Este documento presenta 6 ejercicios de cálculo diferencial que deben ser resueltos y enviados para su autoevaluación. Cada ejercicio involucra calcular la derivada de una función dada. Las respuestas correctas a los ejercicios son: A, D, B, E, A. El último ejercicio pide calcular la derivada de f(x) = 4sen(x)cos(x) y la respuesta es -4sen2(x) + 4cos2(x).

1. Desarrolla estos 6 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde
hayas resuelto. Envíalo a través de la tarea “Mi Autoevaluación Desarrollada UA3”.
1. Si ( )42
−= xfy hallar : y′
a) ( ) xxfy 2.42
−′=′
b)
.
( ) xxfy 3.42
−′=′
c)
.
( ) xxfy 4.42
−′=′
d)
.
( ) xxfy 5.42
−′=′
e)
.
( ) xxfy 6.42
−′=′
Respuesta “A”
2. Si ( ) 





+
−
=
−
=′
2
1
1 x
x
fy
x
x
xf hallar
dx
dy
AUTOEVALUACIÓN 3

2. a)
( )2
2
4
+
−
−=
x
x
dx
dy
b)
( )2
2
3
+
−
−=
x
x
dx
dy
c)
( )2
2
2
+
−
−=
x
x
dx
dy
d)
( )2
2
1
+
−
−=
x
x
dx
dy
e)
( )2
2+
−=
x
x
dx
dy
Respuesta “D”
3. Si ( ) ( ) ,31 23
−=− xgxf hallar ( )2−′f si se sabe que ( ) 32 −=−′g
a) 1
b) 2

3. c) 3
d) 4
e) 0
Respuesta “B”
4. Hallar ( )5g′ si : ( ) ( )6 222
11611 +++=+ xxxf y ( ) ( )12 22
+=− xgxf
a)
b) 1/3
c) 2/3
d) 3
e) 4/3
f) 5

4. Respuesta “E”
5. Hallar la derivada de ( )
1+
=
x
x
xf respecto de 1+x en 1=x
a) 1/2
b) 2/5
c) 4/3
d) 7/2
e) 0

5. Respuesta “A”
6. Hallar )(' xf , si f(x) = 4 Sen(x) . Cos(x)
a) -4 + 4
b) Ctg x
c) 2Tg x
d)
e) 0

6. Resolución:
f(x)= 4 Sen(x) . Cos(x)
f´(x)= 4 Sen(x) . (Cos(x)´+ 4 Cos(x) (Sen(x))’
f´(x) = 4 Sen(x) . –Sen x + 4 Cos(x)((Cos(x))
f´(x) = -4 Sen2
(x) + 4 Cos2
(x)
Respuesta “A”

7. Resolución:
f(x)= 4 Sen(x) . Cos(x)
f´(x)= 4 Sen(x) . (Cos(x)´+ 4 Cos(x) (Sen(x))’
f´(x) = 4 Sen(x) . –Sen x + 4 Cos(x)((Cos(x))
f´(x) = -4 Sen2
(x) + 4 Cos2
(x)
Respuesta “A”