1. Unidad 5
Factorización
Polinomios

2. En la Factorización de Polinomios
podemos ver tres formas
para factorizar:
1) Usando múltiplo o factor en
común
2) Binomios (Binomio Cuadrado
Perfecto)
3) Trinomios (Tanteo)

3. Comenzaremos a factorizar polinomios
usando múltiplo o factor común.
6x + 12 = 6(x+2)
(Se escoge el 6 porque está contenido
en los dos términos y es el número
mayor que divide al mismo 6 y al 12).

4. 6x2y – 4xy2 = 2xy(3x – 2y)
(Se escoge el 2 ya que está
contenido en el 6 y el 4 se escoge
la x y la y porque tienen el
exponente menor y están
contenidos en ambos términos).
Veamos otros ejemplos…

5. x3 – x2y = x2 (x – y)
12- 18x =6 (2 – 3x)
2x3y + x2y – 5xy = x y (2x2 + x – 5)
15x3 + 25x4 + 30x2= 5x2 (3x + 5x2 + 6)
x y + x2 y2 = x y (1 + x y)
9ax + 18a= 9a (x + 2)
8x³ +12x² = 4x² ( 2x + 3)

6. Otro tipo de Factorización es el de Binomios.
Siempre que se vaya a factorizar lo primero que se
hace es ver si hay un múltiplo o factor en común.
Ejemplo:
x² – 49 = (x + 7) (x – 7)
Un binomio cuadrado perfecto tiene que tener el
signo de resta en el centro y se le puede
determinar la raíz cuadrada de sus términos.
Unos de los factores lleva suma y el otro resta.
Si en el centro tiene suma no factoriza.

7. Otros ejemplos:
x2 + 100 = No Factoriza
ya que si multiplicamos
( x + 10) (x – 10) = x2 – 100
9x2 – 1 = (3x + 1) (3x – 1) ó (3x-1)(3x+1)
3x4 – 48 y4 = 3 (x4 – 16y4)
= 3 ( x2 – 4y2) (x2 + 4y2)
=3 ( x +2y) (x -2y) (x2 + 4y2 )

8. x7 – x3= x3 (x4 – 1)
= X3 (x2 + 1) (x +1) (x – 1)
= x3 (x2 + 1) (x2 – 1)
= x3 (x2 + 1) (x +1) (x – 1)
x²-4/81= (x+2/9)(x-2/9)
4 – x2 =(2 + x) (2 – x)

9. Ahora pasaremos a Factorizar
trinomios por tanteo.
x² + 8x + 12 = (x + 6) (x + 2)
Se buscan los factores del primer término del trinomio.
Los factores de x2 = x. x, luego se buscan los factores
del último término del trinomio que es 12, pero no
cualesquiera dos términos, si no que sean factores de 12
pero que cuando se sumen o resten esos factores dé el
término del centro que es 8. Cuando todos los signos
son positivos, ambos factores van a ser positivos.

10. x² – 13x + 30 =(x - 10) (x - 3)
Cuando el término del centro es
negativo ambos factores van a ser
negativos. Siempre se verifica
multiplicando los dos binomios pero
que dé el término del medio.

11. x² + 6x – 16 = (x – 2) (x + 8)
Si no pasan las situaciones anteriores,
los signos a usar van a ser uno
negativo y otro positivo. Verificar si los
signos están puestos correctamente,
multiplicando los dos binomios.

12. Otros ejemplos:
x2 – 6x – 72 = (x - 12) (x + 6)
x2 – 9x + 20 = (x - 5) (x - 4)
x2 + 5x + 6 = (x+3)(x+2)

13. x2 + 12xy + 27y2 = (x + 9y) (x + 3y)
x2 – x – 2 = (x – 2) (x + 1)
8x2 – 24x – 32 = 8 (x2 – 3x – 4)
= 8 (x – 4) (x + 1)
3x3 – 3x2 – 18x = 3x (x2 – x – 6)
=3x (x – 3) (x + 2)

14. Ahora tenemos que tantear un poco más
con estos ejemplos ya que el coeficiente
de la x2 no es 1.
3x2 – 5x + 2 = (3x – 2) (x – 1)
*Verificar siempre que dé el término del centro.
4x2 – 9x + 2 = (4x – 1) (x – 2)

15. 3x2 + 16x – 12 = (3x – 2) (x + 6)
6x2 – 7x – 20 = (3x + 4) (2x – 5)
6x2 + 27x – 15 = 3 (2x2 + 9x – 5)
= 3 (2x – 1) (x + 5)
x2 + 7x + 5 = No factoriza

16. Para entender mejor la factorización
de polinomios deberás accesar a las
siguientes direcciones:
http://www.youtube.com/watch?v=3w86YYo43eI
http://www.youtube.com/watch?v=DsiRNJARz4E&featur
http://www.youtube.com/watch?v=LkTMcx9gExM&featu
http://www.youtube.com/watch?v=Mv6kHJE1cHc&featu

17. REALIZAR
FORO #5