Superfícies e Sólidos

4. Superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007

4.1 Classificação das superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Classificação das superfícies Superfícies abertas Superfícies fechadas

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object], g eixo

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],a a b b a - semi-eixo maior b - semi-eixo menor

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Raio do toro Raio da circunferência geradora eixo

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object]

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],F + V = A + 2

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Tetraedro (4 lados) Cubo (6 lados) Octaedro (8 lados) Dodecaedro (12 lados) Icosaedro (20 lados)

Classificação das superfícies ,[object Object],[object Object],[object Object]

4.2 Representação diédrica de superfícies Geometria Descritiva 2005/2006

Representação diédrica Poliedros ,[object Object]

Representação diédrica Poliedros ,[object Object],X A 2 B 2 A 1 B 1 D 2 C 2 D 1 C 1

Representação diédrica Poliedros ,[object Object],X ,[object Object]

Representação diédrica Poliedros ,[object Object],X

Representação diédrica Poliedros ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X  E 1  F 1 h  1 unidade O 1 O 2 V 1 V 2 C 1 A 1 45º B 1 D 1 f 

Superfícies cónicas e cilíndricas Poliedros ,[object Object],1 unidade X O 1 O 2 V 1 V 2 C 1 A 1 B 1 D 1  E 1  F 1 f  h  C 2 E 2 D 2 A 2 B 2 F 2

Representação diédrica Superfície cónica ,[object Object],[object Object],g 1 g 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X d 1 d 2 V 1 V 2 A 1 A 2 P 1 P 2

Representação diédrica Superfície cónica ,[object Object],[object Object],[object Object], P’ 1 X V 1 V 2 d 1 d 2 g 1 P 1 A 2 A 1 g 2 P 2 B 2 B 1 g’ 2 P’ 2

Representação diédrica Superfície cilíndrica ,[object Object],[object Object],[object Object],g 1 g 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X d 1 d 2 r 2 r 1 A 1 A 2 P 1 P 2

Representação diédrica Superfície de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Representação diédrica Superfície de revolução ,[object Object],[object Object],p 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],X g 1 g 2 P 1 e 2 e 1 A 1 A 2 P 2 P’ 2

Representação diédrica Superfície de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],h   n 1  n 2 X g 1 g 2 P 1 e 2 e 1 A 2 P 2 A 1 O 1 O 2 Ar 1 Pr 1 P’ 2 f 

Representação diédrica Superfície de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X g 1 g 2 e 2 e 1 A 1 M 2 N 2 A 2 N 1 M 1

Representação diédrica Superfície de revolução ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],h   n 1  n 2 ,[object Object],X g 1 g 2 e 2 e 1 A 2 A 1 O 1 O 2 Ar 1 M 2 N 2 N 1 M 1 f 

Representação diédrica Esfera ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Representação diédrica Esfera ,[object Object],[object Object],[object Object]

Representação diédrica Esfera ,[object Object], n 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], n 2 X P 1 a 1 b 1 b 2 a 2 O 1 O 2 h  Pr 1 P 2 Ps 1 P’ 2 f 

Representação diédrica Esfera ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X P 1 a 1 b 1 b 2 a 2 O 1 O 2 P 2 P’ 2 C 1 A 1 A 2

4.3 Planos tangentes e contornos aparentes Geometria Descritiva 2006/2007

Planos tangentes ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Planos tangentes ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Superfícies cónicas e cilíndricas Plano tangente ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],Superfícies cónicas e cilíndricas Plano tangente g 1 g 2 t 2  t 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X V 1 V 2 d 1 d 2 P 1 P 2 A 2 A 1

[object Object],Superfícies cónicas e cilíndricas Plano tangente g 1 g 2  t 2 t 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X d 1 d 2 P 1 P 2 r 2 r 1 A 2 A 1

Superfícies cónicas e cilíndricas Plano tangente projectante ,[object Object],g 2  t 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], t 2  t’ 1 g’ 2  t’ 2 X V 1 V 2 d 1 d 2 B 1 B 2 A 2 A 1 g 1 g’ 1

Superfícies cónicas e cilíndricas Plano tangente projectante ,[object Object], t 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], t’ 1 t 2 t’ 2 X V 1 V 2 d 1 d 2 B 1 B 2 A 2 A 1 g 2 g 1 g’ 1 g’ 2

Superfícies de revolução Plano tangente ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],paralelo meridiana

Superfícies de revolução Plano tangente ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Superfícies de revolução Plano tangente ,[object Object], V 1 t 1 n 2 n 1 t 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X e 1 m 2 e 2 m 1 P 1 P 2 A 2 A 1 V 2

Esfera Plano tangente ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X a 1 a 2 O 1 O 2 b 1 b 2 P 1 P 2 t 2 t’ 1 t’ 2 t 1 d 1 c 2 d 2 c 1

Esfera Plano tangente ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X P 1 a 1 b 1 b 2 a 2 O 1 O 2 P 2 t 2 t’ 1 t’ 2 t 1

Contornos aparentes ,[object Object],[object Object],[object Object],c c

Contornos aparentes ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Superfícies cónicas e cilíndricas Contornos aparentes ,[object Object]

Poliedros Contornos aparentes ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], E 1  F 1 h  1 unidade X O 1 O 2 V 1 V 2 C 1 A 1 45º B 1 D 1 f 

Poliedros Contornos aparentes ,[object Object],[object Object],[object Object],1 unidade X O 1 O 2 V 1 V 2 C 1 A 1 B 1 D 1  E 1  F 1 f  h  C 2 E 2 D 2 A 2 B 2 F 2

Superfícies cónicas e cilíndricas Contornos aparentes ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], C 1  D 1  A 2  B 2 X O 1 O 2 V 1 V 2 B 1 A 1 C 2 D 2

Superfícies cónicas e cilíndricas Contornos aparentes ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object], C 2 f   D 2 1 unidade B’ 1 A’ 1 C’ 1 D’ 1 C’ 2   D’ 2 X Or 1 Br 1 Ar 1 O’ 2 O’ 1 h  60º O 2 O 1 A 2 B 2 A 1 B 1 Cr 1 D 1 Dr 1 C 1 B’ 2 A’ 2

Superfícies de revolução Contornos aparentes ,[object Object],X e 1 e 2 X e 1 m 2 e 2 m 1

Esfera Contornos aparentes ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Esfera Contornos aparentes ,[object Object],X a 1 a 2 O 1 O 2 b 1 b 2

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