SlideShare a Scribd company logo
1 of 275
Download to read offline
Powerpoint Templates
Microsoft Office
By Nardiman
daiman286@gmail.com
Paket Pemograman !
Pertemuan Ke 1
Universitas Putra Indonesia “YPTK” Padang
Fakultas Ekonomi
Nama : Nardiman, SE.,MM
Pendidikan : S1 ( STIE Pasman Barat)
S2 ( M.M Universitas Negeri Padang)
Handphone : 081266157175
Email : daiman286@gmail.com
MY_PROFIL
RULE/ATURAN
1 Tidak diperbolehkan masuk kuliah yang memakai kaos oblong
atau sandal atau dan sepatu sandal.
2
Tidak diperbolehkan masuk kuliah yang berambut gondrong,
rambut dicat warna dan memakai anting bagi laki-laki, bagi
wanita di larang mengenakanan pakaian ketat/rok diatas
lutut.
3
Waktu keterlambatan Mak. 15 Menit setelah perkuliahaan
berlangsung.
4
Selama perkuliahaan berlangsung tidak diperbolehkan keluar
masuk
5 Kehadiran min. 75%, mak. Tidak hadir 4x pertemuan termasuk
Alpha ,izin, sakit
Sistem Penilaian
UTS : 40%
include : Tugas
Kuis
Presentasi
UAS : 60%
include : Tugas
Kuis
Presentasi
NOTE : ATTITUDE NO 1
PENGERTIAN, RUANG LINGKUP DAN
KEGIATAN STATISTIK
PENGERTIAN
Statisti
k
kumpulan angka yang dihasilkan
dari pengukuran atau perhitungan
yang disebut data
diartikan sebagai statistik sampel
suatu metode ilmiah yang dapat
digunakan sebagai alat bantu
dalam mengambil keputusan,
mengadakan analisis data hasil
penelitian, dal lain-lain.
(Budiarto)
PERTANYAAN MENDASAR
 Apa yang dimaksud dengan “Statistik”?
 Mengapa perlu “Statistik”?
 Kapan dan dimana kita bisa menggunakan “Statistik”?
 Bagaimana menggunakan “Statistik”?
 Teknik/prosedur apa saja yang ada di dalam statistik?
MENGAPA YA PERLU STATISTIK?
 Di dunia tidak ada yang pasti.
 Ada error/kesalahan, adanya variasi/fluktuasi.
 Butuh sample, generate populasi.
 Ada Dugaan/Estimasi.
 Membutuhkan Pengujian hipotesa dalam eksperimen.
 Ingin mengetahui pola hubungan.
 Ingin mengetahui studi kelayaakan.
 Ingin mengetahui yang akan datang.
 Ingin mengambil kelompok informasi.
 Sebagai Pengambilan Keputusan dlm menentukan kebijaksanaan.
 Ingin mengidentifikasi pola atau bentuk tertentu.
 Menganalisa Standart Kwalitas Produksi, kompetensi?
 Dll.
DUNIA TIDAK PASTI
 Mati Pasti, kapan saudara mati?.
 Jodoh Takdir, bagaimana dan kapan?.
 Rejeki Barokah, Berapa tiap hari rejekinya?.
1.Data
2. Perlakuan data
Seperti pengumpulan
dan pengolahan
3. Kesimpulan
4. Angka-angka
C. PERANAN STATISTIK
 Dalam kehidupan sehari-hari
contoh : angka-angka kenakalan
remaja, tingkat biaya hidup,
tingkat kecelakaan lalu lintas.
 Dalam penelitian ilmiah
 Dalam ilmu pengetahuan
PERLUNYA STATISTIK
Menjelaskan hubungan antara
variabel-variabel
Membuat rencana dan ramalan
Mengatasi berbagai perubahan
Membuat keputusan yang lebih
baik
FUNGSI STATISTIK
Bank Data
Alat quality kontrol
Alat analisis
Pemecahan masalah dan
pembuat keputusan
CONTOH PENGGUNAAN STATISTIKA
 Akuntansi (Accounting)
Perusahaan akuntan publik seringkali menggunakan
prosedur pengambilan sampel (contoh) yang memenuhi
kaidah-kaidah statistik ketika melakukan audit terhadap
kliennya.
 Keuangan (Finance)
Penasehat keuangan menggunakan berbagai jenis
informasi statistik, termasuk price-earnings ratio dan hasil
dividen, untuk membantu dalam memberikan rekomentasi
investasi.
CONTOH PENGGUNAAN STATISTIKA
 Pemasaran (Marketing)
Pengambilan sampel masyarakat sebagai calon konsumen
untuk diminta pendapat tentang produk yang akan
diluncurkan oleh suatu perusahaan seringkali
menggunakan kaidah statistik.
 Ekonomi
Para ahli ekonomi menggunakan prosedur statistik dalam
melakukan peramalan tentang kondisi perekonomian pada
masa yang akan datang.
TUJUAN STATISTIK
 Untuk menjawab permasalahan dan
membuktikan sesuatu yang belum
terbukti kebenarannya.
 Meringkas data sehingga data
tersebut menghasilkan informasi
yang mudah dimengerti
PENERAPAN STATISTIK
Statistik
Hampir di
setiap
Bidang
pertanian
industri
psikologi
ekonomi
kesehatan
Manajeme
n
STATISTIK MANAJEMEN
Statistik
Manajemen
data atau informasi
yang berkaitan dengan
masalah manajemen
Administrasi
Perusahaan
Merencanakan Program Pelayanan
Pelanggan
menemukan alternatif penyelesaian
masalah pelanggan
melakukan analisis tentang kepuasan
pelanggan selama periode waktu
tertentu
RUANG LINGKUP STATISTIK
Statistika
Statistika Inferensial
Statistika Deskriptif
Statistika Nonparametrik
Statistika Parametrik
PENJELASAN
a. Statistik Diskriptif
Kegiatan statistik yang dilakukan meliputi
pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data,
dan penyimpulan data untuk mencari gambaran
tentang ; ciri – ciri, bentuk, karakter, pada
penduduk, masyarakat, organisasi berdasarkan data
yang diperoleh
b. Statistik Inferensial
Merupakan Statistik yang menaksir secara umum
suatu populasi dengan menggunakan sampel,
termasuk didalamnya teori penaksiran dan teori uji.
Kegiatan statistik ini mulai pengumpulan data
sampai dengan uji hypotesis.
c. Statistika Parametrik: statistika untuk menganalisa
data yang diambil dari populasi berdistribusi normal
d. Statistika Nonparametrik: statistika untuk
menganalisa data dari populasi yang bebas distribusi
masalah
hipotesis
menentukan sampel
mengumpulkan sampel
menyajikan data
menganalisa data
membuat kesimpulan
perlu
statistika
Hubungan
Penelitian dan
statistik…??????
?
IKHTISAR PEMBAGIAN DATA
Data
Menurut
sumber
Menurut
sifat
Menurut Cara
memperoleh
Kualitatif Kuantitatif
Internal Eksternal
Primer Sekunder
Menurut waktu
pengumpulannya
Time series Cross
section
SYARAT DATA BAIK
1. Data harus obyektif, sesuai dengan keadaan sebenarnya
(as it is).
2. Data harus bisa mewakili (representative).
3. Kesalahan baku (standard error) harus kecil.
Suatu perkiraan (estimate) dikatakan baik (memiliki
tingkat ketelitian tinggi) jika kesalahan bakunya kecil.
Syarat (2) & (3) sering disebut sebagai syarat data yang
dapat diandalkan (reliable).
4. Harus tepat waktu (up to date).
5. Harus relevan, yaitu data yang dikumpulkan harus ada
hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan.
Pertemuan Ke 2
DATA & VARIABEL
 Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta
serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan,
dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.
 Variabel adalah karakteristik data yang menjadi perhatian.
 Variabel Diskrit, adalah suatu variabel dengan nilai yang
dapat dihitung atau terbatas.
 Variabel Kontinu, adalah variabel dengan nilai tidak terbatas
yang dapat diukur atau dicatat sampai tingkat kesempatan
yang diperlukan.
DATA MENURUT SKALA PENGUKURAN
a. Nominal, sifatnya hanya untuk membedakan antar
kelompok.
Contoh: Jenis kelamin,
Jurusan dalam suatu sekolah tinggi
(Manajemen, Akuntansi).
b. Ordinal, selain memiliki sifat nominal, juga menunjukkan
peringkat.
Contoh: Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA),
Skala perusahaan (besar, sedang).
c. Interval, selain memiliki sifat data ordinal, juga memiliki
sifat interval antar observasi dinyatakan dalam unit
pengukuran yang tetap.
Contoh: Temperatur
d. Rasio, selain memiliki sifat data interval, skala rasio
memiliki angka 0 (nol) dan perbandingan antara dua nilai
mempunyai arti.
Contoh: Tinggi badan,
Berat badan,
Waktu
DATA MENURUT SKALA
PENGUKURAN
JENIS DATA MENURUT SIFATNYA
a. Kualitatif
 Berupa label/nama-nama yang digunakan
untuk mengidentifikasikan atribut suatu elemen
 Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal
 Data bisa berupa numeric atau nonnumeric
 Misalnya prestasi siswa sangat meningkat,
biaya sekolah sangat mahal, penyaluran BOS
sangat lancar, dsb.
JENIS DATA MENURUT SIFATNYA
b. Kuantitatif
 Mengindikasikan seberapa banyak (how
many/diskret atau how much/kontinu)
 Data selalu numeric
 Skala pengukuran: Interval dan Rasio
 Misalnya rata-rata nilai matematika siswa 80,
biaya SPP perbulan Rp 100.000,-, 99% siswa
dinyatakan tamat dan lulus, dan sebagainya.
a. Data Internal
yaitu data yang menggambarkan keadaan/kegiatan di
dalam suatu organisasi.
Di dalam suatu sekolah, misalnya data guru, data
keuangan, data siswa, data prestasi siswa, dan
sebagainya.
b. Data Eksternal
yaitu data yang menggambarkan keadaan/kegiatan di
luar suatu organisasi.
Bagi suatu sekolah, misalnya tingkat daya beli
masyarakat, perkembangan biaya sekolah, permintaan
(demand), dan sebagainya.
JENIS DATA MENURUT
SUMBERNYA
JENIS DATA MENURUT WAKTU
PENGUMPULANNYA
a. Cross-sectional Data
yaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu yang
sama atau hampir sama
Contoh: Jumlah mahasiswa UPI yptk 2016/2017,
Jumlah perusahaan go public tahun 2016
b. Time Series Data
yaitu data yang dikumpulkan selama kurun waktu/periode
tertentu
Contoh: Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan,
Produksi Padi Indonesia tahun 2007-2016
a. Data Primer
yaitu data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh
suatu organisasi atau perseorangan langsung dari
objeknya.
Misalnya, BPS melakukan sensus penduduk tahun 2000
untuk memperoleh data penduduk.
b. Data Sekunder
yaitu data yang diperoleh dalam bentuk yang sudah jadi,
sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain, biasanya
sudah dalam bentuk publikasi.
Misalnya, suatu perusahaan memperoleh data penduduk
dari BPS, data perbankan dari BI, dll.
JENIS DATA MENURUT CARA
MEMPEROLEHNYA
DEFINISI
Distribusi Frekuensi?
Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai
kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing
frekuensinya
Pertemuan Ke 3
KELEBIHAN DAN KEKURANGAN
 Kelebihan
1. Dapat mengetahui gambaran secara lebih mudah
2. Memudahkan mengienterpretasi data
3. Mempermudah penarikan kesimpulan
 Kekurangan
1. Rincian atau informasi awal menjadi hilang
CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
1) Tentukan Range atau jangkauan data (r)
r = nilai tertinggi – nilai terendah (data mentah)
1) Tentukan banyak kelas (k)
Rumus Sturgess :
k=1+3,3 log n
3) Tentukan lebar kelas (c)
c=r/k
CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (LANJUTAN)
4) Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas
bawah kelasnya
5) Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas
untuk memperoleh batas atas kelas
6) Tentukan limit atas kelas
7) Tentukan nilai tengah kelas
8) Tentukan frekuensi
LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS
 Limit Kelas/Tepi Kelas (class limit)
Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas
 Batas Kelas (class boundry)
Nilai yang besarnya sama dengan setengah dari nilai limit atas kelas sebelum
dan nilai limit bawah kelas atasnya. Nilai ini digunakan untuk membuat histogram
(bar chart)
 Nilai Tengah Kelas (mid point)
Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas pada suatu kelas.
Nilai ini digunakan untuk membuat poligon (lne chart)
 Lebar Kelas (class interval)
Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas
SOAL KUIS
Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika
dari 60 orang mahasiswa
23 60 79 32 57 74 52 70 82 36
80 77 81 95 41 65 92 85 55 76
52 10 64 75 78 25 80 98 81 67
41 71 83 54 64 72 88 62 74 43
60 78 89 76 84 48 84 90 15 79
34 67 17 82 69 74 63 80 85 61
JAWAB
1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98
r = 98 – 10 = 88
Jadi jangkauannya adalah sebesar 88
2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8
Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas
3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13
4. Limit bawah kelas pertama adalah 10, kita dapat membuat beberapa alternatif limit bawah kelas
yaitu 10, 9, dan 8
5. Maka nilai tepi kelas pertama masing – masing alternatif menjadi sebagai berikut
10 – 22 (10 s/d 10 + lebar kelas -1)
9 – 21 (9 s/d 9 + lebar kelas -1)
8 – 20 (8 s/d 8 + lebar kelas -1)
3. Maka batas bawah dan atas kelas pertamanya adalah
9,5 – 22,5
8,5 – 21,5
7,5 – 20,5
JAWAB (LANJUTAN)
5. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu
sebesar
- 9,5 + 13 = 22,5
- 8,5 + 13 = 21,5
- 7,5 + 13 = 20,5
6. Limit atas kelas pertama adalah sebesar
- 22,5 - 0,5 = 22
- 21,5 - 0,5 = 21
- 20,5 – 0,5 = 20
JAWAB (LANJUTAN)
Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3
8-20
21-33
34-46
47-59
60-72
73-85
86-98
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
10-22
23-35
36-48
49-61
62-74
75-87
88-100
Misal dipilih Alternatif 2
JAWAB (LANJUTAN)
7. Nilai tengah kelas adalah
8. Frekuensi kelas pertama adalah 3
2
kelasatasbataskelasbawahbatas 
15
2
21,58,5


JAWAB (LANJUTAN)
Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
8,5-21,5
21,5-34,5
34,5-47,5
47,5-60,5
60,5-73,5
73,5-86,5
86,5-99,5
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Jumlah 60
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI
0
5
10
15
20
25
Frekuensi
8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
3 4 4
8
12
23
6
Nilai
Histogram
Poligon Frekuensi
Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
 Distribusi frekuensi relatif
Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan
jumlah frekuensi total dikalikan 100 %
 Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi
kumulatif kurang dari dan lebih dari
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi
Frekuensi
Relatif (%)
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
8,5-21,5
21,5-34,5
34,5-47,5
47,5-60,5
60,5-73,5
73,5-86,5
86,5-99,5
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
5
6,67
6,67
13,33
20
38,33
10
Jumlah 60 100
Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI
Interval
Kelas
Batas Kelas Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Persen
Kumulatif
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
kurang dari 8,5
kurang dari 21,5
kurang dari 34,5
kurang dari 47,5
kurang dari 60,5
kurang dari 73,5
kurang dari 86,5
kurang dari 99,5
0
3
7
11
19
31
54
60
0
5
11,67
18,34
31,67
51,67
90
100
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
OGIF
0
10
20
30
40
50
FrekuensiKumulatif
8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
3
7
11
19
31
54
6
Nilai
60
Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
60
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI
Interval
Kelas
Batas Kelas Frekuensi Kumulatif
Lebih Dari
Persen
Kumulatif
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
lebih dari 8,5
lebih dari 21,5
lebih dari 34,5
lebih dari 47,5
lebih dari 60,5
lebih dari 73,5
lebih dari 86,5
lebih dari 99,5
60
57
53
49
41
29
6
0
100
95
88,33
81,66
68,33
48,33
10
0
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
OGIF (LANJUTAN)
0
10
20
30
40
50
FrekuensiKumulatif
8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5
60
57
53
49
41
29
6
Nilai
60
Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
OGIF (LANJUTAN)
0
10
20
30
40
50
FrekuensiKumulatif
8,5
21,5
34,5
47,5
60,5
73,5
86,5
99,5 Nilai
60
Ogif Frekuensi Kumulatif kurang dan lebih dari Untuk Nilai Ujian Akhir
Mata Kuliah Statistika
kurva ogif kurang dari
kurva ogif lebih dari
PENGERTIAN
 Merupakan ukuran yang dapat mewakili data secara
keseluruhan. Artinya, jika keseluruhan nilai yang ada dalam
data tersebut diurutkan besarnya dan selanjutnya
dimasukkan nilai rata-rata ke dalamnya, nilai rata-rata
tersebut memiliki kecenderungan terletak di urutan paling
tengah.
Pertemuan Ke 4
TENDENSI SENTRAL
PLUS MINUS RATA-RATA HITUNG, MEDIAN DAN MODUS
Ukuran
Pemusatan
Kelebihan Kekurangan
Rata-rata hitung
1. Mempertimbangkan
semua nilai
2. Dapat menggambarkan
mean populasi
3. Cocok untuk data
homogen (rasio)
1. Peka atau mudah
terpengaruh oleh nilai
ekstrim
2. Kurang baik unutk data
heterogen
Median
1. Tidak terpengaruh oleh
data ekstrim
2. Cocok untuk data
heterogen ( nominal)
1. Tidak mempertimbangkan
semua nilai
2. Kurang dapat
menggambarkan mean
populasi
Modus
1. Tidak terpengaruh oleh
nilai ekstrim
2. Cocok untuk data
homogen/heterogen
3. Open ended data
1. Kurang menggambarkan
mean populasi
2. Modus bisa lebih dari satu
UKURAN PEMUSATAN
Ukuran Pemusatan menunjukkan di mana suatu data
memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat
(mengelompok)
Pada umumnya data akan memusat pada nilai-nilai :
Rata-rata hitung, Median dan Modus
Rata-rata hitung
Jumlah semua nilai data
Rata-rata hitung = ------------------------------------
Banyaknya data
 Rata-rata Hitung (Mean)
adalah nilai rata-rata dari data-data yang ada.
- Mean untuk data tunggal
- Mean untuk data berkelompok
* Metode Biasa
JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
UKURAN PEMUSATAN RATA-RATA HITUNG
Pada data yang tidak dikelompokkan
contoh : 5 8 4 7 9
_ 5 + 8 + 4 + 7 + 9
X = ----------------------- = 6,6
5
n
X
X
n
i
i
 1
JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiswa (f)
60 - 62 10
63 - 65 25
66 - 68 32
69 - 71 15
72 - 74 18
Berat Badan (kg) Titik Tengah (X) Frekuensi (f) fX
60 - 62 61 10 610
63 - 65 64 25 1,600
66 - 68 67 32 2,144
69 - 71 70 15 1,050
72 - 74 73 18 1,341
Jumlah - 100 6.718
Contoh :
Berat badan 100 orang mahasiswa universitas UPI YPTK tahun 1997.
* Metode simpangan rata-rata
Apabila M adalah rata-rata hitung sementara
Dari soal sebelumnya M = 67
Berat Badan (kg) f X d = X-M fd
60 - 62 10 61 -6 -60
63 - 65 25 64 -3 -75
66 - 68 32 67 0 0
69 - 71 15 70 3 45
72 - 74 18 73 6 108
Jumlah 100 - 0 18
JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
* Metode Coding
Sering digunakan apabila jumlah nilai-nilai dalam data yang berupa
bilangan-bilangan besar.
Berat Badan (kg) f X d u fu
60 - 62 10 61 -6 -2 -20
63 - 65 25 64 -3 -1 -25
66 - 68 32 67 0 0 0
69 - 71 15 70 3 1 15
72 - 74 18 73 6 2 36
Jumlah 100 - 0 0 6
JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
RATA-RATA HITUNG (LANJUTAN)
1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi
Interval Kelas Nilai Tengah
(X)
Frekuensi fX
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
45
112
164
432
804
1840
558
Σf = 60 ΣfX = 3955
65,92
60
3955
f
fX
X 



RATA-RATA HITUNG (LANJUTAN)
2. Dengan Memakai Kode (U)
Interval Kelas Nilai Tengah
(X)
U Frekuensi fU
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
4
4
8
12
23
6
-9
-8
-4
0
12
46
18
Σf = 60 ΣfU = 55
65,92
60
55
1354
f
fU
cXX 0 














MEDIAN UKURAN PEMUSATAN
Median adalah nilai yang berada di tengah, yang
membagi dua jumlah data sama banyak
(setelah data diurut).
Pada data yang tidak dikelompokkan
1. Data diurut dari nilai kecil ke besar
2. Tentukan posisi median = (n+1)/2
3. Tentukan nilai median
Contoh : data : 9 5 7 8 4 5
1. Sort data : 4 5 5 7 8 9
2. Posisi median = (6+1)/2 = 3,5
3. Nilai median pada posisi 3,5 adalah 6
MEDIAN UKURAN PEMUSATAN
Pada data yang dikelompokkan
Md : Nilai Median
B : Tepi batas bawah kelas median
F : frekuensi kumulatif sebelum kelas median
fm : frekuensi pada kelas median
i : interval kelas median
i
fm
Fn
BMd .
)2/(





 

CARA PENGHITUNGAN MEDIAN
kelas Batas kelas frek ttk tngh
frek kum kurang
drtepi bts bwh
frek x ttk
tngh
1 20-29 4 24.5 0 98
2 30-39 7 34.5 4 241.5
3 40-49 8 44.5 11 356
4 50-59 12 54.5 19 654
5 60-69 9 64.5 31 580.5
6 70-79 8 74.5 40 596
7 80-89 2 84.5 48 169
50 50 2695
5,5410.
12
19)25(
5,49 




 
Md
 Pada data yang
dikelompokkan
 Md : Nilai Median
 B : Tepi batas bawah kelas median
 F : frekuensi kumulatif sebelum kelas
median
 fm : frekuensi pada kelas median
 i : interval kelas median
i
fm
Fn
BMd .
)2/(





 

MEDIAN DATA BERKELOMPOK
 Diameter dari 40 buah pipa adalah sebagai
berikut :
Diameter Pipa (mm) Frekuensi (f)
65 - 67 2
68 - 70 5
71 - 73 13
74 - 76 14
77 - 79 4
80 - 82 2
 Penyelesaian :
Jumlah Frekuensi (n) = 40 dan ½ n = 20
Kelas median
Jadi, kelas median adalah kelas ke-3
MODUS ADALAH NILAI YANG PALING SERING MUNCUL.
Tentukan modus dari 3,4,5,5,5,6,7
Jawab : Mo = 5
Tentukan modus dari 6,6,7,7,8,8,9,10
Jawab :
Mo = 6,7 dan 8
Tentukan modus dari 5,5,7,7,9,9
Jawab :
Mo = tidak ada
Modus Ukuran Pemusatan
PADA DATA YANG DIKELOMPOKKAN
MO = NILAI MODUS
B = TEPI BATAS BAWAH KELAS MODUS
D1= BEDA FREKUENSI ANTARA KELAS MODUS DG KELAS SEBELUMNYA
D2 = BEDA FREKUENSI ANTARA KELAS MODUS DG KELAS SESUDAHNYA
I = INTERVAL KELAS MODUS
Modus Ukuran Pemusatan
i
dd
d
BMo .
21
1








MODUS UKURAN PEMUSATAN
Tentukan kelas modusnya (kelas yg memiliki
frekuensi terbesar) : 50 – 59
d1 = 12 – 8 = 4
d2 = 12 – 9 = 3
Kelas Batas Kelas f
1
2
3
4
5
6
7
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 - 89
4
7
8
12
9
8
2
50
21,5510.
34
4
5,49 






Mo
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :
1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati
simetri.
2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke
kanan.
3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.
KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
1. Kuartil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau
mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.
Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah,
kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3)
atau kuartil atas.
Pertemuan Ke 5
UKURAN LETAK
KUARTIL (LANJUTAN)
50%
25%
, , ,
Q1 Q2 Q3
75%
Dimana Q2= Med
Kalau suatu kelompok data atau nilai sudah diurutkan dari yang terkecil
(X1) sampai yang terbesar (Xn) maka untuk menghitung Q1, Q2, dan
Q3 dipergunakan rumus sebagai berikut:
KUARTIL (LANJUTAN)
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas kuartil
n = jumlah semua frekuensi
F = jumlah frekuensi semua
C = jarak nilai batas bawah
kelas sebelum kelas kuartil Qi
f = frekuensi kelas kuartil Qi
  1,2,3i,
4
1ni
-kenilaiQi 


1,2,3i,
f
F-
4
in
cLQ 0i 













KUARTIL (LANJUTAN)
Contoh : berikut data upah bulanan dari 13 karyawan dalam
ribuan rupiah yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95,
100, (n=13). Carilah nilai Q1, Q2, dan Q3
Penyelesaian...
Pertama-tama data diurutkan dahulu: X1= 30, X2=35, X3= 40,
X4=45, X5= 50, X6=55, X7=60, X8=65, X9=70, X10=80, X11=85,
X12=95, X13=100
Q1= nilai yang ke
= nilai yang ke
= nilai yang ke 3½ ( nilai yang ke 3½, berati rata-rata dari Q3 dan
Q4)
Jadi: Q1 = X3+X4)
= (40+45)
= 42,5
 
 
4
1131
4
1ni


KUARTIL (LANJUTAN)
Q2= nilai yang ke
= nilai yang ke
= nilai ke 7, atau nilai X7
= X7= 60
Q3= nilai yang ke
= nilai yang ke
= nilai ke 10,5 ( nilai yang ke 10,5, berarti rata-rata dari
X10 dan X11)
Q3= (80+85)
=82,5
(nilai kuartil tidak perlu sesuai dengan nilai data yang asli)
 
 
4
1132
4
1ni


 
 
4
1133
4
1ni


KUARTIL (LANJUTAN)
Contoh :
Q1 membagi data menjadi 25 %
Q2 membagi data menjadi 50 %
Q3 membagi data menjadi 75 %
Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60
Q2 terletak pada 61-73
Q3 terletak pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
KUARTIL (LANJUTAN)
Untuk Q1, maka :
Untuk Q2, maka :
Untuk Q3, maka :
54
8
11-
4
1.60
1347,5Q1 













72,42
12
19-
4
2.60
1360,5Q2 













81,41
23
31-
4
3.60
1373,5Q3 













KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (LANJUTAN)
2. Desil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau
mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.
DESIL (LANJUTAN)
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas desil Di
F = jumlah frekuensi semua
kelas sebelum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di
  91,2,3,...,i,
10
1ni
-kenilaiDi 


91,2,3,...,i,
f
F-
10
in
cLD 0i 













DESIL (LANJUTAN)
Contoh :
Tentukan desil ke-8 dari data :
6,3,8,9,5,9,9,7,5,7,4,5,8,3,7,6,.
Jawab:
n = 16
data terurut = 3,3,4,5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9.
Jadi, nilai desil ke-8 adalah 8,6.
DESIL (LANJUTAN)
Contoh :
D3 membagi data 30%
D7 membagi data 70%
Sehingga :
D3 berada pada 48-60
D7 berada pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
DESIL (LANJUTAN)
58,875
8
11-
10
3.60
1347,5D3 













79,72
23
31-
10
7.60
1373,5D7 













KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (LANJUTAN)
3. Persentil
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
  991,2,3,...,i,
100
1ni
-kenilaiPi 


991,2,3,...,i,
f
F-
100
in
cLP 0i 













PERSENTIL (LANJUTAN)
Contoh :
Tentukan persentil ke-65 dari data :
6,5,8,7,9,4,5,8,4,7,8,5,8,4,5.
Jawab:
n = 15
data terurut : 4,4,4,5,5,5,5,6,7,7,8,8,8,8,9.
Jadi, nilai persentil ke-65 adalah 7,4.
PERSENTIL (LANJUTAN)
Contoh :
P50 membagi data 50%
P70 membagi data 70%
Sehingga :
P50 berada pada 61-73
P70 berada pada 74-86
Interval
Kelas
Nilai
Tengah
(X)
Frekuensi
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
Σf = 60
PERSENTIL (LANJUTAN)
72,42
12
19-
100
50.60
1360,5P50 













79,72
23
31-
100
70.60
1373,5P70 













PENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN DATA
 DISPERSI DATA
Dispersi/ variasi/ keragaman data: ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap
pusat data.
 Ukuran Dispersi yang akan dipelajari:
 Jangkauan (Range)
 Simpangan rata – rata (mean deviation)
 Variansi (variance)
 Standar Deviasi (Standard Deviation)
 Simpangan Kuartil (quartile deviation)
 Koefisien variasi (coeficient of variation)
Dispersi multak
Dispersi relatif
Pertemuan Ke 6
KONSEP UKURAN DISPERSI
HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA
I. 50,50,50,50,50
II. 30,40,50,60,70
III. 20,30,50,70,80
50X 
Ketiga kelompok data mempunyai
rata-rata hitung yang sama, yaitu :
KEMIRINGAN DATA
 Kemiringan: derajat/ ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri)
suatu distribusi data
 3 pola kemiringan distribusi data, sbb:
 Distribusi simetri (kemiringan 0)
 Distribusi miring ke kiri (kemiringan negatif)
 Distribusi miring ke kanan (kemiringan positif)
Bahan ajar statistik ekonomi
 Beberapa metoda yang bisa dipakai untuk
menghitung kemiringan data, yaitu:
 Rumus Pearson
 Rumus Momen
 Rumus Bowley
 Rumus Pearson (α)
X Mod
S


 atau
3( )X Med
S



RANGE/ JANGKAUAN DATA (R)
 Range: Selisih nilai maksimum dan nilai minimum
Rumus:
 Range untuk kelompok data dalam bentuk distribusi
frekuensi diambil dari selisih antara nilai tengah kelas
maksimun – nilai tengah kelas minimum
 Semakin kecil nilai r maka kualitas data akan semakin
baik, sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya
semakin tidak baik.
Range (r) = Nilai max – nilai min
Pertemuan Ke 7
PENENTUAN UKURAN DISPERSI
 Untuk data berkelompok
( )f X X
SR
n
 

Dimana:
X = nilai data
= rata – rata hitung
n = Σf = jumlah frekuensi
X
VARIANSI/ VARIANCE
2
( )s
• Variansi adalah rata – rata kuadrat selisih atau
kuadrat simpangan dari semua nilai data
terhadap rata – rata hitung.
2

2
s = simbol untuk sample
= simbol untuk populasi
 Rumus untuk data tidak berkelompok
 Untuk data berkelompok
 
2
2
1
X X
S
n
 


 
2
2
1
f X X
S
n
 


STANDAR DEVIASI/ STANDARD DEVIATION (S)
 Standar deviasi: akar pangkat dua dari variansi
 Rumus:
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
 
2
2
1
X X
S
n
 


 
2
2
1
f X X
S
n
 


CONTOH SOAL
 Data tidak berkelompok
Diketahui sebuah data berikut:
20, 50, 30, 70, 80
Tentukanlah:
a. Range (r)
b. Simpangan Rata – rata (SR)
c. Variansi
d. Standar Deviasi
 Jawab:
a. Range (r) = nilai terbesar – nilai terkecil = 80 – 20 =
60
b. Simpangan Rata – rata (SR):
n = 5
X X
SR
n
 

20 50 30 70 80
50
5
X
   
 
20 50 50 50 30 50 70 50 80 50
5
SR
        

30 0 20 20 30 100
20
5 5
SR
   
  
 Variansi
 Standar Deviasi (S)
2
( )s
 
2
2
1
X X
S
n
 


2 2 2 2 2
2 (20 50) (50 50) (30 50) (70 50) (80 50)
5 1
S
        


2 900 0 400 400 900 2600
650
4 4
S
   
  
2
S S
650 25,495S  
CONTOH SOAL
 Data Berkelompok
Diketahui data pada tabel dibawah ini:
Modal Frekuensi
112 - 120 4
121 - 129 5
130 - 138 8
139 - 147 12
148 -156 5
157 -165 4
166 - 174 2
40
Tentukan:
a. Range (r)
b. Simpangan rata – rata (SR)
c. Variansi
d. Standar Deviasi
JAWAB
 Range (r)= (nilai tengah tertinggi – nilai tengah
terendah)/2
 Simpangan rata – rata
 Variansi
 Standar Deviasi
( )f X X
SR
n
 

 
2
2
1
f X X
S
n
 


 
2
2
1
f X X
S
n
 


n = jml frekuensi
 Untuk memudahkan mencari jawaban, maka dibuat tabel
sesuai dengan keperluan jawaban
Modal f
Nilai
Tengah
(X)
112 - 120 4 116 24,525 98,100 601,476 2405,902
121 - 129 5 125 15,525 77,625 241,026 1205,128
130 - 138 8 134 6,525 52,200 42,576 340,605
139 - 147 12 143 2,475 29,700 6,126 73,507
148 -156 5 152 11,475 57,375 131,676 658,378
157 -165 4 161 20,475 81,900 419,226 1676,902
166 - 174 2 170 29,475 58,950 868,776 1737,551
Jumlah 40 455,850 8097,974
X X f X X 2
( )X X 2
( )f X X
MAKA DAPAT DIJAWAB:
 Range (r) = 170 – 116 = 54
 Simpangan rata – rata
 Variansi
 Standar Deviasi
455,850
11,396
40
SR  
2 8097,974 8097,974
207,64
40 1 39
S   

207,64 14,41S  
JANGKAUAN QUARTIL
DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90
 Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil,
rentang semi antar kuartil, deviasi kuartil. Jangkauan
persentil 10-90 disebut juga rentang persentil 10-90
 Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil lebih baik
daripada jangkauan (range) yang memakai selisih antara
nilai maksimum dan nilai minimun suatu kelompok data
 Rumus:
Jangkauan Kuartil:
3 1
1
( )
2
JK Q Q 
Ket:
JK: jangkauan kuartil
Q1: kuartil bawah/ pertama
Q3: kuartil atas/ ketiga
 Rumus Jangkauan Persentil
 KOEFISIEN VARIASI/ DISPERSI
RELATIF
 Untuk mengatasi dispersi data yang sifatnya mutlak, seperti
simpangan baku, variansi, standar deviasi, jangkauan kuartil,dll
 Untuk membandingkan variasi antara nilai – nilai bersar dengan
nilai – nilai kecil.
 Untuk mengatasi jangkauan data yang lebih dari 2 kelompok
data.
10 90 90 10JP P P  
Rumus:
*100%
S
KV
X

Ket:
KV: Koefisien variasi
S : Standar deviasi
X : Rata – rata hitung
KOEFISIEN VARIASI KUARTIL
 Alternatif lain untuk dispersi relatif yang bisa digunakan
jika suatu kelompok data tidak diketahui nilai rata – rata
hitungnya dan nilai standar deviasinya.
 Rumus:
3 1
3 1
Q
Q Q
KV
Q Q



atau 3 1( )/2
Q
Q Q
KV
Med


NILAI BAKU
 Nilai baku atau skor baku adalah hasil transformasi
antara nilai rata – rata hitung dengan standar deviasi
 Rumus:
1
i
X X
Z
S


Nilai i = 1, 2, 3, …, n
CONTOH SOAL UNTUK KOEFISIEN VARIASI
DAN SIMPANGAN BAKU
 Koefisien Variasi
Ada dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata –
rata mampu menyala selama 1500 jam dengan
simpangan baku (standar deviasi) S1 = 275 jam,
sedangkan lampu jenis B secara rata – rata dapat
menyala selama 1.750 jam dengan simpangan baku S2
= 300 jam. Lampu mana yang kualitasnya paling baik?
Jawab:
Lampu jenis A:
Lampu jenis B:
1
1
1
275
*100% *100% 18,3%
1500
S
KV
X
  
2
2
2
300
*100% *100% 17,1%
1750
S
KV
X
  
 Nilai rata – rata ujian akhir semester mata kuliah
Statistika dengan 45 mahasiswa adalah 78 dan
simpangan baku/standar deviasi (S) = 10. Sedangkan
untuk mata kuliah Bahasa Inggris di Kelas itu
mempunyai nilai rata – rata 84 dan simpangan bakunya
(S) = 18. Bila dikelas itu, Desi mendapat nilai UAS untuk
kalkulus adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92,
bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu?
 Jawab
 Untuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus
dicari nilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut.
dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi
X X
Z
S


 Untuk Mata Kuliah Statistika
X = 86 S = 10
Maka:
 Untuk Mata Kuliah Bahasa Inggris
X = 92 S = 18
Maka:
Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika lebih
besar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik
pada mata kuliah Statistika dari pada B. Inggris
78X 
86 78
0,8
10
Z

 
84X 
92 84
0,4
18
Z

 
 Rumus tersebut dipakai untuk data tidak
berkelompok maupun data berkelompok.
 Bila α = 0 atau mendekati nol, maka
dikatakan distribusi data simetri.
 Bila α bertanda negatif, maka dikatakan
distribusi data miring ke kiri.
 Bila α bertanda positif, maka dikatakan
distribusi data miring ke kanan.
 Semakin besar α, maka distribusi data akan
semakin miring atau tidak simetri
DATA TIDAK BERKELOMPOK
 Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan
untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data
yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
KASUS
ANGKA INDEKS
 Konsep
Angka indeks adalah angka yang dibuat sedemikian rupa
sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan
perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi, ekspor,
hasil penjualan, jumlah uang beredar, dll) dalam waktu yang
berbeda.
 Contoh
Harga elektronik turun 5%, harga beras naik 7%, dll
110
Pertemuan Ke 8
ANGKA INDEKS
 Contoh
Jumlah produksi barang A yang dihasilkan oleh PT. BonBon
selama tahun 2005 dan 2006 masing-masing adalah 150 ton
dan 225 ton. Hitunglah indeks produksi tahun 2005 dan
2006.
111
ANGKA INDEKS
 Jawaban
Indeks produksi tahun 2005 adalah
Produksi tahun 2005 = 150 ton
Produksi tahun 2006 = 225 ton
Waktu yang bersangkutan (2005) = 150
Waktu dasar (2006) = 225
Indeks produksi tahun 2005 adalah
(ada kenaikan produksi 33,33%)
112
%67,66%100
225
150

ANGKA INDEKS
 Jenis (Penggunaan)
1. Indeks Harga (Price Index)
Mengukur perubahan harga barang
Misalnya : Indeks harga konsumen
Indeks harga perdagangan besar
Indeks harga yang dibayar dan diterima petani
2. Indeks Kwantitas (Quantity Index)
Mengukur kwantitas suatu barang yang diproduksi dikonsumsi maupun dijual
Misalnya : Indeks produksi beras
Indeks konsumsi kedelai
Indeks penjualan jagung
3. Indeks Nilai (Value Index)
Perubahan nilai dari suatu barang, baik yang dihasilkan diimpor maupun diexport
Misalnya : Indeks nilai ekpor kopra
Indeks nilai import beras
113
ANGKA INDEKS
 Jenis (Cara Penentuan)
1. Indeks Tidak Tertimbang
Indeks tidak berimbang dalam pembuatannya tidak memasukkan faktor yang mempengaruhi
naik-turunnya angka indeks
a. Metode Angka Relatif
b. Metode Agregat
c. Metode Rata-Rata Relatif
2. Indeks Tertimbang
Indeks tertimbang memasukkan faktor yang mempengaruhi naik-turunnya angka indeks
a. Metode Agregat Sederhana Tertimbang
b. Metode Laspeyres
c. Metode Paasche
d. Metode Drobisch
e. Metode Irving Fisher
f. Metode Marshall – Edgeworth
g. Metode Walsh
114
INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
 Konsep
Indeks harga relatif sederhana (simple relative price index)
ialah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja, baik
untuk indeks produksi maupun indeks harga (misalnya
indeks produksi beras, indeks produksi karet, indeks produksi
ikan, indeks harga beras, indeks harga karet, indeks harga
ikan, dsb).
115
INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
 Bermanfaat dalam memahami dan menginterpretasikan perubahan kondisi ekonomi
dan bisnis dari waktu ke waktu.
 Harga relatif menunjukkan bagaimana harga per unit untuk komoditas tertentu saat
ini dibandingkan dengan harga per unit komoditas yang sama pada tahun dasar.
 Harga relatif memperlihatkan harga per unit pada setiap periode waktu sebagai
persentase dari harga per unit pada tahun dasar.
 Periode dasar merupakan waktu/titik awal (starting point) yang telah ditentukan.
116
INDEKS AGREGATIF
 Konsep
Indeks agregatif merupakan indeks yang terdiri dari
beberapa barang (kelompok barang), misalnya indeks harga
9 macam bahan pokok, indeks impor Indonesia, indeks
ekspor Indonesia, indeks harga bahan makanan, indeks
biaya hidup, indeks hasil penjualan suatu perusahaan (lebih
dari satu barang yang dijual), dll.
117
INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
 Rumus
It,0 = indeks harga atau produksi pada waktu t dengan waktu
dasar 0
Pt = harga pada waktu t
P0 = harga pada waktu 0
qt = produksi pada waktu t
q0 = produksi pada waktu 0
118
%1000, 
o
t
t
P
P
I %1000, 
o
t
t
q
q
I
Pertemuan Ke 10
INDEKS KUANTITAS RELATIF SEDERHANA
 Konsep
Digunakan untuk melihat perkembangan kuantitas barang dan jasa dengan
dibandingkan dengan tahun dasar
 Rumus
IK = indeks kuantitas pada waktu t dengan waktu dasar 0
Kt = kuantitas pada waktu t
K0 = kuantitas pada waktu 0
119
%100
o
t
K
K
IK
INDEKS HARGA DAN KUANTITAS RELATIF SEDERHANA
 Contoh 1
120
Bulan Harga Kuantitas Indeks
Harga Kuantitas
Januari 3500 50 100 100
Februari 3800 52 109 104
Maret 3400 56 97 112
April 4000 49 114 98
Mei 4200 51 120 102
Juni 3900 48 111 96
109%100
3500
3800

Indeks harga bulan Februari
dengan waktu dasar bulan Januari
104%100
50
52

Indeks kuantitas bulan Februari
dengan waktu dasar bulan Januari
INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
 Contoh 2
Berikut adalah biaya iklan melalui surat kabar dan televisi
pada tahun 1992 dan 1997 yang telah dikeluarkan oleh
Besco. Dengan menggunakan tahun dasar 1992, hitung
indeks harga pada tahun 1997 untuk biaya iklan melalui surat
kabar dan televisi.
1992 1997
Surat kabar $14,794 $29,412
Televisi $11,469 $23,904
121
INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
 Jawaban 2
Indeks harga relatif sederhana adalah
Kenaikan biaya iklan melalui televisi lebih besar dibandingkan melalui
surat kabar.
122
199
%100
794,14
412,29
%100
1997
1997
0,



I
I
P
P
I
kabarSurat
o
t
t
208
%100
469,11
904,23
%100
1997
1997
0,



I
I
P
P
I
Televisi
o
t
t
INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
 Contoh 3
Data rata-rata perdagangan beberapa hasil pertanian di Jakarta dari
tahun 1992 – 1997 disajikan dalam tabel berikut. Hitunglah indeks
harga beras pada tahun 1995, 1996, dan 1997 dengan waktu dasar
tahun 1992.
123
Jenis Pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Beras
Jagung Kuning
Kacang Kedelai
Kacang Hijau
Kacang Tanah
Ketela Pohon
Ketela Rambat
Kentang
66.368
34.877
110.505
111.528
161.243
15.433
22.033
46.984
67.337
39.829
116.458
111.063
198.271
13.853
22.273
55.110
81.522
45.850
121.542
127.108
209.542
20.538
29.831
85.183
100.209
50.000
115.052
128.750
200.000
26.944
36.698
82.404
101.382
62.740
114.800
163.042
228.792
26.079
35.688
93.713
111.183
66.208
125.733
192.771
223.250
24.311
35.131
121.920
INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
 Jawaban 3
124
%99,150%100
66368
100209
%100
1995
92
95
92/95 
P
P
I
Tahun
%67,152%100
66368
101382
%100
1996
92
96
92/96 
P
P
I
Tahun
%52,167%100
66368
111183
%100
1997
92
97
92/97 
P
P
I
Tahun
INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA
 Jadi, dibandingkan dengan harga beras tahun 1992, harga
beras tahun 1995 naik 50,99% (150,99% – 100%) pada
tahun 1996 naik 52,76%, dan pada tahun 1997 naik 67,52%
125
BEBEBAPA HAL PENTING TENTANG INDEKS HARGA
 Pemilihan Tahun Dasar
◦ Tahun dasar sebaiknya tidak jauh jaraknya dari periode saat ini
(current period).
◦ Penentuan tahun dasar sebaiknya dilakukan
penyesuaian/pembaruan secara teratur.
 Perubahan Kualitas
◦ Asumsi dasar Indeks Harga : harga dihitung untuk komoditas
yang sama pada setiap periode.
◦ Perbaikan kualitas secara substansial akan berakibat
meningkatnya harga sebuah produk.
126
BEBEBAPA HAL PENTING TENTANG INDEKS HARGA
 Pemilihan Komoditas
◦ Jika banyaknya kelompok komoditas sangat besar, maka cukup dipilih
kelompok yang dianggap mewakili (secara purposive).
◦ Dalam indeks harga agregat kelompok komoditas harus dikaji ulang
dan direvisi secara teratur untuk mengetahui apakah kelompok yang
dipilih mewakili seluruh kelompok yang ada atau tidak.
127
SOAL INDEKS PRODUKSI RELATIF SEDERHANA
 Tabel dibawah ini menyajikan data produksi Tanaman Bahan Makanan menurut
jenis, dari tahun 1993-1998. Hitunglah indeks produksi kacang tanah tahun 1996,
1997, dan 1998 dengan waktu dasar adalah tahun 1993.
128
Jenis Pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Padi Sawah
Padi Ladang
Jagung
Ubi Kayu
Ubi Jalar
Kacang Tanah
Kedelai
45.559
2.622
6.460
17.285
2.088
639
1.709
43.959
2.682
6.869
15.729
1.845
632
1.565
46.806
2.938
8.246
15.441
2.171
760
1.680
48.188
2.913
9.307
17.002
2.017
738
1.517
46.592
2.785
8.711
15.134
1.847
688
1.357
45.711
2.761
10.059
14.728
1.928
691
1.306
INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
 Konsep
Indeks agregatif tidak tertimbang digunakan untuk unit-unit
yang mempunyai satuan yang sama.
Indeks ini diperoleh dengan membagi hasil penjumlahan
harga pada waktu yang bersangkutan dengan hasil
penjumlahan harga pada waktu dasar.
129
INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
 Kelemahan
1. Satuan atau unit harga barang sangat mempengaruhi
indeks harga
2. Tidak memperhitungkan kepentingan relatif barang-
barang yang tercakup dalam pembuatan indeks
130
INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
131
 Rumus
It,0 = indeks harga atau produksi
agregatif tak tertimbang pada
waktu t dengan waktu dasar 0
Pt = harga pada waktu t
P0 = harga pada waktu 0
qt = produksi pada waktu t
q0 = produksi pada waktu 0
%1000, 


o
t
t
P
P
I %1000, 


o
t
t
q
q
I
INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
 Contoh
Data yang menyajikan pengeluaran rumah tangga untuk tahun 2000-
2004. Hitunglah indeks harga tak tertimbang untuk tahun 2002
dengan waktu dasar tahun 2000.
132
Bulan 2000 2001 2002 2003 2004
Januari 3500 3800 4100 4200 3850
Februari 3800 3450 4120 4250 3800
Maret 3400 3600 3950 4150 3900
April 4000 3900 3890 4050 3950
Mei 4200 4100 3950 3900 4000
Juni 3900 3950 4000 4100 3990
Jumlah 22800 22800 24010 24650 23490
Indeks Harga 100 100 105 108 103
INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
 Jawaban
Jika dibandingkan dengan tahun 2000,besarnya pengeluaran
rumah tangga untuk tahun 2002 mengalami kenaikan
sebesar 5%.
133
%105%100
22800
24010
%100
2002
00
02
00/02 
P
P
I
Tahun
SOAL INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
Data yang menyajikan besarnya pengeluaran untuk pembelian
jenis bahan makanan berikut. Hitunglah indeks harga tak
tertimbang untuk tahun 2001 dengan waktu dasar tahun 2000.
134
Jenis Bahan Makanan Kuantitas
2000 2001
Daging sapi (per kg) 20 30
Daging kambing (per kg) 500 600
Daging ayam (per kg) 50 75
INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
 Konsep
Indeks agregatif tertimbang adalah indeks yang dalam
pembuatannya telah dipertimbangkan faktor-faktor yang akan
mempengaruhi naik turunnya angka indeks tersebut
Timbangan yang akan digunakan untuk pembuatan indeks
adalah
1. Kepentingan relatif
2. Hal-hal yang berhubungan atau berpengaruh dengan naik turunnya
indeks tersebut
135
INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
136
 Rumus
It,0 = indeks agregatif tertimbang pada
waktu t dengan waktu dasar 0
Pt = harga agregat pada waktu t
P0 = harga agregat pada waktu 0
Q0 = produksi agregat pada waktu 0
%1000, 


oo
ot
t
QP
QP
I
INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
 Indeks Laspeyres (IL)
 Indeks Harga Paasche (IP)
 Indeks Drobisch (ID)
137
%100arg 


oo
ot
ah
QP
QP
IL
%100arg 


to
tt
ah
QP
QP
IP
2
IPIL
ID


%100


ot
tt
produksi
QP
QP
IP
%100


oo
to
produksi
QP
QP
IL
INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
 Indeks Irving Fisher (IF)
 Indeks Walsh
 Indeks Marshal – Edgeworth (IME)
138
IPILIF .
%100
)(
)(






too
tot
QQP
QQP
IME
%100


too
tot
QQP
QQp
IW
INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
 Contoh
Data pembelian beras dalam beberapa bulan untuk tahun
2005 dan 2006. Tentukan indeks agregatif terimbang.
139
Bulan Tahun 2005 Tahun 2006
Harga Kuantitas Harga Kuantitas
Januari 3500 15 3950 20
Februari 3800 16 4000 19
Maret 3400 20 4150 22
April 4000 25 4250 25
Mei 4200 22 3850 20
Juni 3900 20 3960 23
INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
140
Bulan
Tahun 2005 Tahun 2006
Po.Qo Pt.Qo Po.Qt Pt.QtHarga
Po
Kuantitas
Qo
Harga
Pt
Kuantitas
Qt
Januari 3500 15 3950 20 52500 59250 70000 79000
Februari 3800 16 4000 19 60800 64000 72200 76000
Maret 3400 20 4150 22 68000 83000 74800 91300
April 4000 25 4250 25 100000 106250 100000 106250
Mei 4200 22 3850 20 92400 84700 84000 77000
Juni 3900 20 3960 23 78000 79200 89700 91080
Jumlah 22800 118 24160 129 451700 476400 490700 520630
Total 451700 476400 490700 520630
Indeks Harga Tertimbang 105.4682
Laspeyres 105.4682 108.6340
Paasche 106.0994 109.2842
Drobisch 105.7838 108.9591
Fisher 105.7833 108.9586
Marshal-Edgeworth 105.7969
Walsh 105.7898
SOAL INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
Buatlah indeks agregatif tertimbang untuk tahun 1995 dengan
waktu dasar 1994 dari data yang disajikan dalam tabel berikut.
141
Jenis Barang Produksi (Satuan) Harga (Satuan)
1994 1995 1994 1995
A 35 20 20 15
B 15 40 35 30
C 60 50 40 40
D 45 70 30 60
E 30 90 15 80
DATA BERKALA
 Konsep
Data Berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan.
 Contoh
Perkembangan Produksi, Harga, Penduduk, dll
 Manfaat
Sebagai dasar pembuatan garis trend.
Garis trend digunakan untuk membuat ramalan yang diperlukan untuk daar perumusan
perencanaan.
142
Pertemuan Ke 11
ANALISIS DATA BERKALA
 Pada umumnya terdiri dari uraian secara matematis tentang
komponen-komponen yang menyebabkan gerakan atau
variasi yang tercerin dalam fluktuasi.
 Fluktuasi dapat terjadi dalam satuan bulanan, triwulan, atau
semester
 Perubahan terjadi kurang dari satu tahun
143
ANALISIS DATA BERKALA
 Manfaat
Untuk mengetahui perkembangan suatu atau beberapa
kejadian serta hubungan atau pengaruh terhadap kejadian
lainnya.
 Contoh
Apakah kenaikan biaya iklan akan diikuti dengan kenaikan
penerimaan penjualan
144
ANALISIS DATA BERKALA
 Manfaat
Untuk mengetahui kondisi masa mendatang.
Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk
perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang
lainnya
145
KLASIFIKASI ANALISIS DATA BERKALA
1. Gerakan Trend Jangka Panjang (Trend)
Simbol : T
2. Gerakan/ Variasi Siklus
Simbol : C
3. Gerakan/ Variasi Musiman
Simbol : S
4. Gerakan/ Variasi Acak (Tidak Teratur)
Simbol : I
146
GERAKAN TREND JANGKA PANJANG (T)
Waktu
Y = f(X)
Trend Turun
Waktu
Y = f(X)
Trend Naik 147
 Suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan
secara umum (kecenderungan menaik/ menurun)
GERAKAN/ VARIASI SIKLUS (C)
 Gerakan/ variasi jangka panjang di sekitar garis trend (berlaku
untuk data tahunan)
 Gerakan siklus dapat terulang setelah jangka waktu tertentu
(setiap 3 tahun, 5 tahun, atau lebih) dan dapat terulang dalam
jangka waktu yang sama
148
Waktu
Y = f(X)
Trend Siklis
GERAKAN/ VARIASI MUSIMAN (S)
 Gerakan yang mempunyai pola tetap dari waktu ke waktu
 Pada umumnya gerakan musiman terjadi pada data bulanan yang
dikumpulkan dari tahun ke tahun, tapi juga berlaku bagi data harian,
mingguan, atau satuan waktu yang lebih kecil lagi
149
Waktu
Y = f(X)
Trend Musiman
GERAKAN/ VARIASI ACAK (I)
Waktu
Y = f(X)
Trend Acak Naik
Waktu
Y = f(X)
Trend Acak Mendatar 150
 Gerakan/ variasi yang sifatnya sporadis, misalnya naik turunnya
produksi akibat banjir yang datangnya tidak tentu.
HUBUNGAN KLASIFIKASI ANALISIS DATA BERKALA
 Data berkala (Y) merupakan hasil kali dari empat komponen,
yaitu
Y = T × C × S × I
 Data berkala (Y) merupakan hasil penjumlahan dari empat
komponen, yaitu
Y = T + C + S + I
151
TREND
 Konsep
Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang
diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup
rata (smooth).
Tahun (X) Tahun (X)
Y Y
Trend Positif Trend Negatif
152
METODE TREND
 Metode yang umum digunakan untuk menggambarkan garis
trend adalah
1. Metode Tangan Bebas
2. Metode Rata-rata Semi
3. Metode Rata-rata Bergerak
4. Metode Kuadrat Terkecil
153
METODE TANGAN BEBAS
• Konsep
Metode tangan bebas merupakan cara paling mudah, tetapi
sifatnya sangat subjektif.
Maksudnya, jika ada lebih dari satu orang menarik garis trend
dengan cara ini akan diperoleh garis trend lebih dari satu orang.
Hal ini disebabkan masing-masing orang mempunyai pilihan
sendiri sesuai dengan anggapannya garis yang mewakili diagram
pencar.
154
METODE TANGAN BEBAS
 Langkah-langkah menentukan garis trend
1. Buat sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X.
2. Buat diagram pencar (X, Y). X adalah variabel waktu.
3. Melalui pengamatan langusng terhadap diagram pencar, tariklah
garis yang mewakili atau paling tidak mendekati semau titik
koordinat yang membentuk diagram pencar.
Y : Y1, Y2, …, Yi, …, Yn
X : X1, X2, …, Xi, … Xn
155
METODE TANGAN BEBAS
156
     
Y1
Y2
Yi
X1 X2 X3 X4 Xi Xn X
•
•
•
•
•
•






Yn
Y
bXaY
trend
persamaan
Rumus
xx
xx
yy
yy
linear
persamaan
Rumus






12
1
12
1
METODE TANGAN BEBAS
 Contoh
Produk Domestik Bruto (PDB)
atas dasar harga konstan
tahun 1983 (milyar rupiah).
Buatlah persamaan garis trend
dengan metode tangan bebas.
Ramalkan PDB untuk tahun
2000 dan 2001.
157
Tahun X PDB (Y)
1992 0 10164,9
1993 1 11169,2
1994 2 12054,6
1995 3 12325,4
1996 4 12842,2
1997 5 13511,5
1998 6 14180,8
1999 7 14850,1
Pertemuan Ke 12
METODE TANGAN BEBAS
 Jawaban
158
     
10.000
11.000
12.000
13.000
14.000
15.000
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 tahun
•
•
•
•
•
•






milyar rupiah
Garis trend Y = 10.164,9 + 669,32 X
METODE TANGAN BEBAS
 Jawaban
Diambil tahun 1992 sebagai titik asal (0, 10164,9) dan tahun
1999 sebagai titik akhir (7, 14850,1)
Y = a + bx
(0, 10164,9) 10164,9 = a + b(0)
(7, 14850,1) 14850,1 = a + b(7)
159
METODE TANGAN BEBAS
 Jawaban
160
 
3,669
2,46857
1,1485079,10164
1,148507
9,10164
9,101640






b
b
b
ba
a
ba b = 669,3
bahwa setiap tahun
secara rata-rata
terjadi kenaikan
Produk Domestik
Bruto (PDB) sebesar
669,3 milyar
METODE TANGAN BEBAS
 Jawaban
Persamaan garis linear adalah
Ramalan untuk tahun 2000 (X = 8) dan tahun 2001 (X = 9)
161
XY
bXaY
3,6699,10164 

   
   milyarRpPDB
milyarRpPDB
6,188.166,1618893,6699,10164
3,519.153,1551983,6699,10164
2001
2000


METODE RATA-RATA SEMI
 Langkah-langkah menentukan garis trend
1. Data dikelompokkan menjadi dua bagian dengan jumlah data yang
sama
2. Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya, misalnya Y1 dan Y2
3. Titik absis harus dipilih dari variabel X yang berada di tengah
masing-masing kelompok (tahun atau waktu yang ditengah)
4. Titik koordinat (2) dan (3) dimasukan dalam persamaan Y = a + bX
162
METODE RATA-RATA SEMI
 Data genap (titik absis bulat)
163absistitik
absistitik
YY
XXXXXX
X



5
2
6,5,4
,,
,3,2,1
,,,
6
21
654321
    
METODE RATA-RATA SEMI
 Data genap (titik absis desimal)
164absistitik
absistitik
YY
XXXXXXXX
X



5,6
5,2
8,7,6,5
,,,
,4,3,2,1
,,,,
8
21
87654321
    
METODE RATA-RATA SEMI
 Data ganjil
165absistitik
absistitik
dihapusX
YY
XXX
X
XXX
X



6
2
,7,6,5
,
,3,2,1
,,,
7
4
21
765
4
321
    
METODE RATA-RATA SEMI
 Contoh
Produk Domestik Bruto
(PDB) atas dasar harga
konstan tahun 1983
(milyar rupiah).
Buatlah persamaan
garis trend dengan
metode rata-rata semi.
Ramalkan PDB untuk
tahun 2000 dan 2001.
166
Tahun X PDB (Y)
1992 0 10164,9
1993 1 11169,2
1994 2 12054,6
1995 3 12325,4
1996 4 12842,2
1997 5 13511,5
1998 6 14180,8
1999 7 14850,1
METODE RATA-RATA SEMI
 Jawaban
167
Tahun X Y Rata-rata
1992 0 10164,9
1993 1 11169,2
1994 2 12054,6
1995 3 12325,4
1996 4 12842,2
1997 5 13511,5
1998 6 14180,8
1999 7 14850,1
 5,11428;5,1
5,11428
4
1,45714
5,1
2
21
1
1




Y
X
 2,13846;5,5
2,13846
4
6,55384
5,5
2
65
2
2




Y
X
METODE RATA-RATA SEMI
 Jawaban
168
XY
b
a
a
aXa
aXa
bXaY
425,6048625,10521
425,604
8625,10521
45,42087
4
3,207695,12,138465,5
75,628565,55,114285,1







METODE RATA-RATA SEMI
 Jawaban
169
 
 
23,15357
8425,6048625,10521
8
425,6048625,10521
2000




Y
Y
XPDB
XY
 
 
65,15961
9425,6048625,10521
92001



Y
Y
XPDB
425,604
4
7,2417
5,15,5
5,114282,13846
12
12








b
b
b
XX
YY
b
bnilaimencari
METODE RATA-RATA BERGERAK
 Konsep
Rata-rata bergerak digunakan untuk memuluskan fluktuasi
yang terjadi dalam data tersebut. Proses pemulusan ini
disebut pemulusan data berkala.
Setiap rata-rata hitung dalam rata-rata bergerak disebut total
bergerak, yang berguna untuk mengurangi variasi dari data
asli.
170
METODE RATA-RATA BERGERAK
 Rumus
Data berkala sebanyak n: Y1, Y2, …, Yi, …, Yn, maka rata-
rata bergerak n waktu (tahun, bulan, minggu, hari)
merupakan urutan rata-rata hitung, yaitu
171
,...
...
,
...
,
... 24313221
n
YYY
n
YYY
n
YYY nnn  
METODE RATA-RATA BERGERAK
• Apabila rata-rata bergerak dibuat dari data tahunan atau
bulanan sebanyak n waktu, maka rata-rata bergerak disebut
rata-rata bergerak tahunan atau bulan dengan orde n
(banyaknya data untuk menghitung rata-rata bergerak).
• Dengan menggunakan rata-rata bergerak untuk mencari
trend, terjadi kehilangan beberapa data dibandingkan data
asli. Artinya, banyaknya rata-rata bergerak menjadi tidak
sama dengan banyaknya data asli.
172
METODE RATA-RATA BERGERAK
 Contoh
Data penjualan
suatu perusahaan
disajikan dalam tabel
berikut. Buatlah rata-
rata bergerak 4
tahun dan 5 tahun.
Buatlah kurvanya
dalam satu grafik.
173
Tahun Penjualan
1989 50,0
1990 36,5
1991 43,0
1992 44,5
1993 38,9
1994 38,1
1995 32,6
1996 38,7
1997 41,7
1998 41,1
1999 33,8
METODE RATA-RATA BERGERAK
 Jawaban
174
Tahun Y Rata-rata Bergerak 4 tahun
1989 50,0
1990 36,5 43,5
1991 43,0 40,7
1992 44,5 41,1
1993 38,9 38,5
1994 38,1 37,1
1995 32,6 37,8
1996 38,7 38,5
1997 41,7 38,8
1998 41,1
1999 33,8
METODE RATA-RATA BERGERAK
175
Tahun Y Rata-rata Bergerak 5 tahun
1989 50,0
1990 36,5
1991 43,0 42,6
1992 44,5 40,2
1993 38,9 39,4
1994 38,1 39,6
1995 32,6 38,0
1996 38,7 38,4
1997 41,7 37,6
1998 41,1
1999 33,8
METODE RATA-RATA BERGERAK
176
0
10
20
30
40
50
60
Asli
4 tahun
5 tahun
METODE RATA-RATA BERGERAK
 Dari grafik, bahwa semakin besar derajat rata-rata bergerak,
semakin mulus bentuk kurva. Maksudnya, semakin
berkurang fluktuasinya maka tampak jelas adanya trend
(dalam hal ini trend menurun)
177
SOAL METODE RATA-RATA BERGERAK
Data hasil penjualan
suatu perusahaan
selama 10 tahun
terakhir disajikan dlaam
tabel berikut. Buatlah
rata-rata bergerak 2
tahun, 3 tahun, dan 4
tahun. Buatlah
kurvanya dalam satu
grafik.
178
Tahun Penjualan
1989 40,0
1990 39,5
1991 48,0
1992 41,5
1993 38,9
1994 45,1
1995 56,6
1996 65,7
1997 78,7
1998 90,1
METODE KUADRAT TERKECIL
• Konsep
Metode kuadrat terkecil untuk mencari garis trend
dimaksudkan suatu perkiraan atau taksiran mengenai nilai a
dan b dari persamaan Y = a + bX yang didasarkan atas data
hasil observasi sedemikian rupa sehingga dihasilkan jumlah
kesalahan kuadrat terkecil (minimum)
Semakin kecil nilai jumlah kesalahan kuadrat, semakin
mendekati garis trend pada diagram pencar
179
METODE KUADRAT TERKECIL
 Rumus (Cara I)
Garis trend dapat dinyatakan dengan
180bXaY
X
YX
b
Y
n
a
X
i
ii
i
i








2
1
0
XratarataX
n
X
YratarataY
n
Y
i
i




;
1
;
1
METODE KUADRAT TERKECIL
181
• Contoh 1
Produk Domestik Bruto
(PDB) atas dasar harga
konstan tahun 1983
(milyar rupiah).
Buatlah persamaan
garis trend dengan
metode kuadrat
terkecil.
Ramalkan PDB untuk
tahun 2000.
Tahun PDB (Y)
1992 10164,9
1993 11169,2
1994 12054,6
1995 12325,4
1996 12842,2
1997 13511,5
1998 14180,8
1999 14850,1
METODE KUADRAT TERKECIL
 Jawaban 1
182
Tahun X Y XY X2
1992 -7 10164,9 -71154,3 49
1993 -5 11169,2 -55846,0 25
1994 -3 12054,6 -36163,8 9
1995 -1 12325,4 -12325,4 1
1996 1 12842,2 12842,2 1
1997 3 13511,5 40534,5 9
1998 5 14180,8 70904,0 25
1999 7 14850,1 103950,7 49
Jumlah 0 101098,7 52741,9 168
METODE KUADRAT TERKECIL
 Jawaban 1
183
 
94,313
168
9,52741
34,126377,101098
8
1
1
2







b
X
YX
b
a
Y
n
a
i
ii
i
XY
bXaY
94,31334,12637 

• Untuk tahun 2000, X = 9
Y = 12637,34 + 313,94(9)
Y = 12637,34+2825,46
Y = 15462,8
(Rp15.462,8 milyar)
METODE KUADRAT TERKECIL
184
• Contoh
Data penjualan suatu
perusahaan disajikan
dalam tabel berikut.
Buatlah persamaan
garis trend dengan
menggunakan metode
kuadrat terkecil.
Berapa ramalan hasil
penjualan tahun
2000?
Tahun Penjualan
1989 50,0
1990 36,5
1991 43,0
1992 44,5
1993 38,9
1994 38,1
1995 32,6
1996 38,7
1997 41,7
1998 41,1
1999 33,8
METODE KUADRAT TERKECIL
 Jawaban 2
185
Tahun X Y XY X2
1989 -5 50,0 -250 25
1990 -4 36,5 -146 16
1991 -3 43,0 -129 9
1992 -2 44,5 -89 4
1993 -1 38,9 -38,9 1
1994 0 38,1 0 0
1995 1 32,6 32,6 1
1996 2 38,7 77,4 4
1997 3 41,7 125,1 9
1998 4 41,1 164,4 16
1999 5 33,8 169 25
Jumlah 0 438,9 -84,4 110
METODE KUADRAT TERKECIL
186
 Jawaban 2
 
77,0
110
4,84
9,399,438
11
1
1
2









b
X
YX
b
a
Y
n
a
i
ii
i
XY
bXaY
77,09,39 

• Untuk tahun 2000, X = 6
Y = 39,9 – 0,77(6)
Y = 39,9 – 4,62
Y = 35,28
(Rp35,28 milyar)
Terjadi penurunan 0,77
(Rp770,000)
METODE KUADRAT TERKECIL
 Rumus (Cara II)
Garis trend dapat dinyatakan dengan
187
 
bXaY
XXn
YXYXn
b
XbYa
ii
iiii





 
  
22
XratarataX
n
X
YratarataY
n
Y
i
i




;
1
;
1
METODE KUADRAT TERKECIL
188
• Contoh 3
Produk Domestik Bruto
(PDB) atas dasar harga
konstan tahun 1983
(milyar rupiah).
Buatlah persamaan
garis trend dengan
metode kuadrat
terkecil.
Ramalkan PDB untuk
tahun 2000.
Tahun PDB (Y)
1992 10164,9
1993 11169,2
1994 12054,6
1995 12325,4
1996 12842,2
1997 13511,5
1998 14180,8
1999 14850,1
METODE KUADRAT TERKECIL
 Jawaban 3
189
Tahun X Y XY X2
1992 1 10164,9 10164,9 1
1993 2 11169,2 22338,4 4
1994 3 12054,6 36163,8 9
1995 4 12325,4 49301,6 16
1996 5 12842,2 64211,0 25
1997 6 13511,5 81069,0 36
1998 7 14180,8 99265,6 49
1999 8 14850,1 118800,8 64
Jumlah 36 101098,7 481315,1 204
METODE KUADRAT TERKECIL
 Jawaban 3
190
 
 
 
     
    
879,627
362048
7,101098361,4813158
34,126377,101098
8
11
5,436
8
11
2
22









 
  


b
b
XXn
YXYXn
b
Y
n
Y
X
n
X
ii
iiii
i
i
 
XY
bXaY
a
a
XbYa
88,62788,9811
88,9811
5,488,62734,12637





Untuk tahun 2000, X = 9
Y= 9811,88 + 627,88(9)
Y = 15462,8
(Rp15,462,8 milyar)
SOAL METODE KUADRAT TERKECIL
191
Data hasil penjualan
suatu perusahaan
selama 10 tahun
terakhir disajikan dlaam
tabel berikut. Buatlah
persamaan garis trend
dengan menggunakan
metode kuadrat terkecil.
Berapa ramalan hasil
penjualan tahun 1999?
Tahun Penjualan
1989 40,0
1990 39,5
1991 48,0
1992 41,5
1993 38,9
1994 45,1
1995 56,6
1996 65,7
1997 78,7
1998 90,1
ATRIBUT
Besterfield (1998)  karakteristik kualitas yang sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan
spesifikasi.
Atribut : - goresan
- kesalahan
- warna
- bagian yang hilang
Kesalahan atau cacat  evaluasi terkait penggunaan
Ketidaksesuaian  diukur dengan spesifikasi
Peta ATRIBUT hanya mempunyai 2 nilai : YA dan TIDAK seperti : sesuai atau tidak sesuai, bagus
atau jelek, terlambat atau tepat waktu
Pertemuan Ke 13
PERBEDAAN PETA KONTROL VARIABEL DAN ATRIBUT
Control variabel Control atribut
Perhitungan pada semua karakter Tidak harus disemua karakter
Pengendalian pada tingkat bawah
(mesin)
Pengendalian pada semua
tingkatan dlm organisasi,
perusahaan, departemen, pusat2
kerja, mesin-mesin
Menentukan alasan khusus pada
kondisi out of statistical control
Dapat mengidentifikasi akar
permasalahan baik di tk umum
atau tk yg lebih detail
KELEMAHAN PETA CONTROL ATRIBUT :
1. Tidak dapat diketahui seberapa jauh ketidaktepatan dengan
spesfikasi tsb.
2. Ukuran sampel yang besar akan bermasalah bila
pengukuran mahal atau pengujian yg menyebabkan
kerusakan.
Peta
Control Atribut
Distribusi binomial
Distribusi Poisson
p-chart
(proporsi ketidaksesuain)
np-chart
(banyaknya ketidaksesuain)
c-chart
(ketidaksesuain dlm unit
Yg diinspeksi)
u-chart
(bila ukuran sampel
bervariasi)
LANGKAH-LANGKAH PETA PENGENDALI STATISTIK DATA ATRIBUT
(BESTERFIELD, 1998)
1. Menentukan sasaran yg akan dicapai
2. Menentukan banyaknya sampel dan banyknya observasi
3. Mengumpulkan data
4. Menentukan garis pusat an batas pengendali
5. Merevisi garis pusat dan batas2 pengendali
PETA PENGENDALI PROPORSI KESALAHAN (P-CHART) DAN BANYAKNYA
KESALAHAN (NP-CHART) DLM SAMPEL
Kegunaan :
Untuk mengetahui apakah cacat produk yang dihasilkan
masih dalam batas yg disyaratkan.
SAMPEL KONSTAN
 Utk mengetahui kesalahan atau cacat pada sampel untuk setiap kali
observasi :
 Dimana :
p = proporsi kesalahan di setiap sempel
x = banyaknya produk yg salah tiap sampel
n = banyaknya sampel yg diambil dalam inspeksi
n
x
P 
 Center line
 Dimana :
p = garis pusat peta pengendali proporsi kesalahan
pi = proporsi kesalahan stp sampel/sub kelmpk dlm tp
observasi
n = banyaknya sampel yg diambil tiap observasi
g = banyaknya observasi yg dilakukan
gn
xi
g
pi
p
g
i
g
i
.
11
 

PETA KONTROL P 3 SIGMA
n
pp
pBPAp
)1(
3


n
pp
pBPBp
)1(
3


Batas Pengendali Atas
proporsi
Batas Pengendali Bawah
proporsi
PETA CONTROL P (1 SIGMA)
n
pp
pBPAp
)1( 

n
pp
pBPBp
)1( 

n
pp
pBPAp
)1(
6


Peta control p (6 sigma)
n
pp
pBPbp
)1(
6


PETA CONTROL NP
Bila sampel yg diambil tiap observasi sama maka bisa
digunakan peta np-chart
Center line np-chart
Dimana :
n p = grs pusat utk peta pengendali banyaknya
kesalahan
xi = bnyknya kesalhan dlm stp sampel atau tp observasi
g = banyaknya observasi yg dilakukan
pnnp 
PETA CONTROL NP 3 SIGMA
 Standar deviasi
 BPA
 BPB
)1(_ ppnnp 
)1((3 ppnpnnp 
)1((3 ppnpnnp 
PETA CONTROL NP 1 SIGMA
)1(( ppnpnUCLnp  )1(( ppnpnLCLnp 
)1((6 ppnpnUCLnp 
Peta control np 6 sigma
)1((6 ppnpnLCLnp 
CONTOH SOAL
 Suatu perusahaan pembuat plastik ingin membuat peta
pengendali untuk periode mendatang dengan mengadakan
inspeksi terhadap proses produksi bulan ini. Perusahaan
melakukan 25 observasi dengan mengambil sampel 50 buah
utk setiap observasi.
observasi ukuran sampel Banyaknya produk cacat porporsi cacat keterangan
1 50 4 0.08
2 50 2 0.04
3 50 5 0.1
4 50 3 0.06
5 50 2 0.04
6 50 1 0.02
7 50 3 0.06
8 50 2 0.04
9 50 5 0.1
10 50 4 0.08
11 50 3 0.06
12 50 5 0.1
13 50 5 0.1
14 50 2 0.04
15 50 3 0.06
16 50 2 0.04
17 50 4 0.08
18 50 10 0.2 keterlambatan bahan
19 50 4 0.08
20 50 3 0.06
21 50 2 0.04
22 50 5 0.1
23 50 4 0.08
24 50 3 0.06
25 50 4 0.08
jumlah 1250 90
garis pusat
BPA
BPB
072.0
1250
90
p
182.0
50
)072.01(072.0
3072.0 

p
0038.0
50
)072.01(072.0
3072.0 

p
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
proporsi
observasi
p-chart
Series1
Series2
Series3
Out of statistic control
Dilakukan revisi
Garis pusat :
BPA
BPB
067.0
501250
1090



p
0039.0
50
)067.01(067.0
3067.0 

p
173.0
50
)067.01(067.0
3067.0 

p
p-chart revisi
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
p
BPA
BPB
CL
 Garis pusat np = 90/25 = 3,6
 BPA
 BPB
08.9)072.01(6.336.3 np
088.1)072.01(6.336.3 np
np-chart
0
2
4
6
8
10
12
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
observasi
jmlcacat
x
BPA
BPB
CL
Out of statistical control
 Dilakukan revisi :
 Garis pusat np = (90-10)/(25-
1) = 3.33 dan
p = (90-10)/(1250-50) = 0.067
BPA
BPB
618.8)067.01(33.3333.3 np
096.1)067.01(33.3333.3 np
np-chart revisi
0
2
4
6
8
10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
observasi
jmlhcacat
x
BPA
BPB
CL
UNTUK BANYAKNYA SAMPEL BERVARIASI
 Untuk sampel yg bervariasi peta yg digunakan
hanya p-chart, bukan banyaknya kesalahan (np-
chart)
 Namun peta pengendali proporsi kesalahan
mempunyai tiga pilihan :
 - peta pengendalian harian/individu
 - peta pengendali model rata-rata
 - peta pengendali dgn model yg dibuat menurut
banyaknya sampel berdasarkan pertimbangan
perusahaan
PETA PENGENDALI UTK BANYAKNYA KESALAHAN DALAM SATU UNIT
PRODUK
(C-CHART DAN U-CHART)
 Peta pengendali ini digunakan untuk mengadakan
pengujian terhadap kualitas proses produksi dengan
mengetahui banyaknya kesalahan pada satu unit produk
sebagai sampelnya.
 Contoh penggunaan peta ini :
- mengetahui jumlah bercak pada sebidang tembok
- mengetahui jumlah gelembung udara pada gelas
- mengetahui jumlah kesalahan pemasangan sekrup
pada mobil, dan sebagainya.
SAMPEL KONSTAN
 Menggunakan c-chart
Garis pusat (center line) :
Garis pusat
Dimana :
c = garis pusat
ci = banyaknya kesalahan setiap unit sebagai sampel tiap
observasi
g =banyaknya observasi yg dilakukan
g
ci
cc
g
i

 1
PETA CONTROL C 3 SIGMA
 BPA
 BPB
ccc 3
ccc 3
PETA CONTROL C (6 SIGMA)
 BPA
 BPB
ccc 6
ccc 6
CONTOH SOAL
 Bayangkan PT ABC adalah sebuah perusahaan jasa yng beroperasi
dlm bidang transportasi taksi. Pada saat ini perusahaan sedang
mengoperasikan 500 Armada taksi . PT ABC ingin memantau proses
pelayanan taksi melalui mengendalikan banyaknya keluahan dari
pengguna taksi yg diterima setiap hari. Untuk itu, melalui
pengumpulan data banyaknya keluhan selama 20 periode
pengamatan.
nomor banyaknya keluhan
pengematan pengguna taksi
1 12
2 8
3 10
4 7
5 9
6 11
7 10
8 12
9 13
10 12
11 11
12 14
13 10
14 9
15 10
16 12
17 11
18 10
19 8
20 9
BUATLAH PETA CONTROL C DENGAN 3
SIGMA ??????????
MENGGUNAKAN PETA PENGENDALI U (U-CHART)
 Untuk menggunakan peta pengendali u (u-chart)
ini terlebih dahulu diketahui banyaknya
kesalahan utk satu unit produk.
  utk mengukur ketidak sesuaian (titik spesifik)
per unit laporan inspeksi dalam kelompok
(periode) pengamatan, yg mungkin memiliki
ukuran contoh
 Dimana n adalah banyaknya sampel utk setiap kali
observasin
ci
ui 
PETA CONTROL U 3 SIGMA UTK SAMPEL VARIANSI
 Garis pusat
 BPA
 BPB
ng
ci
u
g
i

 1
N
u
uu 3
N
u
uu 3
 Dimana
 u =grs pusat
 ci = bnyknya
kesalahan pd stp unit
sebagai sampel tiap
observasi
 g = bnyknya
observasi yg
dilakukan
 n = ukuran sampel
PETA CONTROL U 3 SIGMA UTK SAMPEL
KONSTAN
 Garis pusat
 BPA
 BPB
ng
ci
u
g
i

 1
uuu 3
 Dimana
 u =grs pusat
 ci = bnyknya
kesalahan pd stp unit
sebagai sampel tiap
observasi
 g = bnyknya
observasi yg
dilakukan
 n = ukuran sampel
uuu 3
CONTOH SOAL
 PT ABC adalah sebuah perusahan perakitan komputer, ingin
memantau proses perakitan komputer dengan cara
mengendalikan banyaknya komponen yang tidak memenuhi
syarat per unit komputer.
nomor pengamatan ukuran contoh banyaknya komponen banyaknya komponen yang
(n) yg tidak memenuhi syarat tidak memnuhi syarat
c perunit komputer ( u = c/n)
1 5 10
2 5 12
3 5 8
4 5 14
5 5 10
6 5 16
7 5 11
8 5 7
9 5 10
10 5 15
11 5 9
12 5 5
13 5 7
14 5 11
15 5 12
16 5 6
17 5 8
18 5 10
19 5 7
20 5 5
SEJARAH REGRESI
Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis
Galtom
“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang
tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi
orang tua yang pendek mempunyai anak yang
pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak
berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke
generasi”.
Regresi = “Kemunduran ke arah sedang”
Pertemuan Ke 14
PENGERTIAN REGRESI
 Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau
lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Dengan
maksud untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas.
CONTOH PENERAPAN ANALISIS
1. Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya (Gultom).
2. Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah tangga.
3. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang.
4. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat pengangguran.
5. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap harga saham
6. Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volume penjualan
perusahaan.
KETERGANTUNGAN STATISTIK VS.
FUNGSIONAL
 Hubungan kausal (ketergantungan statistik)
 Konsumsi dengan pendapatan
 Masa kerja dengan produktifitas
 Iklan dengan penjualan
 Hubungan fungsional/Identitas
 Likuditas dengan aktiva lancar
 Produktivitas dengan hasil produksi
 Upah karyawan dengan jam kerja
PERBEDAAN MENDASAR ANTARA KORELASI
DAN REGRESI ?
 Korelasi hanya
menunjukkan
sekedar hubungan.
 Dalam korelasi
variabel tidak ada
istilah tergantung
dan variabel bebas.
 Regresi menunjukkan
hubungan pengaruh.
 Dalam regresi
terdapat istilah
tergantung dan
variabel bebas.
ISTILAH DAN NOTASI VARIABEL
DALAM REGRESI ?
Y
 Varaibel tergantung
(Dependent Variable)
 Variabel yang dijelaskan
(Explained Variable)
 Variabel yang diramalkan
(Predictand)
 Variabel yang diregresi
(Regressand)
 Variabel Tanggapan
(Response)
X
 Varaibel bebas (Independent
Variable)
 Variabel yang menjelaskan
(Explanatory Variable)
 Variabel peramal (Predictor)
 Variabel yang meregresi
(Regressor)
 Variabel perangsang atau
kendali (Stimulus or control
variable)
PERSAMAAN REGRESI
Persamaan Regresi
linier Sederhana:
Y = a + bX + 
Y = Nilai yang diramalkan
a = Konstansta
b = Koefesien regresi
X = Variabel bebas
 = Nilai Residu

  


 22
)()(
))(()(
XXn
YXXYn
b
n
XbY
a
 

)(
CONTOH KASUS:
Seorang manajer pemasaran akan meneliti
apakah terdapat pengaruh iklan terhadap
penjualan pada perusahaan-perusahaan di
Kabupaten WaterGold, untuk kepentingan
penelitian tersebut diambil 8 perusahaan
sejenis yang telah melakukan promosi.
PEMECAHAN
1. Judul
Pengaruh biaya promosi terhadap
penjualan perusahaan.
2. Pertanyaan Penelitian
 Apakah terdapat pengaruh positif biaya
promosi terhadap penjualan perusahaan ?
3. Hipotesis
 Terdapat pengaruh positif biaya promosi
terhadap penjualan perusahaan.
4. KRITERIA PENERIMAAN HIPOTESIS
Ho : Tidak terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan.
Ha : Terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan.
 Ho diterima Jika
b ≤ 0, t hitung ≤ tabel
 Ha diterima Jika
b > 0, t hitung > t tabel.
5. Sampel
8 perusahaan
6. Data Yang dikumpulkan
Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77
Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22
7. ANALISIS DATA
Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:
1. Persamaan regresi
2. Nilai Prediksi
3. Koefesien determinasi
4. Kesalahan baku estimasi
5. Kesalahan baku koefesien regresinya
6. Nilai F hitung
7. Nilai t hitung
8. Kesimpulan
PERSAMAAN REGRESI
Y X XY X2 Y2
64 20 1280 400 4096
61 16 976 256 3721
84 34 2856 1156 7056
70 23 1610 529 4900
88 27 2376 729 7744
92 32 2944 1024 8464
72 18 1296 324 5184
77 22 1694 484 5929
608 192 15032 4902 47094

  


 22
)()(
))(()(
XXn
YXXYn
b
497,1
)192()4902(8
)609)(192()15032(8
2



b
082,40
8
)192(497,1)608(


a
n
XbY
a
 

)(
Y= 40,082 + 1,497X+e
NILAI PREDIKSI
 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 20?
40,082 + (1,497*20)= 70,022
 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 16?
40,082 + (1,497*16)=64,034
 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 34?
40,082 + (1,497*34)= 90,98
 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 23?
40,082 + (1,497*23)= 74,513
 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 27?
40,082 + (1,497*27)=80,501
 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 32?
40,082 + (1,497*32)= 87,986
Dan seterusnya…………………….!!!
No Y X XY X2 Y2 Ypred (Y-Ypred)2 (Y-Yrata)2
1 64 20 1280 400 4096 70.022 36.264 144
2 61 16 976 256 3721 64.034 9.205 225
3 84 34 2856 1156 7056 90.98 48.720 64
4 70 23 1610 529 4900 74.513 20.367 36
5 88 27 2376 729 7744 80.501 56.235 144
6 92 32 2944 1024 8464 87.986 16.112 256
7 72 18 1296 324 5184 67.028 24.721 16
8 77 22 1694 484 5929 73.016 15.872 1
Jlh 608 192 15032 4902 47094 608.08 227.497 886
KOEFESIEN DETERMINASI
Koefesien determinasi:




 2
2
2
)(
)ˆ(
1
YY
YY
R 743,0
)886(
)497,227(
12
R
Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)
1
)1( 2
2



PN
RP
RRadj
70,0
118
)743,01(1
743,0 


adjR
KESALAHAN BAKU ESTIMASI
Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang
dibentuk.
kn
YY
Se



 2
)ˆ(
1576,6
28
)467,227(


Se
STANDAR ERROR KOEFESIEN
REGRESI
Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi:
n
X
X
Se
Sb


2
2 )(
359,0
8
)192(
)4902(
1576,6
21 

Sb
UJI F
Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi
sesungguhnya:
Ho: Diterima jika F hitung  F tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel
)/(1
)1/(
2
2
knR
kR
F


 367,17
)28/(743,01
)12/(743,0



F
Karena F hitung (17,367) > dari F tabel (5,99) maka persamaan
regresi dinyatakan Baik (good of fit).
UJI T
Digunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas
terhadap variabel tergantung.
Ho: Diterima jika t hitung  t tabel
Ha: Diterima jika t hitung > t tabel
Sbj
bj
Thitung  167,4
359,0
497,1
hitungt
Karena t hitung (4,167) > dari t tabel (1,943) maka Ha diterima
ada pengaruh iklan terhadap penjualan.
KESIMPULAN DAN IMPLIKASI
KESIMPULAN
Terdapat pengaruh positif biaya periklanan terhadap volume
penjualan.
IMPLIKASI
Sebaiknya perusahaan terus meningkatkan periklanan agar
penjualan meningkat.
TUGAS:
Carilah persamaan regresi dari data
berikut:
X 3 4 5 6 7 8 9
Y 12 11 13 12 13 14 16
LATAR BELAKANG MUNCULNYA ANALISIS REGRESI BERGANDA
Fenomena ekonomi bersifat komplek, sehingga tidak cukup
dijelaskan oleh satu variabel bebas.
Contoh:
Besarnya konsumsi tidak hanya dipengaruhi oleh pendapatan saja
tetapi juga dipengaruhi oleh jumlah anggota keluarga, tingkat
pendidikan serta variabel lainnya.
Pertemuan Ke 15
PERBEDAAN DENGAN REGRESI SEDERHANA
 Regresi sederhana hanya
terdiri satu variabel bebas.
 Y = a+bX+
 Regresi berganda terdiri dua
variabel atau lebih variabel
bebas.
 Y = a+b1X1+ b2X2+ ….+bnXn+ 
UJI ASUMSI KLASIK
 UJI NORMALITAS
 NON-HETEROSKEDASTISITAS
 NON-MULTIKOLINIERITAS
 NON-AUTOKORELASI
PERSAMAAN REGRESI
Y = Nilai yang diramalkan
a = Konstansta
b1 = Koefesien regresi untuk X1
b2 = Koefesien regresi untuk X2
bn = Koefesien regresi untuk Xn
X1 = Variabel bebas pertama
X2 = Variabel bebas kedua
Xn = Variabel bebas ke n
 = Nilai Residu
Persamaan Regresi linier Berganda:
Y = a + b1X1 + b2X2+…+bnXn + 
CONTOH KASUS:
Seorang peneliti akan meneliti apakah ada pengaruh harga dan
pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. Untuk keperluan
tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 rumah tangga.
PEMECAHAN
1.Judul
Pengaruh pendapatan dan harga terhadap konsumsi buah Duren.
2. Pertanyaan Penelitian
 Apakah terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren?
 Apakah terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren?
 Diantara variabel pendapatan dan harga variabel manakah yang paling berpengaruh terhadap
konsumsi buah Duren?
3.Hipotesis
 Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren?
 Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren?
 Variabel pendapatan memiliki pengaruh yang paling besar terhadap konsumsi buah Duren.
4. KRITERIA PENERIMAAN
HIPOTESIS 1
Hipitesis 1.
Untuk menguji hipotesis: Harga memiliki pengaruh negatif
terhadap konsumsi buah Duren, digunakan kriteria sebagai berikut:
Ho : bj≥ 0 : Tidak terdapat pengaruh negatif harga terhadap
konsumsi buah Duren.
Ha : bi < Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah
Duren.
Kriteria:
 Ho diterima Jika thitung ≥ -t tabel
 Ha diterima Jika thitung < -t tabel
4. KRITERIA PENERIMAAN HIPOTESIS 2
Hipitesis 2.
Untuk menguji hipotesis: Pendapatan memiliki pengaruh positif terhadap konsumsi buah
Duren, digunakan kriteria sebagai berikut:
Ho : bj≤ 0 : Tidak terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren.
Ha : bi > Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. .
Kriteria:
 Ho diterima Jika thitung ≤ t tabel
 Ha diterima Jika thitung > t tabel
4. KRITERIA PENERIMAAN HIPOTESIS 3
Hipitesis 3.
Untuk menguji hipotesis, Variabel pendapatan memiliki pengaruh yang paling besar terhadap
konsumsi buah Duren
Kriteria:
• Hipotesis Ditolak Jika:
Elastisitas () Pendapatan ≤ Elastisitas () Harga
• Hipotesis Diterima Jika:
Elastisitas () Pendapatan > Elastisitas () Harga
Uji ketepatan model.
Untuk melakukan uji ketepatan model (goodness of fit) digunakan uji F
Kriteria:
 Model persamaan regresi dinyatakan baik (good of fit), jika F hitung > F tabel
 Model persamaan regresi dinyatakan jelek (bad of fit)Jika F hitung ≤ F tabel
5. Sampel
10 Keluarga
6. Data Yang dikumpulkan
X1 2 3 5 4 6 2 3 4 5 6
X2 3 4 6 5 7 6 4 5 4 3
Y 5 8 8 9 9 13 6 9 4 3
7. ANALISIS DATA
Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:
1. Persamaan regresi
2. Nilai Prediksi
3. Koefesien determinasi
4. Kesalahan baku estimasi
5. Kesalahan baku koefesien regresinya
6. Nilai F hitung
7. Nilai t hitung
8. Kesimpulan
PERSAMAAN REGRESI
No X1 X2 Y X12
X22
X1X2 X1Y X2Y Y2
1 2 3 5 4 9 6 10 15 25
2 3 4 8 9 16 12 24 32 64
3 5 6 8 25 36 30 40 48 64
4 4 5 9 16 25 20 36 45 81
5 6 7 9 36 49 42 54 63 81
6 2 6 13 4 36 12 26 78 169
7 3 4 6 9 16 12 18 24 36
8 4 5 9 16 25 20 36 45 81
9 5 4 4 25 16 20 20 16 16
10 6 3 3 36 9 18 18 9 9
Jlh. 40 47 74 180 237 192 282 375 626
Bahan ajar statistik ekonomi
Bahan ajar statistik ekonomi
Koefesien Regresi:
Y = a +b1X1+b2X2+
Y = 2,5529 -1,0921X1+1,9608X2+
MAKNA PERSAMAAN REGRESI YANG TERBENTUK
a = 2,553, Artinya jika harga (X1) dan pendapatan (X2)
sebesar 0 maka Y akan sebesar 2,553.
b1 =-1,092, Artinya jika pendapatan (X2) konstans, maka
kenaikan harga (X1) akan menyebabkan penurunan Y
sebesar -1,092 satuan.
b2 =1,961, Artinya jika harga (X1) konstans, maka kenaikan
pendapatan (X2) akan menyebabkan kenaikan Y
sebesar 1,961 satuan.
NILAI PREDIKSI
 Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 2 dan pendapatan sebesar 3?
2,553- (1,092x2)+(1,961x3)= 6,25
 Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 3 dan pendapatan sebesar 4?
2,553 - (1,092x3)+(1,961x4)= 7,12
 Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 5 dan pendapatan sebesar 6?
2,553 - (1,092x5)+(1,961x6)= 8,86
 Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 4 dan pendapatan sebesar 5?
2,553 - (1,092x4)+(1,961x5)= 7,99
 Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 6 dan pendapatan sebesar 7?
2,553 - (1,092x6)+(1,961x7)= 9,73
 Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 2 dan pendapatan sebesar 6?
2,553 - (1,092x2)+(1,961x6)= 12,13
 Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 3 dan pendapatan sebesar 4?
2,553 - (1,092x3)+(1,961x4)= 7,12
 Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 4 dan pendapatan sebesar 5?
2,553 - (1,092x4)+(1,961x5)= 7,99
Dan seterusnya…………………….!!!
No X1 X2 Y Ypred (Y-Ypred)2
(Y-Ybar)2
1 2 3 5 6.252 1.568 5.76
2 3 4 8 7.121 0.773 0.36
3 5 6 8 8.859 0.738 0.36
4 4 5 9 7.99 1.020 2.56
5 6 7 9 9.728 0.530 2.56
6 2 6 13 12.135 0.748 31.36
7 3 4 6 7.121 1.257 1.96
8 4 5 9 7.99 1.020 2.56
9 5 4 4 4.937 0.878 11.56
10 6 3 3 1.884 1.245 19.36
Jlh. 40 47 74 9.777 78.4
KOEFESIEN DETERMINASI
Koefesien determinasi:




 2
2
2
)(
)ˆ(
1
YY
YY
R
875,0
)4,78(
)776,9(
12
R
Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)
1
)1( 2
2



PN
RP
RRadj
840,0
1210
)875,01(2
875,0 


adjR
KESALAHAN BAKU ESTIMASI
Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang
dibentuk.
kn
YY
Se



 2
)ˆ(
1818,1
310
)776,9(


Se
STANDAR ERROR KOEFESIEN REGRESI
Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi:
)(
][
2
Kii
ADet
Se
Sb 
626,1)5796(
3060
)1818,1( 2
Sa
302,0)200(
3060
)1818,1(
2
2
Sb
271,0)161(
3060
)1818,1(
1
2
Sb
UJI T
Sbj
bj
thitung 
029,4
271,0
092,1
1 

Xt
Pengujian Hipotesis 1:
• thitung X1 (-4,029) < dari - ttabel (1,89), maka Ha diterima, Terdapat pengaruh negatif
harga terhadap konsumsi buah Duren.
Pengujian Hipotesis 2:
thitung X1 (6,490) > dari t tabel (1,89), maka Ha diterima, Terdapat pengaruh positif
pendapatan terhadap konsumsi buah Duren.
490,6
302,0
961,1
2 Xt
Hipotesis 3:
Untuk menguji variabel yang paling berpengaruh, digunakan uji elastisitas atau uji koefesien
beta.
Uji elastisitas:
Y
X
i i
 
590,0
4,7
4
0921,11 
245,1
4,7
7,4
9608,12 
Uji Koefesien beta:
Beta X1 =-0,552
Beta X2 =0,889
Kesimpulan: Karena 2>1 atau Beta(X2) > Beta (X1) pendapatan (X2)
lebih berpengaruh terhadap konsumsi dibandingkan harga (X2)
UJI F
Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi
sesungguhnya:
Ho: Diterima jika F hitung  F tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel
)/(1
)1/(
2
2
knR
kR
F


 567,24
)310/(875,01
)13/(875,0



F
Karena F hitung (24,567) > dari F tabel (4,74) maka maka persamaan regresi dinyatakan Baik
(good of fit).
KESIMPULAN DAN IMPLIKASI
KESIMPULAN
1. Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah duren.
2. Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren.
3. Pendapatan memiliki pengaruh yang lebih besar dibanding harga terhadap konsumsi buah
duren
IMPLIKASI
Sebaiknya pemasar buah Duren mempertimbangkan harga dan pendapatan, akan tetapi
lebih mempertimbangkan pendapatan masyarakat dibandingkan harga buah duren dalam
merancang strategi pemasarannya.

More Related Content

What's hot

Bahan ajar statistik bisnis
Bahan ajar statistik bisnisBahan ajar statistik bisnis
Bahan ajar statistik bisnisNardiman SE.,MM
 
Tugas 3 produk bersama dan produk sampingan
Tugas 3 produk bersama dan produk sampinganTugas 3 produk bersama dan produk sampingan
Tugas 3 produk bersama dan produk sampinganOwnskin
 
Keseimbangan Pendapatan Nasional
Keseimbangan Pendapatan NasionalKeseimbangan Pendapatan Nasional
Keseimbangan Pendapatan NasionalYesica Adicondro
 
Inflasi, Pengangguran, dan Kurva Phillips
Inflasi, Pengangguran, dan Kurva PhillipsInflasi, Pengangguran, dan Kurva Phillips
Inflasi, Pengangguran, dan Kurva PhillipsMuhammad Rafi Kambara
 
Keputusan investasi
Keputusan investasiKeputusan investasi
Keputusan investasitonyherman87
 
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)rizka_safa
 
Bahan kuliah statistika gbs
Bahan kuliah statistika gbsBahan kuliah statistika gbs
Bahan kuliah statistika gbsJudianto Nugroho
 
Bab 12 keseimbangan pasar uang dan barang
Bab 12   keseimbangan pasar uang dan barangBab 12   keseimbangan pasar uang dan barang
Bab 12 keseimbangan pasar uang dan barangYusron Blacklist
 
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSS
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSSContoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSS
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSSPropaningtyas Windardini
 

What's hot (20)

Aspek Keuangan Studi Kelayakan Bisnis
Aspek Keuangan Studi Kelayakan BisnisAspek Keuangan Studi Kelayakan Bisnis
Aspek Keuangan Studi Kelayakan Bisnis
 
Bahan ajar statistik bisnis
Bahan ajar statistik bisnisBahan ajar statistik bisnis
Bahan ajar statistik bisnis
 
Tugas 3 produk bersama dan produk sampingan
Tugas 3 produk bersama dan produk sampinganTugas 3 produk bersama dan produk sampingan
Tugas 3 produk bersama dan produk sampingan
 
Suku bunga
Suku bungaSuku bunga
Suku bunga
 
Bab 8 multiplier
Bab 8   multiplierBab 8   multiplier
Bab 8 multiplier
 
Keseimbangan Pendapatan Nasional
Keseimbangan Pendapatan NasionalKeseimbangan Pendapatan Nasional
Keseimbangan Pendapatan Nasional
 
Materi 8 analisis time series
Materi 8 analisis time seriesMateri 8 analisis time series
Materi 8 analisis time series
 
Distribusi Sampling
Distribusi SamplingDistribusi Sampling
Distribusi Sampling
 
Pengantar Statistika 2
Pengantar Statistika 2Pengantar Statistika 2
Pengantar Statistika 2
 
Inflasi, Pengangguran, dan Kurva Phillips
Inflasi, Pengangguran, dan Kurva PhillipsInflasi, Pengangguran, dan Kurva Phillips
Inflasi, Pengangguran, dan Kurva Phillips
 
Keputusan investasi
Keputusan investasiKeputusan investasi
Keputusan investasi
 
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
Momen kemiringan dan_keruncingan(7)
 
Materi 8 (perilaku produsen)
Materi 8 (perilaku produsen)Materi 8 (perilaku produsen)
Materi 8 (perilaku produsen)
 
Bahan kuliah statistika gbs
Bahan kuliah statistika gbsBahan kuliah statistika gbs
Bahan kuliah statistika gbs
 
Bab 12 keseimbangan pasar uang dan barang
Bab 12   keseimbangan pasar uang dan barangBab 12   keseimbangan pasar uang dan barang
Bab 12 keseimbangan pasar uang dan barang
 
Modul 8 elastisitas
Modul 8 elastisitasModul 8 elastisitas
Modul 8 elastisitas
 
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSS
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSSContoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSS
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSS
 
Penerapan fungsi non linier
Penerapan fungsi non linierPenerapan fungsi non linier
Penerapan fungsi non linier
 
Resume makro ekonomi bab 1-19 mankiw
Resume makro ekonomi bab 1-19 mankiwResume makro ekonomi bab 1-19 mankiw
Resume makro ekonomi bab 1-19 mankiw
 
Distribusi sampling
Distribusi samplingDistribusi sampling
Distribusi sampling
 

Similar to Bahan ajar statistik ekonomi

Pertemuan 1 data &amp; skala pengukuran variabel
Pertemuan 1   data &amp; skala pengukuran variabelPertemuan 1   data &amp; skala pengukuran variabel
Pertemuan 1 data &amp; skala pengukuran variabelpunggawamovie
 
Statistika Deskriptif - Bab 01 - Konsep Dasar Statistika
Statistika Deskriptif - Bab 01 - Konsep Dasar StatistikaStatistika Deskriptif - Bab 01 - Konsep Dasar Statistika
Statistika Deskriptif - Bab 01 - Konsep Dasar StatistikaZombie Black
 
Pendekatan_kuantitatif-Alimudin, S.Pd.I, M.Ud.pptx
Pendekatan_kuantitatif-Alimudin, S.Pd.I, M.Ud.pptxPendekatan_kuantitatif-Alimudin, S.Pd.I, M.Ud.pptx
Pendekatan_kuantitatif-Alimudin, S.Pd.I, M.Ud.pptxAlimudin Garbiz
 
STATISTIK PENDIDIKAN P1.pptx
STATISTIK PENDIDIKAN P1.pptxSTATISTIK PENDIDIKAN P1.pptx
STATISTIK PENDIDIKAN P1.pptxRaudhatulJannah73
 
Bab 1 (pengertian statistik)
Bab 1 (pengertian statistik)Bab 1 (pengertian statistik)
Bab 1 (pengertian statistik)fatria anggita
 
tugas remed bio.docx
tugas remed bio.docxtugas remed bio.docx
tugas remed bio.docxEsterEster14
 
Ema susanti 2019020034 manaj. b1 uas manaj. operasional i
Ema susanti 2019020034 manaj. b1 uas manaj. operasional iEma susanti 2019020034 manaj. b1 uas manaj. operasional i
Ema susanti 2019020034 manaj. b1 uas manaj. operasional iemasusanti2
 
29514 statistik dasar
29514 statistik dasar29514 statistik dasar
29514 statistik dasarnurwa ningsih
 
MAKALAH TENTANG PROYEK MATEMATIKA
MAKALAH TENTANG PROYEK MATEMATIKAMAKALAH TENTANG PROYEK MATEMATIKA
MAKALAH TENTANG PROYEK MATEMATIKAgina_shabrin
 
Statistika Pendidikan I - Hakekat Statistik.pptx
Statistika Pendidikan I - Hakekat Statistik.pptxStatistika Pendidikan I - Hakekat Statistik.pptx
Statistika Pendidikan I - Hakekat Statistik.pptxMustolihudin1
 
Konsep Dasar Statistik Data
Konsep Dasar Statistik DataKonsep Dasar Statistik Data
Konsep Dasar Statistik DataDiah Ayu W
 
Analisa data dan interpretasi
Analisa data dan interpretasiAnalisa data dan interpretasi
Analisa data dan interpretasiFitri Ciptosari
 
Materi statistik 2013 tbi pba.doc
Materi statistik 2013 tbi pba.docMateri statistik 2013 tbi pba.doc
Materi statistik 2013 tbi pba.docShinta Ari Herdiana
 
5. MATERI KULIAH STATISTIK_PENDIDIKAN.pptx
5. MATERI KULIAH STATISTIK_PENDIDIKAN.pptx5. MATERI KULIAH STATISTIK_PENDIDIKAN.pptx
5. MATERI KULIAH STATISTIK_PENDIDIKAN.pptxlilikeffendi
 

Similar to Bahan ajar statistik ekonomi (20)

Statistik Ekonomi
Statistik EkonomiStatistik Ekonomi
Statistik Ekonomi
 
Pertemuan 1 data &amp; skala pengukuran variabel
Pertemuan 1   data &amp; skala pengukuran variabelPertemuan 1   data &amp; skala pengukuran variabel
Pertemuan 1 data &amp; skala pengukuran variabel
 
Ngajar -statistik
Ngajar -statistikNgajar -statistik
Ngajar -statistik
 
Statistika Deskriptif - Bab 01 - Konsep Dasar Statistika
Statistika Deskriptif - Bab 01 - Konsep Dasar StatistikaStatistika Deskriptif - Bab 01 - Konsep Dasar Statistika
Statistika Deskriptif - Bab 01 - Konsep Dasar Statistika
 
Pendekatan_kuantitatif-Alimudin, S.Pd.I, M.Ud.pptx
Pendekatan_kuantitatif-Alimudin, S.Pd.I, M.Ud.pptxPendekatan_kuantitatif-Alimudin, S.Pd.I, M.Ud.pptx
Pendekatan_kuantitatif-Alimudin, S.Pd.I, M.Ud.pptx
 
STATISTIK PENDIDIKAN P1.pptx
STATISTIK PENDIDIKAN P1.pptxSTATISTIK PENDIDIKAN P1.pptx
STATISTIK PENDIDIKAN P1.pptx
 
Bab 1 (pengertian statistik)
Bab 1 (pengertian statistik)Bab 1 (pengertian statistik)
Bab 1 (pengertian statistik)
 
tugas remed bio.docx
tugas remed bio.docxtugas remed bio.docx
tugas remed bio.docx
 
Ema susanti 2019020034 manaj. b1 uas manaj. operasional i
Ema susanti 2019020034 manaj. b1 uas manaj. operasional iEma susanti 2019020034 manaj. b1 uas manaj. operasional i
Ema susanti 2019020034 manaj. b1 uas manaj. operasional i
 
29514 statistik dasar
29514 statistik dasar29514 statistik dasar
29514 statistik dasar
 
MAKALAH TENTANG PROYEK MATEMATIKA
MAKALAH TENTANG PROYEK MATEMATIKAMAKALAH TENTANG PROYEK MATEMATIKA
MAKALAH TENTANG PROYEK MATEMATIKA
 
Statistika Pendidikan I - Hakekat Statistik.pptx
Statistika Pendidikan I - Hakekat Statistik.pptxStatistika Pendidikan I - Hakekat Statistik.pptx
Statistika Pendidikan I - Hakekat Statistik.pptx
 
Konsep Dasar Statistik Data
Konsep Dasar Statistik DataKonsep Dasar Statistik Data
Konsep Dasar Statistik Data
 
Analisa data dan interpretasi
Analisa data dan interpretasiAnalisa data dan interpretasi
Analisa data dan interpretasi
 
Materi statistik 2013 tbi pba.doc
Materi statistik 2013 tbi pba.docMateri statistik 2013 tbi pba.doc
Materi statistik 2013 tbi pba.doc
 
Statistik
StatistikStatistik
Statistik
 
Statistik
StatistikStatistik
Statistik
 
Statistik
StatistikStatistik
Statistik
 
Statistik
StatistikStatistik
Statistik
 
5. MATERI KULIAH STATISTIK_PENDIDIKAN.pptx
5. MATERI KULIAH STATISTIK_PENDIDIKAN.pptx5. MATERI KULIAH STATISTIK_PENDIDIKAN.pptx
5. MATERI KULIAH STATISTIK_PENDIDIKAN.pptx
 

Bahan ajar statistik ekonomi

  • 1. Powerpoint Templates Microsoft Office By Nardiman daiman286@gmail.com Paket Pemograman ! Pertemuan Ke 1
  • 2. Universitas Putra Indonesia “YPTK” Padang Fakultas Ekonomi Nama : Nardiman, SE.,MM Pendidikan : S1 ( STIE Pasman Barat) S2 ( M.M Universitas Negeri Padang) Handphone : 081266157175 Email : daiman286@gmail.com MY_PROFIL
  • 3. RULE/ATURAN 1 Tidak diperbolehkan masuk kuliah yang memakai kaos oblong atau sandal atau dan sepatu sandal. 2 Tidak diperbolehkan masuk kuliah yang berambut gondrong, rambut dicat warna dan memakai anting bagi laki-laki, bagi wanita di larang mengenakanan pakaian ketat/rok diatas lutut. 3 Waktu keterlambatan Mak. 15 Menit setelah perkuliahaan berlangsung. 4 Selama perkuliahaan berlangsung tidak diperbolehkan keluar masuk 5 Kehadiran min. 75%, mak. Tidak hadir 4x pertemuan termasuk Alpha ,izin, sakit
  • 4. Sistem Penilaian UTS : 40% include : Tugas Kuis Presentasi UAS : 60% include : Tugas Kuis Presentasi NOTE : ATTITUDE NO 1
  • 5. PENGERTIAN, RUANG LINGKUP DAN KEGIATAN STATISTIK
  • 6. PENGERTIAN Statisti k kumpulan angka yang dihasilkan dari pengukuran atau perhitungan yang disebut data diartikan sebagai statistik sampel suatu metode ilmiah yang dapat digunakan sebagai alat bantu dalam mengambil keputusan, mengadakan analisis data hasil penelitian, dal lain-lain. (Budiarto)
  • 7. PERTANYAAN MENDASAR  Apa yang dimaksud dengan “Statistik”?  Mengapa perlu “Statistik”?  Kapan dan dimana kita bisa menggunakan “Statistik”?  Bagaimana menggunakan “Statistik”?  Teknik/prosedur apa saja yang ada di dalam statistik?
  • 8. MENGAPA YA PERLU STATISTIK?  Di dunia tidak ada yang pasti.  Ada error/kesalahan, adanya variasi/fluktuasi.  Butuh sample, generate populasi.  Ada Dugaan/Estimasi.  Membutuhkan Pengujian hipotesa dalam eksperimen.  Ingin mengetahui pola hubungan.  Ingin mengetahui studi kelayaakan.  Ingin mengetahui yang akan datang.  Ingin mengambil kelompok informasi.  Sebagai Pengambilan Keputusan dlm menentukan kebijaksanaan.  Ingin mengidentifikasi pola atau bentuk tertentu.  Menganalisa Standart Kwalitas Produksi, kompetensi?  Dll.
  • 9. DUNIA TIDAK PASTI  Mati Pasti, kapan saudara mati?.  Jodoh Takdir, bagaimana dan kapan?.  Rejeki Barokah, Berapa tiap hari rejekinya?.
  • 10. 1.Data 2. Perlakuan data Seperti pengumpulan dan pengolahan 3. Kesimpulan 4. Angka-angka
  • 11. C. PERANAN STATISTIK  Dalam kehidupan sehari-hari contoh : angka-angka kenakalan remaja, tingkat biaya hidup, tingkat kecelakaan lalu lintas.  Dalam penelitian ilmiah  Dalam ilmu pengetahuan
  • 12. PERLUNYA STATISTIK Menjelaskan hubungan antara variabel-variabel Membuat rencana dan ramalan Mengatasi berbagai perubahan Membuat keputusan yang lebih baik
  • 13. FUNGSI STATISTIK Bank Data Alat quality kontrol Alat analisis Pemecahan masalah dan pembuat keputusan
  • 14. CONTOH PENGGUNAAN STATISTIKA  Akuntansi (Accounting) Perusahaan akuntan publik seringkali menggunakan prosedur pengambilan sampel (contoh) yang memenuhi kaidah-kaidah statistik ketika melakukan audit terhadap kliennya.  Keuangan (Finance) Penasehat keuangan menggunakan berbagai jenis informasi statistik, termasuk price-earnings ratio dan hasil dividen, untuk membantu dalam memberikan rekomentasi investasi.
  • 15. CONTOH PENGGUNAAN STATISTIKA  Pemasaran (Marketing) Pengambilan sampel masyarakat sebagai calon konsumen untuk diminta pendapat tentang produk yang akan diluncurkan oleh suatu perusahaan seringkali menggunakan kaidah statistik.  Ekonomi Para ahli ekonomi menggunakan prosedur statistik dalam melakukan peramalan tentang kondisi perekonomian pada masa yang akan datang.
  • 16. TUJUAN STATISTIK  Untuk menjawab permasalahan dan membuktikan sesuatu yang belum terbukti kebenarannya.  Meringkas data sehingga data tersebut menghasilkan informasi yang mudah dimengerti
  • 18. STATISTIK MANAJEMEN Statistik Manajemen data atau informasi yang berkaitan dengan masalah manajemen Administrasi Perusahaan Merencanakan Program Pelayanan Pelanggan menemukan alternatif penyelesaian masalah pelanggan melakukan analisis tentang kepuasan pelanggan selama periode waktu tertentu
  • 19. RUANG LINGKUP STATISTIK Statistika Statistika Inferensial Statistika Deskriptif Statistika Nonparametrik Statistika Parametrik
  • 20. PENJELASAN a. Statistik Diskriptif Kegiatan statistik yang dilakukan meliputi pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data, dan penyimpulan data untuk mencari gambaran tentang ; ciri – ciri, bentuk, karakter, pada penduduk, masyarakat, organisasi berdasarkan data yang diperoleh b. Statistik Inferensial Merupakan Statistik yang menaksir secara umum suatu populasi dengan menggunakan sampel, termasuk didalamnya teori penaksiran dan teori uji. Kegiatan statistik ini mulai pengumpulan data sampai dengan uji hypotesis. c. Statistika Parametrik: statistika untuk menganalisa data yang diambil dari populasi berdistribusi normal d. Statistika Nonparametrik: statistika untuk menganalisa data dari populasi yang bebas distribusi
  • 21. masalah hipotesis menentukan sampel mengumpulkan sampel menyajikan data menganalisa data membuat kesimpulan perlu statistika Hubungan Penelitian dan statistik…?????? ?
  • 22. IKHTISAR PEMBAGIAN DATA Data Menurut sumber Menurut sifat Menurut Cara memperoleh Kualitatif Kuantitatif Internal Eksternal Primer Sekunder Menurut waktu pengumpulannya Time series Cross section
  • 23. SYARAT DATA BAIK 1. Data harus obyektif, sesuai dengan keadaan sebenarnya (as it is). 2. Data harus bisa mewakili (representative). 3. Kesalahan baku (standard error) harus kecil. Suatu perkiraan (estimate) dikatakan baik (memiliki tingkat ketelitian tinggi) jika kesalahan bakunya kecil. Syarat (2) & (3) sering disebut sebagai syarat data yang dapat diandalkan (reliable). 4. Harus tepat waktu (up to date). 5. Harus relevan, yaitu data yang dikumpulkan harus ada hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan. Pertemuan Ke 2
  • 24. DATA & VARIABEL  Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.  Variabel adalah karakteristik data yang menjadi perhatian.  Variabel Diskrit, adalah suatu variabel dengan nilai yang dapat dihitung atau terbatas.  Variabel Kontinu, adalah variabel dengan nilai tidak terbatas yang dapat diukur atau dicatat sampai tingkat kesempatan yang diperlukan.
  • 25. DATA MENURUT SKALA PENGUKURAN a. Nominal, sifatnya hanya untuk membedakan antar kelompok. Contoh: Jenis kelamin, Jurusan dalam suatu sekolah tinggi (Manajemen, Akuntansi). b. Ordinal, selain memiliki sifat nominal, juga menunjukkan peringkat. Contoh: Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA), Skala perusahaan (besar, sedang).
  • 26. c. Interval, selain memiliki sifat data ordinal, juga memiliki sifat interval antar observasi dinyatakan dalam unit pengukuran yang tetap. Contoh: Temperatur d. Rasio, selain memiliki sifat data interval, skala rasio memiliki angka 0 (nol) dan perbandingan antara dua nilai mempunyai arti. Contoh: Tinggi badan, Berat badan, Waktu DATA MENURUT SKALA PENGUKURAN
  • 27. JENIS DATA MENURUT SIFATNYA a. Kualitatif  Berupa label/nama-nama yang digunakan untuk mengidentifikasikan atribut suatu elemen  Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal  Data bisa berupa numeric atau nonnumeric  Misalnya prestasi siswa sangat meningkat, biaya sekolah sangat mahal, penyaluran BOS sangat lancar, dsb.
  • 28. JENIS DATA MENURUT SIFATNYA b. Kuantitatif  Mengindikasikan seberapa banyak (how many/diskret atau how much/kontinu)  Data selalu numeric  Skala pengukuran: Interval dan Rasio  Misalnya rata-rata nilai matematika siswa 80, biaya SPP perbulan Rp 100.000,-, 99% siswa dinyatakan tamat dan lulus, dan sebagainya.
  • 29. a. Data Internal yaitu data yang menggambarkan keadaan/kegiatan di dalam suatu organisasi. Di dalam suatu sekolah, misalnya data guru, data keuangan, data siswa, data prestasi siswa, dan sebagainya. b. Data Eksternal yaitu data yang menggambarkan keadaan/kegiatan di luar suatu organisasi. Bagi suatu sekolah, misalnya tingkat daya beli masyarakat, perkembangan biaya sekolah, permintaan (demand), dan sebagainya. JENIS DATA MENURUT SUMBERNYA
  • 30. JENIS DATA MENURUT WAKTU PENGUMPULANNYA a. Cross-sectional Data yaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu yang sama atau hampir sama Contoh: Jumlah mahasiswa UPI yptk 2016/2017, Jumlah perusahaan go public tahun 2016 b. Time Series Data yaitu data yang dikumpulkan selama kurun waktu/periode tertentu Contoh: Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan, Produksi Padi Indonesia tahun 2007-2016
  • 31. a. Data Primer yaitu data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perseorangan langsung dari objeknya. Misalnya, BPS melakukan sensus penduduk tahun 2000 untuk memperoleh data penduduk. b. Data Sekunder yaitu data yang diperoleh dalam bentuk yang sudah jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain, biasanya sudah dalam bentuk publikasi. Misalnya, suatu perusahaan memperoleh data penduduk dari BPS, data perbankan dari BI, dll. JENIS DATA MENURUT CARA MEMPEROLEHNYA
  • 32. DEFINISI Distribusi Frekuensi? Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya Pertemuan Ke 3
  • 33. KELEBIHAN DAN KEKURANGAN  Kelebihan 1. Dapat mengetahui gambaran secara lebih mudah 2. Memudahkan mengienterpretasi data 3. Mempermudah penarikan kesimpulan  Kekurangan 1. Rincian atau informasi awal menjadi hilang
  • 34. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI 1) Tentukan Range atau jangkauan data (r) r = nilai tertinggi – nilai terendah (data mentah) 1) Tentukan banyak kelas (k) Rumus Sturgess : k=1+3,3 log n 3) Tentukan lebar kelas (c) c=r/k
  • 35. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (LANJUTAN) 4) Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya 5) Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas 6) Tentukan limit atas kelas 7) Tentukan nilai tengah kelas 8) Tentukan frekuensi
  • 36. LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS  Limit Kelas/Tepi Kelas (class limit) Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas  Batas Kelas (class boundry) Nilai yang besarnya sama dengan setengah dari nilai limit atas kelas sebelum dan nilai limit bawah kelas atasnya. Nilai ini digunakan untuk membuat histogram (bar chart)  Nilai Tengah Kelas (mid point) Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas pada suatu kelas. Nilai ini digunakan untuk membuat poligon (lne chart)  Lebar Kelas (class interval) Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas
  • 37. SOAL KUIS Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61
  • 38. JAWAB 1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = 98 – 10 = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas 3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13 4. Limit bawah kelas pertama adalah 10, kita dapat membuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 5. Maka nilai tepi kelas pertama masing – masing alternatif menjadi sebagai berikut 10 – 22 (10 s/d 10 + lebar kelas -1) 9 – 21 (9 s/d 9 + lebar kelas -1) 8 – 20 (8 s/d 8 + lebar kelas -1) 3. Maka batas bawah dan atas kelas pertamanya adalah 9,5 – 22,5 8,5 – 21,5 7,5 – 20,5
  • 39. JAWAB (LANJUTAN) 5. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9,5 + 13 = 22,5 - 8,5 + 13 = 21,5 - 7,5 + 13 = 20,5 6. Limit atas kelas pertama adalah sebesar - 22,5 - 0,5 = 22 - 21,5 - 0,5 = 21 - 20,5 – 0,5 = 20
  • 40. JAWAB (LANJUTAN) Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3 8-20 21-33 34-46 47-59 60-72 73-85 86-98 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87 88-100 Misal dipilih Alternatif 2
  • 41. JAWAB (LANJUTAN) 7. Nilai tengah kelas adalah 8. Frekuensi kelas pertama adalah 3 2 kelasatasbataskelasbawahbatas  15 2 21,58,5  
  • 42. JAWAB (LANJUTAN) Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Jumlah 60 Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
  • 43. HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI 0 5 10 15 20 25 Frekuensi 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 3 4 4 8 12 23 6 Nilai Histogram Poligon Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
  • 44. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF  Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 %  Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari
  • 45. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 5 6,67 6,67 13,33 20 38,33 10 Jumlah 60 100 Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
  • 46. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5 0 3 7 11 19 31 54 60 0 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
  • 48. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5 60 57 53 49 41 29 6 0 100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10 0 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
  • 50. OGIF (LANJUTAN) 0 10 20 30 40 50 FrekuensiKumulatif 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai 60 Ogif Frekuensi Kumulatif kurang dan lebih dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika kurva ogif kurang dari kurva ogif lebih dari
  • 51. PENGERTIAN  Merupakan ukuran yang dapat mewakili data secara keseluruhan. Artinya, jika keseluruhan nilai yang ada dalam data tersebut diurutkan besarnya dan selanjutnya dimasukkan nilai rata-rata ke dalamnya, nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan terletak di urutan paling tengah. Pertemuan Ke 4 TENDENSI SENTRAL
  • 52. PLUS MINUS RATA-RATA HITUNG, MEDIAN DAN MODUS Ukuran Pemusatan Kelebihan Kekurangan Rata-rata hitung 1. Mempertimbangkan semua nilai 2. Dapat menggambarkan mean populasi 3. Cocok untuk data homogen (rasio) 1. Peka atau mudah terpengaruh oleh nilai ekstrim 2. Kurang baik unutk data heterogen Median 1. Tidak terpengaruh oleh data ekstrim 2. Cocok untuk data heterogen ( nominal) 1. Tidak mempertimbangkan semua nilai 2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi Modus 1. Tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim 2. Cocok untuk data homogen/heterogen 3. Open ended data 1. Kurang menggambarkan mean populasi 2. Modus bisa lebih dari satu
  • 53. UKURAN PEMUSATAN Ukuran Pemusatan menunjukkan di mana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok) Pada umumnya data akan memusat pada nilai-nilai : Rata-rata hitung, Median dan Modus Rata-rata hitung Jumlah semua nilai data Rata-rata hitung = ------------------------------------ Banyaknya data
  • 54.  Rata-rata Hitung (Mean) adalah nilai rata-rata dari data-data yang ada. - Mean untuk data tunggal - Mean untuk data berkelompok * Metode Biasa JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
  • 55. UKURAN PEMUSATAN RATA-RATA HITUNG Pada data yang tidak dikelompokkan contoh : 5 8 4 7 9 _ 5 + 8 + 4 + 7 + 9 X = ----------------------- = 6,6 5 n X X n i i  1
  • 56. JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiswa (f) 60 - 62 10 63 - 65 25 66 - 68 32 69 - 71 15 72 - 74 18 Berat Badan (kg) Titik Tengah (X) Frekuensi (f) fX 60 - 62 61 10 610 63 - 65 64 25 1,600 66 - 68 67 32 2,144 69 - 71 70 15 1,050 72 - 74 73 18 1,341 Jumlah - 100 6.718 Contoh : Berat badan 100 orang mahasiswa universitas UPI YPTK tahun 1997.
  • 57. * Metode simpangan rata-rata Apabila M adalah rata-rata hitung sementara Dari soal sebelumnya M = 67 Berat Badan (kg) f X d = X-M fd 60 - 62 10 61 -6 -60 63 - 65 25 64 -3 -75 66 - 68 32 67 0 0 69 - 71 15 70 3 45 72 - 74 18 73 6 108 Jumlah 100 - 0 18 JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
  • 58. * Metode Coding Sering digunakan apabila jumlah nilai-nilai dalam data yang berupa bilangan-bilangan besar. Berat Badan (kg) f X d u fu 60 - 62 10 61 -6 -2 -20 63 - 65 25 64 -3 -1 -25 66 - 68 32 67 0 0 0 69 - 71 15 70 3 1 15 72 - 74 18 73 6 2 36 Jumlah 100 - 0 0 6 JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
  • 59. RATA-RATA HITUNG (LANJUTAN) 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi fX 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 45 112 164 432 804 1840 558 Σf = 60 ΣfX = 3955 65,92 60 3955 f fX X    
  • 60. RATA-RATA HITUNG (LANJUTAN) 2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi fU 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 4 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 0 12 46 18 Σf = 60 ΣfU = 55 65,92 60 55 1354 f fU cXX 0               
  • 61. MEDIAN UKURAN PEMUSATAN Median adalah nilai yang berada di tengah, yang membagi dua jumlah data sama banyak (setelah data diurut). Pada data yang tidak dikelompokkan 1. Data diurut dari nilai kecil ke besar 2. Tentukan posisi median = (n+1)/2 3. Tentukan nilai median Contoh : data : 9 5 7 8 4 5 1. Sort data : 4 5 5 7 8 9 2. Posisi median = (6+1)/2 = 3,5 3. Nilai median pada posisi 3,5 adalah 6
  • 62. MEDIAN UKURAN PEMUSATAN Pada data yang dikelompokkan Md : Nilai Median B : Tepi batas bawah kelas median F : frekuensi kumulatif sebelum kelas median fm : frekuensi pada kelas median i : interval kelas median i fm Fn BMd . )2/(        
  • 63. CARA PENGHITUNGAN MEDIAN kelas Batas kelas frek ttk tngh frek kum kurang drtepi bts bwh frek x ttk tngh 1 20-29 4 24.5 0 98 2 30-39 7 34.5 4 241.5 3 40-49 8 44.5 11 356 4 50-59 12 54.5 19 654 5 60-69 9 64.5 31 580.5 6 70-79 8 74.5 40 596 7 80-89 2 84.5 48 169 50 50 2695 5,5410. 12 19)25( 5,49        Md  Pada data yang dikelompokkan  Md : Nilai Median  B : Tepi batas bawah kelas median  F : frekuensi kumulatif sebelum kelas median  fm : frekuensi pada kelas median  i : interval kelas median i fm Fn BMd . )2/(        
  • 64. MEDIAN DATA BERKELOMPOK  Diameter dari 40 buah pipa adalah sebagai berikut : Diameter Pipa (mm) Frekuensi (f) 65 - 67 2 68 - 70 5 71 - 73 13 74 - 76 14 77 - 79 4 80 - 82 2  Penyelesaian : Jumlah Frekuensi (n) = 40 dan ½ n = 20 Kelas median Jadi, kelas median adalah kelas ke-3
  • 65. MODUS ADALAH NILAI YANG PALING SERING MUNCUL. Tentukan modus dari 3,4,5,5,5,6,7 Jawab : Mo = 5 Tentukan modus dari 6,6,7,7,8,8,9,10 Jawab : Mo = 6,7 dan 8 Tentukan modus dari 5,5,7,7,9,9 Jawab : Mo = tidak ada Modus Ukuran Pemusatan
  • 66. PADA DATA YANG DIKELOMPOKKAN MO = NILAI MODUS B = TEPI BATAS BAWAH KELAS MODUS D1= BEDA FREKUENSI ANTARA KELAS MODUS DG KELAS SEBELUMNYA D2 = BEDA FREKUENSI ANTARA KELAS MODUS DG KELAS SESUDAHNYA I = INTERVAL KELAS MODUS Modus Ukuran Pemusatan i dd d BMo . 21 1        
  • 67. MODUS UKURAN PEMUSATAN Tentukan kelas modusnya (kelas yg memiliki frekuensi terbesar) : 50 – 59 d1 = 12 – 8 = 4 d2 = 12 – 9 = 3 Kelas Batas Kelas f 1 2 3 4 5 6 7 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 - 89 4 7 8 12 9 8 2 50 21,5510. 34 4 5,49        Mo
  • 68. HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. 2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. 3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.
  • 69. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas. Pertemuan Ke 5 UKURAN LETAK
  • 70. KUARTIL (LANJUTAN) 50% 25% , , , Q1 Q2 Q3 75% Dimana Q2= Med Kalau suatu kelompok data atau nilai sudah diurutkan dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn) maka untuk menghitung Q1, Q2, dan Q3 dipergunakan rumus sebagai berikut:
  • 71. KUARTIL (LANJUTAN) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas kuartil n = jumlah semua frekuensi F = jumlah frekuensi semua C = jarak nilai batas bawah kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi   1,2,3i, 4 1ni -kenilaiQi    1,2,3i, f F- 4 in cLQ 0i              
  • 72. KUARTIL (LANJUTAN) Contoh : berikut data upah bulanan dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100, (n=13). Carilah nilai Q1, Q2, dan Q3 Penyelesaian... Pertama-tama data diurutkan dahulu: X1= 30, X2=35, X3= 40, X4=45, X5= 50, X6=55, X7=60, X8=65, X9=70, X10=80, X11=85, X12=95, X13=100 Q1= nilai yang ke = nilai yang ke = nilai yang ke 3½ ( nilai yang ke 3½, berati rata-rata dari Q3 dan Q4) Jadi: Q1 = X3+X4) = (40+45) = 42,5     4 1131 4 1ni  
  • 73. KUARTIL (LANJUTAN) Q2= nilai yang ke = nilai yang ke = nilai ke 7, atau nilai X7 = X7= 60 Q3= nilai yang ke = nilai yang ke = nilai ke 10,5 ( nilai yang ke 10,5, berarti rata-rata dari X10 dan X11) Q3= (80+85) =82,5 (nilai kuartil tidak perlu sesuai dengan nilai data yang asli)     4 1132 4 1ni       4 1133 4 1ni  
  • 74. KUARTIL (LANJUTAN) Contoh : Q1 membagi data menjadi 25 % Q2 membagi data menjadi 50 % Q3 membagi data menjadi 75 % Sehingga : Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60
  • 75. KUARTIL (LANJUTAN) Untuk Q1, maka : Untuk Q2, maka : Untuk Q3, maka : 54 8 11- 4 1.60 1347,5Q1               72,42 12 19- 4 2.60 1360,5Q2               81,41 23 31- 4 3.60 1373,5Q3              
  • 76. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (LANJUTAN) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.
  • 77. DESIL (LANJUTAN) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di   91,2,3,...,i, 10 1ni -kenilaiDi    91,2,3,...,i, f F- 10 in cLD 0i              
  • 78. DESIL (LANJUTAN) Contoh : Tentukan desil ke-8 dari data : 6,3,8,9,5,9,9,7,5,7,4,5,8,3,7,6,. Jawab: n = 16 data terurut = 3,3,4,5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9. Jadi, nilai desil ke-8 adalah 8,6.
  • 79. DESIL (LANJUTAN) Contoh : D3 membagi data 30% D7 membagi data 70% Sehingga : D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60
  • 81. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (LANJUTAN) 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok   991,2,3,...,i, 100 1ni -kenilaiPi    991,2,3,...,i, f F- 100 in cLP 0i              
  • 82. PERSENTIL (LANJUTAN) Contoh : Tentukan persentil ke-65 dari data : 6,5,8,7,9,4,5,8,4,7,8,5,8,4,5. Jawab: n = 15 data terurut : 4,4,4,5,5,5,5,6,7,7,8,8,8,8,9. Jadi, nilai persentil ke-65 adalah 7,4.
  • 83. PERSENTIL (LANJUTAN) Contoh : P50 membagi data 50% P70 membagi data 70% Sehingga : P50 berada pada 61-73 P70 berada pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60
  • 85. PENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN DATA  DISPERSI DATA Dispersi/ variasi/ keragaman data: ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.  Ukuran Dispersi yang akan dipelajari:  Jangkauan (Range)  Simpangan rata – rata (mean deviation)  Variansi (variance)  Standar Deviasi (Standard Deviation)  Simpangan Kuartil (quartile deviation)  Koefisien variasi (coeficient of variation) Dispersi multak Dispersi relatif Pertemuan Ke 6 KONSEP UKURAN DISPERSI
  • 86. HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA I. 50,50,50,50,50 II. 30,40,50,60,70 III. 20,30,50,70,80 50X  Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu :
  • 87. KEMIRINGAN DATA  Kemiringan: derajat/ ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data  3 pola kemiringan distribusi data, sbb:  Distribusi simetri (kemiringan 0)  Distribusi miring ke kiri (kemiringan negatif)  Distribusi miring ke kanan (kemiringan positif)
  • 89.  Beberapa metoda yang bisa dipakai untuk menghitung kemiringan data, yaitu:  Rumus Pearson  Rumus Momen  Rumus Bowley  Rumus Pearson (α) X Mod S    atau 3( )X Med S   
  • 90. RANGE/ JANGKAUAN DATA (R)  Range: Selisih nilai maksimum dan nilai minimum Rumus:  Range untuk kelompok data dalam bentuk distribusi frekuensi diambil dari selisih antara nilai tengah kelas maksimun – nilai tengah kelas minimum  Semakin kecil nilai r maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya semakin tidak baik. Range (r) = Nilai max – nilai min Pertemuan Ke 7 PENENTUAN UKURAN DISPERSI
  • 91.  Untuk data berkelompok ( )f X X SR n    Dimana: X = nilai data = rata – rata hitung n = Σf = jumlah frekuensi X VARIANSI/ VARIANCE 2 ( )s • Variansi adalah rata – rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata – rata hitung. 2  2 s = simbol untuk sample = simbol untuk populasi
  • 92.  Rumus untuk data tidak berkelompok  Untuk data berkelompok   2 2 1 X X S n       2 2 1 f X X S n    
  • 93. STANDAR DEVIASI/ STANDARD DEVIATION (S)  Standar deviasi: akar pangkat dua dari variansi  Rumus: Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok   2 2 1 X X S n       2 2 1 f X X S n    
  • 94. CONTOH SOAL  Data tidak berkelompok Diketahui sebuah data berikut: 20, 50, 30, 70, 80 Tentukanlah: a. Range (r) b. Simpangan Rata – rata (SR) c. Variansi d. Standar Deviasi
  • 95.  Jawab: a. Range (r) = nilai terbesar – nilai terkecil = 80 – 20 = 60 b. Simpangan Rata – rata (SR): n = 5 X X SR n    20 50 30 70 80 50 5 X       20 50 50 50 30 50 70 50 80 50 5 SR           30 0 20 20 30 100 20 5 5 SR       
  • 96.  Variansi  Standar Deviasi (S) 2 ( )s   2 2 1 X X S n     2 2 2 2 2 2 (20 50) (50 50) (30 50) (70 50) (80 50) 5 1 S            2 900 0 400 400 900 2600 650 4 4 S        2 S S 650 25,495S  
  • 97. CONTOH SOAL  Data Berkelompok Diketahui data pada tabel dibawah ini: Modal Frekuensi 112 - 120 4 121 - 129 5 130 - 138 8 139 - 147 12 148 -156 5 157 -165 4 166 - 174 2 40 Tentukan: a. Range (r) b. Simpangan rata – rata (SR) c. Variansi d. Standar Deviasi
  • 98. JAWAB  Range (r)= (nilai tengah tertinggi – nilai tengah terendah)/2  Simpangan rata – rata  Variansi  Standar Deviasi ( )f X X SR n      2 2 1 f X X S n       2 2 1 f X X S n     n = jml frekuensi
  • 99.  Untuk memudahkan mencari jawaban, maka dibuat tabel sesuai dengan keperluan jawaban Modal f Nilai Tengah (X) 112 - 120 4 116 24,525 98,100 601,476 2405,902 121 - 129 5 125 15,525 77,625 241,026 1205,128 130 - 138 8 134 6,525 52,200 42,576 340,605 139 - 147 12 143 2,475 29,700 6,126 73,507 148 -156 5 152 11,475 57,375 131,676 658,378 157 -165 4 161 20,475 81,900 419,226 1676,902 166 - 174 2 170 29,475 58,950 868,776 1737,551 Jumlah 40 455,850 8097,974 X X f X X 2 ( )X X 2 ( )f X X
  • 100. MAKA DAPAT DIJAWAB:  Range (r) = 170 – 116 = 54  Simpangan rata – rata  Variansi  Standar Deviasi 455,850 11,396 40 SR   2 8097,974 8097,974 207,64 40 1 39 S     207,64 14,41S  
  • 101. JANGKAUAN QUARTIL DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90  Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil, rentang semi antar kuartil, deviasi kuartil. Jangkauan persentil 10-90 disebut juga rentang persentil 10-90  Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil lebih baik daripada jangkauan (range) yang memakai selisih antara nilai maksimum dan nilai minimun suatu kelompok data  Rumus: Jangkauan Kuartil: 3 1 1 ( ) 2 JK Q Q  Ket: JK: jangkauan kuartil Q1: kuartil bawah/ pertama Q3: kuartil atas/ ketiga
  • 102.  Rumus Jangkauan Persentil  KOEFISIEN VARIASI/ DISPERSI RELATIF  Untuk mengatasi dispersi data yang sifatnya mutlak, seperti simpangan baku, variansi, standar deviasi, jangkauan kuartil,dll  Untuk membandingkan variasi antara nilai – nilai bersar dengan nilai – nilai kecil.  Untuk mengatasi jangkauan data yang lebih dari 2 kelompok data. 10 90 90 10JP P P   Rumus: *100% S KV X  Ket: KV: Koefisien variasi S : Standar deviasi X : Rata – rata hitung
  • 103. KOEFISIEN VARIASI KUARTIL  Alternatif lain untuk dispersi relatif yang bisa digunakan jika suatu kelompok data tidak diketahui nilai rata – rata hitungnya dan nilai standar deviasinya.  Rumus: 3 1 3 1 Q Q Q KV Q Q    atau 3 1( )/2 Q Q Q KV Med  
  • 104. NILAI BAKU  Nilai baku atau skor baku adalah hasil transformasi antara nilai rata – rata hitung dengan standar deviasi  Rumus: 1 i X X Z S   Nilai i = 1, 2, 3, …, n
  • 105. CONTOH SOAL UNTUK KOEFISIEN VARIASI DAN SIMPANGAN BAKU  Koefisien Variasi Ada dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata – rata mampu menyala selama 1500 jam dengan simpangan baku (standar deviasi) S1 = 275 jam, sedangkan lampu jenis B secara rata – rata dapat menyala selama 1.750 jam dengan simpangan baku S2 = 300 jam. Lampu mana yang kualitasnya paling baik? Jawab: Lampu jenis A: Lampu jenis B: 1 1 1 275 *100% *100% 18,3% 1500 S KV X    2 2 2 300 *100% *100% 17,1% 1750 S KV X   
  • 106.  Nilai rata – rata ujian akhir semester mata kuliah Statistika dengan 45 mahasiswa adalah 78 dan simpangan baku/standar deviasi (S) = 10. Sedangkan untuk mata kuliah Bahasa Inggris di Kelas itu mempunyai nilai rata – rata 84 dan simpangan bakunya (S) = 18. Bila dikelas itu, Desi mendapat nilai UAS untuk kalkulus adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92, bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu?  Jawab  Untuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus dicari nilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut. dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi X X Z S  
  • 107.  Untuk Mata Kuliah Statistika X = 86 S = 10 Maka:  Untuk Mata Kuliah Bahasa Inggris X = 92 S = 18 Maka: Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika lebih besar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik pada mata kuliah Statistika dari pada B. Inggris 78X  86 78 0,8 10 Z    84X  92 84 0,4 18 Z   
  • 108.  Rumus tersebut dipakai untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok.  Bila α = 0 atau mendekati nol, maka dikatakan distribusi data simetri.  Bila α bertanda negatif, maka dikatakan distribusi data miring ke kiri.  Bila α bertanda positif, maka dikatakan distribusi data miring ke kanan.  Semakin besar α, maka distribusi data akan semakin miring atau tidak simetri
  • 109. DATA TIDAK BERKELOMPOK  Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu: 425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615 KASUS
  • 110. ANGKA INDEKS  Konsep Angka indeks adalah angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi, ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar, dll) dalam waktu yang berbeda.  Contoh Harga elektronik turun 5%, harga beras naik 7%, dll 110 Pertemuan Ke 8
  • 111. ANGKA INDEKS  Contoh Jumlah produksi barang A yang dihasilkan oleh PT. BonBon selama tahun 2005 dan 2006 masing-masing adalah 150 ton dan 225 ton. Hitunglah indeks produksi tahun 2005 dan 2006. 111
  • 112. ANGKA INDEKS  Jawaban Indeks produksi tahun 2005 adalah Produksi tahun 2005 = 150 ton Produksi tahun 2006 = 225 ton Waktu yang bersangkutan (2005) = 150 Waktu dasar (2006) = 225 Indeks produksi tahun 2005 adalah (ada kenaikan produksi 33,33%) 112 %67,66%100 225 150 
  • 113. ANGKA INDEKS  Jenis (Penggunaan) 1. Indeks Harga (Price Index) Mengukur perubahan harga barang Misalnya : Indeks harga konsumen Indeks harga perdagangan besar Indeks harga yang dibayar dan diterima petani 2. Indeks Kwantitas (Quantity Index) Mengukur kwantitas suatu barang yang diproduksi dikonsumsi maupun dijual Misalnya : Indeks produksi beras Indeks konsumsi kedelai Indeks penjualan jagung 3. Indeks Nilai (Value Index) Perubahan nilai dari suatu barang, baik yang dihasilkan diimpor maupun diexport Misalnya : Indeks nilai ekpor kopra Indeks nilai import beras 113
  • 114. ANGKA INDEKS  Jenis (Cara Penentuan) 1. Indeks Tidak Tertimbang Indeks tidak berimbang dalam pembuatannya tidak memasukkan faktor yang mempengaruhi naik-turunnya angka indeks a. Metode Angka Relatif b. Metode Agregat c. Metode Rata-Rata Relatif 2. Indeks Tertimbang Indeks tertimbang memasukkan faktor yang mempengaruhi naik-turunnya angka indeks a. Metode Agregat Sederhana Tertimbang b. Metode Laspeyres c. Metode Paasche d. Metode Drobisch e. Metode Irving Fisher f. Metode Marshall – Edgeworth g. Metode Walsh 114
  • 115. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA  Konsep Indeks harga relatif sederhana (simple relative price index) ialah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja, baik untuk indeks produksi maupun indeks harga (misalnya indeks produksi beras, indeks produksi karet, indeks produksi ikan, indeks harga beras, indeks harga karet, indeks harga ikan, dsb). 115
  • 116. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA  Bermanfaat dalam memahami dan menginterpretasikan perubahan kondisi ekonomi dan bisnis dari waktu ke waktu.  Harga relatif menunjukkan bagaimana harga per unit untuk komoditas tertentu saat ini dibandingkan dengan harga per unit komoditas yang sama pada tahun dasar.  Harga relatif memperlihatkan harga per unit pada setiap periode waktu sebagai persentase dari harga per unit pada tahun dasar.  Periode dasar merupakan waktu/titik awal (starting point) yang telah ditentukan. 116
  • 117. INDEKS AGREGATIF  Konsep Indeks agregatif merupakan indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang), misalnya indeks harga 9 macam bahan pokok, indeks impor Indonesia, indeks ekspor Indonesia, indeks harga bahan makanan, indeks biaya hidup, indeks hasil penjualan suatu perusahaan (lebih dari satu barang yang dijual), dll. 117
  • 118. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA  Rumus It,0 = indeks harga atau produksi pada waktu t dengan waktu dasar 0 Pt = harga pada waktu t P0 = harga pada waktu 0 qt = produksi pada waktu t q0 = produksi pada waktu 0 118 %1000,  o t t P P I %1000,  o t t q q I Pertemuan Ke 10
  • 119. INDEKS KUANTITAS RELATIF SEDERHANA  Konsep Digunakan untuk melihat perkembangan kuantitas barang dan jasa dengan dibandingkan dengan tahun dasar  Rumus IK = indeks kuantitas pada waktu t dengan waktu dasar 0 Kt = kuantitas pada waktu t K0 = kuantitas pada waktu 0 119 %100 o t K K IK
  • 120. INDEKS HARGA DAN KUANTITAS RELATIF SEDERHANA  Contoh 1 120 Bulan Harga Kuantitas Indeks Harga Kuantitas Januari 3500 50 100 100 Februari 3800 52 109 104 Maret 3400 56 97 112 April 4000 49 114 98 Mei 4200 51 120 102 Juni 3900 48 111 96 109%100 3500 3800  Indeks harga bulan Februari dengan waktu dasar bulan Januari 104%100 50 52  Indeks kuantitas bulan Februari dengan waktu dasar bulan Januari
  • 121. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA  Contoh 2 Berikut adalah biaya iklan melalui surat kabar dan televisi pada tahun 1992 dan 1997 yang telah dikeluarkan oleh Besco. Dengan menggunakan tahun dasar 1992, hitung indeks harga pada tahun 1997 untuk biaya iklan melalui surat kabar dan televisi. 1992 1997 Surat kabar $14,794 $29,412 Televisi $11,469 $23,904 121
  • 122. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA  Jawaban 2 Indeks harga relatif sederhana adalah Kenaikan biaya iklan melalui televisi lebih besar dibandingkan melalui surat kabar. 122 199 %100 794,14 412,29 %100 1997 1997 0,    I I P P I kabarSurat o t t 208 %100 469,11 904,23 %100 1997 1997 0,    I I P P I Televisi o t t
  • 123. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA  Contoh 3 Data rata-rata perdagangan beberapa hasil pertanian di Jakarta dari tahun 1992 – 1997 disajikan dalam tabel berikut. Hitunglah indeks harga beras pada tahun 1995, 1996, dan 1997 dengan waktu dasar tahun 1992. 123 Jenis Pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Beras Jagung Kuning Kacang Kedelai Kacang Hijau Kacang Tanah Ketela Pohon Ketela Rambat Kentang 66.368 34.877 110.505 111.528 161.243 15.433 22.033 46.984 67.337 39.829 116.458 111.063 198.271 13.853 22.273 55.110 81.522 45.850 121.542 127.108 209.542 20.538 29.831 85.183 100.209 50.000 115.052 128.750 200.000 26.944 36.698 82.404 101.382 62.740 114.800 163.042 228.792 26.079 35.688 93.713 111.183 66.208 125.733 192.771 223.250 24.311 35.131 121.920
  • 124. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA  Jawaban 3 124 %99,150%100 66368 100209 %100 1995 92 95 92/95  P P I Tahun %67,152%100 66368 101382 %100 1996 92 96 92/96  P P I Tahun %52,167%100 66368 111183 %100 1997 92 97 92/97  P P I Tahun
  • 125. INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA  Jadi, dibandingkan dengan harga beras tahun 1992, harga beras tahun 1995 naik 50,99% (150,99% – 100%) pada tahun 1996 naik 52,76%, dan pada tahun 1997 naik 67,52% 125
  • 126. BEBEBAPA HAL PENTING TENTANG INDEKS HARGA  Pemilihan Tahun Dasar ◦ Tahun dasar sebaiknya tidak jauh jaraknya dari periode saat ini (current period). ◦ Penentuan tahun dasar sebaiknya dilakukan penyesuaian/pembaruan secara teratur.  Perubahan Kualitas ◦ Asumsi dasar Indeks Harga : harga dihitung untuk komoditas yang sama pada setiap periode. ◦ Perbaikan kualitas secara substansial akan berakibat meningkatnya harga sebuah produk. 126
  • 127. BEBEBAPA HAL PENTING TENTANG INDEKS HARGA  Pemilihan Komoditas ◦ Jika banyaknya kelompok komoditas sangat besar, maka cukup dipilih kelompok yang dianggap mewakili (secara purposive). ◦ Dalam indeks harga agregat kelompok komoditas harus dikaji ulang dan direvisi secara teratur untuk mengetahui apakah kelompok yang dipilih mewakili seluruh kelompok yang ada atau tidak. 127
  • 128. SOAL INDEKS PRODUKSI RELATIF SEDERHANA  Tabel dibawah ini menyajikan data produksi Tanaman Bahan Makanan menurut jenis, dari tahun 1993-1998. Hitunglah indeks produksi kacang tanah tahun 1996, 1997, dan 1998 dengan waktu dasar adalah tahun 1993. 128 Jenis Pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Padi Sawah Padi Ladang Jagung Ubi Kayu Ubi Jalar Kacang Tanah Kedelai 45.559 2.622 6.460 17.285 2.088 639 1.709 43.959 2.682 6.869 15.729 1.845 632 1.565 46.806 2.938 8.246 15.441 2.171 760 1.680 48.188 2.913 9.307 17.002 2.017 738 1.517 46.592 2.785 8.711 15.134 1.847 688 1.357 45.711 2.761 10.059 14.728 1.928 691 1.306
  • 129. INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG  Konsep Indeks agregatif tidak tertimbang digunakan untuk unit-unit yang mempunyai satuan yang sama. Indeks ini diperoleh dengan membagi hasil penjumlahan harga pada waktu yang bersangkutan dengan hasil penjumlahan harga pada waktu dasar. 129
  • 130. INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG  Kelemahan 1. Satuan atau unit harga barang sangat mempengaruhi indeks harga 2. Tidak memperhitungkan kepentingan relatif barang- barang yang tercakup dalam pembuatan indeks 130
  • 131. INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG 131  Rumus It,0 = indeks harga atau produksi agregatif tak tertimbang pada waktu t dengan waktu dasar 0 Pt = harga pada waktu t P0 = harga pada waktu 0 qt = produksi pada waktu t q0 = produksi pada waktu 0 %1000,    o t t P P I %1000,    o t t q q I
  • 132. INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG  Contoh Data yang menyajikan pengeluaran rumah tangga untuk tahun 2000- 2004. Hitunglah indeks harga tak tertimbang untuk tahun 2002 dengan waktu dasar tahun 2000. 132 Bulan 2000 2001 2002 2003 2004 Januari 3500 3800 4100 4200 3850 Februari 3800 3450 4120 4250 3800 Maret 3400 3600 3950 4150 3900 April 4000 3900 3890 4050 3950 Mei 4200 4100 3950 3900 4000 Juni 3900 3950 4000 4100 3990 Jumlah 22800 22800 24010 24650 23490 Indeks Harga 100 100 105 108 103
  • 133. INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG  Jawaban Jika dibandingkan dengan tahun 2000,besarnya pengeluaran rumah tangga untuk tahun 2002 mengalami kenaikan sebesar 5%. 133 %105%100 22800 24010 %100 2002 00 02 00/02  P P I Tahun
  • 134. SOAL INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG Data yang menyajikan besarnya pengeluaran untuk pembelian jenis bahan makanan berikut. Hitunglah indeks harga tak tertimbang untuk tahun 2001 dengan waktu dasar tahun 2000. 134 Jenis Bahan Makanan Kuantitas 2000 2001 Daging sapi (per kg) 20 30 Daging kambing (per kg) 500 600 Daging ayam (per kg) 50 75
  • 135. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG  Konsep Indeks agregatif tertimbang adalah indeks yang dalam pembuatannya telah dipertimbangkan faktor-faktor yang akan mempengaruhi naik turunnya angka indeks tersebut Timbangan yang akan digunakan untuk pembuatan indeks adalah 1. Kepentingan relatif 2. Hal-hal yang berhubungan atau berpengaruh dengan naik turunnya indeks tersebut 135
  • 136. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG 136  Rumus It,0 = indeks agregatif tertimbang pada waktu t dengan waktu dasar 0 Pt = harga agregat pada waktu t P0 = harga agregat pada waktu 0 Q0 = produksi agregat pada waktu 0 %1000,    oo ot t QP QP I
  • 137. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG  Indeks Laspeyres (IL)  Indeks Harga Paasche (IP)  Indeks Drobisch (ID) 137 %100arg    oo ot ah QP QP IL %100arg    to tt ah QP QP IP 2 IPIL ID   %100   ot tt produksi QP QP IP %100   oo to produksi QP QP IL
  • 138. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG  Indeks Irving Fisher (IF)  Indeks Walsh  Indeks Marshal – Edgeworth (IME) 138 IPILIF . %100 )( )(       too tot QQP QQP IME %100   too tot QQP QQp IW
  • 139. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG  Contoh Data pembelian beras dalam beberapa bulan untuk tahun 2005 dan 2006. Tentukan indeks agregatif terimbang. 139 Bulan Tahun 2005 Tahun 2006 Harga Kuantitas Harga Kuantitas Januari 3500 15 3950 20 Februari 3800 16 4000 19 Maret 3400 20 4150 22 April 4000 25 4250 25 Mei 4200 22 3850 20 Juni 3900 20 3960 23
  • 140. INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG 140 Bulan Tahun 2005 Tahun 2006 Po.Qo Pt.Qo Po.Qt Pt.QtHarga Po Kuantitas Qo Harga Pt Kuantitas Qt Januari 3500 15 3950 20 52500 59250 70000 79000 Februari 3800 16 4000 19 60800 64000 72200 76000 Maret 3400 20 4150 22 68000 83000 74800 91300 April 4000 25 4250 25 100000 106250 100000 106250 Mei 4200 22 3850 20 92400 84700 84000 77000 Juni 3900 20 3960 23 78000 79200 89700 91080 Jumlah 22800 118 24160 129 451700 476400 490700 520630 Total 451700 476400 490700 520630 Indeks Harga Tertimbang 105.4682 Laspeyres 105.4682 108.6340 Paasche 106.0994 109.2842 Drobisch 105.7838 108.9591 Fisher 105.7833 108.9586 Marshal-Edgeworth 105.7969 Walsh 105.7898
  • 141. SOAL INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG Buatlah indeks agregatif tertimbang untuk tahun 1995 dengan waktu dasar 1994 dari data yang disajikan dalam tabel berikut. 141 Jenis Barang Produksi (Satuan) Harga (Satuan) 1994 1995 1994 1995 A 35 20 20 15 B 15 40 35 30 C 60 50 40 40 D 45 70 30 60 E 30 90 15 80
  • 142. DATA BERKALA  Konsep Data Berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan.  Contoh Perkembangan Produksi, Harga, Penduduk, dll  Manfaat Sebagai dasar pembuatan garis trend. Garis trend digunakan untuk membuat ramalan yang diperlukan untuk daar perumusan perencanaan. 142 Pertemuan Ke 11
  • 143. ANALISIS DATA BERKALA  Pada umumnya terdiri dari uraian secara matematis tentang komponen-komponen yang menyebabkan gerakan atau variasi yang tercerin dalam fluktuasi.  Fluktuasi dapat terjadi dalam satuan bulanan, triwulan, atau semester  Perubahan terjadi kurang dari satu tahun 143
  • 144. ANALISIS DATA BERKALA  Manfaat Untuk mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian serta hubungan atau pengaruh terhadap kejadian lainnya.  Contoh Apakah kenaikan biaya iklan akan diikuti dengan kenaikan penerimaan penjualan 144
  • 145. ANALISIS DATA BERKALA  Manfaat Untuk mengetahui kondisi masa mendatang. Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya 145
  • 146. KLASIFIKASI ANALISIS DATA BERKALA 1. Gerakan Trend Jangka Panjang (Trend) Simbol : T 2. Gerakan/ Variasi Siklus Simbol : C 3. Gerakan/ Variasi Musiman Simbol : S 4. Gerakan/ Variasi Acak (Tidak Teratur) Simbol : I 146
  • 147. GERAKAN TREND JANGKA PANJANG (T) Waktu Y = f(X) Trend Turun Waktu Y = f(X) Trend Naik 147  Suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik/ menurun)
  • 148. GERAKAN/ VARIASI SIKLUS (C)  Gerakan/ variasi jangka panjang di sekitar garis trend (berlaku untuk data tahunan)  Gerakan siklus dapat terulang setelah jangka waktu tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun, atau lebih) dan dapat terulang dalam jangka waktu yang sama 148 Waktu Y = f(X) Trend Siklis
  • 149. GERAKAN/ VARIASI MUSIMAN (S)  Gerakan yang mempunyai pola tetap dari waktu ke waktu  Pada umumnya gerakan musiman terjadi pada data bulanan yang dikumpulkan dari tahun ke tahun, tapi juga berlaku bagi data harian, mingguan, atau satuan waktu yang lebih kecil lagi 149 Waktu Y = f(X) Trend Musiman
  • 150. GERAKAN/ VARIASI ACAK (I) Waktu Y = f(X) Trend Acak Naik Waktu Y = f(X) Trend Acak Mendatar 150  Gerakan/ variasi yang sifatnya sporadis, misalnya naik turunnya produksi akibat banjir yang datangnya tidak tentu.
  • 151. HUBUNGAN KLASIFIKASI ANALISIS DATA BERKALA  Data berkala (Y) merupakan hasil kali dari empat komponen, yaitu Y = T × C × S × I  Data berkala (Y) merupakan hasil penjumlahan dari empat komponen, yaitu Y = T + C + S + I 151
  • 152. TREND  Konsep Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth). Tahun (X) Tahun (X) Y Y Trend Positif Trend Negatif 152
  • 153. METODE TREND  Metode yang umum digunakan untuk menggambarkan garis trend adalah 1. Metode Tangan Bebas 2. Metode Rata-rata Semi 3. Metode Rata-rata Bergerak 4. Metode Kuadrat Terkecil 153
  • 154. METODE TANGAN BEBAS • Konsep Metode tangan bebas merupakan cara paling mudah, tetapi sifatnya sangat subjektif. Maksudnya, jika ada lebih dari satu orang menarik garis trend dengan cara ini akan diperoleh garis trend lebih dari satu orang. Hal ini disebabkan masing-masing orang mempunyai pilihan sendiri sesuai dengan anggapannya garis yang mewakili diagram pencar. 154
  • 155. METODE TANGAN BEBAS  Langkah-langkah menentukan garis trend 1. Buat sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X. 2. Buat diagram pencar (X, Y). X adalah variabel waktu. 3. Melalui pengamatan langusng terhadap diagram pencar, tariklah garis yang mewakili atau paling tidak mendekati semau titik koordinat yang membentuk diagram pencar. Y : Y1, Y2, …, Yi, …, Yn X : X1, X2, …, Xi, … Xn 155
  • 156. METODE TANGAN BEBAS 156       Y1 Y2 Yi X1 X2 X3 X4 Xi Xn X • • • • • •       Yn Y bXaY trend persamaan Rumus xx xx yy yy linear persamaan Rumus       12 1 12 1
  • 157. METODE TANGAN BEBAS  Contoh Produk Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 1983 (milyar rupiah). Buatlah persamaan garis trend dengan metode tangan bebas. Ramalkan PDB untuk tahun 2000 dan 2001. 157 Tahun X PDB (Y) 1992 0 10164,9 1993 1 11169,2 1994 2 12054,6 1995 3 12325,4 1996 4 12842,2 1997 5 13511,5 1998 6 14180,8 1999 7 14850,1 Pertemuan Ke 12
  • 158. METODE TANGAN BEBAS  Jawaban 158       10.000 11.000 12.000 13.000 14.000 15.000 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 tahun • • • • • •       milyar rupiah Garis trend Y = 10.164,9 + 669,32 X
  • 159. METODE TANGAN BEBAS  Jawaban Diambil tahun 1992 sebagai titik asal (0, 10164,9) dan tahun 1999 sebagai titik akhir (7, 14850,1) Y = a + bx (0, 10164,9) 10164,9 = a + b(0) (7, 14850,1) 14850,1 = a + b(7) 159
  • 160. METODE TANGAN BEBAS  Jawaban 160   3,669 2,46857 1,1485079,10164 1,148507 9,10164 9,101640       b b b ba a ba b = 669,3 bahwa setiap tahun secara rata-rata terjadi kenaikan Produk Domestik Bruto (PDB) sebesar 669,3 milyar
  • 161. METODE TANGAN BEBAS  Jawaban Persamaan garis linear adalah Ramalan untuk tahun 2000 (X = 8) dan tahun 2001 (X = 9) 161 XY bXaY 3,6699,10164          milyarRpPDB milyarRpPDB 6,188.166,1618893,6699,10164 3,519.153,1551983,6699,10164 2001 2000  
  • 162. METODE RATA-RATA SEMI  Langkah-langkah menentukan garis trend 1. Data dikelompokkan menjadi dua bagian dengan jumlah data yang sama 2. Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya, misalnya Y1 dan Y2 3. Titik absis harus dipilih dari variabel X yang berada di tengah masing-masing kelompok (tahun atau waktu yang ditengah) 4. Titik koordinat (2) dan (3) dimasukan dalam persamaan Y = a + bX 162
  • 163. METODE RATA-RATA SEMI  Data genap (titik absis bulat) 163absistitik absistitik YY XXXXXX X    5 2 6,5,4 ,, ,3,2,1 ,,, 6 21 654321     
  • 164. METODE RATA-RATA SEMI  Data genap (titik absis desimal) 164absistitik absistitik YY XXXXXXXX X    5,6 5,2 8,7,6,5 ,,, ,4,3,2,1 ,,,, 8 21 87654321     
  • 165. METODE RATA-RATA SEMI  Data ganjil 165absistitik absistitik dihapusX YY XXX X XXX X    6 2 ,7,6,5 , ,3,2,1 ,,, 7 4 21 765 4 321     
  • 166. METODE RATA-RATA SEMI  Contoh Produk Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 1983 (milyar rupiah). Buatlah persamaan garis trend dengan metode rata-rata semi. Ramalkan PDB untuk tahun 2000 dan 2001. 166 Tahun X PDB (Y) 1992 0 10164,9 1993 1 11169,2 1994 2 12054,6 1995 3 12325,4 1996 4 12842,2 1997 5 13511,5 1998 6 14180,8 1999 7 14850,1
  • 167. METODE RATA-RATA SEMI  Jawaban 167 Tahun X Y Rata-rata 1992 0 10164,9 1993 1 11169,2 1994 2 12054,6 1995 3 12325,4 1996 4 12842,2 1997 5 13511,5 1998 6 14180,8 1999 7 14850,1  5,11428;5,1 5,11428 4 1,45714 5,1 2 21 1 1     Y X  2,13846;5,5 2,13846 4 6,55384 5,5 2 65 2 2     Y X
  • 168. METODE RATA-RATA SEMI  Jawaban 168 XY b a a aXa aXa bXaY 425,6048625,10521 425,604 8625,10521 45,42087 4 3,207695,12,138465,5 75,628565,55,114285,1       
  • 169. METODE RATA-RATA SEMI  Jawaban 169     23,15357 8425,6048625,10521 8 425,6048625,10521 2000     Y Y XPDB XY     65,15961 9425,6048625,10521 92001    Y Y XPDB 425,604 4 7,2417 5,15,5 5,114282,13846 12 12         b b b XX YY b bnilaimencari
  • 170. METODE RATA-RATA BERGERAK  Konsep Rata-rata bergerak digunakan untuk memuluskan fluktuasi yang terjadi dalam data tersebut. Proses pemulusan ini disebut pemulusan data berkala. Setiap rata-rata hitung dalam rata-rata bergerak disebut total bergerak, yang berguna untuk mengurangi variasi dari data asli. 170
  • 171. METODE RATA-RATA BERGERAK  Rumus Data berkala sebanyak n: Y1, Y2, …, Yi, …, Yn, maka rata- rata bergerak n waktu (tahun, bulan, minggu, hari) merupakan urutan rata-rata hitung, yaitu 171 ,... ... , ... , ... 24313221 n YYY n YYY n YYY nnn  
  • 172. METODE RATA-RATA BERGERAK • Apabila rata-rata bergerak dibuat dari data tahunan atau bulanan sebanyak n waktu, maka rata-rata bergerak disebut rata-rata bergerak tahunan atau bulan dengan orde n (banyaknya data untuk menghitung rata-rata bergerak). • Dengan menggunakan rata-rata bergerak untuk mencari trend, terjadi kehilangan beberapa data dibandingkan data asli. Artinya, banyaknya rata-rata bergerak menjadi tidak sama dengan banyaknya data asli. 172
  • 173. METODE RATA-RATA BERGERAK  Contoh Data penjualan suatu perusahaan disajikan dalam tabel berikut. Buatlah rata- rata bergerak 4 tahun dan 5 tahun. Buatlah kurvanya dalam satu grafik. 173 Tahun Penjualan 1989 50,0 1990 36,5 1991 43,0 1992 44,5 1993 38,9 1994 38,1 1995 32,6 1996 38,7 1997 41,7 1998 41,1 1999 33,8
  • 174. METODE RATA-RATA BERGERAK  Jawaban 174 Tahun Y Rata-rata Bergerak 4 tahun 1989 50,0 1990 36,5 43,5 1991 43,0 40,7 1992 44,5 41,1 1993 38,9 38,5 1994 38,1 37,1 1995 32,6 37,8 1996 38,7 38,5 1997 41,7 38,8 1998 41,1 1999 33,8
  • 175. METODE RATA-RATA BERGERAK 175 Tahun Y Rata-rata Bergerak 5 tahun 1989 50,0 1990 36,5 1991 43,0 42,6 1992 44,5 40,2 1993 38,9 39,4 1994 38,1 39,6 1995 32,6 38,0 1996 38,7 38,4 1997 41,7 37,6 1998 41,1 1999 33,8
  • 177. METODE RATA-RATA BERGERAK  Dari grafik, bahwa semakin besar derajat rata-rata bergerak, semakin mulus bentuk kurva. Maksudnya, semakin berkurang fluktuasinya maka tampak jelas adanya trend (dalam hal ini trend menurun) 177
  • 178. SOAL METODE RATA-RATA BERGERAK Data hasil penjualan suatu perusahaan selama 10 tahun terakhir disajikan dlaam tabel berikut. Buatlah rata-rata bergerak 2 tahun, 3 tahun, dan 4 tahun. Buatlah kurvanya dalam satu grafik. 178 Tahun Penjualan 1989 40,0 1990 39,5 1991 48,0 1992 41,5 1993 38,9 1994 45,1 1995 56,6 1996 65,7 1997 78,7 1998 90,1
  • 179. METODE KUADRAT TERKECIL • Konsep Metode kuadrat terkecil untuk mencari garis trend dimaksudkan suatu perkiraan atau taksiran mengenai nilai a dan b dari persamaan Y = a + bX yang didasarkan atas data hasil observasi sedemikian rupa sehingga dihasilkan jumlah kesalahan kuadrat terkecil (minimum) Semakin kecil nilai jumlah kesalahan kuadrat, semakin mendekati garis trend pada diagram pencar 179
  • 180. METODE KUADRAT TERKECIL  Rumus (Cara I) Garis trend dapat dinyatakan dengan 180bXaY X YX b Y n a X i ii i i         2 1 0 XratarataX n X YratarataY n Y i i     ; 1 ; 1
  • 181. METODE KUADRAT TERKECIL 181 • Contoh 1 Produk Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 1983 (milyar rupiah). Buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil. Ramalkan PDB untuk tahun 2000. Tahun PDB (Y) 1992 10164,9 1993 11169,2 1994 12054,6 1995 12325,4 1996 12842,2 1997 13511,5 1998 14180,8 1999 14850,1
  • 182. METODE KUADRAT TERKECIL  Jawaban 1 182 Tahun X Y XY X2 1992 -7 10164,9 -71154,3 49 1993 -5 11169,2 -55846,0 25 1994 -3 12054,6 -36163,8 9 1995 -1 12325,4 -12325,4 1 1996 1 12842,2 12842,2 1 1997 3 13511,5 40534,5 9 1998 5 14180,8 70904,0 25 1999 7 14850,1 103950,7 49 Jumlah 0 101098,7 52741,9 168
  • 183. METODE KUADRAT TERKECIL  Jawaban 1 183   94,313 168 9,52741 34,126377,101098 8 1 1 2        b X YX b a Y n a i ii i XY bXaY 94,31334,12637   • Untuk tahun 2000, X = 9 Y = 12637,34 + 313,94(9) Y = 12637,34+2825,46 Y = 15462,8 (Rp15.462,8 milyar)
  • 184. METODE KUADRAT TERKECIL 184 • Contoh Data penjualan suatu perusahaan disajikan dalam tabel berikut. Buatlah persamaan garis trend dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Berapa ramalan hasil penjualan tahun 2000? Tahun Penjualan 1989 50,0 1990 36,5 1991 43,0 1992 44,5 1993 38,9 1994 38,1 1995 32,6 1996 38,7 1997 41,7 1998 41,1 1999 33,8
  • 185. METODE KUADRAT TERKECIL  Jawaban 2 185 Tahun X Y XY X2 1989 -5 50,0 -250 25 1990 -4 36,5 -146 16 1991 -3 43,0 -129 9 1992 -2 44,5 -89 4 1993 -1 38,9 -38,9 1 1994 0 38,1 0 0 1995 1 32,6 32,6 1 1996 2 38,7 77,4 4 1997 3 41,7 125,1 9 1998 4 41,1 164,4 16 1999 5 33,8 169 25 Jumlah 0 438,9 -84,4 110
  • 186. METODE KUADRAT TERKECIL 186  Jawaban 2   77,0 110 4,84 9,399,438 11 1 1 2          b X YX b a Y n a i ii i XY bXaY 77,09,39   • Untuk tahun 2000, X = 6 Y = 39,9 – 0,77(6) Y = 39,9 – 4,62 Y = 35,28 (Rp35,28 milyar) Terjadi penurunan 0,77 (Rp770,000)
  • 187. METODE KUADRAT TERKECIL  Rumus (Cara II) Garis trend dapat dinyatakan dengan 187   bXaY XXn YXYXn b XbYa ii iiii           22 XratarataX n X YratarataY n Y i i     ; 1 ; 1
  • 188. METODE KUADRAT TERKECIL 188 • Contoh 3 Produk Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 1983 (milyar rupiah). Buatlah persamaan garis trend dengan metode kuadrat terkecil. Ramalkan PDB untuk tahun 2000. Tahun PDB (Y) 1992 10164,9 1993 11169,2 1994 12054,6 1995 12325,4 1996 12842,2 1997 13511,5 1998 14180,8 1999 14850,1
  • 189. METODE KUADRAT TERKECIL  Jawaban 3 189 Tahun X Y XY X2 1992 1 10164,9 10164,9 1 1993 2 11169,2 22338,4 4 1994 3 12054,6 36163,8 9 1995 4 12325,4 49301,6 16 1996 5 12842,2 64211,0 25 1997 6 13511,5 81069,0 36 1998 7 14180,8 99265,6 49 1999 8 14850,1 118800,8 64 Jumlah 36 101098,7 481315,1 204
  • 190. METODE KUADRAT TERKECIL  Jawaban 3 190                  879,627 362048 7,101098361,4813158 34,126377,101098 8 11 5,436 8 11 2 22                 b b XXn YXYXn b Y n Y X n X ii iiii i i   XY bXaY a a XbYa 88,62788,9811 88,9811 5,488,62734,12637      Untuk tahun 2000, X = 9 Y= 9811,88 + 627,88(9) Y = 15462,8 (Rp15,462,8 milyar)
  • 191. SOAL METODE KUADRAT TERKECIL 191 Data hasil penjualan suatu perusahaan selama 10 tahun terakhir disajikan dlaam tabel berikut. Buatlah persamaan garis trend dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Berapa ramalan hasil penjualan tahun 1999? Tahun Penjualan 1989 40,0 1990 39,5 1991 48,0 1992 41,5 1993 38,9 1994 45,1 1995 56,6 1996 65,7 1997 78,7 1998 90,1
  • 192. ATRIBUT Besterfield (1998)  karakteristik kualitas yang sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi. Atribut : - goresan - kesalahan - warna - bagian yang hilang Kesalahan atau cacat  evaluasi terkait penggunaan Ketidaksesuaian  diukur dengan spesifikasi Peta ATRIBUT hanya mempunyai 2 nilai : YA dan TIDAK seperti : sesuai atau tidak sesuai, bagus atau jelek, terlambat atau tepat waktu Pertemuan Ke 13
  • 193. PERBEDAAN PETA KONTROL VARIABEL DAN ATRIBUT Control variabel Control atribut Perhitungan pada semua karakter Tidak harus disemua karakter Pengendalian pada tingkat bawah (mesin) Pengendalian pada semua tingkatan dlm organisasi, perusahaan, departemen, pusat2 kerja, mesin-mesin Menentukan alasan khusus pada kondisi out of statistical control Dapat mengidentifikasi akar permasalahan baik di tk umum atau tk yg lebih detail
  • 194. KELEMAHAN PETA CONTROL ATRIBUT : 1. Tidak dapat diketahui seberapa jauh ketidaktepatan dengan spesfikasi tsb. 2. Ukuran sampel yang besar akan bermasalah bila pengukuran mahal atau pengujian yg menyebabkan kerusakan.
  • 195. Peta Control Atribut Distribusi binomial Distribusi Poisson p-chart (proporsi ketidaksesuain) np-chart (banyaknya ketidaksesuain) c-chart (ketidaksesuain dlm unit Yg diinspeksi) u-chart (bila ukuran sampel bervariasi)
  • 196. LANGKAH-LANGKAH PETA PENGENDALI STATISTIK DATA ATRIBUT (BESTERFIELD, 1998) 1. Menentukan sasaran yg akan dicapai 2. Menentukan banyaknya sampel dan banyknya observasi 3. Mengumpulkan data 4. Menentukan garis pusat an batas pengendali 5. Merevisi garis pusat dan batas2 pengendali
  • 197. PETA PENGENDALI PROPORSI KESALAHAN (P-CHART) DAN BANYAKNYA KESALAHAN (NP-CHART) DLM SAMPEL Kegunaan : Untuk mengetahui apakah cacat produk yang dihasilkan masih dalam batas yg disyaratkan.
  • 198. SAMPEL KONSTAN  Utk mengetahui kesalahan atau cacat pada sampel untuk setiap kali observasi :  Dimana : p = proporsi kesalahan di setiap sempel x = banyaknya produk yg salah tiap sampel n = banyaknya sampel yg diambil dalam inspeksi n x P 
  • 199.  Center line  Dimana : p = garis pusat peta pengendali proporsi kesalahan pi = proporsi kesalahan stp sampel/sub kelmpk dlm tp observasi n = banyaknya sampel yg diambil tiap observasi g = banyaknya observasi yg dilakukan gn xi g pi p g i g i . 11   
  • 200. PETA KONTROL P 3 SIGMA n pp pBPAp )1( 3   n pp pBPBp )1( 3   Batas Pengendali Atas proporsi Batas Pengendali Bawah proporsi
  • 201. PETA CONTROL P (1 SIGMA) n pp pBPAp )1(   n pp pBPBp )1(   n pp pBPAp )1( 6   Peta control p (6 sigma) n pp pBPbp )1( 6  
  • 202. PETA CONTROL NP Bila sampel yg diambil tiap observasi sama maka bisa digunakan peta np-chart Center line np-chart Dimana : n p = grs pusat utk peta pengendali banyaknya kesalahan xi = bnyknya kesalhan dlm stp sampel atau tp observasi g = banyaknya observasi yg dilakukan pnnp 
  • 203. PETA CONTROL NP 3 SIGMA  Standar deviasi  BPA  BPB )1(_ ppnnp  )1((3 ppnpnnp  )1((3 ppnpnnp 
  • 204. PETA CONTROL NP 1 SIGMA )1(( ppnpnUCLnp  )1(( ppnpnLCLnp  )1((6 ppnpnUCLnp  Peta control np 6 sigma )1((6 ppnpnLCLnp 
  • 205. CONTOH SOAL  Suatu perusahaan pembuat plastik ingin membuat peta pengendali untuk periode mendatang dengan mengadakan inspeksi terhadap proses produksi bulan ini. Perusahaan melakukan 25 observasi dengan mengambil sampel 50 buah utk setiap observasi.
  • 206. observasi ukuran sampel Banyaknya produk cacat porporsi cacat keterangan 1 50 4 0.08 2 50 2 0.04 3 50 5 0.1 4 50 3 0.06 5 50 2 0.04 6 50 1 0.02 7 50 3 0.06 8 50 2 0.04 9 50 5 0.1 10 50 4 0.08 11 50 3 0.06 12 50 5 0.1 13 50 5 0.1 14 50 2 0.04 15 50 3 0.06 16 50 2 0.04 17 50 4 0.08 18 50 10 0.2 keterlambatan bahan 19 50 4 0.08 20 50 3 0.06 21 50 2 0.04 22 50 5 0.1 23 50 4 0.08 24 50 3 0.06 25 50 4 0.08 jumlah 1250 90
  • 208. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 proporsi observasi p-chart Series1 Series2 Series3 Out of statistic control
  • 209. Dilakukan revisi Garis pusat : BPA BPB 067.0 501250 1090    p 0039.0 50 )067.01(067.0 3067.0   p 173.0 50 )067.01(067.0 3067.0   p
  • 211.  Garis pusat np = 90/25 = 3,6  BPA  BPB 08.9)072.01(6.336.3 np 088.1)072.01(6.336.3 np
  • 212. np-chart 0 2 4 6 8 10 12 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 observasi jmlcacat x BPA BPB CL Out of statistical control
  • 213.  Dilakukan revisi :  Garis pusat np = (90-10)/(25- 1) = 3.33 dan p = (90-10)/(1250-50) = 0.067 BPA BPB 618.8)067.01(33.3333.3 np 096.1)067.01(33.3333.3 np
  • 214. np-chart revisi 0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 observasi jmlhcacat x BPA BPB CL
  • 215. UNTUK BANYAKNYA SAMPEL BERVARIASI  Untuk sampel yg bervariasi peta yg digunakan hanya p-chart, bukan banyaknya kesalahan (np- chart)  Namun peta pengendali proporsi kesalahan mempunyai tiga pilihan :  - peta pengendalian harian/individu  - peta pengendali model rata-rata  - peta pengendali dgn model yg dibuat menurut banyaknya sampel berdasarkan pertimbangan perusahaan
  • 216. PETA PENGENDALI UTK BANYAKNYA KESALAHAN DALAM SATU UNIT PRODUK (C-CHART DAN U-CHART)  Peta pengendali ini digunakan untuk mengadakan pengujian terhadap kualitas proses produksi dengan mengetahui banyaknya kesalahan pada satu unit produk sebagai sampelnya.  Contoh penggunaan peta ini : - mengetahui jumlah bercak pada sebidang tembok - mengetahui jumlah gelembung udara pada gelas - mengetahui jumlah kesalahan pemasangan sekrup pada mobil, dan sebagainya.
  • 217. SAMPEL KONSTAN  Menggunakan c-chart Garis pusat (center line) : Garis pusat Dimana : c = garis pusat ci = banyaknya kesalahan setiap unit sebagai sampel tiap observasi g =banyaknya observasi yg dilakukan g ci cc g i   1
  • 218. PETA CONTROL C 3 SIGMA  BPA  BPB ccc 3 ccc 3
  • 219. PETA CONTROL C (6 SIGMA)  BPA  BPB ccc 6 ccc 6
  • 220. CONTOH SOAL  Bayangkan PT ABC adalah sebuah perusahaan jasa yng beroperasi dlm bidang transportasi taksi. Pada saat ini perusahaan sedang mengoperasikan 500 Armada taksi . PT ABC ingin memantau proses pelayanan taksi melalui mengendalikan banyaknya keluahan dari pengguna taksi yg diterima setiap hari. Untuk itu, melalui pengumpulan data banyaknya keluhan selama 20 periode pengamatan.
  • 221. nomor banyaknya keluhan pengematan pengguna taksi 1 12 2 8 3 10 4 7 5 9 6 11 7 10 8 12 9 13 10 12 11 11 12 14 13 10 14 9 15 10 16 12 17 11 18 10 19 8 20 9 BUATLAH PETA CONTROL C DENGAN 3 SIGMA ??????????
  • 222. MENGGUNAKAN PETA PENGENDALI U (U-CHART)  Untuk menggunakan peta pengendali u (u-chart) ini terlebih dahulu diketahui banyaknya kesalahan utk satu unit produk.   utk mengukur ketidak sesuaian (titik spesifik) per unit laporan inspeksi dalam kelompok (periode) pengamatan, yg mungkin memiliki ukuran contoh  Dimana n adalah banyaknya sampel utk setiap kali observasin ci ui 
  • 223. PETA CONTROL U 3 SIGMA UTK SAMPEL VARIANSI  Garis pusat  BPA  BPB ng ci u g i   1 N u uu 3 N u uu 3  Dimana  u =grs pusat  ci = bnyknya kesalahan pd stp unit sebagai sampel tiap observasi  g = bnyknya observasi yg dilakukan  n = ukuran sampel
  • 224. PETA CONTROL U 3 SIGMA UTK SAMPEL KONSTAN  Garis pusat  BPA  BPB ng ci u g i   1 uuu 3  Dimana  u =grs pusat  ci = bnyknya kesalahan pd stp unit sebagai sampel tiap observasi  g = bnyknya observasi yg dilakukan  n = ukuran sampel uuu 3
  • 225. CONTOH SOAL  PT ABC adalah sebuah perusahan perakitan komputer, ingin memantau proses perakitan komputer dengan cara mengendalikan banyaknya komponen yang tidak memenuhi syarat per unit komputer.
  • 226. nomor pengamatan ukuran contoh banyaknya komponen banyaknya komponen yang (n) yg tidak memenuhi syarat tidak memnuhi syarat c perunit komputer ( u = c/n) 1 5 10 2 5 12 3 5 8 4 5 14 5 5 10 6 5 16 7 5 11 8 5 7 9 5 10 10 5 15 11 5 9 12 5 5 13 5 7 14 5 11 15 5 12 16 5 6 17 5 8 18 5 10 19 5 7 20 5 5
  • 227. SEJARAH REGRESI Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom “Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke generasi”. Regresi = “Kemunduran ke arah sedang” Pertemuan Ke 14
  • 228. PENGERTIAN REGRESI  Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Dengan maksud untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas.
  • 229. CONTOH PENERAPAN ANALISIS 1. Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya (Gultom). 2. Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah tangga. 3. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang. 4. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat pengangguran. 5. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap harga saham 6. Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volume penjualan perusahaan.
  • 230. KETERGANTUNGAN STATISTIK VS. FUNGSIONAL  Hubungan kausal (ketergantungan statistik)  Konsumsi dengan pendapatan  Masa kerja dengan produktifitas  Iklan dengan penjualan  Hubungan fungsional/Identitas  Likuditas dengan aktiva lancar  Produktivitas dengan hasil produksi  Upah karyawan dengan jam kerja
  • 231. PERBEDAAN MENDASAR ANTARA KORELASI DAN REGRESI ?  Korelasi hanya menunjukkan sekedar hubungan.  Dalam korelasi variabel tidak ada istilah tergantung dan variabel bebas.  Regresi menunjukkan hubungan pengaruh.  Dalam regresi terdapat istilah tergantung dan variabel bebas.
  • 232. ISTILAH DAN NOTASI VARIABEL DALAM REGRESI ? Y  Varaibel tergantung (Dependent Variable)  Variabel yang dijelaskan (Explained Variable)  Variabel yang diramalkan (Predictand)  Variabel yang diregresi (Regressand)  Variabel Tanggapan (Response) X  Varaibel bebas (Independent Variable)  Variabel yang menjelaskan (Explanatory Variable)  Variabel peramal (Predictor)  Variabel yang meregresi (Regressor)  Variabel perangsang atau kendali (Stimulus or control variable)
  • 233. PERSAMAAN REGRESI Persamaan Regresi linier Sederhana: Y = a + bX +  Y = Nilai yang diramalkan a = Konstansta b = Koefesien regresi X = Variabel bebas  = Nilai Residu        22 )()( ))(()( XXn YXXYn b n XbY a    )(
  • 234. CONTOH KASUS: Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada perusahaan-perusahaan di Kabupaten WaterGold, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 8 perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi.
  • 235. PEMECAHAN 1. Judul Pengaruh biaya promosi terhadap penjualan perusahaan. 2. Pertanyaan Penelitian  Apakah terdapat pengaruh positif biaya promosi terhadap penjualan perusahaan ? 3. Hipotesis  Terdapat pengaruh positif biaya promosi terhadap penjualan perusahaan.
  • 236. 4. KRITERIA PENERIMAAN HIPOTESIS Ho : Tidak terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan. Ha : Terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan.  Ho diterima Jika b ≤ 0, t hitung ≤ tabel  Ha diterima Jika b > 0, t hitung > t tabel.
  • 237. 5. Sampel 8 perusahaan 6. Data Yang dikumpulkan Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77 Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22
  • 238. 7. ANALISIS DATA Untuk analisis data diperlukan, perhitungan: 1. Persamaan regresi 2. Nilai Prediksi 3. Koefesien determinasi 4. Kesalahan baku estimasi 5. Kesalahan baku koefesien regresinya 6. Nilai F hitung 7. Nilai t hitung 8. Kesimpulan
  • 239. PERSAMAAN REGRESI Y X XY X2 Y2 64 20 1280 400 4096 61 16 976 256 3721 84 34 2856 1156 7056 70 23 1610 529 4900 88 27 2376 729 7744 92 32 2944 1024 8464 72 18 1296 324 5184 77 22 1694 484 5929 608 192 15032 4902 47094
  • 240.        22 )()( ))(()( XXn YXXYn b 497,1 )192()4902(8 )609)(192()15032(8 2    b 082,40 8 )192(497,1)608(   a n XbY a    )( Y= 40,082 + 1,497X+e
  • 241. NILAI PREDIKSI  Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 20? 40,082 + (1,497*20)= 70,022  Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 16? 40,082 + (1,497*16)=64,034  Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 34? 40,082 + (1,497*34)= 90,98  Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 23? 40,082 + (1,497*23)= 74,513  Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 27? 40,082 + (1,497*27)=80,501  Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 32? 40,082 + (1,497*32)= 87,986 Dan seterusnya…………………….!!!
  • 242. No Y X XY X2 Y2 Ypred (Y-Ypred)2 (Y-Yrata)2 1 64 20 1280 400 4096 70.022 36.264 144 2 61 16 976 256 3721 64.034 9.205 225 3 84 34 2856 1156 7056 90.98 48.720 64 4 70 23 1610 529 4900 74.513 20.367 36 5 88 27 2376 729 7744 80.501 56.235 144 6 92 32 2944 1024 8464 87.986 16.112 256 7 72 18 1296 324 5184 67.028 24.721 16 8 77 22 1694 484 5929 73.016 15.872 1 Jlh 608 192 15032 4902 47094 608.08 227.497 886
  • 243. KOEFESIEN DETERMINASI Koefesien determinasi:      2 2 2 )( )ˆ( 1 YY YY R 743,0 )886( )497,227( 12 R Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted) 1 )1( 2 2    PN RP RRadj 70,0 118 )743,01(1 743,0    adjR
  • 244. KESALAHAN BAKU ESTIMASI Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk. kn YY Se     2 )ˆ( 1576,6 28 )467,227(   Se
  • 245. STANDAR ERROR KOEFESIEN REGRESI Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi: n X X Se Sb   2 2 )( 359,0 8 )192( )4902( 1576,6 21   Sb
  • 246. UJI F Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya: Ho: Diterima jika F hitung  F tabel Ha: Diterima jika F hitung > F tabel )/(1 )1/( 2 2 knR kR F    367,17 )28/(743,01 )12/(743,0    F Karena F hitung (17,367) > dari F tabel (5,99) maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).
  • 247. UJI T Digunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung. Ho: Diterima jika t hitung  t tabel Ha: Diterima jika t hitung > t tabel Sbj bj Thitung  167,4 359,0 497,1 hitungt Karena t hitung (4,167) > dari t tabel (1,943) maka Ha diterima ada pengaruh iklan terhadap penjualan.
  • 248. KESIMPULAN DAN IMPLIKASI KESIMPULAN Terdapat pengaruh positif biaya periklanan terhadap volume penjualan. IMPLIKASI Sebaiknya perusahaan terus meningkatkan periklanan agar penjualan meningkat.
  • 249. TUGAS: Carilah persamaan regresi dari data berikut: X 3 4 5 6 7 8 9 Y 12 11 13 12 13 14 16
  • 250. LATAR BELAKANG MUNCULNYA ANALISIS REGRESI BERGANDA Fenomena ekonomi bersifat komplek, sehingga tidak cukup dijelaskan oleh satu variabel bebas. Contoh: Besarnya konsumsi tidak hanya dipengaruhi oleh pendapatan saja tetapi juga dipengaruhi oleh jumlah anggota keluarga, tingkat pendidikan serta variabel lainnya. Pertemuan Ke 15
  • 251. PERBEDAAN DENGAN REGRESI SEDERHANA  Regresi sederhana hanya terdiri satu variabel bebas.  Y = a+bX+  Regresi berganda terdiri dua variabel atau lebih variabel bebas.  Y = a+b1X1+ b2X2+ ….+bnXn+ 
  • 252. UJI ASUMSI KLASIK  UJI NORMALITAS  NON-HETEROSKEDASTISITAS  NON-MULTIKOLINIERITAS  NON-AUTOKORELASI
  • 253. PERSAMAAN REGRESI Y = Nilai yang diramalkan a = Konstansta b1 = Koefesien regresi untuk X1 b2 = Koefesien regresi untuk X2 bn = Koefesien regresi untuk Xn X1 = Variabel bebas pertama X2 = Variabel bebas kedua Xn = Variabel bebas ke n  = Nilai Residu Persamaan Regresi linier Berganda: Y = a + b1X1 + b2X2+…+bnXn + 
  • 254. CONTOH KASUS: Seorang peneliti akan meneliti apakah ada pengaruh harga dan pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 rumah tangga.
  • 255. PEMECAHAN 1.Judul Pengaruh pendapatan dan harga terhadap konsumsi buah Duren. 2. Pertanyaan Penelitian  Apakah terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren?  Apakah terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren?  Diantara variabel pendapatan dan harga variabel manakah yang paling berpengaruh terhadap konsumsi buah Duren? 3.Hipotesis  Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren?  Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren?  Variabel pendapatan memiliki pengaruh yang paling besar terhadap konsumsi buah Duren.
  • 256. 4. KRITERIA PENERIMAAN HIPOTESIS 1 Hipitesis 1. Untuk menguji hipotesis: Harga memiliki pengaruh negatif terhadap konsumsi buah Duren, digunakan kriteria sebagai berikut: Ho : bj≥ 0 : Tidak terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren. Ha : bi < Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren. Kriteria:  Ho diterima Jika thitung ≥ -t tabel  Ha diterima Jika thitung < -t tabel
  • 257. 4. KRITERIA PENERIMAAN HIPOTESIS 2 Hipitesis 2. Untuk menguji hipotesis: Pendapatan memiliki pengaruh positif terhadap konsumsi buah Duren, digunakan kriteria sebagai berikut: Ho : bj≤ 0 : Tidak terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. Ha : bi > Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. . Kriteria:  Ho diterima Jika thitung ≤ t tabel  Ha diterima Jika thitung > t tabel
  • 258. 4. KRITERIA PENERIMAAN HIPOTESIS 3 Hipitesis 3. Untuk menguji hipotesis, Variabel pendapatan memiliki pengaruh yang paling besar terhadap konsumsi buah Duren Kriteria: • Hipotesis Ditolak Jika: Elastisitas () Pendapatan ≤ Elastisitas () Harga • Hipotesis Diterima Jika: Elastisitas () Pendapatan > Elastisitas () Harga
  • 259. Uji ketepatan model. Untuk melakukan uji ketepatan model (goodness of fit) digunakan uji F Kriteria:  Model persamaan regresi dinyatakan baik (good of fit), jika F hitung > F tabel  Model persamaan regresi dinyatakan jelek (bad of fit)Jika F hitung ≤ F tabel
  • 260. 5. Sampel 10 Keluarga 6. Data Yang dikumpulkan X1 2 3 5 4 6 2 3 4 5 6 X2 3 4 6 5 7 6 4 5 4 3 Y 5 8 8 9 9 13 6 9 4 3
  • 261. 7. ANALISIS DATA Untuk analisis data diperlukan, perhitungan: 1. Persamaan regresi 2. Nilai Prediksi 3. Koefesien determinasi 4. Kesalahan baku estimasi 5. Kesalahan baku koefesien regresinya 6. Nilai F hitung 7. Nilai t hitung 8. Kesimpulan
  • 262. PERSAMAAN REGRESI No X1 X2 Y X12 X22 X1X2 X1Y X2Y Y2 1 2 3 5 4 9 6 10 15 25 2 3 4 8 9 16 12 24 32 64 3 5 6 8 25 36 30 40 48 64 4 4 5 9 16 25 20 36 45 81 5 6 7 9 36 49 42 54 63 81 6 2 6 13 4 36 12 26 78 169 7 3 4 6 9 16 12 18 24 36 8 4 5 9 16 25 20 36 45 81 9 5 4 4 25 16 20 20 16 16 10 6 3 3 36 9 18 18 9 9 Jlh. 40 47 74 180 237 192 282 375 626
  • 265. Koefesien Regresi: Y = a +b1X1+b2X2+ Y = 2,5529 -1,0921X1+1,9608X2+
  • 266. MAKNA PERSAMAAN REGRESI YANG TERBENTUK a = 2,553, Artinya jika harga (X1) dan pendapatan (X2) sebesar 0 maka Y akan sebesar 2,553. b1 =-1,092, Artinya jika pendapatan (X2) konstans, maka kenaikan harga (X1) akan menyebabkan penurunan Y sebesar -1,092 satuan. b2 =1,961, Artinya jika harga (X1) konstans, maka kenaikan pendapatan (X2) akan menyebabkan kenaikan Y sebesar 1,961 satuan.
  • 267. NILAI PREDIKSI  Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 2 dan pendapatan sebesar 3? 2,553- (1,092x2)+(1,961x3)= 6,25  Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 3 dan pendapatan sebesar 4? 2,553 - (1,092x3)+(1,961x4)= 7,12  Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 5 dan pendapatan sebesar 6? 2,553 - (1,092x5)+(1,961x6)= 8,86  Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 4 dan pendapatan sebesar 5? 2,553 - (1,092x4)+(1,961x5)= 7,99  Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 6 dan pendapatan sebesar 7? 2,553 - (1,092x6)+(1,961x7)= 9,73  Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 2 dan pendapatan sebesar 6? 2,553 - (1,092x2)+(1,961x6)= 12,13  Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 3 dan pendapatan sebesar 4? 2,553 - (1,092x3)+(1,961x4)= 7,12  Berapa besarnya permintaan jika harga sebesar 4 dan pendapatan sebesar 5? 2,553 - (1,092x4)+(1,961x5)= 7,99 Dan seterusnya…………………….!!!
  • 268. No X1 X2 Y Ypred (Y-Ypred)2 (Y-Ybar)2 1 2 3 5 6.252 1.568 5.76 2 3 4 8 7.121 0.773 0.36 3 5 6 8 8.859 0.738 0.36 4 4 5 9 7.99 1.020 2.56 5 6 7 9 9.728 0.530 2.56 6 2 6 13 12.135 0.748 31.36 7 3 4 6 7.121 1.257 1.96 8 4 5 9 7.99 1.020 2.56 9 5 4 4 4.937 0.878 11.56 10 6 3 3 1.884 1.245 19.36 Jlh. 40 47 74 9.777 78.4
  • 269. KOEFESIEN DETERMINASI Koefesien determinasi:      2 2 2 )( )ˆ( 1 YY YY R 875,0 )4,78( )776,9( 12 R Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted) 1 )1( 2 2    PN RP RRadj 840,0 1210 )875,01(2 875,0    adjR
  • 270. KESALAHAN BAKU ESTIMASI Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk. kn YY Se     2 )ˆ( 1818,1 310 )776,9(   Se
  • 271. STANDAR ERROR KOEFESIEN REGRESI Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi: )( ][ 2 Kii ADet Se Sb  626,1)5796( 3060 )1818,1( 2 Sa 302,0)200( 3060 )1818,1( 2 2 Sb 271,0)161( 3060 )1818,1( 1 2 Sb
  • 272. UJI T Sbj bj thitung  029,4 271,0 092,1 1   Xt Pengujian Hipotesis 1: • thitung X1 (-4,029) < dari - ttabel (1,89), maka Ha diterima, Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah Duren. Pengujian Hipotesis 2: thitung X1 (6,490) > dari t tabel (1,89), maka Ha diterima, Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. 490,6 302,0 961,1 2 Xt
  • 273. Hipotesis 3: Untuk menguji variabel yang paling berpengaruh, digunakan uji elastisitas atau uji koefesien beta. Uji elastisitas: Y X i i   590,0 4,7 4 0921,11  245,1 4,7 7,4 9608,12  Uji Koefesien beta: Beta X1 =-0,552 Beta X2 =0,889 Kesimpulan: Karena 2>1 atau Beta(X2) > Beta (X1) pendapatan (X2) lebih berpengaruh terhadap konsumsi dibandingkan harga (X2)
  • 274. UJI F Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya: Ho: Diterima jika F hitung  F tabel Ha: Diterima jika F hitung > F tabel )/(1 )1/( 2 2 knR kR F    567,24 )310/(875,01 )13/(875,0    F Karena F hitung (24,567) > dari F tabel (4,74) maka maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).
  • 275. KESIMPULAN DAN IMPLIKASI KESIMPULAN 1. Terdapat pengaruh negatif harga terhadap konsumsi buah duren. 2. Terdapat pengaruh positif pendapatan terhadap konsumsi buah Duren. 3. Pendapatan memiliki pengaruh yang lebih besar dibanding harga terhadap konsumsi buah duren IMPLIKASI Sebaiknya pemasar buah Duren mempertimbangkan harga dan pendapatan, akan tetapi lebih mempertimbangkan pendapatan masyarakat dibandingkan harga buah duren dalam merancang strategi pemasarannya.