Το 1ο κατά σειρά διαγώνισμα του Study4Exams για τη Φυσική Προσανατολισμού Γ´ Λυκείου για το σχολικό έτος 2017-18.

1. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
1
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
1ο
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5) – ΘΕΜΑΤΑ
ΘΕΜΑ A
Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και
δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.
Α1α. Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται
α. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος ξεχωριστά.
β. η μηχανική ενέργεια κάθε σώματος ξεχωριστά.
γ. η ορμή κάθε σώματος ξεχωριστά.
δ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων.
(Μονάδες 3)
Α1β. Σε όλες τις ανελαστικές κρούσεις δύο σωμάτων το μέγεθος το οποίο δεν διατηρείται
είναι
α. η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων
β. η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων.
γ. η ολική μάζα του συστήματος των δύο σωμάτων.
δ. η ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων.
(Μονάδες 2)
Α2α. Μια σφαίρα Σ1 μάζας m1 συγκρούεται μετωπικά ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας
m2 (m2> m1). Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1
α. συνεχίζει να κινείται στην ίδια κατεύθυνση.
β. κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική.
γ. σε κατεύθυνση κάθετη της αρχικής της διεύθυνσης.
δ. ακινητοποιείται.
(Μονάδες 3)
Α2β. Ένα σώμα σταθερής μάζας m κινείται με ταχύτητα μέτρου υ και έχει ορμή μέτρου p. Αν
διπλασιαστεί το μέτρο της ορμής του, τότε
α. τετραπλασιάζεται η ταχύτητα του.
β. υποδιπλασιάζεται η ταχύτητα του.
γ. διπλασιάζεται η κινητική του ενέργεια.
δ. τετραπλασιάζεται η κινητική του ενέργεια.
(Μονάδες 2)

2. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
2
Α3α. Το κριτήριο με το οποίο διακρίνουμε τις κρούσεις σε ελαστικές ή ανελαστικές είναι αν
διατηρείται
α. η μηχανική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων.
β. η ενέργεια στο σύστημα των συγκρουόμενων σωμάτων.
γ. η βαρυτική δυναμική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων.
δ. η ορμή του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων.
(Μονάδες 3)
Α3β. Δύο σώματα Σ1, Σ2 κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούονται πλα-
στικά. Για να παραμείνει το συσσωμάτωμα που δημιουργείται κατά την κρούση ακίνητο πρέ-
πει πριν την κρούση τα δύο σώματα να έχουν
α. αντίθετες ταχύτητες.
β. αντίθετες ορμές
γ. ίσες κινητικές ενέργειες.
δ. ίσες (διανυσματικά) ορμές.
(Μονάδες 2)
Α4α. Δύο σφαίρες Σ1, Σ2 κινούνται πάνω σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο και συγκρούονται μετω-
πικά και ελαστικά. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Για το σύστημα των δύο
σωμάτων και για το φαινόμενο της κρούσης μπορούμε να γράψουμε την αρχή διατήρησης
της ορμής διότι
α. οι εσωτερικές δυνάμεις είναι μεγάλες.
β. τα σώματα πριν και μετά το φαινόμενο κινούνται στην ίδια διεύθυνση.
γ. το σύστημα τους μπορεί να θεωρηθεί μονωμένο.
δ. όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του συστήματος είναι συντηρητικές.
(Μονάδες 3)
Α4β. Δύο σφαίρες Α και Β ίσων μαζών mA=mB=m κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με
ταχύτητες μέτρων υA= 2υ και υB= υ αντίστοιχα. Οι σφαίρες συγκρούονται μετωπικά και ελα-
στικά. Αν με ΚΒ (πριν), ΚΒ (μετά), συμβολίσουμε τις κινητικές ενέργειες της μάζας Β πριν και μετά
την κρούση αντίστοιχα, τότε ισχύει:
α. ΚΒ (μετά)=ΚΒ(πριν).
β. ΚΒ (μετά)=2ΚΒ (πριν).
γ. ΚΒ (μετά)=3ΚΒ (πριν).
δ. ΚΒ (μετά)=4ΚΒ (πριν).
(Μονάδες 2)

3. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
3
Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη
λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.
α. Η πλαστική κρούση είναι ειδική περίπτωση ελαστικής κρούσης.
β. Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο, οι ωθήσεις των εξω-
τερικών δυνάμεων –αν υπάρχουν- είναι αμελητέες κατά τη διάρκεια της κρούσης.
γ. Με κριτήριο τις διευθύνσεις που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν, οι κρούσεις
διακρίνονται σε κεντρικές, έκκεντρες και πλάγιες.
δ. Όταν μία σφαίρα προσκρούει ελαστικά και πλάγια σε έναν τοίχο, τότε η γωνία πρόσπτω-
σης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία ανάκλασης.
ε. Σε όλες τις μετωπικές κρούσεις δύο σωμάτων διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστή-
ματος των σωμάτων.
(Μονάδες 5)
ΘΕΜΑ Β
Β1. Μία σφαίρα Σ1 μάζας m1=m κινούμενη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέ-
τρου υ1 , συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας m2=2m. To
ποσοστό μεταβολής του μέτρου της ορμής της σφαίρας Σ1 είναι:
α.
200
%
3
β.
200
%
3

γ.
400
%
3

Επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
(Μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
(Μονάδες 4)
Β2. Ένα σώμα Σ1 μάζας m1= 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου
υ1=6m/s και συγκρούεται πλαστικά με δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2, που κινείται αντίθετα με
το Σ1 με ταχύτητα μέτρου υ2. Κατά την κρούση όλη η κινητική ενέργεια του συστήματος με-
τατρέπεται σε θερμική ενέργεια η οποία είναι ίση με 60J. Η μάζα m2 και το μέτρο της ταχύτητα
υ2, του σώματος Σ2 είναι
α. m2=3kg , υ2= 4m/s
β. m2=4kg , υ2= 3m/s
γ. m2=2kg , υ2= 6m/s

4. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
4
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
(Μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
(Μονάδες 4)
Β3. Στην άκρη ενός κατακόρυφου ιδανικού νήματος μήκους L κρέμεται ένα σώμα Σ μάζας M.
Η άλλη άκρη του νήματος είναι δεμένη σε οροφή. Ένα βλήμα μάζας m= M/9 κινούμενο ορι-
ζόντια με ταχύτητα μέτρου υ=10√ 𝑔𝐿 σφηνώνεται ακαριαία στο σώμα Σ. Η μεταβολή του
μέτρου της τάσης του νήματος ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την κρούση είναι
α. ΔT=0.
β. ΔT=mg.
γ. ΔT=11mg .
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
(Μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
(Μονάδες 4)
Β4. Δύο σώματα Σ1, Σ2 κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο σε διευθύνσεις κάθετες
μεταξύ τους. Το σώμα Σ1 μάζας m1 κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1=4m/s. Το σώμα Σ2 έχει
μάζα m2=3kg και ταχύτητα μέτρου υ2= 2m/s. Τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά και το
δημιουργούμενο συσσωμάτωμα κινείται με ταχύτητα μέτρου V=2m/s.
Η μάζα του Σ1 είναι
α. m1=2kg.
β. m1=1kg.
γ. m1=0,5kg.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
(Μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
(Μονάδες 5)

5. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
5
ΘΕΜΑ Γ
Θεωρούμε λείο πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης
φ=30ο
. Στα σημεία (Α) και (Β) που απέχουν d,
κρατάμε ακίνητες δύο σφαίρες Σ1, Σ2 με μάζες
m1=3kg και m2=1kg αντίστοιχα. Κάποια χρονική
στιγμή αφήνουμε ελεύθερη τη σφαίρα Σ2 και
ταυτόχρονα εκτοξεύουμε τη σφαίρα Σ1 με ταχύ-
τητα μέτρου υo=10m/s, παράλληλα στο πλάγιο
επίπεδο και με φορά προς την αρχική θέση της
Σ2. Οι δύο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά ελαστικά τη χρονική στιγμή που έχουν αποκτήσει
αντίθετες ταχύτητες.
Να βρείτε:
Γ1. το χρονικό διάστημα που κινήθηκαν τα δύο σώματα μέχρι να συναντηθούν.
(Μονάδες 6)
Γ2. την απόσταση (ΑΒ) και τη θέση που έγινε η σύγκρουση.
(Μονάδες 6)
Γ3. τις ταχύτητες των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση.
(Μονάδες 6)
Γ4. την απόσταση (ΒΔ), όπου Δ ονομάζουμε το σημείο στο οποίο η σφαίρα Σ2 σταματά στιγ-
μιαία μετά την κρούση.
(Μονάδες 7)
Δίνεται g=10m/s2
.
ΘΕΜΑ Δ
Μία σανίδα Σ μάζας Μ=4kg και μεγάλου μή-
κους, βρίσκεται ακίνητη πάνω σε λείο οριζό-
ντιο επίπεδο. Πάνω στη σανίδα και στο δεξιό
άκρο της είναι τοποθετημένο ένα σώμα Σ2
μάζας m2=1kg. Ο συντελεστής τριβής ολίσθη-
σης μεταξύ του σώματος Σ2 και της σανίδας είναι μ=0,4. Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=2kg κινούμενο
πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ0=7,5m/s συγκρούεται μετωπικά και
ελαστικά με τη σανίδα στο αριστερό άκρο της (βλέπε σχήμα). Η διάρκεια της κρούσης θεω-
ρείται αμελητέα. Στο φαινόμενο που ακολουθεί δεν χάνεται η επαφή της σανίδας με το σώμα
Σ2 και τα δύο σώματα αποκτούν τελικά κοινή ταχύτητα. Να βρείτε:
Δ1. την ταχύτητα της σανίδας Σ και του σώματος Σ1 αμέσως μετά την κρούση.
(Μονάδες 5)

6. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
6
Δ2. την κοινή ταχύτητα του συστήματος σανίδας – σώμα Σ2 , καθώς και τη συνολική θερμότητα
που παράχθηκε στο παραπάνω φαινόμενο.
(Μονάδες 5)
Δ3. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σανίδας τη στιγμή που η ταχύτητα της
έχει μέτρο υ2=4,5m/s.
(Μονάδες 5)
Δ4. Το ελάχιστο μήκος που πρέπει να έχει η σανίδα, ώστε να μην πέσει το σώμα Σ2 από
αυτήν.
(Μονάδες 5)
Δ5. την απόσταση των σωμάτων Σ1, Σ2 τη στιγμή που το σώμα Σ2 αποκτά κοινή ταχύτητα με
τη σανίδα, αν γνωρίζουμε ότι η σανίδα έχει μήκος 2,5m.
(Μονάδες 5)
Δίνεται g=10m/s2
.
---- ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ----
Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:
Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Ιστάπολος Βασίλειος και Ποντικός Ηλίας, Φυσικοί.
Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.

7. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Σελίδα 1 από 8
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
1ο
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5) - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α
Α1α. (δ) Α1β. (α)
Α2α. (β) Α2β. (δ)
Α3α. (α) Α3β. (β)
Α4α. (γ) Α4β. (δ)
Α5. α.Λ β.Σ γ.Σ δ.Λ ε.Λ
ΘΕΜΑ B
Β1. Σωστή απάντηση είναι η (β).
Η ορμή της σφαίρας Σ1 πριν την κρούση είναι
p1 = m1υ1 = m υ1
Η ορμή της σφαίρας Σ1 μετά την κρούση είναι
1
1 1 1 1 1
mm 2m
p m m p
m 2m 3
          
 
ή
To ποσοστό μεταβολής του μέτρου της ορμής της σφαίρας Σ1 είναι
1
1
1 1
1 1
m
mp p 2003% 100% % %
p m 3

  
     

ή
Β2. Σωστή απάντηση είναι η (α).
Εφόσον κατά την κρούση όλη η κινητική
ενέργεια του συστήματος μετατρέπεται σε
θερμική ενέργεια, τα σώματα μετά την
πλαστική κρούση ακινητοποιήθηκαν.
Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής
για το σύστημα των δύο σωμάτων.
p p 

8. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Σελίδα 2 από 8
Ορίζοντας θετικά προς τα δεξιά παίρνουμε:
 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2m m 0 m m m 12kgm / s , 1        ή ή
Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας, η εκλυόμενη θερμότητα ισούται με
την αρχική κινητική ενέργεια των σωμάτων.
2 2 2 2
1 1 2 2 2 2 2 2
1 1 1
Q K K m m 0 60J 36J m m 48J , (2)
2 2 2
            ή ή
Συνδυάζοντας τις (1), (2) έχουμε
2 2 2 2 2m 48J 12kgm/ s 48J 4m/ s      ή ή
Αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε m2=3kg
Β3. Σωστή απάντηση είναι η (γ).
Για το φαινόμενο της πλαστικής κρούσης,
εφαρμόζουμε την αρχή της διατήρησης της
ορμής στο σύστημα βλήμα-σώμα .
 
p p m ( m)V
m
V V gL , 1
10m 10
     
 

ή ή
= ή =
Πριν την ενσφήνωση του βλήματος, η τάση του
νήματος έχει μέτρο
Τ=Μg=9mg
Αμέσως μετά την ενσφήνωση , το συσσωμάτωμα εκτελεί κυκλική τροχιά με την
συνισταμένη δύναμη που είναι κάθετη στην κοινή ταχύτητα V να παίζει το ρόλο της
κεντρομόλου δύναμης . Επομένως
2 2( m) ( m)
F F T ( m)g V T V ( m)g
L L
( m)
T gL ( m)g T 2( m)g 20mg
L

   
           
 
        
ή ή
ή
ΔΤ=Τ’-Τ=11mg

9. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Σελίδα 3 από 8
Β4. Σωστή απάντηση είναι η (α).
Οι αρχικές διευθύνσεις των σωμάτων είναι
κάθετες, εφαρμόζουμε το πυθαγόρειο θεώρημα
στο διάγραμμα ορμών του σχήματος προκειμένου
να βρούμε το μέτρο της ολικής αρχικής ορμής
του συστήματος των δύο σωμάτων.
   
2 22 2
1 2 1 1 2 2p p p p m m      ή
Η κρούση είναι πλαστική, οπότε η διατήρηση της
ορμής γράφεται:
     
2 2
1 2 1 1 2 2p p m m V m m       
Αντικαθιστούμε στο σύστημα S.I. και υψώνουμε στο τετράγωνο:
     
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1m 3 2 m 4 3 2 4m 24m 36 16m 36 m 2kg             
ΘΕΜΑ Γ
Γ1.

10. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Σελίδα 4 από 8
Θεωρούμε σημείο αναφοράς το σημείο Α (xΑ=0) και θετικά προς τα πάνω.
Όταν εκτοξεύσουμε τη σφαίρα Σ1, αυτή θα εκτελέσει ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση
με επιτάχυνση
1
1 1 2
1
m g m
g 5
m s
 
        
Η ταχύτητα, υ1, και η θέση, x1, της σφαίρας Σ1 μέχρι την στιγμή της κρούσης
δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις:
  2
1 110 5 t (SI) 1 , x 10 t 2,5 t (SI) (2)       
Όταν η σφαίρα Σ2 αφεθεί ελεύθερη, θα εκτελέσει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση στην
αρνητική κατεύθυνση του άξονα κίνησης με επιτάχυνση
2
2 2 2
2
m g m
g 5
m s
 
        
Η ταχύτητα, υ2, και η θέση, x2, της σφαίρας Σ2 μέχρι την στιγμή της κρούσης
δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις:
  2
2 25 t (SI) 3 , x d 2,5 t (4)      
Σύμφωνα με την εκφώνηση, την στιγμή της κρούσης οι δύο σφαίρες έχουν
αντίθετες ταχύτητες, οπότε από τις σχέσεις (1) και (3) παίρνουμε:
1 2 10 5 t ( 5 t) t 1s            
Γ2. Όταν τα δύο σώματα συναντιούνται βρίσκονται στην ίδια θέση, οπότε από τις
σχέσεις (3) και (4) με αντικατάσταση Δt=1s προκύπτει:
             2 2
1 2
m
x x 10 t 2,5 t d 2,5 t 10 1s d d (AB) 10m
s
Με αντικατάσταση στη σχέση (2) , Δt=1s , βρίσκουμε τη θέση όπου γίνεται η
σύγκρουση
2
1 12
m 1 m
10 ) (5 )(
s 2 s
x ( 1s 1s) x 7,5m   
Άρα, η σύγκρουση έγινε σε απόσταση 7,5m από τη θέση Α και 2,5m από τη θέση Β.
Γ3. H κρούση είναι κεντρική ελαστική. Για τις ταχύτητες των σφαιρών υ1’ και υ2’
μετά την κρούση έχουμε:

11. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Σελίδα 5 από 8
 1 2 2
1 1 2 1
1 2 1 2
m m 2m 3kg 1kg m 2 1kg m m
5 5 0
m m m m 3kg 1kg s 3kg 1kg s s
  
       
   
  ή
 1 2 1
2 1 2 2
1 2 1 2
2m m m 2 3kg m 1kg 3kg m m
5 5 10
m m m m 3kg 1kg s 3kg 1kg s s
  
       
   
  ή
Γ4. Eφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το Σ2 κατά τη
μετάβασή του από το θέση Γ μέχρι τη θέση Δ , όπου θα σταματήσει στιγμιαία.
2
w 2 2 2
2
2
2
2
1
0 m m g x
2
m
10
s
x x 10m
m2g 2 10 0,5
s
K K W 
    
 
       
 
  ή ή
ή
Επομένως όταν το Σ2 σταματήσει στιγμιαία, θα βρίσκεται στη θέση x3=17,5m
H απόσταση (ΒΔ) είναι
(ΒΔ)=x3-d=17,5m-10m ή (ΒΔ)=7,5m
ΘΕΜΑ Δ
Δ1.Τo Σ1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την αρχικά ακίνητη σανίδα
μεταφέροντας μέρος της ορμής του σε αυτή. Η κρούση είναι ακαριαία και το σώμα
Σ2 παραμένει ακίνητο, λόγω αδράνειας. Επομένως, στο φαινόμενο της κρούσης του
Σ1 με τη σανίδα, το Σ2 δεν συμμετέχει.

12. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Σελίδα 6 από 8
Η ταχύτητα της σανίδας αμέσως μετά την κρούση δίνεται από τη σχέση
1
1
2m 2 2kg m m
7,5 5
m 2kg 4kg s s
  

   
  
 ή
Η ταχύτητα του Σ1 αμέσως μετά την κρούση δίνεται από τη σχέση
1
1 1
1
m 2kg 4kg m m
7,5 2,5
m 2kg 4kg s s

 
    
  
 ή
Δ2. Με την κίνηση της σανίδας, αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης μεταξύ του Σ2 και
της σανίδας με αποτέλεσμα η σανίδα να επιβραδύνεται και το Σ2 να επιταχύνεται.
Όταν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων γίνουν ίσες , δεν υπάρχει σχετική κίνηση
μεταξύ των δύο σωμάτων και το σύστημα Σ-Σ2 κινείται με κοινή ταχύτητα υΣ’.
Οι δυνάμεις τριβής που αναπτύσσονται μεταξύ σώματος Σ2 και της σανίδας είναι
εσωτερικές του συστήματος Σ2 – σανίδα Σ, οπότε μπορούμε να εφαρμόσουμε την
αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα Σ2 – σανίδα Σ από τη στιγμή που η
σανίδα αποκτά ταχύτητα υΣ έως τη στιγμή που τα δύο σώματα κινούνται ως ένα
σώμα με κοινή ταχύτητα μέτρου υΣ’.
2
2
m
4kg 5
msp p ( m ) 4
m 5kg s

    


          
 
ή ή = ή =
Tην ίδια ταχύτητα έχει και το Σ2.
Κατά την ελαστική κρούση του Σ1 με την σανίδα δεν έχουμε έκλυση θερμότητας. Η
συνολική θερμότητα που παράχθηκε στο παραπάνω φαινόμενο μπορεί να

13. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Σελίδα 7 από 8
υπολογιστεί αν αφαιρέσουμε από την αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος
σανίδας – σώμα Σ2 την τελική κινητική του ενέργεια , όταν κινούνται σαν ένα
σώμα.
2 2
2 2
2
1 1 1 m 1 m
Q ( m ) 4kg 5 5kg 4 Q 10J
2 2 2 s 2 s
 
               
   
ή
Δ3. Η δύναμη που ασκείται στη σανίδα και
την επιβραδύνει είναι η τριβή ολίσθησης.
Επομένως όταν η ταχύτητα της σανίδας είναι
υ, ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής της
ενέργειας είναι
TdWdK T dx dK
T , (1)
dt dt dt dt
 
    ή
To μέτρο της τριβής ολίσθησης είναι
2 2 2
m
m g 0,4 1kg 10 4N
s
         ή
Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) έχουμε
dK m J
4 4,5 18
dt s s
    
Δ4. Θεωρούμε ότι το Σ2 σταματά σε σχέση με τη σανίδα όταν φτάσει στο άλλο άκρο
της (δες σχήμα θέση Δ). Τη στιγμή αυτή η σανίδα έχει διανύσει διάστημα xΣ ενώ το
σώμα Σ2 διάστημα x2
Eφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το Σ2 από την
στιγμή που ξεκινά (θέση Β) μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υΣ’ (θέση Δ).
2
2
2
2
2 2 2 2
m1 0,5 1kg 4m
1 s2m 0 x x x 2m
2 4N


 
   
       

ή ή
Eφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τη σανίδα από
την στιγμή που έχει ταχύτητα υΣ (θέση Β) μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υΣ’ (θέση Δ).
 
 
 
2 2
2
2 2
1 1
L x
2 2
1 m 1 m
4kg 4 4kg 5 4N L 2m
2 s 2 s
18J 4N L 2m 4,5m L 2m L 2,5m
 
     
   
       
   
      
ή
ή
- ή - ή

14. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Σελίδα 8 από 8
Δ5. Την στιγμή που το σώμα Σ2 θα αποκτήσει κοινή ταχύτητα με τη σανίδα (θέση Δ),
τα σώματα Σ1, Σ2 απέχουν μεταξύ τους s που είναι ίσο με :
1 2 1 1s x L x s x 2,5m 2m s x 4,5m          (2)
Η κίνηση του Σ1 μετά την κρούση είναι ισοταχής. Για τον υπολογισμό του x1,
αρκεί να βρούμε το χρονικό διάστημα από τη στιγμή της κρούσης μέχρι τη χρονική
στιγμή που η σανίδα και το σώμα Σ2 αποκτούν κοινή ταχύτητα. Από το 2ο
νόμο του
Νεύτωνα για το σώμα Σ2 παίρνουμε:
2 2 2
2
2
m
1kg 4
p p m 0 sF t t t 1s
t F T 4N

   
           
 
Οπότε: 1 1 1
m
x ' t 2,5 1s x 2,5m
s
      
Με αντικατάσταση στη σχέση (2) προκύπτει: s=7m
Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:
Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Ιστάπολος Βασίλειος και Ποντικός Ηλίας, Φυσικοί.
Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.