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DERIVADA
DIRECIONAL
Si f es una función derivable de x y y. entonces la derivada
direccional de f en la dirección del vector unitario = cos(β)i
+sen(β)j es:
Propiedad 1: Duf(x,y) = fx(x,y)cos(β) + fy(x,y)sen(β)
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DERIVADA DIRECIONAL
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de f en la dirección del vector unitario = cos(β)i +sen(β)j es
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Duf(1,2) = -1 -
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Ejemplo I: Hallar la derivada direccional
f(x, y) = 𝑥2 𝑠𝑒𝑛(𝑦) superficie.
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Solución Como fx y fy son continuos, fes derivable, y se puede aplicar
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Cálculo Multivariable Anton Howard

  • 2. Si f es una función derivable de x y y. entonces la derivada direccional de f en la dirección del vector unitario = cos(β)i +sen(β)j es: Propiedad 1: Duf(x,y) = fx(x,y)cos(β) + fy(x,y)sen(β) Propiedad 2: Duf(x,y) = f(x,y)•ῡ
  • 3. DERIVADA DIRECIONAL Si f es una función derivable de x y y. entonces la derivada direccional de f en la dirección del vector unitario = cos(β)i +sen(β)j es Ejemplo I: Hallar la derivada direccional f(x, y) = 4 − 𝑥2 − 1 4 𝑦2 superficie. En (1,2) en la dirección de u = (cos 𝜋 3 )i + (sen 𝜋 3 )j Dirección.
  • 4. Solución Como fx y fy son continuos, f es derivable, y se puede aplicar la “propiedad 1” Duf(x,y) = fx(x,y)cos(β) + fy(x,y)sen(β) = (-2x)cosβ + (- y 2 )senβ Evaluado en β = π 3 , X = 1 y Y = 2 se obtiene Duf(1,2) = (-2) 1 2 + (-1) 3 2 Duf(1,2) = -1 - 3 2
  • 5. Ejemplo I: Hallar la derivada direccional f(x, y) = 𝑥2 𝑠𝑒𝑛(𝑦) superficie. En (1, π 2 ) en la dirección de v = 3i + 4j Dirección.
  • 6. Solución Como fx y fy son continuos, fes derivable, y se puede aplicar la “propiedad 1” Se comienza por calcular el vector unitario en la dirección v. u = 𝒗 ‖𝒗‖ = 𝟑 𝟓 i - 𝟒 𝟓 j = cos βi+ senβj Usando el vector unitario, se tiene Duf(x,y) = 2xsen(2y) cos β +2x 2 2cos(2y)senβ Duf(1, π 2 ) = 2sen(π) 𝟑 𝟓 +2cos(π) 𝟒 𝟓 Duf(1, π 2 ) = 8 5