prova TCE PE resolvida estatística

1. TCE/PE – ANALISTA DE CONTAS PÚBLICAS
PROVA RESOLVIDA - ESTATÍSTICA
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Olá pessoal, tudo bem? Deixo abaixo a resolução das questões de
Estatística da prova do TCE/PE.
106 – Para se obter uma distribuição normal padrão (média nula e
variância unitária), devemos utilizar a transformação:
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎

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Assim, se queremos partir da distribuição de erros ej para criar uma
distribuição normal padrão, é preciso subtrair, de cada erro ej, a média dos
erros (que é zero) e dividir esta subtração pelo desvio padrão (e NÃO pela
variância). Portanto, o item está ERRADO. A forma correta de se chegar a
uma distribuição normal com média nula e variância unitária seria
utilizando a razão
√
.
107 – A nossa equação da regressão é:
yj = 1 + 2xj
Sabemos que esta mesma relação se aplica às médias. Ou seja,
MédiaY = 1 + 2.MédiaX
Como ambas as médias são positivas (o item afirmou), fica claro que
a MédiaY é MAIOR que a MédiaX, ou seja,
MédiaX < MédiaY
Item CORRETO.
108 –
Sabemos que:
𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 =
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜𝑠
𝑁 − 𝑘 − 1
6 =
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜𝑠
26 − 1 − 1
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜𝑠 = 6𝑥24 = 144
Lembrando ainda que:
𝑅 = 1 −
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜𝑠
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

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Temos:
0,64 = 1 −
144
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 400
Ainda:
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜𝑠
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 400 − 144 = 256
Lembrando que:
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 2. 𝑆𝑥𝑦
256 = 2. 𝑆𝑥𝑦
𝑆𝑥𝑦 = 128
O coeficiente linear da regressão é dado por:
𝛽 =
𝑆𝑥𝑦
( 𝑆𝑥𝑥)
2 =
128
( 𝑆𝑥𝑥)
𝑆𝑥𝑥 = 64
O desvio padrão amostral de x é:
𝜎 =
𝑆𝑥𝑥
𝑛 − 1
=
64
26 − 1
=
8
5
= 1,6
Item CERTO.

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109 – Aqui devemos lembrar que:
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜( 𝑋, 𝑌) =
𝑆𝑥𝑦
𝜎𝑥. 𝜎𝑦
No item anterior, vimos que Sxx2 = 64, de modo que 𝜎𝑥 = 8.
Encontramos também Sxy = 128. Para Syy, vale lembrar que:
𝑆𝑦𝑦 = SQT = 400
De modo que 𝜎𝑦 = 20. Portanto,
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜(𝑋, 𝑌) =
128
8.20
= 0,8
Item ERRADO.
110 – Para fechar a matriz de covariâncias, devemos incluir a covariância
entre x e y, isto é,
𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) =
𝑆𝑥𝑦
𝑛
=
128
26
= 4,92
Item ERRADO.

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111 – Estamos diante de um processo autoregressivo de ordem p = 1.
Neste processo, a autocorrelação entre Zt e Zt-T é dada por:
𝜌 = 𝜙| |
Veja que 𝜙 = 0,6, como vemos na expressão do modelo. Assim, a
autocorrelação entre Zt e Zt-1 é calculada substituindo-se T por 1:
𝜌 = 0,6| |
= 0,6
Até aqui o item está certo. Para calcular a autocorrelação entre Zt e
Zt-3, devemos substituir T por 3, ficando com:
𝜌 = 0,6| |
Este número certamente é diferente de zero. Portanto, o item está
ERRADO.
112 – A variância do processo autoregressivo é dada por:
𝛾 =
𝜎
1 − 𝜙
𝛾 =
0,8
1 − 0,6
= 1,25
Item CERTO.

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113 – Veja que o p-valor 0,005 é inferior ao nível de significância 1%
(0,01). Neste caso, podemos rejeitar a hipótese nula. Item ERRADO.
114 – O nível de significância mede a probabilidade de ocorrência do erro
tipo I, que consiste em rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Entretanto, o item retrata a ocorrência de um erro tipo II (aceitar a hipótese
nula quando ela é falsa).
Item ERRADO.
Fim de prova. Abraço!