El documento describe los conceptos fundamentales de la teoría de la torsión. Explica que la torsión se produce cuando se aplican fuerzas que tienden a retorcer un cuerpo, generando esfuerzos cortantes. También define conceptos clave como momento de torsión, ángulo de torsión, torsión uniforme, torsión no uniforme, y resume las leyes de Hooke para esfuerzos normales y cortantes.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR
Realizado por:
Esdrit V González G 18.865.410

2. Muchos de los elementos de máquinas, tales como cigüeñales, árboles, ejes, bielas y
resortes, son sometidos a cargas variables. El comportamiento de los materiales bajo
este tipo de carga es diferente a aquel bajo cargas estáticas mientras que una pieza
soporta una gran carga estática, la misma puede fallar con una carga mucho menor si
ésta se repite un gran número de veces. Los esfuerzos variables en un elemento
tienden a producir grietas que crecen a medida que éstos se repiten, hasta que se
produce la falla total; este fenómeno se denomina fatiga. Por lo tanto, el diseño de
elementos sometidos a cargas variables debe hacerse mediante una teoría que tenga
en cuenta los factores que influyen en la aparición y desarrollo de las grietas, las
cuales pueden producir la falla después de cierto número de repeticiones (ciclos) de
esfuerzo.

3. Esfuerzo:
Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el
área por tal motivo se dice que Es la fuerza por unidad de superficie que soporta ó se aplica sobre un
cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se aplica.
Ley de Elasticidad de Hooke o ley de Hooke
Formulada para el estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un
material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F: • donde: δ: es el alargamiento A: la
sección transversal p.E
• L: la longitud original
• E: módulo de Young
ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL Y DEFLEXIÓN TORSIONAL
La torsión, conocida también como par de torsión, momento de torsión o par, se refiere a la carga excéntrica
de un miembro estructural que tiende a torcerlo. Cuando sobre un miembro estructural se aplica un par de
torsión, se genera esfuerzo cortante y se crea una deflexión torsional, la cual produce un ángulo de torsión
en un extremo de la flecha con respecto a otro.

4. CLASIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS
ESFUERZOS NORMALES ESFUERZOS TANGENCIALES
Son producidos por cargas que tienden a trasladar a las secciones
transversales en un determinado sentido
Son generados por pares de cargas, que actúan en el plano de las
secciones transversales y tienden a producir sus giros o
deslizamientos.
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Se obtiene cuando las fuerzas exteriores, de
igual magnitud, dirección y sentido contrario,
tienden a estirar (tracción) o aplastar
(compresión) el material según el eje en que
actúan. TORSIÓN
Se origina por efecto de pares que actúan
sobre los ejes de las
secciones transversales, produciendo el
giro de las mismas en sus planos.
FLEXIÓN
Tiene lugar cuando se producen pares de
fuerzas perpendiculares al eje, que provocan
el giro de las secciones transversales con
respecto a las inmediatas. CORTE
las fuerzas actúan normales al eje del
cuerpo, desplazando entre sí las

5. Deformación
Es el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al
cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción
con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio
lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se
acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en
ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas.

6. Ley de Hooke
Cuando estiramos (o comprimimos) un muelle, la fuerza recuperadora es
directamente proporcional a la deformación x (al cambio de longitud x respecto
de la posición de equilibrio) y de signo contraria a ésta. F = - k x, Siendo k una
constante de proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle. El
signo menos en la ecuación anterior se debe a que la fuerza recuperadora es
opuesta a la deformación
Deformaciones en Arboles de Sección Circular
Cuando un eje es circular, las deformaciones que estos sufren al aplicar un par de
torsión T, cumplen con la siguiente propiedad cuando un eje circular se somete a
torsión, todas sus secciones transversales permanecen planas y sin distorsión, es
decir, aunque sus distintas secciones transversales a lo largo del eje giran en
diferentes cada sección transversal gira como un placa sólida rígida. Esta
propiedad es característica de cualquier eje circular, sólidos o huecos.
Esta propiedad es posible ya que los ejes circulares son asimétricos, es decir, su
apariencia es la misma si se ve desde una posición fija y se gira alrededor de su
eje por un ángulo aleatorio.

7. Torsión
Un cuerpo sufre esfuerzos de torsión cuando existen fuerzas
que tienden a retorcerlo. Es el caso del esfuerzo que sufre una
llave al girarla dentro de la cerradura.
es la solicitación que se presenta cuando se aplica un
momento o sobre el eje longitudinal de un elemento
constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en
general, elementos donde una dimensión predomina sobre las
otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas
La torsión se caracteriza principalmente por dos fenómenos:
1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.
Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo
"circulan" alrededor dela sección.
2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas
adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección
tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen
que las secciones transversales deformadas no sean planas.

8. Torsión Uniforme: (torsión pura o de Saint Venant)
en este tipo de torsión las secciones no alabean y si lo hacen es el mismo en todas las
secciones transversales. Este tipo de torsión ocurre en secciones :
- Que no alabean: para cualquier tipo de vínculos y para todo tipo de variación del torsor.
- Que alabean: para vínculos que no restrinjan el alabeo y para un momento torsor constante en
toda la barra.
En estas condiciones el momento torsor es constante en toda la barra. Las fibras longitudinales
se deforman según una hélice de paso constante y conservan prácticamente su longitud inicial
por lo tanto las únicas tensiones que se generan en la barra son tensiones tangenciales.
Torsión Mixta: en una viga sometida a torsión, el momento externo en una sección es
equilibrado por las tensiones originadas por la torsión pura y las originadas por la torsión no
uniforme. Las primeras están presentes siempre y las segundas cuando la forma seccional
alabea y, o bien existe alguna restricción al alabeo en alguna sección o el momento torsor es
variable a lo largo de la viga. Cuando existen los dos tipos de torsión decimos que hay torsión
mixta.
Tu = Tt + Tw
Tu = Momento torsor requerido en la sección obtenido de la combinación de
acciones factorizadas mas desfavorables.
Tt = Momento interior producido por las tensiones tangenciales de la torsión
pura.
Tw = Momento interior producido por las tensiones debidas a la torsión no
uniforme.

9. Torsión No Uniforme:
También llamada torsión por alabeo. Si en alguna sección de la barra (por
ejemplo en el apoyo) está restringido el alabeo ó el momento torsor no es
constante a lo largo de la barra; entonces el alabeo de las secciones de la
barra no es el mismo y se producen deformaciones relativas en sentido
longitudinal
por lo que aparecen tensiones normales y las correspondientes tensiones
tangenciales que son adicionales a las de Saint Venant.
Torsión Primaria. Cuando el momento es transmitido a los soportes a través
de la longitud de la viga. La carga externa siempre va a causar torsión y el
elemento de soporte no tiene otra alternativa que resistir dicha torsión.
Torsión Secundaria. También llamada torsión por compatibilidad, y es
generada a partir de la de la redistribución de fuerzas internas en las vigas de
borde, encargadas de resistir la torsión
Torsión simple
Se presenta el caso si tenemos en la pieza dos secciones normales en cada
una de las cuales actúa una dupla cuyos sentidos sean contrarios.

10. La teoría de la torsión de Saint-Venant
Es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta
simplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo
seccional también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores ,
esto suele cumplirse en:
Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma).
Secciones tubulares cerradas de pared delgada
Secciones multicelulares de pared delgada.
Torsión recta: Teoría de Coulomb.
Es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la
sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la
torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula.
Tp : Esfuerzo cortante a la distancia
T: Momento torsor total que actúa sobre la sección.
P: distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculando la tensión
cortante.
J: Módulo de torsión

11. Torsión alabeada pura
Para piezas de muy escasa inercia torsional, como las piezas de pared delgada, puede construirse un
conjunto de ecuaciones muy simples en la que casi toda la resistencia a la torsión se debe a las
tensiones cortantes inducidas por el alabeo de la sección. En la teoría de torsión alabeada pura se usa la
aproximación de que el momento de alabeo coincide con el momento torsor total.
Esta teoría se aplica especialmente a piezas de pared delgada y se distinguen tres casos:
Sección abierta, donde no aparecen esfuerzos de membrana.
Sección cerrada simple, en el que la sección transversal puede aproximarse por una pequeña curva
simple cerrada dotada de un cierto espesor.
Sección multicelular, en el que la sección transversal no es simplemente conexa pero aún así puede
aproximarse por una curva no simple y un cierto espesor
.
Torque
El torque o par es el nombre que se da a las fuerzas de torsión. Para que la torsión exista se requieren 2 fuerzas
(par), que se ejercen en sentido opuesto.
El valor del par depende del radio de acción de la fuerza (brazo). La mayor o menor torsión que genera una fuerza
depende de la distancia al punto de pivote. A mayor brazo mayor par.

12. ÁNGULO DE TORSIÓN
Si se aplica un par de torsión T al extremo libre de un eje circular, unido a un soporte fijo en el otro extremo, el eje
se torcerá al experimentar un giro en su extremo libre, a través de un ángulo Φ, denominado ángulo de giro.
Cuando el eje es circular, el ángulo es proporcional al par de torsión aplicado al eje.
RELACIÓN ENTRE TORSIÓN Y POTENCIA
Si la fuerza actúa con respecto a la distancia, es cuando se produce un trabajo
mecánico. De igual forma, si la Torsión actúa con respecto a la distancia rotacional
es hacienda un Trabajo. Potencia es el trabajo por unidad de tiempo . Sin embargo
el tiempo y la distancia rotacional, están relacionadas por la velocidad angular,
donde cada revolución resulta en la Circunferencia del círculo que va girando por la
fuerza producida por la Torsión. Esto significa que la Torsión causa la velocidad
angular, ésta a su vez hace un trabajo y se genera una potencia

13. Ley de Hooke para Torsión
De forma similar al caso de esfuerzos normales,
existe también una relación proporcional entre las
deformaciones cortantes que ocurren en el rango elástico y los
esfuerzos cortantes relativos a dichas deformaciones.
De forma matemática, podemos expresar dicha relación como
sigue:
Donde “t” es el esfuerzo cortante, “g” es la deformación cortante
y “G” es el módulo de rigidez, que se puede relacionar con el
modulo de elasticidad (“E”) de la siguiente forma:
Siendo “n” el módulo de Poisson
  G
)1(2 

E
G

14. El comportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil
según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación plástica. Los materiales
dúctiles exhiben una curva Esfuerzo - Deformación que llega a su máximo en el punto de
resistencia a la tensión. En materiales más frágiles, la carga máxima o resistencia a la tensión
ocurre en el punto de falla. En materiales extremadamente frágiles, como los cerámicos, el
esfuerzo de fluencia, la resistencia a la tensión y el esfuerzo de ruptura son iguales.
La deformación elástica obedece a la Ley de Hooke La constante de
proporcionalidad E llamada módulo de elasticidad o de Young, representa la pendiente del
segmento lineal de la gráfica Esfuerzo - Deformación, y puede ser interpretado como la
rigidez, o sea, la resistencia del material a la deformación elástica. En la deformación plástica
la Ley de Hooke deja de tener validez. Los materiales, en su totalidad, se deforman a una
carga externa. Se sabe además que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus
dimensiones originales cuando se le descarga. La recuperación de las dimensiones originales
al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamiento elástico.