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時系列データ分析とPython
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時系列データの分析をPythonでやってみた。
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時系列データ分析とPython
1.
時系列データ分析 と Python
2.
目次 • 時系列データの特性 • Pythonによる時系列データの取り扱い •
Pythonで解析やってみた!(解析例)
3.
時系列データとは 時間の推移とともに観測されるデータのことで、 観測される順序に意味があることが大きな特徴 である。 <例> 経済・ファイナンシャルデータ(GDP・株価など) 気象データ(気温・湿度・雨量など) 医療データ(脳波・心電図など) アクセスログデータ etc. http://www.kabu-1.jp/beginner/shikumi/kabuka-chart/
4.
統計手法の多くは、データを「同一の確率分 布から得られた、互いに独立な標本の集まり」 と見なしています。 時系列データでは成り立たない!
5.
よく見かける光景 その1 ヒストグラム ヒストグラムでは標本抽出の順序を考慮していないため、 毎回の標本抽出は互いに独立であることを認めているこ とになる。 時間情報の消失
6.
よく見かける光景 その2 最尤推定 観測点 𝑥
𝑛, 𝑦𝑛 が得られる確率 𝑁 𝑦 𝑛|𝑓 𝑥 𝑛 , 𝜎2 = 1 2𝜋𝜎2 exp − 𝑦𝑛 − 𝑓 𝑥 𝑛 2 2𝜎2 トレーニングセット 𝑥 𝑛, 𝑦𝑛 𝑛=1 𝑁 が得られる確率 𝑃 = 𝑁 𝑦1|𝑓 𝑥1 , 𝜎2 × ⋯ × 𝑁 𝑦 𝑁|𝑓 𝑥 𝑁 , 𝜎2 = 𝑛=1 𝑁 𝑁 𝑦 𝑛|𝑓 𝑥 𝑛 , 𝜎2 データが互いに独立と仮定している
7.
参考書 Pythonでやります!
8.
時系列解析に使えるPythonライブラリ • pandas • matplotlib •
statsmodels
9.
リッチなデータ構造と関数を提供 金融データ分析のために開発されたため、 時系列分析に最適 DataFrame:2次元データ
10.
データの可視化に有用 IPython + matplotlibは科学計算にとって非常に 生産的な環境を提供 最近はSeabornもよく見かけるが、いまだ デファクトスタンダード
11.
statsmodels statistical modeling and
econometrics in Python 数多くの統計モデリング手法を提供 (一般化線形モデル、状態空間モデル、etc.) scipy.statsなどもあるが、おそらく一番機能が 充実している。
12.
時系列解析やってみた! 東京都における火災件数の推移
13.
解析の目的 観測される現象の背後にある「しくみ」の理解 例えば・・・ 年々火災件数は減少している →住宅用火災警報機の普及 →IHコンロの普及 冬場は火災が多い →空気が乾燥していて火災が起きやすい →暖房器具が稼働している たまたま多い、たまたま少ないなどのノイズを 除去した形でデータを眺めたい・・
14.
状態空間モデル • 非常に幅広い概念で、もともとは物理システム の記述に使われていたが、1990年代頃から金 融データをはじめとする時系列データに対する 応用が盛んになる • 状態空間モデルは、観測できない隠れた「状態 モデル」と観測した結果である「観測モデル」 からなる。 •
状態空間モデルを利用する最大のメリットは、 モデリングの柔軟性と増減要因の説明力
15.
状態空間モデル 観測できない隠れた(状態モデル) xt-1 xt xt+1 隠れた状態から観測した結果(観測モデル) yt-1
yt yt+1 ローカルレベルモデル 𝑦𝑡 = 𝑥𝑡 + 𝜀𝑡 𝜀𝑡~𝑁 0, 𝜎 𝜀 2 :観測値撹乱項 𝑥𝑡+1 = 𝑥𝑡 + 𝜂𝑡 𝜂𝑡~𝑁(0, 𝜎 𝜂 2):状態撹乱項 𝑥𝑡:潜在変数
16.
すべてのデータ𝑦1:𝑇が与えられたもとでのす べての潜在変数(真の水準)を知りたい・・ 𝑝 𝑥1:𝑇|𝑦1:𝑇 事後同時分布 計算きびしい・・・ カルマンフィルタを使おう! 線形ガウス状態空間モデルに対する計算アルゴリズム
17.
予測とフィルタリング 条件付き分布を1時点ずつ更新して求めていく 逐次計算アルゴリズム カルマンフィルタのイメージ 時間 変数 t-1 t t+1 観測値 予測値 予測 フィルタリング
18.
解析結果
19.
解析結果
20.
今後 「予測にいかす統計モデリングの基本」より抜粋
Editor's Notes
時系列分析は、各時刻の観測値は前の時点から影響を受けており、独立なデータではない。例えば、株価の時系列モデルを考えた場合、前日の値動きはどうか、上昇傾向なのか、下落傾向なのかが重要だというのはイメージしやすいかと思う。
DataFrameから特定の行または列を取り出したものはSeries。
まず可視化から始める。いくつかの特徴がつかめる。①周期性がありそう②全体的に下がってる?③東日本大震災
観測値は真の水準xtに正規ホワイトノイズεが乗ることで生成される。
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