2. objetivos da aula
Ao final dessa aula, você será capaz de:
Utilizar as três leis de Kepler para calcular as
características do movimento planetário;
Utilizar a lei da gravitação universal para calcular a
força de atração entre dois corpos massivos.
3. vocabulário e conceitos
Afélio: ponto mais afastado do Sol (apo = longe, hélio
= Sol)
Periélio: ponto mais próximo do Sol (peri = perto)
4. esquema organizacional
global da física
descrição dos
mecânica
movimentos
ondas leis de Newton
eletromagnetismo princípios de
física conservação
ótica
gravitação
universal
termodinâmica
física moderna
5. esquema organizacional
global da física
descrição dos
mecânica
movimentos
ondas leis de Newton
eletromagnetismo princípios de
física conservação
ótica
gravitação
universal
termodinâmica
física moderna
6. esquema organizacional
global da física
descrição dos
mecânica
movimentos
ondas leis de Newton
eletromagnetismo princípios de
física conservação
ótica
gravitação
universal
termodinâmica
física moderna
7. esquema organizacional
global da gravitação
leis das órbitas
leis de Kepler leis das áreas
leis dos períodos
gravitação
F = GMm/r2
universal lei da gravitação
universal
aceleração da gravidade
velocidade de
corpos em órbita
escape
8. esquema organizacional
global da gravitação
leis das órbitas
leis de Kepler leis das áreas
leis dos períodos
gravitação
F = GMm/r2
universal lei da gravitação
universal
aceleração da gravidade
velocidade de
corpos em órbita
escape
9. Leis de kepler
A primeira lei de Kepler (ou lei das órbitas):
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do
Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.
10. Leis de kepler
A segunda lei de Kepler (ou lei das áreas):
O segmento imaginário que une o centro do Sol e o
centro do planeta (raio-vetor) varre áreas
proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.
A=k· t
11. Leis de kepler
A terceira lei de Kepler (ou lei dos períodos):
O quadrado do período de revolução de cada planeta é
proporcional ao cubo do raio médio da respectiva
órbita.
T 2 = Kr3
12. exemplo
Exemplo 1:
Determine a velocidade areolar de um planeta que descreve em
torno do Sol uma órbita praticamente circular de raio R. O
período de translação do planeta é T.
13. Agora é a sua vez!
Exercício 1:
O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de 1/4 do ano
terrestre. O raio médio da órbita de Plutão em torno do Sol é 100
vezes maior que o raio médio da órbita de Mercúrio. Calcule o
valor aproximado do período de Plutão em torno do Sol, medido
em anos terrestres.
14. Agora é a sua vez!
Exercício 2: (Unicamp-SP)
A figura ao lado representa exageradamente a trajetória de um
planeta em torno do Sol. O sentido do percurso é indicado pela
seta. O ponto V marca o início do verão no hemisfério Sul e o
ponto I marca o início do inverno. O ponto P indica a maior
aproximação do planeta ao Sol, o ponto A marca o maior
afastamento. Os pontos V, I e Sol são colineares, bem como os
pontos P, A e Sol.
15. Agora é a sua vez!
Exercício 2: (Unicamp-SP)
a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima?
Em que ponto essa velocidade é mínima? Justifique sua resposta
b) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreas
iguais em tempos iguais. Coloque em ordem crescente os tempos
necessários para realizar os seguintes percursos: VPI, PIA, IAV,
AVP.
16. Agora é a sua vez!
Exercício 3:
O período de translação de Urano em torno do Sol equivale a 84
anos terrestres, aproximadamente. Supondo o raio médio da
órbita de Urano cerca de 4 vezes maior que o da órbita de Júpiter,
determine, aproximadamente, o período de translação de Júpiter,
expresso em anos terrestres.
17. esquema organizacional
global da gravitação
leis das órbitas
leis de Kepler leis das áreas
leis dos períodos
gravitação
F = GMm/r2
universal lei da gravitação
universal
aceleração da gravidade
velocidade de
corpos em órbita
escape
18. Lei da gravitação
universal
Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas
intensidades são diretamente proporcionais ao
quadrado da distância que os separa
Se M e m são as massas de dois pontos materiais e r é a
distância que os separa, a intensidade da força
gravitacional é dada por:
Mm
F =G 2
r
Onde G = 6,67 . 10-11 m2/kg2.
19. exemplo
Exemplo 2:
Calcule aproximadamente a intensidade de atração gravitacional
do Sol sobre a Terra. Dados aproximados: massa do Sol M = 2,0 .
1030 kg; massa da Terra m = 6,0 . 1024 kg; distância média do Sol
à Terra d = 1011 m; constante de gravitação universal G = 6,7 .
10-11 SI.
20. Agora é a sua vez!
Exercício 4:
O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 . 108 km
do Sol. Sendo 6,4 . 1023 kg a massa de Marte e 2,0 . 1030 km a
massa do Sol, determine a intensidade da força com que o Sol
atrai Marte. É dada a constante de gravitação universal G = 6,67 .
10-11 Nm2/kg2.
21. Agora é a sua vez!
Exercício 5:
Dois corpos de massas iguais a m1 e m2, situados à distância D
um do outro, atraem-se mutuamente com força de intensidade F.
Qual será a intensidade F’ da nova força de interação nas
seguintes situações:
a) a massa m1 se torna duas vezes maior;
b) a massa m2 se torna três vezes menor;
c) a distância entre os corpos quadruplica.
22. Agora é a sua vez!
Exercício 6:
Calcule aproximadamente a intensidade da força de atração
gravitacional do Sol sobre a Terra. Dados aproximados: massa do
Sol M = 2,0 . 1030kg; massa da terra m = 6,0 . 1024 kg; distância
média do Sol à Terra d = 1011m; constante de gravitação universal
G = 6,7 . 10-11 (SI).