FISICA PRE U -Z-

Física
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y VentaPágina 138
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
SEMANA 1
ANÁLISIS DIMENSIONAL
ANÁLISIS VECTORIAL
1. Calcule las dimensiones de A y B
respectivamente, en la siguiente
ecuación dimensionalmente correcta
d = A t + 0,5 B t2
Donde d es distancia y t es tiempo.
A) L T  1
; L T  2
B) L T  2
; L 2
T  2
C) L T  2
; L T  3
D) L 2
T  1
; L 2
T  2
E) L 2
T  3
; L T  2
RESOLUCIÓN
Si la ecuación es dimensionalmente
correcta, entonces cada uno de los
términos de la ecuación debe tener
las mismas dimensiones. Luego, la
ecuación dimensional se expresa:
[ e ] = [A] [t] = [0,5] [ B ] [ t ]2
Nótese que todos los términos han
sido igualados y ahora se
reemplaza las dimensiones de las
cantidades físicas conocidas.
L = [ A ] T = (1) [ B ] T 2
Recuerde: [0,5 ] = (1).
Finalmente se deduce:
[ A ] = L T  1
; [ B ] = = L T  2
RPTA.: A
2. La energía en el S.I., se mide en
joules (J). Si la energía cinética (Ec)
de un cuerpo está definida
mediante:
EC = 0,5 mv 2
Donde m es masa y v es el módulo
de la velocidad.
¿Cuál de los siguientes grupos de
unidades equivale al Joule?
A) kg m2
s1
B) kg m 1
s 2
C) kg m 2
s 2
D) kg m2
s 2
E) kg m3
s 2
RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional
de la energía cinética y
reemplazamos las dimensiones de
las cantidades físicas conocidas.
[ EC ] = [ 0,5 ] [ m ] [ v ] 2
[ EC ] = (1) M ( LT  2
) 2
[ EC ] = M L 2
T  2
Reemplazamos las unidades de
cada magnitud fundamental y
encontramos el joule (J)
expresado en términos de las
unidades fundamentales.
Joule = J = kgm 2
s  2
RPTA.: D
3. Un grupo de unidades que
representa la medición de la
potencia es:
A) lb pie3
s 3
B) lb pie2
s2
C) kg m3
s 2
D) lb pie2
s 3
E) kg m3
s 2
RESOLUCIÓN:
lb pie 2
s  3
RPTA.: D

Física
4. El número de Reynolds es un valor
adimensional el cual nos indica si
un flujo es turbulento o laminar,
dentro de un tubo. El número de
Reynolds “R”, se calcula mediante
la siguiente ecuación:
R =  V d /
Donde  es la densidad, V la
rapidez promedio y d el diámetro
del tubo. Determinar las
dimensiones de la viscosidad .
A) M2
L1
T 1
B) M3
L1
T 1
C) M L1
T 1
D) M L2
T 1
E) M L1
T 2
RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional:
[R] [] = [] [V] [d]
Como R es adimensional lo
reemplazamos por la unidad
(1) [] = ML3
LT 1
L
[] = ML1
T 1
RPTA.: C
5. La densidad (D) de un sólido según
la temperatura, está dada por la
siguiente ecuación :
Donde M es la masa y ∆T la
variación de la temperatura.
Determinar las dimensiones de B.
A) L3
1
B) L3
1
C) L 3
D) M3
1
T 1
E) M L1
1
RESOLUCIÓN
[D] ( [A] + [B][∆T] ) = [M]
[D] [A] = [D] [B] [∆T] = [M]
ML 3
[A] = ML 3
[B]  = M
[B] = L3
 1
RPTA.: B
6. Un objeto que realiza un
movimiento periódico tiene la
siguiente ecuación:
X =A e t
cos ( t + )
Donde X es la posición, t el tiempo
y e  2,82. Determine la dimensión
de [A   ].
A) L T 2
B) L T 1
C) L2
T 2
D) L 2
T 2
E) L 2
T 1
RESOLUCIÓN
y resolvemos:
[X] = [A] [e ] t
[cos (t + )]
[X] = [A] (1) (1)
L = [A]
Los exponentes son adimensionales,
por lo tanto dimensionalmente se
igualan a la unidad:
[exponente] = 1
[t ] = 1  [1] [] [t] = 1
(1) [] T = 1
[] = T 1
Los ángulos son adimensionales:
[ángulo] = 1
[(t + )] = 1  [] [t] = [] = 1
[]T = [] = 1
[] = T 1
; [] = 1

Física
Reemplazando las dimensiones
encontradas, tenemos:
[A ] = (L)( T 1
)(T 1
) = L T 2
RPTA.: A
7. En cierto experimento, se mide el
tiempo que demora un péndulo
simple en dar una oscilación. Se
observa que este tiempo depende
de la aceleración de la gravedad y
de la longitud de la cuerda. La
ecuación empírica del periodo en
función de estas dos últimas
cantidades es:
A) 6,28 g1/2
L1/2
B) 4,22 g1/3
L1/2
C) 3,12 g1/5
L1/3
D) 1,24 g1/3
L1/3
E) 3,14 g2
L1/2
RESOLUCIÓN:
Las tres cantidades relacionadas
son:
t = tiempo
g = aceleración de la gravedad.
L = longitud de la cuerda.
Se elabora una relación entre las
cantidades físicas:
t = k g x
L y
Donde:
k: es un número adimensional,
denominado constante de
proporcionalidad.
x e y: son exponentes de valor
desconocido, que determinaremos
para que la ecuación empírica
quede determinada.
Se escribe la ecuación dimensional
y se reemplaza las dimensiones de
las cantidades conocidas.
[ t ] = [ k ] [ g ] x
 [ L ] y
T = (1) ( LT  2
) x
( L ) y
T = L x + y
T  2 x
Comparando los exponentes de las
dimensiones a cada lado de la
ecuación, deducimos:
 2x = 1  x = 1/2
x + y = 0  y = +1/2
Finalmente la ecuación empírica es:
t = kg 1/2
L1/2
=
RPTA.: A
8. Con respecto a la gráfica,
determine la dimensión del área
sombreada.
A) M 2
L T 1
B) M L T 1
C) M L2
T 1
D) M L2
T 1
E) L2
T 2
RESOLUCIÓN:
La dimensión del área comprendida
por la gráfica F – t es:
[área (F–t)] = [F] [t]/2=(MLT2
)(T)/1
[área (F–t)] = ML T 1
RPTA.: B
9. Con respecto a la gráfica A vs B
mostrada en la figura, determine la
dimensión de la pendiente de la
recta. Donde A es masa y B es
volumen.
t(s)
F(N)

Física
A) M L1
B) M L2
C) M 1
L1
D) M T 3
E) M L3
RESOLUCIÓN:
La dimensión de la pendiente de la
recta es:
[pendiente (A – B) ] =
 
 
A
B
[pendiente (A–B)] =
 
  3
masa M
volumen L

[pendiente (A–B)] 3
ML

RPTA.: E
10. La diferencia de potencial eléctrico
“ V ” entre dos puntos de un
material está dada por:
W
V
q
 
Donde W es el trabajo necesario
para trasladar las cargas entre
dichos puntos y q es la cantidad de
carga neta que se traslada.
Determine las dimensiones de la
diferencia de potencial eléctrico.
A) M L 1
T 3
I 1
B) M L 2
T 3
I 1
C) M1
L1
T 3
I 1
D) M T 3
I 1
E) M L 3
I 1
RESOLUCIÓN:
y reemplazamos las dimensiones
del trabajo y la carga eléctrica:
 
 
 
2 2
W M L T
V
q I T

  
  2 3 1
V M L T I 
 
RPTA.: B
La unidad de la
diferencia de
potencial o
voltaje es el
voltio (V).
11. La capacitancia (C) de un capacitor
es la división entre el valor de la
carga (Q) que almacena una de sus
armaduras y la diferencia de
potencial (V) entre las armaduras
del capacitor. Determine las
dimensiones de la capacitancia.
A) M1
L2
T 4
I1
B) M L 2
T 3
I1
C) M1
L1
T 3
I1
D) M T 3
I 1
E) M 1
L2
T4
I2
RESOLUCIÓN:
y reemplazamos las dimensiones de
la carga eléctrica y de la diferencia
de potencial:
 
 
  2 3 1
q I T
C
V M L T I 
 

  1 2 4 2
C M L T I 

RPTA.: E
La unidad de la
capacidad eléctrica
es el faradio (F).
2
s
B
x
4
0
m
1
s
A

Física
12. Determine el módulo de la
resultante de los vectores

A ,

B y

C .
A) 12 u B) 14 u C) 24 u
D) 13 u E) 15 u
RESOLUCIÓN
Sumamos los vectores B y C
 
,
usando el método del
paralelogramo:
Calculamos el modulo de

 CB
usando la fórmula:
Un análisis geométrico adicional nos
lleva a la conclusión de que el
vector

 CB biseca al ángulo de
60°, esto es por que los vectores
que se han sumado tienen igual
módulo. Por lo tanto el ángulo que
forman entre si el vector

A y

 CB es 90°.
Sumamos ahora

A y

 CB con el
método del paralelogramo.
Calculamos el modulo de
R A B C
   
   usando la fórmula:
12R u


RPTA.: A
13. Dos vectores

A y

B tienen
módulos de 10 u y 6 u
respectivamente. Determinar en
que intervalo se encuentra el
módulo de la resultante que se
pueden obtener con estos dos
vectores.
A) uBAu 160 

B) uBAu 40 

C) uBAu 166 

D) uBAu 106 

E) uBAu 164 

60°
60°
4 6

A u
B

= 4u
C

= 4u
A = 46 u
u34CB 

u12CBA 

90°
2 2
4 4 2 4 4 60 4 3B C ( )( ) Cos u
 
     
2 2
4 6 4 3 2 4 6 4 3 90R ( ) ( ) ( )( ) Cos

   
B = 4u
C = 4u
60°
60°
4 3B C u
 
 
4 6A u

Física
RESOLUCIÓN
Calculamos el módulo de la
resultante máxima y mínima de
estos dos vectores, cuando formen
0° y 180° entre sí respectivamente.
u16BA 

; u4BA 

El intervalo entre los cuales se
encontrará la resultante de estos
vectores de acuerdo al ángulo que
formen entre si será:
4 16u A B u
 
  
RPTA.: E
14. Dos vectores tienen una resultante
máxima cuyo módulo es 14 u y una
resultante mínima cuyo módulo es
2u. Determine el módulo de la
resultante de los vectores cuando
son perpendiculares entre si.
A) 12 u B) 14 u C) 20 u
D) 10 u E) 15 u
RESOLUCIÓN
Supongamos que sean dos vectores

A y

B , entonces según lo afirmado
en el problema.

 BAu14 ;

 BAu2
Resolvemos y encontramos los
módulos de los vectores

A y

B .
u8A 

u6B 

Calculamos el módulo de los
vectores

A y

B usando la fórmula
[1], cuando los vectores son
perpendiculares ( = 90°).


90Cos)6)(8(268BA 22
u10BA 

RPTA.: D
15. Sea el vector A

de módulo 5 u que
forma 63° con respecto al eje +x, y
las rectas L1 y L2 que forman
ángulos de 137° y 10° con
respecto al eje +x. Determine los
módulos de las componentes del
vector A

sobre L1 y L2.
A) 4 u y 6 u B) 8 u y 5 u
C) 5 u y 6 u D) 4 u y 5 u
E) 4 u y 3 u
RESOLUCIÓN
Dibujamos el vector

A y las rectas
L1 y L2, Construimos un
paralelogramo y trazamos los
componentes de

A .
Calculamos el módulo de las
componentes usando ley de senos y
obtenemos:
A1 = 5cm Y A2 = 6cm
RPTA.: C

A
L2
L1

2A

1A 63°
10°
137°

Física
16. Los vectores A,B y C
  
están
ubicados en el sistema ortogonal,
tal como se muestra en la figura.
Determine la resultante de los
vectores.
A) R 0,8 i 0,3 j
  
 
B) R 0,8 i 0,3 j
  
  
C) R 0,8 i 0,3 j
  
 
D) R 0,8 i 0,3 j
  
  
E) R 0,3 i 0,8 j
  
 
RESOLUCIÓN
Descomponemos rectangularmente
los vectores y calculamos los
módulos de las componentes.
Calculamos la resultante en cada
eje usando vectores unitarios.
xR 1,2 i 2 i 2,4 i 0,8 i
    
   
yR 1,6 j 2 j 0,7 j 0,3 j
    
   
R 0,8 i 0,3 j
  
 
RPTA.: A
17. Los vectores A,B y C
  
están
ubicados en el sistema ortogonal,
tal como se muestra en la figura.
Determine la resultante de los
vectores.
A) 4 u  7º
B) 1 u  8 º
C) 4 u  0 º
D) 1 u  0 º
E) 1 u  10 º
RESOLUCIÓN
Los ángulos mostrados no
corresponden a triángulos notables.
Si los vectores son girados 7° en
sentido horario, obtenemos que los
vectores forman ángulos notables
con respecto a los ejes ortogonales.
A

= 2
cm
B

= 2 2 cm
C

= 2,5 cm
16° 53°
45°
A

= 10u
B

= 82 u
u
83°
30°
38°
C

= 10u
AI
BJ
CJ
16° 53°
45°
CI
AJ
BI
A = 2cm
C = 2,5cm
B = 2 2 cm

Física
Descomponemos los vectores y
calculamos los componentes de
cada vector.
Calculamos la resultante

 i4i10i8i6Rx

 j0j0j8j8Ry

 i4R
El módulo de la resultante es:
u4R 

, girando el vector 7° en
sentido antihorario (para restituir el
ángulo anteriormente girado), la
dirección y el sentido del vector
resultante será: 7° con respecto al
eje +x.
RPTA.: A
18. Sean los vectores A 6 i 8 j 2k
   
   y
B 2 i 12 j 6k
   
   . Determine el
módulo de R 6 A 5 B
  
 
A) 42 u B) 12 u C) 63 u
D) 26 u E) 98 u
RESOLUCIÓN
Calculamos

R :

 B5A6R
)k6j12i2(5)k2j8i6(6R



 k42j36i30R
Calculemos el módulo de la
resultante.
63)42()36()30(R 222


RPTA.: C
A = 10u
B = 82 u
37°
45°
C = 10u
7°
7°
7°
90°
AI
B = 82 u
53°
45°
C = 10u
AJ
A = 10 u
BI
BJ
u6
5
3
1037Sen10AI 







u8
5
4
1037Cos10AJ 







u8
2
1
2845Cos28BI 







u8
2
1
2845Sen28BJ 








Física
19. Calcule el módulo de la
resultante de los vectores que
se muestran en la figura.
A) 8 u
B) 10 u
C) 6 u
D) 5 u
E) 9 u
RESOLUCIÓN
Rx = 8 u
Ry = 6 u
Calculamos la resultante aplicando
Pitágoras:
R = 10 u
RPTA.: B
20. Determine el módulo del vector

A
tal que la resultante de los vectores
mostrados en la figura sea vertical.
(B = 25u)
A) 40 u
B) 20 u
C) 60 u
D) 30 u
E) 90 u
RESOLUCIÓN
Descomponemos y sumamos:
x x xR B i A i 0
25cos53 i Acos60 i 0
A 30u
  
 
  
   

RPTA.: D
1u
1u
B

53°
A

60°
B

53°
A

y
60°
x

Física
SEMANA 2
CINEMÁTICA (I PARTE)
1. Halle el espacio recorrido (e), el
desplazamiento (

d ) y su módulo


d  , desarrollado por un móvil al
ir desde “A” hacia “B” por la
trayectoria mostrada en la figura.
A) 10 m; (6

i + 8

j) m ; 10 m
B) 14 m; (-6

i + 8

j) m ; 14 m
C) 14 m ; (6

i + 8

j) m ; 10 m
D) 10 m ; (6

i + 8

j) m ; 14 m
E) 14 m ; (-8

i + 6

j) m ; 10 m
RESOLUCIÓN
* e = 6m + 8m
e = 14m
* f 0d r r
  
 
d

= (7; 5)m  (1; 3)m
d

= (6; 8)m = (6

i + 8

j)m
* 

d  = 6² 8²


d  = 10m
RPTA.: C
2. Si un móvil empleó 5 s en ir desde
la posición A (4

i - 2

j + 1

k ) m
hasta la posición B (19

i +18

j+26

k )
m. Determine la velocidad media y
su módulo.
A) ( 4

i +3

j+5

k ) m/s ; 11m/s
B) (5

i +3

j+4

k ) m/s ; 5 2 m/s
C) (3

i +4

j+5

k ) m/s ; 5 2 m/s
RESOLUCIÓN
M
f o
M
d
V
t
r r
V
t


 




M
19 i 18 j 26k 4 i 2 j k
V
5
     

   
       
   
M
15 i 20 j 25k
V
5
  

 
  
 
MV 3 i 4 j 5k m/s
   
 
   
 
 MV

 3² 4² 5² 5 2 m / s   
RPTA.: C
x(m)
A(1; -3)
y(m)
Trayectoria
B(7; 5)

Física
3. La posición de un móvil en función
del tiempo está dada por la
ecuación

X = (t - 2t2
)

i m, donde

X está en metros y t en
segundos. Determine la velocidad
media en el intervalo de tiempo
[1 s ; 3 s]
A) 7

i m/s B) -7

i m/s
C) 14

i m/s D) -14

i m/s
E) -3,5

i m/s
RESOLUCIÓN
  2
t 1ox x 1 2 1 1i
  
    
  2
t 3fx x 3 2 3 15i
  
    
f o
M
M
d x x
V
t t
15 i i
V 7 i m / s
2
  

 
 

 
 
   
   
RPTA.: B
4. Una partícula se desplaza
desde la posición 0r

= (7

i +2

j)m,
con una velocidad constante

V =(-5

i +2

j) m/s. Calcule su
posición luego de 10 s.
A) (-43

i -22

j) m B) (-43

i +22

j) m
C) (57

i +18

j) m D) (57

i -18

j) m
E) (57

i +16

j) m
RESOLUCIÓN
f or r v t
  
 
 f
f
f
r 7 i 2 j 5i 2 j 10
r 7 i 2 j 50i 20 j
r 43i 22 j m
    
    
  
   
       
   
   
       
   
 
   
 
RPTA.: B
5. La ecuación de la posición de dos
partículas “A” y “B” que se
mueven a lo largo del eje X
están dadas por: xA = 3t-10 y
xB = -2t+5, donde x está en
metros y t en segundos.
Determine los instantes de tiempo
en que las partículas están
separadas 5 m.
A) 1 s ; 2 s B) 2 s ; 3 s
C) 3 s ; 5 s D) 4 s ; 6 s
E) 2 s ; 4 s
RESOLUCIÓN
* xA  xB = 5
(3t  10)  (2t + 5) = 5
5t  15 = 5
t = 4 s
* xB  xA = 5
(2t + 5)  (3t  10) = 5
5t + 10 = 0
t = 2 s
RPTA.: E
6. Indicar la veracidad (V) o falsedad
(F) de las siguientes
proposiciones.
I. Si la trayectoria es rectilínea,
necesariamente la velocidad es
constante.

Física
II. Si la velocidad es constante;
entonces necesariamente la
trayectoria es rectilínea
III. Cuando la rapidez de un móvil es
constante necesariamente
experimenta un M.R.U.
A) VVV B) VFV C) FVF
D) FFF E) FVV
RESOLUCIÓN
I. Falso
La velocidad no necesariamente
es constante en una trayectoria
rectilínea.
II. Verdadero
Si la velocidad (rapidez y
dirección) es constante
necesariamente la trayectoria es
rectilínea.
III. Falso
Cuando la rapidez del móvil es
constante no necesariamente
experimenta un M.R.U.; su
trayectoria puede ser curvilínea.
RPTA.: C
7. A partir del instante mostrado,
determine cuántos segundos
transcurren hasta que el auto A
pase completamente al auto B.
Considere que los autos se
mueven en vías paralelas
realizando un M.R.U.
A) 1 s B) 2 s C) 3 s
D) 4 s E) 5 s
RESOLUCIÓN
El auto “A” pasa al auto “B”
cuando la partícula posterior del
auto “A” alcanza a la partícula
delantera del auto “B”.
AL
A B
AL
d
t
V V
16
t 2s
12 4


 

RPTA.: B
(A) (B)12 m/s 4 m/s
3m 10 m 3 m

Física
8. Sobre las aguas de un río de orillas
paralelas se desplaza una lancha con
una rapidez constante. Si en ir de un
punto a otro del río tarda 100 s
(cuando viaja en la dirección de la
corriente) y cuando regresa al punto
de partida tarda 200 s. Determine la
rapidez de la lancha en aguas
tranquilas y la distancia entre los dos
puntos, si las aguas del río tienen una
rapidez de 5 m/s.
A) 10 m/s ; 2 000 m
B) 15 m/s ; 2 000 m
C) 20 m/s ; 2 000 m
D) 11 m/s ; 1 600 m
E) 15 m/s ; 1 500 m
RESOLUCIÓN
V = rapidez de la lancha
La figura muestra la velocidad
resultante de la lancha con
respecto a un observador ubicado
en tierra.
Por M.R.U.: d = vt
L = (v+5) (100) = (v5) (200)
V + 5 = (v5)2
V + 5 = 2v  10
V = 15 m/s
 L = (15 + 5) (100)
L = 2000 m
RPTA.: B
9. Desde el poste se emite un sonido
durante 0,7 s. Determine durante
que intervalo de tiempo el atleta
que experimenta un M.R.U.
escuchará el sonido.
(Vsonido = 340 m/s)
A) 0,17 s B) 0,34 s
C) 0,68 s D) 1 s
E) 1,02 s
RESOLUCIÓN
El joven oye el sonido hasta el
instante en que se encuentra con
al última molécula del sonido a
partir de la posición mostrada.
 

oye el E
sonido A B
d
t t
V V


oye el
sonido
340(0,7)
t
340 10
 oye el
sonido
34(7) 34
t
350 50
oye el
sonido
t 0,68 s
RPTA.: C
POSTE
10 m/s
10 m/s
m
340
s
L = 340 (0,7) m
ÚLTIMA MOLÉCULA
SONIDO

Física
10. Se tiene dos velas (1) y (2) de
tamaños iguales, las cuales tienen
una duración de T1 = 4 horas y
T2 = 3 horas, emitiendo energía
luminosa. Si las velas empiezan a
emitir luz al mismo instante,
¿Después de cuanto tiempo el
tamaño de una de ellas es el
doble de la otra?
A) 2 horas B) 2,4 horas
C) 3,6 horas D) 4,8 horas
E) 0,4 horas
RESOLUCIÓN
1
L
V
4
2
L
V
3
* Luego de cierto tiempo tenemos:
Se cumple:
L = V1t + 2h = V2t + h
   
L L
L t 2h t h......(1)
4 3
  
L 1
2h h t t
3 4

L
h t
12
Lt = 12 h .............(2)
* Reemplazo en (1)
 
12h
L 2h
4
L = 5h
* Reemplazo en (2)
5ht = 12h

12
t
5
t = 2,4 horas
RPTA.: B
4h 3h
(1) (2)
L
2h
h
(1) (2)
t
t

Física
11. Un auto que se desplaza
rectilíneamente con rapidez
constante de 10 m/s, aplica los
frenos y se detiene después de
recorrer 50 m. Si en dicho proceso
experimenta MRUV, determine el
tiempo que demoró en detenerse.
A) 5 s B) 7 s C) 10 s
D) 20 s E) 30 s
RESOLUCIÓN
 
  
 
o fV V
d t
2
 
  
 
10 0
50 t
2
t = 10 s
RPTA.: C
12. Un móvil desarrolla un MRUV
recorriendo 81 m en 3 s y
luego cesa su aceleración
recorriendo 90 m en los siguientes
3 s. Determine el módulo de su
aceleración cuando desarrollaba el
MRUV si este era acelerado.
A) 2m/s2
B) 3m/s2
C) 4m/s2
D) 5m/s2
E) 6m/s2
RESOLUCIÓN
En el M.R.U.V.
d = 81 m; t = 3 s; Vf = 30m/s
*
 
  
 
o fV V
d t
2
 
  
 
oV 30
81 3
2
Vo = 24 m/s
* Vf = Vo + at
30 = 24 + a(3)
a = 2 m/s²
RPTA.: A
13. Un móvil se mueve en una pista
horizontal con una aceleración
constante de 2

i m/s2
. Después de
5 s de pasar por un punto “P”,
posee una velocidad de 72

i km/h
¿Qué velocidad tenía el móvil
cuando le faltaba 9 m para llegar
al punto “P”?
A) 4

i m/s B) 6

i m/s
C) 8

i m/s D) 10

i m/s
E) 12

i m/s

Física
RESOLUCIÓN
   
   
   
km 1h 1000m m
72 20
h 3600s 1km s
* Tramo PQ
Vf = VO + at
20 = VP + 2(5)
VP = 10 m/s
* Tramo AP
 
 
 
2 2
f 0
2 2
0
V V 2ad
10 V 2(2)(9)
100 = 2
0V + 36  VO = 8 m/s
RPTA.: C
14. Una partícula con MRUV tiene una
velocidad 1V

= 10

i m/s en el
instante t1 = 2 s y una
velocidad 2V

= 30

i m/s en el
instante t2 = 7 s. Determine el
desplazamiento de la partícula
desde el instante t = 0 hasta el
instante t = 10 s.
A) 20

i m B) 110

i m
C) 130

i m D) 220

i m
E) 330

i m
RESOLUCIÓN
t v
2 10
7 30
* Vf = Vo + at
30 = 10 +a(5)
a = 4 m/s²
* t  [0,2]s
Vf = Vo + at
10 = Vt = 0 + 4(2)
V(t = 0) = 2 m/s
* t  [0,10] s
d = Vot +
1
2
at²
d = 2(10) +
1
2
(4)(10)²
d = 20 + 200

d = 220 i m
RPTA.: D
15. Un automóvil parte del reposo y
durante 4 s se desplaza con una
aceleración constante de 4

i m/s2
,
luego con la velocidad adquirida
se desplaza durante 10 s a
velocidad constante y finalmente
aplica los frenos y se detiene en
2s. Halle el desplazamiento
realizado por el automóvil.
A) 208

i m B) 215

i m
C) 258

i m D) 320

i m
E) 351

i m
RESOLUCIÓN

Física
  1 2 3
M.R.U.V. M.R.U. M.R.U.V.
d d d d
    
     
   
o f o fV V V V
d t vt t
2 2
 
    
     
   
0 16 16 0
d 4 16(10) 2
2 2
d = 32 + 160 + 16

d = 208 i m
RPTA.: A
16. Un móvil parte del reposo con
aceleración constante de 2 m/s2
,
acercándose perpendicularmente
a una gran pared. Cuando el móvil
inicia su movimiento, una persona
que está sobre el móvil emite un
sonido. Cuando ha avanzado 16 m
escucha el eco. Halle la distancia
entre la pared y el punto de
partida.
(V sonido = 340 m/s)
A) 340 m B) 688 m
C) 690 m D) 696 m
E) 700 m
RESOLUCIÓN
* Móvil
d = Vot +
1
2
at²

1
16 (2)t²
2
t = 4 s
* Se observa:
esonido + emovil = 2x
Vsonido t + 16 = 2x
340(4) + 16 = 2x
680 + 8 = x
x = 688 m
RPTA.: B
17. Un tren de 75 m de longitud se
desplaza con aceleración
constante. Si la parte delantera
del tren ingresa a un túnel de
gran longitud con 10 m/s y la
parte posterior lo hace con
20 m/s. Halle la rapidez del tren
4 s después de haber ingresado
completamente en el túnel.
A) 20 m/s B) 22 m/s
C) 24 m/s D) 26 m/s
E) 28 m/s
RESOLUCIÓN
* Cuando el tren ingresa al túnel,
para la partícula posterior del
tren, se tiene:
V0 = 10 m/s Vf = 20 m/s
d = 75 m
2 2
f 0V V 2ad 
(20)² = (10)² + 2a(75)
300 = 2a(75)
a = 2 m/s²
4 s20 m/s10 m/s
75 m 75 m

Física
* Luego de 4 s de haber ingresado
al túnel.
Vf = VO + at
Vf = 20 + 2(4)
Vf = 28 m/s
RPTA.: E
18. Un auto que parte del reposo con
aceleración constante se
encuentra a las 10 a.m. en el
km 9 ; a las 11 a.m. en el km 16
y a las 12 del meridiano en el Km
25 ¿A qué hora inició su
movimiento?
A) 6:30 a.m. B) 7:00 a.m.
C) 7:30 a.m. D) 8:00 a.m.
E) 8:30 am.
RESOLUCIÓN
* Tramo AB : d = O fV V
t
2
 
 
 
 
 
V V a
7 1
2
   
  
  
2V + a = 14 ..........(1)
* Tramo BC: d = O fV V
t
2
 
 
 
       
  
  
V a V 2a
9 (1)
2
2V + 3a = 18 ....................(2)
De (1) y (2)
V = 6 m/s
a = 2 m/s²
* En los primeros “t” segundos de
su movimiento:
Vf = VO + at
6 = 0 + 2t
t = 3h
Inicia su movimiento a las:
10 am  3h = 7 am
RPTA.: B
19. Cuando una pelota choca
frontalmente contra una pared, su
rapidez disminuye en un 10%. Si
el choque dura 0,2 s y la rapidez
inicial fue de 20 m/s; determine el
módulo de la aceleración media de
la pelota durante el choque.
A) 90 m/s2
B) 150 m/s2
C) 160 m/s2
D) 190 m/s2
E) 120 m/s2
RESOLUCIÓN
2
t s
10

f OV V
a
t
 



 18 20
a 38(5)
2
10
   
 
a = 190 m/s²
RPTA.: D

Física
20. El móvil que se muestra en la
figura se desplaza desarrollando
un MRUV acelerado con módulo
a = 4 m/s2
, pasando por “B” con
20 m/s. ¿Cuál es la ecuación de
su posición en función del tiempo
respecto al observador mostrado?
(en t = 0 s el móvil pasa por
“A”).
A) x

= (-20 + 2 10 t +4t2
) i

m
B) x

= (-20 - 4 10 t +2t2
) i

m
C) x

= (-10 - 4 10 t +4t2
) i

m
D) x

= (-10 + 2 10 t +2t2
) i

m
E) x

= (-10 + 4 10 t +2t2
) i

m
RESOLUCIÓN
* Tramo AB
2 2
f 0V V 2ad 
(20)² = 2
AV +2(4)(30)
2
AV = 160
VA = 4 10 m/s
* Luego tenemos:



 
 
 
o
o
x 10m
V 4 10m / s
a 4m / s²
La ecuación de su posición es:
     
 
   


  
     
   
0 0
1
x x v t a t²
2
1
x 10 4 10 t 4 t²
2
x 10 4 10t 2t² m
RPTA.: E

Física
SEMANA 3
CINEMÁTICA (II PARTE)
1. La figura mostrada representa el
movimiento de los autos A y B.
Halle la distancia (en m) que los
separa en el instante t = 9 s.
A) 100
B) 85
C) 95
D) 90
E) 80
RESOLUCIÓN
De la figura:
  10
03
2010



Am
  Ax 10t 20 m  …................. (1)
3
10
06
200



Bm
 B
10
x t 20 m
3
 
   
 
…..............(2)
Si:
t = 9 s  70Ax m
 Bx 10m 
 BA xxx 
mx 80
RPTA.: E
2. Una partícula se mueve en
trayectoria rectilínea a lo largo del
eje x. Su velocidad varía con el
tiempo como se ve en la figura. Si
en t = 0 s su posición es
o
ˆx 2 i m. ¿Cuáles de las
siguientes proposiciones son
correctas?
I. En t = 6 s el móvil invierte la
dirección de su movimiento.
II. En t =8 s el móvil se ha desplazado
iˆ6 m.
III. En t = 10 s la posición del móvil es
ix ˆ4

m.
A) VVV
B) VFF
C) FFF
D) VVF
E) VFV
RESOLUCIÓN
I) (V)
II) x = 321 AAA 
x = 8 + 8  10
x 6i m

 (v)
III) F 0x x x
  
  
Donde:
 
0x 2 i m
x 8 8 20 i m
 
 

   
Luego:
Fx 2 i 4 i 2 i m
   
    (F)
RPTA.: D
3. Halle la ecuación de la posición “y”
en función del tiempo “t” para un
móvil cuyo movimiento se describe
en la figura:
-20
x

( )m
20
10
3 6 t (s)
A
B
( / )V m s

4
2
4 6
10
t (s)
-5

Física
A) y = (– t2
+ 8 t + 2) m
B) y = (t2
+ 4 t + 16) m
C) y = (t2
+ 2 t + 16) m
D) y = (– t2
+ 4 t)m
E) y = (t2
– 4 t + 8) m
RESOLUCIÓN
  )ky(cht 
2
 
2
t 2 1(y 4)   
 
2
t 2 1(y 4)   
 2
y t 4t m  
RPTA.: D
4. Un móvil desarrolla un MRUV cuya
gráfica posición vs. tiempo, se
muestra en la figura. Halle la
rapidez (en m/s) del móvil
correspondiente al punto P.
A) 1,0 B) 2,0 C) 3,0
D) 3,8 E) 4,2
RESOLUCIÓN
 
2
t 1 1(x 2)   
Si: 1x m  21 t s
Derivando:
  dxdtt  12
)t(
dt
dx
12 
t = 2 s  s/mV 2
RPTA.: B
5. El movimiento de una partícula que
se mueve en el eje “x” está descrito
por la gráfica posición vs tiempo,
mostrada en la figura. Calcule su
velocidad media en el intervalo t 
 0 ; 10 s
x(m)

A) – 1,8 i

m/s B) + 0,2 i

m/s
C) + 1,8 i

m/s D) – 0,2 i

m/s
E) + 1,0 i

m/s
RESOLUCIÓN
 
m
0 2m ix
V
t 10 s

 
 

mv 0,2  i

m/s
RPTA.: D
y (m)
t (s)2 3
3
4
Parábola
10
2
4 8
12
10 t (s)
( )x m

t (s)1
2
1 P
PARÁBOLA

Física
6. La gráfica x

vs t corresponde al
MRUV de un móvil. Indique la
verdad (V) o falsedad (F) de las
proposiciones siguientes:
I. La aceleración es 0,5 î m/s2
.
II. Su posición y velocidad iniciales son
10 î m y – 2 î m/s.
III. Su rapidez media en el tramo AC es
1 m/s.
A) FVV B) VFV C) VVF
D) FVF E) VVV
RESOLUCIÓN
  )x(t 822
2

2
2
1
210 ttx 
2
F 0 0
1
x x V t a t
2
  
I) 2
a 0,5 i m / s
 
 (F)
II) 0x 10 i m / s
 


 oV 2i m / s (V)
III) Velocidad media
C Ax x x 0

   
  m A CV 0

 
Rapidez media
m
e 4m
R 1m / s
t 4 s
  
RPTA.: E
7. En la gráfica x

vs t mostrada en la
figura; si en uno de los tramos la
rapidez es el triple que en el otro.
Halle el instante de tiempo en que
el móvil pasa por x = 0.
A) 16 s
B) 12 s
C) 18 s
D) 24 s
E) 40/3 s
RESOLUCIÓN
t
Vm AA
600 
 .............…(1)
t
Vm BB



24
060
............…(2)
AB VV 3 ..............…(3)
(1) y (2) en (3):
t 18s
RPTA.: C
8. De la llave de un caño malogrado
que está a 7,2

j m de altura cae
una gota de agua cada 0,1 s.
Cuando está por caer la tercera
gota, se termina de malograr el
caño y sale un chorro grande de
agua. ¿Cuál deberá ser la velocidad
con la que sale el chorro para que
alcance a la primera gota, en el
preciso momento que esta choque
con el piso?
(g = – 10 j

m/s²)
A) –1,8 j

m/s B) –2 j

m/s
C) –2,2 j

m/s D) –2,4 j

m/s
E) –3 j

m/s
( )x m

t (s)
60
24
( )x m

10
8
2 t (s)
C
Parábola
A

Física
RESOLUCIÓN
GotaChorro hh 
2
20527 ),t(, 
t = 1 s
Chorro:
  2
0
1
h V t gt
2
2
0 15127 )()(v, 
oV 2,2 j m / s
 
 
RPTA.: C
9. Desde el piso se lanzan dos
pelotitas, la primera con una
velocidad de +30 j

m/s y la
segunda 2 s después pero a
+40 j

m/s. ¿Qué distancia las
separa cuando la primera llega a su
altura máxima?
(g = – 10 j

m/s²)
A) 80 m B) 25 m C) 10 m
D) 15 m E) 45 m
RESOLUCIÓN
   
   2
F o o
1
h h V t gt
2
2
fh 0 40(1) 5(1)  
mhf 35
m
)(
hmax 45
102
302

mh 10
RPTA.: C
10. Una partícula en caída libre,
aumenta su velocidad en –20 j

m/s, en 4 s; a la vez que se
desplaza –80 j

m. Halle la
aceleración de la gravedad en ese
lugar.
A) –10 j

m/s² B) –8 j

m/s²
C) –7 j

m/s² D) –6 j

m/s²
E) –5 j

m/s²
RESOLUCIÓN
F 0V V gt
  
  
F 0V V g(4)
20 j g(4)
  
 
 
  
 
 
RPTA.: E
11. Una pelota cae verticalmente al piso
y rebota en él. La velocidad justo
antes del choque es – V j

m/s y
justo después del choque es +0,9
V j

m/s. Si la pelota se deja caer
desde 1 j

m de altura, ¿a qué
altura llegará después del primer
bote? (g = – 9,8 j

m/s²)
0,1
0,1
t
v
t
3s
0Fv
3-2=1 s
h

Física
A) 0,90 j

m B) 1,00 j

m
C) 0,95 j

m D) 0,85 j

m
E) 0,81 j

m
RESOLUCIÓN
2
0
2
1
t.gtVh 
2
941 t, 
7
10
t
t.gVVF  0
1041
7
10
89 ,V,V FF 
2
2
2 máx
V
V 0,9(1,4 10) h
2g
  
máxh 0,81 j m


RPTA.: E
12. Un cuerpo cae libremente desde el
reposo. La mitad de su recorrido
lo realiza en el último segundo de
su movimiento. Hallar el tiempo
total de la caída. (g = 10 m/s²)
A) 3,41 s B) 1,41 s C) 4,0s
D) 2,0 s E) 3,0 s
RESOLUCIÓN
1
H gt² 5t²
2
  …..............(1)
2H 1
g(t 1)
2 2
 
H = 10 (t  1)² ..............(2)
De (1) y (2) se obtiene
t = 2 + 2 = 3,41 s
RPTA.: A
13. Un cuerpo es soltado desde una
altura “H” y la recorre en 12 s.
¿Cuánto tiempo tardó en recorrer
la primera mitad de “H”?
A) 3 2 s B) 4 2 s
C) 5 2 s D) 6 2 s
E) 5 s
RESOLUCIÓN
2
5tH 
mH)(H 720125 2

ºt
H 2
5360
2

st 26
RPTA.: D
14. Desde una altura de 100 m se
deja caer una partícula y al mismo
tiempo desde el piso es
proyectada otra partícula
verticalmente hacia arriba. Si las
dos partículas tienen la misma
rapidez cuando se encuentran.
¿Qué altura ha recorrido la
partícula lanzada desde el piso?
(g = 10 m/s²)
A) 60 m B) 35 m C) 50 m
D) 20 m E) 75 m
RESOLUCIÓN
H/2
H/2
00 v
t
1’’ v

Física
2
1 5th  ….......................(1)
2
2 Ah V t 5t  ...............…(2)
 gtV 
 gtVV A 
Igualando: gt = VA  gt
En (2) gtVA 2
2h = 15t ….....................(3)
(1) +(3)
s/mVt A 5205 
mh 752 
RPTA.: E
15. Hallar la rapidez con la que se
debe lanzar una pelotita
verticalmente hacia abajo para
que se desplace -100 j

m durante
el cuarto segundo de su
movimiento. (g = – 10 j

m/s²)
A) 25 m/s B) 35 m/s
C) 45 m/s D) 65 m/s
E) 55 m/s
RESOLUCIÓN
2
454100 )()(Vx  .............(1)
 2
353  vx ........................(2)
(1) – (2)
s/mV 65
RPTA.: D
16. Se lanza un proyectil con una
rapidez VO = 50 m/s,
perpendicular al plano inclinado
como se muestra en la figura.
Halle el tiempo de vuelo.
(g = 10 m/s²)
A) 8,5 s
B) 10,5 s
C) 12,5 s
D) 7,5 s
E) 3,5 s
RESOLUCIÓN
37º
VO
B
A
B
A
00 v
t 1h
2h
v
Av
v
t
100m
v
''3 x
''1

Física
oy
2
F 0
1
h h V0 t gt
2
  
   2
0 3k 40t 5t
ktt 3405 2
 ...................(1)
tk 304 
tk
2
15
 ..........................(2)
(2) en (1)
ttt
2
15
3405 2

t=12,5 s
RPTA.: C
17. En la figura se muestra la
trayectoria parabólica de un
proyectil. Halle el ángulo 
A) 30º B) 27º C) 45º
D) 53º E) 60º
RESOLUCIÓN
t.VCosx  
t
VCos
10

   2
10 VSen t 5t

 
2
10 5t
VSen
t
Vsen 4
tg 53º
V cos 3

     

RPTA.: D
18. Un proyectil sigue la trayectoria
mostrada en la figura; calcule la
altura H (en m).
(g = –10 j

m/s²)
A) 5,50 B) 7,25 C) 8,75
D) 12,40 E) 15,00
RESOLUCIÓN
ghVVF 2
2
0
2

h202015 22

m,h 758
RPTA.: C
0V

10 m 30 m
 10 m
H
0V

53º
15 15BV i j
  
 
B
53º
3k
4k
5k
37º
50m/s
30m/s
40 m / s
C
10
t
t t
t
DB
A E
SenV
CosV
10
20m/s
s/mVx 15
s/mXy 15
s/mVx 15

Física
19. Sobre el techo de un tren que se
mueve en línea recta y a velocidad
constante está parado un pasajero.
Este deja caer una piedra desde lo
alto de su mano. ¿Cuál es la
trayectoria de la piedra para una
persona parada en tierra que está
justo frente al pasajero cuando deja
caer la piedra?
(g = 10 m/s²)
A) Horizontal opuesta al
movimiento del tren.
B) Vertical hacia abajo.
C) Horizontal en la dirección del
D) Describe una curva hacia abajo
opuesta al movimiento del
tren.
E) Describe una curva hacia abajo
y en la dirección del
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
20. Desde la parte superior de la azotea
de un edificio de 5 m de altura, se
lanza horizontalmente una pelotita
y cae al suelo en un punto situado a
una distancia de 1,5 m del borde de
la azotea. Calcule Tg , donde  es
el ángulo que forma la velocidad de
la pelotita con la horizontal en el
instante en que esta llega al suelo.
(g = 10 m/s²)
A) 20/7 B) 20/9 C) 20/19
D) 19/20 E) 20/3
RESOLUCIÓN
t.Vx x
t.V, x51
2
5ttVh y 
2
505 t
t = 1 s
xV 1,5 m/s
tVVy 100 
10yV m/s
10 m / s 20
tg
1,5 m / s 3
  
RPTA.: E
V
5m
1,5m

yv
xv

Física
SEMANA 4
ESTÁTICA
1. ¿Cuál es la gráfica que mejor
representa el diagrama de cuerpo
libre de la barra homogénea en
equilibrio, mostrada en la figura?
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
2. En el sistema que se muestra
en la figura, el cuerpo de masa
m = 0,5 kg está sobre el plato de
una balanza, en esta situación la
balanza indica 0,2 kg. ¿Cuál es la
masa del bloque P (en kg) si el
sistema se encuentra en
equilibrio?
RESOLUCIÓN
D.C.L de la masa “m”
Para el equilibrio se cumple que:
yF 0 
0
2
 mg
P
N
P
mg N
2
 
m g
(0,5)kg (0,2)kg
2

 
m = 0,6 kg.
RPTA.: B
3. Los bloques A y B se encuentran
en equilibrio en la forma
mostrada en la figura. Halle la
relación de sus masas, si las
poleas son ingrávidas.
.
A) B) C)
D) E)
30°
P
m
Polea liso A) 0,8
B) 0,6
C) 0,5
D) 0,3
E) 0,2
g
53°
B
Ag
A) 3/5
B) 3/10
C) 1/4
D) 2/5
E) 1/2
 = 0
30º
P/2
T=P=m’g
mg
N

Física
RESOLUCIÓN
D. C. L para c/u de los bloques
Aplicando equilibrio de fuerzas
(F = 0) se cumple que:
Para 2T =
5
4
gmA
Para T = gmB
Luego:
5
4
2 gmgm AB 
5
2

A
B
m
m
RPTA.: D
4. Si las esferas idénticas de masa
m = 27 kg se mantienen en
equilibrio en la posición mostrada
en la figura. Calcule la
deformación que experimenta
el resorte de constante de
rigidez k = 1800N/m que se
encuentra en posición vertical.
(g = 10 m/s2
)
RESOLUCIÓN
Para el equilibrio se cumple:
0 yF
540kx
1800x = 540
 x = 0,3 m = 30 cm
RPTA.: C
5. Un cable flexible y homogéneo, de
masa M y 13 m de longitud, se
encuentra en equilibrio en la
posición mostrada en la figura. Si
no hay rozamiento, calcule la
longitud “x “(en metros).
RESOLUCIÓN
D.C.L. del cable
 = 0
A) 10 cm
B) 20 cm
C) 30 cm
D) 40 cm
E) 50 cm
30° 53°
X
A) 2
B) 5
C) 8
D) 7
E) 6
A
B
T
gmB
2t
A
4
m g
5
gmA
N
N N
N
270N
kx
270N
´
1N
2N
1P 2P
2P Sen53º1P Sen30º
13 x
Mg
13
 x
Mg
13

Física
Para que el cable permanezca en
equilibrio (F = 0) se cumple que:
5
4
132
1
13
13
.Mg
x
.Mg
x


65  5x = 8x
13x = 65
 x = 5m
RPTA.: B
6. Un joven de masa m = 60 kg se
encuentra sujeto de una cuerda
inextensible de 5 m de longitud,
a través de una argolla lisa, tal
como se muestra en la figura. Si
las paredes están separadas 4 m
entre si, halle la magnitud de la
tensión en la cuerda.
(g = 10 m/s2
)
RESOLUCIÓN
D.C.L. de la argolla
0 xF
TCos=TCos   = 
yF 0 
TSen+TSen =600
2TSen = 600 N  TSen = 300N
Donde:
º37
300
5
3

T
T = 500N
RPTA.: E
7. Calcule la magnitud de las
tensiones (en N) en las cuerdas A
y B respectivamente, si el bloque
de masa m = 6 kg se
encuentra en equilibrio, en la
figura mostrada.
(g = 10 m/s2
)
RESOLUCIÓN
D.C.L. nodo “O”
53° 37°
m
A B
A) 40; 30
B) 48; 36
C) 36; 16
D) 35; 50
E) 60; 30
A) 375 N
B) 600 N
C) 300 N
D) 450 N
E) 500 N

TCos TCos
TSen
TSen
T
600N
T
53º37º
N60
BTAT

Física
Método del triángulo
Por ser un triángulo notable
37º  53º
se cumple que: TA = 4k; TB = 3k;
w = 60 N = 5 k
Donde:
60N
k 12N
5
 
Luego:
NTA 48
NTB 36
RPTA.: B
8. Si el coeficiente de rozamiento
estático entre la superficie
inclinada y la caja de masa
M = 10 kg es  = 0,1. ¿En qué
intervalo de valores debe variar
la magnitud de la fuerza F

(en N)
para mantener la caja en
equilibrio? F

es paralela al plano
inclinado. (g = 10 m/s2
)
RESOLUCIÓN
1º caso: Cuando la caja trata de
siderlizar hacia abajo (F es
mínima)
0 xF
minF 8N 60N 0  
 NFmin 52
2º caso: cuando la caja trata de
siderlizar hacia arriba
0 xF
0608 MaxF
 NFMax 68
6852  F
RPTA.: D
4u
3u
M
g

A) 26  F  45
B) 52  F  68
C) 86  F  104
D) 45  F  52
E) 68  F  86
F

37º
53º
AT
AT
60N
 sf 0,1 (80) 8N 
=8N
N
80N
100
60N
minF
xy
 sf µN 0,1 (80) 8N  
N
80N
100
60N
máx
F
xy

Física
9. Mediante una fuerza horizontal F

, se
lleva hacia arriba un bloque de 50N con
velocidad constante sobre el plano
inclinado que se muestra en la figura. Si
el coeficiente de rozamiento cinético entre
el plano y el bloque es 0,5. Determine la
magnitud de dicha fuerza (g = 10 m/s2
)
RESOLUCIÓN
Si el bloque lleva velocidad
constante, se halla en equilibrio,
luego:
0 xF
0 yF
NFFx 






2
1
40
5
3
0
NFFy  30
5
4
0
Reemplazando N (fza. normal):






 30
5
4
2
1
40
5
3
FF
15
5
2
40
5
3
 FF
55
5

F
F = 275N
10. En la figura se muestra una barra
de masa m = 3 kg en posición
vertical y apoyada sobre una cuña
de masa “M”. Halle la magnitud de
la fuerza F (en N) para mantener
el sistema en equilibrio.
Despreciar todo tipo de
rozamiento.
(g = 10 m/s2
)
RESOLUCIÓN
D.C.L. de la cuña:
D.C.L. de la barra
NSen60º= 310 N
310
2
3
N
N=20
53°
A) 25N
B) 5N
C) 65N
D) 105N
E) 275N
F

F
m
30°
A) 20
B) 10
C) 0
D) 7,5
E) 15
60
mg 10 3 N
60NCos
60NSenN
Nfr cc 
50
F
4
F
5
3
F
5
53º
x
N
V = cte
N
60NSen
60º
NCos60º
30
N
F
Mg

Física
Luego
F= NCos60º
NF 10
2
1
20 






RPTA.: B
11. Calcular el momento resultante
(en N.m) respecto del punto O en
la barra homogénea y horizontal
de 3m de longitud y masa
m = 5 kg, (g = 10 m/s2
)
..
RESOLUCIÓN
10205040
MMMMMR

     R
M 40 75 40 0      
.m.NMR
75
RPTA.: E
12. Una barra homogénea en posición
horizontal de masa m = 3 kg se
encuentra en equilibrio, como se
muestra en la figura. Hallar la
magnitud de la diferencia de las
fuerzas TF


RESOLUCIÓN
 Fy = 0
80 FT
00 R
M
       53505230 F, 
15+30=F
F=45 N
 T=35 N
(F  T) = 10 N
RPTA.: E
13. El sistema mostrado en la figura
está en equilibrio. Determine la
magnitud de la fuerza de reacción
en el apoyo O sobre la varilla. El
peso de las poleas y varilla se
desprecia.
T F
3m 2m
50N
A) 50 N
B) 40 N
C) 30 N
D) 20 N
E) 10 N
A) +155 B) +75 C) -25
D)-155 E) -75
1m
2m
40N
20N
10N
g
O
80N
2m 4m
O
g

A) 20 N
B) 10 N
C) 30 N
D) 40 N
E) 100 N
20N
10 N
2m
1.5m
40N1m
o
50 N
F
T
2m
50 N
0
2,5 m
3m
30 N

Física
RESOLUCIÓN
Sobre la varilla se cumple:
R= F + 20 ............................(1)
Hallamos F
Aplicando 2da. Cond. de
equilibrio:
 F
0M 0 
(20)(2)=F(4)
 F=10N
 R=30N
RPTA.: C
14. Para el sistema en equilibrio que
se muestra en la figura, hallar la
deformación del resorte que está
en posición vertical. La constante
elástica es K = 300 N/m. La
masa de la esfera homogénea y
de las barras es m = 6 kg,
(g = 10 m/s2
)
RESOLUCIÓN
µF
= 0
R(2L) 60Cos60º L 
2R=60
2
1
R=15N
0 yF
kx 60 15 
kx 75
320x=75
75
x
300

1
x m
4

cmx 25
RPTA.: C
15. Calcule la magnitud de la fuerza
de reacción en la articulación
sobre la varilla en equilibrio y de
peso despreciable. Desprecie el
rozamiento. (g = 10 m/s2
)


 = 30° A) 15cm
B) 20cm
C) 25cm
D) 30cm
E) 35cm
L
L
R
R
30 30
60
60
kx
30
15
15Sen30
15Sen30
15
30
F20 N
R
0
40
40 N
80 N
2 m
20 N20 N
4 m

Física
RESOLUCIÓN







5
3
2(20)R
NR 24
RPTA.: D
16. En la figura se muestra dos barras
homogéneas en equilibrio. Si la
barra de masa M está a punto de
deslizar sobre las superficies de
contacto Halle el coeficiente de
rozamiento estático “  “ entre las
barras.
RESOLUCIÓN
Para 2M
00  F
M
),(Mg)('N 5221 
Mg'N 5
Para M
0 yF
MgN 6
2
3
 …
0 xF
MgN  5 …
en

2
5
  MgMg 65 
6
2
25 2

u
0
25
122
u
5
7112
5
32 ),(
u 
680,u 
RPTA.: D
2M
M
1m 4m


5/2
A) 0,72
B) 0,82
C) 0,68
D) 0,52
E) 0,40
2 kg
74°


liso A) 40 N
B) 42 N
C) 36 N
D) 24 N
E) 20 N
2TCos53
R
N
2Mg
Mg
'N1m
'
smáx Nr'f 
'N
'
smáx Nfr 
2
3
2,5m
Mg
MgN'
5
Mg5
'
N
2
3
N
y
x
1
2
2 1

R
53º
53º


T = 20 N
T = 20 N

Física
17. Una barra homogénea de masa
m = 3kg se mantiene en la
posición que se muestra en la
figura. Hallar la magnitud de la
fuerza horizontal mínima F para
mantener el equilibrio.
(g = 10 m/s2
)
RESOLUCIÓN
0 yF
N=30N
Hallamos N´
00 F
M
30(1,5)=N’(1)
N’=45N
0 xF
F + (0,4) (N)=N’
F + (0,4)(30)=45
F + 12 =45º
F=33 N
RPTA.: D
18. En la figura se muestra un cilindro
homogéneo de masa m = 6kg a
punto de deslizar sobre la
superficie horizontal. Hallar el
coeficiente de rozamiento estático
y la magnitud de la tensión en la
cuerda AB. (g = 10 m/s2
)
RESOLUCIÓN
D.C.L. del cilindro
0 yF
 00 F
M ; N = 90 N
50.R=fs . R
fr = 50= N
95/
40 N
50 N
0 yF
 T = 90N
RPTA.: C
F = 50N
A B
37°
F
3m
 = 0
s = 0,4
1m
A) 45 N
B) 12 N
C) 33 N
D) 57 N
E) 51 N
A) 2/3; 45 N B) 3/4; 90 N
C) 5/9; 90 N D) 5/6; 45 N
E) 4/9; 50 N
30N
N
)N)(,(fr 40
G
F
N
40
5030
60N
T
0
N
fs
T

Física
19. En la figura se muestra una viga
homogénea AB sobre un plano
inclinado. Halle el coeficiente de
rozamiento estático entre la viga
y el plano, si la viga está a punto
de deslizar y girar sobre su
extremo A
RESOLUCIÓN
 00 F
M
LFLMg 2
25
24

MgF
25
12

 MgN
25
12

0 xF
Mgfsmax
25
7

MgMg
25
7
25
12

12
7

580,
RPTA.: D
20. Para el sistema en equilibrio que
se muestra en la figura, halle la
magnitud de la fuerza de reacción
en el punto de apoyo O, si los
pesos de los bloques A y B se
diferencian en 15N y la barra de
peso despreciable se mantiene
horizontal.
B
2m 1m
o


A
g
M
A
B
16
°
A) 0,29
B) 0,58
C) 0,62
D) 0,75
E) 0,28
A) 2 N B) 6 N C) 5 N
D) 3 N E) 9 N
F
MgCos º Mg
24
16
25
Mg
M
gSen16º:
N Mg F 
24
25
s sf µ N
0
F
y
M
g
7
25
x

Física
RESOLUCIÓN
Para A
mgTN 
Para B
''Tg'mT 
  mg''Tg'mN 
''T..g'mmgN 
N ''T 15
RPTA.: D
R=3
B
A
mg
m'g
T
T’
T’’
T’’
N
N
T=T’
T T
T
´

Física
SEMANA 5
DINÁMICA
1. Al lanzarse un disco sólido sobre
la superficie de un lago congelado,
este adquiere una rapidez inicial
de 25 m/s. Determine la distancia
que recorre el disco hasta
detenerse, si el coeficiente de
fricción cinética entre el disco y el
hielo es 0,25. (g = 10 m/s²)
A) 120 m B) 125 m
C) 130 m D) 625 m
E) 250 m
RESOLUCIÓN
Por 2da Ley Newton:
kf ma
kN ma 
k mg ma
, a a , m/s    2
0 25 10 2 5
Por Cinemática:
2
fV º 2
0V 2ad 
v
d
a

2
0
2
( )
d
,


2
25
2 2 5
d m 125
RPTA.: B
2. El bloque mostrado en la figura
tiene una masa de 20 kg y posee
una aceleración de magnitud
a = 10 m/s². Calcule la magnitud
de la fuerza F1. (µk=0,2)(g=10 m/s)
A) 206N B) 106N C) 306N
D) 180N E) 80N
RESOLUCIÓN
Por 2da. Ley Newton: RF ma
1 kF N 90 20 10    
Donde: N  120 200
N N 80
Luego:
F1  0,2 . 80  90 = 200
 F1 = 306 N
RPTA.: C
3. Se tienen dos bloques unidos por
una cuerda inextensible, como se
observa en la figura. Si los
coeficientes de rozamiento entre
los bloques m1 y m2 con el plano
inclinado son 0,20 y 0,25
respectivamente, hallar la
magnitud de la aceleración del
sistema.
(m1 = 2 kg; m2 = 1 kg)
(g = 10 m/s²)
a
53º
F2 = 150N
F1
µk
m1
37º
m2
fV  0
cV 25m / s
N
fk
d=?
mg
k
2F 150N
fk
90 N
120 N
200N
F1
a
N
53º
k

Física
A) 4,26 m/s² B) 3,26 m/s²
C) 2 m/s² D) 1 m/s²
E) 6 m/s²
RESOLUCIÓN
Para "m "1
Eje “x”
RF ma
f T a  112 2 ; f1 = µ1 . N1
Eje “y”: yF  0
N 1 16 N
Luego:
, T a   12 0 20 16 2
, T a... 8 8 2 ........................(I)
Para"m "2
Eje “x”:
T f a   26 1 ; f2 = µ2.N2
Eje “y”: N N2 8
Luego:
T , a   6 0 25 8
T , a  6 2 0
T a 4 .............................(II)
Sumando (I) y (II)
12,8 =3a
2
a= 4,26 m/s
RPTA.: A
4. En el sistema mostrado en la
figura, determine la magnitud de
la fuerza “F”, para que la masa
“m” ascienda con una aceleración
de magnitud “a”. (Las poleas
tienen peso despreciable)
A) ag/2
B) mg/2
C) m(2a+g)
D) m(a-g)/2
E) m(a+g)/2
RESOLUCIÓN
DCL de la masa “m”
Por 2da Ley de Newton: FR = m.a
2F – mg = ma
 m a g
F


2
RPTA.: E
g
F
m
37º
m
1
m
2
m
2F
m.g
a

Física
5. En el sistema mostrado en la
figura, se tienen los bloques “1” y
“2” inicialmente en reposo. Si
cortamos la cuerda que une al
bloque “1” con el piso, hallar la
magnitud de la aceleración que
adquiere el sistema y la rapidez
con la cual llega el bloque “2” al
piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)
A) 2 m/s²; 3m/s
B) 2 m/s²; 6m/s
C) 3 m/s²; 3m/s
D) 4 m/s²; 6m/s
E) 5 m/s²; 6m/s
RESOLUCIÓN
Por 2da ley de Newton: F2 = m.a
Para m2 :
30 T 3a  .................(I)
Para m1 :
T 20 2a  ................(II)
Sumando (I) y (II)
a m/s 2
2
Por Cinemática:
fV V2 2
0 ad 2
fV ( )( )2
2 2 9
 fV m/ s 6
RPTA.: B
6. Determine la magnitud de la
fuerza entre los bloques “A” y “B”
de masas 30 kg y 20 kg
respectivamente, mostrados en la
figura. Considere que las
superficies son lisas
A) 420N B) 380N C) 480N
D) 500N E) 600N
RESOLUCIÓN
Se sabe: FR = mtotal . a
A B(m m )a  600 400
a200 50
a m/s 2
4
Analizo el bloque A:
1
2
9m
A B
F1=600
N
F2=400
N
A B
F N2 400F N1 600
a
2
20N
a
T
30N
Corte
T
V 0 0
9m
fV ?
a
1
A
600 N
wA
NA
R
a

Física
FR = m.a
600 R 30a 
600 R 30 4  
R N 480
RPTA.: C
7. En la figura mostrada, determine
la magnitud de la tensión en la
cuerda que une los bloques (1) y
(2). Considere que las superficies
son lisas.
(m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)
A) 3,25 N B) 12,5 N C) 6,25 N
D) 5 N E) 20,5 N
RESOLUCIÓN
Para el sistema:
F (m m )a 1 2
25 20a
a , m/ s 2
12 5
Tomando "m "1
T m a 
T , 5 12 5
T 6,25N
RPTA.: C
8. El sistema mostrado en la figura,
tiene una aceleración de
magnitud a = 30 m/s². Si la masa
de la esfera es 10 kg, determine
la magnitud de la fuerza entre la
superficie vertical lisa y la esfera.
A) 125 N
B) 100 N
C) 75 N
D) 225 N
E) 80 N
RESOLUCIÓN
Eje Horizontal:
R T ma 
3
5
R T  
3
10 30
5
R T ...(I) 
3
300
5
Eje vertical:
T 
4
100
5
T N...(I) 125
(II) en (I)
R ( ) 
3
125 300
5
R N 225
RPTA.: D
37º
a
1 2 F = 25 N
Cuerda
21
T T F = 25 N
T
37º
T
3
5
R
T
4
5
100N

Física
9. Hallar la magnitud de la
aceleración del sistema mostrado
en la figura, para que el bloque de
masa “m” permanezca en reposo
respecto del carro de masa M.
A) 13,3 m/s²
B) 5,3 m/s²
C) 2 m/s²
D) 7 m/s²
E) 15 m/s²
RESOLUCIÓN
Eje Horizontal:
FR = m.a  N ma...
4
5
.........(I)
Eje vertical:
   F F 
   N mg...
3
5
....(II)
(I) (II)
a
a g
g
  
4 4
3 3
 
4
10
3
a , m/ s 2
13 3
RPTA.: A
10. Calcule la magnitud de la
aceleración (en m/s2
) que tiene un
cuerpo de masa 10 kg, si se
encuentra sometido a la acción de
las fuerzas 1F 5 i 3 j
  
  y 2F 7 i 2 j
  
 
A) 1,3 B) 2,3 C) 13
D) 2,0 E) 7,0
RESOLUCIÓN
Según el enunciado:
1 2F 5i 3j, F 7i 2j   
RF F F 1 2
RF 12i 5j 
   R RF F  
2 2
12 5
RF N 13
Por 2da. Ley Newton:
RF ma
Ra F /m
a 
13
10
a , m/ s 2
1 3
RPTA.: A
11. La figura muestra dos fuerzas de
magnitudes F1 = 12 N y F2 = 5 N,
que actúan sobre el cuerpo de
masa 5 kg. Calcule las magnitudes
de la fuerza neta sobre el cuerpo
(en N) y de su aceleración (en
m/s²).
A) 13; 1,6
B) 13; 2,6
C) 15; 2,6
D) 10; 2,6
E) 2,6; 16
m
g
M
F
53º
F1
y
m
F2
x
N
53º
4
N
5
3
N
5
mg
53º
a
x

Física
RESOLUCIÓN
Por Pitágoras
F F F 2 2
1 2
 F ( ) 
2 2
12 5
F N 13
Además:
F ma
a F /m
a / 13 5
a , m/ s 2
2 6
RPTA.: B
12. Calcule la magnitud de la
aceleración angular que tiene un
disco, sabiendo que es capaz de
triplicar su velocidad angular
luego de dar 400 vueltas en 20 s
A) 2 rad/s² B) 1 rad/s²
C) 3 rad/s² D) 4 rad/s²
E) 5 rad/s²
RESOLUCIÓN
Dinámica Curvilínea y
Circunferencial
Sabemos que:
 f t    0
1
2
   0
1
400 4 20
2
rad/ s 0 10
Además: f
t t
  
   0
t
 
  02 2 10
20
rad/ s  2
1
RPTA.: B
13. Un cuerpo parte del reposo desde
un punto “A” describiendo un
movimiento circular, acelerando a
razón de 2 rad/s². En cierto
instante pasa por un punto “B”, y
1 segundo después pasa por otro
punto “C”. Si el ángulo girado
entre los puntos B y C es /2 rad,
calcular la rapidez angular al
pasar por el punto “C” y el tiempo
transcurrido desde “A” hasta “B”.
A)
2
1
(+2) rad/s;
4
1
( -2) s
B)
2
1
(-2) rad/s;
2
1
(+ 2) s
C)
4
1
(+2) rad/s;
3
1
( - 2) s
D)  rad/s;
2
1
s
E)
2
1
(3+1) rad/s;
3
1
( - 2) s
x
y
m
F
F2
F1
? 0 03
  700
t s 20

Física
RESOLUCIÓN
Tramo BC:
BC Bt t     21
2
B( ) ( )

     21
1 2 1
2 2
B rad / s
 
   
 
1
2
Además:
C B t    
c ( )
 
    
 
1 2 1
2
 c
1
2 rad / s
2
   
Tramo AB:
B A   t 
B t  
ABt
 
  
 
1 2
2
 AB
1
t 2 s
4
  
RPTA.: A
14. Una partícula se mueve
describiendo una circunferencia
con movimiento uniformemente
variado de acuerdo a la siguiente
ley:  = 7 + 3t² - 5t, donde “”
está en radianes y “t” en
segundos. Calcule su rapidez
angular al cabo de 5 s de iniciado
su movimiento
A) 6 rad/s B) 10 rad/s
C) 25 rad/s D) 8 rad/s
E) 7 rad/s
RESOLUCIÓN
t t...(I)   2
7 3 5
Sabemos que:
fx x v t at ...MRUV   2
0 0
1
2
f t t ...MCUV       2
0 0
1
2
De (I)
t t    2
7 5 3
Donde:
rad 0 7
rad/ s  0 5
rad/ s   2
6
Hallo “” luego de 5 s
f t    0
f    5 6 5
f rad/ s  25
RPTA.: C
15. La figura muestra un cuerpo de
masa 5 kg unido a una cuerda
inextensible e ingrávida y de 8m
longitud, girando sobre un plano
vertical. En el instante mostrado
en la figura, calcule las
magnitudes de la tensión de la
cuerda y de la aceleración
angular.
A) 390 N;2rad/s²
B) 290 N; 1 rad/s²
C) 200 N; 1 rad/s²
V = 16m/s
37º
Horizontal
8 m
o
B C ? 
BC

 
2
BCt 1s
rad/s 2
2
ABt
A  0
B CA

Física
D) 100 N; 2 rad/s²
E) 80 N; 3 rad/s²
RESOLUCIÓN
Datos:
v 16m/s
R m 8
De la figura:
rad cF ma
V
T m
R
 
2
30
 T

 
2
10 16
30
8
T N 290
Además:
T TF ma
T Ta a m/s   2
40 5 8
 Ta R 
Ta /R rad / s    28
1
8
RPTA.: B
16. Para el instante mostrado en la
figura, el radio de curvatura es
(50/3) m. La esfera tiene una
masa 0,2 kg. Si la resistencia
ejercida por el aire tiene una
magnitud de 0,4N y es contraria a
la velocidad, determine el módulo
de la aceleración tangencial (en
m/s²) para dicho instante.
A) 8
B) 10
C) 7
D) 9
E) 6
10 m/s = V
g
50 N
40 N
RADIAL
37º
53º
30 N
Tangencial
T

Física
RESOLUCIÓN
Datos:
TV m/ s 10
R 
50
3
Eje radial:
RAD cF ma
V
Cos
R
  
2
2
2
10
 Cos
/
  
2
102
2
10 50 3
Cos /  3 5
º  53
Eje tangencial
aire TF Sen º ma 2 53
T, a  
4 2
0 4 2
5 10
Ta
2
2
10
Ta m/ s 2
10
RPTA.: B
17. Una esfera de 2 kg se lanza bajo
cierto ángulo con la horizontal. Si
el aire ejerce una resistencia
constante de -5

i N, determine la
magnitud de la aceleración
tangencial y el radio de curvatura
para el instante en que su
velocidad es V 6 i 8 j m/s.
  
 
  
 
A) 6,5 m/s²; 12,5m
B) 7,5m/s²; 12,5 m
C) 3,5 m/s²; 12,5m
D) 1,5 m/s²; 2,0 m
E) 7,0 m/s²; 4,0 m
RESOLUCIÓN
V i j 6 8
V V m / s  10
Tg 
8
6
Tg 
4
3
º  53
Eje Tangencial
T TF ma
16  3 = 2 aT
 T = 6,5 m/s²
Eje Radial
RAD CF ma
RAD
v
F m

2
 
2
10
12 4 2  

 = 12,5 m
RPTA.: A
20 N
16N
HORIZ.
VERTICAL
4N
5N
3N
12N
º53
TAN
G
EN
C
IAL
RADIAL

6 m/s
8 m/s

Física
18. Una esfera de masa 1,5 kg
describe la trayectoria curvilínea
mostrada en la figura. Si para un
instante dado su velocidad es
V 8 i 6 j m/s.
  
 
  
 
y el aire ejerce
una fuerza de resistencia
F 5 i N
 
  , determine para dicho
instante la magnitud de la
aceleración (en m/s2
) de la esfera.
A) (10/3) 2
B) (10/3) 3
C) (10/3) 5
D) 5 3
E) 4 3
RESOLUCIÓN
V i J 8 6
V V m / s  10
Tg 
6
8
Tg 
3
4
º  37
Eje tangencial:
 r TF ma
T, a 9 4 1 5
Ta / m/ s 2
10 3
Eje radial:
 RAD CF ma
c, a 12 3 1 5
ca m/ s 2
10
 j ca a a 2 2
 
2
210
a 10
3
 
  
 
210
a 3 m / s
3

RPTA.: B
19. Para el instante que se muestra
en la figura, el aire ejerce una
fuerza de resistencia opuesta al
movimiento de magnitud 16N
sobre la esfera de masa 4 kg. Si el
dinamómetro “D” indica 40 N,
determine las magnitudes de la
fuerza centrípeta y de la fuerza
tangencial respectivamente.
A) 16N;18N
B) 16N;14N
C) 16N;16N
D) 18N;17N
E) 13N;12N
V

g
g
53º D
T
a
a

a
Circunferencia
Imaginaria
RADIAL
TANGENCIAL
HORIZ
VERTICAL
15N
37º
9N 37º
3N
4N
5N
12N

Física
RESOLUCIÓN
Eje Radial:
RADF  40 24
RAD cpF F N  16
Eje Tangencial:
TF  32 16
TF N 16
RPTA.: C
20. Tres bloques mostrados en la
figura, de masas iguales a 100 g,
se encuentran sobre una
superficie horizontal lisa unidos
por cuerdas livianas, inextensibles
y de longitudes iguales a 1m. Si el
sistema se hace girar alrededor
del eje vertical con rapidez
angular constante  = 2 rad/s,
hallar la magnitud de las
tensiones (en Newton) T1, T2 y T3
respectivamente.
A) 2.4; 2; 1.2
B) 3; 2.4; 5
C) 1; 2; 4.2
D) 2; 1; 0.5
E) 4; 3; 5
RESOLUCIÓN
RAD cF ma 
Para “m1 ”
T T mw .R  2
1 2 1
T T ( ) .( )
  1 2
1 2 10 2 1
T T ...(I)
   1
1 2 40 10
Para“m2 ”
T T mw .R  2
2 3 2
T T 
   1
2 3 10 4 2
T T ...(II)
   1
2 3 8 10
Para“m3 ”
T T mw .R  2
2 3 3
T 
  1
3 10 4 3
T , N3 1 2
T N2 2
T , N1 2 4
m m m
T1 T2 T3
w
0
g
40N
53º
16 N
40N
N
32
TANGENCIAL
RADIAL
53º 1m 2m 3m
1m 1m

1m
m1
T1 T2
m2
T2 T3
m3
T3

Física
SEMANA 6
TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA
MECÁNICA
1. Un automóvil de 1 500 kg de masa
acelera desde el reposo hasta alcanzar
una rapidez de 20 m/s, recorriendo una
distancia de 200 m a lo largo de una
carretera horizontal. Durante este
período, actúa una fuerza de
rozamiento de 1 000 N de magnitud. Si
la fuerza que mueve al automóvil es
constante, ¿Cuál es el trabajo que ella
realiza?
A) 100 kJ B) 200 kJ C) 300 kJ
D) 500 kJ E) 800 kJ
RESOLUCIÓN
Cálculo de FW (Trabajo
realizado por la fuerza F)
Se sabe: WF = F . d
 WF = F . (200 m) ...............(1)
Hallo “F” aplicando 2da. ley de
Newton.
Es decir:
FR = ma
 
 
    
 
2 2
0
2
f
k
V V
F f m
d
 
   
 
2
20 0
F 100N 1500 N
2 200
 F = 2500 N
Reemplazando “F” en (1):
WF = 2500 N . 200 m = 500 kJ
RPTA.: D
2. Una fuerza F (300i)N
 
 arrastra un
bloque de 200 kg de masa, una
distancia de 25 m sobre una
superficie horizontal. Si la fuerza de
fricción es Kf ( 200 i) N
 
  , ¿cuál es
el trabajo neto realizado sobre el
bloque?, ¿cuál es la magnitud de la
aceleración del bloque?
A) 2 500 J ; 0,1 m/s2
B) 2 500 J ; 0,5 m/s2
C) 7 500 J ; 0,5 m/s2
D) 6 000 J ; 1,5 m/s2
E) 250 J ; 0,5 m/s2
RESOLUCIÓN
Cálculo de WNeto(Trabajo Neto)
Se cumple: WNeto = FR . d
Donde: RF N N N  300 200 100
Luego:
 NetoW 100N 25m 2500J
Cálculo de “a”
(magnitud de la aceleración)
   R
2
F 100N m
a a 0,5
m 200kg s
RPTA.: B
m
F
mg
0V 0
a
N
kf 1000N
fV 20m / s
d = 200 m m
mg
m
N
300N a
d = 25 m
200N

Física
3. ¿Qué trabajo neto se realiza sobre
el bloque, para desplazarlo 50 m
sobre el piso horizontal liso?
A) 1000 J B) 0 C) 400 J
D) 500 J E) 2000 J
RESOLUCIÓN
Neto RW F d
De la figura:
 50 37 30RF NCos º N
RF 10N
Luego:
WNeto = 10 N . 50 m = 500 J
RPTA.: D
4. Calcule el trabajo neto realizado
sobre un esquiador de 70 kg de
masa que desciende 50 m por una
pendiente de 16º sin rozamiento.
(g = 10 m/s²)
A) 8 400 J B) 5 600 J
C) 2 000 J D) 4 900 J
E) 9 800 J
RESOLUCIÓN
Neto RW F d
De la figura:
 RF 700 Sen16º 196N
Dato: d = 50 m
Luego:
WNeto = 196 N . 50 m
= 9800 J
RPTA.: E
5. Una caja de masa m se suelta
desde la parte más alta de un plano
inclinado, de altura h y longitud L,
¿Qué trabajo realiza la fuerza
gravitatoria sobre la caja cuando
recorre todo el plano inclinado?
(g = aceleración de la gravedad)
A) mgh B) mgL C) 2 mgh
D) 2 mgL E) mgh/L
RESOLUCIÓN
30 N
50 N
37°
mg
37º
30N
d=50mN
50N
mg = 700 N
16º
movim.
16ºN

movim.Nh
mg


Física
Se sabe: FW F d
Luego:
PesoW mgSen L 
Peso
h
W mg L
L

PesoW mgh
RPTA.: A
6. Un motor tiene que elevar un
ascensor de 1 000 kg de masa, que
se halla en reposo sobre el suelo,
hasta que alcanza una rapidez de 3
m/s a una altura de 12 m. ¿Cuánto
trabajo tendrá que realizar el
motor?
Asumir que la fuerza sobre el
ascensor es constante en todo
momento y que g = 10 m/s².
A) 36 000 J B) 124 500 J
C) 4 600 J D) 72 000 J
E) 9 200 J
RESOLUCIÓN
El DCL del ascensor será:
Para calcular el trabajo realizado
por F, primero hallo F aplicando la
2da. Ley de Newton.
f o
R
V V
F ma ; a m / s²
d

  
2 2
3
2 8
3
F 10000 1000
8
 
 F = 10375 N
Calcule de “ FW ”
(Trabajo realizado por F)
FW F.d
 WF = 10375 N . 12 m
WF = 124500 J
RPTA.: B
7. Una fuerza F (30i 40 j) N
  
  actúa
sobre partícula que experimenta
un desplazamiento d 6i 2 j
  
 
  
 
m.
Encuentre el trabajo realizado por la
fuerza F

sobre la partícula y el
ángulo entre F

y d

.
E) 100 J ; 10 10arc cos( / )
RESOLUCIÓN
Se sabe: FW F d
 

Luego:
WF = (30;40).(6;2)
WF = 180+(80)
WF = 100 J
Cálculo de “ ”
(Ángulo entre F y d )
Si cumple que:
FW F d F d cos
 
  
100 = (50) ( 40 ) Cos
10
cos
10
10
arco cos
10
 
 
     
 
RPTA.: E
a
W = 10000 N
F

Física
8. Un arquero jala la cuerda de su
arco 0,5 m ejerciendo una fuerza
que aumenta de manera uniforme
de cero a 250 N ¿Cuánto trabajo
desarrolla el arquero?
A) 75 J B) 62,5 J C) 100 J
D) 57,5 J E) 125 J
RESOLUCIÓN
Si la fuerza varía de manera
uniforme, entonces el trabajo
realizado por esta fuerza es igual al
trabajo realizado por una fuerza
elástica. Es decir:
21
W kx
2
 ; donde:
F 250N
k
x 0,5m
 
  
21 250 N
W 0,5 m 62,5J
2 0,5m
 
  
 
Otro método: Construya la
gráfica “F vs X” y halle el área.
RPTA.: B
9. Una fuerza F (4x i 3y j) N
  
  actúa
sobre una partícula conforme ella se
mueve en la dirección x, desde el
origen hasta x 5m . Encuentre el
trabajo efectuado sobre la partícula
por la fuerza F
A) 60 J B) 90 J C) 50 J
D) 50 J E) 100 J
RESOLUCIÓN
Nota: La fuerza “3y” no realiza
trabajo porque es perpendicular al
desplazamiento.
Gráfica de FX vs X
W = Área
5 20
W = 50 J
2


RPTA.: C
10. La fuerza F paralela al eje x, que
actúa sobre una partícula, varía
como la muestra la figura “F vs. x”.
Si el trabajo realizado por la fuerza
cuando la partícula se mueve en la
dirección x, desde x0 = 0 hasta “xf”
es 70 J, ¿cuál es el valor de xf?
A) 12 m B) 16 m C) 20 m
D) 15 m E) 18 m
RESOLUCIÓN
F (N)
x (m)5 10
20
xf
-10
4x
3y
x
movimiento
5 m

Física
En una gráfica “F vs X”, se
cumple que:
W = Área ….....................(1)
Por condición: W = 70 J
De la figura dada:
Área =
 x 10 1010 20
2 2


En (1):
  x 10 1010 20
70
2 2

 
 x = 16 m
RPTA.: B
11. Un ascensor tiene una masa de
1 000 kg y transporta una carga
de 800 kg. Una fuerza de fricción
constante de 4 000 N retarda su
movimiento hacia arriba, ¿cuál debe
ser la potencia entregada por el
motor para levantar el ascensor a
una rapidez constante de 3 m/s?
A) 36,4 kW B) 59,3 kW
C) 64,9 Kw D) 24,6 kW
E) 47,2 kW
RESOLUCIÓN
Si V= cte., se cumple:
F F 
  
Total kF W f 
F = 21640 N
Cálculo de “P” (Potencia)
P = F . V
P = 21640 N . 3 m/s
P = 64920 watts
P = 64,92 kW
RPTA.: C
12. Un auto de 1500 kg de masa
acelera uniformemente desde el
reposo hasta alcanzar una rapidez
de 10 m/s en 3 s. Encuentre la
potencia media (en kW) entregada
por el motor en los primeros 3 s y
la potencia instantánea (en kW)
entregada por el motor en t = 2 s.
A) 25 ; 30 B) 25 ; 33,33
C) 15 ; 20 D) 15 ; 30
E) 25 ; 27,5
RESOLUCIÓN
Hallo Potencia media
W
P
t


2
fm V
F d 2P 25kW
t t

  
Hallo Potencia instantánea en:
t = 2s
P = F . V
 
15000
F m a N
3
20
V m / s V en t 2 s
3

 

  


1500 20
P 33,33 kW
3 3
 
V 3m / s cte. 
fk = 4000 N
Wtotal = (1800 kg) . g
F

Física
RPTA.: B
13. ¿Cuál es la eficiencia de un motor
que pierde una potencia equivalente
a la tercera parte de la potencia
útil?
A) 25% B) 30% C) 50%
D) 75% E) 80%
RESOLUCIÓN
Se sabe = útil
%
ABS
P
n %
P
  100
Donde:
PABS = Pútil + Ppérdidas = útil
útil útil
P 4
P P
3 3
 
Luego:
útil
%
útil
P
n 100% 75%
4
P
3
  
RPTA.: D
14. Una esfera de 200 g de masa se
lanza verticalmente hacia arriba con
una rapidez de 30 m/s ¿Cuál es la
relación entre su energía cinética y
su energía potencial luego de 2s de
haberse lanzado? (g = 10 m/s2
)
A)
1
2
B)
1
4
C)
1
3
D)
1
6
E)
1
8
RESOLUCIÓN
c(f)
PG(f)
1
mE 2
E

2
fV
m
21
(10)
12
10(40) 8gh
 
* f o
m
V V gt 10
s
  
* o
1
h V t gt² 40m
2
  
RPTA.: E
15. Un bloque de 10 kg de masa se une
a un resorte, de constante de
rigidez K = 10³
N
m
, como se ve en
la figura. El resorte se comprime
una distancia de 9 cm e
inmediatamente se suelta desde el
reposo. Calcule la rapidez máxima
que alcanza el bloque durante su
movimiento. Considere que las
superficies son lisas.
A) 0,9 m/s B) 0,3 m/s
C) 0,5 m/s D) 0,7 m/s
E) 1,3 m/s
RESOLUCIÓN
Por conservación de la energía se
cumple que:
PE(o) k(f)E E
Reemplazando:
2 2
máx
1 1
kx m V
2 2

 Vmáx = 0,9 m/s
P.E. = Posición de
equilibrio
9 cm
k

Física
RPTA.: A
16. Un cuerpo comienza a caer desde el
reposo por acción de la gravedad.
Cuando está a una altura H sobre el
suelo se verifica que su energía
cinética es igual a su energía
potencial, la rapidez del cuerpo en
este punto es Vo; el cuerpo sigue
bajando y llega a una altura sobre
el suelo igual a H/2, en ese instante
determine la rapidez del cuerpo en
función de Vo.
A) 0
2
V
3
B) 0
3
V
2
C) 0
3
V
2
D) 0
2
V
3
E) 03V
RESOLUCIÓN
Por condición:
 H
2
k PG(H) 0
1
E E mV mgH
2
  

V
gH 
2
0
2
Por conservación de la
energía:
  M(H / )M H
E E 2
2 2
0 f
1 1 H
mV mgH mV mg
2 2 2
 
    
 
 f 0
3
V V
2

RPTA.: B
17. Una fuerza resultante de 200 N de
magnitud actúa sobre una masa de
80 kg. Si la masa parte del reposo,
¿cuáles son su energía cinética y su
rapidez respectivamente, al haberse
desplazado 5 m?
A) 1 000 J ; 5 m/s
B) 2 000 J ; 5 m/s
C) 1 000 J ; 25 m/s
D) 4 000 J ; 5 m/s
E) 2 000 J ; 10 m/s
RESOLUCIÓN
Por teorema del trabajo y la
energía cinética:
 RF k k(O)k f
W E E E   
(200)(5) J =  K F
E 0
 EK(f) = 1000 J
Halle “ fV ”
2
k(f) f
1
E mV
2

 1000 =   2
f
1
80 V
2
 Vf = 5 m/s
RPTA.: A
18. Un bloque de 5 kg de masa se lanza
sobre un plano inclinado con una
rapidez inicial V0 = 8 m/s, según
muestra la figura. El bloque se
detiene después de recorrer 3 m a
lo largo del plano, el cual está
inclinado 30º respecto de la
horizontal. Calcule el coeficiente de
fricción cinético. (g = 10 m/s2
)
A) 0,25
B) 0,46
C) 0,58
D) 0,68
E) 0,75
RESOLUCIÓN
37o
0V

V0

Física
Se cumple:
kf MW E 
   kf kM f M
W E E f d mgh mV      2
00
1
2
2
k 0
1
mg cos37º mgh mV
2
  
 µk = 0,58
RPTA.: C
19. A partir del reposo en el punto A de
la figura, una cuenta de 0,5 kg se
desliza sobre un alambre curvo. El
segmento de A a B no tiene fricción
y el segmento de B a C es rugoso.
Si la cuenta se detiene en C,
encuentre la energía perdida debido
a la fricción. (g = 10 m/s²).
A) 15 J B) 20 J C) 30 J
D) 25 J E) 50 J
RESOLUCIÓN
La energía “perdida” es igual a:
M(c) M(A)E E = 10 J  25 J =  15 J
* El signo menos indica que se trata
de energía perdida.
RPTA.: A
20. El carro que se mueve sobre la
montaña rusa mostrada en la figura
pasa por el punto A con una rapidez
de 3 m/s. La magnitud de la fuerza
de fricción es igual a la quinta parte
del peso del carro. ¿Qué rapidez
tendrá el carro al pasar por el punto
B? La longitud de A a B es 60 m.
(g =10 m/s2
)
C) 13 m/s D) 16 m/s
E) 30 m/s
RESOLUCIÓN
Se cumple:
fk M M(B) M(A)W E E E   
2 2
k B A
1 1
f d mV mgH mV
2 2
   
Por condición:
fk = mg/5
Resolviendo se obtiene:
VB = 13 m/s
RPTA.: C
5 m
B
C
A
2 m
20 m
VB
VA
A
B

Física
SEMANA 7
CANTIDAD DE MOVIMIENTO,
IMPULSO DE UNA FUERZA Y
CHOQUES
1. Una bala de masa 5 g impacta
horizontalmente en una tabla con
una rapidez de 500 m/s. Producto
de las irregularidades de la tabla, la
bala se desvía de la horizontal un
ángulo “”, emergiendo con una
rapidez de 100 m/s. Si el espesor
de la tabla es de 80 cm y la
pérdida de energía es de 599,97 J,
¿cuál es el ángulo de desviación
producido?
A) 45º B) 53º C) 60º
D) 37º E) 30º
RESOLUCIÓN
 Se debe asumir que la tabla con la
que impacta la bala permanece en
reposo.
 Por el principio de conservación de
la energía, se establece la siguiente
ecuación:
A BM M ABE E Q 
2 2
A A AB
1 1
mV mU mgh Q
2 2
 
   
 
  
      
23
23 3
1
5 10 500
2
1
5 10 100 5 10 10 h 599,97
2

 

  
   
  
 Resolviendo: h = 0,6 m
  = 1 0,6
tg 37º
0,8
  
 
 
RPTA. D
2. Una esfera de masa 100 g es
abandonada desde una altura de 20
m respecto al piso. Si al impactar
contra el piso, éste ejerce un
impulso de 3 N.s, ¿con qué rapidez
(en m/s) rebota la esfera?
A) 5 B) 6 C) 10
D) 12 E) 15
RESOLUCIÓN
Aplicando C. L. al movimiento de
la esfera, se calcula 1V :
1 0V V gt
  
 

 
  
 
1V 20 j m/s
Además:
   
   1 1I p mu mV
   
  
 
   
 
13 0,1 u 0,1 20 j
 1u 10 Jm/s
 



1u 10 m / s
RPTA. C
3. Una pelota elástica de masa 250 g
que se mueve a una rapidez de 20
m/s, tal como se muestra en la
figura, impacta con una pared
vertical y rebota con una rapidez de
14 m/s. Determine el impulso (en
N.s) y la fuerza (en N) que le da la
pared a la pelota, si la interacción
duró 1/100 s.
M
V = 500 m/s
5g = m
80 cm
500 m/s
A
h
B
100 m/s

20 m 1V 1u
0V 0
I 3N.S



Física
A) 8,5() N.s; 8 500 N
B) 8,5 ()N.s; 850 N
C) 8,5() N.s; 8 500 N
D) 8,5() N.s; 850 N
E) 85 () N.s; 8 500 N
RESOLUCIÓN
Se cumple: I P F t
  
   
 1 1I m u v
  
 
  
 
 I 0,25 14 i 20 i
  
 
    
 
I 8,5 i
 
  N.S
 I=8,5   N.S
Además:

 
  

I
F 850 i N
t
RPTA. D
4. Un niño de masa 30 kg que está
parado sobre una pista de hielo
lanza una pelota de 600 g con una
velocidad de V = 10() (m/s).
Despreciando la fricción entre el
niño y el hielo, encuentre la
velocidad del niño (en m/s) luego
que lanza la pelota.
A) 0,5() B) 0,2()
C) 0,5() D) 2,0()
E) 0,2()
RESOLUCIÓN
Reposo
Se cumple: 0 FP P
 

P N PN N P N Pm V m V m u m u
   
  
N PN Pm u m u
 
 
   N30 u 0,6 10 i
 
 
   
 
 Nu 0,2 i m/s
 
 
  Nu 0,2 m/s

 
RPTA. B
5. Un bloque de masa 10 kg es soltado
desde una altura de 20 m respecto
de una balanza de resorte,
impactando sobre ella. Si el impacto
dura 0,5 s, ¿cuál es la lectura media
de la balanza?
A) 400 N B) 300 N
C) 500 N D) 200 N
E) 250 N
RESOLUCIÓN
114m / s u
1V 20m / s
1u
2u
1V 
2V 0
M=10 kg
V = 0
20 m
0,5 s
mg
R

Física
Se cumple que al impactar con el
plato de la balanza:
 1 0V V at 20m/s
  
   
y 2V 0
 Rp F t R mg t
   
 
      
 

fm V
     
      
  
0V R mg t
Reemplazando valores: R= 500 N
RPTA. C
6. Un hombre de masa “m” está
parado sobre un carrito de masa
“M = 9m” que se mueve con una
rapidez de 15 m/s, en la dirección
mostrada en la figura. Si el hombre
comienza a moverse a 5 m/s,
respecto al carrito, en dirección
contraria, ¿cuál es la nueva
velocidad (en m/s) del carrito?
A) 17,2 ()
B) 17,2()
C) 15,5()
D) 15,5 ()
E) 14,5 ()
RESOLUCIÓN
 
   
 
      
 
M m V m u M
10 m   15i m

 
  
 
u 5i 9m 

u
150 î u 5î 9u
 
  
 u 15,5 î m/s

 ()
RPTA. D
7. Desde el extremo de una
plataforma móvil de masa 80 kg,
inicialmente en reposo, un niño de
40 kg corre hacia el otro extremo
con una rapidez constante de 1m/s,
respecto de la plataforma, tal como
se muestra en la figura. Determinar
la velocidad de la plataforma y el
desplazamiento del niño, si la
plataforma mide 6 m.
A) 1/3 m/s (); 2 m
B) 1/3 m/s (); 4 m
C) 3 m/s (); 4 m
D) 3 m/s (); 2 m
E) 1/3 m/s (); 4 m
m
M
m
6 m
m
V
V=15 m/s
M= 9m
P

Antes = P

u
5 m/s
Despues


Física
RESOLUCIÓN
Por conservación P

:
0 FP P
 

  
 
   
 
0 m u Mu
0 40 1 u 80 u
 
   
      
   
80 u 40

 
 
 
1 u i
2u 1 u 
  

 
1
u m/s
3
* Se cumple:



  
d x 6 x
t
1 2
v
3 3
 x = 2m
 Niñod 4m
RPTA. E
8. Una pelota de masa 150 g impacta
sobre una superficie horizontal
rugosa con una rapidez de 48 m/s
formando un ángulo de 53º con la
horizontal. Si la rapidez con la que
rebota es de 14 m/s y forma un
ángulo de 53º con la vertical.
Determine la magnitud de la fuerza
media que recibió la pelota durante
el impacto, si éste duró 0,05 s.
A) 51 N B) 102 N
C) 150 N D) 75 N
E) 93 N
RESOLUCIÓN
Se cumple:
I F t p
  
   
f oF t m V V
  
 
   
 
 f 0
m 0,15
F V V 14 37º 48 53º
t 0,05
 
 
        
M= 80kg
u

m=40 kg
0V 0

  1m / s
x
6-x
6m
14 m/s
48 m/s
53º
53º
53º
fV 48m / s
37º
V

 
fV 14m / s

Física

 
 
 
0,15
F 50
0,05

F = 150 N
RPTA. C
9. Dos cuerpos de masas M1 = 7 kg y
M2 = 3 kg se encuentran separados
inicialmente 50 m, y se mueven en
sentidos contrarios a la largo de
una superficie horizontal. Si luego
de un tiempo de 2 s chocan entre
sí, quedándose unidos, determine la
rapidez luego del impacto, sabiendo
que la rapidez inicial de M1 es de
15 m/s.
A) 7,5 m/s B) 13,5 m/s
C) 15 m/s D) 12 m/s
E) 10 m/s
RESOLUCIÓN
M1 = 7 kg M2 = 3 kg
De la condición inicial:
1 2
d
tenc
V V


2
50
a
15 V


 2V 10m/s
Además:
 0 F 1 21 2 1 2P P M V M V M M u
    
    

RPTA. A
10. En el instante mostrado en la
figura, la rapidez de la esfera, de
masa 100 g, es de 30 m/s. Si la
pérdida de energía producida
hasta que impacta con la pared es
de 25 J, ¿cuál es la rapidez con la
que rebota de la pared instantes
después de impactarla, si el
coeficiente de restitución es de 0,6?
A) 18 m/s
B) 25 m/s
C) 12 m/s
D) 20 m/s
E) 15 m/s
V
ANTES DEL
CHOQUE
DESPUÉS DEL
CHOQUE
10 m/s 15 m/s 7 m/s 8m/s
(7) (15 i ) + (3) (-10 i) = (7+3)u

 u 7,5i m / s


1 2
2V1V 15m / s
50 m
1 2
uu

Física
RESOLUCIÓN
En el impacto con la pared se
cumple:
 
rel.alej 1
1rel.acerc
V u
e
vV
 1 1u ev ……………………………….…..(1)
Además:  2 2
1
1
E m V V
2
  
  2 2
1
1
25 0,1 V 30
2
  
 1V 20m/s …………………..…….en(1)
   1u 0,6 20 12m/s 
RPTA. C
11. De los gráficos a continuación se
puede afirmar que:
I. La velocidad relativa de
alejamiento tiene una
magnitud de 15 m/s
II. La velocidad relativa de
acercamiento tiene una
magnitud de 25 m/s.
III.El coeficiente de restitución es
0,04
A) Sólo I B) Sólo II
C) Sólo III D) I y III
E) II y III
RESOLUCIÓN
Antes del choque
rel.acer 1 2V u u
  
 
rel.acer 1 2V u u
  
 
rel.acerV 25 m/s
Después del choque
  
 rel.alej 2 1V u u
  
 rel.alej 2 1V u u
rel.alejV 8i 7i

 
rel.alejV 1m/s
rel.alej
rel.acerc
V 1
e 0,04
V 25
  
RPTA. E
1V
1u
M= 100g
V= 30 m/s
E 25 J 
 rel.acerV 10 i 15 i

  
10 m/s 15 m/s
7 m/s 8 m/s

Física
12. Se lanza horizontalmente, tal como
se muestra en la figura, una masa
M1 = 4 kg con una rapidez de 15
m/s y aceleración de 5 m/s2
, sobre
otra masa M2 = 16 kg, la cual se
encontraba en reposo. Si al cabo de
2 s, M1 impacta con M2, determine
la distancia que recorrerán ambas
masas, si luego del impacto M1 se
incrusta en M2.
A) 1,8 m
B) 2,5 m
C) 5,0 m
D) 7,5 m
E) 10 m
RESOLUCIÓN
Determinamos la rapidez de impacto de M1
  1 0V V at 15 5 2 25 m/s    
En el impacto se cumple: p 0

 
  0 F 1 21 2 1 2P P M V M V M M u
    
    
 1
1
1 2
M 4
u V 25 5m/s
M M 4 16
 
     
Además:
sM f sE w f d    
 2 2
f 0
1
m V V uNd umgd
2
   
2
0
1
V µgd
2
    
21 1
5 10 d
2 4
 
  
 
 d = 5 m
RPTA. C
13. De los enunciados, es falso que:
I. El área bajo la gráfica “fuerza vs
tiempo” representa la variación
de la cantidad de movimiento.
II. En un choque plástico, los
cuerpos no se deforman
permanentemente.
III.El coeficiente de restitución igual
a la unidad representa un
choque de naturaleza inelástico.
A) Sólo I B) Sólo II
C) Sólo III D) II y III
E) I y II
RESOLUCIÓN
I.
Área= f dt = impulso= p

  (V)
II. Choque plástico  deformación
máxima  (F)
III. e = 1 choque elástico  (F)
RPTA. D
14. En la figura se muestra una esfera
de 300 g de masa que es lanzada
horizontalmente con una rapidez de
40 m/s sobre una cuña de masa
400 g, la cual se encontraba
inicialmente en reposo. Si la cuña
se desliza sin fricción, y la esfera
rebota verticalmente, determine la
altura máxima que alcanzaría la
esfera desde el impacto.
=1/4
M2
M1
sf n 
NF
mg
2M 2M
fV 0
u 1/ 4
u
M
a= m/s
1M
0V 15m / s
Inicial ÁREA
 N
F
 s
t

Física
A) 40 m
B) 30 m
C) 20 m
D) 50 m
E) 15 m
RESOLUCIÓN
m = 300g ; M = 400 g
Antes
Después
Analizando la cantidad de
movimiento en
   x xo F 1 2P P mV MV
   
  
        2300 40 400 u
2u 30m/s
Además, al no existir rozamiento:
ME cte
Instantes después del impacto:
 0 F
2 2 2
k k 1 1 2
1 1 1
E E mV mu Mu
2 2 2
   
       
2 22
10,3 40 0,3 u 0,4 30 
 1u 20 m/s
 La altura máxima alcanzada es:
  
2 2
1
max
u 20
H 20m
2 g 2(10)
RPTA. C
15. Marcar la alternativa incorrecta:
A) La energía mecánica no se
conserva siempre en todos los
choques.
B) La cantidad de movimiento es
una cantidad vectorial.
C) El impulso es nulo si la cantidad
de movimiento permanece
constante.
D) Si el cuerpo realiza un M.C.U., la
cantidad de movimiento es
constante.
E) Si la variación de energía
cinética es nula, entonces el
coeficiente de restitución es
igual a la unidad.
RESOLUCIÓN
ctechoque elástico
a) ME
Máx. pérdida choque plástico
 (V)
b) P mv
 
 ………………………………. (V)
c) I F t p 0
  
     ……………… (V)
d)
M.C.U. V (rapidez constante)
 p 0

  ………………………………. (F)
e) k ME 0 E cte e 1     
(elástico) …………………….  (V)
RPTA. D
M
2V 0
m
1V 40m / s
2u
1u
1u
V

Física
16. En el sistema que se muestra en la
figura, el ángulo “” que forma la
rapidez con el piso al momento del
impacto es 37º. Si al rebotar, la
rapidez forma un ángulo de 45º,
determine el coeficiente de
rozamiento, sabiendo que el
coeficiente de restitución es igual a
5/9.
A) 0,25
B) 0,80
C) 0,50
D) 0,60
E) 0,30
RESOLUCIÓN
Se cumple que:
 

 
tg µ
e
tg µ


 

tg 35º µ 5
e
tg45º u 9




4
µ
5 3
9 r u
Resolviendo: µ = 0,5
RPTA. C
17. Una pelota es lanzada
horizontalmente contra un plano
inclinado, el cual forma un ángulo
“” con la horizontal. Si el
coeficiente de rozamiento de la
pared es de 1/3, y el coeficiente de
restitución equivale a 12/13,
determinar el valor del ángulo “”.
A) 53º
B) 45º
C) 30º
D) 60º
E) 37º
RESOLUCIÓN
Se cumple:

 
1
tg 90
12 3
113
tg
3
  

 
1
ctg
12 3cgt 13
113 3tg 1
tg
3
 
 
 
 
 
  
1
12 3tg 1 13 3 1
tg
 
    
 
Desarrollando: 2
36tg 25tg 39 0    
9 tg + 13
4 tg - 3
   9tg 13 4tg 3 0    
13
tg
9
  
3
tg
4
 
37º 
x
RPTA. E
 45º

45º

37º 

5
e
9


tgi u
e
tgr u



N

 r


90 i  

Física
18. Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se
desliza sobre una mesa horizontal
sin fricción con una rapidez inicial
de 10 m/s, tal como se muestra en
la figura. Frente a él moviéndose en
la misma dirección se encuentra el
cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya
rapidez inicial es de 3 m/s. Éste
tiene adosado un resorte en su
parte posterior, cuya constante de
rigidez es K = 1 120 N/m, ¿Cuál
será la máxima compresión del
resorte cuando los cuerpos
choquen?
A) 0,014 m B) 2,8 m
C) 0,14 m D) 0,28 m
E) 1,4 m
RESOLUCIÓN
Se cumple: p = 0
 
  
  1 21 2 1 2m V m V m m u
     
 
2 10 î 5 3 î
u
2 5
 


 u 5î m/s


Del sistema se comprueba:
Fe k x  y 2
C S
1
E M V
2

Energía cinética en la máxima
deformación
2
FeW k x 
Igualando condiciones de energía:
   2 2
1 2
1
m m u k x
2
  
 1 2m m 2 5
x u 5 0,28 m
2k 2(1 120)
 
   
RPTA. D
19. Una partícula A de masa mA se
encuentra sujeta por medio de un
resorte comprimido a la partícula B
de masa 2.mA, si la energía
almacenada en el resorte es de 60 J
¿qué energía cinética adquirirá cada
partícula luego de liberarlas?
A) 20 J y 38 J B) 28 J y 40 J
C) 20 J y 40 J D) 18 J y 40 J
E) 20 J y 50 J
5 kg
2 kg
10 m/s
3 m/s
5 kg2 kg
3 m/s10 m/s
5 kg2 kg
uu
xmax

Física
RESOLUCIÓN
CE 60J
Se cumple: p 0

 
0 F A BA BP P 0 m u m u
   
   
   A A A B A B0 m u 2m u u 2u    
 B A
1
u V
2
 …………………………………..(1)
Además: O fEc cte Ec Ec  
 2 2
0 A A B B
1 1
Ec m u m u
2 2
 
  
   
 
 
   
  A
2
2
o A A A A
2
o A A f
1 1 1
Ec m u 2m u
2 2 2
3 3 1 3
Ec m u malla² Ec
4 2 2 2
 Af o
3
Ec Ec 60
2
   AfEc 40J
 BfEc 20J
RPTA. C
20. Se rocía una pared con agua
empleando una manguera, la
velocidad del chorro de agua es de
5 m/s, su caudal es de 300 cm³/s,
si la densidad del agua es de
1 g/cm³ y se supone que el agua
no rebota hacia atrás, ¿cuál es la
fuerza promedio que el chorro de
agua ejerce sobre la pared?
A) 1,8 N B) 1,2 N C) 1,5 N
D) 2,5 N e) 0,5 N
RESOLUCIÓN
3
Q =300cm /s
3
1g/cm 
Determinemos la cantidad de
masa en función de “t”:

3
3
cm g
m Q 300 1 300g/s
s cm
  
     
  
Considerando “1s”: M=300 g=0,3 kg
Además:
   
     fI F t p M V
 
 
 
0V
   0
m 0,3
F V 5î 1,5îN
t 1
 
  
           
F =, 1,5 N
RPTA. C
BA
Am A2m
BuAu Vf 0
No rebota
V = 5 m/s

Física
SEMANA 8
M. A. S.
PÉNDULO SIMPLE
ONDAS MECÁNICAS
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1. La ecuación del movimiento de un
oscilador armónico tiene la forma
(t)
t
x 2sen i m
2 4
 
  
  
 
. Luego, su
posición inicial y cuando t = 0,5 s
(en m) respectivamente son:
A) 2 i ; 2 i
 
B) i

; 2 i

C) i

; 3 i

D) - i

; 2 i

E) - i

, 2 i


RESOLUCIÓN
Ecuación del movimiento:
 t 2senx t i m
2 4
 

  
 
 
a) Posición inicial
En t = 0s
   0x 2sen 0 i m
2 4
 
  
  
 
   0 0x 2sen i m x 2 i m
4
   

  
b) Posición cuando t = 0,5 s
 0,5
1
x 2sen i m
2 2 4
 
  
   
 
   0,5 0,5x 2sen i m x 2 i m
2
   

  
RPTA.: A
2. La velocidad de una partícula que
realiza un M.A.S. está dada por:
V 18cos(3t 0,5)i (m/s)
 
 
Determine la amplitud (en m) y la
frecuencia de oscilación (en Hz).
A) 18 y  B) 18 y 3/(2)
C) 6 y 2/3 D) 6 y 3/(2)
E) 9 y 
RESOLUCIÓN
Por condición del problema:
   tV 18cos 3t 0,5 i (m/s)
 
 
Recordar que:
   tV A cos t i (m/s)
 
    
Comparando las ecuaciones de  tV

tenemos:
rad
3 A 18 A 6m
s
      
Se sabe:
 = 2 f  f
2



 13 3
f s f Hz
2 2

  
 
RPTA.: D
3. La ecuación de la aceleración de
un M.A.S. está dada por:
2
a 18sen(3t 1) j (m/s )
 
  
Determine la amplitud de
oscilación.
A) 18 m B) 6 m C) 9 m
D) 2 m E) 1 m

Física
RESOLUCIÓN
Por condición:
     ta 18sen 3t 1 j m/s²
 
  
Recordar que:
     
 
   ta w² A sen wt j m / s²
Comparando ambas ecuaciones
tenemos:
rad
w 3 w²A 18
s
  
A = 2m
RPTA.: D
4. En un M.A.S. puede observarse que
cuando la partícula está a 1 cm de
la posición de equilibrio su rapidez
es 4 cm/s, y cuando se encuentra
a 2 cm del punto de equilibrio su
rapidez es 3 cm/s. Halle su
frecuencia cíclica en rad/s.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) 7
RESOLUCIÓN
Recordar que en el M.A.S.:
V(t) = wA cos (wt + ) ó
V = w A² x²
Luego:
i) x1 = 1 cm  V1 = 4 cm/s
 4 = w A² 1 .........................(1)
ii) x2 = 2 cm  V2 = 3 cm/s
 3 = w A² 2 .........................(2)
(1)  (2):
4 A² 1
3 A² 2




23
A²
7

En (1) :
23
4 w 1
7
 
 w = 7 rad/s
RPTA.: E
5. Una partícula de 0,1 kg realiza un
M.A.S. La posición en función del
tiempo está dada por:
(t)x 0,5sen 4t i m
3
 
 
  
 
Entonces, es correcto afirmar:
A) La magnitud de la aceleración
máxima es 16 m/s2
.
B) Su rapidez máxima es 3 m/s.
C) Su energía cinética máxima es
0,4 J
D) Su energía potencial máxima es
0,2 J
E) Su período de oscilación es
4

s.
RESOLUCIÓN
m = 0,1 kg
Ecuación del M.A.S.
 tx 0,5sen 4t i m
3
 
 
  
 
, que se
compara con:
   tx A sen wt i m
 
  

Física
A) Aceleración máxima:
w²A = 4²(0,5) = 8 m/s²
B) Máxima rapidez = wA = 4(0,5) =
2 m/s
C) Energía cinética máxima =
  2
máx
1 1
m V 0,1 2 ² 0,2 J
2 2
 
D) Energía potencial máxima =
Energía Cinética Máxima = 0,2 J
E) Período de oscilación =
2 2
T s
w 4 2
  
  
RPTA.: D
6. Una masa m tiene una oscilación
armónica dependiente del siguiente
arreglo de resortes idénticos de
constante de rigidez k. Halle el
período del M.A.S.
A)
5m
2
k

B)
2m
k

C)
2m
2
3k

D)
m
2
k

E)
3m
2
2k

RESOLUCIÓN
En una asociación de resortes se
cumple que:
eq
m
T 2
k
  ............................(1)


En (1):
m 3m
T 2 T 2
2 2k
k
3
    
RPTA.: E
7. La gráfica tvsX

representa el
M.A.S. de una partícula. Halle la
ecuación de la posición en
función del tiempo para este
movimiento.
m
)(mX

t(s)
4
-4
0 0,6
1,2
1,8 3
m
kk
k
m
k + k = 2k
k
1
eq
1 1 2
k k
2k k 3

 
   
 
m

Física
A) x 2sen 3 t i m
2
 
 
   
 
B) x 4sen 3 t i m
2
 
 
   
 
C)
5 t
x 4sen i m
6 2
 
  
  
 
RESOLUCIÓN
Del gráfico:
i) T = 2,4 s
12
T s
5


2 2 5 rad
w w w
T 12 /5 6 s
 
     
ii) A = 4 m
Luego:
 
 
 
   
 
t
5
x 4 sen t i m
6
.........(1)
Para:
t = 0 s;  0x 4 i m
 
 (ver gráfica)
Entonces:
   
 
 
    
 
0
5
x 4 sen 0 i m
6
4 = 4sen 
sen  = 1   = rad
2

 En (1):
 t
5
x 4sen t i m
6 2
 
 
   
 
RPTA.: C
8. Indicar si es verdadero (V) o falso
(F), según corresponda, respecto al
período de un péndulo simple:
I. Es directamente proporcional a la
raíz cuadrada de su longitud.
II. Es Inversamente proporcional a la
raíz cuadrada de la magnitud de la
aceleración de la gravedad
efectiva.
III. Es dependiente de la masa del
péndulo.
IV. Es dependiente de la amplitud.
A) VFVF B) VVFF C) FFVV
D) VFVV E) FVVF
RESOLUCIÓN
Péndulo simple:
ef
L
T 2
g
  ; para “” pequeño
I. T  L ..........................(V)
II. T ef
1
g

.........................(V)
III. T = T(m) ......................(F)
No depende de la masa del
péndulo
IV. T = T(A) ........................(F)
No depende de la amplitud.
RPTA.: B
X(m)

t(s)
4
-4
0 0,6
1,2
1,8 32,4

Física
9. Un péndulo oscila en un plano
vertical con período de 2 segundos.
Al aumentar la longitud de la
cuerda en 25 cm, el nuevo período
es 3 segundos. ¿Cuál es la longitud
inicial de la cuerda?
A) 20 cm B) 18 cm
C) 17 cm D) 15 cm
E) 11 cm
RESOLUCIÓN
T0 = 2 s  T0 = oL
2
g

Tf = 3 s  Tf = fL
2
g

 o o
f f
T L
T L
 ; dato: Lf = Lo + 25 cm


o
o
L2
3 L 25
 

o
o
L4
9 L 25
 Lo = 20 cm
RPTA.: A
10. Un péndulo simple de longitud
6,25 m, que oscila en un plano
vertical, se encuentra suspendido
del techo de un carro. Si el carro
acelera horizontalmente con
2
a 10 3 i (m/s )
 
 . Determine el
período de oscilación.
(g = 10 ms-2
)
A) No existe B)  
5
T s
2
C) /2 s D) 2 s
E) s
4

RESOLUCIÓN
m
g 10
s²
 
m
a 10 3 i
s²
 
 
  
 
ef
ef
L
T 2 ; g g² a²
g
   
 
 

2
2
6,25
T 2
10 10 3
 
 
6,25
T 2
20
5
T s
2
RPTA.: B
11. Un péndulo de longitud L tiene un
período de oscilación T cuando se
encuentra dentro de un ascensor
en reposo. Si el ascensor sube
con una aceleración constante a

,
su período cambia. ¿Cuál debería
ser la nueva longitud del péndulo
si queremos que su período de
oscilación siga siendo T?
A)
a
1 L
g
 
 
 
B)
a
1 L
g
 
 
 
C)
a
L
g
D)
g
L
a
E) L
L = 6,25 m
P.E.

FISICA PRE U -Z-

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