prediksi
3. Koefesien determinasi
4. Kesalahan baku estimasi
5. Kesalahan baku koefesien regresinya
6. Nilai F hitung
7. Nilai t hitung
8. Kesimpulan
244. KESALAHAN BAKU ESTIMASI
Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang
dibentuk.
kn
YY
Se
2
)ˆ(
1576,6
28
)467,227(
Se
245. STANDAR ERROR KOEFESIEN
REGRESI
Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi:
n
X
X
Se
Sb
2
2 )(
359,0
8
)192(
)4902(
1576,6
21
Sb
246. UJI F
Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi
sesungguhnya:
Ho: Diterima jika F hitung F tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel
)/(1
)1/(
2
2
knR
kR
F
367,17
)28/(743,01
)12/(743,0
F
Karena F hitung (17,367) > dari F tabel (5,99) maka persamaan
regresi dinyatakan Baik (good of fit).
247. UJI T
Digunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas
terhadap variabel tergantung.
Ho: Diterima jika t hitung t tabel
Ha: Diterima jika t hitung > t tabel
Sbj
bj
Thitung 167,4
359,0
497,1
hitungt
Karena t hitung (4,167) > dari t tabel (1,943) maka Ha diterima
ada pengaruh iklan terhadap penjualan.
248. KESIMPULAN DAN IMPLIKASI
KESIMPULAN
Terdapat pengaruh positif biaya periklanan terhadap volume
penjualan.
IMPLIKASI
Sebaiknya perusahaan terus meningkatkan periklanan agar
penjualan meningkat.
250. LATAR BELAKANG MUNCULNYA ANALISIS REGRESI BERGANDA
Fenomena ekonomi bersifat komplek, sehingga tidak cukup
dijelaskan oleh satu variabel bebas.
Contoh:
Besarnya konsumsi tidak hanya dipengaruhi oleh pendapatan saja
tetapi juga dipengaruhi oleh jumlah anggota keluarga, tingkat
pendidikan serta variabel lainnya.
Pertemuan Ke 15
251. PERBEDAAN DENGAN REGRESI SEDERHANA
Regresi sederhana hanya
terdiri satu variabel bebas.
Y = a+bX+
Regresi berganda terdiri dua
variabel atau lebih variabel
bebas.
Y = a+b1X1+ b2X2+ ….+bnXn+
253. PERSAMAAN REGRESI
Y = Nilai yang diramalkan
a = Konstansta
b1 = Koefesien regresi untuk X1
b2 = Koefesien regresi untuk X2
bn = Koefesien regresi untuk Xn
X1 = Variabel bebas pertama
X2 = Variabel bebas kedua
Xn = Variabel bebas ke n
= Nilai Residu
Persamaan Regresi linier Berganda:
Y = a + b1X1 + b2X2+…+bnXn +
254. CONTOH KASUS:
Seorang peneliti akan meneliti apakah ada pengaruh harga dan
pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. Untuk keperluan
tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 rumah tangga.
255. PEMECAHAN
1.Judul
Pengaruh pendapatan dan harga terhadap konsumsi buah Duren.
2. Pertanyaan Penelitian
Apakah terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren?
Apakah terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren?
Diantara variabel pendapatan dan harga variabel manakah yang paling berpengaruh terhadap
konsumsi buah Duren?
3.Hipotesis
Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren?
Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren?
Variabel pendapatan memiliki pengaruh yang paling besar terhadap konsumsi buah Duren.
256. 4. KRITERIA PENERIMAAN
HIPOTESIS 1
Hipitesis 1.
Untuk menguji hipotesis: Harga memiliki pengaruh negatif
terhadap konsumsi buah Duren, digunakan kriteria sebagai berikut:
Ho : bj≥ 0 : Tidak terdapat pengaruh negatif harga terhadap
konsumsi buah Duren.
Ha : bi < Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah
Duren.
Kriteria:
Ho diterima Jika thitung ≥ -t tabel
Ha diterima Jika thitung < -t tabel
257. 4. KRITERIA PENERIMAAN HIPOTESIS 2
Hipitesis 2.
Untuk menguji hipotesis: Pendapatan memiliki pengaruh positif terhadap konsumsi buah
Duren, digunakan kriteria sebagai berikut:
Ho : bj≤ 0 : Tidak terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren.
Ha : bi > Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. .
Kriteria:
Ho diterima Jika thitung ≤ t tabel
Ha diterima Jika thitung > t tabel
258. 4. KRITERIA PENERIMAAN HIPOTESIS 3
Hipitesis 3.
Untuk menguji hipotesis, Variabel pendapatan memiliki pengaruh yang paling besar terhadap
konsumsi buah Duren
Kriteria:
• Hipotesis Ditolak Jika:
Elastisitas () Pendapatan ≤ Elastisitas () Harga
• Hipotesis Diterima Jika:
Elastisitas () Pendapatan > Elastisitas () Harga
259. Uji ketepatan model.
Untuk melakukan uji ketepatan model (goodness of fit) digunakan uji F
Kriteria:
Model persamaan regresi dinyatakan baik (good of fit), jika F hitung > F tabel
Model persamaan regresi dinyatakan jelek (bad of fit)Jika F hitung ≤ F tabel
260. 5. Sampel
10 Keluarga
6. Data Yang dikumpulkan
X1 2 3 5 4 6 2 3 4 5 6
X2 3 4 6 5 7 6 4 5 4 3
Y 5 8 8 9 9 13 6 9 4 3
261. 7. ANALISIS DATA
Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:
1. Persamaan regresi
2. Nilai Prediksi
3. Koefesien determinasi
4. Kesalahan baku estimasi
5. Kesalahan baku koefesien regresinya
6. Nilai F hitung
7. Nilai t hitung
8. Kesimpulan
266. MAKNA PERSAMAAN REGRESI YANG TERBENTUK
a = 2,553, Artinya jika harga (X1) dan pendapatan (X2)
sebesar 0 maka Y akan sebesar 2,553.
b1 =-1,092, Artinya jika pendapatan (X2) konstans, maka
kenaikan harga (X1) akan menyebabkan penurunan Y
sebesar -1,092 satuan.
b2 =1,961, Artinya jika harga (X1) konstans, maka kenaikan
pendapatan (X2) akan menyebabkan kenaikan Y
sebesar 1,961 satuan.
267. NILAI PREDIKSI
Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 2 dan pendapatan sebesar 3?
2,553- (1,092x2)+(1,961x3)= 6,25
Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 3 dan pendapatan sebesar 4?
2,553 - (1,092x3)+(1,961x4)= 7,12
Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 5 dan pendapatan sebesar 6?
2,553 - (1,092x5)+(1,961x6)= 8,86
Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 4 dan pendapatan sebesar 5?
2,553 - (1,092x4)+(1,961x5)= 7,99
Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 6 dan pendapatan sebesar 7?
2,553 - (1,092x6)+(1,961x7)= 9,73
Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 2 dan pendapatan sebesar 6?
2,553 - (1,092x2)+(1,961x6)= 12,13
Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 3 dan pendapatan sebesar 4?
2,553 - (1,092x3)+(1,961x4)= 7,12
Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 4 dan pendapatan sebesar 5?
2,553 - (1,092x4)+(1,961x5)= 7,99
Dan seterusnya…………………….!!!
270. KESALAHAN BAKU ESTIMASI
Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang
dibentuk.
kn
YY
Se
2
)ˆ(
1818,1
310
)776,9(
Se
271. STANDAR ERROR KOEFESIEN REGRESI
Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi:
)(
][
2
Kii
ADet
Se
Sb
626,1)5796(
3060
)1818,1( 2
Sa
302,0)200(
3060
)1818,1(
2
2
Sb
271,0)161(
3060
)1818,1(
1
2
Sb
272. UJI T
Sbj
bj
thitung
029,4
271,0
092,1
1
Xt
Pengujian Hipotesis 1:
• thitung X1 (-4,029) < dari - ttabel (1,89), maka Ha diterima, Terdapat pengaruh negatif
harga terhadap konsumsi buah Duren.
Pengujian Hipotesis 2:
thitung X1 (6,490) > dari t tabel (1,89), maka Ha diterima, Terdapat pengaruh positif
pendapatan terhadap konsumsi buah Duren.
490,6
302,0
961,1
2 Xt
273. Hipotesis 3:
Untuk menguji variabel yang paling berpengaruh, digunakan uji elastisitas atau uji koefesien
beta.
Uji elastisitas:
Y
X
i i
590,0
4,7
4
0921,11
245,1
4,7
7,4
9608,12
Uji Koefesien beta:
Beta X1 =-0,552
Beta X2 =0,889
Kesimpulan: Karena 2>1 atau Beta(X2) > Beta (X1) pendapatan (X2)
lebih berpengaruh terhadap konsumsi dibandingkan harga (X2)
274. UJI F
Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi
sesungguhnya:
Ho: Diterima jika F hitung F tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel
)/(1
)1/(
2
2
knR
kR
F
567,24
)310/(875,01
)13/(875,0
F
Karena F hitung (24,567) > dari F tabel (4,74) maka maka persamaan regresi dinyatakan Baik
(good of fit).
275. KESIMPULAN DAN IMPLIKASI
KESIMPULAN
1. Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah duren.
2. Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren.
3. Pendapatan memiliki pengaruh yang lebih besar dibanding harga terhadap konsumsi buah
duren
IMPLIKASI
Sebaiknya pemasar buah Duren mempertimbangkan harga dan pendapatan, akan tetapi
lebih mempertimbangkan pendapatan masyarakat dibandingkan harga buah duren dalam
merancang strategi pemasarannya.