Stanでpsychophysics──階層ベイズモデルで恒常法データを分析する──【※Docswellにも同じものを上げています】
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【2022/3/14追記】Slideshareが使い物にならなくなったため，今まで上げていた資料はより高機能なDocswellに上げ直しました。混乱防止のため，Slideshare上の資料はそのうち消すかもしれませんので了承ください。 Docswellの動画リスト: https://www.docswell.com/user/mutopsy 『StanとRでベイズ統計モデリング』読書会 (Osaka.Stan #5 2017.7.1）のLTで用いた発表資料です。Web実験で集めた恒常法データを用いて，最尤推定法とベイズ推定の結果を比較してみました。RコードとStanコードも記載しています。 12/10追記：このスライドの紹介記事をブログに投稿しました。コピペしやすいRとStanのコードも載せています。 URL: http://bayesmax.sblo.jp/article/181795845.html
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Stanでpsychophysics──階層ベイズモデルで恒常法データを分析する──【※Docswellにも同じものを上げています】
- 1. Stanでpsychophysics ──階層ベイズモデルで恒常法データを分析する── Osaka.Stan #5 – LT資料 2017年7月1日 大阪大学大学院人間科学研究科D2・日本学術振興会 武藤 拓之 (Hiroyuki Muto) 01/23 サ イ コ フ ィ ジ ッ ク ス Twitter: @mutopsy Web: http://kiso.hus.osaka-u.ac.jp/muto/
- 2. 自己紹介 武藤 拓之 (むとう ひろゆき) • 大阪大学大学院人間科学研究科D2 研究分野 • 認知心理学 • メインテーマは空間的思考の身体性 • 【宣伝】つい最近論文がJEP:HPPにアクセプトされました！ Muto, H., Matsushita, S., & Morikawa, K. (in press). Spatial perspective taking mediated by whole-body motor simulation. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance. ベイズ歴 • 2017/4/25に自分がベイジアンであることに気が付きました。 02/23
- 8. 3種類の推定方法を比較してみる 3種類の推定方法で結果を比較 1. 参加者ごとに最尤推定 2. 参加者ごとにベイズ推定 3. 階層ベイズでまとめて推定 使用するデータ Web実験で収集したミュラー・リヤー錯視測定データ 参加者：Twitter・Facebookで募集した延べ26名 (うち1名は逆に回答していたと思われるため分析から除外) 標準刺激：主線が200 px (=100%) の外向図形と内向図形 (今回の分析では外向図形条件のデータのみを用いる) 比較刺激：長さ50─200% (10%刻み) の線分11種類 提示位置をカウンターバランスしランダム順に提示。各セル8試行。 実際の刺激の例→ 08/23
- 9. 1.参加者ごとに最尤推定 (1/1) M <- 1:n SD <- M for (i in 1:n){ di <- data.frame( x = seq(50,150,10), #比較刺激の幅 Rate = Rates[i] #比較刺激の選択率データのベクトル ) fit <- glm(formula = di$Rate ~ di$x, family = binomial(probit)) #glm()で最尤推定 c1 <- coefficients((fit)) p1 <- c(-c1[1]/c1[2],1/c1[2]) M[i] <- p1[1] SD[i] <- p1[2] } M #参加者ごとの平均値（等価点）ベクトル SD #参加者ごとの標準偏差ベクトル Rコード 09/23
- 10. 2.参加者ごとにベイズ推定 (1/2) data { int N; #全部で何試行か。今回は2200 (= 88試行 × 25人)。 int NP; #参加者の数。今回は25。 real Length[N]; #比較刺激の水準 (単位は%) = {50, 60, …, 140, 150} int P[N]; #参加者番号 = {1, 2, …, 24, 25} int <lower=0, upper=1> SelectC[N]; #比較刺激を選んだか否かのベクトル = {0, 1, 1, …} } parameters{ real<lower=0, upper=200> mu[NP]; #参加者一人ひとりの平均 real<lower=0, upper=50> sigma[NP]; #参加者一人ひとりの標準偏差 } transformed parameters{ real<lower=0, upper=1> p[N]; for (n in 1:N){ p[n] = normal_cdf(Length[n], mu[P[n]], sigma[P[n]]); #累積正規分布の確率を取得 } } Stanコード (1/2) 母数の範囲を指定しないと うまく収束しないよ！ 10/23
- 11. 2.参加者ごとにベイズ推定 (2/2) model{ for (n in 1:N){ SelectC[n] ~ bernoulli(p[n]); #ベルヌーイ分布から反応データ (0/1) が生じるモデル } } generated quantities{ #参加者間の平均 (mu0とsigma0) を生成 real<lower=0, upper=200> mu0; real<lower=0, upper=50> sigma0; mu0 = 0; sigma0 = 0; for (np in 1:NP){ mu0 = mu0 + mu[np]; sigma0 = sigma0 + sigma[np]; } mu0 = mu0 / NP; sigma0 = sigma0 / NP; } Stanコード (2/2) 11/23
- 12. 3.階層ベイズでまとめて推定 (1/2) data { int N; int NP; real Length[N]; int P[N]; int <lower=0, upper=1> SelectC[N]; } parameters{ real<lower=0, upper=200> mu[NP]; real<lower=0, upper=50> sigma[NP]; real<lower=0, upper=200> mu0; #全体平均 real<lower=0, upper=50> sigma0; #全体標準偏差 real<lower=0, upper=200> s_mu0; #参加者による平均のばらつき real<lower=0, upper=200> s_sigma0; #参加者による標準偏差のばらつき } Stanコード (1/2) 12/23
- 13. 3.階層ベイズでまとめて推定 (2/2) transformed parameters{ real<lower=0, upper=1> p[N]; for (n in 1:N){ p[n] = normal_cdf(Length[n], mu[P[n]], sigma[P[n]]); } } model{ for (np in 1:NP){ mu[np] ~ normal(mu0,s_mu0); #参加者ごとの平均を得る sigma[np] ~ normal(sigma0,s_sigma0); #参加者ごとの標準偏差を得る } for (n in 1:N){ SelectC[n] ~ bernoulli(p[n]); } } Stanコード (2/2) 参加者一人ひとりの平均が Normal(全体平均, s_mu0) に 従うと仮定したよ！ 標準偏差も同様！ 13/23
- 15. みんなの結果 (1/2) 個別に最尤推定 個別にベイズ推定 階層ベイズ 15/23
- 16. みんなの結果 (2/2) 個別に最尤推定 個別にベイズ推定 階層ベイズ 16/23
- 18. データを減らしたらどうなるか #ランダムに欠損を作る V <- 1:nrow(d) Smpl <- sample(V,nrow(d)*0.5) #何パーセントにするか d_sps <- d[Smpl,] Rコード データを半分にしてみる 個別に最尤推定 個別にベイズ推定 階層ベイズ ↓ある参加者の結果 ※条件によって分母が異なる 18/23
- 19. 欠損データのみんなの結果 (1/2) 個別に最尤推定 個別にベイズ推定 階層ベイズ 19/23
- 20. 欠損データのみんなの結果 (2/2) 個別に最尤推定 個別にベイズ推定 階層ベイズ 20/23
- 22. まとめと考察 全体平均の点推定値はどの推定方法でもあまり変わらなかった。 データ数を減らしても割と正確に全体平均を推定できた。 →ミュラー・リヤー錯視が頑健すぎるから？ 全体平均の区間推定幅は個別にベイズ推定した時に最も狭くなった。 →なぜかは不明。 →今回のデータに特有の結果なのか一般的な傾向なのか要検討。 全体標準偏差の推定値は推定方法に影響された (ベイズで過大推定傾向)。 →分布の歪みが原因？参加者ごとのMAP推定値の平均をとるべき？ 全体標準偏差の区間推定幅は個別にベイズ推定した時に最も狭くなった。 →なぜかは不明。 結局どの推定方法が一番いいの？ →見かけ上は個別にベイズ推定した時に精度が高かった。 →最初に想定するモデル（分析者の信念）とデータの特徴次第？ 22/23