O documento resume os conceitos de juros simples e juros compostos, mostrando em uma tabela como o montante evolui ao longo do tempo para cada regime. Juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o montante acumulado a cada período.
2. Regimes de Juros
Juros Simples: a taxa de juros incidirá somente
sobre o Capital inicialmente aplicado.
Juros compostos: a taxa de juros incidirá sobre o
montante acumulado ao final do período anterior.
n Juros Simples F Juros Compostos F
0 - 100,00 - 100,00
1 100,00 x 10% = 10,00 110,00 100,00 x 10%= 10,00 110,00
2 100,00 x 10% = 10,00 120,00 110,00 x 10% = 11,00 121,00
3 100,00 x 10% = 10,00 130,00 121,00 x 10% = 12,10 133,10
4. 2) Escreve na forma percentual as seguintes frações:
1 x 100
a) = ⇒ 2 x = 100 ⇒ x = ⇒ x = 50%
2 100 2
11 x 1100
b) = ⇒ 12 x = 1100 ⇒ x = ⇒ x = 91,67%
12 100 12
14 x 1400
c) = ⇒ 15 x = 1400 ⇒ x = ⇒ x = 93,33%
15 100 15
1 x 100
d) = ⇒ 8 x = 100 ⇒ x = ⇒ x = 12,5%
8 100 8
arpetry@gmail.com
5. 3) Escreve as taxas percentuais na forma unitária:
4,77
a )4,77% = = 0,0477
100
28,7
b)28,7% = = 0,287
100
42,34
c)42,34% = = 0,4234
100
0,28
d )0,28% = = 0,0028
100
arpetry@gmail.com
6. 4) Calcule a soma de 15% 350, 20% 600 e 25% de 650.
100% → 350 100% → 600 100% → 650
15% → x 20% → x 25% → x
100 x = 350 • 15 100 x = 20 • 600 100 x = 650 • 25
x = 52,50 x = 120 x = 162,50
A soma é 335
arpetry@gmail.com
7. 5) Dada uma taxa simples de 30% aa. Quanto será essa
taxa ao quadrimestre, ao bimestre, ao semestre e ao
mês?
Quantos:
quadrimestres tem em 1 ano? 3quadrimestres
30/3= 10% a.q.
Bimestres tem em 1 ano? 6 bimestres
30/6= 5%a.b.
Semestres tem em 1 ano? 2 semestres
30/2= 15%a.s.
Meses tem em 1 ano? 12 meses
30/12= 2,5%a.m.
8. 6) Um imóvel foi vendido por R$ 200.000,00. Sabendo-se
que o lucro foi de 15% sobre a venda, qual o valor do
lucro em Reais?
200.000 → 100%
x → 15%
100 x = 200.000 • 15
x = 30.000,00
arpetry@gmail.com
9. 7) Uma aplicação feita durante 5 meses a taxa de 6% a.m.,
rendeu R$1.200,00. Qual o valor do capital aplicado?
J = C •i •n
n = 5meses 1200 = C • 0,06 • 5
i = 6%am → 0,06 1200
J = R$1200 C=
0,06 • 5
C =?
1200
C= ⇒ C = 4.000
0,3
arpetry@gmail.com
10. 8) Um investimento de R$120.000,00 teve um rendimento
de R$2.800,00 em certa unidade de tempo. Quanto vale
a taxa de juro unitária?
C = 120.000 J = C •i
J = 2.800 2800 = 120000 • i
i=? 2800
i= ⇒ i = 0,0233
120000
arpetry@gmail.com
11. 9) Calcular os juros simples de R$ 2.400,00 a 6%a.s. por 65
dias.
6
i = 6%as → = 1%am J = C •i •n
6
1 J = 2400 • 0,000333333 • 65
i = 0,03333%ad
30 J = 51,99reais
0,03333 Arredondando :
i= = 0,00033
100
R$52,00
arpetry@gmail.com
12. 10) Qual a taxa anual equivalente a 3% a.b. ?
Cada ano tem 6 bimestres, então :
3% • 6 = 18%
arpetry@gmail.com
13. 11) Calcular os juros simples produzido por R$ 60.000,00
aplicados a taxa de 45%a.a. por 120 dias.
C = 60.000
45 0,125
i = 45%aa → = 0,125%a.d . i= = 0,00125
360 100
n = 120dias
J =?
J = C •i •n
J = 60000 • 0,00125 • 120
J = 9.000
arpetry@gmail.com
14. 12) Calcular o juro simples de uma aplicação de R$ 7.000,00 a
uma taxa de 2% a.m. por um prazo de 6 meses.
C = 7.000 J = C •i •n
2
i = 2%am → = 0,02 J = 7000 • 0,02 • 6
100
n = 6meses J = 840reais
arpetry@gmail.com
15. 13) Quero um montante de R$30.000,00 daqui a 7 meses.
Quanto devo aplicar hoje se os juros forem de 15%a.m.
S = 30.000 S = C (1 + i • n)
n = 7meses 30000 = C (1 + 0,15 • 7)
C =? 30000
C= = 14.634,15
15 2,05
i = 15%am → = 0,15
100
arpetry@gmail.com
16. 14) A taxa de juros de 25% ao ano, considerando-se o ano
comercial, equivale a quantos % ao dia?
Ano Comercial = 360 dias
25
= 0,06944%a.d .
360
arpetry@gmail.com
17. 15) No regime de capitalização simples, qual a taxa
acumulada de 20% ao ano, aplicada durante 4 meses?
20%
= 6,67%a.q.
3quadrimestres
arpetry@gmail.com
18. 16) Por quanto devo vender um objeto que me custou R$
150,00, para ter um lucro de 20% sobre o custo?
150 → 100% Pr V = Pr C + Lc
x → 20% Pr V = 150 + 30
100 x = 3000 Pr V = 180 reais
x = 30
arpetry@gmail.com
19. 17) A comissão de um corretor de imóveis é igual a 5% do valor
de cada venda efetuada. Se um apartamento foi vendido por
R$ 62.400,00, determine a comissão recebida pelo corretor.
62.400 → 100%
x → 5%
100 x = 62.400 • 5
x = 3.120,00 reais
arpetry@gmail.com
20. 18)Um monitor foi vendido por R$ 670,00, dando um
lucro de R$ 152,00. Calcule o lucro em porcentagem,
sobre o preço de custo e sobre o preço de venda.
Pv = 670,00 Preço de Custo Pr eço de Venda
L = 152,00 518 ↔ 100% 670,00 ↔ 100%
Descobrir o preço 152 ↔ x% 152,00 ↔ x%
de custo 518x = 15200 670 x = 15200
Pv = L + Pc x = 29,34% x = 22,68%
670,00 = 152,00 = Pc
Pc = 670,00 - 152,00
Pc = 518,00
21. 19) Um agiota emprestou R$ 10.000,00 pelo prazo de 15 dias,
exigindo por esse empréstimo a devolução de R$15.579,67. A
taxa cobrada a JC foi de:
S
S = C (1 + i ) ⇒ i =
n n −1
C = 10.000 C
n = 15dias 15.579,67
i = 15 −1
S = 15.579,67 10.000,00
i=? i = 15 1,557967 − 1 ⇒ i = 1,0299 − 1
i = 0,0299
Para saber a taxa percentual multiplicar por 100
0,0299 • 100 ⇒ i = 2,99%
arredondando : i = 3%ad
22. 20) Após aplicar R$ 50.000,00, recebi R$ 92.546,50, 8 meses
após o investimento, então a taxa de JC recebida foi de:
S
C = 50.000 S = C • (1 + i ) ⇒ i =
n n −1
C
S = 92.546,50 92.546,50
n = 8meses i=8 −1
50.000,00
i=?
i = 8 1,85093 − 1 ⇒ i = 1,0798 − 1
i = 0,0798
Multiplicar por 100 para achar a taxa percentual
0,0798 • 100 = 7,98%
Arredondando : i = 8%
arpetry@gmail.com
23. 21) Um investidor aplicou R$ 30.000,00 à taxa de JC de 7% am.
Que montante esse capital irá gerar após 5 meses?
C = 30.000
S = C • (1 + i ) n
7%
i= = 0,07 S = 30.000 • (1 + 0,07) 5
100
n = 5meses S = 30.000 • 1,07 5
S =? S = 42.076,55
arpetry@gmail.com
24. 22)Calcule o JC que se obtém na aplicação de R$ 100.000,00 a
15% aa durante 13 meses.
1° passo : Achar a taxa equivalente em juros compostos
JC = ? (1 + iano ) = (1 + imeses )12 ⇒ (1 + 0,15) = (1 + im )12
i = 15%aa 1 + im = 12 1,15 ⇒ im = 1.01171 − 1 ⇒ im = 0,01171 tx.unit.
n = 13m
2° Passo : Resolver o problema
J = C[(1 + i ) n − 1]
J = 100.000[(1 + 0,011714917)13 − 1]
J = 100.000[1.163472156 − 1]
J = 16.347,22
arpetry@gmail.com
25. 23) Um apartamento foi comprado por R$ 150.000,00 e
vendido por 235.000,00. Qual o lucro na forma percentual
sobre o preço de compra?
Lc = Pr V − Pr c
Lc = 235.000,00 − 150.000,00
Lc = 85.000,00
150.000,00 → 100%
85.000,00 → x
8.500.000
150.000 x = 8.500.000 ⇒ x =
150.000
x = 56,67%
arpetry@gmail.com
26. 24) Um Capital de R$ 23.000,00 aplicadopor determinado
tempo à taxa de 3%am alcançou um montante de R$
26.450,00. Qual foi o tempo de aplicação?(JS)
S = C (1 + in)
26.450 = 23.000(1 + 0,03n)
26.450
= 1 + 0,03n
23.000
0,15
1,15 − 1 = 0,03n ⇒ =n
0,03
n = 5meses
arpetry@gmail.com
27. 25) Em 6 meses consegui um juros de R$3.500,00 totalizando
um montante de R$ 15.000,00. Qual a taxa da transação em
forma percentual?(JS)
J = C •i •n
J = 3500 3.500 = 11.500 • i • 6
S = 15.000 3.500
= 6i
n = 6meses 11.500
i=? 0,3044
=i
6
S =C+J
0,3044
15000 − 3500 = C i= = 0,0507
6
C = 11.500 i = 0,0507 • 100 = 5,07%a.m.
arpetry@gmail.com
28. 26) Quanto tempo é necessário para um Capital dobrar o
valor à taxa de 10%am em JS?
Arbitrar o valor de 100 reais para o Capital S = C (1 + in)
C = 100,00 200 = 100(1 + 0,10n)
S = 2 • 100 = 200 200
i = 10% → 0,10 = 1 + 0,10n
100
n=? 2 − 1 = 0,10n
n = 10meses
arpetry@gmail.com
29. 27) Quanto tempo é necessário para um capital triplicar o
valor à taxa de 16%aa?
i = 16% → 0,16 S = C (1 + in)
n=? 3C = C (1 + 0,16 • n)
S = 3C 3C
= (1 + 0,16n)
C =C C
3 − 1 = 0,16n
2
n= = 12,5anos
0,16
arpetry@gmail.com
30. 28) Qual a taxa anual equivalente a 2%am na
capitalização composta?
(1 + i )1ano = (1 + i )12 meses
(1 + i ) = (1 + 0,02)12
i = 1,0212 − 1
i = 1,26824 − 1
i = 0,26824 • 100 = 26,824%
arpetry@gmail.com
31. 29) Uma duplicata foi descontada racionalmente 4 meses
antes do vencimento a uma taxa de 2%am. Sabendo que o
desconto foi de R$ 4.000,00, calcule o valor atual.
VA=? DR = VA • i • n
D=4.000 4000 = Va • 0,02 • 4
i=2% 4000
VA = =
N=4 0,02 • 4
VA = 50.000,00
arpetry@gmail.com
32. 30) Um banco ao descontar notas promissórias, utiliza o
desconto comercial a uma taxa de juros simples de 8%
a.m.Um cliente obteve um desconto de R$9.600,00 para um
valor total de R$40.000,00. Quanto tempo antes do
vencimento foi descontada essa duplicata?
DC = VN • i • n
9.600 = 40.000 • 0,08 • n
9600
n=
40000 • 0,08
9600
n= = 3meses
3200
arpetry@gmail.com
33. 31) Calcule o montante de uma série de 5 depósitos de R$
5.000,00 cada um, efetuados no fim de cada mês, à taxa de
1,5%am, após o 5 depósito.
(1 + i ) n − 1
M = Dep
i
(1 + 0,015) 5 − 1
M = 5000
0,015
(1,015) 5 − 1
M = 5000
0,015
M = 5000 • 5,152266933
M = 25.761,33
arpetry@gmail.com