El documento habla sobre expresiones algebraicas. Define expresiones algebraicas como combinaciones de letras y números unidos por operaciones como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Explica que las letras representan valores fijos o variables, y que un monomio es una expresión con una sola variable mientras que un polinomio es la suma de varios monomios. También describe cómo evaluar expresiones algebraicas reemplazando valores y realizando las operaciones, y cubre conceptos como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas.
3. Usualmente las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, etc.,
representan valores fijos en la expresión. Estas letras
también se pueden llamar parámetros.
Es una combinación de letras y números unidos por medio de las
operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó
radicación, de manera finita
Las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u otros
símbolos, representan variables que pueden
tomar valores dentro de un subconjunto de
números reales
E x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s
Monomio es una expresión
algebraica en la que se utilizan
incógnitas de variables literales que
constan de un solo término.
Polinomio a la suma de varios monomios. Es una
clase de polinomio, que posee un único término,
es una expresión en la que las únicas operaciones
que aparecen entre las letras son el producto y la
potencia de exponente natural.
4. Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se
reemplaza el valor dado de las letras y se realizan las operaciones
indicadas en la expresión, ahora, entre números, El valor obtenido,
es el valor numérico de la expresión dada
Va l o r n u m é r i c o d e e x p r e s i o n e s
a l g e b r a i c a s
Ejemplos:
° Evalúe la expresión para x = -1.
Solución:
( 3 ( = x ) 3 - 2 ) 2 = ( 3 . ( - ( - 1 ) ) 3 - 2 ) 2
= ( 3 . ( 1 ) 3 - 2 ) 2
= ( 3 - 2 ) 2
= 1
Luego el valor numérico de la expresión para
x = -1 , es 1.
° 5a – 2, donde a = - 5
Ahora tendríamos que cambiar la a por el valor dado, es decir
5 ( - 5 ) – 2
= - 2 5 – 2 = - 2 7
5. Suma
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con
uno o más términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan, en uno sólo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la suma.
Ejemplo:
° Monomio
4x + 5x = 9x
3xy + 5xy = 8xy
Resta
Consiste en establecer la diferencia existente
entre dos elementos: gracias a la resta, se puede
saber cuánto le falta a un elemento para resultar
igual al otro.
Ejemplo:
° P(X)= 2x + 5 P(X) - Q(X)
Q(X)= 5x + 4 =
2x + 5 - (5x + 4) = 2x + 5 - 5 - 4 = 2x – 5x
+ 5 – 4 = - 3x + 1
° 2 + x = 8
x = 8 – 2
x = 6
S u m a y r e s t a d e e x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s
° Polinomio
P(X)= 2x + 5 P(X) + Q(X)
Q(X)= 5x + 4 = 2x + 5 + 5x + 4 = 2x + 5x +
5 + 4 = 7x + 9
6. Ejemplo:
División
Ejemplo:
Multiplicción
𝑋2
. −𝑋2
+ 3𝑥 + 1 =
𝑋2
. − 𝑋2
+ 𝑋2
. 3𝑥 + 𝑋2
. 1 =
−𝑋4
+ 3𝑋3
+ 𝑋2
9x3 y2 entre 3x2 w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
Multiplicación y división d e e x p r e s i o n e s
a l g e b r a i c a s
Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más términos
usar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de
la suma, las reglas de los exponentes como también los productos
notables.
La división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión llamado cociente por medio
de un algoritmo. Esta tiene una similitud con la división
aritmética, se puede visualizar usando un método clásico
de la división pero con algunas diferencias.
7. Cuadro de suma
Cuadro de diferencia
Suma por diferencia
P r o d u c t o s n o t a b l e s d e e x p r e s i o n e s
a l g e b r a i c a s
Son multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas. Las
características que hacen que un
producto sea notable, es que se
cumplen ciertas reglas, tal que el
resultado puede ser obtenido
mediante una simple inspección,
sin la necesidad de verificar o
realizar la multiplicación paso a
paso.
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 – 2ab + b2
(a+b) (a-b) = a2 –b2
° Suma de binomio al cuadrado
(x+1)2 = x2 + 2x + 1, (3+6)2 = 81, (56-36)2 = 400.
Ejemplos:
° Resta de binomio al cuadrado
(a-b)2 = a2 + b2 – 2.a.b
(7x – 2y)2 = (7x)2 + (2y)2 + 2.7x.2y = 49x2 + 4y2 – 28xy
8. Los ejercicios de factorización ayudan a
comprender esta técnica, que se utiliza
mucho en las matemáticas y consiste en el
proceso de escribir una suma como un
producto de ciertos términos.
Factorización por grupos
x4 + x3 – fg +2g -5 = x3 (x + 1) + f (-g – 2g) – 5
ab + bx – 3b + 4m – 5mn = b (a + x – 3) + m (4 –5n)
Factorización por productos notables
Los productos notables están íntimamente
relacionados con fórmulas de factorización,
por lo que su aprendizaje facilita y
sistematiza la solución de diversas
multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.
Factorización por
factor común
x2 + x = x (x) + 1
4a2b + 12ab2 = 4ab (a + 3b)
9. Bibliografía
Pontificia universidad JAVERIANA – Cali.
Matemáticas fundamentales Expresiones 2015
Pérez Porto, J., Merino, M. (1 de mayo de
2014). Definición de resta algebraica - Qué es,
Significado y Concepto. Definicion.de.
Recuperado el 24 de noviembre de 2022.
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Estado de Hidalgo. Desarrollo de Software
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Orlando Antonio Naranjo Villarroel – España
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