A través de la presentación se ilustra de manera fácil el procedimiento para elaborar tablas de distribución de frecuencias para datos agrupados, como ser: Rango, tamaño o ancho de una clase, marca de clase, distribución de frecuencias y límites reales de clase.

1. Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH)
Universidad Nacional de Agricultura (UNA)
RANGO. TAMAÑO O ANCHO DE UNA CLASE. MARCA DE CLASE.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y LÍMITES REALES DE CLASE
Asignatura: Instrumental Matemático II (ME-312)
Catedrático: Ph.D. Luis Omar Almendarez Morales
Presentado por:
• Gerardo Jair Lagos Hernández
• José Guillermo López Rivera
• Mary Odilia Santos Lobo
• Erlyn Orlando Menjívar Rosales
• José Orlando Sánchez Bonilla
• David Antonio Martínez Meza
Julio, 2013 Catacamas, Olancho

2. I. AGRUPACIÓN DE VALORES
Agrupación de Valores en clases y categorías (X): Esto se hace cuando
la toma de datos contiene mucha información y no es práctico escribirlos en
una misma columna.
Frecuencia de clase (f): Es el número de valores de la variable que
pertenecen a cada clase.
¿Cuál es el número de clases?
Frecuencia

3. I. AGRUPACIÓN DE VALORES
Composición por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con tuberculosis
pulmonar en la provincia de Vizcaya en el año 1979.
¿Cuál es el número de clases?

4. II. RANGO
Amplitud o Rango (Rg): En una serie de datos, constituye la diferencia
entre el Valor Máximo (Vmax) y el Valor Mínimo (Vmin) de la variable.
Rg = Vmax - Vmin
Ejemplo: Si en una tabla de datos se tiene que:
Vmax = 20
Vmin = 13, con la fórmula: Rg = 20 – 13 = 7

5. II. RANGO
De acuerdo con Ríus et al. (1998) el rango posee las siguientes
propiedades:
 Es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable.
 No utiliza todas las observaciones (sólo dos de ellas);
 Se puede ver muy afectada por alguna observación extrema;
 El rango aumenta con el número de observaciones, o bien se queda
igual. En cualquier caso nunca disminuye.

6. III. NÚMERO DE CLASES
Cabe mencionar que el número de clases recomendado por algunos
investigadores oscila entre 6 - 15.
Formula de Sturges (K): Sugiere un número de clases, con las que
podremos agrupar nuestros datos.
A continuación la fórmula:
K = 1 + 3.322 Log N
donde N = Total de frecuencias
K = Número de clases
Log N = Logaritmo decimal de N

7. III. NÚMERO DE CLASES
Ejemplo: Cierta distribución de datos de la contaminación del
aire, fueron proporcionados por 57 grandes ciudades. ¿Cuántas
clases se sugieren formar con esos datos?
Solución: N= 57
k= 1+3.322 Log N
k = 1+3.322 Log 57
k = 1+3.322 (1.755874856)
k = 6.83 ≈ 7
k = 7 clases

8. IV. TAMAÑO O ANCHO DE UNA CLASE


9. IV. TAMAÑO O ANCHO DE UNA CLASE
Ejemplo: En una distribución de 50 elementos, el Vmax = 98 y Vmin = 47;
a) calcular el número de clases (k) sugerido, y b) el ancho de clase
sugerido.

10. IMPORTANTE
1. En muchos casos el investigador utiliza un número
prefijado de clases y por lo tanto ya no es necesario fijar
la fórmula de Sturges.
2. El número de clases debe ser número entero, por tanto,
si el resultado de la operación es un número decimal, se
aproximara al número entero inmediato superior.
3. Hasta donde sea posible, debe omitirse trabajar tanto
con clases de anchos diferentes, como con clases
abiertas.

11. IMPORTANTE
4. El ancho de clase no necesariamente será número
entero, en algunos casos podrá ser un decimal.
5. No existe el logaritmo de un número negativo.

12. V. LÍMITES REALES DE CLASE
Límites Reales de Clase: Son números que se emplean para formar las
clases. El menor de ellos se llama límite real inferior (Lri) y el mayor, el
límite real superior de la clase (Lrs).
Clase X
(Estatura)
Frecuencia F
N° Estudiantes
Límites reales
60-62
63-65
66-68
69-71
72-74
5
18
42
27
8
59.5 - 62.5
62.5 - 65.5
65.5 - 68.5
68.5 - 71.5
71.5 - 74.5
Total 100
En la primera clase:
Lri = (59 + 60)/2 = 59.5
Lrs = (62 + 63)/2 = 62.5
En la segunda clase:
Lri = (62 + 63)/2 = 62.5
Lrs = (65 + 65)/2 = 65.5

13. VI. INTERVALO DE CLASE
Intervalo de clase: Para agrupar los datos es necesario definir el limite
inferior y superior de la clase. La diferencia entre los límites determina el
intervalo.
Clase X
(Estatura)
Frecuencia F
N° Estudiantes
60-62
63-65
66-68
69-71
72-74
5
18
42
27
8
Total 100
Número de clases: 5
En la clase 60-62 el límite inferior es:
60 y el límite superior es 62
Intervalo de clase: 62 – 60 = 2

14. VII. MARCA DE CLASE
La marca de clase o punto medio del intervalo se obtiene sumando los
límites inferior y superior y dividiendo por 2.
Número de clases: 5
En la clase 60-62 el límite inferior es: 60
y el límite superior es 62
Intervalo de clase: 2
La marca de clase para el intervalo 60-
62 es: 61
Xm = (Li + Ls) / 2
Xm = (60 + 62) / 2
Xm = 61
Clase X
(Estatura)
Frecuencia F
N° Estudiantes
60-62
63-65
66-68
69-71
72-74
5
18
42
27
8
Total 100

15. VII. MARCA DE CLASE
Ejemplo:

16. IMPORTANTE
Para formar la distribución de frecuencias, se sugiere lo
siguiente:
1.Determinar el número de clases con la fórmula de Sturges.
2.Determinar el mayor y el menor entre los datos registrados, y
calcular el Rango (Rg).
3.Dividir el rango entre el número de clases, para hallar el ancho de
clase.
4.Determinar el número de observaciones que caen dentro de cada
intervalo, es decir, encontrar la frecuencia (f).
5.Evitar muy pocas o demasiadas clases (Se sugiere entre 6 y 15).
6.El ancho de clase debe ser el mismo para todas las clases.
7.Deben evitarse las clases de extremos abiertos.

17. EJERCICIO DE PROCESO COMPLETO
Las calificaciones obtenidas por 50 alumnos en la asignatura de
matemáticas instrumental II de la maestría de Economía y Desarrollo de la
UNAH son las siguientes:
50 53 54 55 59 60 60 60 61 61
62 62 63 65 66 68 68 68 69 71
73 73 74 74 75 75 75 75 76 77
78 78 78 79 79 82 82 84 85 87
88 88 89 90 93 93 94 95 95 99
a) Calcular el rango (Rg).
b) Encontrar el tamaño o anchura de
intervalos de clase (C) si se desean
10 clases o intervalos de clase.
c) Elaborar una tabla de frecuencias
que contenga: X, f, Xm y N (Total de
frecuencias).
Solución: a) Rg = Vmax – Vmin = 99 – 50 = 49
b) C = Rg/10 = 49/10 = 4.9 ≈ 5
c) Distribución de frecuencias con datos agrupados…

18. EJERCICIO DE PROCESO COMPLETO
Datos Agrupados:
Calificaciones
X
N° de
Alumnos F
Xm Límites reales
50 - 54
55 - 59
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85 - 89
90 - 94
95 - 99
3
2
8
6
5
11
3
5
4
3
52
57
62
67
72
77
82
87
92
97
49.5 - 54.5
54.5 - 59.5
59.5 - 64.5
64.5 - 69.5
69.5 - 74.5
74.5 - 79.5
79.5 - 84.5
84.5 - 89.5
89.5 - 94.5
94.5 - 99.5
Total 50
Solución:
Xm= (Li+Ls) / 2
Xm = (50 + 54) / 2
Xm = 52
Xm = (55 + 59) / 2 = 57
Límites Reales de Clase:
En la primera clase:
Lri = (49 + 50)/2 = 49.5
Lrs = (54 + 55)/2 = 54.5

19. BIBLIOGRAFÍA
 REYES N, H. 2002. Estadística Aplicada. Prografip.
Tegucigalpa, M.D.C. HN. 36 – 42 p.
 Ríus D, F; Barón L, FJ; Sánchez F, E; Parras G, L. 1998.
Manual de Bioestadística: métodos y aplicaciones. Facultad
de Medicina, Universidad de Málaga, ES. Versión
electrónica. 322 p. Consultado 13 jul. 2013. Disponible en
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/bioestadistica.pdf