Eje 1

1. 1.- Un cuerpo gira con MCU, está provisto de una velocidad angular de 2 rad/s. Determinar:<br />El ángulo girado en 4 segundos<br />El número de vueltas que da en 4 seg.<br />El tiempo necesario para girar un ángulo de 500º<br />El período<br />La frecuencia<br />W = ∆θ∆t<br />8 rad 180º<br />∆θ=w·∆t π rad<br />∆θ= 2 rad/s (4 seg)<br />∆θ= 8 rad <br />∆θ= 458,60º<br />8 rad 1 rev<br /> 2π rad<br />#V= 1, 27 rev <br />W = ∆θ∆t<br />∆t = ∆θW<br />∆t = 8,72 rad2 rad/s<br />∆t = 4,36 s<br />T = 2πW<br />T = 2π2 rad/s<br />T= 3,14 s<br />F= 1T<br />F= 13,14 rad/s <br /> F= 0,32 hertz<br />2.- Un cuerpo parte del punto (-2,6) m gira en sentido anti horario a 500 RPM durante 4s. Si el centro de la circunferencia está en el origen, determinar:<br />La velocidad angular<br />La posición angular inicial<br />La posición angular final<br />La posición final<br />Cuantas vueltas da en los 4s<br />El período<br />La velocidad en la posición inicial<br />La aceleración centrípeta en la posición final<br />ω= 500 RPM<br /> <br />ω= 500 rev 2π rad 1min 52, 36 rad/s<br /> min 1 rev 60s<br />264414046990r = (-2 ,6)<br />r = (6,32 m; 108,43°) <br />θ= 108, 43°<br />θ=108, 43° (π/180) rad<br />= 1,89 rad<br />θ= θ+ ω.∆t<br />θ= (1, 89 rad) + (52,36rad/s).(4s)<br />θ= 1,89rad + 209,44rad<br />θ= 211,33rad<br />θ= 211,33 rad<br />θ= 211,33 rad (180/π)°<br />θ= 12108,32°<br />r= (6,32m; 12108, 32°)<br />r= (-4,2; -4,72)m<br />n=∆θ2π rad<br />n=2099,44 rad2π rad<br />n= 33,33rev<br />T=2π radω = 2π rad52,36 rad/s = 0,12s<br />v=ω.R β= 108,43° - 90°<br />v=52,36rad/s. 6,32m β= 18, 43°<br />v=330,92m/s<br />v = (330,92m/s; 198, 43°) ∅= 180° + 18, 43°<br />v = (-313,95 i – 4,62 j) m/s ∅= 198, 43°<br />ac= ω2 .R <br />ac=(52,36rad/s)2 .6,32m r= (-4,2 i; -4,72 j)m<br />ac=17326,72m/s2<br />ac= ac(ur) ur = -0,665 i- 0,747 j<br />ac= 17326,72m/s2 (0,666 i + 0,77 j)<br />ac= (11522,27 i + 12943,06 j)m/s2<br />