Projeto de Ensino e Aprendizagem de Matemática Ntem - Novas Tecnologias do Ensino de Matemática Pós Graduação - Especialização Informática Educativa I TD Wagner Firmino da Silva Denise Aparecida Bonfim

1. Aula
Homotetia 01
“Criação
de
Ilustrações
Análogas”

2. Olá
Queridos
alunos!!!
Homotetia é um processo de transformação, onde uma figura ou um objeto
geométrico qualquer sofre uma redução ou ampliação.
Ampliação: É o ato de aumentar, ampliar, estender, reproduzir em maior o
tamanho em uma maior dimensão e razão.
Redução: è a diminuição, encurtamento, “encolhimento” de uma figura ou objeto
inicial.

3. Razão de Semelhança: é divisão
entre medidas de lados e (ou)
ângulos de figuras ampliadas ou
reduzidas com as medidas da figura
original (“proporcionalidade”).
Duas figuras ou objetos são tidos
como semelhantes, quando possuem
a mesma forma, podendo ter razões
diferentes. “Mudança de Escala”
Figuras proporcionais e
semelhantes possuem
ângulos e lados
correspondentes e
frações equivalentes
Duvidas, Ideias,
sugestão? Não
deixem de
participar!!!
A figura II é uma Redução da
Figura I
Alunos, para um
melhor
desenvolvimento
desta aula é
importantíssimo
a interação de
todos, ok!!!

4. Alunos vamos pensar um pouco!!
Quem gostaria de responder a
questão abaixo?
Professora, a figura I e
II são semelhantes e a
razão entre elas é igual
a 2, agora a figura III
não é semelhante, pois
seus lados não são
proporcionais.
Obs. 2/1 (fig. I)=4/2 (fig. II) e é diferente 4/1(fig. III)
Também podemos verificar a
razão entre áreas de figuras
semelhantes da seguinte
maneira: Vamos considerar os
retângulos semelhantes I com
área igual a 2x1=2 e o retângulo
II, com área igual a 4x2=8, assim
temos que A2/A1 = 8/2= 4
(razão entre as áreas).
Isto mesmo
Gabriel, vejo
que você está
bem atento!!
Duvidas?
Pergunte!!!

5. A razão entre
perímetros de uma
figura semelhante é
então: P1/P2 = k e a
razão entre áreas
destas figuras é
A1/A2 =K²
Nunca saiam da
aula com dúvidas,
perguntem ao
professor, ao
colega ou vamos
pesquisar juntos...
Escala: é a razão entre o desenho e as medidas do objeto ou figura real.
Usamos escalas para representar uma planta de casa, condomínio, clubes ou outros, fazer
uma maquete, mapas, etc.
Exemplo:
• Um mapa com escala 1:1000, quer dizer que o desenho é 1000 vezes menor que o
tamanho real.
• Uma planta baixa de uma escola na escala de 1:50, quer dizer que o tamanho real
é 50 vezes maior que o desenho (Pode-se representar 50cm (0,5 metros) reais
igual a 1cm desenhado feito nesta escala).

6. Vamos realizar algumas
atividades , deste modo
assimilaremos mais os
conceitos aprendidos e
estaremos prestes a vencer
mais um obstáculo e
fortalecidos para os novos
estudos que virão, ok!!!
Os alunos serão
divididos em grupos
de no máximo 04
(quatro) alunos para
realização das
medições.
Materiais para esta atividade:
• Trena
• Folha Quadriculada
• Lápis e Borracha
• Régua
• Esquadro
• Compasso
• Escalímetro
• Transferidor
Realização dos desenhos
(redução)
Escalas a serem utilizadas:
Sala de aula 1:50
Quadra de Esportes 1:100
01 - Os alunos deverão realizar medição com o auxilio da trena das áreas da sala
de aula, portas, vãos, janelas e detalhes e também da quadra de esportes (com
todos os detalhes). Também poderá fotografar (opcional) as áreas a serem
trabalhadas. Colocar as medidas originais em croqui/rascunho. Em ambiente de
aula novamente todos os alunos deverão reproduzir as figuras de forma
reduzida, utilizando a escala indicada pelo professor.

7. Materiais
Quadra de Esportes
Utilizar as escalas
indicadas
Trabalhar em grupo é
uma forma de
cooperação,
compromisso,
socialização, respeito
e disciplina.
Vamos ao
trabalho
pessoal !!!
As medições serão realizadas em grupo.

8. Na sala de informática,
trabalharemos com simulações
realizadas com o auxilio do software
de matemática dinâmica Geogebra.
Alunos vocês trabalharão redução,
ampliação, mudanças de escalas,
razão e proporcionalidade.
Trabalhando Matemática,
com o auxilio de Tecnologias.

9. Trabalhando como Software Geogebra
Homotetia
• Iniciar
• Todos os Programas
• Geogebra 4.4
Plano cartesiano
Com coordenadas x e y
Marcar ponto na origem
A(0,0)
Botão direito mouse
Preferencias - Exibir Malha
Tipo cartesiano
Cor (escolher, conforme preferencia)
Inserir Imagem
Cada aluno deve configurar a interface do Geogebra conforme
preferencia, vamos lá, aprendemos a trabalhar com um software
apenas quando usamos ele!!!
Criar controle deslizante
Nome: r (razão)
De -5 a 5
Incremento 0,1
Polígono
Criar Triângulo abc

10. Animar controle deslizante
Observar quando aumenta
e quando diminui a razão
Ampliação
Homotetia
Redução
Trabalhando com o Software
• Marcar ponto A na origem
• Criar Controle deslizante
• Criar um triângulo com a ferramenta polígono
• animar
Alunos, criem outras figuras
geométricas, brinquem com o processo
de homotetia.

11. Retas passando pelos pontos
A (origem) e B, C e D
Triangulo.
Animar controle deslizante.
Observar
Reta
Podemos modificar cor da figura ,estilo
de linhas e outros!!!
Animar controle deslizante!!!
Vamos colocar retas passando
pelos pontos do polígono e
pelo centro de homotetia.
È fácil aprender assim... Uma aula divertida de matemática!!!
Vamos conhecer bem o software,
as aulas tradicionais estão com
dias contados, a tecnologia vem
tomando cada vez mais espaço...
Ao longo da aprendizagem será
comum trabalharmos cada vez
mais com tecnologias.

12. Redução
Figura invertida congruente/semelhante a figura original
Ampliação
Escalas
Semelhança
Proporcionalidade
Ampliação e Redução
Vamos trabalhar com figuras, explorem
o software alunos!!

13. Atividade de Homotetia
Materiais
Revistas, jornais ou gibis
Folha Quadriculada
Lápis e Borracha
Régua
Alunos, façam download do software Geogebra
em casa e pratique!!!!
http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/download/

14. • Geogebra Homotetia, Disponível em:
<http://www.youtube.com/watch?v=3wUmZGYyJ6A&hd=1> Acesso em 16 set. 2014
• Governo do Estado de São Paulo (2013) Matemática Ensino Fundamental II Vol. 3 Caderno
do Professor, págs.. 11 a 21
• Ampliação, Disponível em: <http://www.priberam.pt/dlpo/amplia%C3%A7%C3%A3o >
Acesso em 19 set. 2014
• Ampliação, Disponível em: <http://www.dicio.com.br/ampliacao/
• > Acesso em 19 set. 2014
• Redução, Disponível em: <http://www.dicionarioinformal.com.br/redu%C3%A7%C3%A3o/
• > Acesso em 19 set. 2014
• Escala, Disponível em: <http://www.matematicamuitofacil.com/escalas.html
• > Acesso em 20 set. 2014