Função do 1º grau

1. .
Nesta aula você aprenderá sobre:
.
Função do 1ºgrau
 Reconhecer quando uma correspondência entre duas grandezas caracteriza
uma função;
 Reconhecer Função Polinomial do 1º grau que representa uma situação-
problema;
 Resolver problemas.
.
Ao final da aula você estará pronto para:
Você já estudou Coordenadas.
Estudou Produto Cartesiano e
Diagrama de flechas.

2. .
Função do 1ºgrau
O salário
de um vendedor
varia em função do valor
de suas vendas no mês.
O preço de uma
passagem de ônibus
varia, entre outros fatores, em função
da distância percorrida.
O volume de
um cubo varia em
função da medida
de suas arestas.
http://www.youtube.com/watch?v=eSW-qNeSYiI

3. O que você já sabe?
Questão 1:
O consumo de energia elétrica é medido em KW/h (quilowatt-hora) e
depende do tempo em que cada aparelho fica ligado. A tabela indica o consumo de um
chuveiro elétrico. Qual o consumo mensal, em quilowatt-hora, desse chuveiro elétrico, que
fica ligado, em média, 22 min por dia? (Considere um mês = 30 dias)
Chuveiro Resposta:
O consumo mensal, em quilowatt-hora,
desse chuveiro elétrico é de:
( A ) 53,0 KW/h
( B ) 58,3 KW/h
( C ) 116,6 KW/h
( D ) 159,0 KW/h
Gabarito: Letra B

4. Questão 2:
O quadro abaixo informa a quantidade, em
gotas, de um certo medicamento, em função da massa
corporal de uma pessoa.
Uma dose de 39 gotas é indicada para uma
pessoa com massa igual a quantos quilogramas?
Resposta:
Uma dose de 39 gotas é indicada para uma pessoa com massa igual a:
( A ) 40 Kg.
( B ) 50 Kg.
( C ) 65 Kg.
( D ) 90 Kg.
GABARITO: Letra ( C )

5. Para transformar graus Fahrenheit em
graus Celsius, usa-se a fórmula:
Agora, encontre:
a) Na escala Fahrenheit o valor
correspondente a 35°C.
b) Qual a temperatura (em graus
Celsius) em que o número de graus Fahrenheit
é o dobro do número de graus Celsius?
As temperaturas são, respectivamente:
( A ) 95° F e 160° C.
( B ) 95° C e 160° F.
( C ) 160° C e 95°F.
( D ) 160° F e 95° C.
GABARITO: Letra ( A )
Para graduar um termômetro nas escalas Celsius e Fahrenheit são
utilizados dois estados térmicos com temperaturas bem definidas:
Ponto de gelo, temperatura de fusão do gelo sob pressão normal;
Ponto de vapor, temperatura de ebulição da água sob pressão normal.
Questão 3:

6. .
.
Função Polinomial do 1° grau
Produto Cartesiano - Par Ordenado
A correspondência entre dois conjuntos é dada em termos de pares ordenados.
Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y,
onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.
A = { 1, 2 }
B = { 2 , 3 , 4 } A X B = { (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4) }
A X B = { (x,y) / x ϵ A e y ϵ B } <=> ( x , y ) ≠ ( y , x )
A X B
(2,4)
(2,3)
(1,4)
(1,3)
(1,2)
.
(2,1)
(2,2)
.
Observe!
(1,2) ≠ (2,1)

7. Uma relação f de A em B é uma função
se, e somente se:
 1 - Todos os elementos de A têm um
correspondente em B.
 2 - Cada elemento de A tem um e
somente um correspondente em B.
Observe os seguintes diagramas.
A B
1 .
2 .
3 .
.1
.2
.3
.4
.5
I
A B
1 .
2 .
3 .
.1
.2
.3
.4
.5
II
A B
1 .
2 .
3 .
.1
.2
.3
.4
.5
III
A
1 .
2 .
3 .
.1
.2
.3
.4
.5
B
IV
1 .
2 .
3 .
.1
.2
.3
.4
.5
A B
V
Somente os diagramas I, III e
IV satisfazem as condições que
representam uma função.
Diagrama de Flechas
a) {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
b) {(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,6)}
c) {(1,3),(2,4),(3,5),(4,6)}
d) {(1,2),(2,4),(3,6) }
Dados os conjuntos A={1,2,3,4} e
B={2,3,4,5,6} , construa em cada caso o
diagrama de flechas e, através dele,
identifique as relações de A em B que
são funções.

8. Domínio, Contradomínio e Imagem
Função é uma expressão matemática que relaciona dois valores
pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si.
A lei de formação que intitula uma determinada função, possui três
características básicas: domínio, contradomínio e imagem. Essas
características podem ser representadas por um diagrama de flechas
Nessa situação, temos que:
Domínio: x = {1, 2, 3, 4, 5}
Contradomínio: y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Imagem: Im = {2, 3, 4, 5, 6}
Dizemos que 2 é a imagem de 1 =>f (1) = 2,
e assim sucessivamente.
x y
y = x + 1
1 .
2 .
3 .
4 .
5 .
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
. 6
. 7
Dados os conjuntos A = {3, 4, 5, 6} e B = {7, 9, 11, 13} e a função
f: A → B definida por y = 2x + 1, determine:
a) O diagrama de flechas da função;
b) O contradomínio da função;
c) O domínio da função;
d) A imagem da função.

9. O que você aprendeu até aqui?
Quais dos seguintes diagramas representam uma f: A ─>
B?
Questão 1:
20 .
10 .
5 .
2 . . 1
. 0
. 2
A
B
I
3 .
2 .
1 .
0 . . 0
. 1
. 2
A BII
9 .
4 .
0 .
. 0
. -2
. 2
. -3
. 3
A BIII
5 .
4 .
3 .
2 . . 0
. 1
. 2
. 3
. 4
A B
IV
Os diagramas que
representam uma
f: A ─> B são:
( A ) I e II
( B ) I e IV
( C ) II e III
( D ) III e IV
GABARITO:
Letra ( B )

10. O resultado do produto cartesiano de duas relações é
uma terceira relação contendo todas as combinações
possíveis entre os elementos das relações originais.
Questão 2:
No gráfico ao lado estão representados
os elementos do conjunto A no eixo x e os elementos do
conjunto B no eixo y.
Qual o conjunto que representa os pontos pertencentes
ao produto cartesiano A X B?
( A ) { (3,1), (3,2), (5,1), (5,2), (7,1), (7,2) }
( B ) { (1,3), (1,5), (1,7), (3,2), (5,2), (7,2) }
( C ) { (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (2,7) }
( D ) { (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (7,2) }
GABARITO: LETRA ( C )

11. Questão 3 :
Cada triângulo da sequência é formada por triângulos construídos com
palitos de fósforo.
Observe a tabela que relaciona a correspondência entre o número de triângulos
em função da quantidade de palitos.
a) Qual a fórmula que permite calcular a quantidade de palitos em função da
quantidade de triângulos?
b) Quantos palitos são necessários para formar a figura dessa sequência composta
de 13 triângulos?
As respostas são respectivamente:
( A ) p = 2t + 2 e 39 palitos.
( B ) p = 3t + 2 e 39 palitos.
( C ) p = 2t + 1 e 27 palitos.
( D ) p = 3t + 1 e 27 palitos.
GABARITO: Letra ( C )

12. Observe a figura e escreva uma fórmula, em função de x, que permita calcular:
a) O perímetro P da figura.
b) A área A da figura.
3x - 1
3x
1 + 3x
1,5x
1,5xAs fórmulas para calcular o
perímetro e a área da figura são,
respectivamente:
( A ) P = 12x e A = 3x + 9x²
( B ) P = 13,5 x e A = 9x² - 3x
( C ) P = 12x e A = 9x² - 3x
( D ) P = 12x + 2 e A = 3x + 9x²
GABARITO: Letra ( D )
Questão 4:

13. Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, contado.
Alguns exemplos de grandeza: o volume, a massa, a superfície, o
comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a
produção.
Grandezas e Função
Algumas situações envolvem duas grandezas diretamente proporcionais.
Quando isso ocorre, dizemos que essas grandezas são dependentes uma da outra
por uma Função Polinomial do 1° grau.
Para produzir um determinado produto, uma indústria tem um
custo fixo de R$ 35,00 mais R$ 2,35 por peça produzida.
O custo é composto de duas partes: uma fixa, no valor de R$
35,00, e a outra variável, que corresponde a R$ 2,35 por peça
produzida.
Represente por letras: x, o total de peças produzidas e y o
custo total da produção e use a fórmula para calcular o custo total
da produção de 500 peças.
f(x) = ax + b y = ax + bou

14. Função afim
O clima europeu de Gramado, Rio Grande do Sul, não
está apenas na temperatura que pode baixar de zero no
inverno, mas também na arquitetura, na culinária, nos jardins de hortênsias
e, principalmente, no rosto dos moradores, de origem alemã e italiana.
Chamamos função afim toda função
do tipo f(x) = ax + b, com a ≠ 0.
 a e b representam números reais;
 a é o coeficiente do termo em x;
 b é o termo independente de x ou
termo constante;
 x é a variável independente;
 y ou f(x) é a variável dependente;
 x e y representam números reais.
Rodrigo e sua família
vão passar 7 dias das
férias de dezembro em
Gramado e para isso
decidiram alugar um quarto em uma
pousada. O aluguel corresponde a uma
parte fixa de R$ 65,00, referente à taxa de
limpeza, mais R$ 240,00 por dia.
Escreva a função referente ao aluguel e
calcule o valor total para os 7 dias de
hospedagem.

15. Lei de formação
Fazer exercício é importante para se
manter saudável. Seja qual for a sua idade, o
exercício físico regular traz grandes benefícios a
saúde, à aparência e ao bem estar.
A lei de formação de uma função é a
regra matemática que define
exatamente como tal função deve ser
representada. A lei de formação de uma
função de primeiro grau é expressa da
seguinte forma:
y = f(x) = ax + b
Francisco , foi se matricular numa
academia e aproveitou uma promoção e
pagou R$ 950,00.
Matrícula - R$ 50,00
Mensalidade - R$ 75,00
Durante quanto tempo ele
poderá frequentar a
academia?

16. Função linear
No mundo globalizado e digital que vivemos, inúmeras são as
opções de pagamento de uma compra, dentre elas: dinheiro, cheque,
cartão de crédito e de débito, boleto, débito em conta e etc.
É comum que as lojas façam promoções para vender suas
mercadorias, e, geralmente, os descontos são concedidos quando o
pagamento é realizado à vista.
Uma função afim f(x) = ax +b, em que
a ≠ 0 e b = 0, é chamada de função
linear e pode ser representada por
f(x) = ax.
O gráfico de uma função linear é uma
reta que passa pelo ponto (0,0).
Para pagamento à vista, certa loja oferece
15% de desconto na compra de um celular.
a) Escreva uma função que
relacione o valor y a ser pago após
o desconto na compra do celular cujo
preço é x reais.
b) Quantos reais um cliente vai pagar por um
celular que custa R$ 870,00?

17. O que mais você aprendeu?
( A ) C = 22 + 0,2 min
( B ) C = 0,2 + 22 min
( C ) C = 22 – 0,2 min
( D ) C = 0,2 – 22 min
GABARITO: Letra ( A )
A expressão que melhor representa esta situação é:
A conta mensal de uma linha telefônica do tipo econômica
(que só faz ligações para telefone fixo local) é composta de duas
partes: uma taxa fixa de R$ 22,00, chamada assinatura, e mais uma
parte variável, que é de R$ 0,20 por minuto de ligação.
O valor da total da conta mensal será calculado em função
do tempo de uso do telefone.
Qual das expressões melhor representa esta situação?
Questão 1:
.

18. Dois carros se movem em linha reta em movimento uniforme e no
mesmo sentido. No instante t0 = 0 eles estão distantes 200 m um do outro, conforme
ilustração. Se o carro A desenvolve uma velocidade constante de 8 m/s e o carro B
de 6 m/s, quanto tempo o carro A leva para alcançar o carro B?
O carro A parte da origem com velocidade escalar de 8 m/s.
O carro B parte da posição 1000 metros com velocidade escalar 6 m/s
Questão 2:
O carro A alcançará o carro B em: ( A ) 2 s ( B ) 100s ( C ) 48 s ( D ) 800s
GABARITO: Letra ( B )

19. Questão 3:
Márcia ligou seu computador à rede
internacional de computadores, Internet. Para fazer uso dessa
rede, ela paga uma mensalidade fixa de R$ 35,00, mais 10
centavos de real (R$ 0,10) por cada minuto de uso. O valor a
ser pago por Márcia ao final do mês depende, então, do tempo
que ela gasta acessando a Internet.
Quantas horas ela poderá utilizar a Internet, se quiser
gastar, no máximo, R$ 90,00 no mês?
( A ) 2 h 57 min
( B ) 5 h 50 min
( C ) 9 h 10 min
( D ) 12 h 50 min
GABARITO: Letra ( C )
Márcia poderá utilizar a internet, no máximo, por:

20. ( A ) L(x) = 21 x + 6 e R$ 10.506,00
( B ) L(x) = 21 x – 6 e R$ 10.494,00
( C ) L (x) = 19 x + 4 e R$ 9.504,00
( D ) L (x) = 19 x – 4 e R$ 9.496,00
GABARITO: Letra ( D )
O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade.
Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00
mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro
líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido
na venda de 500 livros.
Considere: Venda = Receita [ R(x) ]
Fabricação = Custo [ C(x) ]
Receita – Custo = Lucro [ L (x) ]
Questão 4:.

21. Educossíntese
A lei de formação de uma função é a regra
matemática que define exatamente como tal
função deve ser representada.
A correspondência entre dois conjuntos é
dada em termos de pares ordenados.
O produto cartesiano de A X B é um
conjunto contendo todas as combinações
possíveis entre os elementos de A e de B.
Se uma situação envolve duas grandezas
diretamente proporcionais. dizemos são
dependentes uma da outra por uma
Função Polinomial do 1° grau.
Uma relação f de A em B é uma função se, e
somente se, todos os elementos de A têm um
e somente um correspondente em B.
Função é uma expressão matemática que
relaciona dois valores pertencentes a conjuntos
diferentes, mas com relações entre si.
A lei de formação de uma determinada função,
possui três características básicas: domínio,
contradomínio e imagem.
A lei de formação de uma função de primeiro
grau é expressa da seguinte forma:
y = f(x) = ax + b
Chamamos função afim toda função
do tipo f(x) = ax + b, com a ≠ 0.
Uma função afim f(x) = ax +b, em que a ≠ 0
e b = 0, é chamada de função linear e pode
ser representada por f(x) = ax.
.