Propiedades de las Figuras Planas

1. Propiedades de las
Figuras Planas

2. ¿Qué son las propiedades de
las figuras planas?
Se refiere al estudio de:
 Las relaciones referentes a las líneas,
puntos y ángulos de los polígonos regulares.
 Los métodos para el dibujo de los polígonos
regulares.
 Los métodos para el cálculo de la superficie
de los polígonos regulares e irregulares.

3. Figuras Regulares e Irregulares
Regulares
Todos sus
lados son de
igual longitud, y
todos sus
vértices están
circunscritos en
una
circunferencia
Irregulares
Todos sus
lados no son
de igual
longitud y/o
sus vértices no
están
contenidos en
una
circunferencia.

4. Polígonos Regulares
O En ellas se estudia lo siguiente:

5.  El perímetro: Está formado por la
continuidad, o la suma, de todos sus lados.
 La diagonal: Es la línea que une dos ángulos
no consecutivos.
 El centro: Es el punto que se encuentra a
una misma distancia de todos sus vértices.
 El radio: Es la línea que une el centro con
uno de sus vértices; por lo cual un polígono
regular tiene tantos radios como ángulos.
 La apotema: Es la línea perpendicular que
une el centro con cualquiera de sus lados.
Polígonos Regulares

6. Propiedades del
Circulo

7. Propiedades del Circulo
 La circunferencia: que lo delimita, y que es el
equivalente al perímetro.
 El centro: Es el punto del cual equidistan todos
los puntos de la circunferencia.
 El radio: Es la medida de distancia entre el
centro y la circunferencia.
 El diámetro: es la línea que pasando por el
centro une dos puntos opuestos de la
circunferencia, y por lo tanto mide el doble del
radio, es el equivalente a la diagonal.

8. Propiedades del Circulo

9. Propiedades del Circulo
 La tangente: Es la una línea recta que toca
solamente un punto de la circunferencia.
 El arco: Es el tramo de la circunferencia
comprendido entre dos puntos distintos de
la misma.
 La flecha: Es la una línea perpendicular al
punto medio de la secante, que lo une con
la circunferencia.
 Secante: Es la línea recta que toca dos
puntos de la circunferencia.

11. Propiedades de los
Triángulos

12. Propiedades de los Triángulos
 Un lado de un triángulo es menor que la
suma de los otros dos y mayor que su
diferencia.
a < b + c
a > b – c
 La suma de los ángulos interiores de
un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º

13. Propiedades de los Triángulos
 El valor de un ángulo exterior de un triángulo
es igual a la suma de los dos interiores no
adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C

14. Propiedades de los Triángulos
 En un triángulo a mayor lado se opone
mayor ángulo.
 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus
ángulos opuestos también son iguales.

15. Propiedades del
Triángulo Equilátero

16. Propiedades del Triángulo
Equilátero
 El triángulo equilátero tiene los tres lados y
ángulos iguales.

17. Propiedades del Triángulo
Equilátero
 En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro,
baricentro, circuncentro e incentro.
 El centro de la circunferencia es el baricentro y la altura
coincide con la mediana, por tanto el radio de la
circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la
altura.

18. Propiedades del
Triángulo Rectángulo

19. Propiedades del Triángulo
Rectángulo
 El triángulo rectángulo es un polígono de
tres lados que tiene uno de sus ángulos
recto (α=90º). Los dos ángulos menores (β y
γ) suman 90º.

20. Propiedades del Triángulo
Rectángulo
 Los elementos de un triángulo rectángulo
son: los dos costados contiguos al ángulo
recto, a y b (cada uno de ellos es un cateto),
y el lado mayor c, opuesto al ángulo recto,
que es la hipotenusa.

21. Propiedades del Triángulo
Rectángulo
 Hay dos tipos de triángulo rectángulo, según
los dos ángulos agudos:
 Triángulo rectángulo isósceles: tiene un
ángulo recto (90º) y dos ángulos de 45º. Los
dos catetos son iguales.

22. Propiedades del Triángulo
Rectángulo
 Triángulo rectángulo escaleno: tiene todos
los ángulos diferentes (siendo uno de ellos
de 90º). Los lados también son diferentes.

23. Propiedades del Triángulo
Rectángulo
Teorema de Pitágoras
 El teorema de Pitágoras relaciona la longitud de los
catetos y la hipotenusa. Enuncia que:
 Todos los triángulos rectángulos cumplen que la
hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los
lados contiguos al ángulo recto (catetos) al cuadrado.
Es decir:

24. Propiedades del
Cuadrado.

25. Propiedades del Cuadrado.
 Lados: el cuadrado tiene cuatro lados (a) iguales y
paralelos dos a dos.
 Ángulos: tiene cuatro ángulos (α) iguales y rectos de
90º. Los ángulos interiores, como en todo
cuadrilátero, suman 360º

26. Propiedades del Cuadrado.
 Ejes de simetría: son líneas imaginarias que
dividen el cuadrado en dos partes simétricas
respecto a dicho eje.

27. Propiedades del Cuadrado.
 Diagonales: Las diagonales son segmentos que unen
los vértices opuestos. Tiene dos diagonales iguales y
perpendiculares. Se cortan en el centro del cuadrado.
La diagonal del cuadrado (D) se puede calcular a partir
de la longitud de los lados. La fórmula para calcular la
diagonal es:

28. Propiedades del
Rectángulo.

29. Propiedades del Rectángulo.
 Lados: tiene cuatro lados, siendo cada lado igual a su
opuesto (a y b), es decir, dos a dos.
 Ángulos: sus cuatro ángulos (α) son iguales y rectos
de 90º. Los ángulos interiores, como en todo
cuadrilátero, suman 360º.

30. Propiedades del Rectángulo.
 Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el
rectángulo en dos partes simétricas respecto a dicho eje.
Tiene dos ejes de simetría (E1, E2) paralelos a los lados
a y b y pasan por el centro del rectángulo.

31. Propiedades del Rectángulo.
 Diagonales: son líneas que unen los vértices opuestos.
Tiene dos diagonales iguales y que se cortan en el
centro del rectángulo.
 Se puede calcular a partir de la longitud de los lados
diferentes La fórmula para calcular la diagonal es:

32. Propiedades del
Trapecio Rectángulo.

33. Propiedades del
Trapecio Rectángulo.
 Lados: un trapecio rectángulo tiene cuatro lados (a, b, c
y d), siendo dos paralelos (a y b), uno perpendicular a los
dos paralelos (c) y el otro oblicuo (d).
 Bases: las bases del trapecio rectángulo son los dos
lados paralelos (a y b).

34. Propiedades del
Trapecio Rectángulo.
 Ángulos: tiene cuatro ángulos, dos ángulos rectos (de
90º) y los ángulos α1 y α2. Los ángulos interiores,
como en todo cuadrilátero, suman 360º
 Altura: es la distancia entre las dos bases (a y b). La
altura coincide con el lado c.

35. Propiedades del
Trapecio Rectángulo.
 Diagonales: son segmentos que unen dos
vértices no consecutivos. Tiene dos
diagonales desiguales (D1 y D2).
 Mediana: segmento paralelo a las bases (a y
b) e intermedio a éstas. Su longitud se
calcula como la media de la longitud de las
bases, es decir:

36. Propiedades del
Trapecio Isósceles

37. Propiedades del Trapecio
Isósceles
 Lados: Tiene cuatro lados (a, b, c y d),
siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c
y d). Los costados oblicuos son iguales.
 Bases: las bases son los dos lados paralelos
(a y b).

38. Propiedades del Trapecio
Isósceles
 Ángulos: tiene cuatro ángulos, iguales dos a
dos (los dos ángulos α y los dos β). Los
ángulos interiores suman 360º
 Altura: es la distancia entre las dos bases (a
y b).

39. Propiedades del Trapecio
Isósceles
 Diagonales: segmentos que unen dos vértices no
consecutivos. Tiene dos diagonales iguales (D1 y D2).
 Mediana: segmento paralelo a las bases (a y b) e
intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la
media de la longitud de las bases, es decir:

40. Propiedades del
Trapecio Escaleno

41. Propiedades del Trapecio
Escaleno
 Lados: el trapecio escaleno tiene cuatro lados (a, b, c y
d), siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c y d).
 Bases: las bases son los dos lados paralelos (a y b).
 Ángulos: tiene cuatro ángulos desiguales. Los ángulos
interiores suman 360º.

42. Propiedades del Trapecio
Escaleno
 Altura: distancia entre las dos bases (a y b).
 Diagonales: segmentos que unen dos vértices no
consecutivos.(D1 y D2).
 Mediana: Segmento paralelo a las bases (a y b) e
intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la
media de la longitud de las bases, es decir:

43. Propiedades del
Hexágono.

44. Propiedades del Hexágono.
 El hexágono regular es un polígono de seis lados y
seis ángulos iguales.
 Los triángulos formados, al unir el centro con todos
los vértices, son equiláteros.

45. Propiedades del Hexágono.
 Ángulos: Suma de ángulos interiores de un hexágono =
(6 − 2) · 180° = 720°
 El valor de un ángulo interior del hexágono regular es
720º/6 = 120º
 El ángulo central mide: 360º : 6 = 60º

46. Propiedades del Hexágono.
 Diagonales:Número de diagonales del
hexágono es igual a:
= 6 · (6 − 3) : 2 = 9