Didactica geometria tema 7

Didáctica de la geometría
Tema 7.
Dificultades y obstáculos
en enseñanza de la geometría
Ignacio Carlos Maestro Cano

Didáctica de la geometría – Ignacio C. Maestro Cano 2
Índice
► Contextualización del tema en la asignatura
► Esquema de contenidos
► Guía de estudio
► Introducción
► La importancia del lenguaje
► La ostensión y el uso de la representación
► La relación con la medida de magnitudes

Contextualización
Tema 1. Enseñanza y aprendizaje de la geometría
La geometría en la vida/en el mundo/en la realidad. Su importancia.
Consideraciones acerca de su enseñanza y aprendizaje (peculiaridades).
Tema 2. Desarrollo de la Geometría en el marco curricular
Currículo de infantil. Currículo de primaria. Estructura de los contenidos. Recomendaciones del NCTM.
Tema 3. Las aportaciones de Piaget al campo de la geometría
Aplicación del conocimiento de la psicología de la infancia a la didáctica de la geometría. Geometrías topológica, proyectiva y euclídea o
métrica.
Tema 4. Las aportaciones del matrimonio Van Hiele al campo de la geometría
Teoría de los niveles de razonamiento (visualización o reconocimiento, análisis, ordenación o clasificación, deducción formal y rigor).
Independientes de la edad, ¿cómo aplicar a infantil y primaria?
Tema 5. Teoría cognitiva de Duval para la enseñanza de la Geometría
Relación con la interpretación y utilización de dibujos, figuras y esquemas (visualización y razonamiento). Formas de aprehensión
(perceptiva, discursiva y operativa). Tipos de actividades geométricas (botanista, agrimensor geómetra, constructor e inventor).
Tema 6. Conocimientos espaciales y conocimientos geométricos
Consideraciones psicopedagógicas en la representación del espacio. Percepción del espacio. Tipos de espacio (micro, meso y macro).
Tema 7. Dificultades y obstáculos en enseñanza de la geometría
Importancia del uso de términos y expresiones precisas (vocabulario geométrico). Utilidad de la representación (para facilitar el acceso a
otro tipo de conocimientos no geométricos: simbolización, p. ej.).
Tema 8. Recursos y materiales
Recursos manipulativos y diseño de actividades. Uso de las TIC.

Didáctica de la geometría – Ignacio C. Maestro Cano
Esquema de contenidos
La relación con la
medida de
magnitudes

Guía de estudio (1)

Guía de estudio (y 2)
Bibliografía
•Boubil-Ekimova, H. (2010). Lacunes géométriques des futurs enseignants. Annales de didactique et de sciences cognitives
15, 97–118. Disponible en línea en:
https://mathinfo.unistra.fr/fileadmin/upload/IREM/Publications/Annales_didactique/vol_15/adsc15-2010_004.pdf
•Bresson, A. y Bogisic, B. (2000). Razones para enseñar geometría en educación. Buenos Aires: Novedades Educativas.
•Brousseau, G. (1989). Les obstacles épistémologuiques et la didactique des mathématiques. Construction des savoirs 41-63.
•Chamorro, M.C. (2005). Matemática para la cabeza y las manos: la enseñanza de la geometría en la Educación Primaria.
Conferencia presentada en Ciclo de conferencias Organizado por la Editorial Proyecto Sur y el Centro Regional de
Innovación y Formación (CRIF) «Las Acacias», Madrid, España.
•Eco, U. (1992). La production des signes. París: Le Livre de Poche, Librairie Générale Française. Disponible en línea en:
https://es.scribd.com/document/ 331998732/Umberto-Eco-La-Production-Des-Signes
•Fregona, D. (1995). Les Figures planes comme «milieu» dans l’enseignement de la géométrie: interactions, contrats et
transposition didactique (tesis doctoral). Université de Bordeaux I.
•Godino, J. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didáctique des
Mathématiques 22(2.3), 237-284.
•Godino, J. D. (2012). Origen y aportaciones de la perspectiva ontosemiótica de investigación en Didáctica de la Matemática.
En A. Estepa, A. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García y L. Ordóñez (Eds.). Investigación en Educación
Matemática XVI (pp. 49-68). Jaén: SEIEM.
•Ratsimba-Rajohn, H. (1977). Étude didactique de l'introduction ostensive des objets mathématiques (memoria de DEA).
Universidad de Bordeaux.

Introducción
Como sucede en todo proceso de enseñanza-aprendizaje, en la construcción y
aprehensión de los contenidos geométricos habremos de hacer frente a diferentes
clases obstáculos. Algunos, como se vio en el estudio de las principios semánticos
subyacentes en las tareas de geometría, tendrán su origen en el propio alumnado,
mientras que otros surgirán como consecuencia de la metodología utilizada y del
planteamiento de fondo que la rija, esto es, de la transposición didáctica llevada a
cabo por el docente.
La supresión o minimización de sus efectos negativos pasa inevitablemente por el
análisis de tales obstáculos. En concreto, aquí nos centraremos en los siguientes
obstáculos:
La importancia del lenguaje
La ostensión y el uso de la representación
La relación con la medida de magnitudes

Las matemáticas son, en cierto modo, un lenguaje o, al menos, hacen uso de éste y,
en este sentido se trata de una comunicación extremadamente precisa.
Se dice que algo sucede de manera ―matemática‖ para destacar que lo hace de
manera muy precisa. Se habla a veces de la matemática como la ciencia ―por
excelencia‖ y ello es así precisamente a su carácter preciso e irrebatible.
Tal y como afirman Bressan y Bogisic (2000: 9):
―La geometría forma parte de nuestro lenguaje cotidiano. Nuestro lenguaje verbal diario posee
muchos términos geométricos, por ejemplo: punto, recta, plano, curva, ángulo, paralela, círculo,
cuadrado, perpendicular, etc. Si nosotros debemos comunicarnos con otros acerca de la ubicación,
el tamaño o la forma de un objeto, la terminología geométrica es esencial En general, un
vocabulario geométrico básico nos permite comunicarnos y entendernos con mayor precisión
acerca de observaciones sobre el mundo en que vivimos‖.
Esto debería tener, por supuesto, su correspondencia en el plano didáctico.
Sin embargo, resulta relativamente habitual, sobre todo en Infantil y primeros cursos
de Primaria, encontrar docentes que, para ―facilitar la comprensión‖, recurren de
términos o expresiones coloquiales, dando con ello lugar en realidad a multitud de
errores y confusiones. Para ser más claros, utilizan un lenguaje más ambiguo (!).
Esta imprecisión, a la larga, da lugar a una construcción errónea de tales
conceptos, resultando por ello fundamental no caer en este tipo de prácticas.

No ―pico‖, sino ―vértice‖ o ―ángulo‖
No ―forman una cruz‖, son ―perpendiculares‖
―Este lado‖ y no ―esta recta‖ o ―esta parte‖
―Esta cara‖ y no ―este lado‖
Esta ―arista‖ y no este ―borde‖, ―canto‖, ―línea‖…
Lo que uno no sabe expresar, difícilmente lo pueda comprender. ―El lenguaje es el entendimiento vivo
mismo‖ (Tönnies, 1887, p. 108).
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El aprendizaje de toda disciplina incluye el conocimiento y empleo preciso de su
propia ―jerga‖.
Resulta esencial por tanto, tener plena conciencia de que el lenguaje geométrico
nada tiene que ver con el lenguaje ordinario (natural). Del mismo modo en que se
aprendió éste ha de aprenderse aquél.
Del mismo modo en que las connotaciones de una palabra en la jerga profesional de
determinado oficio o disciplina a menudo nada tiene que ver con el significado en la
vida diaria, el significado de los términos geométricos tienen su propia significación en
su contexto (un ―nicho‖ en ecología o ―heavy metal‖ en química, por ejemplo).
El vocabulario geométrico, debe constituir un objetivo a alcanzar por nuestros
alumnos desde edades tempranas, pues igual que son capaces de aprender los
términos que les sirven para reconocer y designar una mesa, una silla o una pelota,
también lo son para adquirir términos propios de esta disciplina.
Para ello, resulta crucial que el alumno apoye (adquiera) sus conocimientos
espaciales y geométricos sobre la utilización bien escogida y precisa del
vocabulario, pues solo así se puede evitar que aparezcan obstáculos didácticos
derivados de una deficiente transposición didáctica por parte del docente. Ello,
siempre teniendo en cuenta el nivel evolutivo de los alumnos a fin de evitar los
llamados obstáculos ―ontogenéticos‖ (Brousseau, 1989).

La enseñanza de los contenidos geométricos demanda el establecimiento de un
glosario o vocabulario común, y es aquí donde el docente debe proporcionar a sus
alumnos un lenguaje que tenga sentido (preciso y unívoco) para todos.
La consecución de este objetivo (la adquisición y fijación del vocabulario
adecuado), pasará por cuatro tipos de actividades o tareas: reproducción,
descripción, representación y construcción.
Debate: ¿Y la lectura?

Reproducir
A partir de un modelo, el alumno debe realizar una copia conforme de ese objeto. Ello pasará
por: analizar el objeto y sus propiedades, buscar los medios para reproducirlo (sean las
herramientas clásicas de dibujo, como regla, escuadra y compás u otros materiales como
Tangram, Geomag, Polydron, etc.) y hacer uso de técnicas (trazo de una perpendicular,
paralelas, bisectriz, etc.).
Describir
Se trata de ser capaz de comunicar la información geométrica necesaria que permita
identificar, reproducir o representar un objeto. Dicha descripción variará dependiendo de
cuál sea su finalidad (no es lo mismo describir para reconocer una figura entre varias que
describirla con el fin de que sea construida). Ello conectaría en cierto modo con la aprehensión
discursiva de Duval (paso de la figura representada a sus propiedades y viceversa). Este tipo
de tareas resulta fundamental para lograr distinguir claramente la terminología geométrica
de la convencional.
Representar
Se trata de describir un objeto (ahora sin modelo) a través de medios convencionales escritos
o gráficos. Para ello resulta importante saber escoger los medios de representación más
adecuados, usando el modo convencional de designar ángulos, segmentos, etc. Un ejemplo
sería la representación de las distintas ―vistas‖ de un sólido.
Construir
Se trata de construir el objeto partiendo de su descripción o representación.

Las representaciones —sean gráficas, maquetas, modelos a escala, etc.— han
constituido y constituyen parte central en el estudio de geometría, instituyéndose
como medio ineludible e imprescindible para poder expresar, percibir y construir
conocimientos, conceptos e ideas geométricas.
Suele atribuirse a las representaciones en geometría una doble función: por un lado
está su carácter meramente descriptivo (exponer y poner de manifiesto las
características o propiedades de un problema geométrico) y, por otro, su función
heurística, mediante la cual éstas sirven de apoyo a la intuición a la hora de encontrar
estrategias y procedimientos que permitan la resolución de un problema.
El ser humano, desde su infancia y sea cual sea su entorno vital, precisa crear
representaciones del mundo físico que le rodea. Ello permite explicarse el mundo y
tomar decisiones más acertadas (comenzando por las relativas a su supervivencia).
La construcción de tales imágenes mentales de nuestro entorno que los hagan
―presentes‖ en nuestra mente pasa (como se vio en el tema 5) por el empleo de
diversos registros de representación semióticos.
Tales formas de representación constituyen un lenguaje ideal para el desarrollo de la
intuición geométrica, la percepción visual y la percepción espacial, erigiéndose en
herramientas extremadamente útiles, no sólo en la resolución de problemas de
naturaleza geométrica, sino con el objeto de comprender complejos razonamientos
abstractos y adquirir así una ―visión‖ completa del fenómeno que se desea conocer.

Introducción
Distintas representaciones del concepto ―circunferencia‖ (Macías, 2016: 52-55):
Registro de lengua natural: definiciones, descripciones, etc. Por ej.: ―lugar
geométrico de los puntos del plano equidistante de otro fijo, llamado
centro…‖.
Registro figural-icónico: dibujos, esquemas, bosquejos, etc.
Registro numérico: Circunferencia de centro C y radio r: C = (5, 9) y r = 3
Registro tabular: datos en forma de tabla de acuerdo con un ordenamiento
lógico.
Registro algebraico:
Registro geométrico: admite operaciones de reconfiguración y
manipulación que facilitan la comprensión y el establecimiento de
conexiones entre diferentes objetos. Permite apreciar características de la
circunferencia desde la perspectiva de su construcción.
Registro gráfico: permite inferir, de un simple vistazo, el comportamiento
que va seguir una determinada función, así como efectuar tratamientos
propios de su registro como traslaciones, reflexiones, simetrías, etc.

Por razones obvias, especial relevancia tiene en geometría el registro figural-
icónico. El problema de esta prevalencia es que, a menudo, puede dar lugar al
surgimiento de obstáculos (dificultades de aprendizaje) puesto que el objeto
geométrico y su representación, como sabemos por el tema 5, son cosas
diferentes (una recta, por ejemplo, como objeto matemático, es infinita y carece de
grosor, no así los dibujos que hagamos de ella). La no observancia y toma de
conciencia de esta distinción va a limitar notablemente la comprensión, impidiendo
generalizar y dejando a los estudiantes, por así decir, “atrapados” en los casos
particulares analizados, imposibilitando el acceso a los conceptos y la posterior
aplicación de éstos.
El alumno atrapado en la ostensión. Fuente: http://desmotivaciones.es

Esta misma situación (el carácter abstracto de los objetos matemáticos) nos
“empuja” (o al menos nos ―anima‖) al recurso inmediato e inevitable de estas
múltiples representaciones particulares.
S antoja que sólo a través de ellas los enseñantes, mediando una presentación
ostensiva, van a poder lograr que vayan progresivamente apareciendo tales
conceptos geométricos (los objetos matemáticos), así como sus definiciones y
propiedades.
Esta profesora, “intrépida a la fuerza”, se “anima” a sumergirse
en las “gélidas aguas” de la ostensión.
Fuente: https://www.coolweirdo.com

El concepto de ostensión (Ratsimba-Rajohn, 1977), del latín ostendere = mostrar de manera
algo ―afectada‖ u ―ostentosa‖, ha sido definido por Eco (1992: 79) así:
―la ostensión tiene lugar cuando un objeto o un acontecimiento dado, producto la
naturaleza o de la acción humana (intencionalmente o no) (…) es seleccionado por
un individuo y designado [escogido] para explicar/representar [exprimer] la clase de
objetos a la que pertenece‖.
La práctica ostensiva se lleva a cabo en la enseñanza bajo la hipótesis de que la
información es captada por el alumno sin mediar para ello acción ni interacción
alguna. En este sentido, sus principales características son:
a) El objeto es simplemente puesto en presencia del alumno o incluso ni siquiera
es mostrado de manera efectiva, sino que simplemente es ―evocado‖ de algún modo.
Puede por tanto darse sin intervención de imágenes, si bien, cuanto más se utilizan
éstas, más fuerte es la creencia de que la ostensión funciona convenientemente.
b) El objeto presentado constituye un elemento de una clase de equivalencia en
lugar de ser la propia clase. El acceso a tal clase sólo cabría a través del “olvido” de
algunos caracteres específicos del objeto mostrado, ya sea relacionándolos u
ofreciendo contraejemplos o ejemplos ―alternativos‖.

El recurso a la ostensión constituye una mera ―respuesta adaptativa‖ (Fregona, 1995: 9,
101) pese a que no siempre resulta “rentable” (en términos didácticos): no siempre nos
va a posibilitar el ser capaces de dar todo el temario antes de que acabe el curso.
Se trata de una respuesta especialmente “habitual” en geometría dado que, al tratarse
de una disciplina eminentemente visual, se parte de que la mejor manera de aprenderla
es ―visualizando‖. Como si se tratara de aplicar el refrán de que ―la práctica hace al
maestro‖, se parte de que ―a base de mirar‖ (Chamorro, 2005: 10), el alumno debe
reconocer el concepto estudiado (triángulo, rombo, etc.).
De este modo, ―lo cierto es que, a menudo, el dibujo se erige como un obstáculo para la
demostración, que aparece como innecesaria‖ (Chamorro, 2005: 13).
Resulta por tanto que la ostensión, en el fondo, no es más que una ilusión (Fregona,
1995: 99). El profesor cree de que el alumno ha aprendido algo tras su mero mostrado, que
basta mostrarlo para que lo ―vea‖. Con ello, el contrato didáctico pasa a suponer que los
medios de que dispone el propio alumno deben de bastar para determinar el objeto
matemático (el concepto). En caso de bloqueo, se considera que ello es debido a que el
alumno, simplemente, no ha cumplido con su parte.
De este modo, se ―deja bajo la responsabilidad del alumno el establecimiento de
relaciones entre los conceptos que se le enseñan y la realidad física del mundo sensible
[entre lo representado y las características]. En este contrato, al profesor le toca mostrar
y al alumno ver, por lo que de manera indirecta el profesor exige al alumno la
comprensión de lo que él quiere que vea, creándose la falsa ilusión de que ambos deben
ver lo mismo‖ (Chamorro, 2005: 10).

Como visto en el tema 5 (Duval), la conexión entre signo y significado (entre figura y
aprehensión) no es en absoluto ni tan sencilla ni tan directa. Emergen aquí cuestiones
como la influencia de factores como el solapamiento o la complementariedad de las
figuras visualizadas o la visualización icónica (anclada en representaciones
prototípicas, disposiciones concretas, etc.).
La visualización icónica se fundamentaba en el recurso a ―plantillas‖ (gabarit), esto
es, la identificación de una figura en base a si encaja o no con determinada ―plantilla‖
dentro de una especie de ―biblioteca de patrones elementales‖, esto es, por
comparación con un inventario de modelos prototípicos (y, con ello, descuidando
las propiedades que son las que en realidad nos permiten una adecuada
identificación).
―Con frecuencia, las figuras prototípicas se constituyen en un obstáculo didáctico‖
(Chamorro, 2005: 12). Podría decirse que, mientras la visualización icónica (sobre la cual
descansa el fenómeno ostensivo) resulta cómoda y parcial, la visualización no
icónica resulta eficaz y completa.
La visualización (el establecimiento de las conexiones entre lo representado y las
características que deben emerger o sustraerse de ésta), exige el desarrollo de
ciertas habilidades: ―saber ver‖ y ―saber interpretar‖, en otras palabras, comprender
la forma en que se suele mirar y aquella en la que se debe de mirar.

Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, fenómeno o sustancia, que puede
determinarse cuantitativamente, esto es, que es susceptible de ser medido:
longitud, masa, velocidad, etc. También es necesaria la medida del tiempo y, del
reconocimiento de la repetición de determinados fenómenos naturales (astronómicos),
surgiría ya hace miles de años el uso de los años, meses, semanas, días, horas, etc.
Todo estudio científico de un fenómeno, requiere identificar y cuantificar aquellas
dimensiones características que permiten describir o comparar unas situaciones con
otras, en suma, requiere medir. En mecánica son las tres coordenadas espaciales y
el tiempo, en geometría serán las coordenadas dentro de un sistema de referencia
cartesiano (sea 2D o 3D).
Fuente: http://www.artofmaking.ac.uk Fuente: http://www.rockler.com

Otro aspecto a tener en cuenta al tratar la medida es la conexión que con ella se
establece con otras disciplinas o asignaturas, tales como ciencias de la naturaleza
(física, biología, etc.), ciencias sociales (geografía), educación física, artes (plástica,
música, etc.).
País Extensión (km2) Población Densidad de población (hab/km2)
Francia 643.801 67.158.000 104
Alemania 357.376 82.667.685 231
EE.UU. 9.833.517 324.289.210 33
Ecuador 283.561 16.298.217 57
Tonos y semitonos en música son, al fin y al cabo, ―distancias‖ (intervalos tonales), lo mismo
que la duración de cada nota o ―figura‖ (redonda, blanca, negra, corchea…).
Fuente: http://escuelaonlinedemusica.com Fuente: https://twitter.com/hashtag/HojaVerde?src=hash

En el estudio y resolución de problemas espaciales y/o geométricos surge la
necesidad de aplicar una serie de técnicas de medición y la determinación de tales
medidas (correspondientes normalmente a los elementos característicos de cada
figura geométrica: altura, lado, apotema, etc.) se erige en tarea central. Sin embargo,
también aquí puede aparecer una perniciosa sustitución del auténtico saber espacial
por un mero saber memorístico y/o algorítmico (al modo de un autómata). Es lo que
se ha caracterizado como ―una transposición didáctica [entre el saber ―experto‖ y el
―enseñado‖] reductora e incompleta, que bajo el pretexto de enseñar aspectos
prácticos útiles para la vida corriente, dedica la mayor parte del tiempo al aprendizaje
de procesos algoritmizados de escasa utilidad más allá de los ejercicios escolares‖
(Chamorro, 2005: 18).
Hay que medir…¡aunque nos duela! Fuente: Shutterstock, Kurhan

Por un lado, y debido en gran medida a la utilización del libro de texto y a los propios
currículos educativos, se produce una sustitución de los contenidos y procesos
propios de la geometría por contenidos y procesos aritméticos y algebraicos, de
modo que la mayoría de las actividades que aparecen en los temas correspondientes
a geometría inducen al alumno la (mera) aplicación de una fórmula (fórmula a la
que el alumno accede, simplemente, memorizándola). Ello se traduce en un nada
beneficioso tratamiento algoritmizado y mecánico de la geometría.
Por otro, hace aparición la cuestión de la medida de magnitudes, algo en cierto modo
inseparable de los contenidos geométricos, dado que el trabajo en geometría
requiere con cierta frecuencia del cálculo de perímetros, áreas y volúmenes (que
precisan tal medición), o la determinación de algún tipo de elemento (altura, base,
apotema, etc.), bien por medida directa (algo poco habitual), bien a partir de la
aplicación de las fórmulas memorizadas.
Fuente: http://aulasvirtuales2.uruguayeduca.edu.uy

Se sustituye el saber geométrico (verdadera base de toda tarea geométrica) por la
aplicación no razonada (esto es, indiscriminada y, en ocasiones, incluso sin sentido)
de fórmulas que se convierten en el único saber “geométrico” real del alumno.
―Los aspectos relativos a la medida de una magnitud tienen un tratamiento
confuso‖ (Chamorro, 2005: 18). De este modo, prosigue, ―la medición es casi siempre
ficticia y tiene un claro carácter ostensivo, que tiene por finalidad sustituir la
medición en la realidad de objetos concretos.
De ello resulta que las nociones de aproximación, estimación y orden de magnitud
(en definitiva, los no tan sencillos procesos de medición: manejo y lectura de
instrumentos, estimación de fracciones de su unidad mínima) no suelen estar
desarrolladas en los curricula (se consideran algo que puede ser aprendido de
forma privada), lo que desemboca en que ―se sustituye las actividades de medida
por meras actividades de tipo numérico (…) y los ejercicios sobre conversiones,
que ocupan más de la mitad del tiempo de trabajo dedicado a la medida, son un mero
ejercicio de numeración decimal‖.
Debate: ¿Cuántos de vosotros habéis pedido a un niño mida algo?

A ello podrían añadirse otras prácticas obstaculizadoras (Chamorro, 2005: 20-21):
 El uso recurrente (casi normativo), de objetos excesivamente “idealizados” para
la presentación de las distintas magnitudes (previamente ―decantados‖, inmersos
en el ―cómodo‖ —accesible— microespacio, etc.). Situaciones que, por poco
realistas, dificultan el reconocimiento de tales dimensiones en los objetos reales.
 La constante ―ejercitación‖ (mecánica) de la conversión de unidades termina por
impedir que el alumno llegue a establecer el orden de magnitud de los objetos
más comunes, dificultando la adquisición de una habilidad fundamental para la vida
diaria cual es la de la estimación de medidas. No olvidemos el uso de referencias
―cercanas‖ e ―intuitivas‖ (palmos, pasos, etc.), algo tan útil como sencillo. Si bien es
válido sólo como referencia ―personal‖ (cada uno tenemos un palmo y paso
distintos), sigue siendo de utilidad y además da lugar a la comprensión de la
necesidad de definir (a menudo de manera arbitraria pero convenida) los sistemas
de unidades (pies, metros, etc.).
 El simple hábito de dar las superficies dibujadas y no recortadas favorece la
confusión entre las nociones de área y perímetro.
 El problema de cambio de unidades —clave para la comprensión del concepto
de medida— se aborda haciendo uso de una mecánica algorítmica basada en una
mera memorización (escalera, casillas de unidades, etc.) que nada tiene que ver con
la práctica.

Fuente: http://www.laopiniondezamora.es
Fuente: http://www.toprural.com Fuente: http://decoracion.facilisimo.com
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La (escalera) ―mecánica‖ del cambio de unidades. Fuente: http://www.innoveduca.com
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Pero entonces, ¿cómo aprendemos a medir? …Si, has acertado: ¡Midiendo!
Fuente: http://www.parkfieldprimary.com
Fuente: http://www.alamy.com/
Fuente: http://moblog.net/view/861847/measuring-the-playground;
Fuente: https://www.hyglossproducts.com y http://www.micasarevista.com

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