BsC_Thesis

Confronto numerico fra algoritmi diConfronto numerico fra algoritmi di
schedulazione deterministici e casualischedulazione deterministici e casuali
Candidato:
Giuseppe Graber
matr. 466000380
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO
Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria Elettronica
Relatore:
Chiar. mo Prof.
Rocco Restaino

Sommario
 Motivazioni
 Conclusioni
 Risultati numerici
 Descrizione degli algoritmi di schedulazione

Motivazioni
Nuovi servizi, requisiti di banda per nuovi utenti: Standard di QoS
Il mercato spinge verso router alte performance
Algoritmi di schedulazione che offrono buone prestazioni
e nello stesso tempo bassa complessità

Descrizione degli algoritmi di
schedulazione: Il problema
1 1
2 2
3 3
44
1 1
2 2
3 3
44
Uscita IngressoIngresso Uscita
Schedulatore
Grafo Match
Il problema della schedulazione può essere visto come un problema di
matching su un grafo bipartito:
• Viene ricercato il match con il massimo numero di archi (MSM).
• Viene assegnato ad ogni arco un peso e viene ricercato il match con la
somma dei pesi maggiore ( MWM).

schedulazione: Maximum Weight match
1. Viene scelto come peso la lunghezza delle code.
2. Viene ricercato il match tra tutti gli N! match possibili quello con la
somma dei pesi maggiore ( Match ottimo).
1 1
2 24
3 3
44
8
4
5
5
8
2
1
5
1 1
2 2
3 3
44
2 4
4
Schedulatore
Grafo Match

Schema di Tassiulas ( 1998)
1. Viene scelto come peso la lunghezza delle code.
2. Vengono considerati solo due match:
• un match random;
• Il match utilizzato durante il time slot precedente;
3. Viene ricercato, tra i due, il match con la somma dei pesi maggiore.
1 1
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3 3
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2
1
5
1 1
2 2
3 3
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4
Schedulatore
Grafo Match
schedulazione:
4
8
5
1
IL MATCH RICERCATO NON É IL MATCH OTTIMO

schedulazione:
Come valutare le prestazioni di un algoritmo di schedulazione?
 Throughput ( TH ):
Traffico in uscita
Traffico in ingresso
TH =
 Tempo medio di ritardo di un pacchetto
 Probabilità di perdita di un pacchetto
 Complessità computazionale
Indici di prestazione
Si dimostra che l’MWM:
• 100% di Throughput
• Complessità pari a O(N³)
mentre lo schema di Tassiulas:
• 100% di Throughput
• Complessità pari a O(1)

• Commutatore 4 x 4 Input Queue ( IQ )
Ipotesi:
• Traffico in ingresso modellato con un processo di Bernoulli
• Accodamento Virtual Output Queue ( VOQ )
Ai(k), con 1 ≤ i ≤ 4
L’architettura di commutazioneRisultati numerici:
Switch
1
1
4 4
2 1
Output 1
Output 4
........
........
.....
Input 1
Input 4
OCCUPATA
LIBERA

L’architettura di commutazioneRisultati numerici:
Switch
Output 1
Output 4
Input 4
Input 1
1
1
4
4
........
........
....
....
........
L’architettura di commutazione alla quale si farà riferimento in
seguito è la seguente:

Parametri in ingresso:
• Fattore di carico complessivo ρ
• Dimensione della coda Lmax
• Numero di time slot N
• Tempo medio di ritardo ( SLOT )
• Probabilità di perdita di un pacchetto
• Tempo di esecuzione dell’algoritmo ( Secondi )
Indici di prestazione calcolati:
Il softwareRisultati numerici:

Tempo medio di ritardo
LA DURATA MEDIA DI UN TIME SLOT
PER L’MWM É PARI A CIRCA 10 VOLTE
QUELLA DELLO SCHEMA DI TASSIULAS
Risultati numerici:

in code sbilanciate
Al primo ingresso spetta
il 70% del carico totale, ai
rimanenti tre, invece,
spetta a ciascuno il 10%
IL MAX CARICO CHE POSSO
APPLICARE É PARI 0.357
Risultati numerici:

in code sbilanciate
Esaminiamo i tempi medi di ritardo delle code sbilanciate rapportati a quelli
delle code bilanciate nell’ipotesi di parità di carico:
Risultati numerici:

Risultati numerici: Probabilità di perdita
Se arriva un pacchetto quando il buffer è pieno allora tale
pacchetto viene perso
Un importante parametro di progetto di un router è la
dimensione del buffer
Di particolare interesse nel confrontare i due algoritmi è l’analisi
della probabilità di perdita in funzione della lunghezza del buffer

Probabilità di perdita
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
ρ/4
1 2 3 4
1
2
3
4 ρ/3
0
0
2ρ/3
0
0
2ρ/3
ρ/3
0
2ρ/3
ρ/3
0
2ρ/3
ρ/3
0
0
1 2 3 4
1
2
3
4 4ρ/15
2ρ/15
ρ/15
8ρ/15
2ρ/15
ρ/15
8ρ/15
4ρ/15
ρ/15
8ρ/15
4ρ/15
2ρ/15
8ρ/15
4ρ/15
2ρ/15
ρ/15
1 2 3 4
1
2
3
4
Anche la tipologia di traffico in ingresso alle code influenza la dimensione
del buffer necessaria a garantire una determinata probabilità di perdita
Tipologia di
traffico uniforme
Tipologia di
traffico diagonale
Tipologia di traffico
logdiagonale
Qui di seguito sono riportati tre possibili esempi di matrici di traffico:
Risultati numerici:
Uscita
Ingresso
Uscita
Ingresso
Uscita
Ingresso

Miglioramento delle prestazioni
dell’algoritmo casuale
Obiettivo:
Tempi medi di ritardo
più bassi
Aumentare il numero di match
random su cui far lavorare
l’algoritmo
IL PREZZO DA PAGARE É LA
COMPLESSITÀ DELL’ALGORITMO
Risultati numerici:

Conclusioni
Sviluppi futuri:
 Studio degli algoritmi in traffico non bernoulliano
 Algoritmi realmente implementabili per router ad alta velocità
Maximum Weight Match
Schema di Tassiulas
BISOGNA TROVARE UN COMPROMESSO:
Aumentare il numero di match random con i quali lavora lo schema di Tassiulas
Pregi:
Difetti:
Bassi ritardi
Complessità elevata
Elevati ritardi
Bassa complessità
Vantaggi: migliorano le prestazioni Svantaggi: aumenta la complessità
Pregi:
Difetti:

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