Explicación del proceso de resolución de un problema sobre conjuntos, usando diagramas de Venn. El problema es planteado por un cibernauta.

2. PROBLEMA
De 94 alumnos de la facultad de letras, igual
número de alumnos llevan cursos de
literatura, arte y fisiología. Se sabe que los
que estudian arte y literatura así como
literatura y fisiología son el doble de los que
estudian los tres cursos, que son 6. si 40
estudian literatura, ¿cuántos estudian al
menos dos cursos?
Problema consultado por «ichigo kiosuke»
a través de Matemática Adaptada.
http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/11/problemas
-sobre-conjuntos.html

3. RESOLUCIÓN
A CONTINUACIÓN EXPLICO PASO A PASO LA FORMA COMO SE
RESUELVE EL PROBLEMA PLANTEADO.

4. L A
F
U
1) Elaboramos el gráfico respectivo usando diagramas de Venn
Donde:
L: alumnos que estudian el curso de literatura
A: alumnos que estudian el curso de arte
F: alumnos que estudian el curso de fisiología

5. L A
F
n(U)=94
2) Ubicamos el dato «en total son 94 alumnos»

6. L A
F
6
n(U)=94
3) Ubicamos el dato «los que estudian los tres cursos son 6»

7. L A
F
6
6 6
n(U)=94
4) Del dato «los que estudian literatura y arte así como literatura y
fisiología es el doble de los que estudian los tres cursos».
Se deduce que faltan 6 en cada caso para completar los
12, que sería el doble de 6.

8. L A
F
22 6
6 6
m
n(U)=94
5) Se sabe que los que estudian literatura son 40.
De lo cual se deduce que los que estudian sólo literatura
son 22. La operación realizada es (40-(6+6+6)=22

9. L A
F
22 6
x6 6
m
n(U)=94
6) Como ya no tenemos otro dato numérico, dado explícitamente.
Usamos una variable «x» para representar los que llevan
arte y fisiología, pero no literatura.

10. L A
F
22 28-x
28-x
6
x6 6
n(U)=94
7) Del dato «igual número de alumnos llevan los tres cursos» y
sabiendo además que «los que estudian literatura son 40»
Se deduce que los que estudian arte así como los que
estudian fisiología también son 40. Lo cual nos permite
expresar los que llevan sólo arte y los que llevan sólo
fisiología. La operación realizada es: 40-(6+6+x)=28-x

11. L A
F
22 28-x
28-x
6
x6 6
n(U)=94
8) Según el gráfico, la suma de las cantidades de todas las regiones
debe ser igual a 94. La expresión que se forma es una ecuación.
22 + 6 + 6 + 6 + (28-x) + x + (28-x) = 94

12. L A
F
22 28-x
28-x
6
x6 6
n(U)=94
9) Resolvemos la ecuación.
22 + 6 + 6 + 6 + (28-x) + x + (28-x) = 94
40 + 28-x + x + 28-x = 94
96 - x = 94
- x = 94 -96
x = 2

13. L A
F
22 28-x
28-x
6
x6 6
n(U)=94
10) Finalmente, teniendo el valor de «x» sacamos la cuenta de cuántos
estudian al menos 2 cursos y respondemos a la interrogante del
problema.
22 + 6 + 6 + 6 + (28-x) + x + (28-x) = 94
40 + 28-x + x + 28-x = 94
96 - x = 94
- x = 94 -96
x = 2
6 + 6 + 6 + x = 18 + x
= 18 + 2
= 20
20 alumnos llevan al
menos dos cursos

14. FIN
GRACIAS POR LA CONSULTA .
ESPERO ESTE ENTENDIBLE LO
EXPUESTO
Profesor:
Héctor Espinoza Hernández
hectoresher@gmail.com