Las matematicas aplicadas a la arquitectura en este caso las FUNCIONES

1. Universidad
Tecnica
Particular De
Loja
Arquitectura
Ian Alberto Sarango Berrú
Arquitectura
1900770114

2. APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES EN LA ARQUITECTURA
Una función es como una máquina: tiene una
entrada y una salida. Lo que sale está relacionado
de alguna manera con lo que entra
El nombre más común es "f", pero puedes ponerle
otros como “g, n, d, k” o hasta "mermelada" si
quieres. Una función relaciona cada elemento de
un conjunto con un elemento exactamente de otro
conjunto (puede ser el mismo conjunto).
Como componentes que integran una función está el conjunto "X" que es el dominio,
el conjunto "Y" que es el codo-minio, y el conjunto de elementos de Y a los que llega
alguna flecha (los valores verdaderos de la función) se denomina rango o imagen.
Concluyendo rápidamente lo que es una función están lo siguiente:
 Una función relaciona entradas con salidas.
 Una función toma elementos de un conjunto (dominio) y los relaciona con
elementos de otro conjunto (codo-minio).
 Las salidas (los verdaderos valores de la función) se denominan imagen o rango.
 Una entrada sólo produce una salida.
 Una entrada y la salida ubicándolos juntos se nombran par ordenado.
 Así que una función también se puede ver como un conjunto de pares
ordenados.
-PROPIEDADES DE UNA FUNCIÓN
 Signo de la función. Dada un función f(x), determinar su signo es hallar para qué
valores del dominio es f(x) < 0 y f(x) > 0
 Ceros de la función. Son los valores del dominio que son las soluciones de la
ecuación f(x) = 0.
 Monotonía. Es la variación de la función respecto a la variable independiente x.
Comprende los conceptos de crecimiento y decrecimiento.

3.  Puntos extremos. Son los puntos más altos y más bajos de la gráfica de una
función. Un máximo de una
 Acotación. Una función se dice acotada cuando el recorrido está entre dos valores
y por lo tanto su gráfica estará entre dos rectas.
 Simetría. Las simetrías de las funciones nos van a facilitar su representación
gráfica. Una función se dice par si se cumple para todos los puntos del dominio
que f(x) = f (-x). Una función se dice impar si se cumple para todos los puntos del
dominio que f (-x) = -f(x).
 Periodicidad. Una función es periódica si se repite cada cierto intervalo de amplitud
T. Es decir, que se cumple que para todo el dominio que f(x) = f(x + T). Al valor T
se le llama período.
-OPERACIONES CON FUNCIONES
Al igual que los números, las funciones pueden realizar operaciones algebraicas. En
todos los casos debemos tener cuidado con los dominios de las funciones que
participan en la operación y de la función resultado de la operación.
 Suma de funciones: (f + g) (x) = f(x) + g(x).
 Diferencia de funciones: (f - g) (x) = f(x) - g(x).
 Producto de funciones: (f∙g) (x) = f(x) ∙g(x).
 Cociente de funciones:
 Composición de funciones. Esta es una operación especial que se utiliza
mucho para crear nuevas funciones. Componer dos funciones es aplicar una
de ellas sobre la imagen de la otra. Se debe tener cuidado con los dominios

4. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
FUNCIONES ALGEBRAICAS
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y
radicación.
 Funciones explícita: Se pueden obtener las imágenes de x por simple
sustitución
 Funciones implícitas: No se pueden obtener las imágenes de x por simple
sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
Funciones Polinómicas: Vienen definidas por un polinomio, su dominio es
Funciones Racionales: Viene dado por un cociente entre polinomio. El dominio lo forman
todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

5. FUNCIONES TRASCENDENTE
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o
como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los
signos que emplea la trigonometría.
Función Exponencial: De la forma f(x) = ax .Donde a y x son números reales tal que a>
0 y a es diferente de uno, puede considerarse como la inversa de la función logarítmica en
cuanto se cumpla que:
Propiedades:
 La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
f (0) = a0
= 1.
 La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
f (1) = a1
= a.
 La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la
aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
f (x + x?) = ax+x?
= ax
× ax?
= f (x) × f (x?).
 La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al
minuendo dividida por la función del sustraendo:
f (x - x?) = ax-x?
= ax
/ax?
= f (x)/f (x?).
Un caso particular de la función exponencial es f (x) = ex
El número e, de valor
2,7182818285..., se define matemáticamente como el límite al que tiende la expresión:
(1 + 1/n)n

6. APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
El matemático Weidman dedujo la base
para la construcción de la torre. Un factor
crucial para los cálculos que Eiffel tenía en
mente pasaba por calibrar el efecto de las
fuerzas ejercidas por el viento sobre
determinados puntos estructurales de la
Torre. La clave para su solución deriva de
dos ecuaciones exponenciales diferentes
interconectadas: una para la mitad superior
de la torre, y otra en la que interviene el
factor de sobre-dimensionamiento de
seguridad de la estructura en su base.

7. Funciones Logarítmicas: Es aquella que genéricamente se expresa como f (x) =loga x,
siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial dado que:
loga x = b Û ab
= x.
El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos
y el recorrido el conjunto de todos los números reales
Propiedades:
 La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero.
Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
 Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden
a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de
esta función es R.
 En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier
base.
 La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
 Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y
decreciente para a < 1.

8. Funciones trigonométricas: También llamada circular, es una rama de las matemáticas
que tiene como objetivo la medición de los triángulos.
Existen las funciones trigonométricas que son: Seno, Coseno, Tangente y sus inversas
(cosecante, secante, cotangente).
Función seno: sen (θ) = Opuesto / Hipotenusa
Función coseno: cos (θ) = Adyacente / Hipotenusa
Función tangente: tan (θ) = Opuesto / Adyacente
Función cotangente: ctg (θ) = Adyacente / Opuesto
Función secante: sec (θ) = Hipotenusa / Adyacente
Función cosecante: csc (θ) = Hipotenusa / Opuesto

9. Función Seno: Es aquella que asocia a cada ángulo el valor del seno correspondiente.
Su expresión analítica es la siguiente: y = sen x
Propiedades de la función y = sen x
Dominio (todos los números reales)
Recorrido o Imagen
Continuidad Es continua en todos los puntos
Simetría Simetría impar
Periodicidad Periódica con periodo T = 2p (360º)
Puntos de corte con eje Y En y = 0
Puntos de corte con eje X En x = kp, (siendo k un número entero)
Signo de la función
Positiva en (0º, 180º) (con periodicidad 2p)
Negativa en (180º, 360º) (con periodicidad 2p)
Máximos En x = 90º + 2kp, (siendo k un número entero)
Mínimos En x = 270º + 2kp, (siendo k un número entero)
Crecimiento (0º, 90º) U (270º, 360º) (con periodicidad 2p)
Decrecimiento (90º, 270º) (con periodicidad 2p)
Tendencia Si , no podemos saber a qué tiende "y"
Crecimiento Si , no podemos saber a qué tiende "y"
Ejemplo:

10. Función Coseno: Es aquella que asocia a cada ángulo el valor del coseno
correspondiente. Su expresión analítica es la siguiente: y = cos x
Propiedades de la función y = cos x
Dominio (todos los números reales)
Recorrido o Imagen
Continuidad Es continua en todos los puntos
Simetría Simetría par
Periodicidad Periódica con periodo T = 2p (360º)
Puntos de corte con eje Y En y=1
Puntos de corte con eje X En x = 90º + kp, (siendo k un número entero)
Signo de la función
Positiva en (0º, 90º) U (270º, 360º) (con T= 2p)
Negativa en (90º, 360º) (con periodo T= 2p)
Máximos En x = 0º + 2kp, (siendo k un número entero)
Mínimos En x = 180º + 2kp, (siendo k un número entero)
Crecimiento (180º, 360º) (con periodicidad 2p)
Decrecimiento (0º, 180º) (con periodicidad 2p)
Tendencia Si , no podemos saber a qué tiende "y"
Crecimiento Si , no podemos saber a qué tiende "y"
Ejemplo:

11. Función Tangente: Es aquella que asocia a cada ángulo el valor de la tangente
correspondiente. Su expresión analítica es la siguiente: y = tan x
Propiedades de la función y = tan x
Dominio 3 -
Recorrido o Imagen 3
Continuidad Discontinua en los puntos
Simetría Simetría impar
Periodicidad Periódica con periodo T = p (180º)
Puntos de corte con eje Y En y = 0
Puntos de corte con eje X En x = kp, (siendo k un número entero)
Signo de la función
Positiva en el intervalo (0º,90º) (con periodicidad p)
Negativa en el intervalo (90º, 180º) (con periodicidad p)
Máximos relativos No presenta
Mínimos relativos No presenta
Crecimiento (0º, 90º) U (90º, 180º) ( con periodicidad p)
Decrecimiento Nunca decrece
Tendencia Si , no podemos saber a qué tiende "y"
Crecimiento Si , no podemos saber a qué tiende "y"
Ejemplo:

12. APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
La trigonometría no se puede separar de la arquitectura ya que es vital para encontrar las
alturas de los edificios, distancias y fuerza de elementos diagonales o crear algún objeto
tridimensional; con ello podremos lograr construir un edificio no solo será fuerte sino
tendrá medidas concisas.
El teatro Popular en Niterói fue diseñado por
el arquitecto Oscar Niemeyer en el año 2007.
Para el diseño de este edificio se utilizó una
función trigonométrica, ya que si ubicamos la
forma de este edificio en un plano cartesiano,
tomando en cuenta que la punta de lado
izquierdo del edificio pasa por el origen del
plano cartesiano, con esta información
podemos deducir el edificio pertenece a la
función de Seno.
Este símbolo contemporáneo diseñado
por el arquitecto Michele de Lucchi a
principios del 2010. Este puente tiene
150 m de largo y se encuentra ubicado
en Georgia. Al igual que la imagen
anterior la forma de este puente
pertenece a una función trigonométrica.
Si localizamos este diseño en un plano
cartesiano podemos ver que el inicio
del puente pasa por la coordenada
(0,1) con esto podemos deducir que la
silueta de este puente pertenece a la
función coseno.

13. BIBLIOGRAFIAS
 http://download.rincondelvago.com/funciones-especiales-y-propiedades-de-las-
funciones
 http://es.slideshare.net/guest85a36/funciones-trigonometricas-1301604
 http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica#Definici.C3.B3n
 http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica
 http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional#Ejemplos
 http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica
 http://prezi.com/iouissznfu4m/proyecto-de-segundo-parcial-funciones-
trigonometricas/
 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_tri
gonometricas_vcc/seno_construccion.htm
 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_tri
gonometricas_vcc/coseno_construccion.htm
 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_tri
gonometricas_vcc/tang_construccion.htm
 http://seccionbilinguezilina.wikispaces.com/file/view/07.Funciones.pdf
 http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/funcion.html
 http://www.ditutor.com/funciones/funcion_clasificacion.html
 http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/16.%20Funciones%20Expone
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 http://www.hiru.com/matematicas/funciones-trigonometricas
 http://www.hiru.com/matematicas/funcion-exponencial
 http://www.hiru.com/matematicas/funcion-logaritmica
 http://www.vadenumeros.es/primero/funciones-elementales.htm
 http://xombit.com/2011/06/la-importancia-de-las-matematicas-en-el-diseno-i