1. PÁGINA 191
EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Expresiones algebraicas
1 Haz corresponder cada enunciado con su expresión alge-
braica:
• La mitad de un número.
• El triple de la mitad de un número.
• La distancia recorrida en x horas por un tren que va a 60
km/h.
• El precio de x kilos de naranjas que están a 1,3 €/kilo.
• La edad de Pedro, sabiendo que su abuelo, que ahora tiene
x años, tenía 60 años cuando nació Pedro.
• El área de un triángulo de base 1,3 m y altura x metros.
• La mitad de un número → ᎏ
2
x
ᎏ
• El triple de la mitad de un número → ᎏ
3
2
x
ᎏ
• La distancia recorrida en x horas por un tren que va a 60 km/h → 60x
• El precio de x kilos de naranjas que están a 1,3 €/kilo → 1,3x
• La edad de Pedro, sabiendo que su abuelo, que ahora tiene x años, tenía 60
años cuando nació Pedro → x – 60
• El área de un triángulo de base 1,3 m y altura x metros → ᎏ
1,
2
3x
ᎏ
2 Completa la tabla atendiendo a los siguientes enunciados:
• Teresa tiene x años.
• Su hija tiene 25 años menos que ella.
• Su madre tiene doble edad que ella.
• Su padre le saca 6 años a su madre.
• Teresa tenía 8 años cuando nació su hermano Lorenzo.
Pág. 1
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9
1,3x
3x
2
x
2
1,3x
2
x – 60
60x

2. Pág. 2
3 Lee los enunciados y completa la tabla:
• Eva recibe, de paga semanal, x euros.
• A Leticia le faltan 10 € para recibir el
doble que Eva.
• Raquel recibe 50 € más que Leticia.
4 Completa:
5 Expresa algebraicamente las sucesivas transformaciones que sufre un
número, n, al ser sometido a la siguiente cadena de operaciones:
ENTRADA SALIDA
↓ ↓
Completa esta tabla de entradas-salidas para la anterior cadena de transforma-
ciones:
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9
EDAD
TERESA
LA HIJA
LA MADRE
EL PADRE
LORENZO
x
EDAD
TERESA
LA HIJA
LA MADRE
EL PADRE
LORENZO
x
xϪ25
2x
2xϩ6
x Ϫ8
PAGA SEMANAL
EVA
LETICIA
RAQUEL
ENTRE LAS TRES
x
PAGA SEMANAL
EVA
LETICIA
RAQUEL
ENTRE LAS TRES
x
2xϪ10
2x ϩ40
2x ϩ30
n 1 3 7 10 15 20
3n + 2
n 1 5 9 15 21 27
ᎏ
n
2
+ 1
ᎏ
n
5 11 23 32 47 62
1 3 7 10 15 20
3n + 2
n
1 3 5 8 11 14
1 5 9 15 21 27
ᎏ
n
2
+ 1
ᎏ
n 4n
· 4
→
+ 6
→
: 2
→
– 1
→
ENTRADAS
SALIDAS
1 2 4 7 10 … n
4

3. ENTRADA SALIDA
↓ ↓
6 Completa el valor que corresponde a un número cualquiera n:
Monomios y operaciones
7 Completa la tabla siguiente:
Pág. 3
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9
n 4n 4nϩ6
· 4
→
+ 6
→
: 2
→
– 1
→2nϩ3 2nϩ2
ENTRADAS
SALIDAS
1 2 4 7 10 … n
4 6 10 16 22 … 2nϩ2
0 1 2 3 4
0 1 8 27 64
… n
…
2 4 8 16 20
2 3 5 9 11
… n
…
0 1 2 3 4
0 1 8 27 64
… n
… n3
2 4 8 16 20
2 3 5 9 11
… n
…
ᎏ
n
2
ᎏϩ1
MONOMIO 2x3
–5ax ᎏ
2
3
ᎏ x
2
y
2
–x
2
y
3
COEFICIENTE
PARTE LITERAL
GRADO
MONOMIO 2x3
–5ax ᎏ
2
3
ᎏ x
2
y
2
–x
2
y
3
2 –5 ᎏ
2
3
ᎏ –1
x3
ax x2
y2
x2
y3
3 2 4 5
COEFICIENTE
PARTE LITERAL
GRADO
8 Reduce las siguientes expresiones:
a) xϩxϩxϩxϩx b) 3xϩ2x
c) 10xϪ6x d) 3xϪ7
e) 3xϩ2xϩx f) 10xϪ6xϩ2x
g) aϩaϩb h) 5aϪ3aϩ4bϩb
i) a2
ϩ2a2
j) a2
ϩaϩa

4. Pág. 4
k) 3aϩ5aϩ2a2
ϩ4a2
l) 2a2
ϩ6a Ϫa2
Ϫa2
a) xϩxϩxϩxϩxϭ5x b) 3xϩ2xϭ5x
c) 10xϪ6xϭ4x d) 3xϪ7 → No se puede reducir más.
e) 3xϩ2xϩxϭ6x f ) 10xϪ6xϩ2xϭ6x
g) aϩaϩbϭ2aϩb h) 5aϪ3aϩ4bϩbϭ2aϩ5b
i) a2
ϩ2a2
ϭ3a2
j) a2
ϩaϩaϭa2
ϩ2a
k) 3aϩ5aϩ2a2
ϩ4a2
ϭ8aϩ6a2
l) 2a2
ϩ6aϪa2
Ϫa2
ϭ6a
PÁGINA 192
9 Opera y reduce:
a) 2и(5a) b) (Ϫ4)и(3x)
c) (5x)и(Ϫx) d) (2x)и(3x)
e) (2a)и(Ϫ5ab) f) (6b)и
΂ᎏ
3
1
ᎏb
΃
g)
΂ᎏ
3
2
ᎏx
΃и(3x) h)
΂ᎏ
5
2
ᎏx
΃и
΂ᎏ
2
5
ᎏx2
΃
a) 2и(5a)ϭ10a b) (Ϫ4)и(3x)ϭϪ12x
c) (5x)и(Ϫx)ϭϪ5x2
d) (2x)и(3x)ϭ6x2
e) (2a)и(Ϫ5ab)ϭϪ10a2
b f ) (6b)и
΂ᎏ
3
1
ᎏb
΃ϭ2b2
g)
΂ᎏ
3
2
ᎏx
΃и(3x)ϭ2x2
h)
΂ᎏ
5
2
ᎏx
΃и
΂ᎏ
2
5
ᎏx2
΃ϭx3
10 Quita paréntesis:
a) 3и(1ϩx) b) 2aи(aϪ b)
c) (Ϫ3x)и(xϩx2
) d) (Ϫ5)и(1Ϫ2a)
e) a2
и(aϪ1) f) 3xи(2xϪ3y)
g) 5abи(aϩ2b) h) a2
bи(1ϩaϩb)
a) 3и(1ϩx)ϭ3ϩ3x b) 2aи(aϪb)ϭ2a2
Ϫ2ab
c) (Ϫ3x)и(xϩx2
)ϭϪ3x2
Ϫ3x3
d) (Ϫ5)и(1Ϫ2a)ϭϪ5ϩ10a
e) a2
и(aϪ1)ϭa3
Ϫa2
f ) 3xи(2xϪ3y)ϭ6x2
Ϫ9xy
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

5. g) 5abи(aϩ2b)ϭ5a2
bϩ10ab2
h) a2
bи(1ϩaϩb)ϭa2
bϩa3
bϩa2
b2
11 Reduce:
a) 5(1ϩ2x)Ϫ5 b) 3(xϩ1)Ϫ2(xϪ1)
c) a (1ϩa)Ϫ(1ϩa2
) d) a (aϪb)ϩb (aϪb)
e) 5x (2xϩ3)Ϫ4x (2xϩ3) f) abи(1Ϫa)Ϫab (1Ϫb)
a) 5(1ϩ2x)Ϫ5ϭ5ϩ10xϪ5ϭ10x
b) 3(xϩ1)Ϫ2(xϪ1)ϭ3xϩ3Ϫ2xϩ2ϭxϩ5
c) a(1ϩa)Ϫ(1ϩa2
)ϭaϩa2
Ϫ1Ϫa2
ϭaϪ1
d) a(aϪb)ϩb(aϪb)ϭa2
ϪabϩbaϪb2
ϭa2
Ϫb2
e) 5x(2xϩ3)Ϫ4x(2xϩ3)ϭ10x2
ϩ15xϪ8x2
Ϫ12xϭ2x2
ϩ3x
f ) ab(1Ϫa)Ϫab(1Ϫb)ϭabϪa2
bϪabϩab2
ϭab2
Ϫa2
b
12 Opera y reduce:
a) (2x) : (2x) b) (6a) : (Ϫ3a)
c) (3b) : (6b) d) (15x2
) : (3x)
e) (Ϫ8x) : (4x2
) f) (a3
b2
) : (ab2
)
g) (10x) : (5x3
) h) (2a2
b) : (4ab2
)
a) ᎏ
2
2
x
x
ᎏϭ1 b) ᎏ
Ϫ
6
3
a
a
ᎏϭᎏ
2
Ϫ
и
3΋
3΋
и
и
a΋
a΋
ᎏϭϪ2
c) ᎏ
3
6
b
b
ᎏϭᎏ
3΋
3΋
и2
иb΋
иb΋
ᎏϭᎏ
1
2
ᎏ d) ᎏ
1
3
5
x
x2
ᎏϭᎏ
3΋и
3΋
5
и
и
x΋
x΋иx
ᎏϭ5x
e)ᎏ
Ϫ
4x
8
2
x
ᎏϭᎏ
Ϫ
2΋
2΋
и
и
2΋
2΋
и
и
x
2
иx΋
иx΋
ᎏϭϪᎏ
2
x
ᎏ f ) ᎏ
a
a
3
b
b
2
2
ᎏϭᎏ
a΋и
a΋
aи
и
a
b΋
и
и
b΋
b΋
иb΋
ᎏϭa2
g) ᎏ
1
5
0
x
x
3ᎏϭᎏ
5΋
2
иx΋
и5΋
иx
иx΋
иx
ᎏϭᎏ
x
2
2ᎏ h) ᎏ
2
4
a
ab
2
b
2ᎏϭᎏ
2΋
2΋
и2
иa΋
иa΋
иa
иb΋
иb΋
иb
ᎏϭᎏ
2
a
b
ᎏ
Ecuaciones para resolver por tanteo
13 x2
ϭ25
x ϭ 5, x ϭϪ5
14 x2
Ϫ 1 ϭ 24
x ϭ 5, x ϭ Ϫ5
Pág. 5
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

6. Pág. 6
15 x2
ϩ10 ϭ 35
x ϭ 5, x ϭ Ϫ5
16 x2
ϩ x ϭ 30
x ϭ 5, x ϭ Ϫ6
17 (x ϩ 1)2
ϭ 36
x ϭ 5, x ϭ Ϫ7
18 (x ϩ 1)2
ϭ 100
x ϭ 9, x ϭ Ϫ11
19 ΂ᎏ
2
x
ᎏ
΃
2
ϭ 4
x ϭ 4, x ϭ Ϫ4
20 (3x)2
ϭ 81
x ϭ 3, x ϭ Ϫ3
21 x и(x ϩ 1) ϭ 30
x ϭ 5, x ϭ Ϫ6
22 xи(x Ϫ 1) ϭ 20
x ϭ 5, x ϭ Ϫ4
23 xи(x ϩ 2) ϭ 120
x ϭ 10, x ϭ Ϫ12
24 xи(x Ϫ 2) ϭ 80
x ϭ 10, x ϭ Ϫ8
25 ͙xෆ ϭ 7
x ϭ 49
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

7. 26 ͙x Ϫ1ෆ ϭ 7
x ϭ 50
27 ͙x Ϫ9ෆ ϭ 4
x ϭ 25
28 Ίᎏ
x Ϫ
2
8
ᎏ
๶ϭ 1
x ϭ 10
Ecuaciones sencillas
29 2x ϩ 1 ϭ 21
2x ϭ 20; x ϭ ᎏ
2
2
0
ᎏ; x ϭ 10
30 2x ϭ x ϩ 5
2x Ϫ x ϭ 5; x ϭ 5
31 7x ϩ 15 ϭ 1
7x ϭ 1 Ϫ 15
x ϭ Ϫᎏ
1
7
4
ᎏ
x ϭ Ϫ2
32 4x Ϫ 1 ϭ x ϩ1
4x Ϫ x ϭ 1 ϩ 1
3x ϭ 2
x ϭ ᎏ
2
3
ᎏ
33 2x ϩ 3 ϭ6x ϩ 1
2x Ϫ 6x ϭ 1 Ϫ 3
Ϫ4x ϭ Ϫ2
x ϭ ᎏ
Ϫ
Ϫ
2
4
ᎏ; x ϭ ᎏ
1
2
ᎏ
Pág. 7
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

8. Pág. 8
34 2x ϩ 5 ϩ x ϭ 4 Ϫ 2x
3x ϩ 2x ϭ 4 Ϫ 5
5x ϭ Ϫ1; x ϭ Ϫᎏ
1
5
ᎏ
35 2ϩ3x Ϫ 5 ϭ x ϩ5
3x Ϫ x ϭ 5 Ϫ 2 ϩ 5
2x ϭ 8
x ϭ 4
36 x ϩ 8 Ϫ 2x ϭ 18 ϩ x
Ϫx Ϫ x ϭ 18 Ϫ 8
Ϫ2x ϭ 10
x ϭ Ϫᎏ
1
2
0
ᎏ; x ϭ Ϫ5
37 9x Ϫ x ϭ x ϩ 4 ϩ 7x
8x ϭ 8x ϩ 4
8x Ϫ 8x ϭ 4
0x ϭ 4 → No tiene solución.
38 6ϩ5x ϭ 9x Ϫ 4 ϩ 6x
5x Ϫ 15x ϭ Ϫ4 Ϫ 6
Ϫ10x ϭ Ϫ10
x ϭ ᎏ
Ϫ
Ϫ
1
1
0
0
ᎏ; x ϭ 1
39 2x ϭ 6 Ϫ 4x ϩ 2 Ϫ 2x
2x ϩ 6x ϭ 8
8x ϭ 8
x ϭ ᎏ
8
8
ᎏ; x ϭ 1
40 x ϩ 2x ϩ 4x ϩ 14 ϭ x ϩ 2
7x Ϫ x ϭ 2 Ϫ 14
6x ϭ Ϫ12
x ϭ Ϫᎏ
1
6
2
ᎏ; x ϭ Ϫ2
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

9. 41 8x ϩ 3 Ϫ 5x ϭ x Ϫ 5 Ϫ 3x
3x ϩ 2x ϭ Ϫ5 Ϫ 3
5x ϭ Ϫ8
x ϭ Ϫᎏ
8
5
ᎏ
42 5x ϩ 8 Ϫ 7x ϭ 3x Ϫ 9 Ϫ 7x
Ϫ2x ϩ 4x ϭ Ϫ9 Ϫ 8
2x ϭ Ϫ17
x ϭ Ϫᎏ
1
2
7
ᎏ
43 7x Ϫ 4 ϩ x Ϫ 6x ϭ x Ϫ 3 ϩ x Ϫ 1
2x Ϫ 2x ϭ Ϫ4 ϩ 4
0 ϭ 0
La ecuación tiene infinitas soluciones.
PÁGINA 193
Ecuaciones con paréntesis
46 5 Ϫ (3x Ϫ 2) ϭ 4x
5 Ϫ 3x ϩ 2 ϭ 4x
Ϫ3x Ϫ 4x ϭ Ϫ5 Ϫ 2
Ϫ7x ϭ Ϫ7
x ϭ ᎏ
Ϫ
Ϫ
7
7
ᎏ
x ϭ 1
47 8x ϩ 11 ϭ 6 Ϫ (3 Ϫ 7x)
8x ϩ 11 ϭ 6 Ϫ 3 ϩ 7x
8x Ϫ 7x ϭ 3 Ϫ 11
x ϭ Ϫ8
Pág. 9
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

10. Pág. 10
48 3(x ϩ 2) ϭ 18
3x ϩ 6 ϭ 18
3x ϭ 12
x ϭ ᎏ
1
3
2
ᎏ
x ϭ 4
49 2(x Ϫ 1) ϭ 5x Ϫ 3
2x Ϫ 2 ϭ 5x Ϫ 3
2x Ϫ 5x ϭ Ϫ3 ϩ 2
Ϫ3x ϭ Ϫ1
x ϭ ᎏ
1
3
ᎏ
50 6 ϩ 2(x ϩ 1) ϭ 2
6 ϩ 2x ϩ 2 ϭ 2
2x ϭ 2 Ϫ 8
x ϭ Ϫᎏ
6
2
ᎏ; x ϭ Ϫ3
51 5x Ϫ (1 Ϫ x) ϭ 3(x Ϫ 1) ϩ 2
5x Ϫ 1 ϩ x ϭ 3x Ϫ 3 ϩ 2
6x Ϫ 3x ϭ Ϫ1 ϩ 1
3x ϭ 0; x ϭ 0
52 5(2x Ϫ 1) Ϫ 3x ϭ 7(x Ϫ 1) ϩ 2
10x Ϫ 5 Ϫ 3x ϭ 7x Ϫ 7 ϩ 2
7x Ϫ 7x ϭ Ϫ5 ϩ 5; 0 ϭ 0 → La ecuación tiene infinitas soluciones.
53 3(2x Ϫ 1) ϩ 2(1 Ϫ 2x) ϭ 5
6x Ϫ 3 ϩ 2 Ϫ 4x ϭ 5
2x ϭ 5 ϩ 1
x ϭ ᎏ
6
2
ᎏ; x ϭ 3
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

11. 54 6(x Ϫ 2) Ϫ x ϭ 5(x Ϫ 1)
6x Ϫ 12 Ϫ x ϭ 5x Ϫ 5
5x Ϫ 5x ϭ Ϫ5 ϩ 12
0x ϭ 7 → La ecuación no tiene solución.
55 4x ϩ 2(x ϩ 3) ϭ 2(x ϩ 2)
4x ϩ 2x ϩ 6 ϭ 2x ϩ 4
6x Ϫ 2x ϭ 4 Ϫ 6
4x ϭ Ϫ2; x ϭ Ϫᎏ
1
2
ᎏ
56 2(1 Ϫ x) Ϫ 3 ϭ 3(2x ϩ 1) ϩ 2
2 Ϫ 2x Ϫ 3 ϭ 6x ϩ 3 ϩ 2
Ϫ2x Ϫ 6x ϭ 5 ϩ 1
Ϫ8x ϭ 6
x ϭ Ϫᎏ
6
8
ᎏ ϭ Ϫᎏ
3
4
ᎏ
57 6 Ϫ 8(x ϩ 1) Ϫ 5x ϭ 2(3 ϩ 2x) Ϫ 5(3 ϩ x)
6 Ϫ 8x Ϫ 8 Ϫ 5x ϭ 6 ϩ 4x Ϫ 15 Ϫ 5x
Ϫ2 Ϫ 13x ϭ Ϫ9 Ϫ x
Ϫ13x ϩ x ϭ Ϫ9 ϩ 2
Ϫ12x ϭ Ϫ7
x ϭ ᎏ
1
7
2
ᎏ
Ecuaciones con denominadores
58 ᎏ
6
x
ᎏ Ϫ 1 ϭ 0
6
΂ᎏ
6
x
ᎏ Ϫ 1
΃ϭ 0
x Ϫ 6 ϭ 0; x ϭ 6
Pág. 11
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

12. Pág. 12
59 ᎏ
1
x
3
ᎏ ϭ ᎏ
1
5
3
ᎏ
13
΂ᎏ
1
x
3
ᎏ
΃ϭ13
΂ᎏ
1
5
3
ᎏ
΃
x ϭ 5
60 ᎏ
7
x
ᎏ Ϫ 1 ϭ ᎏ
2
7
ᎏ
7
΂ᎏ
7
x
ᎏ Ϫ 1
΃ϭ7иᎏ
2
7
ᎏ
x Ϫ 7 ϭ 2; x ϭ 9
61 ᎏ
3
x
ᎏ ϩ ᎏ
5
3
ᎏ ϭ ᎏ
7
3
ᎏ
3
΂ᎏ
3
x
ᎏ ϩ ᎏ
5
3
ᎏ
΃ϭ3иᎏ
7
3
ᎏ
x ϩ 5 ϭ 7
x ϭ 7 Ϫ 5; x ϭ 2
62 x ϭ 4 ϩ ᎏ
5
x
ᎏ
5x ϭ 5
΂4 ϩ ᎏ
5
x
ᎏ
΃
5x ϭ 20 ϩ x
5x Ϫ x ϭ 20
4x ϭ 20; x ϭ 5
63 6 Ϫ ᎏ
3
x
ᎏ ϭ 2 ϩ ᎏ
5
3
x
ᎏ
3
΂6 Ϫ ᎏ
3
x
ᎏ
΃ϭ 3
΂2 ϩ ᎏ
5
3
x
ᎏ
΃
18 Ϫ x ϭ 6 ϩ 5x
Ϫx Ϫ 5x ϭ 6 Ϫ 18
Ϫ6x ϭ Ϫ12
x ϭ ᎏ
Ϫ
Ϫ
1
6
2
ᎏ; x ϭ 2
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

13. 64 ᎏ
3
x
ᎏ Ϫ 1 ϭ ᎏ
1
2
ᎏ Ϫ ᎏ
2
3
x
ᎏ
6
΂ᎏ
3
x
ᎏ Ϫ 1
΃ϭ 6
΂ᎏ
1
2
ᎏ Ϫ ᎏ
2
3
x
ᎏ
΃
2x Ϫ 6 ϭ 3 Ϫ 4x
2x ϩ 4x ϭ 3 ϩ 6
6x ϭ 9
x ϭ ᎏ
9
6
ᎏ ϭ ᎏ
3
2
ᎏ
65 ᎏ
2
x
ᎏ ϩ ᎏ
4
5
ᎏ ϭ ᎏ
2
5
x
ᎏ ϩ 1
10
΂ᎏ
2
x
ᎏ ϩ ᎏ
4
5
ᎏ
΃ϭ 10
΂ᎏ
2
5
x
ᎏ ϩ 1
΃
5x ϩ 8 ϭ 4x ϩ 10
5x Ϫ 4x ϭ 10 Ϫ 8
x ϭ 2
66 x Ϫ ᎏ
3
x
ᎏ ϭ ᎏ
1
7
5
ᎏ ϩ ᎏ
2
3
x
ᎏ
15
΂x Ϫ ᎏ
3
x
ᎏ
΃ϭ 15
΂ᎏ
1
7
5
ᎏ ϩ ᎏ
2
3
x
ᎏ
΃
15x Ϫ 5x ϭ 7 ϩ 10x
10x Ϫ 10x ϭ 7
0x ϭ 7
La ecuación no tiene solución.
67 ᎏ
2
x
ᎏ Ϫ ᎏ
1
4
ᎏ ϭ 1 Ϫ ᎏ
3
2
x
ᎏ
4
΂ᎏ
2
x
ᎏ Ϫ ᎏ
1
4
ᎏ
΃ϭ 4
΂1 Ϫ ᎏ
3
2
x
ᎏ
΃
2x Ϫ 1 ϭ 4 Ϫ 6x
2x ϩ 6x ϭ 4 ϩ 1
8x ϭ 5
x ϭ ᎏ
5
8
ᎏ
Pág. 13
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

14. Pág. 14
68 ᎏ
9
x
ᎏ Ϫ ᎏ
1
6
ᎏ ϭ ᎏ
2
9
x
ᎏ Ϫ ᎏ
1
2
ᎏ
18
΂ᎏ
9
x
ᎏ Ϫ ᎏ
1
6
ᎏ
΃ϭ 18
΂ᎏ
2
9
x
ᎏ Ϫ ᎏ
1
2
ᎏ
΃
2x Ϫ 3 ϭ 4x Ϫ 9
2x Ϫ 4x ϭ Ϫ9 ϩ 3
Ϫ2x ϭ Ϫ6
x ϭ 3
69 x Ϫ ᎏ
1
4
ᎏ Ϫ ᎏ
2
x
ᎏ ϭ ᎏ
3
4
ᎏ ϩ ᎏ
2
x
ᎏ Ϫ 1
4
΂x Ϫ ᎏ
1
4
ᎏ Ϫ ᎏ
2
x
ᎏ
΃ϭ 4
΂ᎏ
3
4
ᎏ ϩ ᎏ
2
x
ᎏ Ϫ 1
΃
4x Ϫ 1 Ϫ 2x ϭ 3 ϩ 2x Ϫ 4
2x Ϫ 2x ϭ Ϫ1 ϩ 1
0 ϭ 0
La ecuación tiene infinitas soluciones.
Problemas para resolver con ecuaciones
70 El triple de un número, menos cinco, es igual a 16. ¿Cuál es el número?
Triple de un número → 3иx
3x Ϫ 5 ϭ 16
3x ϭ 16 ϩ 5
3x ϭ 21
x ϭ 7
El número es el 7.
71 La suma de tres números consecutivos es 702. ¿Cuáles son esos números?
Tres números consecutivos → x, x ϩ 1, x ϩ 2
x ϩ x ϩ 1 ϩ xϩ2 ϭ 702
3x ϩ 3 ϭ 702
3x ϭ 699
x ϭ 233
Los números son 233, 234 y 235.
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

15. 72 Un número, su anterior y su posterior suman 702. ¿Qué números son?
(Compara el enunciado de este ejercicio con el anterior. ¿Qué relaciones ves?)
í PRIMER NÚMERO → x Ϫ 1
SEGUNDO NÚMERO → x CONSECUTIVOS
TERCER NÚMERO → x ϩ 1
x Ϫ 1 ϩ x ϩ x ϩ 1 ϭ 702
3x ϭ 702
x ϭ 234 → Su anterior es 233
→ Su posterior es 235
Los números son 233, 234 y 235.
73 Al sumar un número natural con el doble de su siguiente, se obtiene
44. ¿De qué número se trata?
Número natural → x
Doble de su siguiente → 2(x ϩ 1)
x ϩ 2(x ϩ 1) ϭ 44
x ϩ 2x ϩ 2 ϭ 44
3x ϭ 42; x ϭ 14
Se trata del número 14.
PÁGINA 194
74 Al sumarle a un número 60 unidades, se obtiene el mismo resultado
que al multiplicarlo por 5. ¿Cuál es el número?
x ϩ 60 ϭ 5x
x Ϫ 5x ϭ Ϫ60
Ϫ4x ϭ Ϫ60
x ϭ ᎏ
Ϫ
Ϫ
6
4
0
ᎏ; x ϭ 15
Es el número 15.
75 Reparte 680 € entre dos personas de forma que la primera se lleve el
triple que la segunda.
La segunda se lleva x.
La primera se lleva 3x.
Pág. 15
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9






16. Pág. 16
x ϩ 3x ϭ 680
4x ϭ 680
x ϭ 170 → 3x ϭ 510
La primera se lleva 510 € y la segunda, 170 €.
76 En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el
de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos?
í HOMBRES → x
MUJERES → x ϩ 17
TOTAL → 511
x ϩ x ϩ 17 ϭ 511
2x ϭ 511 Ϫ 17
x ϭ ᎏ
49
2
4
ᎏ ϭ 247 → x ϩ 17 ϭ 264
Hay 247 hombres y 264 mujeres.
77 Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor
que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tie-
ne 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?
í MARISA → x
ROSA → x ϩ3
ROBERTO → x Ϫ 1
x ϩ x ϩ 3 ϩ x Ϫ 1 ϭ 38
3x ϭ 38 Ϫ 2
3x ϭ 36
x ϭ 12
Marisa tiene 12 años; Rosa, 15, y Roberto, 11 años.
78 Pedro, Pablo y Paloma reciben 1200 € como pago por su trabajo de
socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y
Paloma el doble que Pablo, ¿cómo harán el reparto?
Pedro → x
Pablo → 3x
Paloma → 2и3x ϭ 6x
x ϩ 3x ϩ 6x ϭ 1200
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9

17. 10x ϭ 1200
x ϭ 120 → 3x ϭ 360 → 6x ϭ 720
Pedro, 120 €; Pablo, 360 €, y Paloma, 720 €.
79 Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la
quinta parte del mismo, en una hamburguesa. ¿Cuánto tenía si aún le que-
dan 2,70 €?
Su dinero → x
Concierto → ᎏ
2
x
ᎏ
Hamburguesa → ᎏ
5
x
ᎏ
x Ϫ ᎏ
2
x
ᎏ Ϫ ᎏ
5
x
ᎏ ϭ 2,7
10
΂x Ϫ ᎏ
2
x
ᎏ Ϫ ᎏ
5
x
ᎏ
΃ϭ 10и2,7
10x Ϫ 5x Ϫ 2x ϭ 27
3x ϭ 27
x ϭ 9
Marta tenía 9 €.
80 En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. Es-
tudia la tabla adjunta y traduce a lenguaje algebraico la siguiente igualdad:
Pág. 17
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9
CABEZAS PATAS
GALLINAS
CONEJOS
x 2x
20Ϫx 4(20Ϫx)
PATAS
MÁS
PATAS
ES IGUAL A 52
DE GALLINA DE CONEJO
¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja?
2x ϩ 4(20 Ϫ x) ϭ 52
2x ϩ 80 Ϫ 4x ϭ 52
Ϫ2x ϭ 52 Ϫ 80
Ϫ2x ϭ Ϫ28
x ϭ 14
Hay 14 gallinas y 6 conejos.

18. Pág. 18
81 Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. ¿Cuál es el
precio de cada uno si he pagado 2,6 € por cuatro naturales y seis de frutas?
Yogur natural → x
Yogur de frutas → x ϩ 10
4x ϩ 6(x ϩ 10) ϭ 260
4x ϩ 6x ϩ 60 ϭ 260
10x ϭ 200
x ϭ 20
El yogur natural vale 20 céntimos y el de frutas, 30 céntimos.
83 Paz y Petra tienen 6 y 9 años, respectivamente. Su madre, Ana, tiene 35
años. ¿Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad
de la madre?
6 ϩ x ϩ 9 ϩ x ϭ 35 ϩ x
2x ϩ 15 ϭ 35 ϩ x
2x Ϫ x ϭ 35 Ϫ 15
x ϭ 20
Han de pasar 20 años.
84 Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 cénti-
mos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos, ¿cuántas tengo de
cada clase?
2x ϩ 5(13 Ϫ x) ϭ 50
2x ϩ 65 Ϫ 5x ϭ 50
Ϫ3x ϭ Ϫ15
x ϭ 5
Tiene 5 monedas de 2 céntimos y 8 de 5 céntimos.
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9
HOY DENTRO DE x AÑOS
PAZ
PETRA
ANA
6 6ϩx
9 9ϩx
35 35ϩx
MONEDAS DE
2 CÉNTIMOS
MONEDAS DE
5 CÉNTIMOS
NÚMERO
DE MONEDAS
VALOR
x 13Ϫx
2x 5(13Ϫx)

19. 85 Montse tiene el triple de cromos que Rocío. Intercambian 8 de Montse
(fáciles) por 3 de Rocío (más difíciles). Ahora Montse tiene el doble que
Rocío.
¿Cuántos cromos tiene ahora cada una?
→ Montse, doble que Rocío.
3x Ϫ 5 ϭ 2(x ϩ 5)
3x Ϫ 5 ϭ 2x ϩ 10
3x Ϫ 2x ϭ 10 ϩ 5
x ϭ 15
Rocío tenía 15 cromos y Montse, 45 cromos.
Ahora, Rocío tiene 20 cromos y Montse, 40 cromos.
86 En una prueba de 20 preguntas, dan 5 puntos por cada respuesta co-
rrecta y quitan 3 puntos por cada fallo.
¿Cuántas preguntas ha acertado Mario si ha obtenido 68 puntos?
5x Ϫ 3(20 Ϫ x) ϭ 68
5x Ϫ 60 ϩ 3x ϭ 68
8x ϭ 128
x ϭ 16
Mario ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4.
87 Un jardín rectangular es 6 metros más largo que ancho.
Si su perímetro mide 92 metros, ¿cuáles son las dimensiones del jardín?
2x ϩ 2(x ϩ 6) ϭ 92
2x ϩ 2x ϩ 12 ϭ 92
4x ϭ 80
x ϭ 20
El jardín tiene 20 m de ancho y 26 m de
largo.
Pág. 19
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9
ROCÍO MONTSE
TENÍAN
CAMBIAN
x 3x
xϪ3ϩ8 3xϪ8ϩ3
ACIERTOS FALLOS
NÚMERO
PUNTUACIÓN
x 20Ϫx
5x Ϫ3(20Ϫx)
xϩ6
x x
xϩ6

20. Pág. 20
PÁGINA 195
PROBLEMAS DE ESTRATEGIA
Para realizar los ejercicios que te proponemos a continuación, aplica ordenada-
mente esta estrategia:
88 Palillos y cuadrados
• ¿Cuántos palillos se necesitan para formar una tira de 5 cuadrados?
• ¿Y para una tira de 10 cuadrados?
• ¿Y para una tira de n cuadrados?
• Completa esta tabla:
El primer cuadrado se forma con 4 palillos, y para formar los siguientes hay
que añadir 3 palillos al anterior.
4Ϫ4ϩ3Ϫ4ϩ3ϩ3Ϫ4ϩ3ϩ3ϩ3 …
Así, para hacer 5 cuadrados, por ejemplo, hay que poner:
4ϩ3ϩ3ϩ3ϩ3 palillos
el 3, 4 veces
Y para hacer n cuadrados se necesitarán
4ϩ3ϩ3ϩ…ϩ3 palillos
el 3, nϪ1 veces
La tabla queda así:
ϭ 1ϩ3n
ESTRATEGIA:
• Estudia, primeramente, los casos sencillos.
• Ordena en una tabla los datos que vayas obteniendo.
• Observa regularidades en esos datos y escribe la ley general.
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9
4 PALILLOS 7 PALILLOS 10 PALILLOS
No
DE CUADRADOS
No
DE PALILLOS
1 2 3 4 5 6 10 … n
4 7 10
No
DE CUADRADOS
No
DE PALILLOS
1 2 3 4 5 6 10 … n
4 7 10 13 16 19 31 … 4ϩ3(nϪ1)















21. 89 Palillos y parejas de cuadrados
Completa la siguiente tabla:
En este caso se necesitan, para la primera pareja de cuadrados, 7 palillos, y para
las siguientes, 5 más cada vez.
7Ϫ7ϩ5Ϫ7ϩ5ϩ5Ϫ7ϩ5ϩ5ϩ5 …
Para formar n parejas de cuadrados se necesitará este número de palillos:
7ϩ5ϩ5ϩ…ϩ5
el 5, nϪ1 veces
La tabla quedará así:
↓
ϭ2ϩ5n
90 Palillos, bolas y cubos
Completa esta tabla:
Partiendo de 12 palillos para el primer cubo, para formar un nuevo cubo se ne-
cesitan, cada vez, 8 palillos más.
Pág. 21
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9
No
DE PAREJAS DE CUADRADOS
No
DE PALILLOS
1 2 3 4 5 6 10 … n
7 12 17
No
DE PAREJAS DE CUADRADOS
No
DE PALILLOS
1 2 3 4 5 6 10 … n
7 12 17 22 27 32 52 … 7ϩ5(nϪ1)
7 PALILLOS 12 PALILLOS 17 PALILLOS







No
DE CUBOS
No
DE PALILLOS
1 2 3 4 5 6 10 … n
12 20 28
No
DE BOLAS 8 12 16
12 PALILLOS
8 BOLAS
20 PALILLOS
12 BOLAS
28 PALILLOS
16 BOLAS

22. Pág. 22
Partiendo de 8 bolas para el primer cubo, se necesitan, para formar nuevos cu-
bos, 4 bolas más para cada uno.
Así, para formar n cubos necesitaremos:
12ϩ8ϩ8ϩ…ϩ8 palillos
nϪ1 veces
8ϩ4ϩ4ϩ…ϩ4 bolas
nϪ1 veces
La tabla queda así:
ϭ4ϩ8n
ϭ4ϩ4n
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Unidad 9. Álgebra
9














No
DE CUBOS
No
DE PALILLOS
1 2 3 4 5 6 10 … n
12 20 28 36 44 52 84 … 12ϩ8(nϪ1)
No
DE BOLAS 8 12 16 20 24 28 44 … 8ϩ4(nϪ1)