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FACTORIZACIÓN DE
POLINOMIOS
Isaac Umaña Camacho
Samuel Valverde Sánchez
FACTORIZACIÓN
•Definición:
Es el procedimiento por el cual se
escribe un polinomio como producto de
dos o más polinomios, ...
MÉTODOS DE
FACTORIZACIÓN
•Factor común
•Diferencia de cuadrados
•Trinomios cuadrados perfectos
•Inspección
FACTOR COMÚN
•Definición:
Este método consiste en encontrar los
factores repetidos en cada uno de los
sumandos de la expre...
• Ejemplo: factorizarla expresión 8𝑎4 𝑏𝑥3 − 4𝑎3 𝑏2 𝑥5.
Solución: observe que los términos de la expresión anterior contien...
DIFERENCIA DE
CUADRADOS
•Definición:
Básicamente este método consiste en
aplicar la fórmula:
𝑎2
− 𝑏2
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
• Ejemplo: Factorizar la expresión 4𝑦2 − 25𝑧6
• Solución: note que 4𝑦2 = 2𝑦 2 y 25𝑧6 = 5𝑧3 2, lo que
implica que:
4𝑦2
− 25...
TRINOMIOS CUADRADOS
PERFECTOS
•Definición:
Este método consiste en utilizar las
fórmulas notables:
• 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑎 + 𝑏...
• Ejemplo: Factorice la expresión 4𝑥2 + 4𝑥 + 1
Solución: Note que 4𝑥2 = 2𝑥 2, 12 = 1 y 2 ∙ 2𝑥 ∙ 1 = 4𝑥. Por lo
que cada un...
• Ejemplo: Factorice la expresión 16𝑎2 − 24𝑎𝑏 + 9𝑏2
Solución: Note que 16𝑎2
= 4𝑎 2
, 9𝑏2
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24𝑎𝑏. Por ...
INSPECCIÓN
• Definición:
Este método se fundamenta en la igualdad:
𝑎𝑥 + 𝑏 𝑐𝑥 + 𝑑 = 𝑎𝑐𝑥2 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 𝑥 + 𝑏𝑑,
Y se usa, fundam...
• Ejemplo: Factorice la expresión 𝑥2
− 5𝑥 + 6
Solución Se requiere encontrar dos números cuyo producto
sea 6 y cuya suma s...
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Factorización de polinomios (presentación)

  1. 1. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Isaac Umaña Camacho Samuel Valverde Sánchez
  2. 2. FACTORIZACIÓN •Definición: Es el procedimiento por el cual se escribe un polinomio como producto de dos o más polinomios, donde ninguno de ellos es el polinomio 𝑃 𝑥 = 1.
  3. 3. MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN •Factor común •Diferencia de cuadrados •Trinomios cuadrados perfectos •Inspección
  4. 4. FACTOR COMÚN •Definición: Este método consiste en encontrar los factores repetidos en cada uno de los sumandos de la expresión que se quiere factorizar.
  5. 5. • Ejemplo: factorizarla expresión 8𝑎4 𝑏𝑥3 − 4𝑎3 𝑏2 𝑥5. Solución: observe que los términos de la expresión anterior contienen los factores que se repiten: 4, 𝑎3 , 𝑏 y 𝑥3 , ya que: 8𝑎4 𝑏𝑥3 = 4𝑎3 𝑏𝑥3 ∙ 2𝑎 4𝑎3 𝑏2 𝑥5 = 4𝑎3 𝑏𝑥3 ∙ 𝑏𝑥2 Por lo tanto, se aplica la ley distributiva y se extrae el mayor factor común, se tiene que: 8𝑎4 𝑏𝑥3 − 4𝑎3 𝑏2 𝑥5 = 4𝑎3 𝑏𝑥3 (2𝑎 − 𝑏𝑥2 )
  6. 6. DIFERENCIA DE CUADRADOS •Definición: Básicamente este método consiste en aplicar la fórmula: 𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
  7. 7. • Ejemplo: Factorizar la expresión 4𝑦2 − 25𝑧6 • Solución: note que 4𝑦2 = 2𝑦 2 y 25𝑧6 = 5𝑧3 2, lo que implica que: 4𝑦2 − 25𝑧6 = 2𝑦 2 − 5𝑧3 2 Aplicando la fórmula: se tienen que: 4𝑦2 − 25𝑧6 = 2𝑦 2 − 5𝑧3 2 = (2𝑦 − 5𝑧3)(2𝑦 + 5𝑧3)
  8. 8. TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS •Definición: Este método consiste en utilizar las fórmulas notables: • 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎 + 𝑏 2 • 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎 − 𝑏 2
  9. 9. • Ejemplo: Factorice la expresión 4𝑥2 + 4𝑥 + 1 Solución: Note que 4𝑥2 = 2𝑥 2, 12 = 1 y 2 ∙ 2𝑥 ∙ 1 = 4𝑥. Por lo que cada uno de los términos satisface las condiciones mostradas en la primera fórmula mostrada anteriormente, lo que implica: 4𝑥2 + 4𝑥 + 1 = 2𝑥 + 1 2
  10. 10. • Ejemplo: Factorice la expresión 16𝑎2 − 24𝑎𝑏 + 9𝑏2 Solución: Note que 16𝑎2 = 4𝑎 2 , 9𝑏2 = 3𝑏 2 y 2 ∙ 4𝑎 ∙ 3𝑏 = 24𝑎𝑏. Por lo que cada uno de los términos satisface las condiciones mostradas en la segunda fórmula mostrada anteriormente, lo que implica: 16𝑎2 − 24𝑎𝑏 + 9𝑏2 = 4𝑎 − 3𝑏 2
  11. 11. INSPECCIÓN • Definición: Este método se fundamenta en la igualdad: 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑐𝑥 + 𝑑 = 𝑎𝑐𝑥2 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 𝑥 + 𝑏𝑑, Y se usa, fundamentalmente, para factorizar polinomios de la forma 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥 + 𝐶. Un caso particular donde 𝑎 = 𝑐 = 1, se escribe de la forma: 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑑 = 𝑥2 + 𝑑 + 𝑏 𝑥 + 𝑏𝑑
  12. 12. • Ejemplo: Factorice la expresión 𝑥2 − 5𝑥 + 6 Solución Se requiere encontrar dos números cuyo producto sea 6 y cuya suma sea −5. Estos números necesariamente son −2 y −3 pues −2 −3 = 6 y −2 + −3 = −5 Por lo tanto, la factorización de 𝑥2 − 5𝑥 + 6 es (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)

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