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1. UNIVERSIDAD POPULAR DE NICARAGUA
UPONIC, CHINANDEGA
UNIVERSIDAD ES COMUNIDAD
Guía de estudio para examen especial de concreto reforzado I
Elaborado por: Ing. Ronald Gabriel Soto, Febrero del 2009
Ejercicio resuelto 1.1: Diseñar una viga de concreto armado para la estructura y las
cargas mostradas en la figura; las cargas no incluyen el peso propio de la viga. Considerar
Fy=40 ksi, F’c=3 ksi
1. Proponer las dimensiones:
Se supondrá → → h= 24”
d= 24”-3,5”= 20,5” supondremos → b=16”
2. Calcular el peso propio de la viga:
→ → W= 400 lb/ft
3. Calcular la carga última factorizada:
→ = 1 040 lb/ft
4. Calcular el momento último de diseño:
→ = 117 000 lb-ft = 1 404 000 lb-pulg
5. Calcular y revisar la cuantía de acero:
Para este caso = 0,0061; min=0,005; máx = 0,0278
min < < máx O.K!
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2. Pero no menor que
= 0,0041 = 0,0050
= 0,03712
= 0,0278
6. Calcular el área de acero necesaria y proponer el refuerzo:
→ = 2,00 pulg2
Propondremos 7 varillas #5 (As= 2,17 pulg2
)
Ancho mínimo para 7 varillas #5 según ACI 15 pulg< 16 pulg O.k!
7. Calcular el momento que resiste la viga:
→ → a= 2,127 pulg
→
Mu= 1 518 379 lb-pulg > 1 404 000 lb-pulg O.K!
8. Calcular porcentaje de sobrediseño:
→ < 10 O.K!
Nota: si el porcentaje de sobrediseño es mayor que diez, se deberá volver a diseñar.
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3. Ejercicio resuelto 1.2: Diseñar la viga del ejercicio anterior, utilizando para ello, cuantía
=0,5* máx.
1. Calcular la carga última factorizada sin incluir el peso propio:
→ = 480 lb/ft
2. Calcular el momento último de diseño:
→ = 54 000 lb-ft = 648 000 lb-pulg
3. Calcular las dimensiones de la viga:
Para este caso
=0,5* máx. = 0,5*0,0278 = 0,0139
1 454 pulg3
Supondremos → d=1,25b
b(1,25b)2
= 1,5625b3
→ 1,5625b3
=1454 → b=9,76”, tomaremos b=10 pulg
Para b=10 pulg; d=12,5 pulg; h=12,5 pulg + 3,5 pulg = 16 pulg
4. Recalcular el momento último de diseño:
Peso propio: → W= 167 lb/ft
→ = 714 lb/ft
→ = 80 325 lb-ft = 963 900 lb-pulg
5. Recalcular las dimensiones de la viga:
→ 1,5625b3
=2 162 → b=11,14”, tomaremos b=12 pulg
Para b=12 pulg; d=15 pulg; h=15 pulg + 3,5 pulg = 18,5 pulg
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4. 6. Recalcular el momento último de diseño:
Peso propio: → W= 231 lb/ft
→ = 803 lb/ft
→ = 90 338 lb-ft = 1 084 056 lb-pulg
7. Recalcular las dimensiones de la viga:
→ 1,5625b3
=2 431 → b=11,59”, tomaremos b=12 pulg
Nota: Por dar el mismo valor de “b=12”, tomaremos esas dimensiones
8. Calcular el área de acero necesaria y proponer el refuerzo:
→ = 2,50 pulg2
Propondremos 4 varillas #7 (As= 2,40 pulg2
)
Ancho mínimo para 4 varillas #7 según ACI 10,9 pulg< 12 pulg O.k!
9. Calcular el momento que resiste la viga:
→ → a= 3,137 pulg
→
Mu= 1 160 482 lb-pulg > 1 084 056 lb-pulg O.K!
10. Calcular porcentaje de sobrediseño:
→ < 10 O.K!
Nota: si el porcentaje de sobrediseño es mayor que diez, se deberá volver a diseñar.
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5. Ejercicio resuelto 1.3: Diseñar una viga doblemente reforzada, dado los siguientes
datos: MD= 300 K-ft, ML= 450 K-ft, Fy= 60 KSI, F’c= 4 KSI. Las dimensiones máximas
posibles de la viga se muestran en la figura.
1. Calcular el momento último de diseño:
= 1 185 K-ft = 14 220 K-pulg = 14 220 000 lb-pulg
= 1 316,667 K-ft
2. Calcular la resistencia de la sección como simplemente reforzada:
Pero no menor que
= 0,0032 = 0,0033
= 0,02805
= 0,0214
As1= → = 11,128 pulg2
1 040,8 PSI
Mu1 = = 12 664 454 lb-pulg
Mu1= 1 055,371 K-f
Mn1 = 1 172,634 K-ft
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6. 3. Calcular el área de acero por compresión:
Mn2= Mn-Mn1 = 1 316,667-1 172,634 = 144,033 K-ft
4. Revisar si el área de acero a compresión ha fluido:
→ → a= 9,818 pulg
= 11,55 pulg
ε,
s= *0,003 = *0,003= 0,00196 εs= = = 0,00207
ε,
s= 0,00196 < εs=0,00207 por lo tanto el acero no ha fluido.
F’s= ε,
s*Fy/ εs= 56,811 KSI
5. Calcular el área de acero a compresión:
A’s= = = 1,383 pulg2
A’s*F’s = As2*Fy
As2= 1,383*56,811/60 = 1,309 pulg2
As= As1+As2 = 11,128+1,309 = 12,437 pulg2
6. Proponer el refuerzo:
A’s= 1,383 pulg2
Usaremos 7 varillas #5 (As=2,17 pulg2
)
Ancho mínimo para 7 varillas #5 según ACI 15,0 pulg< 20 pulg O.k!
As= 12,437 pulg2
Usaremos 3 varillas #18 (As= 12,0 pulg2
) y 1 varilla #4 (As= 0,20 pulg2
)
Ancho mínimo para 3 varillas #18 y 1 #6 según ACI 18,5 pulg< 20 pulg O.k!
7. Calcular el momento total que resiste la viga:
As=12,20 pulg2
, A’s= As2= 2,17 pulg2
As1= As-As2= 12,20-2,17= 10,03 pulg2
→ → a= 8,85 pulg
= 10,41 pulg
ε,
s= *0,003 = *0,003= 0,00185 εs= = = 0,00207
ε,
s= 0,00185 < εs=0,00207 por lo tanto el acero no ha fluido.
F’s= ε,
s*Fy/ εs= 53,62 KSI (Muy diferente al anterior F’s= 56,811 KSI)
A’s*F’s = As2*Fy
As2= 2,17*53,62/60 = 1,939 pulg2
As1=As-As2 = 12,20-1,939 = 10,261 pulg2
→ → a= 9,054 pulg
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7. = 10,65 pulg
ε,
s= *0,003 = *0,003= 0,00187 εs= = = 0,00207
ε,
s= 0,00187 < εs=0,00207 por lo tanto el acero no ha fluido.
F’s= ε,
s*Fy/ εs= 54,20 KSI (Bastante cercano al anterior F’s= 53,62 KSI)
Mu= 14 227 K-pulg > 14 220 K-ft O.k!
Asmax= 0,75* b*b*d+A’s*F’s/Fy
Asmax= 0,75*0,02805*20*26+2,17*54,20/60 = 12,89 pulg2
> As=12,20 pulg2
O.K!
Ejercicio resuelto 1.4: Diseñar una viga T para el sistema de piso mostrado en la figura,
considerar para ello: MD= 200 K-ft, ML= 340 k-ft, F’c= 3 KSI, Fy= 50 KSI, L= 18’ 00”
1. Calcular el ancho del ala de la losa:
a) L/4= 18’/4= 4,5’= 54”
b) bw+2*8*tf= 15”+2*8*3”= 63”
c) d.c.a.a de la viga= s= 6’= 72”
Para el caso de vigas T, regirá el menor de estos valores, por lo tanto bf= 54”
2. Calcular el momento último de diseño:
= 858 K-ft = 10 296 K-pulg = 10 296 000 lb-pulg
= 953,333 K-ft = 11 440 K-pulg
3. Suponer el valor de “Z”:
Z= 0,90*d = 0,90*24”= 21,6”
Z= d-tf/2 = 24”-3”/2= 22,5”
Para el caso de vigas T se escoge el mayor de estos valores, por lo tanto Z=22,5”
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8. 4. Calcular área de acero de prueba:
= 10,17 pulg2
5. Revisión de “Z” y “a”:
= 199,41 pulg2
= 3,69” > 3” (No cae en el patín de la viga, si no en el alma)
Área contribuida por el alma= 199,41-54*3= 37,41 pulg2
Distancia vertical tomada desde la parte superior del patín= 3+37,41/15= 5,494”
Calculo de la distancia “Ў” desde la parte superior del patín al centroide de AC:
= 2,015”
Z=d-Ў= 24-2,015= 21,985”
6. Recalcular el área de acero:
= 10,41 pulg2
(Bastante cercana a 10,17 pulg2
)
Proponer 18 varillas #7 en cuatro niveles (As=10,80 pulg2
)
7. Revisar el área de acero propuesta:
= 211,76 pulg2
= 3,922” > 3” (No cae en el patín de la viga, si no en el alma)
Área contribuida por el alma= 211,76-54*3= 49,76 pulg2
Distancia vertical tomada desde la parte superior del patín= 3+49,76/15= 6,317”
Calculo de la distancia “Ў” desde la parte superior del patín al centroide de AC:
= 2,242”
Z=d-Ў= 24-2,242= 21,758”
→ Mn=As*Fy*Z= 10,80*50*21,748= 11 744 K-pulg > 11 434 K-pulg O.K!
Asmin = 1,183 pulg2
< 10,80 pulg2
O,K!
Asmin = 1,44 pulg2
< 10,80 pulg2
O,K!
Asmax
Asmax = 11,89 pulg2
> 10,80 pulg2
O,K!
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9. 8. Revisar las dimensiones de la sección:
Mínimo valor de b=2*(2”)+6*(0,375”)+4*(0,875”)+4*(1”)= 13,75 pulg < b= 15 pulg O.K!
Mínimo valor de h=2”+0,375”+*4*(0,875”)+3*(1”)+/2+24”= 29,62 pulg < 30 pulg O.K!
(Para el cálculo de la mínima h, se asume el centroide del acero desde el centro de todos
los niveles)
Ejercicio resuelto 1.5: Diseñar la una losa para el sistema mostrado en la figura,
considerando: F’c= 3 KSI, Fy= 60 KSI, WL= 150 lb/pie2
.
1. Proponer la altura de la losa:
Proponer hmin= L/20= 20*12/20= 12”
d= 12”-2”-1/4”= 9,75”
2. Calcular la carga última factorizada y el momento de diseño:
Peso propio de la losa= = 150 lb/pie2
→ = 465 lb/pie2
= = 23 250 lb-pie/pie = 279 000 lb-pulg/pie
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10. 3. Calcular la cuantía y el área de acero:
= = 271,7 lb/pul2
Para este valor = 0,0048
→ = 0,5616 pulg2
/pie
Usar varilla #4 @ 4” (As= 0,60 pulg2
/pie)
Ancho mínimo para 5 varillas #4 según ACI 9,80 pulg< 12 pulg O.k!
Acero por temperatura y compresión:
= 0,0018
→ = 0,2592 pulg2
/pie
Usar varilla #4 @ 9” (As= 0,26 pulg2
/pie)
4. Revisión del diseño:
Fuerza en el bloque de tensión: T=0,60*60= 36 K/pie
Fuerza en el bloque de compresión: C=0,85*3*12*a= 30,6a
Profundidad del bloque de compresión: a= 36/30,6= 1,176 pulg
Calculo de la capacidad del momento nominal:
Mn= 36*(9,75-1,176/2)= 329,832 K-pulg/pie
Calculo del momento último que resiste la sección:
Mu= 0,90*329,832= 296,849 K-pulg/pie= 296 849 lb-pulg/pie
Porcentaje de acero:
= = 0,00512821
Pero no menor que
= 0,002738 = 0,003333
= 0,0213801
= 0,016035
Para este caso = 0,0051; min=0,0033; máx = 0,0160 min < < máx O.K!
bmin= 1”+0,5” = 1,5”
hmin= 1,5+0,5/2+9,75= 11,50 pulg < 12,0 pulg O.K!
→ < 10 O.K!
Nota: si el porcentaje de sobrediseño es mayor que diez, se deberá volver a diseñar.
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