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2ème année Génie Des Systèmes De Télécommunications et    Réseaux,[object Object],Théorie de l’information,[object Object],LES CODES CONVOLUTIFS,[object Object],Réalisé par:Proposé  par :,[object Object],Assia MOUNIR	  Mr. LYHYAOUI,[object Object],	Anas BENNANI,[object Object],	Anouar LOUKILI,[object Object],	Ali Broma SIDIBE,[object Object],Année scolaire 2008-2009,[object Object]
PLAN,[object Object],Introduction ,[object Object],Codes convolutifs,[object Object],	Généralités,[object Object],	Encodeurs,[object Object],	Codes NSC/ RSC,[object Object],	Diagramme d'états,[object Object],	Arbre,[object Object],	Treillis,[object Object],	Algorithme de décodage: Viterbi,[object Object],Matlab,[object Object],Convenc,[object Object],	poly2trellis,[object Object],vitdec,[object Object],Exemples & Applications,[object Object],2,[object Object]
INTRODUCTION,[object Object],Théorie de l’information,[object Object],            Bruit,[object Object],Théorème de Shannon,[object Object],« Tout canal de transmission admet un paramètre C, appelé capacité du canal, tel que pour tout e > 0 et pour tout R < C, il existe un code de taux R permettant la transmission du message avec un taux d’erreurs binaire de e.» ,[object Object],3,[object Object]
4,[object Object],La famille des codes correcteurs d’erreurs,[object Object],Codes correcteurs,[object Object],Codes en blocs,[object Object],Codes en treillis,[object Object],Codes non linéaires,[object Object],Modulation en treillis,[object Object],Codes convolutifs,[object Object],Modulation en bloc,[object Object],Codes linéaires,[object Object],Turbo codes,[object Object],Codes non cycliques,[object Object],Codes cycliques,[object Object],Non récursifs,[object Object],récursifs,[object Object]
Codes convolutifs,[object Object],Généralités,[object Object],	Le principe des codes convolutifs, inventés par ''Peter Elias'' en 1954, est de considérer des séquences semi-infinies a0a1a2… de symboles qui passent à travers une succession de registres à décalage, dont le nombre est appelé mémoire du code, et de générer des séquences semi-infinies.,[object Object],	Les codes convolutifs constituent une classe extrêmement flexible et efficace de codes correcteurs d'erreurs. Ce sont les codes les plus utilisés dans les communications fixes et mobiles.,[object Object],5,[object Object]
Principe du codage convolutif,[object Object],Encodeurs,[object Object], ,[object Object],Le codeur qui génère un code convolutif comporte un effet mémoire:,[object Object],Le mot de code ne dépends pas que du bloc de k symboles entrants, mais aussi des  m codes qui l'on précédé, stocké dans des registres.,[object Object],6,[object Object]
Propriétés,[object Object],Le rendement du code est: R=k/n,[object Object],La quantité (m+1).k s'appelle longueur de contrainte du code.,[object Object],Linéarité,[object Object],Stationnarité,[object Object],7,[object Object]
Codes NSC/ RSC,[object Object],Code convolutif non systématique (NSC):,[object Object],Les codes NSC, présentent l’avantage par rapport aux codes systématiques de fournir plus d’information : tout bit de sortie du codeur renseigne sur plusieurs bits du message codé. Le décodeur dispose donc de plus d’éléments dans un code NSC, et permet donc de corriger plus d’erreurs.,[object Object],Code convolutif systématique récursifs (RSC):,[object Object],	Un code convolutif est dit récursif si la séquence passant dans les registres à décalages est  « alimentée » par le contenu de ces registres.,[object Object],	Exemple:,[object Object],8,[object Object]
Exemple,[object Object],Soit lecodeur convolutif non systématique (k=1, n=2, m=2),[object Object],Transformée en D,[object Object],9,[object Object]
Représentation des codes convolutifs,[object Object],Diagramme d'état :,[object Object],		Il représente la succession des états possibles. Ce sera donc une arborescence constituée des éléments de base précédents et dont la complexité sera croissante.,[object Object],10,[object Object]
Arbre :,[object Object],Les conventions adoptées :,[object Object],	- Le temps s’écoule de la gauche à la droite,[object Object],	- Lorsque l’élément binaire d’entrée du codeur est égal à « 0 » (resp. « 1 »), le couple binaire en sortie du codeur est porté par la branche supérieure (resp. inférieure),[object Object],		Si par exemple la séquence d’information à coder est : 1001,[object Object],	Le mot de code associé à ‘1001’ est donc  11011111,[object Object],11,[object Object]
  Treillis :,[object Object],	Contrairement aux autres représentation précédentes, celle en treillis met en évidence le paramètre temps: chaque nœud=état du codeur à un instant j.,[object Object],	L'inconvénient essentiel de l'arbre du code est que l'arborescence est multipliée par 2 à  chaque bit supplémentaire et la représentation devient vite impossible à réaliser. ,[object Object],	Les remarques faites sur le nombre limité d'états possibles va nous permettre de compacter ce graphe en attribuant à chaque instant un nœud à un état.,[object Object]
 Treillis :,[object Object],	Un chemin complet commence à l’état S(0,0) et se termine à S(o,L).,[object Object],	Un mot de code convolutif n’a pas de longueur fixe, cependant pour des contraintes pratiques la plupart des applications imposent une longueur max du mot .,[object Object],	A cet effet, on ajoute m  bits (dits bits  de queue) nuls, on force  ainsi le treillis à revenir à l’état S(0,L).,[object Object]
 Treillis :,[object Object],	Dans ce cas , les codes convolutifs avec terminaison sont vus comme des codes en bloc de rendement:,[object Object],	La réduction du taux de codage:,[object Object],ε diminue fortement pour des L>>m,[object Object]
Décodage des Codes Convolutifs,[object Object],	La contrainte principale du décodage convolutif réside dans le fait que le mot de code est très long, ce qui a tendance à compliquer le circuit décodeur. Les algorithmes de décodage les plus répandus sont :,[object Object],	Décodage séquentiel : introduit par WONZENCRAFT(1961),[object Object],	amélioré par FANO(1963) et ZIGANGOROV(1968),[object Object],Décodage par Seuil : introduit par MASSEY (1963),[object Object],basé sur la longueur de contrainte du bloc en cours de décodage plutôt que sur l’utilisation de toute la séquence reçue, ce qui conduit à des performances de décodage inférieures aux autres méthodes.,[object Object],Décodage VITERBI : basé sur le principe de max de vraisemblance ( Max Likelihood) ,[object Object],Méthode optimale pour le décodage des codes convolutifs.,[object Object],Performances dépendantes de la qualité du canal.,[object Object],Complexité croit exponentiellement avec (m+1)k (contrainte de code),[object Object]
Algorithme de Viterbi :,[object Object],	L’algorithme de Viterbi entre dans le cadre du décodage à maximum de vraisemblance des codes convolutifs.,[object Object],	Le décodage à maximum de vraisemblance correspond à chercher dans le treillis du code C le chemin le plus proche (le plus vraisemblable) de la séquence reçue.,[object Object],A chaque instant, deux branches appartenant à deux chemins différents, convergent vers chaque nœud. ,[object Object],De ces deux chemins, l’un est plus vraisemblable, c’est-à-dire se trouve à une distance plus petite de la séquence reçue, que l’autre chemin. ,[object Object],Les distances étant additives, il est possible de ne conserver en chaque nœud que le chemin le plus vraisemblable, appelé survivant. ,[object Object],Si deux chemins sont aussi vraisemblables, un seul chemin est arbitrairement conservé.,[object Object], ,[object Object]
Algorithme de Viterbi: Exemple,[object Object],Soit le treillis élémentaire d'un code convolutif :,[object Object],On considère la séquence d’information suivante : 1001,[object Object],La séquence codée est donc : 11 10 11 11,[object Object],Une erreur survient dans la transmission du troisième bit.,[object Object],La séquence reçue est donc : 11 00 11 11,[object Object]
Algorithme de Viterbi: Exemple,[object Object],	On décode la séquence reçue en utilisant l’algorithme de Viterbi :,[object Object]
[object Object]
 Le nombre de différences entre les deux est égal au poids qu’on affecte au nœud,[object Object]
Au moment ou on obtient deux poids pour le même nœud on procède par élimination sur le critère de minimum de poids,[object Object]
Si obtient sur un nœud  deux poids égaux on élimine l ’un d’eux au hazard,[object Object]
Après un certain nombre de transition on compare les poids des nœuds ,[object Object],Le chemin ayant le nœud extrême de poids  le plus faible est élu.,[object Object]
Partie Matlab,[object Object],Convenc,[object Object], Poly2trellis,[object Object],Vitdec,[object Object],24,[object Object]
25,[object Object]
26,[object Object]
27,[object Object]
28,[object Object]
29,[object Object]
30,[object Object]
31,[object Object]
32,[object Object]
Exemples et applications,[object Object],Satellites de communications,[object Object],Satellites militaires,[object Object],Sonde spatiale ( voyager),[object Object],Télémétrie,[object Object],Réseaux sans fils LAN/WAN,[object Object],les standards de téléphonie mobile de 2G (GSM) & 3G (UMTS),[object Object],33,[object Object]
34,[object Object],Exemples :,[object Object],[object Object]
La norme USDC utilise un code avec Kc = 6 et un rendement 1/2.

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