Este documento discute os principais tipos de energias mecânicas, incluindo energia potencial gravitacional, elástica e cinética. Também aborda o teorema do trabalho-energia e a lei da conservação da energia, resolvendo problemas envolvendo estas energias e interpretando diagramas de energia mecânica.

2. Nesta aula aprenderemos:
Os principais tipos de energias mecânicas;
Teorema do Trabalho energia;
Lei da conservação da energia;
Resolver problemas envolvendo as energias
mecânicas.
Interpretar diagramas de energia mecânica

3. Energia mecânica
Sempre que tivermos um objeto em
movimento ou com a possibilidade de vir a
realizar um movimento teremos associada uma
certa quantidade de energia mecânica. Existem
dois tipos de energias que vamos abordar nesta
aula, ambas mecânicas.

4. Energia mecânica
Tipos de energia mecânica:
Energia potencial: energia armazenada que
depende da posição do corpo.
Energia cinética: energia que depende da
velocidade do corpo, ou seja, do seu
movimento.

5. Energia potencial
Vamos conhecer dois tipos de energia
potencial:
Energia potencial gravitacional;
Energia potencial elástica.

6. Energia potencial elástica
Energia presente nas molas e nos elásticos.

7. Energia potencial
gravitacional
A energia potencial gravitacional está
associada com um objeto a uma dada
distância acima da superfície terrestre

8. Energia cinética
Energia que depende do módulo da
velocidade.

9. Energia
mecânica
Energia
potencial
Energia
cinética
Gravitacional
Elástica

10. Teorema trabalho
energia
E∆=τ
 A variação de energia é igual ao trabalho
realizado no movimento.
iF EE −=τ

12. dF.=τ
dP.=τ
).(. hHgm −=τ
F = P e d = (H-h)
PiPf EE −=τ
Definição de trabalho

13. Uma pedra se encontra a uma altura 5 m do
chão, depois é levantada por um guindaste para uma
altura a 10 m do chão. Calcule a energia potencial da
pedra nas duas posições e o trabalho realizado pela
força Peso. Dados massa da pedra 100 Kg e g=
10m/s2.
h=5 m
H=10 m

14. Uma pedra se encontra a uma altura 5 m do
chão, depois é levantada por um guindaste para uma
altura a 10 m do chão. Calcule a energia potencial da
pedra nas duas posições e o trabalho realizado pela
força Peso. Dados massa da pedra 100 Kg e g=
10m/s2
.
h=5 m
H=10 m

15. hgmEPi ..=
JEPi 50005.10.100 ==
JEPf 1000010.10.100 ==
HgmEPf ..=
J5000500010000 =−=τ
Energia potencial inicial
Energia potencial final
Trabalho da Força
Peso

16. Energia
mecânica
Energia
potencial
Energia
cinética
Gravitacional
Elástica
Ep=m.g.h

17. Trabalho e energia cinética

18. Trabalho e energia cinética
dF.=τ
daVV O ..2
22
+=
Equação de Torricelli
a
VV
d O
.2
22
−
=
Definição de trabalho

19. )
.2
.(.
22
a
VV
am o−
=τ
Trabalho e energia cinética
2
.
2
.
22
oVmVm
−=τ
CiCf EE −=τ Energia Cinética

20. Um carro possui massa de 1000 kg e
parte do repouso com aceleração constante
a = 10m/s2
durante 10 s. Calcule:
a. A energia cinética inicial do carro.
b. A energia cinética final do carro.
c. O trabalho realizado pela força que
acelera o carro.

21. Um carro possui massa de 1000 kg e
parte do repouso com aceleração constante
a = 10m/s2
durante 10 s. Calcule:
a. A energia cinética inicial do carro.
b. A energia cinética final do carro.
c. O trabalho realizado pela força que
acelera o carro.

22. 2
.
2
o
Ci
Vm
E =
2
0.m
ECi =
JECi 0= Energia cinética Inicial
2
. 2
Vm
ECi =
Cálculo da velocidade final
V = Vo+a.t = 0+10.10 = 100 m/s
JECf
6
2
10.5
2
)100.(1000
==
Energia cinética Final
a.
b.

23. CiCf EE −=τ
Trabalho realizado no
movimento
J66
10.5010.5 =−=τ
c.

24. Energia
mecânica
Energia
potencial
Energia
cinética
Gravitacional
Elástica
Ep=m.g.h
EC= ½ mV2

25. Trabalho e energia potencial
elástica

26. Trabalho e energia potencial
elástica

27. Trabalho e energia potencial
elástica
dF.=τ Definição de trabalho
dKFel .= Força elástica
2
0.
2
. 2
KxK
−=τ d = x-0
PiPf EE −=τ Energia potencial
elástica

28. Exercícios
Quando um objeto é pendurado
verticalmente numa mola de constante
elástica 20 N/m, a mola desloca-se 60 cm, e
fica em equilíbrio. Dado g= 10 m/s2
, calcule:
a) a força elástica da mola;
b) a massa do objeto;
c) e a energia potencial elástica.

29. Exercícios
Quando um objeto é pendurado
verticalmente numa mola de constante
elástica 20 N/m, a mola desloca-se 60 cm, e
fica em equilíbrio. Dado g= 10 m/s2
, calcule:
a) a força elástica da mola;
b) a massa do objeto;
c) e a energia potencial elástica.

30. Exercícios
dKFel .= d = 60 cm = 0,6 m
NFel 126,0.20 == Força elástica
Equilíbrio Fel = P= 12N
P
Fel
10.12 m=
gmP .=
kgm 2,1= Massa do objeto

31. Exercícios
2
)6,0.(20
2
. 22
==
xK
E elP
JEPel 6,3= Energia potencial elástica

32. Energia
mecânica
Energia
potencial
Energia
cinética
Gravitacional
Elástica
Ep=m.g.h
EC= ½ mV2
EPel= ½ Kx2

33. A energia mecânica permanece constante
na ausência de forças dissipativas, apenas
transformando-se em suas formas cinética e
potencial
EM = EP + EC

36. Uma bola de massa 1 kg é abandonado
do alto de uma rampa com 5 m de altura,
desprezando as forças dissipativas, dado g =
10m/s2
calcule:
a) A energia mecânica do sistema
b) A velocidade final da bola

37. Uma bola de massa 1 kg é abandonado
do alto de uma rampa com 5 m de altura,
desprezando as forças dissipativas, dado g =
10m/s2
calcule:
a) A energia mecânica do sistema.
b) A velocidade final da bola.

38. EM = EP + EC
2
..
2
mv
hgmEM +=
Quando a altura é máxima o objeto está em
repouso (foi abandonado), energia cinética é
nula.
hgmEM ..=
JEM 505.10.1 ==

39. Quando a altura é mínima (nível zero do
referencial) o objeto está com velocidade
máxima, a energia cinética é máxima..
EM = EP + EC
2
2
mv
EM =
2
.1
50
2
v
= smv /10100 ==

40. h=5 m
EMA=m.g.h
EMB= ½ mv2

41. Exercícios
Uma mola totalmente relaxada de
constante elástica k=100 N/m é comprimida de
0,30 cm, por um objeto de massa 1 kg.
Calcule a velocidade do objeto imediatamente
antes de entrar em contato com a mola.
Despreze as forças dissipativas.

42. Exercícios
Uma mola totalmente relaxada de
constante elástica k=100 N/m é comprimida de
0,30 cm, por um objeto de massa 1 Kg.
Calcule a velocidade do objeto imediatamente
antes de entrar em contato com a mola.
Despreze as forças dissipativas.

43. Exercícios
EM = EP + EC
22
. 22
mvxK
EM +=

44. Quando a deformação da mola é máxima o
objeto está em repouso energia cinética é
nula (repouso).
Exercícios
22
. 22
mvxK
EM +=
2
. 2
xK
EM =
2
)3,0.(100 2
=ME
JEM 5,4=

45. Quando a deformação da mola é nula o
objeto está com velocidade máxima, a
energia cinética é máxima
Exercícios
2
. 2
vm
EM =
2
.1
5,4
2
v
= smv /39 ==

46. Energia
mecânica
Energia
potencial
Energia
cinética
Gravitacional
Elástica
Ep=m.g.h
EC= ½ mV2
EPel= ½ Kx2
constante EM = EP + EC

47. Diagrama de energia potencial elástica e energia
cinética, no movimento de uma mola.

48. Diagramas de energia
E
EM
EP
EC
x
Diagrama de energia potencial e
energia cinética de um corpo em queda

49. Bibliografia
Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da
física. Mecânica, ed. Moderna. 7a
edição.
Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física.
Mecânica, ed. LTC, 3a
edição.