Informe nro1 ivestigacion_operativa ii

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

E. A. P INGENIERIA INDUSTRIAL

TEMA:

“PROBLEMAS RESUELTOS DE REDES Y
APLICACIÓN EN SOFTWARE”
CURSO :

INVESTIGACIÓN OPERATIVA II

PROFESOR :

ING. MAYTA HUATUCO, ROSMERI

ALUMNO :
DE LA CRUZ VASQUEZ DAVID EDISON

Ciudad Universitaria, Mayo del 2011

Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM

Camino Más Corto

PROBLEMA 1

Libro: Investigación de Operaciones (7ma. Edición)

Autor: Hamdy A. Taha

Página: 224 (Problema 4 - Planeación de la producción)

DirectCo vende un artículo cuya demanda en los 4 meses venideros será 100, 140,
210 y 180 unidades, respectivamente. La empresa puede almacenar sólo la cantidad
justa para abastecer la demanda de cada mes, o puede almacenar más y cumplir con
la demanda de dos o más meses consecutivos. En el segundo caso se carga un costo
de retención de $1.20 mensual por unidad en exceso de existencia. DirectCo estima
que los precios unitarios de compra durante los 4 meses siguientes serán de 15, 12,
10 y 14 dólares respectivamente. Se incurre en un costo de preparación de $200 cada
vez que se coloca un pedido. La empresa desea desarrollar un plan de compras que
minimice los costos totales de los pedidos, las compras y la retención del artículo en el
almacén. Formule el problema como un modelo de ruta más corta y encuentre la
solución óptima.

Solución:

Resumen:

Mes P. U. compra($) Demanda
1 15 100
2 12 140
3 10 210
4 14 180

Costo de almacenaje = $ 1.20/mensual

Laboratorio de Investigación Operativa II


Costo de preparación = $ 200/pedido

Cij = Costo de compra + Costo de preparación + Costo de almacenaje

C12 = 15(100)+200 =1700
C13 = 15(100+140) + 200 +1.20 (140) =3968
C14 = 15(100+140+210) + 200 +1.20 (140+210) =7370
C15 = 15(100+140+210+180) + 200 +1.20 (140+210+180) = 10286

C23 = 12(140) +200 = 1880
C24 = 12(140+210) + 200 +1.20 (210) = 4652
C25 = 12(140+210+180) + 200 +1.20 (210+180) = 7028

C34 = 10(210) + 200 = 2300
C35 = 10(210+180) + 200 +1.20 (180) = 4316
C45 = 14(180) + 200 = 2720

Entonces, formulando el problema a través de una red:

10286
7370
3968

1 1700 2 1880 3 2300 4 2720 5

4652
4316
7028

Resolviendo manualmente (Algoritmo del Etiquetado)

m1 = 0
m2 = min {m1+d12} = min {0+1700} = 1700
m3 = min {m1+d13, m2+d23} = min {0+3968, 1700+1880} = 3580
m4 = min {m1+d14, m2+d24, m3+d34} = min {0+7370, 1700+4652, 3580+2300} = 5880

m5 = min {m1+d15, m2+d25, m3+d35, m4+d45}
= min {0+10286, 1700+7028, 3580+4316, 5880+2720} = 7896

De lo analizado anteriormente, obtenemos que el camino más corto será:

1–2–3–5

1 1700 2 1880 4
3 5


4316

RESOLVIENDO CON LINGO 11.0

SETS:
nodo/1..5/:y;
arcos(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5/:costo;
ENDSETS

DATA:
costo=1700,3968,7370,10286,1880,4652,7028,2300,4316,2720;
ENDDATA

max=y(5)-y(1);
@for(arcos(i,j):y(j)<=y(i)+costo(i,j));

SALIDA EN LINGO

Global optimal solution found.
Objective value: 7896.000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 7

Variable Value Reduced Cost
Y( 1) 0.000000 0.000000
Y( 2) 1700.000 0.000000
Y( 3) 3580.000 0.000000
Y( 4) 5176.000 0.000000
Y( 5) 7896.000 0.000000
COSTO( 1, 2) 1700.000 0.000000
COSTO( 1, 3) 3968.000 0.000000
COSTO( 1, 4) 7370.000 0.000000
COSTO( 1, 5) 10286.00 0.000000
COSTO( 2, 3) 1880.000 0.000000
COSTO( 2, 4) 4652.000 0.000000
COSTO( 2, 5) 7028.000 0.000000
COSTO( 3, 4) 2300.000 0.000000
COSTO( 3, 5) 4316.000 0.000000
COSTO( 4, 5) 2720.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 7896.000 1.000000
2 0.000000 1.000000
3 388.0000 0.000000
4 2194.000 0.000000



5 2390.000 0.000000
6 0.000000 1.000000
7 1176.000 0.000000
8 832.0000 0.000000
9 704.0000 0.000000
10 0.000000 1.000000
11 0.000000 0.000000

Resolviendo a través de STORM:



PROBLEMA 2

Libro: Investigación de Operaciones (4ta. Edición)

Autor: Wayne L. Winston

Página: 419 (Problema 6)

Cuesta $40 comprar un teléfono de la tienda de departamentos. Suponga que puedo
mantener el teléfono durante a lo sumo 5 años y que el costo de mantenimiento
estimado cada año de operación es como sigue: año 1, $20; año 2, $30; año 3, $40;
año 4, $60; año 5, $70. Acabo de comprar un nuevo teléfono. Suponiendo que un
teléfono no tiene valor de salvamento, determine como minimizar el costo total de
comprar y operar el teléfono durante los siguientes 6 años.



190
260

190
130 130
90
90 90

1 2 3 4 5 6 7
60 60 60 60 60 60
90
130 90

190

260
130
Solución

C12 = 40 +20 = 60
C13 = 40 + 20 + 30 = 90
C14 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130
C15 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 = 190
C16 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 + 70 = 260

C23 = 40 +20 = 60
C24 = 40 + 20 + 30 = 90
C25 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130
C26 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 = 190
C27 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 + 70 = 260

C34 = 40 +20 = 60
C35 = 40 + 20 + 30 = 90
C36 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130
C37 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 = 190

C45 = 40 +20 = 60
C46 = 40 + 20 + 30 = 90
C47 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130

C56 = 40 +20 = 60
C57 = 40 + 20 + 30 = 90

C67 = 40 +20 = 60

Resolviendo manualmente (Algoritmo del Etiquetado)

m1 = 0
m2 = min {m1+d12} = min {0+60} =60
m3 = min {m1+d13, m2+d23} = min {0+90, 60+60} = 90
m4 = min {m1+d14, m2+d24, m3+d34} = min {0+130, 60+90, 90+60} = 130
m5 = min {m1+d15, m2+d25, m3+d35, m4+d45}



= min {0+190, 60+130, 90+90, 130+60} = 180
M6 = min {m1+d16, m2+d26, m3+d36, m4+d46, m5+d56}
= min {0+260, 60+190, 90+130, 130+90, 180+60} = 220
M7 = min{m2+d27, m3+d37, m4+d47, m5+d57, m6+d67}
= min {60+260, 90+190, 130+130, 180+90, 220+60} = 260

De lo analizado anteriormente, obtenemos que el camino más corto será:

1–3–5–7

190
260

190
130 130
90
90 90

1 2 3 4 5 6 7
60 60 60 60 60 60
90
130 90

190

260
130


SETS:
nodo/1..7/:y;
arcos(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 3,4 3,5 3,6
3,7 4,5 4,6 4,7 5,6 5,7 6,7/:costo;
ENDSETS

DATA:
costo=60,90,130,190,260,60,90,130,190,260,60,90,130,190,60,90,130,60,9
0,60;
ENDDATA

max=y(7)-y(1);
@for(arcos(i,j):y(j)<=y(i)+costo(i,j));

SALIDA EN LINGO




Y( 1) 0.000000 0.000000
Y( 2) 40.00000 0.000000
Y( 3) 80.00000 0.000000
Y( 4) 130.0000 0.000000
Y( 5) 170.0000 0.000000
Y( 6) 200.0000 0.000000
Y( 7) 260.0000 0.000000
COSTO( 1, 2) 60.00000 0.000000
COSTO( 1, 3) 90.00000 0.000000
COSTO( 1, 4) 130.0000 0.000000
COSTO( 1, 5) 190.0000 0.000000
COSTO( 1, 6) 260.0000 0.000000
COSTO( 2, 3) 60.00000 0.000000
COSTO( 2, 4) 90.00000 0.000000
COSTO( 2, 5) 130.0000 0.000000
COSTO( 2, 6) 190.0000 0.000000
COSTO( 2, 7) 260.0000 0.000000
COSTO( 3, 4) 60.00000 0.000000
COSTO( 3, 5) 90.00000 0.000000
COSTO( 3, 6) 130.0000 0.000000
COSTO( 3, 7) 190.0000 0.000000
COSTO( 4, 5) 60.00000 0.000000
COSTO( 4, 6) 90.00000 0.000000
COSTO( 4, 7) 130.0000 0.000000
COSTO( 5, 6) 60.00000 0.000000
COSTO( 5, 7) 90.00000 0.000000
COSTO( 6, 7) 60.00000 0.000000

RowSlackor Surplus Dual Price
1 260.0000 1.000000
2 20.00000 0.000000
3 10.00000 0.000000
4 0.000000 1.000000
5 20.00000 0.000000
6 60.00000 0.000000
7 20.00000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 30.00000 0.000000
11 40.00000 0.000000
12 10.00000 0.000000
13 0.000000 0.000000
14 10.00000 0.000000
15 10.00000 0.000000
16 20.00000 0.000000
17 20.00000 0.000000
18 0.000000 1.000000
19 30.00000 0.000000
20 0.000000 0.000000
21 0.000000 0.000000




Árbol de Expansión Mínima

PROBLEMA 1




En el transporte internacional, los camiones remolques cargados se mueven entre las
terminales de ferrocarril colocando la caja en carros especiales (“camas bajas”). La
figura 6.7 muestra la ubicación de los ferrocarriles en estados unidos, y las vías
actuales de FC. El objetivo es decidir cuales vías se debe revitalizar para manejar el
tráfico internacional. En especial, se debe unir la terminal de Los Ángeles (AN) en
forma directa con Chicago (CH) para dar cabida al intenso tráfico esperado. Por otra
parte, todas las terminales restantes se pueden enlazar, en forma directa o indirecta,
de tal modo que se minimice la longitud total (en millas) de las vías seleccionadas.
Determine los segmentos de vías de ferrocarriles que se deben incluir en programa de
revitalización.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

SE LA DE DA CH NY DC
SE - 1100 1300
LA - 1100 1400 2000 2600
DE - 780
DA - 1300
CH -
NY - 200
DC -

Resolviendo a través de WINQSB:



a. Se selección la opción Árbol de expansión mínima (MinimalSpanningTree),
Colocando el total de nodos, 7.

b. Se colocan los datos en la matriz.

c. En esta pantalla se muestra el resultado, se muestran que nodos se conectan y el
resultado final 6480, que viene a ser la cantidad de vías de ferrocarril que se debe
emplear.




SETS:
NODO/1..7/: U;
RED(NODO, NODO): COSTO,X;
ENDSETS

DATA:
COSTO=0 0 1300 0 2000 0 0
0 0 0 0 2000 0 0
1300 0 0 780 1000 0 0
0 0 780 0 900 0 1300
2000 2000 1000 900 0 0 0
0 0 0 0 0 0 290
0 0 0 1300 0 200 0;
ENDDATA

N = @SIZE(NODO);

MIN = @SUM(RED: COSTO*X);

@FOR(NODO(J)|J#GT#1:
@SUM(NODO(I)| I#NE# J:X(I,J))=1;
@FOR(NODO(I)| I#GT# 1 #AND# I #NE# J:
U(J)>=U(I)+X(I,J)-(N-2)*(1-X(I,J))+(N-3)*X(J,I);
);
);

@SUM(NODO(J)|J#GT#1 : X(1,J))>=1;

@FOR(RED: @BIN(X));

@BND(1,U(J),9999999);
U(J)<=N-1-(N-2)*X(1,J);
);

SALIDA EN LINGO
Global optimalsolutionfound.
Extended solver steps: 0



N 7.000000 0.000000
U( 1) 0.000000 0.000000
U( 2) 4.000000 0.000000
U( 3) 3.000000 0.000000
U( 4) 1.000000 0.000000
U( 5) 2.000000 0.000000
U( 6) 3.000000 0.000000
U( 7) 1.000000 0.000000
COSTO( 1, 1) 0.000000 0.000000
COSTO( 1, 2) 1100.000 0.000000
COSTO( 1, 3) 1300.000 0.000000
COSTO( 1, 4) 0.000000 0.000000
COSTO( 1, 5) 0.000000 0.000000
COSTO( 1, 6) 0.000000 0.000000
COSTO( 1, 7) 0.000000 0.000000
COSTO( 2, 1) 1100.000 0.000000
COSTO( 2, 2) 0.000000 0.000000
COSTO( 2, 3) 1100.000 0.000000
COSTO( 2, 4) 1400.000 0.000000
COSTO( 2, 5) 2000.000 0.000000
COSTO( 2, 6) 0.000000 0.000000
COSTO( 2, 7) 2600.000 0.000000
COSTO( 3, 1) 1300.000 0.000000
COSTO( 3, 2) 1100.000 0.000000
COSTO( 3, 3) 0.000000 0.000000
COSTO( 3, 4) 780.0000 0.000000
COSTO( 3, 5) 0.000000 0.000000
COSTO( 3, 6) 0.000000 0.000000
COSTO( 3, 7) 0.000000 0.000000
COSTO( 4, 1) 0.000000 0.000000
COSTO( 4, 2) 1400.000 0.000000
COSTO( 4, 3) 780.0000 0.000000
COSTO( 4, 4) 0.000000 0.000000
COSTO( 4, 5) 0.000000 0.000000
COSTO( 4, 6) 0.000000 0.000000
COSTO( 4, 7) 1300.000 0.000000
COSTO( 5, 1) 0.000000 0.000000
COSTO( 5, 2) 2000.000 0.000000
COSTO( 5, 3) 0.000000 0.000000
COSTO( 5, 4) 0.000000 0.000000
COSTO( 5, 5) 0.000000 0.000000
COSTO( 5, 6) 0.000000 0.000000
COSTO( 5, 7) 0.000000 0.000000
COSTO( 6, 1) 0.000000 0.000000
COSTO( 6, 2) 0.000000 0.000000
COSTO( 6, 3) 0.000000 0.000000
COSTO( 6, 4) 0.000000 0.000000
COSTO( 6, 5) 0.000000 0.000000
COSTO( 6, 6) 0.000000 0.000000
COSTO( 6, 7) 200.0000 0.000000
COSTO( 7, 1) 0.000000 0.000000
COSTO( 7, 2) 2600.000 0.000000
COSTO( 7, 3) 0.000000 0.000000
COSTO( 7, 4) 1300.000 0.000000



COSTO( 7, 5) 0.000000 0.000000
COSTO( 7, 6) 200.0000 0.000000
COSTO( 7, 7) 0.000000 0.000000
X( 1, 1) 0.000000 0.000000
X( 1, 2) 0.000000 1100.000
X( 1, 3) 0.000000 1300.000
X( 1, 4) 1.000000 0.000000
X( 1, 5) 0.000000 0.000000
X( 1, 6) 0.000000 0.000000
X( 1, 7) 1.000000 0.000000
X( 2, 1) 0.000000 1100.000
X( 2, 2) 0.000000 0.000000
X( 2, 3) 0.000000 1100.000
X( 2, 4) 0.000000 1400.000
X( 2, 5) 0.000000 2000.000
X( 2, 6) 0.000000 0.000000
X( 2, 7) 0.000000 2600.000
X( 3, 1) 0.000000 1300.000
X( 3, 2) 0.000000 1100.000
X( 3, 3) 0.000000 0.000000
X( 3, 4) 0.000000 780.0000
X( 3, 5) 0.000000 0.000000
X( 3, 6) 0.000000 0.000000
X( 3, 7) 0.000000 0.000000
X( 4, 1) 0.000000 0.000000
X( 4, 2) 0.000000 1400.000
X( 4, 3) 0.000000 780.0000
X( 4, 4) 0.000000 0.000000
X( 4, 5) 1.000000 0.000000
X( 4, 6) 0.000000 0.000000
X( 4, 7) 0.000000 1300.000
X( 5, 1) 0.000000 0.000000
X( 5, 2) 0.000000 2000.000
X( 5, 3) 1.000000 0.000000
X( 5, 4) 0.000000 0.000000
X( 5, 5) 0.000000 0.000000
X( 5, 6) 1.000000 0.000000
X( 5, 7) 0.000000 0.000000
X( 6, 1) 0.000000 0.000000
X( 6, 2) 1.000000 0.000000
X( 6, 3) 0.000000 0.000000
X( 6, 4) 0.000000 0.000000
X( 6, 5) 0.000000 0.000000
X( 6, 6) 0.000000 0.000000
X( 6, 7) 0.000000 200.0000
X( 7, 1) 0.000000 0.000000
X( 7, 2) 0.000000 2600.000
X( 7, 3) 0.000000 0.000000
X( 7, 4) 0.000000 1300.000
X( 7, 5) 0.000000 0.000000
X( 7, 6) 0.000000 200.0000
X( 7, 7) 0.000000 0.000000

1 0.000000 0.000000



2 0.000000 -1.000000
3 0.000000 0.000000
4 6.000000 0.000000
5 8.000000 0.000000
6 7.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 8.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 4.000000 0.000000
11 7.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000
13 5.000000 0.000000
14 7.000000 0.000000
15 0.000000 0.000000
16 2.000000 0.000000
17 3.000000 0.000000
18 0.000000 0.000000
19 3.000000 0.000000
20 5.000000 0.000000
21 0.000000 0.000000
22 3.000000 0.000000
23 0.000000 0.000000
24 0.000000 0.000000
25 0.000000 0.000000
26 6.000000 0.000000
27 0.000000 0.000000
28 0.000000 0.000000
29 5.000000 0.000000
30 7.000000 0.000000
31 0.000000 0.000000
32 7.000000 0.000000
33 0.000000 0.000000
34 2.000000 0.000000
35 3.000000 0.000000
36 5.000000 0.000000
37 4.000000 0.000000
38 3.000000 0.000000
39 1.000000 0.000000
40 2.000000 0.000000
41 3.000000 0.000000
42 0.000000 0.000000
43 4.000000 0.000000
44 3.000000 0.000000
45 0.000000 0.000000



PROBLEMA 2

Practica: PracticaCalificada de InvestigaciónOperativa II (Enero 2009)

Autor: profesores del curso

Una reserve de gas natural cuenta con 9 puestos de vigilancia unidos entre si por un
sistema de caminos que une los puestos de vigilancia se da la siguiente tabla

A B C D E F G H I
A 15 3 5 13
B 15 7 8 5 7 6
C 3 7 14 15
D 5 8 14 4 9 8 10
E 4 17 4
F 9 17 7 6 4
G 13 15 4 7 2 7
H 8 6 2
I 6 10 4 7

Si se desea diseñar una red de telefonía fija que conecte todas las estaciones al
mínimo costo total. Considere que el tendido de los cables telefónicos siguen la ruta
de los caminos. (nota el costo de 1 kilómetro de cable telefónico incluido mano de
obra es de $ 3500)


Costo total =37 km x 3500 $/km=$ 129500



SETS
NODO/1..9/: U;
RED(NODO, NODO): DISTANCIA,X;
ENDSETS
DATA:
DISTANCIA=0 15 3 5 0 0 13 0 0
15 0 7 8 5 7 0 0 6
3 7 0 14 0 0 15 0 0
5 8 14 0 4 9 0 8 10
0 5 0 4 0 17 4 0 0
0 7 0 9 17 0 7 6 4
13 0 15 0 4 7 0 2 7
000806200
0 6 0 10 0 4 7 0 0;
ENDDATA
N = @SIZE(NODO);
MIN = @SUM(RED: DISTANCIA*X);
@SUM(NODO(I)| I#NE# J:X(I,J))=1;
@FOR(NODO(I)| I#GT# 1 #AND# I #NE# J:
U(J)>=U(I)+X(I,J)-(N-2)*(1-X(I,J))+(N-3)*X(J,I);
);
);
@SUM(NODO(J)|J#GT#1 : X(1,J))>=1;
@FOR(RED: @BIN(X));
@BND(1,U(J),9999999);
U(J)<=N-1-(N-2)*X(1,J);
);

SALIDA EN LINGO



Hay un error porque excedimos el número de variables



Flujo Maximo
PROBLEMA 1




Un padre de familia tiene cinco hijos adolescentes y cinco tareas para asignarles. La
experiencia ha indicado que es contraproducente forzar a que los niños acepten
determinadas tareas. Teniendo eso en cuenta, les pide a sus hijos hacer una lista de
preferencias entre las cinco tareas y resulta la siguiente tabla.

Niño Tarea preferida
Rif 3,4,5
Mai 1
Ben 1, 2
Kim 1,2,5
Kem 2

EL modesto objetivo del padre es terminar todas las tareas posibles y atender al
mismo tiempo las preferencias de sus hijos. Determine la cantidad máxima de tareas
que pueden terminarse y la asignación de tareas a hijos.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

HIJOS TAREAS

1 1
1
3
1 1 6
2 2 1
1
Xo 1 1 Xf
1
3 1 3
1 1
1
1 1 1
4 1 4
1 1

5 1 5
0



CAMINOS FLUJO
Xo-H1-T3-Xf 1
Xo-H2-T1-Xf 1
Xo-H3-T2-Xf 1
Xo-H4-T5-Xf 1
TOTAL FLUJO = 1+1+1+1= 4

Entonces el Flujo máximo esta representado por 4 tareas.


Entrar al Winqsb, buscar la opción de Flujo Máximo y colocar el número de
nodos.

Colocar los datos.



En esta pantalla se muestra la solución.

La red es.


SETS:
nodo/1..12/;
arco(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,9 2,10 2,11 3,7 4,7 4,8 5,7 5,8 5,11 6,8 7,12
8,12 9,12 10,12 11,12 12,1/:cap, flujo;
ENDSETS

DATA:
cap = 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1000;
ENDDATA

MAX=flujo(12,1);
@for(arco(I,J):flujo(I,J)<cap(I,J));
@for(nodo(I):@sum(arco(J,I):flujo(J,I))=@sum(arco(I,J):flujo(I,J)));



SALIDA EN LINGO

CAP( 1, 2) 1.000000 0.000000
CAP( 1, 3) 1.000000 0.000000
CAP( 1, 4) 1.000000 0.000000
CAP( 1, 5) 1.000000 0.000000
CAP( 1, 6) 1.000000 0.000000
CAP( 2, 9) 1.000000 0.000000
CAP( 2, 10) 1.000000 0.000000
CAP( 2, 11) 1.000000 0.000000
CAP( 3, 7) 1.000000 0.000000
CAP( 4, 7) 1.000000 0.000000
CAP( 4, 8) 1.000000 0.000000
CAP( 5, 7) 1.000000 0.000000
CAP( 5, 8) 1.000000 0.000000
CAP( 5, 11) 1.000000 0.000000
CAP( 6, 8) 1.000000 0.000000
CAP( 7, 12) 1.000000 0.000000
CAP( 8, 12) 1.000000 0.000000
CAP( 9, 12) 1.000000 0.000000
CAP( 10, 12) 1.000000 0.000000
CAP( 11, 12) 1.000000 0.000000
CAP( 12, 1) 1000.000 0.000000
FLUJO( 1, 2) 1.000000 0.000000
FLUJO( 1, 3) 0.000000 0.000000
FLUJO( 1, 4) 1.000000 0.000000
FLUJO( 1, 5) 1.000000 0.000000
FLUJO( 1, 6) 1.000000 0.000000
FLUJO( 2, 9) 1.000000 0.000000
FLUJO( 2, 10) 0.000000 0.000000
FLUJO( 2, 11) 0.000000 0.000000
FLUJO( 3, 7) 0.000000 0.000000
FLUJO( 4, 7) 1.000000 0.000000
FLUJO( 4, 8) 0.000000 0.000000
FLUJO( 5, 7) 0.000000 1.000000
FLUJO( 5, 8) 0.000000 1.000000
FLUJO( 5, 11) 1.000000 0.000000
FLUJO( 6, 8) 1.000000 0.000000
FLUJO( 7, 12) 1.000000 0.000000
FLUJO( 8, 12) 1.000000 0.000000
FLUJO( 9, 12) 1.000000 0.000000
FLUJO( 10, 12) 0.000000 0.000000
FLUJO( 11, 12) 1.000000 0.000000
FLUJO( 12, 1) 4.000000 0.000000

1 4.000000 1.000000
2 0.000000 1.000000
3 1.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 1.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 1.000000 0.000000
9 1.000000 0.000000



10 1.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 1.000000 0.000000
13 1.000000 0.000000
14 1.000000 0.000000
15 0.000000 0.000000
16 0.000000 0.000000
17 0.000000 1.000000
18 0.000000 1.000000
19 0.000000 0.000000
20 1.000000 0.000000
21 0.000000 0.000000
22 996.0000 0.000000
23 0.000000 0.000000
24 0.000000 -1.000000
25 0.000000 0.000000
26 0.000000 0.000000
27 0.000000 -1.000000
28 0.000000 0.000000
29 0.000000 0.000000
30 0.000000 0.000000
31 0.000000 -1.000000
32 0.000000 -1.000000
33 0.000000 -1.000000
34 0.000000 -1.000000

PROBLEMA 2

Libro: Investigación de Operaciones (4ta. Edición)

Autor: Wayne L. Winston


Cuatro trabajadores están disponibles para efectuar las tareas 1 a 4.
Desafortunadamente, tres trabajadores pueden hacer solo ciertas tareas; el trabajador
1, solo la tarea 1; el trabajador 2, solo las tareas 1 y 2; el trabajador 3, solo puede
hacer la tarea 2; el trabajador 4, cualquier otra tarea. Dibuje la red para el problema de
flujo máximo que permita determinar si las tareas se pueden asignar a un trabajador
adecuado.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:



TAREAS
TRABAJADORES
C2
1
1 5
1
C1
1 1
1
1 1 C3
1 2 6
Xo Xf
1
1 1
1
1 3 7
1
1
1
4 8

Realizando cortes:
C1 = 1+1+1+1 = 4
C2 = 1+1+1+1 = 4
C3 = 1+1+1 = 3, Sin considerar los arcos de salida del cuarto trabajador porque ya se
esta cortando la entrada al nodo de ese trabajador.

Entonces el Flujo máximo esta representado por 3 tareas.




a. Seleccionamos la opción de flujo Máximo (Maximal Flow Problem), colocando
también el numero de nodos, 10.

b. Colocamos los datos en la tabla.

c. Seleccionamos el nodo de inicio y el nodo final.



d. El resultado es 3. Entonces solo se pueden realizar 3 tareas por 3 trabajadores.




SETS:
nodo/1..10/;
arco(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 2,6 3,6 3,7 4,7 5,6 5,7 5,8 5,9 6,10 7,10 8,10 9,10
10,1/:cap, flujo;
ENDSETS

DATA:
cap = 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1000;
ENDDATA

MAX=flujo(10,1);
@for(arco(I,J):flujo(I,J)<cap(I,J));
@for(nodo(I):@sum(arco(J,I):flujo(J,I))=@sum(arco(I,J):flujo(I,J)));

SALIDA EN LINGO

El resultado final al igual que en el anterior caso, resulta 3.


CAP( 1, 2) 1.000000 0.000000
CAP( 1, 3) 1.000000 0.000000
CAP( 1, 4) 1.000000 0.000000
CAP( 1, 5) 1.000000 0.000000
CAP( 2, 6) 1.000000 0.000000
CAP( 3, 6) 1.000000 0.000000
CAP( 3, 7) 1.000000 0.000000
CAP( 4, 7) 1.000000 0.000000
CAP( 5, 6) 1.000000 0.000000
CAP( 5, 7) 1.000000 0.000000
CAP( 5, 8) 1.000000 0.000000
CAP( 5, 9) 1.000000 0.000000
CAP( 6, 10) 1.000000 0.000000
CAP( 7, 10) 1.000000 0.000000
CAP( 8, 10) 1.000000 0.000000
CAP( 9, 10) 1.000000 0.000000
CAP( 10, 1) 1000.000 0.000000
FLUJO( 1, 2) 0.000000 0.000000
FLUJO( 1, 3) 1.000000 0.000000
FLUJO( 1, 4) 1.000000 0.000000
FLUJO( 1, 5) 1.000000 0.000000
FLUJO( 2, 6) 0.000000 0.000000
FLUJO( 3, 6) 1.000000 0.000000
FLUJO( 3, 7) 0.000000 0.000000
FLUJO( 4, 7) 1.000000 0.000000
FLUJO( 5, 6) 0.000000 1.000000
FLUJO( 5, 7) 0.000000 1.000000
FLUJO( 5, 8) 1.000000 0.000000
FLUJO( 5, 9) 0.000000 0.000000



FLUJO( 6, 10) 1.000000 0.000000
FLUJO( 7, 10) 1.000000 0.000000
FLUJO( 8, 10) 1.000000 0.000000
FLUJO( 9, 10) 0.000000 0.000000
FLUJO( 10, 1) 3.000000 0.000000

1 3.000000 1.000000
2 1.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 1.000000
6 1.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 1.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 1.000000 0.000000
11 1.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000
13 1.000000 0.000000
14 0.000000 1.000000
15 0.000000 1.000000
16 0.000000 0.000000
17 1.000000 0.000000
18 997.0000 0.000000
19 0.000000 0.000000
20 0.000000 0.000000
21 0.000000 0.000000
22 0.000000 0.000000
23 0.000000 -1.000000
24 0.000000 0.000000
25 0.000000 0.000000
26 0.000000 -1.000000
27 0.000000 -1.000000



Flujo Maximo a Costo Minimo
PROBLEMA 1



Página: 260 (ejemplo 6.5-4)

Problema 7. (LIBRO TAHA HAMDY) Una red de tuberías conecta 2 plantas
desaladoras de agua a dos ciudades. Las cantidades diarias de abastecimiento en las
2 plantas es de 50 y 60 millones de galones, las demandas diarias en las ciudades son
40 y 70 millones de galones. Existe una estación de bombeo entre las plantas y
ciudades.

En la tabla se muestran los costos de transporte:
Planta 2 Bomba Ciudad 1 Ciudad 2
Planta 1 3 7 5 -
Planta 2 - 2 - 1
Bomba - 4 8

En la tabla están las capacidades máximas:
Planta 2 Bomba Ciudad 1 Ciudad 2
Planta 1 60 20 40 -
Planta 2 - 70 - 30
Bomba - Inf Inf


Entrar al Storm, buscar la opción de Flujo Máximo y colocar el número de nodos.



Colocar los datos.

En esta pantalla se muestra la solución. Que será la resta de: 11 000 – 10340
= 660


SETS:
NODO/1..7/: B;
ARCO(NODO,NODO)/1,2 1,3 2,3 2,4 2,5 3,4 3,6 4,5 4,6 5,7 6,7/: CAP, X,
COSTO;
ENDSETS

DATA:
COSTO= 0,0,3,7,5,2,1,4,8,0,0;
B = 110,0,0,0,0,0,-110;
CAP = 50,60,60,20,40,70,30,90,90,40,70;
ENDDATA



MIN=@SUM(ARCO: COSTO*X);
@FOR(ARCO(I,J): X(I,J)<CAP(I,J));
@FOR(NODO(I): -@SUM(ARCO(J,I):X(J,I))+@SUM(ARCO(I,J):X(I,J))=B(I));

SALIDA EN LINGO
:

B( 1) 110.0000 0.000000
B( 2) 0.000000 0.000000
B( 3) 0.000000 0.000000
B( 4) 0.000000 0.000000
B( 5) 0.000000 0.000000
B( 6) 0.000000 0.000000
B( 7) -110.0000 0.000000
CAP( 1, 2) 50.00000 0.000000
CAP( 1, 3) 60.00000 0.000000
CAP( 2, 3) 60.00000 0.000000
CAP( 2, 4) 20.00000 0.000000
CAP( 2, 5) 40.00000 0.000000
CAP( 3, 4) 70.00000 0.000000
CAP( 3, 6) 30.00000 0.000000
CAP( 4, 5) 90.00000 0.000000
CAP( 4, 6) 90.00000 0.000000
CAP( 5, 7) 40.00000 0.000000
CAP( 6, 7) 70.00000 0.000000
X( 1, 2) 50.00000 0.000000
X( 1, 3) 60.00000 0.000000
X( 2, 3) 10.00000 0.000000
X( 2, 4) 0.000000 2.000000
X( 2, 5) 40.00000 0.000000
X( 3, 4) 40.00000 0.000000
X( 3, 6) 30.00000 0.000000
X( 4, 5) 0.000000 4.000000
X( 4, 6) 40.00000 0.000000
X( 5, 7) 40.00000 0.000000
X( 6, 7) 70.00000 0.000000
COSTO( 1, 2) 0.000000 0.000000
COSTO( 1, 3) 0.000000 0.000000
COSTO( 2, 3) 3.000000 0.000000
COSTO( 2, 4) 7.000000 0.000000
COSTO( 2, 5) 5.000000 0.000000
COSTO( 3, 4) 2.000000 0.000000
COSTO( 3, 6) 1.000000 0.000000
COSTO( 4, 5) 4.000000 0.000000
COSTO( 4, 6) 8.000000 0.000000
COSTO( 5, 7) 0.000000 0.000000
COSTO( 6, 7) 0.000000 0.000000

1 660.0000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 3.000000
4 50.00000 0.000000



5 20.00000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 30.00000 0.000000
8 0.000000 9.000000
9 90.00000 0.000000
10 50.00000 0.000000
11 0.000000 8.000000
12 0.000000 0.000000
13 0.000000 0.000000
14 0.000000 0.000000
15 0.000000 3.000000
16 0.000000 5.000000
17 0.000000 5.000000
18 0.000000 13.00000
19 0.000000 13.00000

PROBLEMA 2




Wyoming Electric usa actualmente unos tubos para transportar lodo de carbón
(arrastrado por agua bombeada) desde tres áreas mineras (1, 2 y3) hasta tres
centrales eléctricas (4, 5 y 6). Cada tubo puede transportar cuando mucho 10
toneladas por hora. Los costos de transporte, por tonelada y oferta y la demanda por
hora se ven en la tabla siguiente.

4 5 6 Oferta
1 $5 $6 $4 8
2 $6 $9 $12 10
3 $3 $1 $5 18
Demanda 16 6 14


Entrar al Storm, buscar la opción de Flujo Máximo y colocar el número de
nodos.



Colocar los datos.

En esta pantalla se muestra la solución. Que será la resta de: 3600 – 3454 =
146



SETS:
NODO/1..8/: B;
ARCO(NODO,NODO)/1,2 1,3 1,4 2,5 2,6 2,7 3,5 3,6 3,7 4,5 4,6 4,7 5,8
6,8 7,8/: CAP, X, COSTO;
ENDSETS

DATA:
COSTO= 0,0,0,5,6,4,6,9,12,3,1,5,0,0,0;
B = 36,0,0,0,0,0,0,-36;
CAP = 8,10,18,10,10,10,10,10,10,10,10,10,16,6,14;
ENDDATA

MIN=@SUM(ARCO: COSTO*X);
@FOR(ARCO(I,J): X(I,J)<CAP(I,J));
@FOR(NODO(I): -
@SUM(ARCO(J,I):X(J,I))+@SUM(ARCO(I,J):X(I,J))=B(I));

SALIDA EN LINGO

B( 1) 36.00000 0.000000
B( 2) 0.000000 0.000000
B( 3) 0.000000 0.000000
B( 4) 0.000000 0.000000
B( 5) 0.000000 0.000000
B( 6) 0.000000 0.000000
B( 7) 0.000000 0.000000
B( 8) -36.00000 0.000000
CAP( 1, 2) 8.000000 0.000000
CAP( 1, 3) 10.00000 0.000000
CAP( 1, 4) 18.00000 0.000000
CAP( 2, 5) 10.00000 0.000000
CAP( 2, 6) 10.00000 0.000000
CAP( 2, 7) 10.00000 0.000000



CAP( 3, 5) 10.00000 0.000000
CAP( 3, 6) 10.00000 0.000000
CAP( 3, 7) 10.00000 0.000000
CAP( 4, 5) 10.00000 0.000000
CAP( 4, 6) 10.00000 0.000000
CAP( 4, 7) 10.00000 0.000000
CAP( 5, 8) 16.00000 0.000000
CAP( 6, 8) 6.000000 0.000000
CAP( 7, 8) 14.00000 0.000000
X( 1, 2) 8.000000 0.000000
X( 1, 3) 10.00000 0.000000
X( 1, 4) 18.00000 0.000000
X( 2, 5) 0.000000 3.000000
X( 2, 6) 0.000000 6.000000
X( 2, 7) 8.000000 0.000000
X( 3, 5) 10.00000 0.000000
X( 3, 6) 0.000000 5.000000
X( 3, 7) 0.000000 4.000000
X( 4, 5) 6.000000 0.000000
X( 4, 6) 6.000000 0.000000
X( 4, 7) 6.000000 0.000000
X( 5, 8) 16.00000 0.000000
X( 6, 8) 6.000000 0.000000
X( 7, 8) 14.00000 0.000000
COSTO( 1, 2) 0.000000 0.000000
COSTO( 1, 3) 0.000000 0.000000
COSTO( 1, 4) 0.000000 0.000000
COSTO( 2, 5) 5.000000 0.000000
COSTO( 2, 6) 6.000000 0.000000
COSTO( 2, 7) 4.000000 0.000000
COSTO( 3, 5) 6.000000 0.000000
COSTO( 3, 6) 9.000000 0.000000
COSTO( 3, 7) 12.00000 0.000000
COSTO( 4, 5) 3.000000 0.000000
COSTO( 4, 6) 1.000000 0.000000
COSTO( 4, 7) 5.000000 0.000000
COSTO( 5, 8) 0.000000 0.000000
COSTO( 6, 8) 0.000000 0.000000
COSTO( 7, 8) 0.000000 0.000000

1 146.0000 -1.000000
2 0.000000 4.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 3.000000
5 10.00000 0.000000
6 10.00000 0.000000
7 2.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 10.00000 0.000000
10 10.00000 0.000000
11 4.000000 0.000000
12 4.000000 0.000000
13 4.000000 0.000000
14 0.000000 2.000000
15 0.000000 4.000000
16 0.000000 0.000000
17 0.000000 -4.000000
18 0.000000 0.000000
19 0.000000 -4.000000
20 0.000000 -1.000000



21 0.000000 2.000000
22 0.000000 0.000000
23 0.000000 4.000000
24 0.000000 4.000000


Informe nro1 ivestigacion_operativa ii

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