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M. Sc. JOSÉ EDWIN DÍAZ
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UGEL JAÉN
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DESAFÍOSY DEMANDAS EN EL CONTEXTO INTERNACIONAL
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un problema
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Enfoquedecompetencias
Una visión del aprendizaje
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realidad y modificarla
3. O lograr
un propósito
JOSE E. DIAZV.
UGEL JAÉN
Vivimos en un escenario de
constantes cambios e incertidumbres
que requieren una cultura
matemática
Es un eje fundamental en el
desarrollo de las sociedades y la
base para el progreso de la
ciencia y la tecnología
Se requieren ciudadanos
responsables y conscientes al tomar
decisiones
Puesto que, la
matemática está
presente en diferentes
espacios de la actividad
humana
La matemática invade
hoy más que nunca la
práctica total de las
creaciones del intelecto.
Por ejemplo el internet
y las redes sociales.
Toda persona está dotada
para desarrollar
aprendizajes matemáticos
de forma natural y sus
competencias se van
desarrollando de manera
progresiva
7
UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)
desarrollar formas
de actuar y pensar
matemáticamente
en diversas
situaciones que
permitan al
estudiante
interpretar la
realidad e
intervenir en ella.
Para formar ciudadanos
capaces de buscar,
organizar, sistematizar y
analizar información,
entender el mundo que
los rodea, desenvolverse
en él, tomar decisiones
pertinentes y resolver
problemas en distintas
situaciones de manera
creativa.
8
UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)
Se espera que los estudiantes aprendan matemática en diversos
sentidos:
FUNCIONAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO • Ya que permite desarrollar el pensamiento
que se evidencian en la capacidades de
razonamiento lógico, simbolización,
abstracción, rigor y precisión que
caracterizan al pensamiento formal.
• Así mismo permite desarrollar la curiosidad,
la persistencia, la incredulidad, la
autonomía, la rigurosidad, la imaginación, el
espíritu crítico y la creatividad.
• Ya que la matemática es un instrumento de
trabajo para el resto de disciplinas y a la vez
armazón formalizador de conocimientos
que las constituyen. Por esta razón sustenta
una creciente variedad de investigaciones
para el desarrollo de la ciencia y la
tecnología.
• Ya que encontrarán en la matemática una
utilidad práctica para su desempeño social y
la toma de decisiones que orientan su
proyecto de vida.
9
UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)
¿En qué situaciones de la vida cotidiana
está presente la matemática?
¿Cuáles son los aportes de estas situaciones
para el aprendizaje de la matemática?
¿Qué tienen en común estas
situaciones?
UGEL JAÉN
La matemática está presente
en nuestra vida a través de:
situaciones lúdicas,
económicas, sociales,
culturales, naturales,
tecnológicas, etc.
JOSE E. DIAZV.
UGEL JAÉN
ENFOQUE, aproximaciones a su definición.
Constituye un cuerpo
general y abstracto de
ideas.
no sólo explicar (y anticipar) los
procesos y resultados
educativos, sino también
orientar nuestras
propuestas e
intervenciones.
Es el elemento articulador
que le da sentido a las
intenciones, el conocimiento y
las prácticas educativas.
JOSE E. DIAZV.
UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZV.
UGEL JAÉN
EL ESTRUCTURALISMO
La ciencia es un instrumento teórico
complejo constituido por un núcleo
estructural y sus aplicaciones propuestas
CIENCIA = (NE,AP)
La ciencia se basa en la teoría de conjuntos
EL POSITIVISMO LÓGICO
La ciencia es un sistema hipotético
deductivo contrastable
CIENCIA = (S, H, D, C)
La ciencia se basa en la lógica
EL HISTORICISMO
La Ciencia es un paradigma complejo
constituido por la Comunidad Científica,
una Teoría y sus aplicaciones.
CIENCIA = (CC,T,A)
La ciencia se basa en la RP
MATEMÁTICA
BASADA EN LA
TEORIA DE
CONJUNTOS
MATEMÁTICA
BASADA EN LA
LÓGICA
MATEMÁTICA
BASADA EN LA
RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
ENFOQUE
CONJUNTISTA
ENFOQUE
LOGICISTA
ENFOQUE
CENTRADO
EN
PROBLEMAS
PARADIGMAS QUE HAN INFLUENCIADO EN LA ENSEÑANZA-
APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
JOSE E. DIAZV.
UGEL JAÉN
ESTRUCTURALISTA
 Centrado en la Teoría de
conjuntos.
 Considera que el
conocimiento matemático
solo es posible mediante
estructuras lógicas formales.
 Con este enfoque surge la
llamada matemática
moderna.
 La enseñanza de la
matemática es en base a
estructuras algebraicas.
 El ideal de este enfoque es
el desarrollo de la
abstracción pura.
LOGICISTA
 Centrado en la lógica
 Considera que:
 La razón pura es el único criterio de
la verdad.
 La verdad es absoluta.
 El conocimiento matemático se
puede desarrollar al margen de la
realidad.
 El conocimiento matemático se
construye a partir de principios,
leyes, axiomas, símbolos.
 Con este enfoque surge la llamada
matemática pura.
 La enseñanza de la matemática es en
base a demostraciones basadas en
sistemas axiomáticos.
 El ideal de este enfoque es la
racionalidad pura.
HISTORICISTA/RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
 Centrado en la Resolución de
problemas.
 Considera que:
 La verdad se asienta en la
práctica social.
 El desarrollo de la humanidad
ha estado ligado a la
resolución de problemas de
necesidad real.
 El desarrollo del conocimiento
matemático es desde y
mediante la resolución de
problemas.
 Con este enfoque surge la
matemática funcional.
 El ideal de este enfoque es el
desarrollo de competencias.
ENFOQUE DE MATEMÁTICA
CARACTERISTICAS
JOSE E. DIAZV.
UGEL JAÉN
Es creación en la medida que el
conocimiento se genera de la
experiencia directa con la realidad y
se plantean soluciones.
Es descubrimiento debido a que el
conocimiento de presenta independiente de
la persona y por tal la persona tiene que
descubrir las relaciones establecidas por la
comunidad matemática.
Se quiere preparar jugo de naranja
para la familia López que está
conformada por 7 integrantes.
¿Cuántas naranjas se requiere para
preparar jugo de naranja, si para
cada vaso se requiere de tres
naranjas?
Mueve 4 palitos para que aparezcan
solo tres cuadrados.
La matemática como proceso de creación y descubrimiento
JOSE E. DIAZV.
UGEL JAÉN
Como la apropiación de un
saber constituido y acabado.
Como un proceso de
construcción y de abstracción
de relaciones, progresivamente
más complejas y elaboradas a
partir de la actividad del
estudiante.
ANTES AHORA
JOSE E. DIAZV.
UGEL JAÉN
CARACTERÍSTICAS DEL ENFOQUE CENTRADO EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de situaciones problemáticas ha dado pie a la
construcción del conocimiento.
Se establecen relaciones de funcionalidad de la matemática
con la realidad cotidiana.
Toda situación de aprendizaje que parte de una situación
problemática desarrolla competencias y capacidades
matemáticas.
Busca que los estudiantes valoren y aprecien el sentido de usar la
matemática en su vida diaria.
JOSE E. DIAZV.
ENFOQUEDEMATEMATICA
UGEL JAÉN
UGEL JAÉN
Enfoque
centrado en
resolución de
problemas
Actuar y pensar
matemáticamente
Enseñanza
“A través de”
Resolución de
problemas
“Para la”
Aprendizaje
“Sobre la”
ENFOQUE DE MATEMÁTICA
Los espacios de
aprendizaje propician
capacidades
matemáticas,
utilizando las formas
de comunicación,
expresión y saberes
propias de nuestras
culturas.
Los problemas se
dan un contexto
socio cultural que
refleja la realidad
del estudiante.
JOSE E. DIAZV.
UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZV.
A través de
la resolución de problemas y
del entorno del estudiante,
porque esta permite construir
significados, organizar objetos
matemáticos y generar nuevos
aprendizajes en un sentidos
constructivo y creador de la
actividad humana.
Sobre la
resolución de problemas
porque explica la necesidad de
reflexionar sobre los mismos
procesos de la resolución de
problemas como: la planeación,
las estrategias heurísticas, los
recursos, los procedimientos,
conocimientos y capacidades
movilizadas en el proceso.
Para la resolución de
problemas porque involucra
enfrentar a los estudiantes de
forma constante a nuevas
situaciones y problemas. Pone
en evidencia el carácter
utilitario de la matemática
Font (2003)
En este sentido la resolución de problemas es el fin y el proceso central de
hacer matemática, asimismo es el medio principal para establecer relaciones
de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana. (P. 13 rutas mat.
2015)
ENFOQUE DE MATEMÁTICA
UGEL JAÉN
En las Rutas del aprendizaje (2015), se señala que el área de Matemática está centrada en
el enfoque de la resolución de problemas. Por ello, se entiende que este enfoque
promueve el desarrollo de aprendizajes.
UGEL JAÉN
El enfoque es el punto de
partida para enseñar y
aprender matemática
Rasgos del
Enfoque
Centrado en
la Resolución
de
Problemas
La resolución de problemas deben
de plantearse en diversos
contextos lo cual permite
desarrollar el pensamiento
matemático
La resolución de
problemas orienta el
desarrollo de
competencias y
capacidades
matemáticas
La resolución de problemas deben
de responder a los intereses y
necesidades de los estudiantes
La resolución de
problemas sirve de
contexto para
comprender y
establecer relaciones
entre experiencias
conceptos y
representaciones
matemáticas.
Social
Científico
Matemático
Económico
Problemas
en
diversos
contextos
22
UGEL JAÉN
El aprendizaje de la matemática
es un proceso de indagación y
reflexión social e individual en el
que se construye y reconstruye
los conocimientos durante la
resolución de problemas. Las
emociones, actitudes y creencias
actúan como fuerzas
impulsadoras del aprendizaje
La enseñanza de la matemática
pone énfasis en el papel del
docente como mediador, al
promover la resolución de
problemas considerando su
solución óptima, su
reconstrucción, organización y
uso en nuevas situaciones. Así
como gestionar los errores que
surgieron en este proceso
La metacognición y la
autorregulación propicia la
reflexión y mejora el aprendizaje
de la Matemática. Implica el
reconocimiento de aciertos,
errores, avances y dificultades.
Toda actividad matemática
tiene como escenario la
resolución de problemas
planteados a partir de
situaciones.
El enfoque orienta la
educación
matemática en la
educación básica
considerando que:
23
UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)
La matemática es una actividad humana,
esto implica que, hacer matemática como
proceso es más importante que la
matemática como un producto terminado
(Freudenthal 2 000)
Los estudiantes alcanzan un aprendizaje con
alto nivel de significatividad cuando se
vinculan con sus prácticas culturales y
sociales.
Donovan (2 000)
La resolución de problemas implica la
adquisición de niveles crecientes de
capacidad en la solución, esta proporciona
una base para el aprendizaje futuro, para la
participación eficaz en la sociedad y para
conducir actividades personales.
Lesh & Zawojewsky (2 007)
24
UGEL JAÉN
Fuente: MINEDU, (2016)
Cada una de las competencias se
desarrollan a partir de la movilización de
sus capacidades
Matematiza
situaciones
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Razona y argumenta
generando ideas
matemáticas
Elabora y usa
estrategias
Las matrices con los indicadores de desempeño
de las capacidades son un apoyo para diseñar
nuestras sesiones de aprendizaje
Actúa y piensa
matemáticame
nte en
situaciones de
cantidad
Actúa y piensa
matemáticame
nte en
situaciones de
regularidad,
equivalencia y
cambio
Actúa y piensa
matemáticame
nte en
situaciones de
forma,
movimiento y
localización de
cuerpos
Actúa y piensa
matemáticame
nte en
situaciones de
gestión de datos
e incertidumbre
25
UGEL JAÉN
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad
Actúa y piensa matemáticamente
situaciones de regularidad equivalencia y
cambio
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y
localización
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de gestión de datos e
incertidumbre
Las
competencias
se desarrollan
a lo largo de la
EBR, que
algunas
decrecen o
crecen en este
proceso,
debido a sus
características.
Las competencias a lo largo de la EBR están organizadas de
la siguiente forma:
26
UGEL JAÉN
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de
cantidad
Actúa y piensa
matemáticamente
situaciones de regularidad
equivalencia y cambio
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de forma,
movimiento y localización
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de gestión de datos
e incertidumbre
Consiste en plantear y resolver problemas
que implican usar modelos matemáticos
relacionados a la noción de número y las
operaciones; formas de razonamiento,
argumentación y comunicación usando
diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias
Consiste en plantear y resolver problemas que
implican usar modelos matemáticos referidos
a patrones, igualdades, desigualdades y
relaciones funcionales, formas de
razonamiento, argumentación y comunicación
usando diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias
Consiste en plantear y resolver problemas
que implica la recopilación, organización y
análisis de datos, y situaciones de
incertidumbre; formas de razonamiento,
argumentación y comunicación usando
diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias.
Consiste en plantear y resolver problemas que
implican usar propiedades de los objetos, su
posición y ubicación en el espacio, formas de
razonamiento, argumentación y comunicación
usando diversas representaciones, lenguaje
matemático y estrategias.
27
UGEL JAÉN
Usar el lenguaje matemático
para comunicar sus ideas o
argumentar sus
conclusiones.
Cambiar de perspectiva o
punto de vista y reconocer
cuándo una variación en
este aspecto es incorrecta
dentro de una situación o
un problema dado.
Captar cuál es el nivel de
precisión adecuado para la
resolución de un problema
dado.
Identificar estructuras
matemáticas dentro de un
contexto (si es que las hay)
y abstenerse de usar la
matemática cuando esta no
es aplicable.
Tratar la propia actividad
como materia prima para la
reflexión, con miras a
alcanzar un nivel más alto
de pensamiento.
28
UGEL JAÉN
El pensamiento matemático hace referencia a la actividad
intelectual (interna) mediante el cual el hombre entiende,
comprende, y dota de significado a lo que le rodea; la cual
consiste, entre otras acciones, en formar, identificar,
examinar, reflexionar, y relacionar ideas o conceptos,
tomar decisiones, y emitir juicios de eficacia; permitiendo
encontrar respuestas ante situaciones de resolución de
problemas.
Molina (2006)
El pensamiento matemático incluye, por un lado,
pensamiento sobre tópicos matemáticos, y por otro,
procesos avanzados de pensamiento como abstracción,
justificación, visualización, estimación o razonamiento bajo
hipótesis.
Cantoral (2005)
29
UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZV.
UGEL JAÉN
¿por qué los estudiantes no les gusta la matemática?
Una pregunta que después de analizar concuerdo con Piaget cuando afirma que
para el desarrollo del pensamiento matemático, se tiene que pasar por procesos
y niveles, el aprendiz tiene que tener sentido de la matemática, para que puedo
utilizarlo en mi vida diaria.
Aquí el triangulo de aprendizaje de la matemática validado además por la
neurociencia.
SIMBÓLICO
GRÁFICO
CONCRETO
Manipulación
Representación
Abstracción
Vivencial
Las 4
capacidades
se dinamizan
durante el
desarrollo de
las
competencias
Matematiza
Situaciones
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Razona y
argumenta
generando ideas
matemáticas
Elabora y usa
estrategias
31
UGEL JAÉN
Identifica qué elementos o
variables
del modelo lo hacen aplicable a
otras
situaciones
modelo
matemático
Sociale
s
Científico
Econó
mico
Problemas
de
contextos
diversos
Familia
r
Identificar
datos y condiciones de la
situación
Usar y aplicar
el modelo a otras
situaciones
Evalúa el modelo
matemático
Contrasta, valora y verifica la validez
del modelo con la situación original,
lo que supone modificarlo en caso
sea necesario
Es la capacidad que consiste en expresar un problema, reconocido en
una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa,
interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo a la situación que
le dio origen.
32
UGEL JAÉN
Comprende
nociones, ideas y
conceptos
matemáticos
Elabora diversas
representaciones y los
conecta, considera el
uso deTIC
Se expresa en forma
oral y escrita usando el
lenguaje matemático
Es la capacidad que consiste en comprender el significado de las ideas matemáticas, y
expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático y diversas formas de
representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursosTIC.
33
UGEL JAÉN
Elabora un
plan de
solución
Emplea
procedimientos
y recursos
considerando
lasTICResolución
de
problemas
Planifica, ejecuta y
valora estrategias,
procedimientos y
recursos.
Es la capacidad que consiste en planificar, ejecutar y valorar una secuencia
organizada de estrategias y diversos recursos empleándolas de manera
flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas.
34
UGEL JAÉN
Verifica y valida supuestos,
conjeturas,hipótesis usando
argumentos
Plantea supuestos,
conjeturas e hipótesis
Formas de
razonamiento
Inductivo
Deductivo
Abductivo
Prueba con
ejemplos y
contraejemplos de
forma inductiva o
deductiva
Explica, sigue
argumentos,
construye, defiende
y refuta
argumentos
Basado en la
percepción,
analogía,
inducción, etc.
Es la capacidad que consiste en plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de
implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento, así como
el verificarlos y validarlos usando argumentos.
35
UGEL JAÉN
- ¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las
capacidades al interior de cada competencia?
- ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza
situaciones en cada competencia?
36
UGEL JAÉN
¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de cada
competencia?
Las capacidades se dinamizan al interior de cada competencia cuando se aborda la
solución de una situación problemática, por ejemplo al desarrollar la competencia
relacionada a situaciones de forma, movimiento y localización, la capacidad
“Matematiza situaciones” consiste en asociar problemas diversos con modelos
referidos a las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio;
desarrollar la capacidad “Comunica y representa ideas matemáticas” consiste
expresar las propiedades de las formas de manera oral o escrita haciendo uso de
diferentes representaciones; desarrollar la capacidad de “Elabora y usa
estrategias” consiste en planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y
procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando
diversos recursos para resolver problemas y desarrollar la capacidad de “Razona y
argumenta generando ideas matemáticas” consiste en Justificar y validar
conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las
formas, sus transformaciones y la localización en el espacio.
37
UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZV.
La resolución de problemas moviliza el saber actuar
en los estudiantes lo que permite que cada uno de
ellos, se sienta capaz de resolver situaciones
problemáticas y de aprender matemáticas,
considerándola útil y con sentido para la vida.
ENFOQUE DE MATEMÁTICA
Conozcamos los aportes
En las rutas 2013, se impulso el modelo de GUZMAN, y Polya, es una buena
alternativa, para todos los niveles, validada con investigaciones COMENECO
(comprender, ensayar, ejecutar y comprobar) autor JOSÉ DÍAZ.
JOSE E. DIAZV.
 Guy Brousseau, maestro francés con una perspectiva constructivista de la
educación matemática.
 Su aporte más notable fue la elaboración de la Teoría de situaciones, a inicios de
la década de los 70.
 Una situación es didáctica cuando el docente tiene la intención de enseñar un
saber matemático dado explícitamente y dentro de un medio.
 El conocimiento se aprende a través de situaciones debidamente planificadas.
En las Rutas 2015, sugiere trabajar con:
 TDS (Teorías de Situaciones Didácticas)(P.66).
 Gastón (citado en P. 73),.
 Planeamiento de talleres matemáticos, (P. 77).
 El juego como fuente de aprendizaje (p. 79),.
 Modelación matemática, (85)
 Modelo deVan Hiele para el aprendizaje de la geometría (p.94)
 La uve de Gowin (P. 103).
 La investigación escolar (P.105)
UGEL JAÉN
Intentemos operativizar el enfoque por competencias en el área de
la matemática de acuerdo a la programación curricular, con nuestra
practica iremos mejorando
Programación
anual
Organización
secuencial y
cronológica de las
unidades didácticas que
se realizarán durante el
año.
Sesión de
aprendizaje
Organización
secuencial de las
actividades que se
desarrollarán en la
sesión.
Unidad
didáctica
Organización
secuencial y
cronológica de las
sesiones de aprendizaje
que se desarrollarán en
la unidad.
Niveles de la planificación
curricular
Proyecto
Laboratorio
Taller
UGEL JAÉN
¿Cómo mejorar el aprendizaje de las
matemáticas en nuestra provincia de
Jaén?
Impulsaremos la
RED provincial
de innovación e
investigación.
josediaz59@hotmail.com;
http://joseedwindiaz.blogspot.com
http://josediazvergara1.wordpress.com
UGEL JAÉN
JOSE E. DIAZV.
GEORGE POLYA
(1887-1985)
PROCESOS PARA
RESOLVER
PROBLEMAS
MIGUEL DE
GUZMAN OZAMIZ
(1936-2004)
PASO 1:
ENTENDER EL
PROBLEMA
PASO 2:
CONFIGURAR UN PLAN
PASO 3:
EJECUTAR EL PLAN
PASO 4:
MIRAR HACIA ATRAS
PASO 1:
FAMILIARIZARSE CON EL
PROBLEMA
PASO 2:
BUSCAR ESTRATEGIAS
PASO 3:
LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA
PASO 4:
REVISAR EL PROCESOY SUS
CONSECUENCIAS
PLANTEAMIENTOS PARA LA
RESOLUCION DE PROBLEMAS
COMENECO
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  • 1. M. Sc. JOSÉ EDWIN DÍAZ VERGARA JOSE E. DIAZV. UGEL JAÉN R.M. N° 199-2015
  • 2. DESAFÍOSY DEMANDAS EN EL CONTEXTO INTERNACIONAL Fuente: Collanqui, (2016) UGEL JAÉN
  • 3. DESAFÍOSY DEMANDAS EN EL CONTEXTO NACIONAL Fuente: Collanqui, (2016) UGEL JAÉN
  • 4. JOSE E. DIAZV. ¿Cuáles son sus características? Fuente: Collanqui, (2016) UGEL JAÉN
  • 5. JOSE E. DIAZV. EVOLUCIÓN DEL CURRICULO Fuente: Collanqui, (2016) UGEL JAÉN
  • 6. 2. Para resolver un problema 4. Haciendo uso de saberes diversos 5. Con pertinencia a contextos específicos Enfoquedecompetencias Una visión del aprendizaje 1. Actuar sobre la realidad y modificarla 3. O lograr un propósito JOSE E. DIAZV. UGEL JAÉN
  • 7. Vivimos en un escenario de constantes cambios e incertidumbres que requieren una cultura matemática Es un eje fundamental en el desarrollo de las sociedades y la base para el progreso de la ciencia y la tecnología Se requieren ciudadanos responsables y conscientes al tomar decisiones Puesto que, la matemática está presente en diferentes espacios de la actividad humana La matemática invade hoy más que nunca la práctica total de las creaciones del intelecto. Por ejemplo el internet y las redes sociales. Toda persona está dotada para desarrollar aprendizajes matemáticos de forma natural y sus competencias se van desarrollando de manera progresiva 7 UGEL JAÉN Fuente: MINEDU, (2016)
  • 8. desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente en diversas situaciones que permitan al estudiante interpretar la realidad e intervenir en ella. Para formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas situaciones de manera creativa. 8 UGEL JAÉN Fuente: MINEDU, (2016)
  • 9. Se espera que los estudiantes aprendan matemática en diversos sentidos: FUNCIONAL INSTRUMENTAL FORMATIVO • Ya que permite desarrollar el pensamiento que se evidencian en la capacidades de razonamiento lógico, simbolización, abstracción, rigor y precisión que caracterizan al pensamiento formal. • Así mismo permite desarrollar la curiosidad, la persistencia, la incredulidad, la autonomía, la rigurosidad, la imaginación, el espíritu crítico y la creatividad. • Ya que la matemática es un instrumento de trabajo para el resto de disciplinas y a la vez armazón formalizador de conocimientos que las constituyen. Por esta razón sustenta una creciente variedad de investigaciones para el desarrollo de la ciencia y la tecnología. • Ya que encontrarán en la matemática una utilidad práctica para su desempeño social y la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. 9 UGEL JAÉN Fuente: MINEDU, (2016)
  • 10. ¿En qué situaciones de la vida cotidiana está presente la matemática? ¿Cuáles son los aportes de estas situaciones para el aprendizaje de la matemática? ¿Qué tienen en común estas situaciones? UGEL JAÉN
  • 11. La matemática está presente en nuestra vida a través de: situaciones lúdicas, económicas, sociales, culturales, naturales, tecnológicas, etc. JOSE E. DIAZV. UGEL JAÉN
  • 12. ENFOQUE, aproximaciones a su definición. Constituye un cuerpo general y abstracto de ideas. no sólo explicar (y anticipar) los procesos y resultados educativos, sino también orientar nuestras propuestas e intervenciones. Es el elemento articulador que le da sentido a las intenciones, el conocimiento y las prácticas educativas. JOSE E. DIAZV. UGEL JAÉN
  • 14. EL ESTRUCTURALISMO La ciencia es un instrumento teórico complejo constituido por un núcleo estructural y sus aplicaciones propuestas CIENCIA = (NE,AP) La ciencia se basa en la teoría de conjuntos EL POSITIVISMO LÓGICO La ciencia es un sistema hipotético deductivo contrastable CIENCIA = (S, H, D, C) La ciencia se basa en la lógica EL HISTORICISMO La Ciencia es un paradigma complejo constituido por la Comunidad Científica, una Teoría y sus aplicaciones. CIENCIA = (CC,T,A) La ciencia se basa en la RP MATEMÁTICA BASADA EN LA TEORIA DE CONJUNTOS MATEMÁTICA BASADA EN LA LÓGICA MATEMÁTICA BASADA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ENFOQUE CONJUNTISTA ENFOQUE LOGICISTA ENFOQUE CENTRADO EN PROBLEMAS PARADIGMAS QUE HAN INFLUENCIADO EN LA ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA JOSE E. DIAZV. UGEL JAÉN
  • 15. ESTRUCTURALISTA  Centrado en la Teoría de conjuntos.  Considera que el conocimiento matemático solo es posible mediante estructuras lógicas formales.  Con este enfoque surge la llamada matemática moderna.  La enseñanza de la matemática es en base a estructuras algebraicas.  El ideal de este enfoque es el desarrollo de la abstracción pura. LOGICISTA  Centrado en la lógica  Considera que:  La razón pura es el único criterio de la verdad.  La verdad es absoluta.  El conocimiento matemático se puede desarrollar al margen de la realidad.  El conocimiento matemático se construye a partir de principios, leyes, axiomas, símbolos.  Con este enfoque surge la llamada matemática pura.  La enseñanza de la matemática es en base a demostraciones basadas en sistemas axiomáticos.  El ideal de este enfoque es la racionalidad pura. HISTORICISTA/RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS  Centrado en la Resolución de problemas.  Considera que:  La verdad se asienta en la práctica social.  El desarrollo de la humanidad ha estado ligado a la resolución de problemas de necesidad real.  El desarrollo del conocimiento matemático es desde y mediante la resolución de problemas.  Con este enfoque surge la matemática funcional.  El ideal de este enfoque es el desarrollo de competencias. ENFOQUE DE MATEMÁTICA CARACTERISTICAS JOSE E. DIAZV. UGEL JAÉN
  • 16. Es creación en la medida que el conocimiento se genera de la experiencia directa con la realidad y se plantean soluciones. Es descubrimiento debido a que el conocimiento de presenta independiente de la persona y por tal la persona tiene que descubrir las relaciones establecidas por la comunidad matemática. Se quiere preparar jugo de naranja para la familia López que está conformada por 7 integrantes. ¿Cuántas naranjas se requiere para preparar jugo de naranja, si para cada vaso se requiere de tres naranjas? Mueve 4 palitos para que aparezcan solo tres cuadrados. La matemática como proceso de creación y descubrimiento JOSE E. DIAZV. UGEL JAÉN
  • 17. Como la apropiación de un saber constituido y acabado. Como un proceso de construcción y de abstracción de relaciones, progresivamente más complejas y elaboradas a partir de la actividad del estudiante. ANTES AHORA JOSE E. DIAZV. UGEL JAÉN
  • 18. CARACTERÍSTICAS DEL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de situaciones problemáticas ha dado pie a la construcción del conocimiento. Se establecen relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana. Toda situación de aprendizaje que parte de una situación problemática desarrolla competencias y capacidades matemáticas. Busca que los estudiantes valoren y aprecien el sentido de usar la matemática en su vida diaria. JOSE E. DIAZV. ENFOQUEDEMATEMATICA UGEL JAÉN UGEL JAÉN
  • 19. Enfoque centrado en resolución de problemas Actuar y pensar matemáticamente Enseñanza “A través de” Resolución de problemas “Para la” Aprendizaje “Sobre la” ENFOQUE DE MATEMÁTICA Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemáticas, utilizando las formas de comunicación, expresión y saberes propias de nuestras culturas. Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante. JOSE E. DIAZV. UGEL JAÉN
  • 20. JOSE E. DIAZV. A través de la resolución de problemas y del entorno del estudiante, porque esta permite construir significados, organizar objetos matemáticos y generar nuevos aprendizajes en un sentidos constructivo y creador de la actividad humana. Sobre la resolución de problemas porque explica la necesidad de reflexionar sobre los mismos procesos de la resolución de problemas como: la planeación, las estrategias heurísticas, los recursos, los procedimientos, conocimientos y capacidades movilizadas en el proceso. Para la resolución de problemas porque involucra enfrentar a los estudiantes de forma constante a nuevas situaciones y problemas. Pone en evidencia el carácter utilitario de la matemática Font (2003) En este sentido la resolución de problemas es el fin y el proceso central de hacer matemática, asimismo es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemática con la realidad cotidiana. (P. 13 rutas mat. 2015) ENFOQUE DE MATEMÁTICA UGEL JAÉN
  • 21. En las Rutas del aprendizaje (2015), se señala que el área de Matemática está centrada en el enfoque de la resolución de problemas. Por ello, se entiende que este enfoque promueve el desarrollo de aprendizajes. UGEL JAÉN
  • 22. El enfoque es el punto de partida para enseñar y aprender matemática Rasgos del Enfoque Centrado en la Resolución de Problemas La resolución de problemas deben de plantearse en diversos contextos lo cual permite desarrollar el pensamiento matemático La resolución de problemas orienta el desarrollo de competencias y capacidades matemáticas La resolución de problemas deben de responder a los intereses y necesidades de los estudiantes La resolución de problemas sirve de contexto para comprender y establecer relaciones entre experiencias conceptos y representaciones matemáticas. Social Científico Matemático Económico Problemas en diversos contextos 22 UGEL JAÉN
  • 23. El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye y reconstruye los conocimientos durante la resolución de problemas. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador, al promover la resolución de problemas considerando su solución óptima, su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la Matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades. Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones. El enfoque orienta la educación matemática en la educación básica considerando que: 23 UGEL JAÉN Fuente: MINEDU, (2016)
  • 24. La matemática es una actividad humana, esto implica que, hacer matemática como proceso es más importante que la matemática como un producto terminado (Freudenthal 2 000) Los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad cuando se vinculan con sus prácticas culturales y sociales. Donovan (2 000) La resolución de problemas implica la adquisición de niveles crecientes de capacidad en la solución, esta proporciona una base para el aprendizaje futuro, para la participación eficaz en la sociedad y para conducir actividades personales. Lesh & Zawojewsky (2 007) 24 UGEL JAÉN Fuente: MINEDU, (2016)
  • 25. Cada una de las competencias se desarrollan a partir de la movilización de sus capacidades Matematiza situaciones Comunica y representa ideas matemáticas Razona y argumenta generando ideas matemáticas Elabora y usa estrategias Las matrices con los indicadores de desempeño de las capacidades son un apoyo para diseñar nuestras sesiones de aprendizaje Actúa y piensa matemáticame nte en situaciones de cantidad Actúa y piensa matemáticame nte en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio Actúa y piensa matemáticame nte en situaciones de forma, movimiento y localización de cuerpos Actúa y piensa matemáticame nte en situaciones de gestión de datos e incertidumbre 25 UGEL JAÉN
  • 26. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad Actúa y piensa matemáticamente situaciones de regularidad equivalencia y cambio Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre Las competencias se desarrollan a lo largo de la EBR, que algunas decrecen o crecen en este proceso, debido a sus características. Las competencias a lo largo de la EBR están organizadas de la siguiente forma: 26 UGEL JAÉN
  • 27. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad Actúa y piensa matemáticamente situaciones de regularidad equivalencia y cambio Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar modelos matemáticos relacionados a la noción de número y las operaciones; formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar modelos matemáticos referidos a patrones, igualdades, desigualdades y relaciones funcionales, formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias Consiste en plantear y resolver problemas que implica la recopilación, organización y análisis de datos, y situaciones de incertidumbre; formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias. Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar propiedades de los objetos, su posición y ubicación en el espacio, formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias. 27 UGEL JAÉN
  • 28. Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones. Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cuándo una variación en este aspecto es incorrecta dentro de una situación o un problema dado. Captar cuál es el nivel de precisión adecuado para la resolución de un problema dado. Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de usar la matemática cuando esta no es aplicable. Tratar la propia actividad como materia prima para la reflexión, con miras a alcanzar un nivel más alto de pensamiento. 28 UGEL JAÉN
  • 29. El pensamiento matemático hace referencia a la actividad intelectual (interna) mediante el cual el hombre entiende, comprende, y dota de significado a lo que le rodea; la cual consiste, entre otras acciones, en formar, identificar, examinar, reflexionar, y relacionar ideas o conceptos, tomar decisiones, y emitir juicios de eficacia; permitiendo encontrar respuestas ante situaciones de resolución de problemas. Molina (2006) El pensamiento matemático incluye, por un lado, pensamiento sobre tópicos matemáticos, y por otro, procesos avanzados de pensamiento como abstracción, justificación, visualización, estimación o razonamiento bajo hipótesis. Cantoral (2005) 29 UGEL JAÉN
  • 30. JOSE E. DIAZV. UGEL JAÉN ¿por qué los estudiantes no les gusta la matemática? Una pregunta que después de analizar concuerdo con Piaget cuando afirma que para el desarrollo del pensamiento matemático, se tiene que pasar por procesos y niveles, el aprendiz tiene que tener sentido de la matemática, para que puedo utilizarlo en mi vida diaria. Aquí el triangulo de aprendizaje de la matemática validado además por la neurociencia. SIMBÓLICO GRÁFICO CONCRETO Manipulación Representación Abstracción Vivencial
  • 31. Las 4 capacidades se dinamizan durante el desarrollo de las competencias Matematiza Situaciones Comunica y representa ideas matemáticas Razona y argumenta generando ideas matemáticas Elabora y usa estrategias 31 UGEL JAÉN
  • 32. Identifica qué elementos o variables del modelo lo hacen aplicable a otras situaciones modelo matemático Sociale s Científico Econó mico Problemas de contextos diversos Familia r Identificar datos y condiciones de la situación Usar y aplicar el modelo a otras situaciones Evalúa el modelo matemático Contrasta, valora y verifica la validez del modelo con la situación original, lo que supone modificarlo en caso sea necesario Es la capacidad que consiste en expresar un problema, reconocido en una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo a la situación que le dio origen. 32 UGEL JAÉN
  • 33. Comprende nociones, ideas y conceptos matemáticos Elabora diversas representaciones y los conecta, considera el uso deTIC Se expresa en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático Es la capacidad que consiste en comprender el significado de las ideas matemáticas, y expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursosTIC. 33 UGEL JAÉN
  • 34. Elabora un plan de solución Emplea procedimientos y recursos considerando lasTICResolución de problemas Planifica, ejecuta y valora estrategias, procedimientos y recursos. Es la capacidad que consiste en planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas. 34 UGEL JAÉN
  • 35. Verifica y valida supuestos, conjeturas,hipótesis usando argumentos Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis Formas de razonamiento Inductivo Deductivo Abductivo Prueba con ejemplos y contraejemplos de forma inductiva o deductiva Explica, sigue argumentos, construye, defiende y refuta argumentos Basado en la percepción, analogía, inducción, etc. Es la capacidad que consiste en plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento, así como el verificarlos y validarlos usando argumentos. 35 UGEL JAÉN
  • 36. - ¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de cada competencia? - ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza situaciones en cada competencia? 36 UGEL JAÉN
  • 37. ¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de cada competencia? Las capacidades se dinamizan al interior de cada competencia cuando se aborda la solución de una situación problemática, por ejemplo al desarrollar la competencia relacionada a situaciones de forma, movimiento y localización, la capacidad “Matematiza situaciones” consiste en asociar problemas diversos con modelos referidos a las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio; desarrollar la capacidad “Comunica y representa ideas matemáticas” consiste expresar las propiedades de las formas de manera oral o escrita haciendo uso de diferentes representaciones; desarrollar la capacidad de “Elabora y usa estrategias” consiste en planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos para resolver problemas y desarrollar la capacidad de “Razona y argumenta generando ideas matemáticas” consiste en Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las formas, sus transformaciones y la localización en el espacio. 37 UGEL JAÉN
  • 38. JOSE E. DIAZV. La resolución de problemas moviliza el saber actuar en los estudiantes lo que permite que cada uno de ellos, se sienta capaz de resolver situaciones problemáticas y de aprender matemáticas, considerándola útil y con sentido para la vida. ENFOQUE DE MATEMÁTICA Conozcamos los aportes En las rutas 2013, se impulso el modelo de GUZMAN, y Polya, es una buena alternativa, para todos los niveles, validada con investigaciones COMENECO (comprender, ensayar, ejecutar y comprobar) autor JOSÉ DÍAZ.
  • 39. JOSE E. DIAZV.  Guy Brousseau, maestro francés con una perspectiva constructivista de la educación matemática.  Su aporte más notable fue la elaboración de la Teoría de situaciones, a inicios de la década de los 70.  Una situación es didáctica cuando el docente tiene la intención de enseñar un saber matemático dado explícitamente y dentro de un medio.  El conocimiento se aprende a través de situaciones debidamente planificadas. En las Rutas 2015, sugiere trabajar con:  TDS (Teorías de Situaciones Didácticas)(P.66).  Gastón (citado en P. 73),.  Planeamiento de talleres matemáticos, (P. 77).  El juego como fuente de aprendizaje (p. 79),.  Modelación matemática, (85)  Modelo deVan Hiele para el aprendizaje de la geometría (p.94)  La uve de Gowin (P. 103).  La investigación escolar (P.105) UGEL JAÉN
  • 40. Intentemos operativizar el enfoque por competencias en el área de la matemática de acuerdo a la programación curricular, con nuestra practica iremos mejorando Programación anual Organización secuencial y cronológica de las unidades didácticas que se realizarán durante el año. Sesión de aprendizaje Organización secuencial de las actividades que se desarrollarán en la sesión. Unidad didáctica Organización secuencial y cronológica de las sesiones de aprendizaje que se desarrollarán en la unidad. Niveles de la planificación curricular Proyecto Laboratorio Taller UGEL JAÉN ¿Cómo mejorar el aprendizaje de las matemáticas en nuestra provincia de Jaén? Impulsaremos la RED provincial de innovación e investigación.
  • 42. JOSE E. DIAZV. GEORGE POLYA (1887-1985) PROCESOS PARA RESOLVER PROBLEMAS MIGUEL DE GUZMAN OZAMIZ (1936-2004) PASO 1: ENTENDER EL PROBLEMA PASO 2: CONFIGURAR UN PLAN PASO 3: EJECUTAR EL PLAN PASO 4: MIRAR HACIA ATRAS PASO 1: FAMILIARIZARSE CON EL PROBLEMA PASO 2: BUSCAR ESTRATEGIAS PASO 3: LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA PASO 4: REVISAR EL PROCESOY SUS CONSECUENCIAS PLANTEAMIENTOS PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS COMENECO UGEL JAÉN