Fundamentos Ciencia Materiales

Fundamentos de Ciencia de Materiales
Prof. Marco A. García Bernal
magarciabe@ipn.mx; magarciabe@gmail.com
Edificio de la SEPI, 1er. Piso

INTRO. A LA CIENCIA DE LOS MATER.
2013

1

Introducción

2013

2

Introducción
ALGO DE HISTORIA
• Edad de piedra
~ 2.5 millones AC

• Edad del cobre
~ 9500 - 6500 AC

• Edad de bronce
~ 3600 AC

• Edad del hierro
~ 1000 AC

INTRO. A LA CIENICA DE LOS MATER.
2013

3

Introducción
CIENCIA E INGENIERÍA DE LOS MATERIALES
• Ciencia de los materiales: relación estructura-propiedades
• Ingeniería de materiales: diseña estructura material producir propiedades

Estructura: arreglo de sus componentes internos
•
•
•
•

Subatómico: involucra electrones dentro de átomos individuales e interacción
con su núcleo.
Atómico: comprende la organización de átomos y moléculas con respecto uno
de otro.
Microscópico: grandes grupos de átomos. Uso del microscopio.
Macroscópico: cuando se puede ver.

Propiedad: rasgo en términos de la clase y magnitud de la respuesta a un estímulo
impuesto
2013

4

Introducción

3 muestras delgadas de óxido de aluminio donde se observan sus diferencias
en transmisión de luz, la primera es transparente, la segunda es translúcida y
la tercera es opaca. Estas diferencias en propiedades ópticas son una
consecuencia de las diferencias en su estructura como resultado de su
procesamiento.
2013

5

Introducción
CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES
• Metales
• Cerámicos
• Polímeros
• Materiales compuestos
• Semiconductores

• Biomateriales
• Materiales del futuro:
– Materiales inteligentes
– Nanomateriales
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6

Introducción
METALES






Están compuestos de 1 o más elementos metálicos (ie, Fe, Al, Cu, Ti,
etc), y frecuentemente también por elementos no metálicos (C, N y O)
en pequeñas cantidades.
Sus átomos están acomodados de una manera muy ordenada y en
comparación con los cerámicos y los polímeros son relativamente más
densos.
Rígidos y fuertes pero dúctiles y resistentes a la fractura.

2013

7

Introducción
CERÁMICOS










Compuestos de elementos metálicos y no metálicos (óxidos, nitruros y
carburos). Ejemplos: (alúmina, Al2O3)-óxido de aluminio, (sílice-SiO2)dióxido de silicio. Cerámicos tradicionales compuestos de minerales de
arcilla, porcelana, cemento y vidrio
Relativamente rígidos y fuertes comparable a los metales.
Típicamente muy duros.
Carecen de ductilidad, frágiles susceptibles a la fractura.
Aislantes al paso de calor y electricidad.
Resistentes a altas temperatura y ambientes hostiles.
Pueden ser transparentes, translúcidos u opacos.
Algunos exhiben un comportamiento magnético.

2013

8

Introducción
POLÍMEROS













Incluyen a los plásticos y caucho.
Muchos son compuestos orgánicos basados en carbón, hidrógeno y otros
elementos no metálicos (O, N, y Si)
Tienen estructura moleculares muy grandes a menudo en forma de cadena,
con un segmento principal de átomos de carbono.
Ejemplos: polietileno (PE), nailon, policloruro de vinilo (PVC),
policarbonato (PC), poliestireno (PS), caucho de silicona.
Bajas densidades.
Propiedades mecánicas bajas en comparación a metales y cerámicos, pero
tomando en cuenta sus densidades, su rigidez y su resistencia por masa si
son comparables.
Extremadamente dúctiles y flexibles.
Relativamente inertes químicamente.
Tiende a resblandercerse y/o descomponerse a temperaturas modestas.
Conductividades eléctricas bajas. No magnéticos.
2013

9

Introducción
COMPUESTOS






Están hechos de 2 o más materiales individuales (metales, cerámicos y
polímeros).
El objetivo de su diseño es alcanzar una combinación de propiedades que
no pueden exhibir los materiales pos separado, así como incorporar las
mejores características de cada uno.
Los que ocurren naturalmente: madera, hueso.
Ejemplos: GFRP (polímero reforzado con fibra de vidrio) – fibras de vidrio
embebidas dentro de un polímero (epoxico o poliester).

2013

10

Introducción

Gráfico de barras de valores de densidad a temperatura ambiente para varios
metales, cerámicos, polímeros y materiales compuestos.
2013

11

Introducción

Gráfico de barras de valores de rigidez (módulo elástico) a temperatura ambiente
para varios metales, cerámicos, polímeros y materiales compuestos.
2013

12

Introducción

Gráfico de barras de valores de resistencia a la tensión a temperatura ambiente
para varios metales, cerámicos, polímeros y materiales compuestos.
2013

13

Introducción

Gráfico de barras de valores de resistencia a la fractura (tenacidad a la fractura) a
temperatura ambiente para varios metales, cerámicos, polímeros y materiales
compuestos.
2013

14

Introducción

Gráfico de barras de rangos de conductividad eléctrica a temperatura ambiente
para varios metales, cerámicos, polímeros y semiconductores.
2013

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Enlace atómico y estructura atómica
CONCEPTOS
• Electrones y Protones cargados eléctricamente (1.602x10-19 C)
• Neutrones y Protones tienen una masa de 1.67x10-27 kg mayor que los
electrones con masa de 9.11x10-31 kg.
• Número atómico, número de protones en el núcleo.
• Masa atómica, suma de las masas de neutrones y protones dentro del
núcleo.
• Isótopo, los átomos que tienen igual número atómico pero diferente
masa atómica.
• Peso atómico, razón de las masas promedio de los átomos de un
elemento. Se puede especificar: amu por átomo o molécula o masa por
mol de un material.

2013

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CONCEPTOS
• Unidad de masa atómica, unidad de masas usada para masas atómicas y
molares. Equivale a 1/12 parte de la masa de un átomo de carbono-12.
• Mol, unidad con que se mide la cantidad de sustancia. Cantidad de
sustancia que contiene tantas entidades elementales como átomos hay
en 0.012 kg del isótopo carbon-12. En un mol de una sustancia hay 6.023
x 1023 (número de avogadro) átomos o moléculas.

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MODELOS ATÓMICOS
• Mecánica Cuántica, principios y leyes que
gobiernan los sistemas de entidades
atómicas y subatómicas.
• Modelo atómico de Bohr, los electrones giran
alrededor del núcleo en órbitas discretas, y
su posición es mas o menos definida en
términos de su orbital.
• Modelo de la mecánica ondulatoria, el
electrón
exhibe
características
como
partícula y como onda. Aquí la posición del
electrón se considera ser la probabilidad de
estar en diferentes ubicaciones alrededor del
núcleo.

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(a) Los tres primeros
estados de energía
electrónica del modelo
de hidrógeno de Bohr.
(b) Los estados de
energía
electrónica
para las tres primeras
capas del átomo de
hidrógeno del modelo
de
la
mecánica
ondulatoria.

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Comparación
de
los
modelos de (a) Bohr y el
de (b) la mecánica
ondulatoria en términos
de
la
distribución
electrónica.

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• Estados o niveles de energía, las energías de los electrones están
cuantizadas, el electrón tiene solo valores específicos de energía. Pueden
cambiar de energía, pero al hacerlo deben hacer un salto cuántico a un nivel
de energía más alto permitido (con absorción de energía) o a uno más bajo
(con emisión de energía).

• Números cuánticos, cada electrón en un átomo es descrito por 4 números
cuánticos, n, l, ml y ms.
• El número cuántico principal n, describe la capa electrónica o nivel de
energía de un átomo, el cuál podrá tomar valores íntegros comenzando con
la unidad, algunas veces estas capas se designan por las letras K, L, M, N, O,
etc que corresponden a n= 1,2,3,4,5…Este número cuántico se relaciona a la
distancia de un electrón del núcleo, o su posición.
• El segundo número cuántico l, también llamado azimutal, orbital y angular,
describe la subcapa y da la magnitud del momento angular orbital, el cuál se
denota por una letra minúscula, s, p, d o f, la cual esta relacionada con la
forma de la subcapa electrónica, su magnitud esta restringida por la
magnitud de n.
2013

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Las subcapas permitidas para los diversos valores de n son:

Tabla. El número de estados de energía electrónica disponibles en
algunas de las capas y subcapas electrónicas.

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• El tercer número cuántico ml , también llamado número cuántico
magnético, determina el número de estados de energía para cada
subcapa. Para una subcapa hay un solo estado de energía, mientras que
para p, d, y f hay 3, 5, 7.
• El cuarto número cuántico ms, también llamado número cuántico de
proyección de giro, describe el giro (momento angular intrínseco) del
electrón dentro de su orbital, el cuál debe ser orientado hacia arriba o
abajo, para el cuál hay dos valores posibles (+ ½ y –½) uno para cada
orientación de giro.

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Representación
esquemática de las
energías relativas de
los electrones para
diferentes capas y
subcapas.

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CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS
• Estado electrónico, valores de energía que son permitidos para los
electrones (e-).
• Principio de exclusión de Pauli, en todo orbital se pueden colocar un
máximo de 2 electrones de spin opuesto. Por eso las subcapas s, p, d, y f
pueden acomodar un total de 2, 6, 10 y 14 electrones.
• Estado fundamental, cuando todos los e- ocupan los niveles de energía
posible más bajos.
• Configuración electrónica, manera en la cual los e- se estructuran en un
átomo, de acuerdo con el modelo de capas electrónicas. En la notación
convencional el número de electrones en cada subcapa es indicado por un
superíndice después de la designación capa-subcapa. Por ejemplo las
configuraciones electrónicas para el hidrógeno , helio y sodio son: 1s1, 1s2 y
1s2 2s2 2p6 3s1
• Electrones de valencia, son aquellos que ocupan la capa más exterior.
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CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS
• Configuración electrónicas estables, cuando los estados dentro de la capa
de electrón de valencia o más exterior están completamente llenos.
Normalmente corresponde a la ocupación de los estados “s” y ”p”
solamente para la capa más exterior por un total de 8 electrones, como por
ejemplo el Neón, Argón, Kriptón y Helio, gases inertes que no reaccionan
químicamente. Algunos de los átomos de los elementos que tienen capas
de valencia sin llenar asumen configuraciones electrónicas estables
ganando o perdiendo electrones para formar cargas iónicas o compartiendo
electrones con otros átomos .

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Enlace atómico y
estructura atómica

Lista de las configuraciones
electrónicas esperadas para
algunos de los elementos
comunes.

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TABLA PERIÓDICA
• Tabla periódica, donde todos los elementos han sido clasificados de
acuerdo a su configuración electrónica.
• Los elementos son acomodados incrementando el número atómico en 7
filas horizontales llamados periodos.
• Los elementos acomodados en una columna dada o grupo, tienen
estructuras electrónicas de valencia similares, también como propiedades
físicas y químicas.
• Los elementos ubicados en el grupo 0 son los gases inertes que tienen sus
capas de electrones llenas y configuraciones electrónicas estables.
• Los grupos VIIA y VIA tienen una deficiencia de 1-2 electrones para tener
estructuras estables. El grupo VIIA son llamados halógenos.
• Los del grupo IA y IIA son llamados metales alcalinos y metales
alcalinotérreos teniendo 1-2 electrones en exceso de estructuras estables.
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TABLA PERIÓDICA
• Del grupo IIIB al IIB son llamados metales de transición los cuales tienen
estados de electrones “d” parcialmente llenos y en algunos casos 1-2
electrones en la siguiente capa de energía.
• Los del grupo IIIA y IVA y VA despliegan características intermedias entre
los metales y no metales debido a sus estructuras electrónicas de valencia.
• La mayoría de los elementos caen en la clasificación de metales.

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TABLA PERIÓDICA

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ELECTRONEGATIVIDAD

• Electropositivos, elementos con tendencia a ceder electrones de valencia
para ser iones cargados positivamente.
• Electronegativos, elementos con tendencia a aceptar electrones para ser
iones cargados negativamente o algunas veces ellos comparten electrones
con otros átomos .
• Los átomos son más tendientes a aceptar electrones si sus capas más
exteriores están casi llenas y si estas están más cerca del núcleo.

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ELECTRONEGATIVIDAD
Valores de electronegatividad de los elementos.

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ENERGÍAS Y FUERZAS DE ENLACE

(a) Dependencia de las
fuerzas
de
repulsión,
atracción y total en función
de
la
separación
interatómica para dos
átomos
aislados.
(b)
Dependencia
de
las
energías de repulsión,
atracción y total en función
de
la
separación
interatómica para dos
átomos aislados.

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• Estado de equilibrio, cuando el centro de los dos átomos permanecerá
separado por el espaciamiento de equilibrio r0. Para muchos átomos
r0=0.3nm. En esta posición los 2 átomos contrarrestarán cualquier intento de
separarlos.
• En la gráfica de energía el mismo espaciamiento de equilibrio r0,
corresponde a la distancia de separación en el punto más bajo de la curva de
energía.
• La energía de enlace para estos dos átomos, E0, corresponde a la energía en
su punto mínimo, la cual representa la energía requerida para separar estos
dos átomos una separación infinitesimal.
• Materiales con grandes energías de enlace típicamente tienen también altos
puntos de fusión. A temperatura ambiente, las sustancias sólidas se forman
por grandes energías de enlace, mientras los gases, son formados por
energías pequeñas, y los líquidos con magnitudes intermedias.
2013

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• El módulo de elasticidad depende de la curva Fuerza vs r, una pendiente
empinada en la posición r0 de la curva dará como resultado un material
relativamente rígido, mientras que pendientes menos profundas darán
materiales flexibles.
• El coeficiente de expansión térmica lineal, o que tanto se expanda un
material cuando se caliente y que tanto se contraiga cuando se enfría, está
relacionado con la forma de la curva E0 vs r0 . Un punto bajo de la curva de
forma angosta y profunda, típico de materiales con grandes energías de
enlace, se relaciona con un bajo coeficiente de expansión térmica.

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• Enlace Atómicos Primarios
– Enlace iónico
– Enlace covalente
– Enlace metálico
• Enlace Atómico Secundario o de Van De Waals

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ENLACE IÓNICO
• Enlace que se da entre elementos de
electronegatividades muy diferentes. Se
produce una cesión de electrones del elemento
menos electronegativo al más electronegativo
y se forman los respectivos iones positivos (los
que pierden electrones) y negativos (los
átomos que ganan los electrones).
• Este tipo de enlace suele darse entre
elementos que están a un extremo y otro de la
tabla periódica. O sea, el enlace se produce
entre elementos muy electronegativos (no
metales) y elementos poco electronegativos
(metales).

Representación esquemática
de un enlace iónico de
cloruro de sodio (NaCl)

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ENLACE IÓNICO
• No son direccionales, es decir, la magnitud del enlace es igual en cualquier
dirección.
• Forman redes cristalinas (ordenadas). Por tanto, los iones que se forman con
este enlace no forman moléculas aisladas sino que se agrupan de forma
ordenada en redes en las que el número de cargas positivas es igual al de
cargas negativas, el compuesto es neutro.
• Las energías de enlace 600-1500 kJ/mol (3-8 eV/atm) son relativamente altas
por lo que reflejan puntos de fusión y ebullición altos.
• Se caracterizan por ser duros y frágiles así como aislantes eléctricos (en estado
sólido) y térmicos.
• La fórmula que habitualmente se da es una fórmula empírica.
• Enlace predominante en materiales cerámicos.

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ENLACE IÓNICO
Energías de enlace y temperaturas de fusión para varias substancias.

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ENLACE COVALENTE
• Es el enlace que se da entre elementos de
electronegatividades altas y muy parecidas, en
estos casos ninguno de los átomos tiene más
posibilidades que el otro de perder o ganar los
electrones. La forma de cumplir la regla de
octeto es mediante la compartición de
electrones entre dos átomos. Cada par de
electrones que se comparten es un enlace.
• Este tipo de enlace se produce entre elementos
muy electronegativos (no metales).
• Los electrones que se comparten se encuentran
localizados entre los átomos que los
comparten.

Representación esquemática de
un enlace covalente de una
molécula de metano (CH4).

2013

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ENLACE COVALENTE
• Tienen este enlace muchas moléculas elementales no metálicas así como
moléculas de átomos disimilares como CH4, H2O, HNO3, y HF. Además puede
encontrarse en sólidos elementales como el diamante (carbono), sílice y
germanio así como otros compuestos de elementos ubicados a la derecha de
la tabla periódica como arseniuro de galio (AsGa), antimonio de indio (InSb), y
carburo de silicio (SiC).
• El número de enlaces covalentes de un átomo depende del número de
electrones de valencia. Para N electrones de valencia, un átomo puede
enlazarse con otros 8-N átomos.
• Los enlaces pueden ser muy fuertes como en el diamante, el cual es muy duro
y tiene un punto de fusión >3550 °C o muy débiles como el bismuto el cual
funde a 270 °C.

2013

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ENLACE COVALENTE
• Los materiales poliméricos representan este enlace con una estructura
molecular básica de una cadena larga de átomos de carbono enlazados
covalentemente con 2 de sus 4 enlaces por átomo. Los 2 enlaces restantes los
comparte con otros átomos también covalentes.
• Es normal tener enlaces parcialmente iónicos y parcialmente covalentes. El
grado del tipo de enlace dependerá de las posiciones relativas de los átomos
constituyentes en la tabla periódica, o la diferencia de sus
electronegatividades. Entre mayor sea la diferencia en electronegatividad, el
enlace será más iónico y viceversa. El % de carácter iónico de un enlace entre
elementos A y B es dado por:
% carácter iónico = {1-exp[(-0.25)(XA-XB)]} x 100
De donde XA-XB son las electronegatividades de los respectivos elementos, siendo XA el más
electronegativo
2013

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ENLACE METÁLICO
• Es el enlace que se da entre elementos de
electronegatividades bajas y muy parecidas
(metales y sus aleaciones), los metales tienen
1, 2 o a lo mucho 3 e- de valencia mismos que
no se enlazan a ningún átomo en particular
sino que son más o menos libres para moverse
a través del metal entero. Se pueden concebir
como perteneciendo al metal como un todo o
formando un mar o nube de e- alrededor de los
núcleos, el resto de los e- que no son de
valencia son llamados núcleos de iones que
poseen una carga positiva total igual en
magnitud al total de carga de los e- de valencia
por átomo. Los e- libres protegen los núcleos de Ilustración esquemática
iones cargados positivamente de repelerse enlace metálico.
mutuamente.
2013

del

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ENLACE METÁLICO
• Por consecuencia el enlace metálico es no direccional en carácter. Además
estos electrones libres actúan como pegamento para mantener los núcleos de
iones unidos.
• Los enlaces pueden ser débiles o fuertes.
• Sus energías van desde 68 kJ/mol (0.7 eV/atm) para el Hg a 850 kJ/mol (8.8
eV/atm) para el tungsteno. Sus respectivos puntos de fusión son -39 y 3410 °C.
• En general gran parte del comportamiento de los materiales se explica por su
tipo de enlace. Los metales son buenos conductores de electricidad y calor
como consecuencia de sus electrones libres mientras que los materiales de
enlace iónico y covalente normalmente son aislantes eléctricos y térmicos
debido a la ausencia de un gran número de electrones libres. Por otro lado, la
mayoría de los metales a temperatura ambiente fallan de una manera dúctil,
es decir que la fractura ocurre después que el material ha experimentado
grados importantes de deformación permanente mientras que los materiales
enlazados iónicamente son frágiles debido a la naturaleza de sus iones
cargados eléctricamente.
2013

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ENLACE SECUNDARIO O DE VAN DER WAALS
• Son débiles en comparación a los primarios, 10
kJ/mol (0.1 Ev/atm).
• Normalmente presentes en gases inertes que
tienen estructuras electrónicas estables
además de estar entre moléculas en
estructuras moleculares que son enlazadas
covalentemente.
• Surgen dipolos atómicos o moleculares.
• El dipolo existe siempre y cuando hay una
separación de porciones positivas y negativas
de un átomo o molécula. El enlace secundario
resulta de la atracción coulombica entre el
extremo positivo de un dipolo y la región
negativa adyacente de otro.

Ilustración esquemática del
enlace de Van Der Waals entre
dos dipolos.

2013

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Estructura Cristalina
CONCEPTOS

• Material cristalino, material en el cuál los átomos están situados en un
arreglo periódico y repetitivo sobre distancias atómicas grandes.
• Estructura cristalina, forma en la que los átomos, iones o moléculas son
ordenados espacialmente.
• Celda Unitaria, menor subdivisión de la red cristalina que conserva las
características generales de toda la red.
• Número de coordinación, número de vecinos más cercanos que están en
contacto.
• Factor de empaquetamiento (APF, Atomic packing factor), fracción de
espacio ocupada por átomos, suponiendo que los átomos son esferas
duras.

2013

46

SISTEMAS CRISTALINOS
• Parámetros de red, los 6 parámetros que definen una celda unitaria: las
3 longitudes del borde, a, b, y c, y los 3 ángulos interaxiales α, β, y γ.
• Sistema cristalino, las 7 diferentes combinaciones posibles de los
parámetros de red.

Celda unitaria en su sistema de
ejes coordenados x, y, y z,
mostrando las longitudes axiales
(a, b y c) y los ángulos
interaxiales (α, β, y γ).

2013

47

Relaciones entre los parámetros de red y figuras mostrando las geometrías de las celdas
unitarias de los Siete Sistemas Cristalinos

2013

48

Redes de Bravais, las 14 posibles redes que se pueden crear utilizando puntos de red.

2013

49

ESTRUCTURAS CRISTALINAS METÁLICAS
• Cúbica centrada en las caras
(FCC, Face-centered cubic)
Estructura cristalina
cúbica centrada en
la
caras,
(a)
representación de
la celda unitaria de
esferas duras, (b)
una celda unitaria
de
esferas
reducidas, y (c) un
agregado de varios
átomos.
2013

50

• Cúbica centrada en el cuerpo (BCC, Body-centered cubic)

Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo, (a) representación de la celda unitaria de
esferas duras, (b) una celda unitaria de esferas reducidas, y (c) un agregado de varios
átomos.
2013

51

• Hexagonal (HCP, Hexagonal closed-packed)

Estructura cristalina hexagonal compacta, (a) una celda unitaria de esferas reducidas, y (b)
un agregado de varios átomos.
2013

52

Características de cristales metálicos comunes

2013

53

Radio Atómico y estructuras cristalinas de 16 metales comunes

2013

54

CÁLCULOS DE DENSIDAD TEÓRICA PARA METALES

De donde:
n = número de átomos asociados con cada celda unitaria
A = Peso atómico
VC = Volumen de la celda unitaria
NA= Número de Avogadro (6.023 x 1023 átomos/mol)

2013

55

EJEMPLO

1.

La celda unitaria del uranio tiene una simetría ortorrómbica, con parámetros
de red a, b y c de 0.286, 0.587, y 0.495 nm, respectivamente. Si su densidad,
peso atómico, y radio atómico son 19.05 g/cm3, 238.03 g/mol, y 0.1385 nm,
respectivamente. Calcular el factor de empaquetamiento atómico.

2.

El indio tiene una celda unitaria tetragonal para la cual los parámetros de
red a y c sion 0.459 y 0.495 nm, respectivamente.
a) Si el factor de empaquetamiento y el radio atómico son 0.693 y 0.1625
nm, respectivamente, determine el número de átomos en cada celda
unitaria.
b) Si el peso atómico de indio es 114.82 g/mol, calcule su densidad teórica.

3.

El cobalto tiene una estructura cristalina HCP, un radio atómino de 0.1253
nm, y una relación c/a de 1.623. Calcule el volumen de la celda unitaria del
cobalto.
2013

56

POLIMORFISMO Y ALOTROPÍA

• Cuando un metal como no metal tiene más de una
estructura cristalina.
• Cuando se encuentra en sólidos elementales se llama
“Alotropía”.

2010

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COORDENADAS DE LOS PUNTOS
Se expresan como tres distancias, separando cada número por comas. La
distancia se mide en función del número de parámetros de red que habrá
que moverse en cada una de las coordenadas x,y , y z, para pasar del origen
hasta el punto en cuestión.
De la celda unitaria siguiente, localice el punto con las coordenadas: ¼ 1 ½ .

2013

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DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS
Una dirección cristalográfica se define como una línea entre dos puntos, o un
vector.
Los pasos para determinar los índices de Miller son:
1. Un vector de longitud conveniente se ubica tal que este pase a través del
origen del sistema coordenado. Nota: Cualquier vector puede ser trasladado
a través de toda la red cristalina sin alteración, si se mantiene el paralelismo.
2. La longitud de la proyección del vector se determina en cada uno de los tres
ejes .
3. Estos tres números se multiplican o dividen por un factor común para
reducirlos a sus valores enteros más pequeños.
4. Los tres índices, no separados por comas, se escriben en corchetes: [uvw].
Un número negativo se indica con una barra encima del número.

2013

59

Tip: Una manera fácil de obtener
los índices de Miller es obteniendo
las coordenadas de la punta y cola
(origen) del vector, para luego
restar a las coordenadas de la
punta las de la cola, luego
quitamos las fracciones para que
sólo queden enteros y listo.

2013

60

_
Dibuje la dirección [110] en una
celda cúbica.
Solución: Primero se construye la
celda unitaria y sistema de ejes
coordenados apropiados. Luego
simplemente se hace el proceso
inverso del ejemplo anterior. En
este caso las proyecciones a lo largo
de los ejes x, y, y z son a, -a, y 0a,
respectivamente.
NOTA: Puesto que necesitamos direcciones dentro de una celda unitaria, las
traslaciones de la unidad de ejes cristalográficos deben ser uno o menos. Por tanto,
necesitamos transformar las coordenadas vectoriales dividiendo las coordenadas de
cada dirección entre el número más grande de los tres.
2013

61

Estructura HCP
El procedimiento para identificar los índices de Miller
de las direcciones se aplican a todos los sistemas
cristalinos. Sin embargo en el caso de la HCP debido a
que algunas direcciones equivalentes cristalográficas no
tendrán los mismos índices. Se utiliza un sistema
coordenado de 4 dígitos o mejor conocido como de
Miller-Bravais. Los 3 ejes a1, a2, y a3, son contenidos
dentro de un solo plano (llamado plano basal) estando
a ángulos de 120° uno del otro. El eje z es perpendicular
al plano basal.
Para pasar del sistema de 3 dígitos al de cuatro dígitos
se usan las ecuaciones de la derecha:
2013

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Estructura HCP . Determine los índices de Miller-Bravais para la sig. dirección:

2013

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Familia de direcciones es un grupo de direcciones equivalentes y se representa
entre paréntesis inclinados < >.

2013

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PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
Un plano cristalográfico se define como un conjunto de átomos ubicados en un
área determinada.
Los pasos para determinar los índices de Miller son:
1. Determinar los puntos en donde el plano cruza los ejes x, y, z, la longitud de
la intersección planar para cada eje se determina en términos de los
parámetros de red a, b y c. Si el plano pasa a través del origen seleccionado
se deberá construir otro plano paralelo dentro de la celda unitaria por la
traslación apropiada, o se deberá establecer un nuevo origen en la esquina
de otra celda unitaria contigua.
2. Se determinan los recíprocos de esas intersecciones.
3. Si es necesario, se multiplican o dividen por un factor común para reducirlos
a sus valores enteros más pequeños.
4. Los índices se encierran en paréntesis sin ser separados por comas: (hkl). Los
negativos se identifican con una barra encima del índice apropiado.
2013

65


2013

66

_
Dibuje el plano cristalográfico (011). Solución: Para dibujar un plano,
necesitamos conocer las intersecciones de los planos en los ejes. Para cada
plano los recíprocos de los índices de Miller son las intersecciones fraccionarias
en los ejes respectivos. Una vez obtenidos los recíprocos necesitamos elegir el
eje apropiado en una celda unitaria.

2010

67

Para sistemas cúbicos:
1.
2.
3.

4.
5.

[uvw] es normal a (hkl) cuando u=h; v=k; w=l. [III] es normal a (III).
[uvw] es paralelo a (hkl), es decir, [uvw] cae en (hkl), cuando hu+kv+lw=0.
[112] es una dirección en (IIĪ).
2 planos (h1k1l1) y (h2k2l2) son normales si h1h2+k1k2+l1l2=0. (00I) es
perpendicular a (I00).
2 direcciones u41v1w1 y u2v2w2 son normales si u1u2+v1v2+w1w2=0. [I00] es
perpendicular a [00I].
Los ángulos entre planos (h1k1l1) y (h2k2l2) son dados por:
cos θ = h1h2+k1k2+l1l2 / (h12+k12+l12)1/2(h22+k22+l22)1/2

2013

68

Estructura HCP
El procedimiento para identificar los índices de Miller de los plano se aplican a
todos los sistemas cristalinos. Sin embargo con el propósito de poner de
manifiesto la simetría hexagonal, la representación de 3 dígitos (índices de
Miller) se convierte en una representación de 4 dígitos llamada índices de
Miller-Bravais. Así pues, estos índices se refieren a los 4 ejes a1, a2 , a3, y c, y se
presentan como (hkil). El índice i es también el recíproco de la intersección
fraccionaria sobre el eje a3. El valor de i depende de h y k. La relación es:

2013

69

Familia de planos es un grupo de plano equivalentes y se representa entre
corchetes {}.

Planos de la
familia {111}

2013

70

EJERCICIOS. DETERMINAR LOS ÍNDICES DE MILLER DE LAS SIGUIENTES DIRECCIONES Y PLANOS
CRISTALOGRAFICOS.

2013

z

y
x

2013

2013

DENSIDADES LINEARES Y PLANARES
• La densidad lineal (LD), se define como el número de átomos por unidad
de longitud que están sobre el vector de dirección para una dirección
cristalográfica específica.

• La densidad planar (PD), de forma análoga, se define como el número

de átomos por unidad de área que se encuentran sobre un plano
cristalográfico particular.

2013

75

FRACCIONES DE EMPAQUETAMIENTO LINEARES Y PLANARES
• La fracción de empaquetamiento lineal (FEL), es la fracción de longitud
ocupada por átomos dentro de una dirección específica.

• La fracción de empaquetamiento planar (FEP), es la fracción de área

ocupada por átomos dentro de un plano específico.

2013

76

ESTRUCTURAS CRISTALINAS COMPACTAS

(a) Porción de un plano
compacto de átomos; se
indican las posiciones A, B
y C. (b) La secuencia de
apilamiento AB para planos
atómicos compactos.

2013

77


Secuencia de apilamiento
de planos compactos para
una estructura HCP.

2013

78


(a)
Secuencia
de
apilamiento compact para
una FCC. (b) Se ha
removido una esquina para
mostrar la relación entre la
secuencia de apilamiento
de planos compactos de
átomos y la estructura
cristalina FCC, el triángulo
delimita un plano (111).

2013

79

MATERIALES CRISTALINOS Y NO CRISTALINOS

• Monocristal, para un sólido cristalino, cuando
el arreglo periódico y repetitivo de átomos es
perfecto o se extiende a través del espécimen
sin interrupción.
• Policristalinos, materiales con más de un
grano.
• Grano, porción de un material sólido en el
cual la red es idéntica y con una sola
orientación cristalográfica.
• Límite o frontera de grano, defecto de
superficie que representa la frontera entre
dos granos. La red tiene una orientación
cristalográfica distinta a ambos lados de un
borde de grano, es decir, es la región donde 2
granos se topan.

Fotografía de un monocristal de
granate encontrando en la provincia
de Tongbei, Fjian China.

2013

80

Diagramas esquemáticos de
las diferentes etapas en la
solidificación de un material
policristalino,
la
malla
cuadrada aparentan celdas
unitarias.
(a)
Núcleos
cristalinos pequeños. (b)
Crecimientos de los granos,
se muestra la obstrucción
entre ellos. (c) Se forman
granos de forma irregular una
vez
que
termina
la
solidificación.
(d)
La
estructura de grano tal y
como aparece en bajo el
microscopio;
las
líneas
obscuras representan los
límites de grano.
2013

81


Álabe de turbina de grano (a) equiaxial, (b)columnar y (monocristal).
2013

82


• Anisotropía, característica de tener propiedades con valores distintos en
distintas direcciones.
• Policristalinos, Característica de poseer los mismos valores de las
propiedades en todas las direcciones.
• Para muchos materiales policristalinos, las orientaciones cristalográficas de
los granos individuales son totalmente aleatorias. Bajo estas circunstancias,
aunque cada grano puede ser anisotrópico, un espécimen compuesto de
varios granos se comporta isotrópicamente.

2013

83

DIFRACCIÓN DE RAYOS X: DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS
• Se puede obtener información sobre la estructura cristalina de un
material utilizando difracción de rayos X.
• Cuando un haz monocromático (de una sola longitud de onda) del

mismo orden de magnitud que el espaciamiento atómico del material lo
golpea, los rayos x se dispersan en todas direcciones.
• La mayor parte de la radiación dispersa por un átomo anula lo
dispersado por otros átomos. Sin embargo, los rayos x que golpean
ciertos planos cristalográficos en ángulos específicos se ven reforzados
en vez de eliminados. Este fenómeno se conoce como difracción.

2013

84


Espectro electromagnético.

Sección transversal esquemática de
un tubo de rayos X.

2013

85

(a) Demostración de como 2 ondas
(etiquetadas como 1 y 2) que tienen
la misma longitud de onda λ y
permanecen en fase después de un
evento de dispersión (ondas 1´ y 2´)
interfiriendo constructivamente una
con la otra. Las amplitudes de las
ondas dispersadas se suman en una
onda resultante. (b) Demostración
de como 2 ondas (etiquetadas como
3 y 4) que tienen la misma longitud
de onda λ y no permanecen en fase
después de un evento de dispersión
(ondas 3´ y 4´) interfiriendo
destructivamente una con la otra.
Las amplitudes de las ondas
dispersadas
se
cancelan
mutuamente.

2013

86

• Los rayos x se difractan o el haz se refuerza cuando las condiciones
satisfacen la Ley de Bragg.
• Los rayos x son una forma de radiación electromagnética que tiene altas

energías y longitudes de onda corta del orden de los espaciamientos
atómicos para sólidos.

2013

87

Condiciones necesarias para la difracción de rayos X por un arreglo periódico de átomos:
Considere 2 planos paralelos de átomos A-A` y B-B` los cuales tienen los mismos índices de Miller h,j,l,
que están separados por la distancia interplanar dhkl. Asuma que un haz de rayos X paralelo,
monocromático, y coherente (en fase) de longitud de onda λ incide sobre estos 2 planos a un ángulo θ.
Dos rayos de este haz , nombrados 1 y 2, se dispersan por los átomos P y Q. La interferencia
constructiva de los rayos dispersados 1´y 2´también ocurre a un ángulo θ respecto de los planos, si la
diferencia de longitud de trayectoria entre 1-P-1` y 2-Q-2` (es decir SQ + QT) es igual a un número
entero , n, de longitudes de onda. Es decir la condición para difracción es:

Ley de Bragg
De donde:
λ = longitud de onda de la onda incidente
(rayos x, electrones o neutrones),
dhkl.= distancia interplanar de los planos
paralelos,
θ = ángulo de incidencia (ángulo de Bragg),
n = orden de difracción, se acostumbra tomar
el primer orden, n=1.
2013

88

La distancia interplanar en las estructuras cúbicas esta dada por:

De donde:
a = parámetro de red,
h,k,l = índices de Miller,
Relaciones similares pero más complejas existen para los otros seis sistemas
cristalinos.

2013

89

•

La Ley de Bragg es una condición necesaria pero no suficiente para la difracción en
cristales reales, ya que especifica cuando la difracción ocurrirá para celdas unitarias
teniendo átomos ubicados sólo en las esquinas de la celda. Sin embargo, los átomos
situados en otros sitios (es decir, en las caras y en el interior como en la FCC y BCC)
actúan como centros de dispersión extra, mismos que pueden producir dispersión
fuera de fase a ciertos ángulos de Bragg. El total resulta en la ausencia de algunos
haces difractados que de acuerdo a la Ley de Bragg deberían estar presentes.

•

Cuando el material se prepara en forma de polvo fino, habrá algunas partículas de
polvo cuyos planos (hkl) queden orientados en el ángulo adecuado para satisfacer la
Ley de Bragg. Por tanto, se producirá un haz difractado a un ángulo 2θ en relación con
el haz incidente.

•

En un difractómetro, un detector o contador, de rayos X registra los ángulos 2θ en los
cuales difracta el haz dando un patrón característico de difracción. Si se conoce la
longitud de onda de los rayos X, se pueden determinar los espaciamientos
interplanares y , finalmente, la identidad de los planos que causan dicha difracción, así
como el pàrámetro de red.

2013

90


Diagrama esquemático de un difractómetro de
rayos X.

2013

91


Patrón de difracción del plomo en polvo. Debido a que cada material cristalino posee
una estructura atómica característica, difractará los rayos X en un patrón único
característico.

2013

92

•

Para identificar la estructura cristalina de un material cúbico, se anota el patrón de las
líneas de difracción, típicamente mediante la creación de una tira de valores del sen2θ,
que al combinar al Ley de Bragg y la distancia interplanar obtenemos:

•

Se dividen los valores del sen2θ entre el valor más pequeño de entre ellos.

•

En metales cúbicos simples todos los planos posibles producirán difracciones, dando un
patrón h2+k2+l2 de 1, 2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20.En metales BCC , la
difracción ocurrirá en aquellos planos que tengan una suma entera par h2+k2+l2 de
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20, mientras que en la FCC será de 3,4,8,11,12,16,19,20. Ver
Tabla en la siguiente diapositiva.

•

Se comparan los valores con el patrón de la estructura cúbica simple, en caso de que
no, se multiplica por un número entero como 2, 3 … tal que los coincida con uno de los
de otra estructura.

•

Se determinan los valores h+k+l y de distancia interplanar y de ahí el parámetro de red.
Con este último dato y con el tipo de estructura cristalina se identifica el material.
2013

93


2013

94

Ejemplo:

Solución:

Se trata de hierro cúbico centrado en el cuerpo.
2013

95

SÓLIDOS NO CRISTALINOS
•Los materiales no cristalinos también llamados “Amorfos” (sin forma),
carecen de una sistemática y regular disposición de los átomos en distancias
atómicas relativamente grandes.
•La formación de un material amorfo depende de la facilidad con que una
estructura atómica aleatoria en el líquido puede transformarse a un estado
ordenado durante la solidificación.
• Los metales normalmente forman sólidos cristalinos, pero algunos
cerámicos son cristalinos mientras que otros (vidrios inorgánicos) son
amorfos. Los polímeros podrían llegar a ser completamente no cristalinos y
semicristalinos consistiendo de diferentes grados de cristalinidad.

2013

96

SÓLIDOS NO CRISTALINOS

Esquemas bidimensionales de la estructura (a) cristalina del dióxido de silicio
y (b) no cristalina del dióxido de silicio.
2013

97

Defectos Cristalinos
INTRODUCCIÓN
Hasta ahora se ha visto que existe un orden perfecto a nivel atómico en
todos los materiales cristalinos. Sin embargo, tal sólido idealizado no existe,
ya que todos tienen numerosos defectos o imperfecciones.
DEFECTO CRISTALINO , irregularidad en la red que tiene una o más de sus
dimensiones en el orden de un diámetro atómico. Se clasifican en:
Defectos puntuales, asociados a 1 o 2 posiciones atómicas (vacancias e
intersticios).
Defectos lineales o de borde, o de una dimensión (dislocaciones).
Defectos de superficie, en 2 dimensiones (límites o fronteras de grano).

2013

98

DEFECTOS PUNTUALES
•Vacancias e Intersticios
El defecto puntual más simple es la vacancia,
que es un átomo faltante en un punto de la red.
La necesidad de la existencia de una vacancia se
debe a que incrementan la entropía, es decir, la
aleatoriedad del cristal.
El número de vacancias en equilibrio NV para
una cantidad de material dad depende y se
incrementa con la temperatura de acuerdo a la
ecuación de Arrhenius:

N = número total de sitios atómicos.
QV = energía requerida para la formación de una vacancia.
T = Temperatura absoluta en Kelvins.
k = constante de Bolztmann (1.38x10-23 JK-1, 8.62X10-5 eVk-1,
1.987 cal/mol-K).

Representación bidimensional de
una vacancia y un átomo intersticial

2013

99

DEFECTOS PUNTUALES
•Vacancias e Intersticios
Un intersticio, es un defecto puntual que se origina cuando un átomo normal
ocupa un sitio intersticial (hueco entre átomos o iones normales de un cristal,
en el que se puede colocar otro átomo o ión comúnmente distinto. Usualmente
el átomo del sitio intersticial es más pequeño que el átomo o ión que ocupa las
posiciones normales de la red.)
En metales, un intersticio introduce distorsiones relativamente grandes en los
alrededores de la red debido a que el átomo es substancialmente mayor que la
posición intersticial en la cual se sitúa. Este tipo de defecto no es tan probable,
existiendo en pequeñas concentraciones significativamente más bajas que las
vacancias.

2013

100

DEFECTOS PUNTUALES
•Impurezas en sólidos
Un metal puro consistiendo sólo de átomos de un solo elemento es imposible,
ya que siempre estarán presentes impurezas o átomos de diferente clase, y
algunos existiendo como defectos de punto.
Es difícil refinar metales a una pureza > 99.9999%.
La mayoría de los metales comunes no son de gran pureza, sino que son
aleaciones, donde átomos de impureza se agregan intencionalmente para
impartir características específicas al material. Normalmente los aleantes
usados mejoran la resistencia mecánica y a la corrosión.
La adición de átomos de impureza resultará en la formación de una solución
sólida y/o una nueva segunda fase, dependiendo de los tipos de impureza, su
concentración, y la temperatura de la aleación. El solvente representa el
elemento o compuesto que esta presente en la mayor cantidad. El soluto es el
elemento presente en una menor concentración.
2013

101

DEFECTOS PUNTUALES
Una solución sólida se forma conforme los átomos de soluto se agregan al material anfitrión
(solvente), la estructura cristalina se mantiene, y no se forman nuevas estructuras.
Una solución sólida es composicionalmente homogénea, los átomos de impureza se
encuentra aleatoria y uniformemente dispersos dentro del sólido.
Los defectos puntuales de impureza que se encuentran en soluciones sólidas son de dos
tipos: Substitucional e intersticial.
Para el tipo substitucional los átomos de soluto o impureza reemplazan o substituyen los
átomos anfitriones.
Las Reglas de Hume-Rothery determinan el grado en que el soluto se disuelve en el solvente,
es decir que la formación de una solución sólida substitucional se ve favorecida por:
1. Si la diferencia entre los radios atómicos de los 2 elementos es <15%.
2. Si la estructura Cristalina es la misma en ambos elementos.
3. Si las electronegatividades entre ambos elementos son similares.
4. Si también las valencias son lo más parecidas.
2013

102

DEFECTOS PUNTUALES
En soluciones sólidas intersticiales, los átomos
de impureza llenan los huecos o intersticios
entre los átomos huésped.
Para soluciones sólidas intersticiales las Reglas
de Hume Rothery son:
1. Los átomos de soluto deben ser más
pequeños que los sitios intersticiales en la
red del solvente.
2. El soluto y el solvente deben tener una
electronegatividad similar.

Representación bidimensional de
átomos de impureza intersticiales y
substitucionales.

2013

103

DEFECTOS DE LINEALES
(DISLOCACIONES)

O

DE

BORDE

Una dislocación es un defecto lineal o en una
dimensión alrededor del cual algunos átomos
están desalineados.
Un tipo de dislocación es la dislocación de
borde, que es un defecto lineal que se centra
alrededor de la línea que se define a lo largo del
medio plano extra de átomos, algunas veces
llamada línea de dislocación, misma que en la
imagen de la derecha es perpendicular al plano
de la página.
Otro tipo de dislocación es la dislocación de
tornillo producida al torcer un cristal de forma
que un plano atómico produce una rampa en
espiral alrededor de la dislocación.

Las posiciones atómicas alrededor
de una dislocación de borde; se
observa en perspectiva un medio
plano extra de átomos.

2013

104

DEFECTOS LINEALES O DE BORDE (DISLOCACIONES)

(a) Una dislocación de tornillo dentro de un
cristal. (b) La misma dislocación de tornillo
vista desde arriba. La línea de dislocación se
extiende a lo largo de la línea AB. Las
posiciones atómicas sobre el plano de
deslizamiento se designan por círculos
abiertos , mientras las de abajo, por círculos
sólidos.
2013

105

DEFECTOS DE LINEALES O DE BORDE (DISLOCACIONES)
La mayoría de las dislocaciones en materiales cristalinos no son puras, es decir,
que sean sólo de borde o de tornillo, sino que exhiben componentes de ambos
tipos, mismas que son llamadas dislocaciones mixtas.

La magnitud y dirección de la distorsión de red asociada con una dislocación se
expresa en términos de un vector de Burgers, es decir, el vector de Burgers es
la dirección y distancia en la que se mueve una dislocación en cada paso y se
denota por la letra “b”.
Además la naturaleza de una dislocación (es decir, si es de borde, tornillo o
mixta) se define por las orientaciones relativas de la línea de dislocación y el
vector de Burgers. Para dislocaciones de borde son perpendiculares, mientras
que para tornillo son paralelas, mientras que para una mixta no son ni una ni
otra.
En materiales metálicos, el vector de Burgers para una dislocación señalará o
irá en una dirección cristalográfica compacta y será de magnitud igual al
espaciamiento interatómico.
2013

106

DEFECTOS LINEALES O DE BORDE (DISLOCACIONES)

(a)Representación esquemática de una dislocación que tiene de borde, de tornillo y carácter mixto. (b)
vista superior, donde los círculos abiertos denotan posiciones sobre el plano de deslizamiento. Los
círculos sólidos muestran posiciones atómicas por debajo del plano de deslizamiento. En el punto A la
dislocación es de tornillo pura, mientras que en B, es de borde pura. Para regiones intermedias, donde
hay curvatura de la línea de dislocación, el carácter es mixto.
2013

107

DEFECTOS DE BORDE - DISLOCACIONES

Micrografía de microscopía
electrónica de transmisión de
una aleación de titanio en la
cual las líneas negras son
dislocación

2013

108

DEFECTOS DE SUPERFICIE
Los defectos de superficie son límites o fronteras que tienen dos dimensiones y
que normalmente son regiones separadas con orientaciones cristalográficas
diferentes. Dentro de estos defectos se incluyen:
•SUPERFICIES EXTERNAS, donde obviamente termina la estructura cristalina. Los
átomo de la superficie no se enlazan con el máximo número de vecinos más
cercanos por lo que están en un estado de energía más alto. Para reducir dicha
energía los materiales tienden a minimizar el área superficial total.
•FRONTERAS DE GRANO, que separan dos granos o cristales con diferente
orientación cristalográfica. Cuando esta desorientación es de unos pocos grados
tenemos límites de grano de ángulo bajo, de lo contrario se conocen como límites
de grano de ángulo alto. Un caso simple del límite de grano de ángulo bajo sucede
cuando se alinean dislocaciones de borde resultando en un límite o frontera
inclinada, mientras que si la desorientación es paralela al límite, tendremos una
frontera torcida que puede describirse por un arreglo de dislocaciones de tornillo.
La energía de límite de grano es mayor entre mayor sea la desorientación (límites
de ángulo alto), y mayor sea el área total de límite de grano (granos pequeños).
2013

109


Diagrama esquemático mostrando límites
de grano de ángulo bajo y alto, y las
posiciones atómicas adyacentes.

Representaciones esquemáticas de
un límite o frontera inclinada
(arriba) y un límite o frontera
torcida.

2013

110

•FRONTERA DE MACLA (MACLAS), es un tipo especial de límite de grano a través
del cual hay una simetría de red específica tipo espejo; es decir, los átomos de un
lado del límite se posicionan en espejo respecto de los átomos del otro lado. Las
maclas se originan de los desplazamientos atómicos producidos por la aplicación
de fuerzas cortantes (maclas mecánicas, típicas de materiales con estructura BCC y
HCP), y también durante tratamientos térmicos de recocido seguidos por
deformación (maclas de recocido, típicas en materiales FCC).

Diagrama esquemático mostrando
un plano o límite de macla y las
posiciones atómicas adyacentes
(círculos coloreados).

2013

111

•FALLAS DE APILAMIENTO, se encuentran en metales FCC cuando hay una
interrupción en la secuencia de apilamiento de los planos compactos
ABCABCABC…..Por ejemplo, ABCABC-ABAB-ABCABC…. la secuencia subrayada
pertenece a la HCP.
•FRONTERAS DE FASE, existen en materiales multifase a través de los cuales hay
un cambio repentino de las características físicas y/o químicas. Por ejemplo en
materiales ferromagnéticos y ferrimagnéticos, los límites que separan las regiones
tienen distintas direcciones de magnetización.

2013

112

CARACTERIZACIÓN MICROSCÓPICA
Para examinar los elementos estructurales y defectos que
influyen en las propiedades de los materiales. Y puede ser a
distintos niveles:
•Macroscópico, observación a simple vista
•Microscópico, dimensiones del orden de micras. Uso del
microscopio. En microscopia comúnmente se usan
microscopios ópticos, electrónicos de barrido y de
transmisión.

La microestructura de un material se refiere principalmente
al tamaño y forma del grano, y otras características.
Algunas aplicaciones importantes de la examinación
microestructural son: entender apropiadamente las
relaciones entre las propiedades y la estructura para poder
predecir las propiedades del material, diseñar aleaciones
con nuevos combinaciones de propiedades, determinar si
un material recibe el tratamiento térmico correcto, y para
determinar el modo de fractura mecánica.

Lingote de plomo cristalino de alta
pureza en el cual los granos
pueden verse a 0.7X

2013

113

Técnicas de microscopía
Microscopía óptica, se usa el microscopio de luz para estudiar la
microestructura, sus elementos básicos son los sistemas de iluminación y
ópticos. Sólo se observa la superficie de materiales opacos a la luz visible
(metales y muchos cerámicos y polímeros). Los contrastes en la imagen se
producen por las diferencias en reflectividad de las diferentes regiones de la
microestructura). La Metalografía, es la preparación de la muestra de un
material mediante pulido y ataque químico de forma que su estructura pueda
ser examinada utilizando un microscopio.
Los pequeños zurcos formados en los límites de grano son consecuencia del
ataque, ya que los átomos en la región del límite son químicamente más activos
y por tanto se disuelven a una mayor velocidad que los que hay en el interior
del grano

2013

114


(a) Granos pulidos y atacados como se observan con
un microscopio óptico. (b) Corte transversal de los
granos mostrando como las características del ataque
y la textura de la superficie varían de grano a grano
debido a las diferencias en orientación cristalográfica.
(c) Fotomicrografía de un bronce policristalino . 60X.
2013

115


(a) Sección transversal de un límite de grano y el surco de
superficie producido por el ataque; También se muestran
las características de la reflexión de la luz. (b)
Fotomicrografía de la superficie de una muestra
policristalina pulida y atacada de una aleación de hierrocromo en la cual los límites de grano aparecen en negro.
100X.
2013

116


(a) Rangos de tamaño
para
diversas
características
estructurales encontradas
en materiales. (b) Rangos
de resolución útil para 4
técnicas de microscopía.

2013

117

• Determinación de Tamaño de Grano

– Método de Intercepción lineal
– Método ASTM (E112)
Relación entre el número de tamaño de grano ASTM
“n” y el número promedio de granos por pulgada
cuadrada “N” a 100X.
Para aumentos diferentes a 100X. “M” es ese número
de aumentos diferente.

2013

118

Difusión
INTRODUCCIÓN
La difusión es el movimiento de átomos en un material. Y puede ser:
•Autodifusión, movimiento aleatorio de los átomos dentro de un material
puro.
•Interdifusión o difusión de impurezas, cuando átomos de un metal se
difunden dentro de otro.
Mecanismos de difusión
•Difusión por Vacancias, movimiento de los átomos cuando un átomo deja
una posición normal en la red, para llenar una vacancia en el cristal. Esto a
su vez crea una vacancia y el proceso continúa.

•Difusión intersticial, movimiento de átomos pequeños, de una posición
intersticial a otra, dentro de la estructura cristalina.
2013

119

Difusión
INTRODUCCIÓN

(a) Unión por difusión de
cobre-níquel
antes
(izquierda) y después
(derecha)
de
su
tratamiento térmico a
alta temperatura. (b)
representaciones
esquemáticas
de
posiciones atómicas de
Cu (círculos rojos) y Ni
(círculos azules) dentro
de la unión de difusión.
(c) Concentraciones de
cobre y níquel en
función de la posición a
través del la unión.

2013

120

Difusión
MECANISMOS DE DIFUSIÓN

Representaciones
esquemáticas de
la (a) difusión por
vacancias y la (b)
difusión
intersticial.

2013

121

Difusión
VELOCIDAD DE DIFUSIÓN – PRIMERA LEY DE FICK
(DIFUSIÓN DE ESTADO ESTABLE)
La velocidad a la cual se difunden los átomos en un material se puede medir
mediante el flujo de difusión, J, que se define como el número de átomos que
pasa a través de un plano de superficie unitaria por unidad de tiempo .
Primera Ley de Fick – Flujo
de difusión para estado
estable (en una dirección)

J = flujo de difusión (átomos/cm2·s)
D = coeficiente de difusión (cm2/s)
dC/dx = gradiente de concentración (átomos/cm3·cm)

El gradiente de concentración muestra la forma en que la composición del
material varía con la distancia, dC es la diferencia en concentración a lo largo de
una distancia dx.
2013

122

Difusión
Algunos datos de
difusión de materiales
seleccionados.
Nota:
CCC = FCC
CC = BCC
1 Cal = 0.004184 kJ

2013

123

Difusión
PERFIL DE COMPOSICIÓN – SEGUNDA LEY DE FICK
DIFUSIÓN DE ESTADO INESTABLE
La segunda ley de Fick, que describe el estado dinámico de la difusión de los
átomos, es la ecuación diferencial:
Segunda Ley de Fick – ecuación
de difusión para difusión de
estado no estable (en una
dirección)

Cuya solución depende de las condiciones de frontera para una situación en
particular. Una solución de esta ecuación es:
Solución de la segunda Ley de
Fick para la condición de
concentración
superficial
constante (sólido semi-infinito)

CS = es la concentración constante de los átomos a difundir en la superficie del material.
C0 = es la concentración inicial en el material de los átomos a difundir.
CX = es la concentración del átomo en difusión en una posición x por debajo de la
superficie después de un tiempo t.
2013

124

Difusión
Tabulación de los valores de función de error.

2013

125

Difusión
Perfil de concentración para la difusión no
estable.

2013

126

Difusión
COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
“D” es un indicativo de la velocidad a la cual
se difunden los átomos.

D0=pre-exponencial
independiente
de
la
temperatura (m2/s)
Qd=Energía de activación para la difusión, energía
requerida para producir el movimiento por
difusión de una mol de átomos (J/mol o
eV/átomo)
R = Constante de los gases, 8.31 kJ/mol-K o 8.62 x
10-5 eV/átomo
T = Temperatura absoluta (K)

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COEFICIENTE
DE DIFUSIÓN: La Temperatura, La Energía de
activación (fuerza de enlace) y El Tipo de difusión.

Gráfica del logaritmo del coeficiente de difusión
en función del recíproco de la temperatura
absoluta de diversos metales.

2013

127

Difusión
TIPOS DE DIFUSIÓN:
• Difusión de red o volumétrica, los átomos se mueven a través del cristal de
un sitio de red, o de un sitio intersticial a otro. Debido a la presencia de los
átomos adyacentes, la energía de activación es grande y la velocidad de
difusión relativamente lenta.
• Difusión de límite de grano, ya que la compactación no es buena en los
límites o fronteras de grano, los átomos pueden pasar con mayor facilidad a
través de estos límites mal organizados, y debido a que has más espacios
abiertos, la energía de activación es más baja.
• Difusión de superficie, es aún más fácil, por que en las superficies existen
incluso menos restricciones para los átomos a difundir.
Coeficiente de difusión efectivo o aparente, combinación de los coeficientes de
difusión de red y límite de grano.

2013

128

Mecanismos de Deformación
SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO
El principal mecanismo de deformación en materiales metálicos a temperatura
ambiente es por deslizamiento (de sus planos atómicos)
Las dislocaciones no se mueven igual sobre todos los planos cristalográficos de
átomos y en todas las direcciones. Ordinariamente hay un plano preferido, y en el
plano, hay direcciones específicas sobre las cuales el movimiento de dislocaciones
ocurre. Este plano es llamado plano de deslizamiento, mientras que la dirección de
movimiento es llamada dirección de deslizamiento. La combinación del plano de
deslizamiento y la dirección de deslizamiento se llama sistema de deslizamiento.
(a) Sistema de deslizamiento
{111} <110> dentro de una
celda unitaria FCC (b) El plano
(111) a partir de (a) y tres
direcciones de deslizamiento
<110> (indicado por las
flechas) sobre el plano y que
comprenden
posibles
sistemas de deslizamiento.
2013

129

Mecanismos de Deformación
SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO
Sistemas de deslizamiento para metales FCC, BCC y HCP.

2013

130

Mecanismos de Endurecimiento
INTRODUCCIÓN

EL ENDURECIMIENTO ESTÁ INVERSAMENTE RELACIONADO CON EL
MOVIMIENTO DE DISLOCACIONES, ES DECIR, ENTRE MÁS OBSTÁCULOS SE
ENCUENTREN LAS DISLOCACIONES, MAYOR SERÁ EL ENDURECIMIENTO.

2013

131

ENDURECIMIENTO POR REDUCCIÓN DEL TAMAÑO DE GRANO
Ecuación de Hall-Petch –
relación entre el esfuerzo de
cedencia y el tamaño de grano

El
movimiento
de
una
dislocación a través de un límite
de grano, se ilustra como el
límite actúa como una barrera
al deslizamiento. Los planos de
deslizamiento a través de los
límites son discontinuos y
cambian de dirección.

2013

132

ENDURECIMIENTO DE SOLUCIÓN SÓLIDA

(a) Representación de la
deformación de red en tensión
impuesta por los átomos
anfitriones a un átomo de
impureza substitucional más
pequeño.
(b)
Posibles
ubicaciones de átomos de
impureza
más
pequeños
relativo a una dislocación de
borde tal que hay una
cancelación parcial de
las
deformaciones
de
red
impureza-dislocación.

2013

133

ENDURECIMIENTO DE SOLUCIÓN SÓLIDA

(a) Representación de la
deformación en compresión
impuesta sobre los átomos
anfitriones por un átomo de
impureza substitucional más
grande. (b) Posibles ubicaciones
de átomos de impureza más
grandes
relativo
a
una
dislocación de borde tal que
hay una cancelación parcial de
las deformaciones de red
impureza-dislocación.

2013

134

• ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN, se atribuye a la interacción de
dislocaciones con otras dislocaciones.
• ENDURECIMIENTO POR PARTÍCULAS FINAS, pequeñas partículas de
segunda fase distribuidas homogéneamente en la matriz son una fuente
común de endurecimiento en las aleaciones.
– En el endurecimiento por dispersión, las partículas duras son mezcladas con la matriz
en polvo y procesadas por metalurgia de polvos.

– El endurecimiento por precipitación o endurecimiento por envejecido, se produce por
un tratamiento de solución y templado (enfriamiento brusco, normalmente en agua)
de una aleación en la cuál una segunda fase esta en solución sólida a la temperatura
elevada y precipita (formación de pequeñas partículas de segunda fase) al enfriarse y
envejecer (nacimiento y crecimiento de dichas partículas) a una temperatura más
baja.
2013

135

Fractura
PRINCIPIOS DE LA FRACTURA
La fractura es la separación de un cuerpo en dos o más piezas en respuesta
de un esfuerzo impuesto, el cuál es estático (es decir, constante con
respecto del tiempo o cambiando lentamente) y a temperaturas que son
relativamente bajas con respecto a la temperatura de fusión del material.
Para ingeniería de materiales existen dos modos de fractura posibles de
acuerdo con la capacidad del material para deformarse plásticamente antes
de romperse:
• Fractura dúctil, ocurre después de una intensa deformación plástica y se
caracteriza por una lenta propagación de grieta (grieta estable).
• Fractura Frágil, ocurre sin deformación plástica apreciable y por
propagación rápida de una grieta (grieta inestable).
2013

136

Fractura
PRINCIPIOS DE LA FRACTURA
Cualquier proceso de fractura involucra dos pasos: formación y propagación
de grieta.
El modo de fractura depende altamente del mecanismo de propagación de
grieta:
• La fractura dúctil se caracteriza por una grieta estable. Esto es, la grieta resiste
cualquier extensión adicional a menos que haya un incremento en el esfuerzo
aplicado.
• En la fractura frágil, tenemos una grieta inestable, y la propagación de la grieta una
vez iniciada, continuará espontáneamente sin un incremento en magnitud del
esfuerzo aplicado.

Casi siempre la fractura dúctil se prefiere debido a dos razones:
• La fractura frágil ocurre repentina y catastróficamente sin aviso alguno.
• Se requiere más energía de deformación para inducir una fractura dúctil.

2013

137

Fractura
FRACTURA DÚCTIL

(a) Fractura totalmente dúctil
en la cuál el espécimen se
adelgaza (cuello) hasta un
punto.
(b)
Fractura
moderadamente
dúctil
después
de
poco
adelgazamiento o cuello. (c)
Fractura
frágil
sin
deformación plástica.

2013

138

Fractura
FRACTURA DÚCTIL

Etapas de una fractura copacono. (a) Cuello inicial. (b)
Formación de pequeñas
cavidades o microhuecos. (c)
Coalescencia de cavidades
para formar una grieta. (d)
Propagación de la grieta. (e)
Fractura cortante final a un
ángulo relativo de 45°
respecto de la dirección en
tensión.

2013

139

Fractura
FRACTURA DÚCTIL

(a) Fractura copa-cono en el aluminio. (b) Fractura frágil en un acero dulce.

Estudios Fractográficos, estudio microscópico normalmente realizado en un
microscopio electrónico de barrido donde se puede obtener información del
modo de fractura, estado de esfuerzos, sitio de iniciación de grieta, dirección de
propagación de grieta y mecanismos de fractura.
2013

140

Fractura
FRACTURA DÚCTIL

(a) Fractografía obtenida en MEB mostrando hoyuelos esféricos característicos de la
fractura dúctil como resultado de cargas en tensión uniaxial. 3300X. (b) Fractografía
obtenida en MEB mostrando hoyuelos de forma parabólica característicos de la
fractura dúctil como resultado de una carga cortante. 5500X.
2013

141

Fractura
FRACTURA FRÁGIL

(a)
Fotografía
mostrando
marcas “chevron” en forma de
V características de la fractura
frágil. Las flechas indican el
origen de la grieta. Tamaño real
aproximado. (b) Fotografía de
una superficie de fractura frágil
mostrando líneas o crestas en
forma de abanico. La flecha
indica el origen de la grieta. 2X
aproximadamente.

2013

142

Fractura
FRACTURA FRÁGIL
Para la mayoría de materiales frágiles, la propagación de grieta corresponde al
rompimiento repetitivo y sucesivo de enlaces atómicos a lo largo de planos
cristalográficos. Tal proceso es denominado clivaje.
Este tipo de fractura puede ser transgranular (o transcristalina), porque las grietas
de fractura pasan a través de los granos. Macroscópicamente la superficie de
fractura puede tener una textura granulada o de facetas (cortes), como resultado
de los cambios en orientación de los planos de clivaje de un grano a otro.
En algunas aleaciones, la propagación de grietas se da a lo largo de los límites de
grano, Esta fractura es llamada intergranular, en la cual se puede ver la naturaleza
tridimendional de los granos. Este tipo de fractura normalmente resulta después
de procesos que debilitan o fragilizan las regiones de los límites de grano.

2013

143

Fractura
FRACTURA FRÁGIL

(a) Perfil esquemático de la sección transversal mostrando la propagación de grieta a
través del interior de los granos, fractura transgranular. (b) Fractografía obtenida en MEB
de una fundición de hierro dúctil mostrando una superficie de fractura transgranular.
2013

144

Fractura
FRACTURA FRÁGIL

(a) Perfil esquemático de la sección transversal mostrando la propagación de grieta a lo
largo de los límites de grano, fractura intergranular. (b) Fractografía obtenida en MEB
mostrando una superficie de fractura intergranular. 50X.
2013

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