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Copyright © 2011 NTT DATA Corporation
Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
株式会社 NTTデータ数理システム
数理計画部
田辺隆人
意志の...
2Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
株式会社 NTTデータ数理システム
所在地 東京都新宿区
従業員数 約100名
設立
1982年4月1日
※2012年2月15日 N...
Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 3
I 黎明期~’90年代末
4Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
線形計画問題
2 4y x 
2 6y x 
2y x  
を満たしつつ,
を最大化する を求めよ,x yy
5Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
線形計画問題の気持ち
2 4y x 
2 6y x 
2y x  
を満たしつつ
を最大化する が欲しい!,x yy
現実の...
6Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
線形計画法(LP)
x
y
2 4y x 
2 6y x 
2y x  
7Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
線形計画法(LP)の気持ち
x
y
2 4y x 
2 6y x 
2y x  
16 14
,
3 3
 
 
...
8Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
線形計画法の応用例(古典)
組成制約を満たした製品をできるだけ安価に作りたい
x y zc x c y c z  最小化コスト:
配...
9Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
線形計画法の応用例(古典)
栄養を満たしつつできるだけ安価な献立を
x y zc x c y c z  最小化コスト:
栄養素
食品...
10Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
線形計画法の応用例(古典)
需要を満たすコスト最安な輸送を求めよう
ij
j
x =需要
ij
i
x =供給
,
ij ij
i...
11Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
線形計画法の応用例(今日的話題)
分散を保存する類似度の高いデータの対応付けを求めよう
ij
i
x =対応[→]数
,
ij ij...
12Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
線形計画法の応用例(今日的話題)
分散を保存する類似度の高いデータの対応付けを求めよう
ij
j
x =対応[←]数
ij
i
x...
13Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
線形計画法の応用例(今日的話題)
分散を保存する類似度の高いデータの対応付けを求めよう
ij
j
x =対応[←]数
ij
i
x...
14Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
整数計画法の応用例
店舗容量制約を満たす最良のレコメンドを求めよう
ij
j
x  店舗容量
ij
i
x =1
,
ij ij...
15Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
整数計画問題とは
x
y
2 4y x 
2 6y x 
2y x  
実行可能解
16Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
整数制約で大違いなケース
x
y
実行可能解
LP解
整数解
17Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
意志が先行?
x
y
2 4y x 
2 6y x 
2y x  
実行可能解
意志>数学的事実
とにかく何とか答えを!
...
18Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
整数計画法の応用例
店舗容量制約を満たす最良のレコメンドを求めよう
ij
j
x  店舗容量
ij
i
x =1
,
ij ij...
19Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
整数計画問題の緩和による解法
x
y
2 4y x 
2 6y x 
2y x  
LP解の最寄りを解とする
20Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
緩和による解法の気持ち
x
y
2 4y x 
2 6y x 
2y x  
LP解の最寄りを解とする
構造は似ているなら...
21Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
整数計画法の応用例(丸めによる解法)
容量制約を満たすレコメンドを求めよう
ij
j
x  容量
ij
i
x =1
,
ij ...
22Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
整数計画問題(緩和が効かない例)
デジタルな調整で需要にできるだけ無駄なく需要に追従させたい
一時間に一回の変化が可能:
±10kwh...
23Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
整数計画問題(緩和が効かない例)
デジタルな調整で需要にできるだけ無駄なく需要に追従させたい
最適解
24Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
x3=0
x3=0
x1=1
x1=0
全ての変数を [0,1] に緩和
(ルート問題)
x2=0
x2=0x2=1
x2=1
x3=1...
25Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
x3=0
x3=0
x1=1
x1=0
全ての変数を [0,1] に緩和
(ルート問題)
x2=0
x2=0x2=1
x2=1
x3=1...
26Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
x3=0
x3=0
x1=1
x1=0
全ての変数を [0,1] に緩和
(ルート問題)
x2=0
x2=0x2=1
x2=1
x3=1...
27Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
ガスを入力して
電気と蒸気を出力 蒸気を入力
温水を出力
電気を入力
冷水を出力
ガスを入力
温水を出力
温水を入力
冷水を出力
ガス料...
28Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
ガスを入力して
電気と蒸気を出力 蒸気を入力
温水を出力
電気を入力
冷水を出力
ガスを入力
温水を出力
温水を入力
冷水を出力
ガス料...
29Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
動力プラントのオペレーション最適化
http://www.azbil.com/jp/case/aac/nou_283/nou_28
3a...
30Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
CSナンバー算出
「N勝すればクライマックスシリーズ進出」
⇒「 N勝して4位以下になることができないこと
(実行不可能性)の証明」
31Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
CSナンバー算出
「N勝すればクライマックスシリーズ進出」
⇒「 N勝して4位以下になることができないこと
(実行不可能性)の証明」
数...
32Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
それにしても・・
単純な例題の解(再掲)
?
解の納得性?
予測に対する overfitting?
Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 33
II 00’年代~現在
34Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
NTTデータ数理システムの最適化ビジネス
1. 実社会の問題を数理モデル化して解く支援
2. 数理モデルの解析ツールの開発( もその一つ...
35Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
リソース(会議室)調整問題
各会議の
スケジュール
選択肢
100件の会議の予定を前後に動かして会議室9個に収めたい
会議は前後1時間...
36Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
会議時間調整問題(初期状態)
37Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
会議時間調整問題(解1)
84件の会議を動かせって?
会議室に納めりゃいいって
いうもんじゃない
会議を動かす数も
最小化します!
38Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
会議時間調整問題(解2)
1時間も動かすのは
やむをえないときだけにしたい
動かすペナルティ重みを
調整します!
39Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
会議時間調整問題(解2)
うーん.そういえば・・
同じ人が出席する会議は重ねてはだめ.
会議室の収容人数の考慮すること.
たまに会議室の...
40Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
実務的な最適化案件の特徴
最適解は意外と多い
最適化の意図は複数あって唯一ではない
折り合いが付けにくいので沢山答えが見たい
出...
41Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
[メタ]ヒューリスティクス登場
道具立て
選択肢から制約違反量を計算
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
1 ○
2 ○ ○ ...
42Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
[メタ]ヒューリスティクス
 アクション
 変更する変数を選ぶ
 変数の値探索
 最良の値に決定
x1 x2 x3 x4 x5 ...
43Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
[メタ]ヒューリスティクス
近傍(一反復で考慮する範囲)
初期解
一定回数・時間で止める,その時点の解が結果
44Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
[メタ]ヒューリスティクスの気持ち
近傍(一反復で考慮する範囲)
初期解
一定回数・時間で止める,その時点の解が結果
どうせ探しきれない...
45Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
厳密解法との対比
厳密解法 メタヒューリスティクス
実行可能解の一つ
最適解が
存在しない領域
46Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
スケジューリング関連受託の事例
株式会社カネカ 食用油脂配送 配車計画システム
http://www.msi.co.jp/nuopt/i...
47Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
スケジューリング関連受託の事例
株式会社カネカ 食用油脂配送 配車計画システム
http://www.msi.co.jp/nuopt/i...
48Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
実務的な最適化案件の特徴
最適解は意外と多い
最適化の意図は複数あって唯一ではない
折り合いが付けにくいので沢山答えが見たい
出...
49Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
あるシステム企画段階での会話
数理:
「プロトの結果も大丈夫です.成果が見込めますよ」
経営サイド責任者:
「うん,業界の人が集まる会議...
50Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
立場と考え方の違い
システム担当
A現場担当者
B現場担当者
C現場担当者
標準化・給与システム
との連携
眼前の
業務
眼前の
業務
...
51Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
マネジメント側にとっての最適化(イメージ)
コスト最適・効率向上!
52Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
マネジメント側にとっての最適化(イメージ)
コスト最適・効率向上!
≒厳密解法の描像
きっかけとしてはよいのですが..
53Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
現場担当者にとっての最適化(イメージ)
最適解は複数存在し,微小な違いが実は重要
54Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
悪い相互作用
システム化の気持ち
なんでも取り込みたい
要件は変わらない
工数さえかければ何でもできる
厳密解法の気持ち
55Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
悪い相互作用の帰結
システム化の気持ち
なんでも取り込みたい ⇒ その分脆くなる
要件は変わらない ⇒ 変化するのが普通
工数さ...
56Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
ヒューリスティクスアルゴリズムの特性
スパイラルな開発プロセス
プロトタイピングで直接のユーザーと対話
対抗措置
何を言われても驚...
57Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
現場より
積み付け 「詰め込めばいいっていうもんじゃない」
板取り 「ロスが少なければいいっていうもんじゃない」
重心・作業性・荷崩...
58Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
現場より
スケジューリング 「いくらなんでもこのままでは使えない」
現場担当者: 「店長が掃除やってるんですけど」
数理: 「だってで...
59Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
平準化の定式化TIPS
ぶれの{1ノルム,2ノルム}の最小化
i
i
N N


理想
人
2
( )i
i
N N


...
60Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
教訓
現場の要請は必ず矛盾する
だからこそ最適化
結果で会話すべし
重要なルールが明文化されていない
担当者は結果を見せるまで...
61Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
シミュレーションソフト(+人間系)
http://lnews.jp/2015/06/h062315.html
62Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
厳密解法+ヒューリスティクス
分枝限定法ソフトウエアにヒューリスティクス導入
列生成法(ラグランジュ緩和)アルゴリズムの成功
選択肢...
63Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
生産計画+装置の設定
各製品の各生産工程には装置が介在
製品・工程の実施には装置設定(設備投資)が必要
装置の稼働時間の制約あり
...
64Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
1.製品別パス(選択肢)の列挙
2.パスの選択と重ね合わせ
アルゴリズム(列生成)
製品A: 製品B:
厳密解法
ヒューリスティクス
65Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
1.製品別パス(選択肢)の列挙
2.パスの選択と重ね合わせ
アルゴリズム(列生成)
製品A: 製品B:
厳密解法
ヒューリスティクス
実...
66Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
目的関数値:
46318.5
生産計画+装置の設定(求解イメージ)
適当な初期値から出発.
設備投資が分散するのは最適ではない
67Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
目的関数値:
37737.0
下界値:
33902.1
生産計画+装置の設定(求解イメージ)
経路を列挙,組み合わせを繰り返す
68Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
目的関数値:
36007.4
下界値:
34228.6
生産計画+装置の設定(求解イメージ)
経路を列挙,組み合わせを繰り返す
69Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
生産計画+装置の設定(求解イメージ)
目的関数値:
35684.1
下界値:
34367.5
経路を列挙,組み合わせを繰り返す
70Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
生産計画+装置の設定(求解イメージ)
目的関数値:
35216.1
下界値:
34483.7
経路を列挙,組み合わせを繰り返す
71Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
生産計画+装置の設定(求解イメージ)
目的関数値:
35080.0
下界値:
34535.0
経路を列挙,組み合わせを繰り返す
72Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
生産計画+装置の設定(求解イメージ)
目的関数値:
34912.2
下界値:
34574.7
経路を列挙,組み合わせを繰り返す
73Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
目的関数値:
34916.7
下界値:
34620.3
生産計画+装置の設定(求解イメージ)
経路を列挙,組み合わせを繰り返す
74Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
目的関数値:
34868.3
下界値:
34620.7
生産計画+装置の設定(求解イメージ)
経路を列挙,組み合わせを繰り返す
75Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
生産計画+装置の設定(求解イメージ)
目的関数値:
34770.8
下界値:
34670.9
設備投資を集約させる結果になる
76Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
保守計画スケジューリング
土木建造物の安全性のため定期的に保守を実施
保守には費用が必要
土木建造物は200~2000件ある,来歴...
77Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
1.建造物保守スケジュール(選択肢)の列挙
2.スケジュール選択と重ね合わせ
アルゴリズム(列生成)
道路A: 道路B:
厳密解法
ヒュ...
78Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
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85Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
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Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 86
III 今後に向けて
87Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
世の中はまだ知らない
データ活用システムのもたらす価値は何なのだろう?
コスト削減
平等性
手間の削減
明文化・属人化防止
安心感・納...
88Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
連携例(シフト自動計算の全体像)
事務件数予測
事務件数
シフト表
事務件数⇒人数変換
シフトスケジューリング
所要人数
外部要件
人員...
89Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
必要なこと,気になること
他システム(人間系を含む)との協調ノウハウ
リアルタイム性への対応
組み合わせ世界の把握の新しい方法
⇒...
90Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
株式会社 NTTデータ数理システム
所在地 東京都新宿区
従業員数 約100名
設立
1982年4月1日
※2012年2月15日 ...
91Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
株式会社 NTTデータ数理システム
所在地 東京都新宿区
従業員数 約100名
設立
1982年4月1日
※2012年2月15日 ...
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データサイエンティスト協会 木曜勉強会 #09 『意志の力が拓くシステム~最適化の適用事例から見たデータ活用システムの現在と未来~』

データサイエンティスト協会 木曜勉強会 #09 『意志の力が拓くシステム~最適化の適用事例から見たデータ活用システムの現在と未来~』

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データサイエンティスト協会 木曜勉強会 #09 『意志の力が拓くシステム~最適化の適用事例から見たデータ活用システムの現在と未来~』

  1. 1. Copyright © 2011 NTT DATA Corporation Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 株式会社 NTTデータ数理システム 数理計画部 田辺隆人 意志の力が拓くシステム ~最適化の適用事例から見た データ活用システムの現在と未来~ 2015年 10月 01日
  2. 2. 2Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 株式会社 NTTデータ数理システム 所在地 東京都新宿区 従業員数 約100名 設立 1982年4月1日 ※2012年2月15日 NTTデータグループへ加入 主な業務 パッケージソフトウェア開発・販売 ソフトウェア・システム組み込み開発 データ分析、数理計画の各種コンサルティング パッケージソフトウェア(自社開発) 最適化パッケージ Numerical Optimizer(旧NUOPT) データ解析ソフト Visual R Platform データマイニングツール Visual Mining Studio テキストマイニングツール Text Mining Studio シミュレーションツール S4 Simulation System ベイジアンネット構築支援システム BayoNet 半導体形状シミュレーション Paradise World 2 会社紹介 数理科学とコンピュータサイエンスで 社会の問題を解決しよう
  3. 3. Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 3 I 黎明期~’90年代末
  4. 4. 4Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 線形計画問題 2 4y x  2 6y x  2y x   を満たしつつ, を最大化する を求めよ,x yy
  5. 5. 5Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 線形計画問題の気持ち 2 4y x  2 6y x  2y x   を満たしつつ を最大化する が欲しい!,x yy 現実の制約の中で 意志を持つ数学 やり方
  6. 6. 6Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 線形計画法(LP) x y 2 4y x  2 6y x  2y x  
  7. 7. 7Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 線形計画法(LP)の気持ち x y 2 4y x  2 6y x  2y x   16 14 , 3 3       構造を読み切って 解の存在を特定!
  8. 8. 8Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 線形計画法の応用例(古典) 組成制約を満たした製品をできるだけ安価に作りたい x y zc x c y c z  最小化コスト: 配合成分 原油X 原油Y 原油Z
  9. 9. 9Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 線形計画法の応用例(古典) 栄養を満たしつつできるだけ安価な献立を x y zc x c y c z  最小化コスト: 栄養素 食品X 食品Y 食品Z
  10. 10. 10Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 線形計画法の応用例(古典) 需要を満たすコスト最安な輸送を求めよう ij j x =需要 ij i x =供給 , ij ij i j c x 最小化 供給地A 供給地B 供給地C 需要地1 需要地2
  11. 11. 11Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 線形計画法の応用例(今日的話題) 分散を保存する類似度の高いデータの対応付けを求めよう ij i x =対応[→]数 , ij ij i j c x 最大化 (類似度合計) レコードA レコードB レコードC レコード1 レコード2
  12. 12. 12Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 線形計画法の応用例(今日的話題) 分散を保存する類似度の高いデータの対応付けを求めよう ij j x =対応[←]数 ij i x =対応[→]数 , ij ij i j c x 最大化 (類似度合計) レコードA レコードB レコードC レコード1 レコード2
  13. 13. 13Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 線形計画法の応用例(今日的話題) 分散を保存する類似度の高いデータの対応付けを求めよう ij j x =対応[←]数 ij i x =対応[→]数 , ij ij i j c x 最大化 (類似度合計) レコードA レコードB レコードC レコード1 レコード2 100000×1000レコードのフュージョンが2.5時間
  14. 14. 14Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 整数計画法の応用例 店舗容量制約を満たす最良のレコメンドを求めよう ij j x  店舗容量 ij i x =1 , ij ij i j c x 最大化 (親和度合計) ユーザーA ユーザーB ユーザーC 店舗1 店舗2 {0,1}ijx 
  15. 15. 15Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 整数計画問題とは x y 2 4y x  2 6y x  2y x   実行可能解
  16. 16. 16Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 整数制約で大違いなケース x y 実行可能解 LP解 整数解
  17. 17. 17Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 意志が先行? x y 2 4y x  2 6y x  2y x   実行可能解 意志>数学的事実 とにかく何とか答えを! 効率的な汎用解法 は存在しないのですが..
  18. 18. 18Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 整数計画法の応用例 店舗容量制約を満たす最良のレコメンドを求めよう ij j x  店舗容量 ij i x =1 , ij ij i j c x 最大化 (親和度合計) ユーザーA ユーザーB ユーザーC 店舗1 店舗2 {0,1}ijx 
  19. 19. 19Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 整数計画問題の緩和による解法 x y 2 4y x  2 6y x  2y x   LP解の最寄りを解とする
  20. 20. 20Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 緩和による解法の気持ち x y 2 4y x  2 6y x  2y x   LP解の最寄りを解とする 構造は似ているなら まずはLP解を使ってみては..
  21. 21. 21Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 整数計画法の応用例(丸めによる解法) 容量制約を満たすレコメンドを求めよう ij j x  容量 ij i x =1 , ij ij i j c x 最大化 (親和度合計) ユーザーA ユーザーB ユーザーC 店舗1 店舗2 {0,1}ijx  5000000×30のレコメンドが6時間 ⇒実用的な精度
  22. 22. 22Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 整数計画問題(緩和が効かない例) デジタルな調整で需要にできるだけ無駄なく需要に追従させたい 一時間に一回の変化が可能: ±10kwh, ±15kwh,±30kwh 緩和=アナログな調整 ⇒問題として成立しない
  23. 23. 23Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 整数計画問題(緩和が効かない例) デジタルな調整で需要にできるだけ無駄なく需要に追従させたい 最適解
  24. 24. 24Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. x3=0 x3=0 x1=1 x1=0 全ての変数を [0,1] に緩和 (ルート問題) x2=0 x2=0x2=1 x2=1 x3=1 x3=1x3=1 x3=1 x3=0 x3=0 整数計画問題に対する汎用解法(分枝限定法) 比較で残った現状の 最適解 緩和解(一部整数性を満たさない) 暫定解(整数性を満たす) 制約を満たさない解 制約を満たさない解は分枝不要
  25. 25. 25Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. x3=0 x3=0 x1=1 x1=0 全ての変数を [0,1] に緩和 (ルート問題) x2=0 x2=0x2=1 x2=1 x3=1 x3=1x3=1 x3=1 x3=0 x3=0 整数計画問題に対する汎用解法(分枝限定法) 比較で残った現状の 最適解 緩和解(一部整数性を満たさない) 暫定解(整数性を満たす) 制約を満たさない解 緩和解の情報から最適解になる可能性がわかる 分枝不要な解
  26. 26. 26Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. x3=0 x3=0 x1=1 x1=0 全ての変数を [0,1] に緩和 (ルート問題) x2=0 x2=0x2=1 x2=1 x3=1 x3=1x3=1 x3=1 x3=0 x3=0 分枝限定法(厳密解法)の気持ち 比較で残った現状の 最適解 緩和解(一部整数性を満たさない) 暫定解(整数性を満たす) 制約を満たさない解 分枝不要な解 唯一の厳密解を追い求めよう! 必ず解は存在する. 緩和問題の答え(LP解)から情報を引き出し, 最適解のない領域は切り捨てて絞り込めば 厳密解はいつか求まるはずだ..
  27. 27. 27Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. ガスを入力して 電気と蒸気を出力 蒸気を入力 温水を出力 電気を入力 冷水を出力 ガスを入力 温水を出力 温水を入力 冷水を出力 ガス料金 電力料金 入力:プラント設備特性,一日の需要予測 出力:各時刻・各機器の運転 ⇒ 自動化も可 動力プラントのオペレーション最適化
  28. 28. 28Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. ガスを入力して 電気と蒸気を出力 蒸気を入力 温水を出力 電気を入力 冷水を出力 ガスを入力 温水を出力 温水を入力 冷水を出力 ガス料金 電力料金 入力:プラント設備特性,一日の需要予測 出力:各時刻・各機器の運転 ⇒ 自動化 動力プラントのオペレーション最適化 現実のプラントの30分刻みの運転計画が 数分で求まる
  29. 29. 29Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 動力プラントのオペレーション最適化 http://www.azbil.com/jp/case/aac/nou_283/nou_28 3a.html
  30. 30. 30Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. CSナンバー算出 「N勝すればクライマックスシリーズ進出」 ⇒「 N勝して4位以下になることができないこと (実行不可能性)の証明」
  31. 31. 31Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. CSナンバー算出 「N勝すればクライマックスシリーズ進出」 ⇒「 N勝して4位以下になることができないこと (実行不可能性)の証明」 数分あれば全球団について計算できる
  32. 32. 32Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. それにしても・・ 単純な例題の解(再掲) ? 解の納得性? 予測に対する overfitting?
  33. 33. Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 33 II 00’年代~現在
  34. 34. 34Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. NTTデータ数理システムの最適化ビジネス 1. 実社会の問題を数理モデル化して解く支援 2. 数理モデルの解析ツールの開発( もその一つ) アカデミック (オープンなノウハウ) 実務家 (現場要件) NTTデータ 数理システム スポンサー
  35. 35. 35Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. リソース(会議室)調整問題 各会議の スケジュール 選択肢 100件の会議の予定を前後に動かして会議室9個に収めたい 会議は前後1時間まで動かしてよい 各会議について, このうちひとつを 選択する整数計画 問題だ!
  36. 36. 36Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 会議時間調整問題(初期状態)
  37. 37. 37Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 会議時間調整問題(解1) 84件の会議を動かせって? 会議室に納めりゃいいって いうもんじゃない 会議を動かす数も 最小化します!
  38. 38. 38Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 会議時間調整問題(解2) 1時間も動かすのは やむをえないときだけにしたい 動かすペナルティ重みを 調整します!
  39. 39. 39Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 会議時間調整問題(解2) うーん.そういえば・・ 同じ人が出席する会議は重ねてはだめ. 会議室の収容人数の考慮すること. たまに会議室の工事・改修もあるよ 人の都合でどうしてもずらせない会議があるんだけど, 調整不可な場合の折り合いのつけ方は, どうしようかね? 「...」
  40. 40. 40Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 実務的な最適化案件の特徴 最適解は意外と多い 最適化の意図は複数あって唯一ではない 折り合いが付けにくいので沢山答えが見たい 出てきた解を見ながらモデルを調整したい モデルは完全でない 答えは一つしか出ない 同程度の良さの答えが幾つあるかは わからないし,制約を満たす解が 存在しないならば出力なし. 厳密解が求まるまで止まらないが 何時止まるかはわからない. 厳密解法はではちょっと..
  41. 41. 41Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. [メタ]ヒューリスティクス登場 道具立て 選択肢から制約違反量を計算 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 1 ○ 2 ○ ○ ○ ○ 3 ○ 4 ○ 5 計算 違反量 重み係数 c1 0 10 c2 0 2 c3 5 2 c4 2 1 c5 10 1 c6 2 1 c7 7 500 c8 0 0 c9 2 3 c10 1 2 3532 あえて「ブラックボックス」に 初期点は乱数に
  42. 42. 42Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. [メタ]ヒューリスティクス  アクション  変更する変数を選ぶ  変数の値探索  最良の値に決定 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 1 ○ 2 ○ ○ ○ ○ 3 ○ 4 ○ 5 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 1 ○ 2 ○ ○ ○ ○ 3 4 ○ 5 ○ 違反量 重み係数 c1 0 0 c2 0 0 c3 5 8 c4 2 2 c5 10 2 c6 2 2 c7 7 600 c8 0 0 c9 2 5 c10 1 1 4279  制約の重みを変更する x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 1 ○ 2 ○ ○ ○ ○ 3 4 ○ 5 105回以上の繰り返し
  43. 43. 43Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. [メタ]ヒューリスティクス 近傍(一反復で考慮する範囲) 初期解 一定回数・時間で止める,その時点の解が結果
  44. 44. 44Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. [メタ]ヒューリスティクスの気持ち 近傍(一反復で考慮する範囲) 初期解 一定回数・時間で止める,その時点の解が結果 どうせ探しきれないのだから 厳密解はあきらめて 許される時間の範囲でできるだけ 良い答えを拾い集めよう 初期点を変更すればその近くの解が出る
  45. 45. 45Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 厳密解法との対比 厳密解法 メタヒューリスティクス 実行可能解の一つ 最適解が 存在しない領域
  46. 46. 46Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. スケジューリング関連受託の事例 株式会社カネカ 食用油脂配送 配車計画システム http://www.msi.co.jp/nuopt/interview/interview5.html 大阪ガス株式会社 当直シフト編成ツール http://www.msi.co.jp/nuopt/interview/interview4.html 社団法人日本将棋連盟 関東奨励会における対戦表自動作成システム http://www.msi.co.jp/nuopt/interview/interview1.html 東日本旅客鉄道株式会社 大規模勤務システムの自動勤務作成機能 http://www.msi.co.jp/nuopt/solution/shift/case_jr.html 財団法人鉄道総合技術研究所 鉄道線路保守計画の最適化システム http://www.msi.co.jp/userconf/2009/pdf/09miwa.pdf ・大学病院 ナーススケジューリング ・ケアセンター 介護士シフトスケジューリング ・銀行窓口業務スタッフスケジューリング ・美容院における美容師スタッフスケジューリング ・メディカルセンター 健診スタッフスケジューリング ・エネルギー事業所 発電設備運転計画 ・コールセンター 受電予測を考慮したインバウンドオペレータースケジューリング ・コールセンター 架電計画を考慮したアウトバウンドオペレータースケジューリング ・フィットネスクラブ スタッフ ・ビル清掃/ビル警備/テナントスタッフ ( 2011 年度 ・ 2012 年度 実績)
  47. 47. 47Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. スケジューリング関連受託の事例 株式会社カネカ 食用油脂配送 配車計画システム http://www.msi.co.jp/nuopt/interview/interview5.html 大阪ガス株式会社 当直シフト編成ツール http://www.msi.co.jp/nuopt/interview/interview4.html 社団法人日本将棋連盟 関東奨励会における対戦表自動作成システム http://www.msi.co.jp/nuopt/interview/interview1.html 東日本旅客鉄道株式会社 大規模勤務システムの自動勤務作成機能 http://www.msi.co.jp/nuopt/solution/shift/case_jr.html 財団法人鉄道総合技術研究所 鉄道線路保守計画の最適化システム http://www.msi.co.jp/userconf/2009/pdf/09miwa.pdf ・大学病院 ナーススケジューリング ・ケアセンター 介護士シフトスケジューリング ・銀行窓口業務スタッフスケジューリング ・美容院における美容師スタッフスケジューリング ・メディカルセンター 健診スタッフスケジューリング ・エネルギー事業所 発電設備運転計画 ・コールセンター 受電予測を考慮したインバウンドオペレータースケジューリング ・コールセンター 架電計画を考慮したアウトバウンドオペレータースケジューリング ・フィットネスクラブ スタッフ ・ビル清掃/ビル警備/テナントスタッフ ( 2011 年度 ・ 2012 年度 実績) ほぼすべてメタヒューリスティクス解法を利用
  48. 48. 48Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 実務的な最適化案件の特徴 最適解は意外と多い 最適化の意図は複数あって唯一ではない 折り合いが付けにくいので沢山答えが見たい 出てきた解を見ながらモデルを調整したい モデルは完全でない 初期値を変えて試してみれば複数の 解が得られる, 制約を満たす解がなくても できるだけ良い答えを出す 所定の時間内で確実に止まる 実務とアルゴリズムの「気持ち」が合致
  49. 49. 49Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. あるシステム企画段階での会話 数理: 「プロトの結果も大丈夫です.成果が見込めますよ」 経営サイド責任者: 「うん,業界の人が集まる会議があるので聞いてみる」 … 数理: 「どうでした?」 経営サイド責任者: 「それがみんなバブルのころに作ったんだけど もう使ってないって言ってたんだよな..」 数理: 「・・・」 最適化には負の歴史がある
  50. 50. 50Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 立場と考え方の違い システム担当 A現場担当者 B現場担当者 C現場担当者 標準化・給与システム との連携 眼前の 業務 眼前の 業務 眼前の 業務 マネジメント 効率化・コスト削減 具体的・制約式重視抽象的・目的関数重視
  51. 51. 51Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. マネジメント側にとっての最適化(イメージ) コスト最適・効率向上!
  52. 52. 52Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. マネジメント側にとっての最適化(イメージ) コスト最適・効率向上! ≒厳密解法の描像 きっかけとしてはよいのですが..
  53. 53. 53Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 現場担当者にとっての最適化(イメージ) 最適解は複数存在し,微小な違いが実は重要
  54. 54. 54Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 悪い相互作用 システム化の気持ち なんでも取り込みたい 要件は変わらない 工数さえかければ何でもできる 厳密解法の気持ち
  55. 55. 55Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 悪い相互作用の帰結 システム化の気持ち なんでも取り込みたい ⇒ その分脆くなる 要件は変わらない ⇒ 変化するのが普通 工数さえかければ何でもできる ⇒ 数学的な限界がある 厳密解法の気持ち • ⇒ 使えない解ばかり ⇒ 解がいつ出るかわからない • ⇒ 条件が悪いと解は出ない • でも改修予算 は出ない
  56. 56. 56Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. ヒューリスティクスアルゴリズムの特性 スパイラルな開発プロセス プロトタイピングで直接のユーザーと対話 対抗措置 何を言われても驚いてはならない
  57. 57. 57Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 現場より 積み付け 「詰め込めばいいっていうもんじゃない」 板取り 「ロスが少なければいいっていうもんじゃない」 重心・作業性・荷崩れ防 止・複数コンテナ平準化 オーバーハング・ 重量制約・ 回転方向・・ 作業の手順・ 板の状態・・・
  58. 58. 58Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 現場より スケジューリング 「いくらなんでもこのままでは使えない」 現場担当者: 「店長が掃除やってるんですけど」 数理: 「だってできるってデータに入ってるんですが」 現場担当者: 「それはいざというときだけなんです!」 現場担当者: 「AさんはXだけ,BさんはYだけやってるね」 数理: 「Aさん,Bさんどちらもできるって..」 現場担当者: 「均等にやらせてほしいんです!」 配車計画 「タイムウインドウだけ守ればいいっていうものじゃない」 「積載量 車両稼働可能時間 同時配達 作業不可時間 車両連続運転時間 現地解散・現地集合 とかあるんだよ」
  59. 59. 59Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 平準化の定式化TIPS ぶれの{1ノルム,2ノルム}の最小化 i i N N   理想 人 2 ( )i i N N   理想 人 = > ぶれの平準化は1ノルム最小化 では表現できない
  60. 60. 60Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 教訓 現場の要請は必ず矛盾する だからこそ最適化 結果で会話すべし 重要なルールが明文化されていない 担当者は結果を見せるまで気づかない 仕様を表現する言葉があいまい 試行錯誤が必須 低コストで「とりあえず解いてみる」ことが必須
  61. 61. 61Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. シミュレーションソフト(+人間系) http://lnews.jp/2015/06/h062315.html
  62. 62. 62Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 厳密解法+ヒューリスティクス 分枝限定法ソフトウエアにヒューリスティクス導入 列生成法(ラグランジュ緩和)アルゴリズムの成功 選択肢の列挙 ⇒ 厳密解法 選択肢の重ね合わせ ⇒ ヒューリスティクス +
  63. 63. 63Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 生産計画+装置の設定 各製品の各生産工程には装置が介在 製品・工程の実施には装置設定(設備投資)が必要 装置の稼働時間の制約あり 装置の設備投資を最小化するためには 各製品の工程をどの装置で担当させればよいか? 製品A 製品B 製品Bの生産経路候補 製品Aの生産経路候補 装置
  64. 64. 64Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 1.製品別パス(選択肢)の列挙 2.パスの選択と重ね合わせ アルゴリズム(列生成) 製品A: 製品B: 厳密解法 ヒューリスティクス
  65. 65. 65Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 1.製品別パス(選択肢)の列挙 2.パスの選択と重ね合わせ アルゴリズム(列生成) 製品A: 製品B: 厳密解法 ヒューリスティクス 実務的制約やノウハウを厳格に反映 全体を見て幅広く要件を満たす
  66. 66. 66Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 目的関数値: 46318.5 生産計画+装置の設定(求解イメージ) 適当な初期値から出発. 設備投資が分散するのは最適ではない
  67. 67. 67Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 目的関数値: 37737.0 下界値: 33902.1 生産計画+装置の設定(求解イメージ) 経路を列挙,組み合わせを繰り返す
  68. 68. 68Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 目的関数値: 36007.4 下界値: 34228.6 生産計画+装置の設定(求解イメージ) 経路を列挙,組み合わせを繰り返す
  69. 69. 69Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 生産計画+装置の設定(求解イメージ) 目的関数値: 35684.1 下界値: 34367.5 経路を列挙,組み合わせを繰り返す
  70. 70. 70Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 生産計画+装置の設定(求解イメージ) 目的関数値: 35216.1 下界値: 34483.7 経路を列挙,組み合わせを繰り返す
  71. 71. 71Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 生産計画+装置の設定(求解イメージ) 目的関数値: 35080.0 下界値: 34535.0 経路を列挙,組み合わせを繰り返す
  72. 72. 72Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 生産計画+装置の設定(求解イメージ) 目的関数値: 34912.2 下界値: 34574.7 経路を列挙,組み合わせを繰り返す
  73. 73. 73Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 目的関数値: 34916.7 下界値: 34620.3 生産計画+装置の設定(求解イメージ) 経路を列挙,組み合わせを繰り返す
  74. 74. 74Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 目的関数値: 34868.3 下界値: 34620.7 生産計画+装置の設定(求解イメージ) 経路を列挙,組み合わせを繰り返す
  75. 75. 75Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 生産計画+装置の設定(求解イメージ) 目的関数値: 34770.8 下界値: 34670.9 設備投資を集約させる結果になる
  76. 76. 76Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 保守計画スケジューリング 土木建造物の安全性のため定期的に保守を実施 保守には費用が必要 土木建造物は200~2000件ある,来歴も様々, 自治体の予算を平準化するには? 保守スケジュール 選択肢
  77. 77. 77Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 1.建造物保守スケジュール(選択肢)の列挙 2.スケジュール選択と重ね合わせ アルゴリズム(列生成) 道路A: 道路B: 厳密解法 ヒューリスティクス
  78. 78. 78Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 周是費用 計画年次 計画年次と修繕費用 (反復回数1) 各建造物が標準の計画だと 予算は偏る
  79. 79. 79Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 修繕費用 計画年次 計画年次と修繕費用 (反復回数2) 選択肢を列挙,組み合わせを繰り返す
  80. 80. 80Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 修繕費用 計画年次 計画年次と修繕費用 (反復回数3) 選択肢を列挙,組み合わせを繰り返す
  81. 81. 81Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 修繕費用 計画年次 計画年次と修繕費用 (反復回数4) 選択肢を列挙,組み合わせを繰り返す
  82. 82. 82Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 修繕費用 計画年次 計画年次と修繕費用 (反復回数5) 選択肢を列挙,組み合わせを繰り返す
  83. 83. 83Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 修繕費用 計画年次 計画年次と修繕費用 (反復回数6) 選択肢を列挙,組み合わせを繰り返す
  84. 84. 84Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 修繕費用 計画年次 計画年次と修繕費用 (反復回数7) 選択肢を列挙,組み合わせを繰り返す
  85. 85. 85Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 修繕費用 計画年次 計画年次と修繕費用 (反復回数8) 平準化達成
  86. 86. Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 86 III 今後に向けて
  87. 87. 87Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 世の中はまだ知らない データ活用システムのもたらす価値は何なのだろう? コスト削減 平等性 手間の削減 明文化・属人化防止 安心感・納得感 安価な意思決定 高価な意思決定の材料供給
  88. 88. 88Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 連携例(シフト自動計算の全体像) 事務件数予測 事務件数 シフト表 事務件数⇒人数変換 シフトスケジューリング 所要人数 外部要件 人員スキル 就業規則 カレンダー情報など 時系列予測モデル ルールベース 最適化
  89. 89. 89Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 必要なこと,気になること 他システム(人間系を含む)との協調ノウハウ リアルタイム性への対応 組み合わせ世界の把握の新しい方法 ⇒サーチエンジン形式? 協働しましょう
  90. 90. 90Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 株式会社 NTTデータ数理システム 所在地 東京都新宿区 従業員数 約100名 設立 1982年4月1日 ※2012年2月15日 NTTデータグループへ加入 主な業務 パッケージソフトウェア開発・販売 ソフトウェア・システム組み込み開発 データ分析、数理計画の各種コンサルティング パッケージソフトウェア(自社開発) 数理計画・最適化パッケージ Numerical Optimizer(旧NUOPT) データ解析ソフト Visual R Platform データマイニングツール Visual Mining Studio テキストマイニングツール Text Mining Studio シミュレーションツール S4 Simulation System ベイジアンネット構築支援システム BayoNet 半導体形状シミュレーション Paradise World 2 会社紹介 数理科学とコンピュータサイエンスで 社会の問題を解決しよう
  91. 91. 91Copyright © 2014 NTT DATA Mathematical Systems Inc. 株式会社 NTTデータ数理システム 所在地 東京都新宿区 従業員数 約100名 設立 1982年4月1日 ※2012年2月15日 NTTデータグループへ加入 主な業務 パッケージソフトウェア開発・販売 ソフトウェア・システム組み込み開発 データ分析、数理計画の各種コンサルティング パッケージソフトウェア(自社開発) 数理計画・最適化パッケージ Numerical Optimizer(旧NUOPT) データ解析ソフト Visual R Platform データマイニングツール Visual Mining Studio テキストマイニングツール Text Mining Studio シミュレーションツール S4 Simulation System ベイジアンネット構築支援システム BayoNet 半導体形状シミュレーション Paradise World 2 会社紹介 数理科学とコンピュータサイエンスで 社会の問題を解決しよう ありがとうございました よろしくお願いいたします

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