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Profª Graça:Quantificação, registros e agrupamentos-caderno 2
CADERNO 2
QUANTIFICAÇÃO, REGISTROS
E AGRUPAMENTOS
Orientadora: Maria das Graças S. de Sousa
14/06/2014
LEITURA DELEITE
DESAFIO : OS 3 MÁGICOS
Um individuo encontrou 3 mágicos, ao 1ª ele propôs:
"se você duplicar o dinheiro que trago comigo, eu lhe
dou R$20,00". O mágico o fez e ganhou R$20,00.
Com os outros dois mágicos tudo se passou do
mesmo modo. Ao fim das operações, o individuo
notou que estava sem dinheiro. Quanto ele tinha no
inicio do processo?
O NÚMERO: COMPREENDENDO
AS PRIMEIRAS NOÇÕES
As Qualidades dos seres e objetos que
nos rodeiam são suas características.
NÚMERO: DE QUALIDADE A
QUANTIDADES
CLASSIFICAÇÃO: Classificar “as coisas”
por meio de jogos e brincadeiras...
COMPARAÇÃO: identificar características
de semelhanças e diferenças.
NÚMERO: DE QUALIDADE A
QUANTIDADES
SEQUÊNCIAS: é o ato de fazer suceder a
cada elemento um outro, sem considerar a
ordem entre eles; portanto, é ordenação sem
critério preexistente.
Exemplos: chegada dos alunos à
escola; entrada de jogadores de
futebol em campo; compra em
supermercado; escolha ou
apresentação dos números nos
jogos loto, sena e bingo.
NÚMERO: DE QUALIDADE A
QUANTIDADES
SERIAÇÃO: é o ato de ordenar uma
sequência segundo um critério.
http://nicegasparin.pbworks.com/w/page/7472862/
2
Exemplos: fila de alunos, do
mais baixo ao mais alto; lista de
chamada de alunos em ordem
alfabética; numeração das casas
nas ruas; calendário; o modo de
escrever números.
PROPRIEDADES
ATRIBUTOS CARACTERÍSTICAS
QUALIDADE
Ao comparar seres ou objetos em
relação a seus atributos podemos
classificá-los;
Classificar é um importante ato de
significação pelo qual os alunos
podem compreender e organizar o
mundo a sua volta.
Exemplo de Atividade:
Solicitar para uma criança que separe
um grupo de 4 alunos por uma
característica: Usa óculos, usa boné, tem
olhos claros, tem cabelos enrolados.
Os demais alunos deverão descobrir
qual característica foi escolhida.
CLASSIFICAR AS COISAS POR MEIO
DE JOGOS E BRINCADEIRAS
Relato: O VARAL
NÚMERO: DE QUALIDADE A QUANTIDADES
RELATO: O VARAL
RELATO: O VARAL
CONSERVAÇÃO
DE
QUANTIDADE
Diferentes
possibilidades
de obter o 5
- Ao classificar ou ordenar os objetos os
alunos podem contar
- O número que responde a palavra
“quantos” é chamado número cardinal;
- Para compreender os números as crianças
precisam dominar os princípios de contagem
como: correspondência um a um;
agrupamento; representação, etc.
QUANTIDADE
A ordenação permite
estabelecer uma organização
entre os objetos, não
necessariamente espacial,
mas que permita contar todos
os elementos de uma coleção
sem que nenhum seja
ignorado ou contado mais de
uma vez.
ORDENAÇÃO
- A cardinalidade da coleção só muda se
acrescentarmos ou retirarmos objetos dela.
SENTIDO DE NÚMERO NA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A escola pode e deve ser um
ambiente capaz de contribuir de
forma expressiva com o
desenvolvimento de um sentido
numérico...
SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
1) Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o
conteúdo a ser tratado em sala em aula;
2) Estabelecer, sempre que possível, relações entre a
matemática extraescolar e a matemática escolar;
3) Propor a resolução de problemas a partir de
cálculos mentais e de estimativas;
4) Levar o aluno a realizar julgamentos sobre
situações matemáticas diversas;
Destacam-se sete pontos básicos na elaboração de
atividades didáticas de matemática
SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
5) Gerar situações didáticas que favoreçam o
estabelecimento de relações entre os conteúdos
ensinados;
6) Explorar e estimular o uso de grande variedade de
representações;
7) Levar o aluno a reconhecer que há múltiplas
estratégias e múltiplas representações na realização
das atividades escolares.
A sala de aula pode se tornar um ambiente de discussão a respeito de
diferentes pontos de vista e das estratégia e métodos de resolução.
DIFERENTES ENFOQUES NO ENSINO
DE NÚMEROS
TRADICIONAL
EMPÍRICO-ATIVISTA
NUMERAMENTO
TRADICIONAL
- A aprendizagem é concebida como algo cumulativo
e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir
uma progressão sistemática de definições e
exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos,
como os números, passo a passo, o treinamento é o
mais importante e que as noções numéricas são
construídas por meio exaustivo da repetição e
memorização.
EMPÍRICO-ATIVISTA
- CONSIDERA-SE A TEORIA DOS CONJUNTOS COMO A
MAIS ADEQUADA PARA QUE O ALUNO COMPREENDA OS
NÚMEROS. A APRENDIZAGEM SE DÁ PELA
MANIPULAÇÃO DE MATERIAIS CONCRETOS IMPLICA
NEGATIVAMENTE NO PAPEL DO PROFESSOR COMO
AQUELE QUE NÃO ASSUME UMA INTENÇÃO DIDÁTICA, O
ALUNO PASSA A SER CONSIDERADO O CENTRO DO
PROCESSO E OS MÉTODOS DE ENSINO SÃO PAUTADOS
EM ATIVIDADES QUE VALORIZAM A AÇÃO, A
MANIPULAÇÃO E A EXPERIMENTAÇÃO.
NUMERAMENTO
- ESTAR PREPARADO PARA ATENDER ÀS DEMANDAS E
TAREFAS FACE À VIDA DIÁRIA REQUER HABILIDADES
QUE VÃO ALÉM DAS CAPACIDADES BÁSICAS DO
REGISTRO MATEMÁTICO. NESSE SENTIDO, ENTENDE-SE
COMO “NUMERADO” QUEM, ALÉM DA ELABORAÇÃO DO
CONHECIMENTO E DA LINGUAGEM MATEMÁTICA,
ENGAJA-SE COM AUTONOMIA EM SITUAÇÕES QUE
ENVOLVAM O DOMÍNIO DE DADOS QUANTITATIVOS,
QUANTIFICÁVEIS E, SOBRETUDO, COMPREENDE AS
DIVERSAS FUNÇÕES E USOS DOS CÓDIGOS
NUMÉRICOS EM DIFERENTES CONTEXTOS.
A CRIANÇA É CAPAZ DE
CONSTRUIR HIPÓTESES
SOMENTE RELACIONADAS À
LEITURA E À ESCRITA? E EM
RELAÇÃO AOS NÚMEROS, O
QUE VOCÊ ACHA?
DIFERENTES ENFOQUES NO ENSINO
DE NÚMEROS
ALGUNS SABERES OBSERVÁVEIS NAS CRIANÇAS:
a) Algumas crianças falam de memória nomes de
números sem possuir noção de quantidade.
b) Algumas não fazem a correspondência da
palavra-número com a quantidade que
representa.
c) Algumas não têm a percepção de que o último
número recitado corresponde ao total de
elementos da coleção.
d) Algumas não conseguem comunicar oralmente
aquilo que fazem com as mãos...
A CONTAGEM E O UNIVERSO
INFANTILSenso numérico
Qual coleção apresenta o maior número de elementos?
Explorar situações-problema com resoluções que não
dependem do uso de números. Aos poucos, as questões
serão encaminhadas para a quantificação!
Você imagina problemas
que não precisam
de números para serem
resolvidos?
FOTOGRAFIA 1: http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-photos-isolated-egg-carton-image6858078
FOTOGRAFIA 2: http://www.dreamstime.com/stock-photography-egg-image4489442 ACESSO EM: 12/03/2014
A quantidade de ovos é suficiente pra encher a caixa?
A caixa ficará cheia? Ou sobrarão ovos?
CONTAGEM
O desenvolvimento da contagem depende da habilidade
de compreensão de quantidades, que só acontece
quando a criança faz:
a) Associação dos nomes números com sua ordem;
b) Coordenação entre os nomes dos números e a
identificação dos elementos da coleção;
c) Contagem única de cada elemento.
CONTAR DE MEMÓRIA x CONTAR COM SIGNIFICADO
NUMÉRICO
Construção da capacidade de contar - desenvolvida
quando a criança consegue coordenar diferentes ações sobre
os objetos, como conservação da quantidade
(cardinalidade) e conservação da série numérica
(ordinalidade).
Práticas de contagem em sala de aula: contar os colegas
presentes na aula, as carteiras da sala, os dias da semana,
os dias do mês, os livros da caixa de leitura, os lápis de seu
estojo, etc.
Estimar quantidades
A estimativa além de possibilitar um tipo
de aprendizagem que favorece uma
relação pessoal com um novo
conhecimento matemático, permite que a
criança faça descobertas e vivencie
situações coletivas em que deve
considerar a solução do outro.
INCLUSÃO HIERÁRQUICA – capacidade de perceber que o
um “está dentro” do dois e que o dois “está dentro” do três,
etc. - sua compreensão permite à criança quantificar os
objetos como um grupo.
- Sentido de
inclusão
- Ordinalidade e
Cardinalidade
A compreensão de sucessor e antecessor são saberes
importantes nas práticas de contagem, recontagem e
sobrecontagem.
RECONTAGEM: iniciar no primeiro para encontrar um novo
resultado;
SOBRECONTAGEM: contar além da quantidade
conhecida, percebendo que uma quantidade está incluída na
outra não necessitando contar tudo novamente.
Ao realizar sobrecontagem a criança deve compreender a
ordem, a inclusão e a conservação das quantidades
envolvidas.
As práticas de contagem devem estar presentes nas aulas
de matemática, preferencialmente do primeiro ao quinto
ano, cabendo ao professor fazer as adequações em relação
à grandeza numérica envolvida e às atividades propostas.
CONTAGEM PAREAMENTO
ESTIMATIVA
CORRESPONDÊNCIA DE AGRUPAMENTOS
CONTAGEM ORAL
CONSTRUÇÃO DE JOGOS DE
CONTAGEM:
CADA EQUIPE RECEBERÁ UM
CRITÉRIO DE CONTAGEM PARA
CONSTRUIR UM JOGO E DEPOIS
APRESENTAR AOS DEMAIS.
CORRESPONDÊNCIA COMPARAÇÃO CLASSIFICAÇÃO
SEQUÊNCIAÇÃO SERIAÇÃO INCLUSÃO
RESOLVENDO O DESAFIO
OS 3 MÁGICOS
Um individuo encontrou 3 mágicos, ao 1ª ele propôs:
"se você duplicar o dinheiro que trago comigo, eu lhe
dou R$20,00". O mágico o fez e ganhou R$20,00.
Com os outros dois mágicos tudo se passou do
mesmo modo. Ao fim das operações, o individuo
notou que estava sem dinheiro. Quanto ele tinha no
inicio do processo?
1º = ______ x 2 = ________ - 20 = ________
2º = ______ x 2 = ________ - 20 = ________
3º = ______ x 2 = ________ - 20 = ________02010
103015
153517,50
PROJETO DE FINAL DE ANO
CAIXA MATEMÁTICA
*PARA A PRÓXIMA ORIENTAÇÃO, TRAZER 100 PALITOS DE
PICOLÉ.
EXEMPLOS DE ATIVIDADES: CÁLCULOS
DE ADIÇÃO
Estratégias de resolução de cálculos devem aparecer nas
aulas logo no início do ensino Fundamental constituindo
sequências didáticas pautadas na reflexão e no aumento
da complexidade. As crianças acabam lançando mão de
desenhos, riscos e outros esquemas para realizar cálculos
com apoio nas contagens. Vale aproveitar os materiais
como tampinhas e sementes até descobrirem novas
estratégias para realizar as operações sem o material
concreto e conquistarem cada vez mais autonomia para
decidir as melhores formas de resolver cálculos e
problemas.
Não é verdade que primeiro aprendemos os números e
somente depois aprendemos a calcular. As ideias de juntar,
reunir e acrescentar que adquirimos na vida e levamos para
a escola é o ponto de partida para a aprendizagem dos
cálculos e já estão presentes na própria noção de número e
na construção do sistema decimal. Contudo, para o
aprofundamento do estudo das operações é necessário
que a criança tenha construído a noção do número e
compreendido as regras básicas do sistema de numeração
decimal. Sem ter essa compreensão, fica mais difícil
entender como funcionam os processos de cálculo que
usamos habitualmente.
Sabendo disso, é importante partir do
processo compreendido adquirido no dia a
dia, sendo o mais prático possível e utilizando
materiais concretos, manipuláveis como:
ábaco, material dourado, quadro valor de
lugar, bem como palitos, tampinhas,
sementes, além de imagens para fazer
associações sempre que necessário e os
termos corretos: operações, cálculos, adição,
subtração.
Um material pouco usado e que pode
ser utilizado em uma sequência didática
é o material Cuisenaire. Tendo como
exemplo, um murinho com 7 tijolos como
parâmetro, os alunos precisam construir
outros murinhos com esse tamanho,
cada um deles formado por dois novos e
diferentes murinhos, após
representando com a escrita o que
fizeram.
Profª Graça:Quantificação, registros e agrupamentos-caderno 2
ATIVIDADE NÃO PRESENCIAL
# DESENVOLVER UM JOGO COM SUA TURMA QUE
ENVOLVA CONTAGEM.
# APRESENTAR O JOGO NO PRÓXIMO ENCONTRO
RELACIONANDO OS DIREITOS DE APRENDIZAGEM
EM MATEMÁTICA QUE O MESMO GARANTE.
ATÉ NOSSO PRÓXIMO
ENCONTRO!!!
REFERÊNCIAS:
BIGODE, A. J. L.; FRANT, J. B. Matemática: soluções para dez desafios do professor. São Paulo:
Ática, 2011.
BRASIL, Ministério da Educação – Secretaria da Educação Básica. Elementos conceituais e
metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de
alfabetização (1.o , 2.o e 3.o anos) do ensino fundamental. Brasília, 2012.
______. Parâmetros curriculares nacionais, v. 3, Matemática. Brasília, 1997.
CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Livraria Sá da Costa, 1984.
CARRAHER, T.N.; CARRAHER, D.W.; SCHLIEMANN, A.D. (Org.). Na vida dez, na escola zero. 5. ed.
São Paulo: Cortez, 1991.
CASTRO, J. P.; RODRIGUES, M. O sentido de número no início da aprendizagem. In: BROCARDO, J.;
SERRAZINA, L.; ROCHA, I. (Org.). O sentido do número: reflexões que entrecruzam teoria e prática.
Lisboa: Escolar Editora, 2009. p. 117-133.
CEBOLA, G. Do número ao sentido do número. In: PONTE, J. P. et al. (Org.). Atividades de
investigação na aprendizagem da matemática e na formação de professores. Lisboa: Secção de
Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação, 2002. p. 223-239.
DANTZIG, T. Número: a linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar, 1970.
DEHAENE, S. The number sense: how the mind creates mathematics. Oxford: Oxford University
Press, 2011.
MOURA, M. O. Didática e prática de ensino para educar com a matemática. In: ALMEIDA, M. I. A. et al.
(Org.). Políticas educacionais e impactos na escola e na sala de aula. Araraquara: Junqueira &
Marin, 2012. p. 181-193. Disponível em: <http://www2.unimep.br/endipe/0052s.pdf>. Acesso em: 14
de fevereiro de 2014.
NACARATO, A. M. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de Educação Matemática, v. 9, n. 9-10,
São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2005.
NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artmed, 1997.
PASSOS, C. L. B. Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação de professores de
matemática. In: Sergio Lorenzato. (Org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de
professores. Campinas: Autores Associados, 2006. p. 77-92.
PIAGET, J.; SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1971.
SÃO PAULO, Secretaria da Educação – Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Atividades
matemáticas: 1.a série do 1.o grau. 2. ed. São Paulo, 1989.
SPINILLO, A. G. O sentido de número e sua importância na educação matemática. In: BRITO, M. R. F.
(Org.). Solução de problemas e a matemática escolar. Campinas: Alínea, 2006. p. 83-111.
SPINILLO, A.G.; MAGINA, S. Alguns ‘mitos’ sobre a educação matemática e suas conseqüências para o
ensino fundamental. In: PAVANELLO, R. M. (Org.). Matemática nas séries iniciais do ensino
fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação
Matemática, 2004. p. 7-35.
SOARES, M. Letramento: um tema em três gêneros. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
DIAS, M. S.; MORETTI, V. D. Números e operações: elementos lógico-históricos para atividade de
ensino. Curitiba: IBPEX, 2011.
GASPAR, M. F. R. F. Aprender a contar, aprender a pensar: as sequências numéricas de contagem
abstracta construídas por crianças portuguesas em idade pré-escolar. Análise Psicológica, Lisboa, v.
22, n. 1, mar. 2004.
LERNER, D.; SADOVSKY, P. O sistema de numeração: um problema didático. In: PARRA, C.; SAIZ, C.
(Org.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. p. 73-155.
LORENZATO, Sergio. Matemática par criança de 6 anos. Ed. rev. Campinas: Autores Associados,
2008a. Coleção Formação de Professores.
MOURA, A. R. L.; SOUSA, M. C. O desenvolvimento didático dos nexos conceituais do número
natural. 2002. Disponível em:
<http://www.lite.fae.unicamp.br/papet/2002/fp255/t_nexos_num_nat.htm>. Acesso em: 13 de julho
de 2013.
MANDARINO, M. C. F. Números e Operações. In: BRASIL, Ministério da Educação – Secretaria da
Educação Básica. Coleção explorando o ensino. Brasília, 2010. p. 97-134.
______. Que conteúdos da matemática escolar professores dos anos iniciais do ensino fundamental
priorizam? In: GUIMARÃES, G.; BORBA, R. (Org.). Reflexões sobre o ensino de matemática nos
anos iniciais de escolarização. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática. 2009. p.
29-48.
MORENO, B. R. O ensino do número e do sistema de numeração na educação infantil e na 1.a série. In:
PANIZZA, M. (Org.). Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análises e
propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006. p. 19-33.

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  • 2. CADERNO 2 QUANTIFICAÇÃO, REGISTROS E AGRUPAMENTOS Orientadora: Maria das Graças S. de Sousa 14/06/2014
  • 4. DESAFIO : OS 3 MÁGICOS Um individuo encontrou 3 mágicos, ao 1ª ele propôs: "se você duplicar o dinheiro que trago comigo, eu lhe dou R$20,00". O mágico o fez e ganhou R$20,00. Com os outros dois mágicos tudo se passou do mesmo modo. Ao fim das operações, o individuo notou que estava sem dinheiro. Quanto ele tinha no inicio do processo?
  • 5. O NÚMERO: COMPREENDENDO AS PRIMEIRAS NOÇÕES
  • 6. As Qualidades dos seres e objetos que nos rodeiam são suas características. NÚMERO: DE QUALIDADE A QUANTIDADES CLASSIFICAÇÃO: Classificar “as coisas” por meio de jogos e brincadeiras... COMPARAÇÃO: identificar características de semelhanças e diferenças.
  • 7. NÚMERO: DE QUALIDADE A QUANTIDADES SEQUÊNCIAS: é o ato de fazer suceder a cada elemento um outro, sem considerar a ordem entre eles; portanto, é ordenação sem critério preexistente. Exemplos: chegada dos alunos à escola; entrada de jogadores de futebol em campo; compra em supermercado; escolha ou apresentação dos números nos jogos loto, sena e bingo.
  • 8. NÚMERO: DE QUALIDADE A QUANTIDADES SERIAÇÃO: é o ato de ordenar uma sequência segundo um critério. http://nicegasparin.pbworks.com/w/page/7472862/ 2 Exemplos: fila de alunos, do mais baixo ao mais alto; lista de chamada de alunos em ordem alfabética; numeração das casas nas ruas; calendário; o modo de escrever números.
  • 10. Ao comparar seres ou objetos em relação a seus atributos podemos classificá-los; Classificar é um importante ato de significação pelo qual os alunos podem compreender e organizar o mundo a sua volta.
  • 11. Exemplo de Atividade: Solicitar para uma criança que separe um grupo de 4 alunos por uma característica: Usa óculos, usa boné, tem olhos claros, tem cabelos enrolados. Os demais alunos deverão descobrir qual característica foi escolhida. CLASSIFICAR AS COISAS POR MEIO DE JOGOS E BRINCADEIRAS
  • 12. Relato: O VARAL NÚMERO: DE QUALIDADE A QUANTIDADES
  • 16. - Ao classificar ou ordenar os objetos os alunos podem contar - O número que responde a palavra “quantos” é chamado número cardinal; - Para compreender os números as crianças precisam dominar os princípios de contagem como: correspondência um a um; agrupamento; representação, etc. QUANTIDADE
  • 17. A ordenação permite estabelecer uma organização entre os objetos, não necessariamente espacial, mas que permita contar todos os elementos de uma coleção sem que nenhum seja ignorado ou contado mais de uma vez. ORDENAÇÃO
  • 18. - A cardinalidade da coleção só muda se acrescentarmos ou retirarmos objetos dela.
  • 19. SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A escola pode e deve ser um ambiente capaz de contribuir de forma expressiva com o desenvolvimento de um sentido numérico...
  • 20. SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 1) Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o conteúdo a ser tratado em sala em aula; 2) Estabelecer, sempre que possível, relações entre a matemática extraescolar e a matemática escolar; 3) Propor a resolução de problemas a partir de cálculos mentais e de estimativas; 4) Levar o aluno a realizar julgamentos sobre situações matemáticas diversas; Destacam-se sete pontos básicos na elaboração de atividades didáticas de matemática
  • 21. SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 5) Gerar situações didáticas que favoreçam o estabelecimento de relações entre os conteúdos ensinados; 6) Explorar e estimular o uso de grande variedade de representações; 7) Levar o aluno a reconhecer que há múltiplas estratégias e múltiplas representações na realização das atividades escolares. A sala de aula pode se tornar um ambiente de discussão a respeito de diferentes pontos de vista e das estratégia e métodos de resolução.
  • 22. DIFERENTES ENFOQUES NO ENSINO DE NÚMEROS TRADICIONAL EMPÍRICO-ATIVISTA NUMERAMENTO
  • 23. TRADICIONAL - A aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir uma progressão sistemática de definições e exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos, como os números, passo a passo, o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização.
  • 24. EMPÍRICO-ATIVISTA - CONSIDERA-SE A TEORIA DOS CONJUNTOS COMO A MAIS ADEQUADA PARA QUE O ALUNO COMPREENDA OS NÚMEROS. A APRENDIZAGEM SE DÁ PELA MANIPULAÇÃO DE MATERIAIS CONCRETOS IMPLICA NEGATIVAMENTE NO PAPEL DO PROFESSOR COMO AQUELE QUE NÃO ASSUME UMA INTENÇÃO DIDÁTICA, O ALUNO PASSA A SER CONSIDERADO O CENTRO DO PROCESSO E OS MÉTODOS DE ENSINO SÃO PAUTADOS EM ATIVIDADES QUE VALORIZAM A AÇÃO, A MANIPULAÇÃO E A EXPERIMENTAÇÃO.
  • 25. NUMERAMENTO - ESTAR PREPARADO PARA ATENDER ÀS DEMANDAS E TAREFAS FACE À VIDA DIÁRIA REQUER HABILIDADES QUE VÃO ALÉM DAS CAPACIDADES BÁSICAS DO REGISTRO MATEMÁTICO. NESSE SENTIDO, ENTENDE-SE COMO “NUMERADO” QUEM, ALÉM DA ELABORAÇÃO DO CONHECIMENTO E DA LINGUAGEM MATEMÁTICA, ENGAJA-SE COM AUTONOMIA EM SITUAÇÕES QUE ENVOLVAM O DOMÍNIO DE DADOS QUANTITATIVOS, QUANTIFICÁVEIS E, SOBRETUDO, COMPREENDE AS DIVERSAS FUNÇÕES E USOS DOS CÓDIGOS NUMÉRICOS EM DIFERENTES CONTEXTOS.
  • 26. A CRIANÇA É CAPAZ DE CONSTRUIR HIPÓTESES SOMENTE RELACIONADAS À LEITURA E À ESCRITA? E EM RELAÇÃO AOS NÚMEROS, O QUE VOCÊ ACHA? DIFERENTES ENFOQUES NO ENSINO DE NÚMEROS
  • 27. ALGUNS SABERES OBSERVÁVEIS NAS CRIANÇAS: a) Algumas crianças falam de memória nomes de números sem possuir noção de quantidade. b) Algumas não fazem a correspondência da palavra-número com a quantidade que representa. c) Algumas não têm a percepção de que o último número recitado corresponde ao total de elementos da coleção. d) Algumas não conseguem comunicar oralmente aquilo que fazem com as mãos...
  • 28. A CONTAGEM E O UNIVERSO INFANTILSenso numérico Qual coleção apresenta o maior número de elementos?
  • 29. Explorar situações-problema com resoluções que não dependem do uso de números. Aos poucos, as questões serão encaminhadas para a quantificação! Você imagina problemas que não precisam de números para serem resolvidos?
  • 30. FOTOGRAFIA 1: http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-photos-isolated-egg-carton-image6858078 FOTOGRAFIA 2: http://www.dreamstime.com/stock-photography-egg-image4489442 ACESSO EM: 12/03/2014 A quantidade de ovos é suficiente pra encher a caixa? A caixa ficará cheia? Ou sobrarão ovos?
  • 31. CONTAGEM O desenvolvimento da contagem depende da habilidade de compreensão de quantidades, que só acontece quando a criança faz: a) Associação dos nomes números com sua ordem; b) Coordenação entre os nomes dos números e a identificação dos elementos da coleção; c) Contagem única de cada elemento. CONTAR DE MEMÓRIA x CONTAR COM SIGNIFICADO NUMÉRICO
  • 32. Construção da capacidade de contar - desenvolvida quando a criança consegue coordenar diferentes ações sobre os objetos, como conservação da quantidade (cardinalidade) e conservação da série numérica (ordinalidade). Práticas de contagem em sala de aula: contar os colegas presentes na aula, as carteiras da sala, os dias da semana, os dias do mês, os livros da caixa de leitura, os lápis de seu estojo, etc.
  • 33. Estimar quantidades A estimativa além de possibilitar um tipo de aprendizagem que favorece uma relação pessoal com um novo conhecimento matemático, permite que a criança faça descobertas e vivencie situações coletivas em que deve considerar a solução do outro.
  • 34. INCLUSÃO HIERÁRQUICA – capacidade de perceber que o um “está dentro” do dois e que o dois “está dentro” do três, etc. - sua compreensão permite à criança quantificar os objetos como um grupo. - Sentido de inclusão - Ordinalidade e Cardinalidade
  • 35. A compreensão de sucessor e antecessor são saberes importantes nas práticas de contagem, recontagem e sobrecontagem. RECONTAGEM: iniciar no primeiro para encontrar um novo resultado; SOBRECONTAGEM: contar além da quantidade conhecida, percebendo que uma quantidade está incluída na outra não necessitando contar tudo novamente. Ao realizar sobrecontagem a criança deve compreender a ordem, a inclusão e a conservação das quantidades envolvidas.
  • 36. As práticas de contagem devem estar presentes nas aulas de matemática, preferencialmente do primeiro ao quinto ano, cabendo ao professor fazer as adequações em relação à grandeza numérica envolvida e às atividades propostas. CONTAGEM PAREAMENTO ESTIMATIVA CORRESPONDÊNCIA DE AGRUPAMENTOS CONTAGEM ORAL
  • 37. CONSTRUÇÃO DE JOGOS DE CONTAGEM: CADA EQUIPE RECEBERÁ UM CRITÉRIO DE CONTAGEM PARA CONSTRUIR UM JOGO E DEPOIS APRESENTAR AOS DEMAIS. CORRESPONDÊNCIA COMPARAÇÃO CLASSIFICAÇÃO SEQUÊNCIAÇÃO SERIAÇÃO INCLUSÃO
  • 38. RESOLVENDO O DESAFIO OS 3 MÁGICOS Um individuo encontrou 3 mágicos, ao 1ª ele propôs: "se você duplicar o dinheiro que trago comigo, eu lhe dou R$20,00". O mágico o fez e ganhou R$20,00. Com os outros dois mágicos tudo se passou do mesmo modo. Ao fim das operações, o individuo notou que estava sem dinheiro. Quanto ele tinha no inicio do processo?
  • 39. 1º = ______ x 2 = ________ - 20 = ________ 2º = ______ x 2 = ________ - 20 = ________ 3º = ______ x 2 = ________ - 20 = ________02010 103015 153517,50
  • 40. PROJETO DE FINAL DE ANO CAIXA MATEMÁTICA *PARA A PRÓXIMA ORIENTAÇÃO, TRAZER 100 PALITOS DE PICOLÉ.
  • 41. EXEMPLOS DE ATIVIDADES: CÁLCULOS DE ADIÇÃO Estratégias de resolução de cálculos devem aparecer nas aulas logo no início do ensino Fundamental constituindo sequências didáticas pautadas na reflexão e no aumento da complexidade. As crianças acabam lançando mão de desenhos, riscos e outros esquemas para realizar cálculos com apoio nas contagens. Vale aproveitar os materiais como tampinhas e sementes até descobrirem novas estratégias para realizar as operações sem o material concreto e conquistarem cada vez mais autonomia para decidir as melhores formas de resolver cálculos e problemas.
  • 42. Não é verdade que primeiro aprendemos os números e somente depois aprendemos a calcular. As ideias de juntar, reunir e acrescentar que adquirimos na vida e levamos para a escola é o ponto de partida para a aprendizagem dos cálculos e já estão presentes na própria noção de número e na construção do sistema decimal. Contudo, para o aprofundamento do estudo das operações é necessário que a criança tenha construído a noção do número e compreendido as regras básicas do sistema de numeração decimal. Sem ter essa compreensão, fica mais difícil entender como funcionam os processos de cálculo que usamos habitualmente.
  • 43. Sabendo disso, é importante partir do processo compreendido adquirido no dia a dia, sendo o mais prático possível e utilizando materiais concretos, manipuláveis como: ábaco, material dourado, quadro valor de lugar, bem como palitos, tampinhas, sementes, além de imagens para fazer associações sempre que necessário e os termos corretos: operações, cálculos, adição, subtração.
  • 44. Um material pouco usado e que pode ser utilizado em uma sequência didática é o material Cuisenaire. Tendo como exemplo, um murinho com 7 tijolos como parâmetro, os alunos precisam construir outros murinhos com esse tamanho, cada um deles formado por dois novos e diferentes murinhos, após representando com a escrita o que fizeram.
  • 46. ATIVIDADE NÃO PRESENCIAL # DESENVOLVER UM JOGO COM SUA TURMA QUE ENVOLVA CONTAGEM. # APRESENTAR O JOGO NO PRÓXIMO ENCONTRO RELACIONANDO OS DIREITOS DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA QUE O MESMO GARANTE.
  • 48. REFERÊNCIAS: BIGODE, A. J. L.; FRANT, J. B. Matemática: soluções para dez desafios do professor. São Paulo: Ática, 2011. BRASIL, Ministério da Educação – Secretaria da Educação Básica. Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1.o , 2.o e 3.o anos) do ensino fundamental. Brasília, 2012. ______. Parâmetros curriculares nacionais, v. 3, Matemática. Brasília, 1997. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Livraria Sá da Costa, 1984. CARRAHER, T.N.; CARRAHER, D.W.; SCHLIEMANN, A.D. (Org.). Na vida dez, na escola zero. 5. ed. São Paulo: Cortez, 1991. CASTRO, J. P.; RODRIGUES, M. O sentido de número no início da aprendizagem. In: BROCARDO, J.; SERRAZINA, L.; ROCHA, I. (Org.). O sentido do número: reflexões que entrecruzam teoria e prática. Lisboa: Escolar Editora, 2009. p. 117-133. CEBOLA, G. Do número ao sentido do número. In: PONTE, J. P. et al. (Org.). Atividades de investigação na aprendizagem da matemática e na formação de professores. Lisboa: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação, 2002. p. 223-239. DANTZIG, T. Número: a linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar, 1970. DEHAENE, S. The number sense: how the mind creates mathematics. Oxford: Oxford University Press, 2011.
  • 49. MOURA, M. O. Didática e prática de ensino para educar com a matemática. In: ALMEIDA, M. I. A. et al. (Org.). Políticas educacionais e impactos na escola e na sala de aula. Araraquara: Junqueira & Marin, 2012. p. 181-193. Disponível em: <http://www2.unimep.br/endipe/0052s.pdf>. Acesso em: 14 de fevereiro de 2014. NACARATO, A. M. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de Educação Matemática, v. 9, n. 9-10, São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2005. NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artmed, 1997. PASSOS, C. L. B. Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação de professores de matemática. In: Sergio Lorenzato. (Org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. p. 77-92. PIAGET, J.; SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1971. SÃO PAULO, Secretaria da Educação – Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Atividades matemáticas: 1.a série do 1.o grau. 2. ed. São Paulo, 1989. SPINILLO, A. G. O sentido de número e sua importância na educação matemática. In: BRITO, M. R. F. (Org.). Solução de problemas e a matemática escolar. Campinas: Alínea, 2006. p. 83-111. SPINILLO, A.G.; MAGINA, S. Alguns ‘mitos’ sobre a educação matemática e suas conseqüências para o ensino fundamental. In: PAVANELLO, R. M. (Org.). Matemática nas séries iniciais do ensino fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2004. p. 7-35. SOARES, M. Letramento: um tema em três gêneros. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
  • 50. DIAS, M. S.; MORETTI, V. D. Números e operações: elementos lógico-históricos para atividade de ensino. Curitiba: IBPEX, 2011. GASPAR, M. F. R. F. Aprender a contar, aprender a pensar: as sequências numéricas de contagem abstracta construídas por crianças portuguesas em idade pré-escolar. Análise Psicológica, Lisboa, v. 22, n. 1, mar. 2004. LERNER, D.; SADOVSKY, P. O sistema de numeração: um problema didático. In: PARRA, C.; SAIZ, C. (Org.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. p. 73-155. LORENZATO, Sergio. Matemática par criança de 6 anos. Ed. rev. Campinas: Autores Associados, 2008a. Coleção Formação de Professores. MOURA, A. R. L.; SOUSA, M. C. O desenvolvimento didático dos nexos conceituais do número natural. 2002. Disponível em: <http://www.lite.fae.unicamp.br/papet/2002/fp255/t_nexos_num_nat.htm>. Acesso em: 13 de julho de 2013. MANDARINO, M. C. F. Números e Operações. In: BRASIL, Ministério da Educação – Secretaria da Educação Básica. Coleção explorando o ensino. Brasília, 2010. p. 97-134. ______. Que conteúdos da matemática escolar professores dos anos iniciais do ensino fundamental priorizam? In: GUIMARÃES, G.; BORBA, R. (Org.). Reflexões sobre o ensino de matemática nos anos iniciais de escolarização. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática. 2009. p. 29-48. MORENO, B. R. O ensino do número e do sistema de numeração na educação infantil e na 1.a série. In: PANIZZA, M. (Org.). Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análises e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006. p. 19-33.

Notas do Editor

  1. Relato da Experiência “A FAZENDINHA”: p.39-41 ESTRELA 1 - A turma foi dividida em grupos. Cada grupo recebeu um tabuleiro (desenho de uma fazendinha), um quadro de registro, um envelope contendo diferentes animais e dois dados, um com figuras de diferentes animais em cada face e outro com símbolos de 1 a 6 e um quadro resumo de cartolina afixado na lousa. Antes de iniciar o jogo, as crianças identificaram os tipos de animais que havia nas cartelas que estavam dentro dos envelopes. Com base nisso, foi feita uma discussão no grande grupo sobre as características desses animais e a importância deles na vida das pessoas. A seguir, cada criança iniciou jogando os dois dados simultaneamente. Por exemplo, se o dado de números indicou “2” e o dos animais indicou “pássaro” significava que poderia pegar duas cartelas de pássaro e colocar no tabuleiro da fazenda. À medida que iam colocando as cartelas dos animais indicados nos dados, faziam o respectivo registro no quadro de registro que cada uma recebeu. Em consenso, cada grupo escolheu o símbolo que usaria para registrar a quantidade de cada animal indicado no dado. Após, para socializar a atividade no grande grupo, um representante de cada um deles ia à lousa para preencher o quadro final que indicava a quantidade total de cada animal. A partir dessa atividade, discutiram as diferentes formas usadas para fazer os registros e, também, questões do tipo: – Qual animal está representado em maior quantidade? E em menor quantidade? – A quantidade de peixes é maior, menor ou igual a quantidade de vacas? – O que você sabe sobre o cavalo? Sobre o peixe?
  2. Também é importante oferecer na escola oportunidade aos alunos para inventar regras dispondo, em sequências, seres, objetos ou outras coisas. Propor realização para o grupo: Brincadeiras e jogos nos quais um aluno sai da sala enquanto a turma se organiza em círculo, segundo uma regra de formação, e quando retornar a sala, o aluno que saiu deverá descobrir, são divertidas. Por exemplo: um aluno usa óculos, o seguinte não, e assim por diante; um aluno em pé, um sentado, e assim por diante (p.44).
  3. ESTRELA 2 – Pedir para 10 professoras virem a frente e ficarem lado a lado. Estabelecer uma ordem para que elas se organizem: Ordem alfabética loira / morena outras que elas sugerirem.
  4. A professora havia organizado o ambiente com certos recursos didáticos para verificar o domínio das crianças sobre a contagem de objetos de uma coleção. Além do domínio da ordem de contagem, pretendia verificar sobre o significado do resultado da contagem para elas: será que já compreendiam que a última palavra enunciada da contagem indicava, não o último objeto apontado, mas a quantidade total de objetos da coleção? Assim, preparou a sala de aula de modo que as crianças pudessem trabalhar em duplas, dialogando durante a atividade e que ela pudesse ouvi-los sobre como estavam pensando.
  5. A professora perguntou-lhes o que havia mais no varal: prendedores de roupa ou prendedores de roupa vermelhos. Eles disseram que havia mais prendedores de roupa. Então, ela continuou: “E o que há mais: prendedores de roupas verdes ou prendedores de roupa vermelhos?”. Novamente, as crianças respondem de acordo com o esperado, que havia mais prendedores de roupa vermelhos. Então, a professora perguntou: – E quantos a mais? (Silêncio). As crianças olharam-se e uma disse: – Como assim? Eu não sei o que é ”a mais”. E, agora, como você continuaria esse diálogo? Como atuaria nesse processo de ensino? Relato p. 46-47
  6. A professora perguntou-lhes o que havia mais no varal: prendedores de roupa ou prendedores de roupa vermelhos. Eles disseram que havia mais prendedores de roupa. Então, ela continuou: “E o que há mais: prendedores de roupas verdes ou prendedores de roupa vermelhos?”. Novamente, as crianças respondem de acordo com o esperado, que havia mais prendedores de roupa vermelhos. Então, a professora perguntou: – E quantos a mais? (Silêncio). As crianças olharam-se e uma disse: – Como assim? Eu não sei o que é ”a mais”. E, agora, como você continuaria esse diálogo? Como atuaria nesse processo de ensino? Relato p. 46-47
  7. Algumas crianças, ao contar 8 bolinhas o fazem sem dificuldade alguma, mas ao ser solicitado à elas que mostrem 4 bolinhas elas apontam para a quarta bolinha, como se o nome dela fosse “quatro”. A criança que assim se comporta demonstra não ter se apropriado da noção de inclusão hierárquica.
  8. Ler o exemplo das bolinhas de gude. Página 66.
  9. Os indicadores de sentido numérico anteriormente discutidos e exemplificados podem servir de base para a elaboração de atividades didáticas voltadas para o ensino de diversos conteúdos curriculares, conforme, pontos a seguir: Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o conteúdo a ser tratado em sala em aula; Estabelecer, sempre que possível, relações entre a matemática extraescolar e a matemática escolar; Propor a resolução de problemas a partir de cálculos mentais e de estimativas; Levar o aluno a realizar julgamentos sobre situações matemáticas diversas; Gerar situações didáticas que favoreçam o estabelecimento de relações entre os conteúdos ensinados; Explorar e estimular o uso de grande variedade de representações; Levar o aluno a reconhecer que há múltiplas estratégias e múltiplas representações na realização das atividades escolares. A sala de aula pode se tornar um ambiente de discussão a respeito de diferentes pontos de vista e das estratégia e métodos de resolução (p.54).
  10. Os indicadores de sentido numérico anteriormente discutidos e exemplificados podem servir de base para a elaboração de atividades didáticas voltadas para o ensino de diversos conteúdos curriculares, conforme, pontos a seguir: Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o conteúdo a ser tratado em sala em aula; Estabelecer, sempre que possível, relações entre a matemática extraescolar e a matemática escolar; Propor a resolução de problemas a partir de cálculos mentais e de estimativas; Levar o aluno a realizar julgamentos sobre situações matemáticas diversas; Gerar situações didáticas que favoreçam o estabelecimento de relações entre os conteúdos ensinados; Explorar e estimular o uso de grande variedade de representações; Levar o aluno a reconhecer que há múltiplas estratégias e múltiplas representações na realização das atividades escolares. A sala de aula pode se tornar um ambiente de discussão a respeito de diferentes pontos de vista e das estratégia e métodos de resolução (p.54).
  11. Os indicadores de sentido numérico anteriormente discutidos e exemplificados podem servir de base para a elaboração de atividades didáticas voltadas para o ensino de diversos conteúdos curriculares, conforme, pontos a seguir: Conhecimento anterior que o aluno traz sobre o conteúdo a ser tratado em sala em aula; Estabelecer, sempre que possível, relações entre a matemática extraescolar e a matemática escolar; Propor a resolução de problemas a partir de cálculos mentais e de estimativas; Levar o aluno a realizar julgamentos sobre situações matemáticas diversas; Gerar situações didáticas que favoreçam o estabelecimento de relações entre os conteúdos ensinados; Explorar e estimular o uso de grande variedade de representações; Levar o aluno a reconhecer que há múltiplas estratégias e múltiplas representações na realização das atividades escolares. A sala de aula pode se tornar um ambiente de discussão a respeito de diferentes pontos de vista e das estratégia e métodos de resolução (p.54).
  12. Fundamentação de Estudo: p.56-58 TRADICIONAL: a aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir uma progressão sistemática de definições e exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos, como os números, passo a passo, o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização. EMPÍRICO-ATIVISTA: considera-se a teoria dos conjuntos como a mais adequada para que o aluno compreenda os números. A aprendizagem se dá pela manipulação de materiais concretos implica negativamente no papel do professor como aquele que não assume uma intenção didática, o aluno passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino são pautados em atividades que valorizam a ação, a manipulação e a experimentação. NUMERAMENTO: estar preparado para atender às demandas e tarefas face à vida diária requer habilidades que vão além das capacidades básicas do registro matemático. Nesse sentido, entende-se como “numerado” quem, além da elaboração do conhecimento e da linguagem matemática, engaja-se com autonomia em situações que envolvam o domínio de dados quantitativos, quantificáveis e, sobretudo, compreende as diversas funções e usos dos códigos numéricos em diferentes contextos.
  13. Fundamentação de Estudo: p.56-58 TRADICIONAL: a aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir uma progressão sistemática de definições e exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos, como os números, passo a passo, o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização. EMPÍRICO-ATIVISTA: considera-se a teoria dos conjuntos como a mais adequada para que o aluno compreenda os números. A aprendizagem se dá pela manipulação de materiais concretos implica negativamente no papel do professor como aquele que não assume uma intenção didática, o aluno passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino são pautados em atividades que valorizam a ação, a manipulação e a experimentação. NUMERAMENTO: estar preparado para atender às demandas e tarefas face à vida diária requer habilidades que vão além das capacidades básicas do registro matemático. Nesse sentido, entende-se como “numerado” quem, além da elaboração do conhecimento e da linguagem matemática, engaja-se com autonomia em situações que envolvam o domínio de dados quantitativos, quantificáveis e, sobretudo, compreende as diversas funções e usos dos códigos numéricos em diferentes contextos.
  14. Fundamentação de Estudo: p.56-58 TRADICIONAL: a aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir uma progressão sistemática de definições e exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos, como os números, passo a passo, o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização. EMPÍRICO-ATIVISTA: considera-se a teoria dos conjuntos como a mais adequada para que o aluno compreenda os números. A aprendizagem se dá pela manipulação de materiais concretos implica negativamente no papel do professor como aquele que não assume uma intenção didática, o aluno passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino são pautados em atividades que valorizam a ação, a manipulação e a experimentação. NUMERAMENTO: estar preparado para atender às demandas e tarefas face à vida diária requer habilidades que vão além das capacidades básicas do registro matemático. Nesse sentido, entende-se como “numerado” quem, além da elaboração do conhecimento e da linguagem matemática, engaja-se com autonomia em situações que envolvam o domínio de dados quantitativos, quantificáveis e, sobretudo, compreende as diversas funções e usos dos códigos numéricos em diferentes contextos.
  15. Fundamentação de Estudo: p.56-58 TRADICIONAL: a aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear; o papel do professor pode se limitar a seguir uma progressão sistemática de definições e exercícios, apresentando aos alunos os conteúdos, como os números, passo a passo, o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização. EMPÍRICO-ATIVISTA: considera-se a teoria dos conjuntos como a mais adequada para que o aluno compreenda os números. A aprendizagem se dá pela manipulação de materiais concretos implica negativamente no papel do professor como aquele que não assume uma intenção didática, o aluno passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino são pautados em atividades que valorizam a ação, a manipulação e a experimentação. NUMERAMENTO: estar preparado para atender às demandas e tarefas face à vida diária requer habilidades que vão além das capacidades básicas do registro matemático. Nesse sentido, entende-se como “numerado” quem, além da elaboração do conhecimento e da linguagem matemática, engaja-se com autonomia em situações que envolvam o domínio de dados quantitativos, quantificáveis e, sobretudo, compreende as diversas funções e usos dos códigos numéricos em diferentes contextos.
  16. Fundamentação de Estudo: p.59 A familiarização das crianças com o sistema de numeração decimal ocorre a partir do contato com diferentes portadores numéricos que existem em seu cotidiano. Considerando que os números impregnam de sentido as ações humanas, as relações que acontecem nas diferentes práticas e usos com as quais a criança convive levam-na a construir saberes particulares sobre os diferentes sistemas de comunicação, seja ele escrito em língua matemática ou materna.
  17. Os saberes acima descritos são os que geralmente observamos nas crianças e que devem ser levados em conta, pois o professor pode se equivocar com a contagem imaginando que a criança já apreendeu o conceito de número.
  18. Esses objetos podem ser organizados de diferentes formas, primeiramente com objetos de mesma natureza mas em quantidades diferentes, como caixas de giz branco. Posteriormente pode-se propor elementos e quantidades diferentes, para garantir que a concentração seja nas quantidades apresentadas e não na aparência dos objetos.
  19. Questionar a turma, buscar no grupo as reflexões...
  20. Problemas que não apresentam perguntas numéricas, mas que permitam que a criança expresse seu senso numérico são indispensáveis no inicio do processo de numeralização. Tais propostas tem a finalidade de incentivar as crianças a fazerem conjecturas e realizar experimentações na busca de diferentes procedimentos para a comparação de quantidades. Nesta etapa estimula-se a estimativa.
  21. A contagem única de cada elemento, quando ao final leva a criança a perceber a correspondência com o total de elementos pertencentes à coleção quantificada.
  22. Fundamentação de Estudo: p.67
  23. Algumas crianças, ao contar 8 bolinhas o fazem sem dificuldade alguma, mas ao ser solicitado à elas que mostrem 4 bolinhas elas apontam para a quarta bolinha, como se o nome dela fosse “quatro”. A criança que assim se comporta demonstra não ter se apropriado da noção de inclusão hierárquica.
  24. Exemplos de atividades de recontagem e sobrecontagem: p.68
  25. Tais estratégias somente serão desenvolvidas se forem oferecidas situações didáticas que conduzam os alunos a essas aprendizagens. Cabe ao professor oferecer em todos os anos do Ensino Fundamental as adequações necessárias em relação à grandeza numérica envolvida e às atividades propostas. As adequações devem considerar os saberes já construídos pelos alunos de modo a garantir conhecimentos básicos que auxiliem na compreensão do conceito de número.
  26. 1- CORRESPONDÊNCIA: é o ato de estabelecer a relação, por exemplo, de “um a um”. Exemplos: um prato para cada pessoa; cada pé com seu sapato; a cada aluno, uma carteira. Mais tarde, a correspondência será exigida em situações do tipo: a cada quantidade, um número (cardinal); a cada número, um numeral; a cada posição (numa sequência ordenada), um número ordinal. Pode haver, também, a correspondência “um para muitos”; por exemplo, Maria é um nome que se refere a várias pessoas.   2- COMPARAÇÃO: é o ato de reconhecer diferenças ou semelhanças. Exemplos: esta bola é maior que aquela; moro mais longe que ela; somos do mesmo tamanho? Mais tarde, virão: Quais destas figuras são retangulares? Indique as frações equivalentes.   3- CLASSIFICAÇÃO: é o ato de separar em categorias, de acordo com semelhanças ou diferenças; para tanto, escolhe-se uma qualidade que servirá para estabelecer a classificação. Exemplos: na escola, a distribuição dos alunos por séries; arrumação de mochila ou gaveta; dadas várias peças triangulares e quadriláteras, separá-las conforme o total de lados que possuem.   4- SEQUENCIAÇÃO: é o ato de fazer suceder a cada elemento um outro, sem considerar a ordem entre eles; portanto, é ordenação sem critério preexistente. Exemplos: chegada dos alunos à escola; entrada de jogadores de futebol em campo; compra em supermercado; escolha ou apresentação dos números nos jogos loto, sena e bingo.   5- SERIAÇÃO: é o ato de ordenar uma sequência segundo um critério. Exemplos: fila de alunos, do mais baixo ao mais alto; lista de chamada de alunos em ordem alfabética; numeração das casas nas ruas; calendário; loteria federal (a ordem dos números sorteados para o primeiro ou quinto prêmio influi nos valores a serem pagos); o modo de escrever números (por exemplo, 123 significa uma centena de unidades, mais duas dezenas de unidades, mais três unidades e, portanto, é bem diferente de 321).   6- INCLUSÃO: é o ato de fazer abranger um conjunto por outro, ou seja, considerar que um conjunto de coisas distintas pode ter uma qualidade que as inclua num conjunto maior. Exemplos: incluir as ideias de laranjas e de bananas, em frutas; meninos e meninas, em crianças; varredor, professor e porteiro, em trabalhadores na escola; losangos, retângulos e trapézios, em quadriláteros.