O documento discute conceitos de adição e subtração no "campo aditivo" e situações problema envolvendo composição, transformação e comparação. Aprender operações numéricas não se resume a cálculos, mas sim a resolver problemas reais envolvendo ganhar, perder e comparar quantidades. A teoria dos campos conceituais guia a abordagem.

1. Resolução de
situações
problema
Campo aditivo
Ações Integradas PactoPnaic, Bahia, 2016.
Por: Ms. Denise Oliveira
Colaboração: Emília Rabelo

2. Eixo
Números e Operações

3. CAMPO ADITIVO
Aprender adição e subtração não se restringe a
fazer contas de "mais" ou de "menos". Essas
operações são da mesma natureza e podem ser
usadas para resolver problemas que envolvem
ganhar, perder, acrescentar, tirar e comparar,
de acordo com a chamada teoria dos campos
conceituais.

4. As situações de composição
relacionam as partes que compõem um todo por
ações de juntar ou separar as partes para obter o
todo sem promover transformação em nenhuma
das partes (BRASIL, 2014, p. 19).

6. Exemplo:
Numa caixa há 7 chocolates
amargos e 8 chocolates brancos.
Quantos chocolates há nessa
caixa?
-- Busca do terceiro
estado

7. Exemplo:
Numa caixa há 13 chocolates
sendo 7 chocolates brancos e os
demais amargos. Quantos são os
chocolates amargos dessa caixa?
- Busca de um dos estados
iniciais

8. a) 1ª extensão b) Protótipo
Situações de composição
a) A padaria vende biscoito doce e salgado.
Terça eles venderam, no total, 32 pacotes
de biscoito. Se foram vendidos 18 pacotes
de biscoito salgado, quantos pacotes de
biscoitos doce foram vendidos?
b) Eloá ganhou 12 bonecas e 10 petecas.
Quantos brinquedos Eloá tem agora?

9. Transformação: Alteração do estado
inicial por meio de uma situação positiva
ou negativa que interfere no resultado
final.
As situações de transformação envolvem
um estado inicial, uma transformação por
ganho ou perda, acréscimo ou
decréscimo e um estado final.

10. Busca de estado final
* Transformação positiva:
João tinha 15 bolinhas de gude. Ganhou 5 de seu
primo.Quantas bolinhas de gude ele tem agora?
*Transformação negativa:
João tinha 12 bolinhas de gude, mas perdeu 5.
Quantas bolinhas de gude ele tem agora?
2. Problemas de transformações: Estado
inicial sofre uma transformação para chegar a
outro estado.

11. Situações de transformação simples

12. A criança poderá pegar 3 objetos, representando os 3
pacotes (estado inicial), contando-os um a um (1, 2, 3)
depois 4 objetos, também contando-os um a um (1, 2, 3,
4). A seguir, juntá-los (transformação) e contar todos
novamente iniciando do 1 até o 7, obtendo o estado final
7.
Também poderia pegar 3 pacotes de figurinhas e continuar
pegando mais 4 pacotes, um a um, continuando a
contagem até 7. Esse procedimento é conhecido como
“contar na sequência”.
(BRASIL, 2014, p. 21-22)

13. Transformação Protótipo

14. Problemas de subtração também podem envolver
situações de transformação simples e podem ser
resolvidos a partir da coordenação das ações de retirar e
contar.
(BRASIL, 2014, p.22)

15. As crianças podem resolver o problema da seguinte
maneira: contar 7 bolinhas (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) (estado
inicial). Deste conjunto, contar 3 bolinhas e separá-las
das demais (transformação). Contar as bolinhas
restantes, reiniciando a contagem (1, 2, 3, 4), obtendo o
estado final 4.
(BRASIL, 2014, p.22)

16. Transformação Protótipo

17. Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns
bombons de Júlia. Agora Aninha tem 8 bombons.
Quantos bombons Aninha ganhou?
– Estado inicial: 5 bombons
– Transformação: ?
– Estado final: 8 bombons
Situações de transformação
com transformação desconhecida
A criança pode usa a contagem: “contar todos” ou “contar na
sequência”.
A operação envolvida é a adição, mas a resolução do problema
requer ações próprias da subtração, ou seja, subtrair 5 do estado
final 8.
5 + ? = 8.

18. Transformação 1ª Extensão

19. Situações de transformação
com transformação desconhecida
Zeca tinha 8 bombons. Deu alguns bombons
para Luís e ficou com 3. Quantos bombons
Zeca deu para Luís?
– Estado inicial: 8 bombons
– Transformação: ?
– Estado final: 3 bombons
8 – ? = 3
As crianças poderiam contar 8 bombons, desses, separar
os 3 que ficaram com Zeca e contar os restantes, obtendo
o resultado

20. Transformação 1ª Extensão

21. Transformação em que o estado inicial é
desconhecido e a operação envolvida é de
adição
Maria tinha algumas figurinhas. Ganhou 4
figurinhas de Isa. Agora Maria tem 7
figurinhas.
Quantas figurinhas Maria tinha?
– Estado inicial: ?
– Transformação: ganhou 4 figurinhas
– Estado final: tem 7 figurinhas
x + 4 = 7

22. Transformação 4ª Extensão

23. Paulo tinha alguns carrinhos. Deu 4
carrinhos para Pedro e ficou com 7.
Quantos carrinhos Paulo tinha?
– Estado inicial: ?
– Transformação: deu 4 carrinhos.
– Estado final: ficou com 7 carrinhos.
Transformação em que o estado inicial é desconhecido e a
operação envolvida é de subtração
x - 4 = 7

24. Transformação 4ª Extensão

25. Comparação: Confronto
de duas quantidades para
achar a diferença.

26. 3. Problemas de Comparação: Estabelece
uma comparação entre dois estados.
• Comparação Positiva:
Marcos tem alguns selos e Maria tem 32. Se Maria
tem 7 selos a mais do que Marcos, quantos
selos Marcos tem?
• Comparação negativa:
João tem alguns selos e Laura tem 7 a menos do
que ele. Se Laura tem 25 selos, quantos selos
tem João?
A operação envolvida é de subtração
A operação envolvida é de adição

27. Comparação 2ª Extensão

28. Comparação 2ª Extensão

29. Comparação 3ª Extensão

30. Comparação 3ª Extensão

31. Analisando respostas
Em uma peixaria havia 17 peixes. Ao longo do
dia foram vendidos 9. Quantos peixes
restaram?
Transformação protótipo: temos uma quantidade que foi
modificada em um período de tempo: Um estado inicial,
transformação da quantidade e estado final que se deseja conhecer.
Falta de compreensão do sistema numérico decimal; do raciocínio
envolvido e da representação do algoritmo.

32. Sandra comprou 6 balões
amarelos e 24 verdes. Quantos
balões ela comprou ao todo?
A situação pede o valor do todo
Quais são as hipóteses da criança?
Registro ao lado de tracinhos 12
Compreende o raciocínio de adição
Falta a compreensão do algoritmo –
unidade, dezena, centena
Composição protótipo

33. Alberto foi a feira para comprar bananas e
laranjas. Ele gastou R$ 17,00 ao todo. Sua mãe
quer saber quanto custou cada quantidade de
fruta. Veja abaixo quanto ele pagou pelas
laranjas.
Quanto ele pagou pelas bananas?

35. Referencias
BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão
Educacional. Pacto nacional pela alfabetização na idade certa: Operações
na resolução de problemas. Brasília: MEC, SEB, 2014.
MAGINA, S.: CAMPOS, T.; NUNES, T.; GITIRANA, V. Repensando adição e
subtração: Contribuições da teoria dos campos conceituais. 3ª. ed. São
Paulo: PROEM, 2008. p. 10-59. Disponível em: http://
tudoenumero.blogspot.com.br/2011/11/livro-repensando-adicao-e-subtracao-1.htm
. Acesso em 10/07/2016.
NUNES, T.; CAMPOS, T.; MAGINA, S.; BRYANT, P. Educação Matemática 1:
números e operações numéricas. 2 ed. São Paulo: Cortez, 2009.
SANTANA, E. R. dos S. Adição e Subtração: o suporte didático influencia a
aprendizagem do estudante? Ilhéus: Editus, 2012.