Active teaching

1. ಘಟಕ-1
ಸಂಖ್ಯೆಗಳಯ ಂದಿಗಿನ ಆಟ
8ನಯೇ ಗಣಿತ 15 1 11
5 9 13
7 17 3
ಸಿದ್ದಪಡಿಸಿದ್ವರು---
ಅರ್ಶಿಯಾ ನಾಜ್
ಜಿಲ್ಯೆ-ಗುಲಬರ್ಾಿ
9538064440.
arshiyamaths123@gmail.com
22/05/2016
My Aim
8
CTIVE TEACHING-QUICK LEARNING
Click here

2. ಪರಸ್ಾಾವನಯ
ಮಾನವನ ಬೌದಿಿಕ ಬಯಳವಣಿರ್ಯಯಲ್ಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಮುಖ ಪಾತರವನುು
ವಹಿಸಿವಯ. ಇವು ಈಗಲೂ ಮಕಕಳ ಚಟುವಟಿಕಯಗಳಿರ್ಯ ಒಂದ್ು ನಿದಿಿ್ಟ
ವಯೇದಿಕಯಯನುು ಒದ್ಗಿಸಿವಯ.ಮೆದ್ುಳಿರ್ಯ ಕಸರತಾನುು ನಿೇಡುವ ಕಯಲವು ಸರಳ
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನುು ಸೃಷ್ಠಿಸಬಹುದ್ು. ಅವುಗಳನುು ಮಕಕಳು ಆಟವಾಡಲು
(ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ) ಬಳಸಬಹುದ್ು. ಮಕಕಳನುು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಯ ಂದಿರ್ಯ
ತಯೂಡಗಿಸಿಕಯೂಳುವಂತಯ ಮಾಡುವ ಮತುಾ ಮಕಕಳಲ್ಲೆ ಕೌತುಕವನುು ಬಯಳಯಸುವ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಯಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನುು ಪರಿಶಯ ೇಧಿಸ್ಯೂೇಣ. ಬಯೇರಯ ರಿೇತಿಯಲ್ಲೆ
ಹಯೇಳುವುದಾದ್ರಯ, ಇದ್ುವರಯರ್ಯ ಸ್ಾಧಿಸಲು ಸ್ಾಧ್ೆವಾಗದಿರುವ ಕಯಲವು ಊಹಾ
ಸಂಗತಿಗಳನುು ತಿಳಿಯಲು ಮತುಾ ಮಕಕಳಿರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅದ್ುುತ ಪರಪಂಚವನುು
ಪರಿಶಯ ೇಧಿಸಲು ಇದ್ು ಬಹುಶಃ ಸಹಾಯಕವಾಗಬಹುದ್ು.

3. 1)ಈ ಕಯಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ಸ್ಾಮಾನಿೆೇಕರಣ ರೂಪದ್ಲ್ಲೆ ಬರಯಯಿರಿ.
39,52,106,359,628,3458,9502,7000
ಯಸ್ ಟಿೇಚರ್, ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು
ಸ್ಾಮಾನಿೆೇಕರಣ ರೂಪದ್ಲ್ಲೆ
ಬರಯದಿದಯದೇನಯ.
Click here
ಅಭ್ಾೆಸ-1.1.2
1, 2,3,10,23,50,146, 2436…….ನುು ಗಮನಿಸಿ, ಇವು ಸ್ಾಾಭ್ಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂಬುದ್ನುು ನಿೇವು ತಕ್ಷಣ ಹಯೇಳಬಲ್ಲೆರಿ
ಹಾಗೂ ಬಿಡಿ ಸ್ಾಾನ, ಹತಾರ ಸ್ಾಾನ, ನೂರರ ಸ್ಾಾನ ಕೂಡಾ ಗುರುತಿಸುವಿರಿ. ಈ ಸ್ಾಾಭ್ಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ನಾವು ಆಧಾರ
ಸಂಖ್ಯೆ 10ನುು ಬಳಸಿ ಸ್ಾಮಾನಿೆೇಕರಣ ರೂಪದ್ಲ್ಲೆ ಬರಯಯಬಹುದಯೇ?
ಉದಾಹರಣಯ: 136 ನುು ಪರಿಗಣಿಸಿ,
ಸ್ಾಮಾನಿೆೇಕರಣ ರೂಪದ್ಲ್ಲೆ ಇದ್ನುು ಹಿೇರ್ಯ ಬರಯಯಬಹುದ್ು: 136=(1x100) + (3x10) + (6x1)

4. 2) ಇವುಗಳನುು ಸ್ಾಮಾನೆರೂಪದ್ಲ್ಲೆ ಬರಯಯಿರಿ
I. (5x10)+(6x1)
II. (7x100)+(5x10)+(8x1)
III. (6x1000)+(5x10)+(8x1)
IV. (7x1000)+(6x1)
V. (1x1000)+(1x10)
ಯಸ್ ಟಿೇಚರ್, ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು
ಸ್ಾಮಾನೆ ರೂಪದ್ಲ್ಲೆ ಬರಯದಿದಯದೇನಯ.
Click here

5. 3) ನಿಮಮ ಪೂವಿ ಜ್ಞಾನವನುು ಸಮರಿಸಿ, 555ನುು
ಆಧಾರ 5 ರಲ್ಲೆ ಸೂಚಿಸಿ.
4) ಆಧಾರ 2ರಲ್ಲೆ 1024ನುು ಹಯೇರ್ಯ ಸೂಚಿಸುವಿರಿ.
3ನ ೇ ಸಮಸ್ ೆ ನಾನು
ಬಿಡಿಸಿದ ದೇನ . Click here
4ನ ೇ ಸಮಸ್ ೆ ನಾನು
ಬಿಡಿಸಿದ ದೇನ . Click here

6. ಮಕಕಳಯೇ ಆಟ ಆಡುವುದ್ು ಅಂದ್ರಯ ತುಂಬಾ ಇ್ಟ ಅಲೆವಯ? ಬಾೆಟ್, ಬಾಲ್,
ದಾಳ, ನಾಣೆ ಉಪಯೇಗಿಸಿ ಆಟ ಆಡುತಿಾೇರಿ, ಆದ್ರಯೇ ಈಗ ನಾವು
ಸಂಖ್ಯೆಗಳಯ ಂದಿರ್ಯ ಕಯಲವು ಆಟ ಆಡಯೂೇಣ!!
ಆಟ-1
ಹಂತ-1: 2-ಅಂಕಿಗಳ ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯನುು
ಮನಸಿಿನಲ್ಲೆ ಆಯ್ಕಕ ಮಾಡಿಕಯೂಳುುವಂತಯ ನಿಮಮ
ಸ್ಯುೇಹಿತರಿರ್ಯ ಹಯೇಳಿ, ಅದ್ನುು ಅವರು ನಿಮರ್ಯ
ಹಯೇಳದಿರಲ್ಲ.
ಹಂತ-2: ಅವರು ಆಯ್ಕಕ ಮಾಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ
ಅಂಕಿಗಳನುು ಅದ್ಲುಬದ್ಲು ಮಾಡಿ ಮತಯೂಾಂದ್ು
ಸಂಖ್ಯೆಯನುು ಪಡಯಯುವಂತಯ ತಿಳಿಸಿ.
ಹಂತ-3: ಈಗ ಈ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ಕೂಡಿ
ಮೊತಾವನುು 11ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗಿಸುವಂತಯ ತಿಳಿಸಿ.
ಹಂತ-4: ಶಯೇ್ವು ಸ್ಯೂನಯು ಎಂಬುದ್ನುು ತಿಳಿಸಿ.
ನಿಮಮ ಸ್ಯುೇಹಿತರನುು ಚಕಿತರ್ಯೂಳಿಸಿ.
1) 15
2) 51
3) 15+51=66
4) 66÷11=6(ಭ್ಾಗಲಬಿ)
∴ ಶಯೇ್=0

7. ಆಟ-2
ಹಂತ-1: ಈ ಬಾರಿ, ನಿಮಮ ಸ್ಯುೇಹಿತರಿರ್ಯ 3-
ಅಂಕಿಗಳ ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯನುು ಆಯ್ಕಕ
ಮಾಡಿಕಯೂಂಡು ಮನಸಿಿನಲ್ಲೆಟುಟಕಯೂಳುಲು
ಹಯೇಳಿ.
ಹಂತ-2: ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಯಗಳನುು
ತಿರುವುಮುರುವು ಮಾಡಿ ಮತಯೂಾಂದ್ು
ಸಂಖ್ಯೆಯನುು ಪಡಯಯಲು ತಿಳಿಸಿ, ಮೊದ್ಲ್ಲನ
ಸಂಖ್ಯೆ ಮತುಾ ಈಗ ಪಡಯದ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ
ವೆತಾೆಸವನುು ಹಯೇಳಲು ತಿಳಿಸಿ.
ಹಂತ-3: ಈ ವೆತಾೆಸವನುು 99 ರಿಂದ್
ಭ್ಾಗಿಸಲು ತಿಳಿಸಿ.
ಹಂತ-4: ಈಗ ಬರುವ ಶಯೇ್ 0 ಎಂದ್ು
ತಿಳಿಸಿ, ನಿಮಮ ಸ್ಯುೇಹಿತರನುು ಚಕಿತರ್ಯೂಳಿಸಿ.
1) 891
2) 198
3) 891-198=693
694÷99=7(ಭ್ಾಗಲಬಿ)
4) ಶಯೇ್=0

8. ಆಟ-3
ಹಂತ-1: ನಿಮಮ ಸ್ಯುೇಹಿತರಿರ್ಯ 3-ಅಂಕಿಗಳ
ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯನುು ಆಯ್ಕಕ ಮಾಡಿಕಯೂಂಡು
ಮನಸಿಿನಲ್ಲೆಟುಟಕಯೂಳುಲು ಹಯೇಳಿ.
ಹಂತ-2: ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಯಗಳನುು
ಚಕಿರೇಯ ಕರಮಯೇಜನಯಯಿಂದ್ ಮತಯಾರಡು
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ಪಡಯಯುವಂತಯ ತಿಳಿಸಿ.
ಹಂತ-3: ಈಗ ಈ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು
ಕೂಡಿ ಮೊತಾವನುು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತಿಳಿಸಿ.
ಹಂತ-4:ಮೊತಾವು 37 ರಿಂದ್ ಪೂಣಿವಾಗಿ
ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ ಎಂದ್ು ತಿೇಮಾಿನಿಸಿ.
1) 132
2) 213,321
3) 132+213+321=666
4) 666÷37
ಹೌದ್ು ಅಲ್ಾಾ!!!

9. ಆಟ-4
ಹಂತ-1: 1000 ಕಿಕಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನುು
ಮನಸಿಿನಲ್ಲೆಟುಟಕಯೂಳುುವಂತಯ ನಿಮಮ ಸ್ಯುೇಹಿತರಿರ್ಯ ಹಯೇಳಿ.
ಹಂತ-2: ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು 7,11,13 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗಿಸಿ
ದಯೂರಯಯುವ ಮೂರು ಶಯೇ್ಗಳನುು ಹಯೇಳುವಂತಯ ತಿಳಿಸಿ.
ಹಂತ-3:ಮೂರು ಶಯೇ್ಗಳನುು ಬಳಸಿಕಯೂಂಡು, ನಿಮಮ
ಸ್ಯುೇಹಿತರು ಹಯೇಳಿದ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನುು ಹಿೇರ್ಯ ರಚಿಸಿ. 7 ರಿಂದ್
ಭ್ಾಗಿಸಿದಾಗ ದಯೂರಯಯುವ ಶಯೇ್ವನುು 715 ರಿಂದ್
ಗುಣಿಸಿ, 11 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗಿಸಿದಾಗ ದಯೂರಯಯುವ
ಶಯೇ್ವನುು 364 ರಿಂದ್ ಗುಣಿಸಿ, 13 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗಿಸಿದಾಗ
ದಯೂರಯಯುವ ಶಯೇ್ವನುು 924 ರಿಂದ್ ಗುಣಿಸಿ, ಹಿೇರ್ಯ
ಪಡಯದ್ ಮೂರೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ಕೂಡಿ.
ಹಂತ-4: ಫಲ್ಲತ ಸಂಖ್ಯೆಯನುು 1001 ರಿಂದ್
ಭ್ಾಗಿಸಿ.ನಿಮರ್ಯ ದಯೂರಯಯುವ ಶಯೇ್ವಯೇ, ನಿಮಮ
ಸ್ಯುೇಹಿತರು ಆಯ್ಕಕ ಮಾಡಿಕಯೂಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತಾದಯ .
1) 212
2) [212÷7 , ಶಯೇ್=2],
[212÷11, ಶಯ್=3],
[212÷13 ಶಯೇ್=4]
3) 2×715=1430,
3×364=1092,
4×924=3696.
1430+1093+3696=6218
4) 6218 ÷1001 , ಶಯೇ್=212
ಹೌದ್ಲ್ಾಾ!!!

10. 1) 3
+ B
7
2) 1 6
+ 2 A
B 1
3) 2 A
× A
12 A
4) 1 A A
+ 1 A A
2 A A
5) 1 A
× 1 A
1 B A
6) 3 A
× A
2 B A
1) ಕಯಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲೆ ಇಂಗಿೆೇ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ್ ಸೂಚಿಸಿರುವ ಅಂಕಯಗಳನುು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಯಸ್ ಟಿೇಚರ್,
ನಾವು ಲ್ಯಕಕ
ಬಿಡಿಸಿದಯದೇವಯ ನಯೂೇಡಿ
Click here
ಅಭ್ಾೆಸ-1.1.3

11. 2. ಇಲ್ಲೆ ಕಯೂಟಿಟರುವ ಮೊತಾದ್ಲ್ಲೆ A,B, ಮತುಾ C
ಕರಮಾನುಗತ ಅಂಕಯಗಳು. ಮೂರನಯೇ ಅಡಡ ಸ್ಾಲ್ಲನಲ್ಲೆ
A,B,C ಬಯೇರಯ ಕರಮದ್ಲ್ಲೆ ಕಾಣಿಸಿಕಯೂಳುುತಾವಯ. A,B,C ಯನುು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A B C
C B A
+ - - -
12 4 2
3. ಇಲ್ಲೆ ಕಯೂಟಿಡರುವ ಗುಣಾಕಾರದ್ ಪಟಿಟಯಲ್ಲೆ A,B,C ಯನುು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
A B C
× A A
A C 6 C
4. ಇಲ್ಲೆ ನಿೇಡಿರುವ ಗುಣಾಕಾರ ಸ್ಾಧ್ೆವಯ? ಕಾರಣಗಳನುು
ನಿೇಡಿ. A A
× B B
C C C
Click here
ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನುು ಬಿಡಿಸಿದಯದೇವಯ, ನಯೂೇಡಿ ಟಿೇಚರ್

12. 1) ಮುಂದಿನ ಪರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನುು 13 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗಿಸಿದಾಗ ಬರುವ
ಭ್ಾಗಲಬಿ ಮತುಾ ಶಯೇ್ವನುು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
8, 31,44,85, 1220, 2011
2) ಮುಂದಿನ ಪರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನುು 304 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗಿಸಿದಾಗ
ಬರುವ ಭ್ಾಗಲಬಿ ಮತುಾ ಶಯೇ್ವನುು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
128, 636, 785, 1038, 2236, 8858, 13765,
58876, 123456, 7654231
ನಾವು ಈ
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನುು ಬಿಡಿಸಿದಯದೇವಯ,
ನಯೂೇಡಿ ಟಿೇಚರ……..Click here
ಅಭ್ಾಸ-1.1.4

13. 3) 19 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗಿಸಿದಾಗ ಶಯೇ್ 12ನುು ನಿೇಡುವ 100ಕಿಕಂತ ದಯೂಡಡದಾದ್,
ಕನಿ್ಿ ಸ್ಾಾಭ್ಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನುು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4) 181 ರ ಗುಣಕದ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನುು ಪಡಯಯಲು 1024 ಕಯಕ ಕೂಡಬಯೇಕಾದ್ ಕನಿ್ಿ
ಸಂಖ್ಯೆಯನುು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
5) 1234 ರ ಗುಣಕದ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನುು ಪಡಯಯಲು 100000 ಕಯಕ ಕೂಡಬಯೇಕಾದ್
ಕನಿ್ಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದ್ು?
Click here
ನಾವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನುು ಬಿಡಿಸಿದಯದೇವಯ,
ನಯೂೇಡಿ ಟಿೇಚರ್……..

14. ಉದಾಹರಣಯ
8 1 6
3 5 7
4 9 2
∴ಮಾಯಾ ಮೊತಾ= 15
1 ರಿಂದ್ 9 ರವರಯಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು 3 ಅಡಡಸ್ಾಲುಗಳು ಮತುಾ ಕಂಬಸ್ಾಲುಗಳಲ್ಲೆ
ಆಯೇಜಿಸಿದ್ ಪರತಿ ಅಡಡ ಸ್ಾಲು, ಪರತಿ ಕಂಬ ಸ್ಾಲು ಮತುಾ ಪರತಿ ಕಣಿಗಳ ಮೊತಾ
ಒಂದಯೇ ಆಗಿರುವಂತಯ ಮಾಡಬಲ್ಲೆರಾ? ಈ ಕಯಳಗಿನ ಉದಾಹರಣಯ ಗಮನಿಸಿ.
ಅಡಡ ಸ್ಾಲ್ಲನ ಮೊತಾ, ಕಂಬ ಸ್ಾಲ್ಲನ ಮೊತಾ
ಮತುಾ ಕಣಿದ್ ಮೊತಾ ಒಂದಯೇ ಆಗಿರುವ
ಚೌಕಾಕಾರದ್ಲ್ಲೆ ವೆವಸ್ಯಾರ್ಯೂಳಿಸಿದ್
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ಮಾಯಾ ಚೌಕ ಎಂದ್ು
ಕರಯಯುತಯಾವಯ.ಪರತಿ ಅಡಡ ಸ್ಾಲ್ಲನಲ್ಲೆರುವ ಮೊತಾ 15,
ಪರತಿ ಕಂಬ ಸ್ಾಲ್ಲನ ಮೊತಾ 15 ಮತುಾ
ಪರತಿ ಕಣಿದ್ ಮೊತಾವೂ 15 ಎಂಬುದ್ನುು
ಗಮನಿಸುವಿರಿ. ಈ ಮೊತಾವನುು ಮಾಯಾ
ಮೊತಾ ಎಂದ್ು ಕರಯಯಲ್ಾಗುತಾದಯ.
ಮಾಯಾ ಚೌಕ:

15. ಅಭ್ಾೆಸ-1.1.5
1) 5 ರಿಂದ್ 13 ರವರಯಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ಬಳಸಿಕಯೂಂಡು 3x3 ಮಾಯಾ
ಚೌಕವನುು ರಚಿಸಿ.ಇದ್ರಲ್ಲೆನ ಮಾಯಾ ಮೊತಾ ಏನು? ಮಾಯಾ ಮೊತಾ ಮತುಾ
ಮಾಯಾ ಚೌಕದ್ ಅತೆಂತ ಮಧ್ೆಭ್ಾಗದ್ಲ್ಲೆನ ಸಂಖ್ಯೆರ್ಯ ಯಾವ ಸಂಬಂಧ್ವಿದಯ?
2) 9 ರಿಂದ್ 17 ರವರಯಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ಬಳಸಿ, 3x3 ಮಾಯಾ ಚೌಕವನುು
ರಚಿಸಿ.ಇದ್ರಲ್ಲೆನ ಮಾಯಾ ಮೊತಾ ಏನು? ಮಾಯಾ ಮೊತಾ ಮತುಾ ಮಾಯಾ
ಚೌಕದ್ ಅತೆಂತ ಮಧ್ೆಭ್ಾಗದ್ಲ್ಲೆನ ಸಂಖ್ಯೆರ್ಯ ಯಾವ ಸಂಬಂಧ್ವಿದಯ?
3) ಚೌಕದ್ ಕಯಳಭ್ಾಗದ್ಲ್ಲೆನ ಮಧ್ೆದ್ ಕಯೂೇಶದಿಂದ್ ಆರಂಭಿಸಿ, 1 ರಿಂದ್ 9 ರನರಯಗಿನ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ಬಳಸಿಕಯೂಂಡು 3x3 ಮಾಯಾ ಚೌಕವನುು ರಚಿಸಿ.
4) 1 ರಿಂದ್ 17 ರವರಯಗಿನ ಎಲ್ಾೆ ಬಯಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ಬಳಸಿಕಯೂಂಡು 3x3
ಮಾಯಾ ಚೌಕವನುು ರಚಿಸಿ.
5) 1 ರಿಂದ್ 50 ರವರಯಗಿನ ಎಲ್ಾೆ ಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನುು ಬಳಸಿಕಯೂಂಡು 5x5
ಮಾಯಾ ಚೌಕವನುು ರಚಿಸಿ. Click here

16. ಭ್ಾಜೆತಯಯ ನಿಯಮಗಳು
 2 ರ ಭ್ಾಜೆತಯಯ ನಿಯಮ- ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯು 1,2,4,6 ಮತುಾ8 ರಿಂದ್ ಕಯೂನಯರ್ಯೂಂಡರಯ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಯೂನಯಯ ಅಂಕಿ ಸಮ
ಸಂಖ್ಯೆ ಮತುಾ 0 ಆಗಿದ್ದರಯ ಆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ.
 3 ರ ಭ್ಾಜೆತಯಯ ನಿಯಮ- ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಾೆ ಅಂಕಯಗಳ ಮೊತಾ 3 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುವಂತಿದ್ದರಯ ಮಾತರ ಆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ್
ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ.
 4ರ ಭ್ಾಜೆತಯಯ ನಿಯಮ- ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಯೂನಯಯ ಎರಡು ಅಂಕಯಗಳು 4ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುವಂತಿದ್ದರಯ ಮಾತರ ಆ ಸಂಖ್ಯೆ 4
ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ.
 5ರ ಭ್ಾಜೆತಯಯ ನಿಯಮ- ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಅಥವಾ 5 ರಿಂದ್ ಕಯೂನಯರ್ಯೂಳುುವಂತಿದ್ದರಯ ಮಾತರ ಅದ್ು 5ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ.
 6ರ ಭ್ಾಜೆತಯಯ ನಿಯಮ- ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಯೂನಯಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ುದ ಮತುಾ ಅದ್ರ ಎಲ್ಾೆ ಅಂಕಯಗಳ ಮೊತಾ 3 ರಿಂದ್
ಭ್ಾಗವಾಗುವಂತಿದ್ದರಯ ಮಾತರ ಆ ಸಂಖ್ಯೆ 6ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ.
 8 ರ ಭ್ಾಜೆತಯಯ ನಿಯಮ- ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಯೂನಯಯ ಮೂರು ಅಂಕಯಗಳು 8 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುವಂತಿದ್ದರಯ, ಅದ್ು 8 ರಿಂದ್
ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ.
 9 ರ ಭ್ಾಜೆತಯಯ ನಿಯಮ- ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಾೆ ಅಂಕಯಗಳ ಮೊತಾ 9 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುವಂತಿದ್ದರಯ ಮಾತರ ಆ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ರಿಂದ್
ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ.
 10 ರ ಭ್ಾಜೆತಯಯ ನಿಯಮ- ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯು 0 ಯಿಂದ್ ಕಯೂನಯರ್ಯೂಂಡರಯ ಮಾತರ ಅದ್ು 10 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ.
 11 ರ ಭ್ಾಜೆತಯಯ ನಿಯಮ- ಒಂದ್ು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ನಡುವಯ ಪಯಾಿಯವಾಗಿ – ಮತುಾ+ ಚಿನಯೆಗಳನುು ಹಾಕಿ ಮೊತಾವನುು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಮೊತಾವು 0 ಆಗಿದ್ದರಯ ಅಥವಾ 11 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾದ್ರಯ ಮಾತರ ,ಆ ಸಂಖ್ಯೆ 11 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ.

17. ಅಭ್ಾೆಸ-1.1.6
1) 1001 ರಿಂದ್ 2000ದ್ವರಯರ್ಯ 4 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗಿಸಲಪಡುವ ಎ್ುಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವಯ?
2) 3ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುವ ಒಂದ್ು 3-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ abc ಇದಯ ಎಂದ್ು
ಭ್ಾವಿಸ್ಯೂೇಣ. abc+bca+cab, 9 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾಗುತಾದಯ ಎಂದ್ು ಸ್ಾಧಿಸಿ.
3) 4a3b ಯು 11 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗವಾದ್ರಯ, a+b ಯ ಎಲ್ಾೆ ಬಯಲ್ಯಗಳನುು
ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
4) 4 ಅಂಕಯಗಳ ಒಂದ್ು ಪಾಲ್ಲಂಡಯೂರೇಮ್ ಯಾವಾಗಲೂ 11 ರಿಂದ್ ಭ್ಾಗಿಸಲಪಡುತಾದಯ
ಎಂಬುದ್ದನುು ಸ್ಾಧಿಸಿ.
5) 4,5,6,7,8 ಈ ಅಂಕಯಗಳಲ್ಲೆ ಪರತಿಯಂದ್ನೂು ಒಮೆಮ ಮಾತರ ಬಳಸಿ 264 ರಿಂದ್
ಭ್ಾಗವಾಗುವ ಒಂದ್ು 5 ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನುು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರ.1 ಮತುಾ 2 ರ
ಪರಿಹಾರಕಾಕಗಿ
Click here
ನಾವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನುು ಬಿಡಿಸಿದಯದೇ ವಯ,
ನಯೂೇಡಿ ಟಿೇಚರ್……..ಪರ.3,4 ಮತುಾ 5ರ
ಪರಿಹಾರಕಾಕಗಿ
Click here

18. ಟೇಚರ್ ಟೇಚರ್ , ನನನ ಹತ್ತಿರ ಕ ಲವು ಸಮಸ್ ೆಗಳಿವ ,
ನೇವು ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಹಿಡಿತ್ತಿೇರಾ???
ಯಸ್, ನನನ ಬುದ್ಧಿವಂತ
ವಿದಾೆರ್ಥಿಗಳ ೇ…….
ನಶ್ಚಿತ!!!
Click here

19. GHS Gundgurthi,Tq:Chittapur,
Dist: Gulbarga (cell-9538064440)
Email arshiyanaaz123@gmail.com