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Formas poligonales y estrelladas celia lópez

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Material didáctico para complementos del dibujo

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Formas poligonales y estrelladas celia lópez

  1. 1.  Máster en Formación de Profesorado para ESO y Bachillerato.Módulo Específico:DIBUJOComplementos para la Formación Disciplinar del DibujoMATERIAL DIDÁCTICO31 de Mayo de 2011Profesor: Amador Méndez<br />Celia López de Miguel<br />Grupo -11<br />
  2. 2. LA GEOMETRÍA EN EL ARTEFormas Poligonales y Estrelladas<br />Curso 1º E.S.O.<br />
  3. 3. TODOLOQUE NOSRODEAESTÁSOMETIDOAUNORDENGEOMÉTRICO,TANTOINTERNOCOMOEXTERNO.<br />
  4. 4. Las Formas Poligonales en el Entorno<br />IDÓNEOS PARA EXPRESAR ORDEN Y MEDIDA<br />DISEÑOS DECORATIVOS<br />COMUNICACIÓN VISUAL<br />PROYECTOS NATURALES<br />
  5. 5. ¿Qué es un Polígono?<br />Si tenemos un plano<br />Y en ese plano dibujamos una serie de segmentos, uno a continuación de otro (línea poligonal), de manera que la línea este cerrada.<br />El trozo de plano que queda dentro de la línea es a lo que llamamos “POLÍGONO”<br />
  6. 6. DEFINICIÓN de Polígono<br />Esunaporcióndeplanocerradaporlíneasrectasquesecortan.<br />
  7. 7. Elementos de un Polígono<br />Los polígonos están compuestos por:<br />Lados: son los diferentes segmentos de la línea quebrada.<br />Vértices: son los puntos donde la línea poligonal cambia de dirección.<br />Centro: punto interior que se encuentra a igual distancia de sus vértices.<br />Radio del polígono: es el radio de la circunferencia circunscrita  es un segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.<br />Apotema: perpendicular trazada desde el centro de un polígono regular hasta uno de sus lados.<br />
  8. 8. Elementos de un Polígono<br />Los polígonos están compuestos por:<br />Diagonal: recta que une dos vértices no consecutivos.<br />Contorno: límite exterior de la figura.<br />Perímetro: suma de la longitud de sus lados.<br />Área: superficie interior del polígono.<br />Ángulos:<br />INTERIOR: los formados en el interior del polígono entre dos lados adyacentes.<br />EXTERIOR: los formados en el exterior del polígono por un lado cualquiera y la prolongación de su lado adyacente.<br />CENTRAL: el que forman dos apotemas o radios consecutivos.<br />
  9. 9. Elementos de un Polígono<br />Diagonal<br />Vértice<br />Radios<br />Superficie <br />o Área<br />(4)<br />(5)<br />Ángulo<br />central<br />Ángulo exterior<br />Centro<br />(1)<br />(3)<br />Apotema<br />(Distancia del centro del polígono al centro de un lado)<br />Lado<br />(2)<br />Ángulo interior<br />Perímetroes lo que suman todos sus lados<br />(1)<br />(2)<br />(3)<br />(4)<br />(5)<br />
  10. 10. Clasificación de los Polígonos (I)<br />Los polígonos pueden tener cualquier forma.<br />Polígonos REGULARES:<br />Se pueden inscribir en una circunferencia (polígono inscrito) o una circunferencia puede inscribirse dentro de ellos (polígono circunscrito), de modo que a cada lado toque en un punto dicha circunferencia.<br />REGULARES<br />Todos sus lados<br /> y ángulos son iguales:<br />EQUILÁTERO Y EQUIÁNGULO<br />
  11. 11. Clasificación de los Polígonos (I)<br />IRREGULARES<br />Polígono interior: Está dentro de la circunferencia pero no tiene puntos en común con ella.<br />Sus lados y ángulos son diferentes<br />Polígono exterior: Si está fuera y no la toca.<br />
  12. 12. HEPTÁGONO<br />OCTÓGONO<br />ENEÁGONO<br />DECÁGONO<br />ENDECÁGONO<br />DODECÁGONO<br />Clasificación de los Polígonos (II)<br />8 lados:<br />7 lados:<br />SEGÚN EL NÚMERO <br />DE LADOS<br />HEPTÁGONO<br />OCTÓGONO<br />4 lados: <br />CUADRILÁTERO<br />3 lados: <br />TRIÁNGULO<br />ENEÁGONO<br />6 lados<br />5 lados<br />12 lados:<br />11 lados:<br />10 lados:<br />HEXÁGONO<br />PENTÁGONO<br />9 lados<br />ENDECÁGONO<br />DODECÁGONO<br />DECÁGONO<br />
  13. 13. Triángulos<br />Definición:<br />El triángulo es un polígono de tres lados y tres vértices. Los triángulos son los únicos polígonos que no tienen diagonales. <br />Recuerda que en un triángulo rectángulo:Los dos lados perpendiculares se llaman catetos. El tercer lado, el más largo, se llama hipotenusa. <br />
  14. 14. Triángulos<br />Los triángulos pueden clasificarse según las relaciones de igualdad o desigualdad entre sus lados o entre sus ángulos: <br />
  15. 15. D<br />r<br />O<br />A<br />c<br />Construir un triángulo<br />EQUILÁTERO<br />C<br />C<br />B<br />A<br />B<br />Construcción de un triángulo equilátero conocido el lado<br />Construcción de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia conocido el radio<br />
  16. 16. Construir un triángulo<br />ISÓSCELES<br />RECTÁNGULO<br />
  17. 17. Cuadriláteros<br />El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices. Según las relaciones que se establecen entre sus lados y entre sus ángulos, pueden distinguirse tres tipos de cuadriláteros: paralelogramos, trapecios y trapezoides.<br />
  18. 18. c<br />D<br />C<br />b<br />d<br />B<br />a<br />A<br />C<br />c<br />D<br />C<br />b<br />c<br />d<br />B<br />D<br />b<br />a<br />d<br />A<br />B<br />A<br />a<br />DEFINICIÓN: Polígono de cuatro lados<br />PARALELOGRAMOS<br />c<br />C<br />D<br />d<br />Lados iguales 2 a 2<br />4 ángulos rectos <br />b<br />4 lados iguales<br />4 ángulos rectos <br />B<br />a<br />A<br />RECTÁNGULO<br />CUADRADO<br />4 lados iguales<br />Lados consecutivos oblicuos<br />Lados iguales 2 a 2<br />Lados consecutivos oblicuos<br />ROMBO<br />ROMBOIDE<br />Cuadriláteros<br />
  19. 19. c<br />C<br />D<br />c<br />C<br />D<br />d<br />b<br />d<br />b<br />A<br />B<br />a<br />A<br />B<br />a<br />c<br />C<br />D<br />C<br />c<br />d<br />D<br />b<br />d<br />b<br />A<br />B<br />a<br />A<br />B<br />a<br />TRAPECIOS<br />TRAPEZOIDE<br />TRAPECIO <br />RECTÁNGULO<br />TRAPECIO <br />ESCALENO<br />TRAPECIO <br />ISÓSCELES<br />2 lados paralelos<br />2 ángulos rectos<br />2 lados paralelos<br />Ángulos = 2 a 2<br />2 lados paralelos<br />Ángulos desiguales<br />Lados desiguales<br />Ángulos desiguales<br />Cuadriláteros<br />
  20. 20. Construir un cuadrilátero<br /><ul><li>Construcción de polígonos regulares dado el lado</li></ul>Construcción de un cuadrado dado el lado<br />
  21. 21. Construir un cuadrado<br />
  22. 22. Construir un rectángulo<br />
  23. 23. a<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />Construcción de polígonos regulares<br />Construir cualquier polígono inscrito en una circunferencia<br />MÉTODO GENERAL: A partir de la circunferencia<br />Dibuja la circunferencia y el diámetro AB. Éste se divide en tantas partes como el número de lados del polígono que se desea construir.<br />Con centro en A y B y radio la medida del diámetro, se trazan dos arcos, que cortan en el punto S.<br />Se une S con el punto 2 del diámetro, y se prolonga hasta que corte a la circunferencia en el puno C. El segmento CA es el lado del polígono buscado. En el ejemplo un heptágono.<br />A<br />C<br />S<br />O<br />B<br />Construcción de un polígono de n número de lados dado el radio de la circunferencia circunscrita. En el ejemplo un heptágono (7 lados)<br />
  24. 24. Polígonos Estrellados<br />Se obtienen a partir de los polígonos regulares, pero cambiando el orden de unión de sus vértices; Es decir, haciéndolo de forma alternativa, no consecutiva. Los intervalos deben ser fijos.<br />POLÍGONO ESTRELLADO DE CINCO PUNTAS<br />POLÍGONO ESTRELLADO DE SEIS PUNTAS<br />
  25. 25. 1<br />2<br />8<br />3<br />7<br />6<br />4<br />5<br />Los polígonos estrellados tienen lados y ángulos iguales.<br />POLÍGONO ESTRELLADO DE DIEZ PUNTAS<br />POLÍGONO ESTRELLADO DE OCHO PUNTAS<br />Polígonos Estrellados <br />
  26. 26. UsodeformaspoligonalesenelARTE<br />Varias son las épocas y los campos artísticos que han utilizado las formas poligonales para expresarse.<br />Vamos a conocer algunos por ejemplo: elementos propios de la decoración musulmana, el rosetón gótico o la abstracción geométrica.<br />
  27. 27. GeometríaenlaPintura<br />PietMondrian<br />Paul Klee<br />…<br />
  28. 28. Paul Klee<br />Puente rojo, 1928 <br />Sinfonía de colores, 1928<br />El jardín del templo, 1920<br />Senecio, 1919<br />Castillo y sol, 1928<br />Flores en la arena, 1927<br />Globo rojo, 1922.<br />
  29. 29. “Cuando hoy miramos a nuestro alrededor, vemos toda suerte de formas exactas y homogéneas; nos guste o no, nuestros ojos engullen cuadrados, círculos, y todo tipo de formas fabricadas más o menos distintas en relaciones elaboradas…”<br />Paul Klee.<br />
  30. 30. Vasily Kandinsky<br />Composición VIII, 1923<br />Línea transversal, 1923<br />Amarillo, rojo y azul; 1925<br />
  31. 31. KazimirMalévich<br />Por la mañana, después de la tormenta, en la aldea; 1912<br />Suprematismo, 1915<br />Suprematismo, 1916-1917<br />
  32. 32. Pablo Picasso<br />Horta de Ebro, la fábrica; 1.909<br />Retrato de WilhelmUhde, 1.910<br />Casas en la colina (Hora de Ebro), 1.909<br />El depósito de agua de Horta de Ebro, 1.909<br />
  33. 33. Pablo Picasso y el Cubismo<br />Movimiento artístico que tuvo lugar en las dos primeras décadas del siglo XX.<br />Picasso fue quien abrió paso a este movimiento artístico.<br />El Cubismo muestra al mismo tiempo diferentes vistas de lo representado, utilizando para ello formas geométricas muy simples: triángulos, rectángulos, cuadrados…<br />
  34. 34. PietMondrian<br />Composición con Rojo, Amarillo y Azul, 1928<br />Cuadro nº 1, 1921<br />Cuadro nº 2, 1921-1925<br />
  35. 35. Frank Stella<br />FlinFlon VI, 1970<br />HyenaStomp, 1962<br />
  36. 36. GeometríaenlaArquitectura<br />Mosaicos.<br />Teselaciones.<br />Lacerías.<br />Rosetones.<br />Cúpulas.<br />
  37. 37. Lacerías<br />Ornamentación geométrica que consiste en una serie de líneas entrecruzadas alternativamente unas sobre otras, formando diversas figuras estrelladas y poligonales.<br />La Alhambra, Granada<br />Mezquita de Córdoba<br />
  38. 38. Rosetones<br />Ventana circular cuadrada, dotada de vidrieras, cuya tracería se dispone generalmente de forma radial.<br />Catedral de <br />Burgos<br />Catedral de Valencia<br />
  39. 39. Rosetones<br />Catedral de Valencia.<br />Catedral de Notre Dame<br />Catedral de Burgos<br />
  40. 40. Trazado de Rosetones<br />
  41. 41. Teselaciones<br />Patrón de figuras geométricas sin que queden huecos y sin que las figuras se superpongan.<br />La Alhambra de Granada<br />Celosía, Mezquita de Córdoba<br />
  42. 42. Cúpulas<br />Cúpula <br />de la<br />Maqsura,<br />Mezquita de Córdoba<br />Cúpula estrellada del cimborrio de la Catedral de Burgos<br />Mihrab de la Mezquita de Córdoba<br />
  43. 43. Mezquita<br />de la Roca,<br />Jerusalén<br />Edificios<br />Pirámide de cristal del Museo Louvre, París<br />
  44. 44. Geometríaenotrasartes<br />Tatuajes permanentes.<br />Tatuajes temporales.<br />Henna.<br />Simbolismo:<br />Cuadrado<br />Círculo<br />Triángulo<br />
  45. 45. Simbología geométrica<br />El Tatuaje ha representado, a través del tiempo, la identificación de cada tribu, grupo étnico o cofradía. Así, cada uno de sus signos tiene un significado simbólico. <br />Nº 3 (Triángulo)representa las trilogías: nacimiento, madurez y muerte; sabiduría, fuerza y belleza; o pasado, presente y futuro. <br />Nº 5 (Pentágono)es símbolo de unión y equilibrio<br />Nº 7 (Heptágono)corresponde a los siete días de la semana, a los siete grados de la perfección, a las siete esferas, a los siete cielos. Representa la totalidad del universo en movimiento y constituye un ciclo completo. <br />El círculo es símbolo de lo absoluto.<br />El triángulo con el vértice hace arriba representa el fuego y el sexo masculino<br />El triángulo hacia abajo indica el agua y el sexo femenino.<br />
  46. 46. Tatuajes <br />
  47. 47. Henna<br />
  48. 48. Conclusiones<br />Las formas geométricas pueden resultar tan artísticas como cualquiera, aunque también tengan un carácter técnico.<br />Los trazos dentro de estas obras no están hechos aleatoriamente, sino que son razonados.<br />
  49. 49. Actividades<br />Hacer una composición personal a la manera de uno de los pintores presentados.<br />Reinterpretar un cuadro haciendo uso de formas poligonales.<br />Autorretrátate usando para ellos los polígonos que ya conoces.<br />
  50. 50. PUEDES COMPLETAR O AMPLIAR LOS CONTENIDOS EN ESTAS DIRECCIONES:<br />http://www.educacionplastica.net<br />http://www.educacionplastica.net/MenuTrazados.htm<br />http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm (polígonos y polígonos estrellados)<br />http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm (unidad didáctica de geometría)<br />http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%20dibujo%20tecnico/entrd.htm (construcciones de dibujo técnico y actividades)<br />http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10298:4-octubre-2009-geometren-rosetones-gos&catid=198:geometrdinca-y-matemcas-interactivas&directory=67 (geometría en rosetones góticos)<br />http://educacionplastica.net/poligonos.htm (construcción de polígonos regulares)<br />http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Poligonos.htm (polígonos y webs sobre el tema)<br />http://pintura.aut.org/ (artistas y obras)<br />

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