MATEMATIKA 5 SANTILLANA

Lehen Hezkuntzako bosgarren mailarako Matematika 5, liburua
Zubia Editoriala, S. L.ren eta Santillana Educación, S. L.ren
Lehen Hezkuntzako Sailean Joseba Santxo Uriarteren eta José Tomás Henaoren
zuzendaritzapean sortu, taxutu eta gauzaturiko talde-lana da.
Testua: José A. Almodóvar eta Pilar García
Irudiak: Eduardo Fuentes eta José Mª Valera
Edizioa: Ainhoa Basterretxea, José A. Almodóvar eta Pilar García
Liburu honetako ariketak aparteko koaderno batean egitekoak dira.
Ez dira inola ere liburuan bertan idatzi behar.

Liburu hau JAKINTZAREN ETXEA proiektuaren baitan dago. Hezkuntza
eremu horretan, ikasleek behar dituzten gaitasunak landuko dituzte,
nork bere garapen pertsonala eta gizarte-garapena lor dezan.
Horretarako, Matematikako liburuen bidez, ikasleek helburu hauek
erdiestea lortu nahi dugu:
Bigarren Hezkuntzarako prestatzea. Helburu horrekin, Ikasten
ikasteko programa garatu dugu, oinarrizko ezaguerak finkatzen
laguntzeko eta ikasleak eskolako lanean autonomoak izan
daitezen bultzatzeko.
Ikasitakoa eguneroko bizitzara aplikatzea. Matematika eguneroko
bizitzarako egoeretan aplikatzeko hainbat aukera ematen dira liburuan.
Horixe da, hain zuzen, liburu honen ardatz nagusia.Ariketei, problemak
ebazteko programari eta Gai naiz... izeneko programari esker, besteak beste,
ikasitakoa eguneroko bizitzako egoeretan aplikatu beharko dute ikasleek.
Matematika behar bezala eta modu globalean lantzea. Liburuek
hainbat ebazpen-adibide eskaintzen dituzte, ikasleek garbi izan
dezaten zer egin eta nola jokatu, jardute eraginkorra errazteko.
Arrazoiketa, Grafikoak, Buruzko kalkulua eta Geometria-lantegia
programek Matematikaren alderdi guztiak globalki jorratzen
laguntzen dute.
Ikasketa esanguratsua finkatzea. Ikasleek behar bezala ikas dezaten,
unitate bakoitzean, landuko diren gaiekin loturiko aurreko ikasturteetako
edo aurreko unitateetako edukiak biltzen dira.
Gainera, berrikusketa-ariketak datoz unitate
guztietan, bai eta hiruhilekoaren
berrikusketa-orrialdeetan ere.
JAKINTZAREN ETXEA proiektuan guztiontzako
lekua dago. Proiektu horri esker, ikasleek beren
gizarteko kultura-aniztasuna ezagut eta onar
dezakete, eta balioetan hezten ere
laguntzen die.
Aurkezpena

4
UNITATEA INFORMAZIOA ETA ARIKETAK
1
Zenbaki-sistemak 6
Zazpi zifrako zenbakiak
Zazpi zifra baino gehiagoko zenbakiak
Erromatar zenbakiak
2
Zenbaki arrunten
batuketak, kenketak
eta biderketak 18
Bi zifrako edo gehiagoko zenbakiez
biderkatzea
Biderketaren banatze-propietatea
Eragiketa konbinatuak
Iritzirako kalkuluak
3 Zenbaki arrunten
arteko zatiketa 32
Bi zifrako zatitzailea duten zatikiak
Hiru zifrako zatitzailea duten zatikiak
Aldaketak zatiketa baten gaietan
Bi eragiketako edo gehiagoko problemak
4
Zatikiak 48
Zatikiak: gaiak, irakurtzea eta idaztea
Zenbaki baten zatikia
Zatikiak banaketak egiteko
Zatikiak alderatzea.
Zatikiak batekoarekin alderatzea
5
Zatikien arteko
batuketak eta
kenketak 62
Izendatzaile bereko zatikien arteko
batuketak eta kenketak
Zenbaki arrunt baten zatiki baliokideak
Zatiki baliokideak
HIRUHILEKOAREN BERRIKUSKETA
6 Zenbaki
hamartarrak 78
Unitate hamartarrak
Zenbaki hamartarrak
Zenbaki hamartarrak alderatzea
7 Zatiki hamartarrak.
Ehunekoak 90
Zatiki hamartarrak
Ehunekoak
Ehuneko-problemak
8
Zenbaki
hamartarren arteko
eragiketak 102
Zenbaki hamartarren arteko batuketak
Zenbaki hamartarren arteko kenketak
Hamartarrak zenbaki arruntez
biderkatzea
Zenbakiak 10ez, 100ez, 1.000z... zatitzea
Problemak
9
Angeluak 118
Angeluak neurtzea. Angelu laua eta
osoa
Angeluak marraztea
Angelu auzokideak eta ondoz ondokoak
Angeluak eta 90°-ko biraketak
Zuzenki baten erdibitzailea eta angelu
baten erdikaria
10
Irudi lauak 132
Poligonoen sailkapena
Poligono erregularrak eta irregularrak
Zirkunferentzia eta zirkulua. Elementuak
Triangeluen sailkapena.
Laukien eta paralelogramoen sailkapena
Simetria eta translazioa
Antzekotasuna
11
Luzera 152
Metroaren multiploak. Erlazioak
Metroaren azpimultiploak. Erlazioak
Luzera-unitateen arteko erlazioak
12
Edukiera eta masa 164
Litroaren multiploak.
Litroaren azpimultiploak
Edukiera-unitateen arteko erlazioak
Gramoaren multiploak.
Gramoaren azpimultiploak
Masa-unitateen arteko erlazioak
Neurri-unitateen problemak
13
Irudi lauen azalera 180
Irudi baten azalera, karratu bat unitatea
dela
Azalera-unitateak
Karratuaren eta laukizuzenaren azalera
Irudi konposatuen azalera
14
Denbora eta dirua 196
Erlojua
Orduak, minutuak eta segundoak
Diru-problemak
15 Probabilitatea eta
estatistika 208
Aukera gehiago eta gutxiago
Probabilitatea
Batez bestekoa

5
BURUZKO KALKULUA PROBLEMAK GRAFIKOAK BERRIKUSTEN
● Hamarrekoak, ehunekoak eta milakoak batzea
● Hamarrekoen, ehunekoen eta milakoen arteko
kenketak egitea
Problemak ebazteko
urratsak
● Zenbaki arruntak
● Eragiketak
● 11, 21, 31… batzea
12, 13, 14… batzea
● 9, 19, 29… batzea
18, 17, 16… batzea
Testu batean eta
grafiko batean datuak
bilatzea
● Eragiketak
● 11, 21, 31… kentzea
12, 13, 14… kentzea
● 9, 19, 29… kentzea
18, 17, 16… kentzea
Taula batean eta
grafiko batean datuak
bilatzea
Hiru ezaugarriko
barra-grafikoak
● Eragiketak
● Eragiketa konbinatuak
● 101, 201, 301… batzea
102, 103, 104… batzea
● 99, 199, 299… batzea
98, 97, 96… batzea
Saiakuntza eta
errorea
● Biderketak eta zatiketak
● 101, 201, 301… kentzea
102, 103, 104… kentzea
● 99, 199, 299… kentzea
98, 97, 96… kentzea
Egoera adieraztea
● Eragiketa konbinatuak
● Zatikiak
● Zenbaki arrunt bat 10ez, 100ez eta 1.000z
biderkatzea.
● Zenbaki arrunt bat hamarrekoez, ehunekoez
eta milakoez biderkatzea.
Problemak atzekoz
aurrera ebaztea
● Biderketak eta zatiketak
● Zatikiak
● Hamarrekoak, ehunekoak eta milakoak 10ez,
100ez edo 1.000z zatitzea
● Hamarrekoz, milakoz eta ehunekoz zatitzea
Datuak grafiko bidez
adieraztea
● Zatikien arteko batuketa eta kenketak
● Zatikiak eta hamartarrak
● Zenbaki hamartarrak
● Batuketak egitea, kontuan izanda bi zenbakiren
batura ehunekoa dela
Arau bat bilatzea
Bi ezaugarriko
grafiko linealak
● Ehunekoak
● Zeroz amaitutako bi zenbaki biderkatzea
● Hiru zenbaki biderkatzea, horietako biren
biderkadura hamarrekoa edo ehunekoa izanik
Marrazki bat egitea
● Hamartarren arteko eragiketak
● Zenbaki hamartarrak 10ez, 100ez edo 1.000z
biderkatzea
● Zenbaki arrunt bat edo hamartar bat 10ez,
100ez edo 1.000z zatitzea
Problema ebatzia
imajinatu
● Zatikien arteko eragiketak
● Hamartarren arteko eragiketak
● Angelu motak
● Hamarrekoak eta ehunekoak 2z zatitzea
● Zifra guztiak bikoitiak dituzten zenbakiak 2z
zatitzea
Egoera bat grafikoki
adieraztea
● Poligonoen sailkapena
● Zifra guztiak bikoitiak ez dituzten zenbakiak
20z zatitzea
● Zenbakiak 20z zatitzea
Taula bat egitea
● Triangeluen sailkapena
● Luzera
● 5ez biderkatzea.
50ez biderkatzea
● 5ez zatitzea.
50ez zatitzea
Problema soiletara
murriztuz problemak
ebaztea
Piktogramak
● Paralelogramoen sailkapena
● Edukiera eta masa
● Zenbaki baten zatikia kalkulatzea,
zenbakitzailea 1 dela
● Zenbaki baten zatikia kalkulatzea,
zenbakitzailea 1 baino handiagoa dela
Gutxi gorabeherako
ebazpena kalkulatzea
● Luzera, edukiera, masa eta azalera
● Irudi lauen azalera
● Zenbaki baten % 10 kalkulatzea
● Zenbaki baten ehunekoak kalkulatzea, %9a arte
Zuhaitz-diagrama bat
egitea
● Zenbakiak eta eragiketak
● Denbora eta dirua

6
Zenbaki-sistemak
● Non dago munduko estadiorik
handiena?
Zenbat lagun sar daitezke
estadio horretan?
● Non dago munduko bigarren
estadiorik handiena?
Zenbat lagun sartzen dira
estadio horretan?
Munduko futbol-zelairik handiena Rungrado
May Day da. Rungrado May Day estadioa Ipar Korean
dago eta, 150.000 lagunentzako lekua izateaz gain,
atletismo-pista handia du.
Munduko bigarren estadiorik handiena
Salt Lake Stadium da. Indian dago, eta estadio
horretan, 120.000 lagun sartzen dira.
1

7
GOGORATU IKASITAKOA
● Nola irakurtzen,
idazten eta
deskonposatzen diren
bederatzi zifrarainoko
zenbakiak.
● Nola alderatzen diren
bederatzi zifrarainoko
zenbakiak.
● Nola irakurtzen eta
idazten diren erromatar
zenbakiak.
HAU IKASIKO DUZU
Unitate-mailen arteko baliokidetasuna
1 bateko ▶ 1 B
1 hamarreko ▶ 1 H 5 10 B
1 ehuneko ▶ 1 E 5 10 H 5 100 B
1 milako ▶ 1 M 5 10 H 5 1.000 B
1 hamar milako ▶ 1 HM 5 10 M 5 10.000 B
1 ehun milako ▶ 1 EM 5 10 HM 5 100.000 B
EM HM M E H B
Sei zifrako zenbakiak deskonposatzea eta irakurtzea
EM HM M E H B
2 3 4 6 1 5
234.615
234.615 5 2 EM 1 3 HM 1 4 M 1 6 E 1 1 H 1 5 B 5
5 200.000 1 30.000 1 4.000 1 600 1 10 1 5
Honela irakurtzen da 234.615: berrehun eta hogeita hamalau mila seiehun eta hamabost.
1. Erantzun.
Zenbat hamarreko dira ehuneko bat? Eta zenbat bateko?●
Zenbat ehuneko dira milako bat? Eta zenbat bateko?●
Zenbat bateko dira hamar milako bat?●
Zenbat bateko dira ehun milako bat?●
2. Idatzi nola deskonposatzen eta irakurtzen diren zenbaki hauek.
24.987● ● 32.065 ● 56.894
173.904● ● 480.431 ● 792.880
3. Idatzi zenbaki hauek zure koadernoan.
5 zifraren balioa 500 bateko duena.●
7 zifraren balioa 7.000 bateko duena.●

8
100.000 100.000 100.000 100.000 100.000
100.000 100.000 100.000 100.000 100.000
Zazpi zifrako zenbakiak
Zazpi zifrako zenbakiek milioikoak, ehun milakoak, hamar milakoak, milakoak,
ehunekoak, hamarrekoak eta batekoak izaten dituzte.
1. Osatu.
10 EM 5 ... milioiko 5 ... B 50 EM 5 ... milioiko 5 ... B
20 EM 5 ... milioiko 5 ... B 70 EM 5 ... milioiko 5 ... B
2. Idatzi zenbat bateko dituen zenbaki bakoitzak eta nola irakurtzen den.
▶ Adibidea: 3 milioiko 5 3.000.000 B ▶ Honela irakurtzen da: hiru milioi.
4 milioiko● ● 6 milioiko ● 8 milioiko
5 milioiko● ● 7 milioiko ● 9 milioiko
3. Idatzi zenbaki bakoitzaren aurrekoa eta ondorengoa.
... ◀ 1.000.000 ▶ ... ... ◀ 4.000.000 ▶ ... ... ◀ 8.000.000 ▶ ... ... ◀ 9.000.000 ▶ ...
4. Osatu segida hauek.
120.000, 220.000, … 920.000 arte.
1.000.000, 2.000.000, … 9.000.000 arte.
Bideo-jokoak egiten dituen enpresa batek
100.000 bideo-jokoko 10 kutxa prestatu ditu.
10 ehun milako 5 1 milioiko
1 milioiko 5 1.000.000 B
1.000.000 milioi bat irakurtzen da
10 EM 5 1 milioiko 5 1.000.000 B
1.264.985 5 1 milioiko 1 2 EM 1 6 HM 1 4 M 1 9 E 1 8 H 1 5 B
1.264.985 5 1.000.000 1 200.000 1 60.000 1 4.000 1 900 1 80 1 5
Honela irakurtzen da 1.264.985 zenbakia: milioi bat berrehun eta hirurogeita lau mila
bederatziehun eta laurogeita bost.
Milioikoak EM HM M E H B
1 2 6 4 9 8 5
Batu milako bat aldi bakoitzean
Batu ehun milako bat aldi bakoitzean
«Planeta erregea» bideo-jokoa da salduena. 1.264.985 ale saldu dira.

9
1
5. Deskonposatu zenbaki bakoitza.
1.267.395 5.032.762 7.370.109 8.600.061
3.645.643 6.108.127 9.005.210 4.000.100
6. Idatzi zenbaki bakoitzaren 7 zifraren balioa batekotan.
▶ Adibidea:
7.234.790 ● 1.789.879 ● 7.732.146
7 E 5 700 B ● 7.178.065 ● 6.172.715
7 milioiko 5 7.000.000 B ● 9.727.104 ● 2.017.572
7. Idatzi.
Glaziarreko
bizimodua
filmak
2.130.000
bildu zituen.
Iaz, 1.250.000
lagunek ikusi
zuten
Pirata
bat espazioan
filma
9. Irakurri albisteak eta erantzun.
Zenbat pertsonak ikusi●
zuten Pirata bat espazioan
filma?
Zenbat diru bildu zuen●
Glaziarreko bizimodua
filmak?
NOLA IRAKURTZEN DIREN
3.456.987 7.700.986
5.432.064 8.000.543
6.009.865 9.140.009
ZIFRAZ
Bi milioi bostehun mila ehun eta hamasei.
Lau milioi hogei mila bostehun eta hogeita bat.
Zazpi milioi ehun eta hamar mila eta hogei.
8. Alderatu zenbakiak eta idatzi dagokion ikurra.
2.367.800 2.387.800
8.900.900 8.900.090
7.650.000 7.560.000
6.900.000 6.900.010
5.890.890 5.890.800
3.467.700 3.467.070
4.080.900 4.080.909
9.900.090 9.900.009
, «txikiagoa» irakurtzen da
. «handiagoa» irakurtzen da
GOGORATU
Batu hamarrekoak, ehunekoak eta milakoak.
300 1 500
600 1 700
2.000 1 4.000
5.000 1 8.000
380 1 10
540 1 30
670 1 50
290 1 90
2.500 1 300
3.700 1 200
7.600 1 700
5.800 1 900
BURUZKO KALKULUA
5.800 1 300 5 6.100

10
Zazpi zifra baino gehiagoko zenbakiak
10 milioiko 5 1 hamar milioiko 5 10.000.000 B ▶ 10.000.000 hamar milioi irakurtzen da.
10 hamar milioiko 5 1 ehun milioiko 5 100.000.000 B ▶ 100.000.000 ehun milioi irakurtzen da.
Ehun milioikoak Hamar milioikoak Milioikoak EM HM M E H B
100.000.000 B 10.000.000 B 1.000.000 B
Iaz, hiri batean, hogei milioi (20.000.000) pertsonak
baino gehiagok bidaiatu zuten autobusez.
20.000.000 zenbakiak zortzi zifra ditu.
Begiratu nola eratzen diren milioikotik gorako
mailak.
Ohartu maila bateko 10 unitatek hurrengo maila
handiagoko unitate bat osatzen dutela.
1 hamar milioiko 5 10.000.000 B ▶ 10.000.000 hamar milioi irakurtzen da
1 ehun milioiko 5 100.000.000 B ▶ 100.000.000 ehun milioi irakurtzen da
1. Idatzi zenbat bateko diren eta nola irakurtzen diren.
3 hamar milioiko 6 hamar milioiko 4 ehun milioiko 7 ehun milioiko
4 hamar milioiko 8 hamar milioiko 5 ehun milioiko 8 ehun milioiko
2. Deskonposatu zenbaki bakoitza eta idatzi nola irakurtzen den.
EGIN HONELA
134.673.924 5
5 1 ehun milioiko 1 3 hamar milioiko 1 4 milioiko 1 6 EM 1 7 HM 1 3 M 1 9 E 1 2 H 1 4 B 5
5 100.000.000 1 30.000.000 1 4.000.000 1 600.000 1 70.000 1 3.000 1 900 1 20 1 4
134 . 673 . 924
ehun eta hogeita hamalau milioi milaseiehun eta hirurogeita hamahiru bederatziehun eta hogeita lau
12.876.457 35.075.043 70.943.218 60.020.105
654.875.932 803.321.745 940.213.650 502.100.036
10 hamar milioiko 10 milioiko

11
1
3. Idatzi zenbaki bakoitzaren 5 zifraren balioa batekotan.
753.532.408 598.651.760 325.763.957 538.001.605
4. Aukeratu baldintza bakoitza betetzen duten zenbakiak eta idatzi nola irakurtzen diren.
Hamahiru milioi baino●
zenbaki txikiagoak dira.
Hirurehun milioi baino●
zenbaki handiagoak dira.
5. Hiri bateko biztanleek hondakin kantitate hauek birziklatu dituzte azken bost urteetan.
Papera: 210.345.000 kg Beira: 88.800.900 kg Plastikoa: 13.250.989 kg
Zer hondakinetatik birziklatu dira berrehun milioi kilo baino gehiago?●
Zer hondakinetatik birziklatu dira laurogei milioi kilo baino gehiago?●
Zer hondakinetatik birziklatu dira hamalau milioi kilo baino gutxiago?●
6. Idatzi 5. ariketako zenbaki bakoitzaren aurreko eta ondorengo zenbakiak.
7. Pentsatu eta idatzi.
Lau zenbaki, 9 zifraren balioa 900.000 bateko dutenak.●
Lau zenbaki, 3 zifraren balioa 3.000.000 bateko dutenak.●
8. ARRAZOIKETA. Idatzi baldintza hauek guztiak betetzen dituen zenbakia.
Zortzi zifrako zenbakia da.●
Hamar milioikoen eta batekoen zifren batura 1 da.●
Milioikoak hamar milioikoak halako bi dira.●
Ehun milakoen kopurua milioiko kopuruaren bikoitza da.●
Gainerako zifrak zero dira.●
H. milioikoak Milioikoak EM HM M E H B
1.249.365 399.000.100
7.353.942 12.725.418
340.350.400 14.098.126
30.900.820 506.095.056

12
1. Aplikatu arau horiek eta adierazi zer balio duten erromatar zenbaki hauek.
Batuketaren araua
VI CL DC
XVI CXX MDC
Kenketaren araua
IV IX XL
XC CD CM
Biderketaren araua
X VI IX
L XV XC
Erromatar zenbakiak
2. Aplikatu arauak eta idatzi zenbaki bakoitzaren balioa.
CMLXII MMDCCVI CXCIII XXCL XIVXXX
CDXL CMLXIX CMXLII IXD XIXCD
3. Idatzi erromatar zenbakiak erabiliz.
1, 2, 3… 9● ▶ I, II, III…
10, 20, 30… 90● ▶ X, XX, XXX…
100, 200, 300… 900● ▶ C, CC, CCC…
1.000, 2.000, 3.000… 9.000● ▶ M, MM, MMM…
Ez ahaztu errepikapenaren
araua.
JARRI ARRETA
Batuketaren araua
Letra bat balio bereko edo balio handiagoko
baten eskuinean badago, bi letren balioak
batu egiten dira.
LX ▶ 50 1 10 5 60
CLI ▶ 100 1 50 1 1 5 151
Kenketaren araua
I, X eta C letrak balio handiagoko ondorengo
bi letretako bakoitzaren ezkerrean badaude,
eskuinekoei haien balioa kendu behar zaie.
IV ▶ 5 2 1 5 4
XL ▶ 50 2 10 5 40
Errepikapenaren araua
I, X, C eta M letrak errepikatu egin daitezke,
hiru aldiz gehienez ere. V, L eta D letrak ezin
dira errepikatu.
III ▶ 1 1 1 1 1 5 3
CCC ▶ 100 1 100 1 100 5 300
Biderketaren araua
Letra baten edo letra multzo baten gaineko
marrak milaz biderkatzen du balioa. 4.000 edo
zenbaki handiagoak idazteko erabiltzen da.
V ▶ 5 3 1.000 5 5.000
XI ▶ 11 3 1.000 5 11.000
Erromatarrek zazpi letra larri erabiltzen
zituzten zenbakiak idazteko.
Begiratu letra bakoitzak zer balio duen.
Letrak konbinatuz idazten zituzten zenbakiak,
arau hauei jarraituz:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1.000

13
1
● 54 ● 345 ● 1.234 ● 10.000
● 63 ● 467 ● 4.842 ● 20.000
● 86 ● 584 ● 5.876 ● 30.000
● 99 ● 890 ● 7.651 ● 60.000
5. Irakurri zenbaki bakoitzaren deskribapena eta esan zer letra dagoen estalita.
6. Begiratu eta erantzun.
Zer balio du M letrak?●
Zer gertatzen da letra baten gainean marra bat idazten dugunean?●
Zer balio du● M letrak?
7. Idatzi zer urtetan gertatu zen gertaera bakoitza.
Egin hamarrekoen, ehunekoen eta milakoen kenketak
800 2 500
600 2 300
7.000 2 4.000
5.000 2 2.000
270 2 10
580 2 30
620 2 50
450 2 80
2.500 2 300
4.600 2 500
5.200 2 400
6.400 2 600
BURUZKO KALKULUA
4.100 2 600 5 3.500
EGIN HONELA
1.769 5 1.000 1 700 1 60 1 9
▼ ▼ ▼ ▼
M DCC LX IX
1.769 ▶ MDCCLXIX
MDCCCLXXIX
Thomas Alva
Edisonek bonbilla bat
48 orduz piztuta
egotea lortu
zuen.
MCDXCII
Kolon Amerikako
kontinentera iritsi zen.
MCMLXIX
Gizakia Ilargiraino
iritsi zen.
Zifren batura
10 da.
XXVII
M
4 zifrako
zenbakia da.
XXXI
Zifra guztiak
berdinak dira.
IV DXLIV

14
Ariketak
1. Deskonposatu zenbaki hauek.
1.345.087 67.109.075
6.098.890 154.321.965
32.154.931 823.007.500
2. Idatzi zenbakiak koadernoan eta inguratu
eskatutako koloreez. Ondoren, erantzun.
8 zifraren balioa 8.000.000 bateko duten
zenbakiak.
7 zifraren balioa 70.000.000 bateko
duten zenbakiak.
9 zifraren balioa 900.000.000 bateko
duten zenbakiak.
Zein zenbaki inguratu duzu gorriz, urdinez●
eta berdez?
Zer balio du batekotan zenbaki horren ehun●
milakoaren zifrak?
3. Idatzi nola idazten diren esaldi hauetako
zenbakiak.
Urteko lehen sei hiletan,●
23.458.900 turista etorri dira.
Europar Batasunean,●
494.655.000 pertsona bizi dira.
2007an, 155.230.050 web-orri zeuden●
Interneten.
Telebistan eman zuten futbol-partidua●
72.000.000 lagunek ikusi zuten.
4. Idatzi zifraz.
Bost milioi berrehun eta laurogeita hamabi●
mila zortziehun eta hirurogeita hamar.
Hemezortzi milioi hogeita bost mila●
hirurehun eta berrogeita hamar.
Hirurogeita bederatzi milioi bostehun eta●
bost mila ehun eta laurogeita hamar.
Bederatziehun milioi zazpiehun eta hogei●
mila berrehun eta berrogeita hamar.
5. Kopiatu eta osatu taula hau.
Aurrekoa Zenbakia Ondorengoa
1.899.000
3.657.599
85.405.999
876.128.000
943.599.000
6. Pentsatu eta idatzi zer zenbaki den.
Bederatzi zifrako zenbakirik handiena.●
Zortzi zifrako zenbakirik txikiena.●
1 eta 9 arteko zifrekin eta zifrarik errepikatu●
gabe idatz daitekeen zenbakirik handiena.
0 eta 8 arteko zifrekin eta zifrarik errepikatu●
gabe idatz daitekeen zenbakirik txikiena.
7. Pentsatu eta erantzun.
Loreak zazpi zifrako zenbaki
bat irakurri du zuzen, eta ez
du «mila» hitza esan. Izan al
ditzake zenbaki horrek bi zero
soilik?
8. Begiratu taulari eta ordenatu planetak
diametrorik txikienekotik handienekora.
Planeta Diametroa m-tan
Lurra 12.756.000
Marte 6.786.000
Jupiter 142.984.000
8.720.490
72.930.800 675.800.090
98.500.700
920.780.000 978.500.200

15
1
Hiri bateko udalak argi-sarea
aldatu nahi du eta, hori jakinarazte
aldera, iragarki bat argitaratu du,
nahi duten enpresek aurrekontua
bidal dezaten.
Orain arte, udalak aurrekontu hauek
jaso ditu:
Udalekoek kalkulatu dute obraren kostua bi milioi eta ehun mila●
eurokoa dela, obra ondo egingo bada.
Zein aurrekontu baztertuko dituzte, ondorioztatutako kostua baino txikiagoak izateagatik?
Zein aurrekontu onartuko dituzte?
Onartutako aurrekontuetatik, zein da garestiena? Eta zein da merkeena?●
Zure ustez, zein aurrekontu aukeratuko du udalak? Zergatik?●
9. Ordenatu.
TXIKIENETIK HANDIENERA
29.168.019 1.250.000 30.000.000
1.250.009 28.978.190
HANDIENETIK TXIKIENERA
475.963.200 476.000
50.210.850 475.200.000
10. Idatzi zenbaki hauen balioa.
LXXXV XLIX
DCXXXI CDXCII
MCCLIII VCMXX
XXVIII XDCXXX
29 345 1.267
47 569 2.542
68 718 4.850
96 854 6.984
12. Osatu erromatar zenbakiak, bi adierazpenak
berdinak izan daitezen.
MC L V ▶ 1.954
XDC X ▶ 9.810
398 ▶ CC C III
4.036 ▶ VXX V
13. IKASTEN IKASTEKO. Irakurri 8., 10. eta
12. orrialdeetako izenburuak. Zure ustez,
zer izan da zailena unitate honetan?
Berrikusi.
GAI NAIZ… Aurrekontu bat aukeratzeko
1. enpresa............2.200.000
2. enpresa............2.099.600
3. enpresa............2.200.500
4. enpresa............2.050.900
5. enpresa............2.201.000

16
Problemak ebazten
Problemak ebazteko urratsak
Problemak ebazteko, jarraitu beti urrats hauei.
Jokinek 105 argazki egin ditu, eta haren arreba
Argiñek 28 gehiago egin ditu.
Zenbat argazki egin dituzte bien artean?
ULERTU.●
Galdera ▶ Zenbat argazki egin dituzte bien artean?
Datuak ▶ Jokinek 105 argazki egin ditu.
Argiñek 28 gehiago egin ditu Jokinek baino.
PENTSATU.●
1. Argiñek zenbat argazki egin dituen kalkulatu behar da.
28 batuko diogu Jokinek egindako argazki kopuruari.
2. Guztira zenbat argazki egin dituzten kalkulatu behar da.
Biek egindako argazkiak batuko ditugu.
KALKULATU.●
1. 105 1 28 5 133 2. 105 1 133 5 238
Ebazpena: Bien artean 238 argazki egin dituzte.
EGIAZTATU.●
133 2 28 5 105 ▶ Jokinek 28 argazki gutxiago egin ditu Argiñek baino.
105 1 133 5 238 ▶ Bien artean 238 argazki egin dituzte.
1. Atzo, kafetegi batean, 9 pack freskagarri jaso zituzten, eta pack bakoitzean,
24 freskagarri daude. Gaur goizean, 15 freskagarri zerbitzatu dituzte.
Zenbat freskagarri geratzen dira?
2. Anderrek, saskibaloi-partidu batean, 8 hirukoitz eta 26 saskiratze egin ditu.
Zenbat puntu lortu ditu Anderrek guztira?
3. Haitzulo batera 16 auto iritsi dira, eta auto horietako bakoitzean,
5 pertsona zihoazen. Horrez gain, 150 pertsona iritsi dira autobusez.
Zenbat pertsona gehiago iritsi dira autobusez autoz baino?
4. ASMATU. Idatzi problema bat eta eskatu ikaskide bati problema hori lau urratsei
jarraituz ebazteko.

17
1
ARIKETAK
1. Deskonposatu zenbaki hauek eta idatzi nola
irakurtzen diren.
6.408● ● 85.021 ● 460.003
5.030● ● 70.900 ● 820.104
2. Idatzi zifraz.
Hiru mila eta laurehun.●
Hamabi mila hirurehun eta hirurogeita hamar.●
Laurogei mila eta hamalau.●
Seiehun eta zazpi mila ehun eta hogeita bi.●
Zortziehun eta hamahiru mila eta hogeita bat.●
3. Ordenatu txikienetik handienera.
73.012, 8.976, 74.005, 73.120●
19.110, 18.640, 16.480, 19.200●
4. Idatzi zenbaki bakoitzaren 9 zifraren balioa
batekotan.
9.093 91.916 975.090
5. Kalkulatu.
19.740● 1 24.989
30.958● 1 9.106
76.104● 1 875
36.920● 2 18.975
40.037● 2 8.856
96.102● 2 777
6. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu zure hitzak
erabiliz nola egiten diren biderketa hauek
(zifra bateko zenbaki batez).
634● 3 2 ● 5.870 3 6
7. Egin zatiketa hauek.
329 : 7● ● 1.576 : 8
405 : 4● ● 7.012 : 9
PROBLEMAK
8. Enekok 675 aurreztu ditu, eta ordenagailu
bat eta inprimagailu bat erosi nahi ditu.
Zenbat diru falta du?
9. Tren batean, 512 bidaiarirentzako lekua
dago. Trena geltokitik irten denean,
241 bidaiari zeuden. Zenbat jarleku gehiago
daude libre beteta baino?
10. Mirenek bere fruta-dendan zenbat pertsona
sartu diren idatzi du.
Goizean Arratsaldean
Gizonak 6 14
Emakumeak 8 21
Zenbat pertsona gehiago joan dira●
arratsaldean goizean baino?
Gizon baino zenbat emakume gehiago●
joan dira?
11. Peruk 3 hegazkin-txartel erosi ditu Internet
bidez. Txartel bakoitzak 275 balio du,
eta kudeaketa egiteagatik, 2 kobratu
dizkiote. Zenbat ordaindu du Peruk guztira?
12. Aste honetan, 685 pinu landatu dituzte
sute batek erretako mendi batean. Pasa
den astean, 97 pinu gutxiago landatu
zituzten. Zenbat pinu landatu dira guztira?
895 125
Berrikusten

18
Zenbaki arrunten arteko
batuketak, kenketak
eta biderketak
● Zenbat irabazi dute
saldutako kanarioengatik?
Eta perikitoengatik?
● Zenbat irabazi dute guztira
guakamaioa eta loroak salduta?
● Zenbat irabazi dute guztira?
Pertsona askok konpainiako animaliak dituzte
etxean. Txoriak, bereziki, oso maskota preziatuak
dira. Aste honetan, «Oihana» izeneko
animalia-dendan, taula honetako hegaztiak
saldu dituzte:
Hegazti mota Kanarioa Perikitoa Loroa Guakamaioa
Ale kopurua 4 5 3 1
2
«Oihana» maskotak
KANARIOA
18
GUAKAMAIOA
329
PERIKITOA
21
LOROA
89

19
GOGORATU IKASITAKOA
● Bi zifrako edo
gehiagoko zenbakiez
biderkatzen.
● Biderketaren
banatze-propietatea
aplikatzen.
● Batuketa, kenketa eta
biderketen eragiketa
konbinatuak egiten.
● Baturak, kendurak eta
biderkadurak iritzira
kalkulatzen.
HAU IKASIKO DUZU
Batuketaren eta biderketaren trukatze-propietatea
Batuketaren eta biderketaren elkartze-propietatea
Hurbilketak
Batuketa
Batuketa
Biderketa
Biderketa
1. Osatu zure koadernoan.
97● 1 132 5 ... 1 97 ● 59 3 6 5 6 3 ...
76● 1 85 5 85 1 ... ● 652 3 8 5 ... 3 652
(12● 1 7) 1 9 5 12 1 (... 1 ...)
(24● 1 8) 1 6 5 ... 1 ( 8 1 ...)
(14● 3 6) 3 9 5 14 3 (... 3 ...)
(27● 3 3) 3 5 5 ... 3 (... 3 5)
2. Egin adierazitako hurbilketak.
Hamarrekoetara: 26 32 342 786●
Ehunekoetara: 478 519 2.618 1.867●
Milakoetara: 3.674 2.902 4.329●
3. Idatzi hiru zifrako bi zenbaki, ehunekoetara hurbilduta
300 direnak.
43 1 28 5 28 1 43 5 71
batugaiak batura
(21 1 37) 1 42 5 21 1 (37 1 42)
58 1 42 5 21 1 79
100 5 100
(12 3 5) 3 9 5 12 3 (5 3 9)
60 3 9 5 12 3 45
540 5 540
14 3 35 5 35 3 14 5 490
biderkagaiak biderkadura
Bi zenbaki batzeko edo biderkatzeko ordenak ez du emaitzan eraginik.
Hiru zenbaki batzeko edo biderkatzeko ordenak ez du eraginik emaitzan.
3 , 5
73 70
6 . 5
376 380
Hamarrekoetara
8 . 5
181 200
2 , 5
4.126 4.100
Ehunekoetara
7 . 5
3.712 4.000
1 , 5
6.199 6.000
Milakoetara

20
Bi zifrako edo gehiagoko zenbakiez
biderkatzea
1. Kokatu zenbakiak eta biderkatu.
678 3 63 1.452 3 92 345 3 326 4.982 3 531
543 3 75 3.742 3 86 654 3 427 7.329 3 654
2. Biderkatu. Kontuan izan bigarren biderkagaiak zeroak dituela.
Hegazkin batek Tenerife eta Lugo arteko
bidaia egiten du egunean behin (958 km).
Zenbat kilometro egingo ditu urtebetean?
253 3 450 1.453 3 390 671 3 308 1.453 3 206
348 3 600 2.765 3 800 276 3 509 5.372 3 407
Urtebetean, 349.670 kilometro egingo ditu.
Egin 958 x 365 biderketa
1. Egin 958 bider 5.
Idatzi biderkaduraren
unitateak biderkagaien
unitateen azpian.
Idatzi biderkadura
aurrekoaren azpian,
eskuinean hutsune
bat utzita.
Idatzi biderkadura
aurrekoaren azpian,
eskuinean hutsune
bat utzita.
4. Egin biderkadura
guztien arteko
batuketa.
9 5 8
3 3 6 5
4 7 9 0
9 5 8
3 3 6 5
4 7 9 0
5 7 4 8
9 5 8
3 3 6 5
4 7 9 0
5 7 4 8
2 8 7 4
9 5 8
3 3 6 5
4 7 9 0
5 7 4 8
2 8 7 4
3 4 9 6 7 0
EGIN HONELA
Zeroak bukaeran daudenean
Ez biderkatu 0z. Gehitu zeroak
biderkaduraren bukaeran.
3 4 9
3 7 8 0
2 7 9 2
2 4 4 3
2 7 2 2 2 0
1 2 5
3 7 0 0
8 7 5 0 0
EGIN HONELA
Zeroa erdian dagoenean
Ez biderkatu 0z. Idatzi 0 eta jarraitu
hurrengo zifraz biderkatzen.
3 4 9
3 2 0 5
1 7 4 5
6 9 8 0
7 1 5 4 5

21
2
3. Begiratu zenbat pertsona igo daitezkeen aldi berean atrakzio bakoitzean eta kalkulatu.
Meatzeko trenak 36 bidaia egin ditu jarleku●
guztiak beteta. Zenbat pertsona igo dira guztira?
Bidaia batean, zenbat pertsona gehiago igo●
daitezke Zizare zoroan Meatzeko trenean
baino?
Zenbat pertsona igo daitezke guztira Zizare●
zoroan 128 bidaiatan?
Zenbat pertsona igo daitezke guztira Noria●
erraldoian 30 bidaiatan?
Zenbat pertsona igo daitezke guztira hiru●
atrakzio horietan bidaia batean?
4. Biderkatu eta idatzi falta diren zenbakiak.
4 1
3 4
3 7 8 9
1 6 8 4
2 0 6 2 9
5 7
3 8
4 2 9 6
2 6 8 5
3 1 1 4 6
5 4 3
3 6
3 3 2 5 8
2 7 7 1 5
3 1 0 4 0 8
3 5
3 4
1 4 2 8
2 1 4 2
2 2 8 4 8
5. Ebatzi.
Akuario batean, 8 izurde daude. Izurde bakoitzak 20 kilo arrain●
jaten ditu egunero. Zenbat kilo arrain jango dituzte 8 izurdeek
hilabetean?
Gimnasio batean, 85 haurrek judo egiten dute, eta 42k, karate.●
Ikasle bakoitzak 32 ordaintzen ditu hilean. Zenbat diru biltzen
du gimnasioak guztira hilean?
Ikastetxe batek aulki berriak erosi ditu. 85 aulki erosi ditu●
Haur Hezkuntzarako, eta 120, Lehen Hezkuntzarako.
Aulki bakoitzak 20 balio ditu. Zenbat gehiago balio izan dute
Lehen Hezkuntzako aulkiek Haur Hezkuntzakoek baino?
BURUZKO KALKULUA
64 1 11 52 1 41 46 1 61
45 1 31 13 1 61 59 1 81
Batu 11, 21, 31...
1 21
47 67 68
1 20 1 1
1 13
25 35 38
1 10 1 3
64 1 12 32 1 13 56 1 14
73 1 14 51 1 12 78 1 12
Batu 12, 13, 14...
Nola egingo zenuke 34 gehi 2 zifrako zenbaki bat? Eta 52 gehi 2 zifrako zenbaki bat?●
Zizare zoroa, 105 pertsona
Noria erraldoia,
220 pertsona
Meatzeko trena, 90 pertsona

22
1. Begiratu eta erantzun.
● Zer zenbaki idatzi behar da orban
gorrian? Eta orban urdinean?
● Zer propietate aplikatzen da?
2. Aplikatu banatze-propietatea eta kalkulatu.
2● 3 (7 1 5) 5 2 3 ... 1 2 3 ... 5 ... ● (3 1 8) 3 4 5 3 3 ... 1 8 3 ... 5 ...
6● 3 (9 2 4) 5 ... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ... ● (5 2 2) 3 6 5 ... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ...
9● 3 (8 1 3) 5 ... ● (8 1 2) 3 5 5 ...
4● 3 (6 2 1) 5 ... ● (7 2 4) 3 2 5 ...
3. Begiratu adibideari eta kalkulatu modu berean zure koadernoan.
▶ Adibidea: 12 3 25 5 12 3 (20 1 5) 5 12 3 20 1 12 3 5 5 240 1 60 5 300
15● 3 54 ● 32 3 65 ● 76 3 23
51● 3 89 ● 18 3 76 ● 85 3 44
4. Kalkulatu adibidean bezala.
▶ Adibidea: 3 3 4 1 3 3 5 5 3 3 (4 1 5) 5 3 3 9 5 27
3● 3 6 1 3 3 2 5 ... 3 (... 1 ...) 5 ... ● 9 3 7 1 9 3 6 ● 8 3 6 1 8 3 3
5● 3 4 2 5 3 1 5 ... 3 (... 2 ...) 5 ... ● 4 3 3 2 4 3 2 ● 6 3 5 2 6 3 4
Biderketaren banatze-propietatea
Trukatze- eta elkartze-propietateez gain, beste propietate bat du biderketak:
banatze-propietatea, batuketarekiko eta kenketarekiko.
3 3 (6 1 4) 5 3 3 6 1 3 3 4
3 3 10 5 18 1 12
30 5 30
Batuketarekiko
2 3 (6 2 1) 5 2 3 6 2 2 3 1
2 3 5 5 12 2 2
10 5 10
Kenketarekiko
5 3 (2 1 3 ) 5 5 3 1 5 3
Trukatze-,
elkartze-
eta banatze-
propietateak
Biderketaren banatze-propietatea, batuketarekiko eta kenketarekiko
Zenbaki bat batuketa (edo kenketa) batez biderkatzen badugu, eta zenbaki hori
eragiketako gai bakoitzaz biderkatu eta biderkaduren arteko batuketa (edo kenketa)
egiten badugu, emaitza bera lortuko dugu.

23
2
7. Ebatzi bi modutan.
Anek 4 arrosa sorta egin ditu. Sorta●
bakoitzean, 4 arrosa zuri eta 2 arrosa gorri
daude. Zenbat arrosa erabili ditu guztira?
4 3 (... 1 ...) 5 ...
... 3 ... 1 ... 3 ... 5 ...
Antzoki batean, 15 ilara daude, eta ilara●
bakoitzean, 12 besaulki. Bart gaueko
saioan, 3 besaulki geratu ziren libre ilara
bakoitzean. Zenbat besaulki bete ziren
saio horretan?
8. ARRAZOIKETA. Zenbat puxtarri daude kutxa bakoitzean? Lotu kutxak eta eragiketak, eta kalkulatu.
5. Idatzi eragiketa bakoitzean zer propietate aplikatzen den.
18● 1 12 5 12 1 18 ▶ Batuketaren trukatze-prop. ● 4 3 (9 3 10) 5 (4 3 9) 3 10
(13● 1 25) 1 10 5 13 1 (25 1 10) ● 32 3 9 5 9 3 32
2● 3 (7 1 9) 5 2 3 7 1 2 3 9 ● 5 3 (10 2 2) 5 5 3 10 2 5 3 2
(8● 2 2) 3 4 5 8 3 4 2 2 3 4 ● (4 1 1) 3 2 5 4 3 2 1 1 3 2
21● 1 73 5 73 1 21 ● 9 1 (8 1 7) 5 (9 1 8) 1 7
6. Lotu esaldi bakoitza dagokion eragiketarekin. Ondoren, kalkulatu.
5 bider 4ren eta 6ren arteko batuketa. 4 3 (6 2 5)
4 bider 6ren eta 5en arteko kenketa. 5 3 (4 1 6)
2 bider 7ren eta 4ren arteko batuketa. 3 3 (9 2 3)
3 bider 9ren eta 3ren arteko kenketa. 2 3 (7 1 4)
4 bider 2ren eta 3ren arteko biderketa. 4 3 (2 3 3)
Liburutegian, 5 apalategi daude, eta bakoitzean,●
10 liburu. Apalategi bakoitzetik, 2 liburu hartu
dituzte. Zenbat liburu geratzen dira?
... 3 (... 2 ...) 5 ...
... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ...
Parke batean, 5 pinuko 10 ilara daude.●
Ilara bakoitzetik, 2 pinu inausi dituzte.
Zenbat pinu geratzen dira parkean
inausi gabe?
3 3 (2 1 7) 3 3 (2 1 5) 3 3 (4 1 5)

24
1. Osatu.
Eragiketa konbinatuak
6● 2 3 1 2 5 ... 1 ... 5 ... ● 15 1 8 2 2 2 6
8● 2 (5 2 4) 5 ... 2 ... 5 ... ● 9 2 2 3 4 1 12
7● 1 2 3 3 5 ... 1 ... 5 ... ● 12 2 (5 2 3) 1 8
9● 2 (2 3 4) 5 ... 2 ... 5 ... ● 3 3 6 2 (9 2 2)
4● 3 3 2 6
9● 2 6 1 2
(3● 3 7) 1 5
8● 2 (3 3 2)
18● 2 (4 3 3) 2 2
3● 3 4 1 5 3 6
9● 2 2 2 5 1 15
7● 2 4 2 (6 2 3)
2. Osatu eta kalkulatu.
Parentesirik gabeko adierazpen batean,
biderketak egin behar ditugu lehenengo, eta
ondoren, batuketak eta kenketak, dauden
ordenan, ezkerretik eskuinera.
Parentesidun adierazpenetan, ordena
honetan egin behar dira eragiketak:
parentesi barruko eragiketak, biderketak
eta, azkenik, batuketak eta kenketak.
Ikusi nola kalkulatzen den eragiketa konbinatuen segida bakoitza.
Eragiketa konbinatuen segida bat egiteko, urrats hauei jarraitu behar diegu:
– Lehenenengo, parentesi barruko eragiketak egin behar dira.
– Ondoren, biderketak egin behar dira.
– Azkenik, batuketak eta kenketak egin behar dira, dauden ordenan.
8 2 3 3 2 1 4
8 2 6 1 4
2 1 4
6
7 2 3 1 2
4 1 2
6
Parentesirik gabe
(8 2 3) 3 2 1 4
5 3 2 1 4
10 1 4
14
7 2 (3 1 2)
7 2 5
2
5 3 2 1 3
... 1 ...
...
6 2 (7 2 1)
... 2 ...
...
7 2 3 3 2 1 1
... 2 ... 1 ...
... 1 ...
...
8 2 3 1 4 1 6
... 1 ... 1 ...
... 1 ...
...
Parentesiekin

25
2
3. Lotu problema bakoitza eta hura ebazten duen adierazpena.
Ondoren egin eragiketa.
Ikerrek 32● zituen itsulapikoan. Astelehenean, liburu bat
erosi zuen 5 -an, eta asteartean, karpeta bat, 6 -an.
Zenbat diru geratzen zaio itsulapikoan?
Karmelek 32 km egiten ditu egunero bizikletaz.●
Gaur, 5 bira eman dizkio 6 km-ko zirkuitu bati.
Zenbat kilometro falta zaizkio?
Gabirelek, bere urtebetetze-egunean, 5 lagun gonbidatu zituen●
zinemara eta askaria hartzera. Sarrera bakoitzak 6 balio zuen,
eta askariak, 32 . Zenbat diru gastatu zuen guztira?
4. Ebatzi problemak. Ondoren, idatzi problema bakoitza ebazteko egindako eragiketa guztiak
adierazpen batean.
Unaik 56 argazkiko 2 album ditu, eta beste 10 argazki.●
Zenbat argazki ditu guztira?
Mirenek 56 argazkiko 2 album ditu. Album bakoitzetik●
10 argazki atera eta amonari eman dizkio. Zenbat argazki
geratzen zaizkio albumetan?
Enekok 500● zeuzkan bankuan. Astelehenean,
245 sartu zituen, eta asteartean, 98 atera.
Zenbat diru geratzen zaio kontuan?
Gotzonek 16 botila zuku erosi ditu, eta botila bakoitzak●
2 balio ditu. Ordaindu du, eta 3 itzuli dizkiote.
Zenbat diru eman du ordaintzeko?
Plastikako klaserako, Maiderrek 12 argizariko●
4 kutxa eta 24 argizariko 2 kutxa erosi ditu.
Zenbat argizari erosi ditu?
Amaiak bilduma bateko 4 liburu erosi ditu.●
Liburu bakoitzak 14 balio ditu, eta ordaintzeko,
70 eman ditu Amaiak. Zenbat itzuli diote?
BURUZKO KALKULUA
32 1 9 52 1 39 64 1 59
45 1 19 26 1 49 71 1 89
Batu 9, 19, 29...
1 19
43 63 62
1 20 2 1
14 1 18 41 1 17 52 1 18
23 1 16 32 1 16 63 1 17
Batu 18, 17, 16...
1 17
43 63 60
1 20 2 3
32 2 5 3 6
5 3 6 1 32
32 2 5 2 6

26
Zenbat kostatu zaizkio oinetakoak eta
erraketak, gutxi gorabehera?
Kalkulatu iritzira 876 1 72
Batugairik txikienak 2 zifra dituenez,
hurbildu batugai bakoitza hamarrekoetara,
eta ondoren, batu hurbilketak.
950 kostatu zaizkio gutxi gorabehera.
Iritzirako kalkuluak
Koldok zenbait bidalketa jaso ditu bere kirol-dendan.
Kiroletako
oinetakoak
876
Erraketak
72
Lozakuak
690
Lozakuak
690
Lozakuak
690
1. Begiratu kenketari eta erantzun.
Zenbat zifra ditu kentzaileak?●
Ehunekoetara ala milakoetara hurbildu behar ditugu●
kenketaren bi gaiak?
Zein da hurbilketa bakoitzaren emaitza?●
Eta zenbatekoa da kendura, iritzira kalkulatuta?
Kalkulatu iritzira: 4.316 – 267
4.316 2 267
↓ ↓
... 2 ... 5 ...
Zenbat kostatu zaizkio lozakuak,
gutxi gorabehera?
Kalkulatu iritzira 690 3 3
Hurbildu 690 ehunekoetara,
3 zifra baititu, eta ondoren,
biderkatu 3z.
2.100 kostatu zaizkio gutxi gorabehera.
876 1 72
↓ ↓
880 1 70 = 950
690 3 3
↓
700 3 3 = 2.100
2. Egin hurbilketak eta kalkulatu iritzira.
34 1 78 192 1 53
76 2 52 379 2 38
638 1 29 682 3 7
273 2 16 47 3 5
Hamarrekoetara
123 1 278 670 2 432
7.691 2 4.231 8.427 1 146
3.782 1 538 842 3 3
6.235 2 491 4.392 3 4
Ehunekoetara
2.890 1 1.456
3.720 2 1.860
4.280 3 2
5.810 3 8
Milakoetara

27
2
3. Hurbildu eragiketak hamarrekoetara, ehunekoetara edo milakoetara eta kalkulatu iritzira.
Batuketak Kenketak Biderketak
362 1 47 96 2 38 3.021 3 4
835 1 293 6.375 2 392 38 3 5
921 1 4.188 127 2 39 291 3 3
4. Kalkulatu iritzira eta erantzun.
289ren eta 412ren batura 871 izan al daiteke?●
879ren eta 325en kendura 464 izan al daiteke?●
1.234ren eta 6.780ren batura 7.134 izan al daiteke?●
215ren eta 6ren biderkadura 2.000 izan al daiteke?●
5. Pentsatu zer eragiketa kalkulatu behar duzun iritzira eta ebatzi.
Eraikuntza-joko bat piezaz betetako 5 poltsaz●
osatuta dago. Poltsa bakoitzak 115 pieza ditu.
Zenbat pieza dira guztira, gutxi gorabehera?
Astelehenean, Jonek bere irakurlibururik gustukoeneko●
82 orrialde irakurri zituen, eta asteartean, 57.
Zenbat orrialde irakurri zituen bi egunetan gutxi
gorabehera?
Ikastetxe batean, 780 ikaslek mendiko kanpamentu●
bat egiteko eman dute izena, eta 615ek, hondartzako
kanpamentu bat egiteko. Zenbat ikasle gutxiagok
eman dute izena hondartzako kanpamentuan
mendiko kanpamentuan baino?
Ikerrek autoa erosi du eta 9 hilean ordainduko du.●
Hilero 1.475 ordaindu behar ditu.
Zenbat balio du autoak gutxi gorabehera?
Supermerkatu bateko kutxan, 2 zentimoko●
347 txanpon, 5 zentimoko 290 txanpon eta
zentimo bateko 86 txanpon bildu dituzte.
Zenbat txanpon bildu dituzte gutxi gorabehera?
6. ARRAZOIKETA. Kalkulatu iritzira eta esan zein den eskaintzarik onena.
Erreparatu gai bakoitzaren
zifra kopuruari.
JARRI ARRETA
Etxetresna
elektrikoen
jauregia
ORDAINDU 7 HILEAN!
Hilero, 92
Dena telebista
ORDAINDU 9 HILEAN!
Hilero, 76

28
1. Kalkulatu.
236● 3 45 ● 158 3 325
897● 3 63 ● 243 3 416
2.864● 3 72 ● 5.374 3 627
3.576● 3 84 ● 7.562 3 864
2. Biderkatu. Erreparatu bigarren biderkagaiko
zeroaren posizioari.
542● 3 350 ● 2.387 3 508
876● 3 206 ● 3.875 3 740
925● 3 400 ● 4.643 3 900
3. Pentsatu eta erantzun.
Nola egingo zenuke zenbaki bat bider tartean
bi zero dituen zenbaki bat?
Egin biderketa hau: 27 3 3.004.
4. Aplikatu propietatea eta kalkulatu.
Trukatze-propietatea
923 1 1.345 5 … 1 … 5 …
2.654 1 987 5 … 1 … 5 …
132 3 54 5 … 3 … 5 …
67 3 2.421 5 … 3 … 5 …
Elkartze-propietatea
(45 1 123) 1 18 5 … 1 (… 1 …) 5 ...
(278 1 564) 1 43 5 … 1 (… 1 …) 5 ...
(34 3 6) 3 5 5 … 3 (… 3 …) 5 ...
(7 3 95) 3 13 5 … 3 (… 3 …) 5 ...
Banatze-propietatea
3 3 (9 1 11) 5 … 3 … 1 … 3 … 5 ...
(14 1 8) 3 5 5 … 3 … 1 … 3 … 5 ...
2 3 (15 2 7) 5 … 3 … 2 … 3 … 5 ...
(20 2 15) 3 6 5 … 3 … 2 … 3 … 5 ...
Ariketak
5. Osatu.
4● 3 5 1 4 3 3 5 4 3 (… 1 …) 5 …
7● 3 9 2 7 3 2 5 7 3 (… 2 …) 5 …
8● 3 6 1 8 3 4 5 … 3 (… 1 …) 5 …
5● 3 4 2 5 3 3 5 … 3 (… 2 …) 5 …
6. Kalkulatu adibidean bezala.
▶ Adibidea:
5 3 429 5 5 3 (400 1 20 1 9) 5
5 5 3 400 1 5 3 20 1 5 3 9 5
5 2.000 1 100 1 45 5 2.145
2● 3 254 ● 3 3 341
4● 3 495 ● 5 3 617
7. Kalkulatu.
4● 1 5 2 7 ● 17 2 6 3 2
9● 2 (5 2 3) ● (8 2 4) 2 1
9● 2 5 2 3 ● 6 3 5 2 9
4● 3 (3 2 2) ● 7 2 (2 3 3)
4● 1 3 3 5 2 8 ● 11 2 1 2 3 3 3
(2● 1 3) 3 5 2 8 ● 4 3 6 2 9 3 2
2● 3 (3 1 5 2 2) ● (2 1 3) 3 (4 2 1)
6● 3 5 2 (8 2 4) ● 2 3 3 3 4 2 8
8. Eragiketa hauek guztiak oker ebatzita daude.
Idatzi zuzen zure koadernoan.
9● 2 4 3 2 5 5 3 2 5 10
11● 2 (5 2 3) 5 6 2 3 5 3
8● 1 3 3 2 2 1 5 8 1 3 3 1 5 8 1 3 5 11
3● 3 4 2 5 3 2 5 12 2 5 3 2 5 7 3 2 5 14
9. Kalkulatu iritzira.
5.104● 1 687 ● 94 3 7
327● 1 86 ● 472 3 6
4.670● 2 915 ● 612 3 9
9.345● 2 1.394 ● 5.486 3 3

29
2
Ibilaldi zikloturista bat antolatu dute auzoan. 230 lagunek eman dute izena, eta arduradunek
lagun bakoitzarentzat domina bat erosi nahi dute.
400 euro gasta ditzakete gehienez ere, eta bi aukera dituzte:
10. Irakurri problema bakoitza, lotu hura ebazten
duen adierazpenarekin eta kalkulatu.
A. 125 2 2 3 48
B. (125 2 2) 3 48
C. 125 3 2 3 48
Obra bat egiteko, etxebizitza-bloke bateko●
125 auzokoetako bakoitzak 48 -ko bi
kuota ordaindu behar ditu. Zenbat balio
du obrak?
Altzari-denda bateko biltegian, 125 aulki●
zeuden. 2 aulki apurtu ziren, eta
gainerakoak saldu egin ziren, bakoitza
48 -an. Zenbat diru bildu zuten?
Antzoki batean, 125 jarleku daude.●
Ikastetxe bateko bi autobus iritsi ziren, eta
autobus bakoitzean, 48 ikasle zihoazen.
Zenbat jarleku geratu ziren bete gabe?
erabiliz nola kalkulatzen diren iritzira
batuketak eta biderketak.
12. Ebatzi.
Zine-aldizkari berri baten 8.950 ale saldu●
ziren lehen astean, 7.430 bigarrenean
eta 9.210 hirugarrenean. Zenbat ale
saldu ziren hiru asteetan gutxi
gorabehera?
Behiak bazkatzeko, Jokinek 49 kiloko●
65 zaku gari zituen. Gutxi gorabehera,
zenbat kilo gari zituen Jokinek?
Ekainek 18 igeriketa-klase hartuko ditu.●
Matrikulak 23 balio ditu, eta klase
bakoitzak, 13 . Zenbat ordainduko du
guztira?
Saioaren loradendan, 90 arrosa daude●
otarre batean. Saioak 8 arrosako
12 sorta egin behar ditu. Zenbat arrosa
falta zaizkio?
Enpresa bat 12 solairuko bloke bateko●
instalazio elektrikoa egiten ari da. Solairu
bakoitzean, 137 metro kable behar dira,
eta langileek 1.700 metroko bobina dute.
Zenbat metro kable izango dituzte sobera?
GAI NAIZ… Erosketa bat erabakitzeko
2. aukera
– 24 dominako 9 kutxa eta
14 domina solte.
– Kutxa bakoitza: 40 .
– Domina solte bakoitza: 2 .
Antolatzailea izango bazina, zein aukera
hautatuko zenuke? Zergatik?
1. aukera
– 12 dominako 20 kutxa.
– Kutxa bakoitza: 20 .

30
Zenbat bisitari gehiago joan ziren parkera
ostiral, larunbat eta igandean asteko gainerako
egunetan baino?
▶ OL – LR – IG: 350 1 500 1 300 5 1.150
AL – AR – AZ – OG: 150 1 200 1 250 1 200 5 800
Bisitari kopuruen arteko kenketa: 1.150 2 800 5 350
Ebazpena: 350 bisitari gehiago.
Problemak ebazten
Testu batean eta grafiko batean datuak bilatzea
Bilatu behar dituzun datuak testuan edo grafikoan, eta ebatzi problemak.
Atrakzio-parke batean, bisitariei buruzko ikerketa
egin dute, zerbitzua hobetze aldera.
Parkera astebetean zenbat pertsona joan ziren
adierazi dute grafiko batean.
Parkeko zuzendaritzak badaki parkera aste
horretan joandako bisitarien herenak 18 urte
baino gehiago zituela.
Parkean, 50 atrakzio daude guztira. 12 urtetik
beherakoentzako sarrerak 15 balio ditu,
eta 12 urtetik gorakoek 6 gehiago ordaindu
behar dituzte.
20 pertsona baino gehiagoko taldeetako kideek
1 gutxiago ordaintzen dute sarreraren prezioan.
1. Zenbat balioko dute 16 pertsonako talde
baten sarrerek, kontuan izanda 12 urtetik
beherakoak direla denak?
2. Ostiralean, 12 urtetik beherakoen
225 sarrera saldu ziren, eta gainerakoak,
12 urtetik gorakoenak. Zenbat diru bildu
zen 12 urtetik gorakoen sarrerengatik?
3. Asteartean saldutako sarreren erdiak
12 urtetik beherakoenak izan ziren.
Zenbat diru bildu zen egun horretan
sarrera horiengatik?
4. Zenbat aurreztuko du 12 urtetik gorako
24 pertsonako talde batek parkeak egiten
duen deskontuari esker?
5. ASMATU. Idatzi eta ebatzi:
Problema bat, testuko zenbait datu erabiliz.●
Problema bat, grafikoko zenbait datu erabiliz.●
Bisitarikopurua
AL AR AZ OG OL LR IG
Asteko egunak
BISITAK
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0

31
2
ARIKETAK
1. Deskonposatu zenbaki hauek eta idatzi nola
irakurtzen diren.
670.123● ● 4.103.670 ● 4.051.030
500.036● ● 7.006.900 ● 8.126.002
2. Idatzi zifraz.
Bederatziehun eta hamabi mila ehun eta bi.●
Hirurehun mila hirurehun eta laurogei.●
Zazpi milioi hogei mila eta hogeita hamaika.●
Bost milioi bi mila eta bederatzi.●
Lau milioi berrehun eta laurogeita hamar●
mila laurehun eta hiru.
3. Idatzi.
8 zifraren balioa 800.000 bateko duen●
zenbaki bat.
4 zifraren balioa 4.000.000 bateko duen●
zenbaki bat.
Zazpi zifrako zenbakirik txikiena, 6 zifraren●
balioa 6.000.000 bateko duena.
Sei zifrako zenbakirik handiena, 7 zifraren●
balioa 700.000 bateko duena.
4. Ordenatu txikienetik handienera.
701.012, 676.114, 675.280, 680.003●
2.306.015, 3.012.678, 2.400.114,●
2.340.127, 350.326
5. Kalkulatu.
675.209● 1 124.903 ● 1.305 3 7
306.158● 1 92.989 ● 81.321 3 4
763.806● 2 335.891 ● 23.017 3 8
961.102● 2 44.066 ● 406.321 3 3
erabiliz nola egiten diren zatiketa hauek,
zatitzailea zifra batekoa dela.
289 : 7● ● 7.576 : 5
Berrikusten
PROBLEMAK
7. Hizkuntza-eskola batean, zenbat ikasle
joaten diren aztertu dute.
Ingelesa Frantsesa
Mutilak 47 20
Neskak 58 19
Zenbat neska gehiagok ikasten dute●
ingelesa mutilek baino?
Zenbat mutil gehiagok ikasten dute●
ingelesa frantsesa baino?
Zenbat neska gehiago joaten dira●
hizkuntza-eskolara mutil baino?
Zenbat neska-mutil gehiagok ikasten dute●
ingelesa frantsesa baino?
8. Tren batek 5 bagoi ditu. Bagoi bakoitzean,
87 jarleku daude. 420 pertsonak
erreserbatu dute jarlekua.
Zenbat jarleku daude bete gabe?
9. Pintura-erakusketa batera 1.796 pertsona
joan ziren lehen astean, eta bigarren
astean, aurrekoan baino 874 pertsona
gehiago. Zenbat pertsona joan ziren
erakusketara guztira?
10. Maitek 3 praka pare erosi nahi ditu. Praka
pare bakoitzak 75 balio ditu. Beherapenak
daudenez, 8 merkatu diote praka pare
bakoitza. Zenbat kostatuko zaio erosketa?
11. Mirenek 256 argazki inprimatu ditu.
8 argazki izebari bidali dizkio postaz, eta
gainerakoak 2 albumetan erdibanatu ditu.
Zenbat argazki sartu ditu album bakoitzean?

32
Zenbaki arrunten arteko
zatiketa
● Demagun behatokia beteta
dagoela eta igogailu bakoitzean
pertsona kopuru bera igo dela.
Zenbat pertsona igo dira igogailu
bakoitzean?
● Zenbat segundoan iritsiko
dira igogailu espres horiek
behatokiraino?
Jin Mao dorrea munduko etxe orratzik altuenetako
bat da. 421 m-ko altuera du eta Xangain dago, Txinan.
88. solairuan, azken solairuan, behatokia du, eta han,
1.000 lagun sartzen dira.
Behatokira igotzeko, bi igogailu espres erabiltzen dira.
Igogailu horiek bi segundoan igarotzen dira solairu
batetik bestera.
3

33
1. Egin zatiketa bakoitzaren froga eta esan zein dauden gaizki
eginda.
2. Kalkulatu zatiketa bakoitzaren zatikizuna.
zatitzailea● 5 3, zatidura 5 8
zatitzailea● 5 8, zatidura 5 15, hondarra 5 6
3. Kalkulatu eta osatu taula.
Zatikizuna Zatitzailea Zatidura Hondarra
2.346 4
3.672 6
8.425 7
9.252 9
4. Esan zehatza ala osoa den 3. ariketako zatiketetako
bakoitza.
Zatidura 2 duen zatiketa zehatz bat.●
Zatitzailea 5 duen zatiketa zehatz bat.●
Zatikizuna 167 duen zatiketa oso bat.●
GOGORATU IKASITAKOA
● Nola kalkulatzen diren
bi edo hiru zifrako
zatitzailea duten
zatiketak.
● Zatiketen gaiak nola
aldatzen diren.
● Bi eragiketa edo
gehiagoko problemak
ebazten.
HAU IKASIKO DUZU
Zatiketaren froga
Zatiketa zehatza eta zatiketa osoa
Hondarra zero bada, zatiketa zehatza izango da.●
Hondarra zero ez den beste zenbaki bat bada, zatiketa osoa izango da.●
Zatiketa bat ondo eginda dagoen jakiteko, bi erlazio hauek egiaztatu behar dira:
– Hondarra zatitzailea baino txikiagoa da; h , zt.
– Zatikizuna zatitzailea bider zatidura gehi hondarraren berdina da; zt 3 zd 1 h 5 zk.
5 , 6 6 3 8 1 5 5 48 1 5 5 53
Zatiketa ondo eginda dago.
zatikizuna → 5 3 6 ← zatitzailea
hondarra → 5 8 ← zatidura
4 7 2
0 7 2 3
1
5 4 3
2 4 1 5
9
6 8 6
0 8 1 1
3
8 5 7
1 5 1 2
1

34
1. Zatikizunaren lehen bi zifrek osatzen duten zenbakia
12 baino handiagoa denez, egin 33 zati 12. Bilatu zenbaki bat,
bider 12 eginda biderkadura 33 duena edo 33tik hurbilen dagoen
biderkadura duena, eta 33 baino txikiagoa.
2. Jaitsi zatikizunaren hurrengo zifra eta egin 96 zati 12.
Bilatu zatiduraren zifra, aurreko prozedurari jarraituz.
28 kutxa erabili dituzte.
Ez da ohikoa zatiketak egitean
kenketak idaztea.
Bi zifrako zatitzailea duten zatiketak
Granja honetan, 336 arrautza bildu dituzte.
12 arrautzako kutxatan sartu dituzte.
Zenbat kutxa erabili behar izan
dituzte?
Idatzi 2 zatiduran eta
biderkatu: 12 3 2 5 24,
ondoren, kendu: 33 2 24 5 9.
12 3 3 5 36; 36 . 33
12 3 2 5 24; 24 , 33
Egin 336 zati 12
336 12
096 28
00
1. Erantzun zatiketa bakoitzerako. Ondoren, egin zatiketak.
Zatikizunaren lehen bi zifrek osatzen duten zenbakia●
handiagoa ala txikiagoa da zatitzailea baino?
Zatikizunaren zer zifra aukeratuko dituzu zatiketa egiten hasteko?●
2. Egin kenketak eta erantzun.
4.578 : 21 5.893 : 43 24.965 : 37 41.256 : 54
2.748 : 32 4.312 : 56 61.375 : 74 82.901 : 91
Aurreko zatiketetatik, zein dira zehatzak? Eta zein dira osoak?●
3. Begiratu zatiketei eta erantzun. Ondoren, egin zatiketak eta egiaztatu emandako erantzunak.
Zein gai da berdina bi zatiketetan?●
Zein zatiketak izango du zatidurarik handiena?●
1934 23 2487 16 3432 52 61712 76
4.500 : 19 4.500 : 31
3 3 6 1 2
2 2 4 2
0 9
1.
3 3 6 1 2
2 2 4 2 8
0 9 6
2 9 6
0 0
2.

35
3
4. Zatiketa hauen zatidurek zeroak dituzte. Egin zatiketak eta, ondoren, egin zatiketaren froga.
2.415 : 23 7.215 : 35 4.830 : 46
11.730 : 51 19.990 : 83 65.263 : 65
5. Kalkulatu falta den biderkagaia.
▶ Adibidea: 3 26 5 884 ● 3 12 5 972 ● 25 3 5 1.150
● 3 38 5 1.520 ● 49 3 5 2.401
● 3 45 5 5.535 ● 52 3 5 5.668
6. Ebatzi.
Kanpamentu batean, 624 haur daude.●
12 laguneko etxoletan eman diete ostatu.
Zenbat etxola behar izan dituzte guztira?
Hiri bateko udalak 446 tulipa zuri eta 589 tulipa gorri erosi●
ditu. 15 lorategitan landatuko dituzte; lorategi bakoitzean,
tulipa mota bakoitzaren kopuru bera landatuko dute.
Zenbat tulipa landatuko dituzte lorategi bakoitzean?
Jonek 1.260 edalontzi sartu behar ditu 24 edalontziko●
kutxatan. 60 edalontzik akatsa dutenez, bota egin ditu.
Zenbat kutxa beharko ditu guztira?
Andonik minikate bat erosi zuen 348● -an,
eta 15 MP3, elkarren berdinak. Guztira, 1.293 ordaindu
zituen. Zenbat balio zuen MP3 bakoitzak?
Museo baterako bisita antolatu dute Lehen Hezkuntzako●
6. mailako ikasleentzat. 53 mutilek eta 39 neskak eman dute
izena. Bisitak 1.380 -ko kostua du. Zenbat ordaindu beharko
du ikasle bakoitzak?
8 8 4 2 6
1 0 4 3 4
0 0
BURUZKO KALKULUA
64 2 11 52 2 41 71 2 61
45 2 31 73 2 51 90 2 71
Kendu 11, 21, 31...
2 21
35 15 14
2 20 2 1
64 2 12 58 2 13 46 2 14
45 2 14 79 2 12 59 2 13
Kendu 12, 13, 14...
2 13
47 37 34
2 10 2 3
Nola egingo zenuke bi zifrako zenbaki bat ken 34? Eta bi zifrako zenbaki bat ken 52?●
Zatiketa batzuek zero bat
baino gehiago dute zatiduran.
JARRI ARRETA

36
1. Zatikizunaren lehen hiru zifrek 579 baino zenbaki handiagoa osatzen
dutenez, egin 752 zati 579.
2. Jaitsi zatikizunaren hurrengo zifra eta egin 1.737 zati 579,
azaldutako prozesu berari jarraituz.
13 pertsonak aukeratu dute itsas bidaia.
Hiru zifrako zatitzailea duten zatiketak
Bidaia-agentzia batek eskaintza hauek ditu:
Itsas bidaiagatik 7.527 bildu dituzte.
Zenbat pertsonak aukeratu dute itsas bidaia?
1. Egin zatiketa hauek.
6.050 : 242 7.905 : 815 23.965 : 423 765.789 : 634
4.560 : 316 9.972 : 902 55.648 : 512 543.921 : 705
2. Egin zatiketa hauek eta bete taula. Ondoren, egin zatiketaren froga.
3. Kalkulatu eta erantzun.
Kepak 32.234 zenbakia txartel hauetako bateko
zenbakiaz zatitu eta zatiketa zehatza lortu du.
Zein zenbakiz zatitu du Kepak 32.234?
Safaria ……….……… 860
Herriak ……………… 425
Itsas bidaia ……….… 579
Idatzi 1 zatiduran eta
biderkatu: 579 3 1 5 579.
Ondoren, egin kenketa: 752 2 579 5 173.
579 3 1 5 579 ▶ 579 , 752
579 3 2 5 1.158 ▶ 1.158 . 752
Egin 7.527 zati 579
65
142
135
7 5 2 7 5 7 9
1 7 3 1
7 5 2 7 5 7 9
1 7 3 7 1 3
0 0 0
Zatikizuna
Zatitzailea
Zatidura
Hondarra
4.893 : 234
54.970 : 306
27.729 : 351
107.952 : 173
1.
2.

37
3
4. Osatu taula.
Zatikizuna zatitzailea bider zatidura
gehi hondarraren berdina da.
GOGORATU
5. Begiratu zaku bakoitzaren pisuari eta ebatzi.
Kamioi batek 15.000 kiloko karga eraman dezake gehienez●
ere. Zenbat zaku arroz garraia ditzake?
Gurdi batek 9 zaku gari, 12 zaku arroz eta 24 zaku garagar●
garraiatzen ditu. Zenbat kilo daramatza guztira?
Traktore baten gehienezko karga 9.000 kilokoa da.●
Garraia al ditzake 75 zaku gari eta zaku bete garagar?
Furgoneta baten gehienezko karga 9.900 kilokoa da.●
Zenbat zaku gari garraia ditzake gehienez ere?
Zenbat kilo gehiago karga daitezke furgonetan?
6. Ebatzi.
Mintegi batean, 250 gaztainondo eta 134 makal●
daude. Haiek batetik bestera eramateko,
16 zuhaitzentzako lekua duen furgoneta bat
erabiltzen da. Zenbat joan-etorri egin beharko du
furgonetak mintegiko zuhaitz guztiak eramateko?
Fruta-saltzaile batek 15 kutxa laranja saldu ditu eta,●
guztira, 1.125 irabazi ditu. Kutxa bakoitzak
25 kiloko pisua zuela jakinda, zenbat balio zuen kilo bakoitzak?
Paulak materiala erosi zuen bere enpresarako.●
Inprimagailu bat erosi zuen, 250 -an, eta 18 sakelako
telefono, berdin-berdinak. Guztira, 3.580 ordaindu zituen.
Zenbat balio du sakelako telefono bakoitzak?
Fabrika batean, iaz, 81.920 automobil egin zituzten.●
Egunero, 256 automobil egin zituzten. Zenbat egunetan
egin zuten lan iaz fabrika horretan?
Zinema bateko 250 jarlekuak bete egin dira●
emanaldi guztietan. Guztira 403 haur eta 347 heldu joan dira
zinema horretara. Zenbat emanaldi egin dira?
7. ARRAZOIKETA. Begiratu irudiari eta erantzun.
Bonboi bakoitzak 10 gramoko pisua du.
Pastelek pisu bera dute.
Zenbat gramoko pisua du
pastel bakoitzak?
458 25 6
519 123 0
106 104 2
690 g
Arroza
120 kg
Garia
115 kg
Garagarra
95 kg

38
Zatiketa berriaren zatidura berbera da, ez da aldatzen,
baina hondarra bider 2 eginda geratzen da.
Zatikizuna eta zatitzailea 2z zatitu eta berriro egin du zatiketa.●
Zatidura berdin geratzen da, baina hondarra 2z zatituta.
Aldaketak zatiketa baten gaietan
2. Begiratu ebatzitako zatiketari eta osatu taula.
Zatiketa baten zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berberaz biderkatzean,●
zatidura ez da aldatzen, baina hondarra zenbaki horrez biderkatuta geratzen da.
Zatiketa baten zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berberaz zatitzean,●
zatidura ez da aldatzen, baina hondarra zenbaki horrez zatituta geratzen da.
258 3 5 12 3 5
258 3 4 12 3 4
258 : 2 12 : 2
258 : 3 12 : 3
Egin zatikizuna eta
zatitzailea bider 2
Egin zatikizuna eta
zatitzailea zati 3
426 4
942 6
852 8
314 2
Aldatu al da zatiketaren●
zatidura?
Nola aldatu da hondarra?●
2 5 8 1 2
0 1 8 2 1
0 6
9 9 6 2 4
0 3 6 4 1
1 2
498 3 2 12 3 2
Zatidura 5 41 Hondarra 5 12 5 6 3 2
2 4 9 6
0 9 4 1
3
498 : 2 12 : 2
Zatidura 5 41 Hondarra 5 3 5 6 : 2
4 9 8 1 2
0 1 8 4 1
6
Zatidura 5 41
Hondarra 5 6
Begiratu zer egiten duen Nekanek 498 : 12 zatiketarekin.
● Zatikizuna eta zatitzailea 2z biderkatu eta berriro egin du zatiketa.

39
3
3. Egin zatiketa bakoitzaren zatikizuna eta zatitzailea zati 10, 100 edo 1.000, eta kalkulatu.
1.495 : 23 zatiketa zehatza da.
Jatorrizko zatiketaren zatidura eta hondarra
berberak dira.
149.500 : 2.300 ▶ zd 5 65, h 5 0
5.260 : 15 zatiketa osoa da.
Jatorrizko zatiketaren zatidura berbera da, eta
hondarra bider 10 egin behar da.
52.600 : 150 ▶ zd 5 35, h 5 2 3 10 5 20
2.880 : 20 15.600 : 800 6.900 : 460 42.000 : 320
4.800 : 400 97.200 : 5.400 37.300 : 230 36.000 : 500
4. Begiratu zatiketari eta idatzi.
Zatidura bera eta hondarra bikoitza duen zatiketa bat.●
Zatidura bera eta hondarra erdia duen zatiketa bat.●
5. Ebatzi eta azaldu nola egin duzun.
Gimnasio batean 250 bazkide daude,
eta 10 laguneko taldeak osatu dira.
Bazkideak halako bi izango balira●
eta taldeak 20 lagunekoak izango balira,
zenbat talde osatuko lirateke?
Bazkide kopurua erdia izango balitz●
eta taldeak 5 lagunekoak izango balira,
zenbat talde osatuko lirateke?
EGIN HORRELA
BURUZKO KALKULUA
32 2 9 53 2 39 82 2 59
45 2 19 76 2 49 90 2 69
Kendu 9, 19, 29...
2 29
65 35 36
2 30 1 1
54 2 18 32 2 16 34 2 16
63 2 17 81 2 18 70 2 17
Kendu 18, 17, 16...
2 17
74 54 57
2 20 1 3
Nola egingo zenuke bi zifrako zenbaki bat ken 28? Eta bi zifrako zenbaki bat ken 37?●
1 4 6 6
2 6 2 4
2
1 4 9 5 2 3
1 1 5 6 5
0 0
1 4 9 5 0 0 2 3 0 0
5 2 6 0 1 5
0 7 7 3 5
0 2
5 2 6 0 0 1 5 0
↑ ↑
100ez zatituko dugu
↑ ↑
10ez zatituko dugu

40
1. Begiratu taulari eta ebatzi.
Taula honetan, asteartetik larunbatera bitartean ile-apaindegi batean ilea moztu zieten bezeroak daude.
Gizonak Emakumeak
Asteartea 15 20
Asteazkena 12 25
Osteguna 16 34
Ostirala 23 40
Larunbata 19 30
2. Ebatzi.
Martxoan, 2.590 lagun joan ziren museo batera. Apirilean, 3.210 joan ziren,●
eta maiatzean, apirilean baino 560 pertsona gutxiago. Zenbat pertsona
joan ziren museora hiru hil horietan guztira?
Gaur goizean, Martinek 5 buelta eman ditu 450 metroko zirkuitu batean,●
eta 100 metroko 5 lasterketa egin ditu. Zenbat metro egin ditu
Martinek guztira?
Igogailu batean, 1.200 kiloko pisua igo daiteke gehienez ere.●
Mikelek 35 kiloko 25 kutxa sartu ditu igogailuan.
Zenbat kilo gehiago sar daitezke?
Bi eragiketako edo gehiagoko problemak
Kanpamentu batean 128 pertsona daude.
Laurdena igerilekuan dago orain,
eta gainerakoek txangoa egingo dute,
8 laguneko taldetan.
Zenbat talde osatuko dira?
12 talde osatuko dira.
1. Kalkulatu zenbat pertsona
dauden igerilekuan.
2. Kalkulatu zenbat pertsonak
egingo duten txangoa.
3. Kalkulatu zenbat talde osatuko
diren.
1 2 8 4
0 8 3 2
0
9 6 8
1 6 1 2
0
1 2 8
2 3 2
9 6
Zenbat emakume gehiago joan ziren●
ile-apaindegira gizonak baino?
Zenbat pertsona gutxiago joan ziren asteartean●
larunbatean baino?
Gizonei 10● kentzen diete ilea mozteagatik,
eta emakumeei, 20 . Zenbat diru bildu zuen
ile-apaindegiak asteartean?
Osteguneko bezeroen erdiak goizez joan ziren●
ilea moztera. Zenbat bezero joan ziren ostegun
arratsaldean?

41
3
4. ARRAZOIKETA. Pentsatu eta erantzun.
Paulak 3 dardo jaurti ditu itu honetara,●
eta 90 puntu lortu ditu.
Non jo dute Paularen dardoek?
Anderrek 3 dardo jaurti ditu itu honetara●
Non jo dute Anderren dardoek?
Mirenek 4 dardo jaurti ditu itu honetara,●
Non jo dute Mirenen dardoek?
3. Begiratu irudiari eta ebatzi.
10020 50
Eskiak ………… 130
Botak …………. 164
Prakak ………… 98
Dendako arduradunak faktura hau egin●
behar du. Osatu.
Gaiak
Ale
kopurua
Ale baten
prezioa
Guztira
Botak 12
Prakak 21
Dendan, egun batean, 1.476● bildu
zituzten boten salmentagatik, eta 686 ,
praken salmentagatik. Zer saldu zuten
gehien, botak ala prakak?
Arduradunak 6 kutxa jaso ditu, eta kutxa●
bakoitzean, 25 praka pare daude. Prakak
apalategietan ipini ditu; 15 praka pare
jarri ditu apal bakoitzean. Zenbat apal
behar izan ditu?
Pasa den hilean, 1.430● bildu zituzten
eskien salmentagatik.
Horrez gain, 14 praka pare saldu zituzten.
Zerengatik bildu zuten diru gehien,
eskiengatik edo prakengatik?
Zenbat euro gehiago?
Gaur goizean, arduradunak eski batzuk eta●
zenbait praka saldu ditu eta 1.012 -ko
faktura kobratu du. Zenbat praka kobratu
ditu fakturan?
Aste honetan, botak eskaintzan●
daude. Hain zuzen ere, 12 gutxiago
balio dute.
Asteko lehen hiru egunetan,
5.320 bildu dituzte boten
salmentagatik. Zenbat bota pare
saldu dituzte?
Ordaintzeko guztira ▶

42
Ariketak
1. Egin zatiketa hauek eta egin zatiketaren
froga, ondo egin dituzula egiaztatzeko.
2.430 : 18● ● 3.256 : 74
5.197 : 35● ● 6.529 : 81
7.253 : 62● ● 8.280 : 92
2. Kalkulatu zatiketak eta esan zehatzak
ala osoak diren.
42.729 : 243● ● 37.008 : 514
51.012 : 327● ● 63.448 : 721
64.128 : 421● ● 72.421 : 853
3. Kalkulatu, zatiduran zeroak idatzi behar
dituzula kontuan hartuta.
24.128 : 23● ● 51.100 : 425
96.864 : 96● ● 68.779 : 631
4. Kalkulatu zein den zatiketa bakoitzaren
zatikizuna eta osatu taula.
23 120 0
125 24 0
34 76 4
246 43 6
5. Aztertu zatiketa bakoitza. Ondoren, idatzi
kasu bakoitzean lortzen duzun zatiketaren
zatidura eta hondarra.
Biderkatu zatikizuna eta zatitzailea 4z.●
Zatitu zatikizuna eta zatitzailea 3z.●
Biderkatu zatikizuna eta zatitzailea 5ez.●
Zatitu zatikizuna eta zatitzailea 6z.●
6. Kendu zero kopuru bera zatikizunari eta
zatitzaileari, eta kalkulatu.
7.560 : 420● ● 11.170 : 900
67.800 : 2.100● ● 54.000 : 720
50.400 : 560● ● 435.000 : 4.800
7. Begiratu irudiari eta kalkulatu.
80 litroko zenbat tanga bete daitezke●
lehen kamioiaren zisternarekin? Eta
bigarren kamioiaren zisternarekin?
175 litroko zenbat tanga bete daitezke●
lehen kamioiaren zisternarekin?
Eta bigarren kamioiaren zisternarekin?
Zenbat litro egongo dira sobera?
8. Begiratu zatiketa honi eta idatzi.
Zatidura bera eta hondarra bikoitza dituen●
zatiketa bat.
Zatidura bera eta hondarra herena dituen●
zatiketa bat.
Zatidura bera eta zatitzailea hirukoitza●
dituen zatiketa bat.
Zatidura bera eta zatikizuna herena dituen●
zatiketa bat.
9. Kalkulatu falta den gaia.
● 3 46 5 1.150 ● 123 3 5 5.535
● 3 53 5 11.448 ● 416 3 5 4.992
● : 32 5 19 ● 288 : 16 5
● : 15 5 1.020 ● 1.875 : 5 75
3 7 5 2 1
1 6 5 1 7
1 8
14.000 ¬ 24.000 ¬
7 8 2 4
0 6 3
9 0 1 8
0 0 5

43
3
10. Begiratu irudiari eta ebatzi.
Gotzonek disko batzuk erosi ditu.●
Ordaintzeko, 100 eman ditu, eta 4
itzuli dizkiote. Zenbat disko erosi ditu?
Martak 9 disko erosi nahi ditu●
eta 50 -ko bi billete ditu diru-zorroan.
Nahikoa diru izango al du?
Zenbat falta edo geratuko zaio?
Gaur goizean, 1.044● bildu dituzte
saldutako diskoengatik, eta arratsaldean,
1.740 . Zenbat disko saldu dituzte gaur?
Asteartean, 460 disko saldu zituzten.●
Asteazkenean, 5.604 bildu zituzten
saldutako diskoengatik. Zein egunetan
saldu zituzten disko gehien? Zenbat
gehiago?
11. Ebatzi.
14 lagun afaltzera joan dira.●
254 ordaindu dituzte pizzengatik,
eta 96 , edariengatik. Denen artean
ordaindu dute. Zenbati diru ipini behar izan
du bakoitzak?
Maitek auto bat erosi du 14.600● -an.
Hasieran, 2.000 ordaindu ditu eta
gainerakoa hileko 14 kuota berdinetan
ordainduko du. Zenbat ordainduko du
hilero?
Mintegi batean, 25 landareko 18 kutxa●
erosi dituzte 900 -an. Ondoren, 3 -an
saldu dute landare bakoitza. Zenbat irabazi
dute landare bakoitzagatik?
312 pertsonak aintzira bat gurutzatu nahi●
dute. Herenak itsasontziz gurutzatuko du,
eta besteek, 13 lagun har ditzaketen
txalupatan. Zenbat txalupa behar dira?
12. IKASTEN IKASTEKO. Ikasi al duzu lehendik
egiten ez zenekien zatiketarik egiten unitate
honetan? Zer zatiketa mota ikasi duzu?
Eman bi adibide eta ebatzi.
GAI NAIZ… Eskaintzarik onena aukeratzeko
Beherapenak
Disko bat 12
Xabierren familia kostaldeko herri batera joan da egun batzuk pasatzera. Xabierren gurasoek auto
bat alokatu nahi dute. Agentzian, eskaintza hauek dituzte:
Kalkulatu zenbat ordainduko duten autoa●
egun bakoitzeko, 3 egunez alokatzen badute.
Eta astebetez alokatzen badute? Eta 15 egunez alokatzen badute?
Xabierren familiak uste du 9 egunez beharko duela autoa. Zer da merkeena,●
astebetez eta 2 egun soltez alokatzea ala 3 aldiz 3 egunez alokatzea?
AUTO-ALOKAIRUA
Egun bat .............….. 50
3 egun …………..….. 120
Astebete …………… 252
15 egun …………….. 375

44
Astelehenean liburuak atera zituzten pertsonen herenak umorezko liburuak hartu zituen.
Zenbat pertsonak atera zituzten umorezko liburuak astelehenean?
▶ Astelehenean liburuak atera zituzten pertsonak: 75 1 75 5 150
Astelehenean umorezko liburuak atera zituzten pertsonak: 150 : 3 5 50
Ebazpena: 50 pertsonak atera zituzten umorezko liburuak astelehenean.
Problemak ebazten
Taula batean eta grafiko batean datuak bilatzea
Bilatu behar dituzun datuak taulan edo grafikoan eta ebatzi problemak.
Liburutegi batean, astero erregistratzen dute helduei eta haurrei zenbat liburu eman zaizkien
maileguz, eta liburu horiek zeri buruzkoak diren. Taulan, irakurle motaren arabera adierazi
dira maileguz emandako liburuak, eta grafikoan, berriz, gaiaren arabera.
AL AR AZ OG OL
Haurrak 75 40 40 80 100
Helduak 75 50 60 30 50
1. Astean zehar, misteriozko eta abenturazko liburu guztien laurdena helduek
atera zuten. Misteriozko eta abenturazko zenbat liburu atera zituzten
helduek astean zehar?
2. Umorezko liburu guztien herena ostiralean atera zuten. Umorezko zenbat liburu
atera zituzten irakurleek asteko gainerako egunetan?
3. Ostegunean, 20 haurrek eta 10 helduk zientziei buruzko liburuak atera zituzten.
Zientziei buruzkoak alde batera utzita, zenbat liburu atera ziren ostegunean?
4. ASMATU. Idatzi eta ebatzi:
Problema bat, taulako zenbait datu erabiliz.●
Problema bat, grafikoko zenbait datu erabiliz.●
Liburukopurua
Liburuen gaiak
Umorea
250
200
150
100
50
0
Misterioa Abentura Zientziak
MAILEGUZ EMANDAKO LIBURUAK

45
3
ARIKETAK
1. Deskonposatu zenbaki hauek.
5.003.712● ● 3.100.908
81.104.670● ● 70.060.103
197.051.030● ● 802.160.007
2. Idatzi zifraz.
Sei milioi ehun eta bi mila eta hogei.●
Hogeita hamar milioi mila eta hamazazpi.●
Hamabost milioi berrehun mila eta lau.●
Ehun eta zortzi milioi laurehun eta●
bederatzi mila seiehun eta bederatzi.
Hirurehun milioi bost mila zazpiehun eta●
berrogeita zortzi.
3. Idatzi nola irakurtzen diren.
2.019.704● ● 6.501.013
40.020.815● ● 72.136.974
380.460.010● ● 500.200.004
4. Kalkulatu.
189.234● 1 675.008 ● 1.099 3 6
691.030● 1 78.897 ● 15.213 3 5
345.345● 2 298.456 ● 4.368 : 7
870.900● 2 55.689 ● 15.062 : 8
5. IKASTEN IKASTEKO. Azaldu zer ordenatan
egin behar diren adierazpen hauetako
eragiketak.
7● 2 2 3 3 ● 6 2 (3 2 2)
6. Kalkulatu.
8● 1 3 2 5 ● 6 1 2 3 5 2 9
(7● 2 4) 2 1 ● (6 1 2) 3 5 2 9
7● 2 4 2 1 ● (4 1 1) 3 3 2 7
6● 3 3 2 8 ● 15 2 5 2 4 3 2
2● 3 (5 2 4) ● 2 3 9 2 3 3 6
PROBLEMAK
7. Agurtzanek geranio gorriak landatu ditu,
18 ilaratan: 120 geranio ilara bakoitzean.
Geroago, 76 geranio zuri landatu ditu.
Zenbat geranio landatu ditu guztira?
8. Ikastetxean, egunkariak eta potoak jaso
dituzte, birziklatzeko.
Zenbat egunkari eta poto jaso dituzte
gutxi gorabehera?
9. Autobus batek 6 joan-etorri egin zituen
egunero pasa den astean. Joan-etorri
bakoitzean, 46 pertsona eraman zituen.
Zenbat bidaiari eraman zituen guztira?
10. Ordenagailu-joko batean, Ikerrek 135 puntu
lortu ditu, Mirenek Ikerrek halako bi, eta
Jonek Mirenek halako hiru. Zenbat puntu
lortu dituzte hiruren artean?
11. Denda batean, 8 praka pare berdin saldu
dituzte, 536 -an. Hemendik aurrera, 4
garestiago salduko dute praka pare bakoitza.
Zenbatean salduko dute praka pare bakoitza?
12. Fabrika batean, 1.800 paparreko
dituzte. 9 paparrekoko kutxatan
sartu dituzte, eta kutxak, berriz,
5 kutxako paketetan.
Zenbat pakete lortu dituzte?
13. Bideoklub batek 50 CDko 12 kutxa jaso
ditu. Bideoklubeko arduradunak
15 apaletan ipini ditu CD horiek,
CD kopuru bera apal bakoitzean.
Zenbat CD ipini ditu apal bakoitzean?
578 125
Berrikusten

46
Informazioaren trataera
Hiru ezaugarriko barra-grafikoak
Matematikako irakasleak iazko eguraldiari buruzko grafiko hau aurkitu du egunkarian,
eta ikasleei erakutsi die. Zenbat egun eguzkitsu egin
zituen urtarrilean? Zenbat hodeitsu? Zenbat euritsu?
Barra-grafikoetan laukizuzenak erabiltzen dira datuak adierazteko.
1. Erreparatu goiko grafikoari eta erantzun.
Zenbat egun eguzkitsu egin zituen otsailean? Zenbat egunetan egin zuen euria martxoan?●
Zein hiletan egin zuen egun lainotsu gehien? Zenbat izan ziren?●
Zein hiletan egin zuen egun eguzkitsu gutxiago lainotsu baino? Zenbat izan ziren?●
Zenbat txakur artatu zituen guztira?●
Zenbat animalia artatu zituen, guztira, astelehenean eta asteartean?●
Asteko zein egunetan artatu zuen txakur gehien? Zeinetan loro gutxien?●
2. Grafiko honetan adierazi da albaitari batek aste batean artatutako mota
bakoitzeko animalia kopurua. Erreparatu eta erantzun.
Urtarrilean, ▶ 5 egun eguzkitsu, ▶ 16 egun hodeitsu eta ▶ 10 egun euritsu egin zituen.
Urtarrila Otsaila Martxoa Apirila
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Egunkopurua
Eguzkitsu Hodeitsu Euritsu
Txakurrak
Katuak
Loroak
Ostirala
Osteguna
Asteazkena
Asteartea
Astelehena
0 5 10 15 20
Animalia kopurua

47
3. Kopiatu eta osatu taula, testuko datuak erabiliz eta grafikoan adieraziz.
4. Kopiatu eta osatu taula, testuko datuak erabiliz eta grafikoan adieraziz.
Gaur arratsaldean, Alainek eskaera bat jaso du bere
arropa-dendan. Hauek osatzen zuten eskaera:
– Elastiko gorri kutxa bat: 12 handi, 8 ertain eta
16 txiki.
– Elastiko berde kutxa bat: 8 handi, 6 ertain eta
8 txiki.
– Elastiko hori kutxa bat: 10 handi, 9 ertain eta
12 txiki.
Hauek dira Lehen Hezkuntzako 5. mailako lau ikaslek lortutako
emaitzak azkeneko hizkuntza-, musika- eta ingeles-azterketetan.
– Alaine: Hizkuntzan 5, Musikan 6 eta Ingelesean 7.
– Erramun: Hizkuntzan 4, Musikan 7 eta Ingelesean 5.
– Lorea: Hizkuntzan 8, Musikan 9 eta Ingelesean 5.
– Jagoba: Hizkuntzan 3, Musikan 6 eta Ingelesean 8.
Hizkuntza Musika Ingelesa
Alaine
Erramun
Lorea
Jagoba
Handia Ertaina Txikia
Gorriak 12
Berdeak
Horiak
Hizkuntza Musika Ingelesa
Handia Ertaina Txikia
Alaine Erramun Lorea Jagoba
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Gorriak Berdeak Horiak
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
ElastikokopuruaEmaitzak

48
Zatikiak
● Zenbat guppy arrain daude
akuarioan?
● Zenbat molly arrain daude
akuarioan?
● Zenbat neon arrain daude
akuarioan?
Mireni izugarri gustatzen zaizkio arrainak. 28 arrain ditu
etxean, akuario handi batean. Akuarioan, hiru arrain
mota daude: guppyak, mollyak eta neon arrainak.
Mirenen akuarioko arrainen erdiak guppy arrainak dira,
eta laurdenak, molly arrainak. Gainerakoak neon
arrainak dira.
4

49
GOGORATU IKASI DUZUNA
● Zatikiak nola
interpretatzen diren.
● Zatikiak nola irakurtzen
eta idazten diren.
● Zenbaki baten zatikia
kalkulatzen.
● Zatikiak banaketak
egiteko erabiltzen.
● Zatikiak elkarren
artean eta
batekoarekin
alderatzen.
HAU IKASIKO DUZU
Zatikiak interpretatzea
Zatikiak irakurtzea
1. Idatzi zer zatikik adierazten duen koloreztatutako zatia.
2. Kalkatu eta margotu zatiki bakoitza.
3. Idatzi nola irakurtzen diren.
2
5
● ●
3
7
●
5
8
●
8
9
2
4
● ●
1
3
●
1
2
●
4
6
4. Idatzi zatiki hauek.
Hiru bosten.● ● Bost seiren.
Bost zazpiren.● ● Sei bederatziren.
5. Kalkatu eta margotu.
Hiru zortziren.
Lau zortziren.
▶
1
2
▶
2
4
▶
3
8
▶
4
6
1
2
▶ erdia
2
3
▶ bi heren
3
4
▶ hiru laurden
3
5
▶ hiru bosten
5
6
▶ bost seiren
4
7
▶ lau zazpiren
6
8
▶ sei zortziren
7
9
▶ zazpi bederatziren
3
5
5
9
7
10

50
1. Idatzi nola irakurtzen den zatiki bakoitza.
7
12
● ●
8
14
11
16
● ●
15
19
13
20
● ●
17
25
18
34
● ●
24
39
2. Idatzi irudi bakoitzean margotutako zatikia. Ondoren, idatzi nola irakurtzen den.
Zatikiak: gaiak, irakurtzea eta idaztea
Izendatzailea● : batekoa zenbat zati berdinetan zatituta
dagoen. Probeta 5 zati berdinetan banatuta dago.
Zenbakitzailea● : batekotik zenbat zati hartzen diren.
Urak 2 zati hartzen ditu.
Anek ura sartu du probeta baten barruan.
Probeta 5 zati berdinetan banatuta dago,
eta ura 2 zatitan dago.
Zatiki baten gaiak zenbakitzailea eta izendatzailea dira.
Izendatzaileak adierazten du batekoa zenbat zati berdinetan zatituta dagoen.
Zenbakitzaileak adierazten du batekotik zenbat zati hartzen diren.
▶
2
5
2
5
honela irakurtzen da: bi bosten.
Gogoratu nola esaten zaien zatikien gaiei, eta zer esan nahi duten.
2
5
← Zenbakitzailea
← Izendatzailea
EGIN HONELA
Zatiki bat irakurtzeko, zenbakitzaileko
zenbakia esan behar dugu lehendabizi, eta
gero, izendatzaileko zenbakia gehi -(r)en
atzizkia. Izendatzailea 3 edo 4 bada, heren
eta laurden irakurtzen da, hurrenez hurren.
4
11
lau hamaikaren irakurtzen da.
5
13
bost hamahiruren irakurtzen da.

51
4
3. Kopiatu eta margotu irudi bakoitzean adierazitako zatikia. Ondoren, idatzi zifraz.
Bederatzi hamabiren Hamaika hogeiren Zazpi zortziren Zortzi hamabosten
4. Kasu bakoitzean, idatzi bi zatiki. Ondoren, idatzi nola irakurtzen diren.
Izendatzailea 10etik gorakoa dutenak.●
Zenbakitzailea 9tik beherakoa dutenak.●
Zenbakitzailea izendatzailea baino txikiagoa dutenak.●
Bi gaiak 10etik beherakoak dituztenak.●
5. Kopiatu, margotu eta erantzun.
Irudiaren bost hamabiren gorriak dira.
Lau hamabiren urdinak dira,
eta gainerakoak, berdeak.
Irudiaren zer zatiki da berdea?
6. Zer zatiki dagokie kolore bakoitzeko puxikei? Begiratu irudiei eta idatzi.
Puxika gorriak ▶
…
…
Puxika berdeak ▶
…
…
Puxika urdinak ▶
…
…
Puxika horiak ▶
…
…
Puxika laranjak ▶
…
…
Puxika arrosak ▶
…
…
Puxika marroiak ▶
…
…
Puxika zuriak ▶
…
…
1 201
147 347 348
1 200 1 1
BURUZKO KALKULUA
164 1 101 382 1 401 463 1 601
245 1 301 413 1 501 529 1 801
Batu 101, 201, 301... Batu 102, 103, 104...
264 1 102 432 1 103 586 1 104
371 1 104 653 1 102 817 1 103
1 103
325 425 428
1 100 1 3

52
Alexen ikastetxean, 602 ikasle daude.
Ikasleen hiru zazpirenek igeriketa egiten dute.
Zenbat ikaslek egiten dute igeriketa?
1. Kalkulatu.
75en●
3
5
● 147ren 2
7
● 160ren 5
8
● 1.056ren 4
11
● 1.746ren 7
18
2. Ebatzi.
Anek sorta bat egin du 24 lore erabiliz.●
Loreen seirena bitxiloreak dira, eta bi heren, arrosak.
Zenbat bitxilore daude sortan? Eta zenbat arrosa?
Parke batean, 120 zuhaitz daude. Zuhaitzen bi bosten pinuak●
dira, eta besteak, makalak. Zenbat makal daude parkean?
Gela bateko 28 ikasleen lau zazpiren mutilak dira,●
eta gainerakoak, neskak. Mutil ala neska gehiago daude?
Zenbat gehiago?
Supermerkatu batek 1.200 botila zuku eskatu ditu.●
Astelehenean, botilen bostena iritsi da; asteartean,
hiru zortziren; eta asteazkenean, gainerakoak.
Zenbat botila jaso zituen asteazkenean?
Zenbat gramo dira 3 kilo laurden?●
Zenbat gramo dira 2 kilo eta laurden?●
Zenbat minutu dira 4 ordu eta 3 laurden?●
1 kilo 5 1.000 gramo
1 ordu 5 60 minutu
GOGORATU
Kalkulatu 602 zenbakiaren
3
7
zenbat den.
Zenbaki baten zatikia
Zenbaki baten zatikia kalkulatzeko, zenbakia bider zenbakitzailea egin behar da,
eta ondoren, lortutako biderkadura zati izendatzailea.
1. 602 bider zenbakitzailea
(3) egingo dugu.
602 3 3 5 1.806
2. Biderkadura izendatzaileaz
(7) zatituko dugu.
1.806 : 7 5 258
602ren 3
7
5 258
258 ikaslek egiten dute igeriketa.

53
4
3. ARRAZOIKETA. Irakurri eta erantzun.
Urtebetetze-festa batean, 2 tarta banatu dituzte
zati berdinetan gonbidatu guztien artean.
Gonbidatu bakoitzak tartaren
2
7
jan ditu.
Zenbat gonbidatu zeuden festan?
1. Osatu koadernoan.
Saioak, Jonek eta Lorenak 2 bizkotxo zati berdinetan
banatu nahi dituzte 3ren artean.
Bizkotxoaren zer zati dagokio bakoitzari?
1. Bizkotxo bakoitza … zatituko dute. Guztira, … daude.
2. … … artean banatuko dituzte.
Bizkotxoaren … dagozkio bakoitzari.
2. Egin marrazki bat eta idatzi zer zatiki dagokion pertsona bakoitzari.
Banatu 3 pizza zati berdinetan●
5 lagunen artean.
5 lagunen artean.
6 lagunen artean.
8 lagunen artean.
3 : 4 zatiketa zehatza ez denez,
hau egingo dute:
Zatikiak banaketak egiteko
4 lagunek 3 pizza dituzte afaltzeko,
eta zati berdinetan banatu nahi dituzte.
Pizzaren zer zati dagokio lagun
bakoitzari?
Lagun bakoitzari pizzaren
3
4
dagozkio.
4 laurden 4 laurden 4 laurden
1. Pizza bakoitza 4 zati berdinetan zatituko
dute; hau da, laurdenetan.
Guztira, 12 laurden daude.
2. 12 laurdenak 4ren artean banatuko dituzte.
12 laurden : 4 5 3 laurden ▶
3
4

54
2. Idatzi ikur egokia (< edo >).
1. Idatzi zer zatiki dagokion irudi bakoitzean koloreztatutako zatiari.
Ondoren, erantzun eta egin biribil bat pare bakoitzeko zatikirik handienaren inguruan.
Berdinak al dira izendatzaileak?● ● Berdinak al dira zenbakitzaileak?
Zatikiak alderatzea
3
4
●
1
4
●
4
10
4
15
●
1
9
7
9
2
6
●
4
6
●
8
13
7
13
●
6
8
6
12
2
9
●
2
5
●
5
11
5
7
●
12
15
12
17
3
4
●
3
9
●
9
14
9
20
●
7
14
3
14
Zatikiak alderatzean,
begiratu lehendabizi pare
bakoitzeko bi zatikiek zer
gai (zenbakitzailea edo
izendatzailea) duten berdina.
JARRI ARRETA
Begiratu:
● 9 5 9 ▶ Izendatzaileak berdinak dira.
● 6 . 4 ▶ Zenbakitzailerik handiena duen
zatikia da handiena.
Begiratu:
● 5 5 5 ▶ Zenbakitzaileak berdinak dira.
● 12 . 8 ▶ Izendatzailerik txikiena duen
zatikia da handiena.
Begiratu irudi pare bakoitzean koloreztatutako zatiari dagokion zatikiari.
Bi zatikik edo gehiagok izendatzaile bera badute, zenbakitzailerik handienekoa●
da handiena.
Bi zatikik edo gehiagok zenbakitzaile berbera badute, izendatzailerik txikienekoa●
da handiena.
6
9
4
9
Lehen irudiak du margotutako zatirik handiena.
6
9
.
4
9
5
12
5
8
Bigarrenak du margotutako zatirik handiena.
5
8
.
5
12

55
4
Lau zatiki,●
3
8
baino handiagoak eta izendatzailea 8 dutenak.
Lau zatiki,●
7
9
baino txikiagoak eta zenbakitzailea 7 dutenak.
Lau zatiki,●
1
10
baino handiagoak eta
1
2
baino txikiagoak.
4. Ordenatu zatiki multzo bakoitza. Ez ahaztu ikur egokia erabiltzea.
5. Ebatzi.
Gaur, izozki-denda batean, lau izozki-barra berdin hauek zatitu dituzte.
Oierrek marrubizko barraren hiru zortziren●
eta txokolatezkoaren bost zortziren erosi ditu.
Zeinetatik erosi du zatirik handiena?
Junek mendazko barraren bi seiren eta●
limoizkoaren bi laurden erosi ditu.
Zeinetatik erosi du gutxien?
Anerrek Oierrek baino marrubizko izozki gehiago●
erosi du, baina barra bat baino gutxiago.
Barraren zer zatiki erosi ahal izan ditu?
TXIKIENETIK HANDIENERA
3
5
●
1
5
4
5
●
7
8
3
8
5
8
2
8
5
7
●
5
6
5
8
●
6
4
6
8
6
7
6
5
HANDIENETIK TXIKIENERA
5
6
●
5
7
5
4
●
7
9
7
5
7
8
2
8
●
5
8
4
8
3
8
●
6
9
2
9
3
9
7
9
BURUZKO KALKULUA
432 1 99 173 1 399 429 1 599
647 1 199 286 1 499 781 1 899
Batu 99, 199, 299...
1 199
236 436 435
1 200 2 1
1 97
248 348 345
1 100 2 3
314 1 98 647 1 97 153 1 96
428 1 96 289 1 98 762 1 97
Batu 98, 97, 96...

56
Karmelek enpanada zatiak saltzen ditu.
Enpanada bakoitza 6 zati berdinetan zatitzen
du; hots, 6 seirenetan.
Begiratu enpanada mota bakoitzetik zenbat duen.
1. Idatzi zer zatiki adierazten duten margotutako zatiek eta alderatu batekoarekin.
3
7
1
6
5
1
9
9
1
9
15
1
11
11
1
13
10
1
24
24
1
3. Alderatu eta idatzi ikur egokia.
2. Adierazi zatiki bakoitza. Ondoren, alderatu batekoarekin.
3
5
▶ 9
5
▶
5
5
▶
… 1; izan ere, … … 1; izan ere, … … 1; izan ere, …
Hegaluzea Okela Barazkiak
Enpanada 1 baino gehiago du.
10
6
. 1; izan ere, 10 . 6
Enpanada 1 du.
6
6
5 1; izan ere, 6 5 6
Enpanada 1 baino gutxiago du.
4
6
, 1; izan ere, 4 , 6
6
6
5 1
4
6
, 1
10
6
. 1
Zatiki baten zenbakitzailea eta izendatzailea berdinak badira, zatikiak bat balio du.●
Zenbakitzailea izendatzailea baino txikiagoa bada, zatikiak bat baino gutxiago balio du.●
Zenbakitzailea izendatzailea baino handiagoa bada, zatikiak bat baino gehiago balio du.●

57
4
6. Lotu esaldi bakoitza dagokion irudiarekin.
A. Tartaren sei seiren tarta bat dira.
B. Tartaren zazpi seiren tarta bat eta tartaren
seirena dira.
C. Tartaren hamabi seiren bi tarta dira.
D. Tartaren zortzi seiren tarta bat eta tartaren bi
seiren dira.
4. Sailkatu zatikiak.
Bat balio duten zatikiak.●
Bat baino txikiagoak.●
Bat baino handiagoak.●
5. Idatzi falta den zenbakia alderaketa bakoitza zuzena izan dadin.
2
● , 1 ●
8
. 1 ●
7
5 1 ●
6
, 1 ●
17
5 1 ●
10
. 1
7. Idatzi esaldi bakoitzeko zatikia eta alderatu batekoarekin.
▶ Adibidea: Martak horma baten bi bosten margotu ditu. ▶
2
5
, 1
Laurak ogitartekoaren hiru laurden jan ditu.●
Soniak bost laranja erdi erabili ditu zukua egiteko.●
Peruk bere mineral-kutxaren zortzi zatiak bete ditu.●
Anek puzzle bateko piezen bost seiren jarri ditu.●
8. Ebatzi.
Junek, Jokinek eta Ainarak 2na txokolatina erosi
dituzte. Txokolatina bakoitza 10 zati berdinetan
banatuta dago. Junek zazpi hamarren jan ditu;
Jokinek, hamar hamarren; eta Ainarak, berriz,
hamabi hamarren.
● Zeinek jan du gehien? Eta zeinek jan du gutxien?
● Zeinek jan du txokolatina bat baino gehiago?
● Zeinek jan du txokolatina bat? Eta bat baino gutxiago?
9. ARRAZOIKETA. Irakurri eta erantzun.
Mikelek eta Alba arrebak botila bana zuku dute.
Mikelek dio bere botilaren hiru laurden edan dituela,
eta Albak dio berearen bost laurden edan dituela.
Zein dago oker? Zergatik?
1 2 3 4
7
7 4
9
6
8
5
4
9
2
9
9
11
11
3
10 10
3

58
1. Idatzi zer zatiki adierazten duen irudi
bakoitzean margotutako zatiak.
2. Adierazi zatikiak.
5
8
▶
4
9
▶
7
10
▶
6
11
▶
3. Idatzi nola irakurtzen diren zatiki hauek.
5
7
6
11
3
5
14
8
21
45
20
13
9
17
4
9
7
12
31
10
4. Idatzi zifraz.
Hamar hemeretziren.●
Hamabost zazpiren.●
Hogeita hamar berrogeiren.●
Hogeita bost hirurogeita hamabosten.●
Berrogei laurogeita hamarren.●
5. Kalkulatu.
27ren●
2
3
● 50en 4
5
● 66ren 5
6
280ren●
1
7
● 800en 5
8
● 189ren 3
9
Ariketak
24ren erdiaren laurdena●
4ren berdina al da?
18ren erdiaren herena,●
18ren seirenaren berdina al da?
7. Idatzi gaztaren zer zati dagokion lagun
bakoitzari.
Banatu 2 gazta 5 lagunen artean.●
8. Ordenatu.
Txikienetik handienera:●
9
14
5
14
7
14
3
14
Handienetik txikienera:●
8
10
8
9
8
7
8
15
9. IKASTEN IKASTEKO. Osatu eskema hau
zure koadernoan.
ZATIKI BAT BATEKOAREKIN ALDERATZEA
Zenbakitzailea eta izendatzailea
berdinak badira, zatikia … da.
Zenbakitzailea izendatzailea baino
handiagoa bada, …
Zenbakitzailea … baino txikiagoa
bada, zatikia … da.
10. Alderatu eta idatzi ikur egokia.
6
5
1
3
3
1
7
11
1
13
12
1
7
8
1
15
15
1
9
9
1
12
11
1
9
6
1

59
4
Miren egunkari bateko erredaktorea da, eta testu honetan dauden zatikiak
irudi bidez adierazi behar ditu.
11. Ebatzi.
Bizikletaz ibiltzeko zirkuitu bat 15 km luze●
da. Igonek zirkuituaren bostena egin du,
eta Aintzane lehengusinak, bi heren.
Zeinek egin ditu kilometro gehien?
Besteak baino zenbat gehiago?
Alexek 60● zituen itsulapikoan.
Diruaren laurdena gastatu zuen liburu
batean, eta bostena, kamiseta batean.
Zenbat diru geratu zaio?
Nataliaren biberoiak 25 zentilitroko●
edukiera du. Egunero, Nataliak biberoi
oso bat hartzen du, eta beste baten hiru
bosten. Zenbat zentilitro esne hartzen
ditu Nataliak egunean?
Kamioi batek 5.000 kg-ko pisua du●
kargatuta dagoenean. Kamioiak pisuaren bi
zortzireneko pisua du. Zer pisu du zamak?
Laurak bi pizza berdin egin ditu: bata●
hegaluzeduna eta bestea barazkiduna.
Hegaluzeduna 6 zati berdinetan zatitu du,
eta barazkiduna, 10 zati berdinetan.
Pizza bakoitzaren 4 zati jan ditu.
Pizza bakoitzaren zer zatiki jan du Laurak?
Zein pizzatatik jan du zatirik handiena?
Anderren aitak bi enpanada berdin egin●
ditu: bata okelez betea eta bestea
arrainez betea. Bi enpanadak 8 zati
berdinetan zatitu ditu. Anderrek okelezko
enpanadaren 3 zati eta arrainezkoaren
2 zati jan ditu. Enpanada bakoitzaren zer
zatiki jan du? Zeinetatik jan du gehien?
Nekanek txokolatinak erosi ditu.●
Txokolatina bakoitza 16 zati berdinetan
banatuta dago. 18 zati jan ditu.
Txokolatina bat baino gehiago ala
gutxiago jan du?
GAI NAIZ… Albisteetan zatikiekin lan egiteko
Zer grafikok adierazten du gure planetako●
uraren banaketa? Azaldu zergatik.
Ura Lehorra
Zatitu laukizuzen bat hiru zati berdinetan●
eta adierazi Lurreko ur geza nola banatuta
dagoen.
Gure planetan, gainazalaren hiru laurden
urez estalita daude, eta gainerakoa
lehorra da.
Lurreko ur gezaren bi heren izoztuta
daude, eta gainerakoa, izoztu gabe.

60
Problemak ebazten
Saiakuntza eta errorea
Ebatzi problema hauek, ondoz ondoko probak eginez. Proba bat egin baino lehen,
begiratu aurrekoen emaitzari.
Elenek ondoz ondoko hiru zenbaki idatzi ditu paper batean.
Lagunei zenbaki horiek asmatzeko erronka egin die.
Laguntza gisa, hiru zenbaki horien arteko batura 27 dela
esan die. Zer zenbaki dira?
▶ Hasteko, 3, 4 eta 5 zenbakiekin probatuko dugu.
3 1 4 1 5 5 12
Batura hori (12) 27 baino txikiagoa denez, zenbaki
handiagoekin probatuko dugu; adibidez, 11, 12 eta 13rekin.
11 1 12 1 13 5 36
Orain, batura 27 baino handiagoa da. Beste zenbaki
batzuekin probatuko dugu, 11, 12 eta 13 baino txikiagoekin
eta 3, 4 eta 5 baino handiagoekin.
8, 9 eta 10 zenbakiekin probatuko dugu.
8 1 9 1 10 5 27
Emaitza 27 da, lortu nahi genuen batura.
Ebazpena: Zenbakiak 8, 9 eta 10 dira.
1. Edurneren hiru neba-arreben adinak elkarren segidako hiru zenbaki dira, zifra batekoak. Zenbaki
horien biderkadura 210 da. Zenbat urte dituzte?
2. Martinek hiru kalabaza bildu ditu bere baratzean, hirurak 6 kg-tik gorakoak.
Kalabazarik handienak 11 kg-ko pisua du, eta hirurek, guztira, 26 kg-ko pisua dute.
Zer pisu du kalabaza bakoitzak? Ebazpen bat baino gehiago al dago?
3. Hiru lagunek lasterketa batean egin dute korrika, eta guztira, 20 lasterkarik hartu dute parte.
Lagun horien dortsalak ondoz ondoko zenbakiak dira, bi zifrakoak, eta haien biderkadura 2.730 da.
Zer zenbaki zeramatzaten dortsaletan?
4. Agurtzanek hiru zatiki idatzi ditu, izendatzailea 8 dutenak. Hiru zatiki horiek batekoa
baino txikiagoak dira, eta zenbakitzaileen batura 13 da. Zer zatiki idatzi ditu Agurtzanek? Ebazpen
bat baino gehiago al dago?
5. ASMATU. Idatzi saiakuntza eta errore bidez ebatz daitekeen problema bat.
Orrialde honetako problemak har ditzakezu adibidetzat.

61
4
ARIKETAK
1. Idatzi zenbaki bakoitzaren 7 zifraren balioa
batekotan.
72.093.476● ● 87.042.127
677.369.124● ● 751.170.284
2. Idatzi.
8 zifraren 80.000.000 bateko duen●
zenbaki bikoitirik handiena.
zenbaki bakoitirik txikiena.
zortzi zifrako zenbakirik txikiena.
zazpi zifrako zenbakirik txikiena.
3. Ordenatu handienetik txikienera.
6.100.250, 6.102.089, 7.006.112,●
7.008.000
37.048.265, 38.002.687, 37.048.270,●
500.000, 40.000.031
615.748.092, 620.321.075, 616.027.911,●
700.003.614, 615.801.206
4. Bete hutsune bakoitza zifra bat erabiliz.
89.756.148● , 1.003.126
● 97.897.321 . 997.048.156
● 76.000.459 , 34 .125.687
5. Kalkulatu.
340.289● 1 89.057 ● 2.160 : 72
201.240● 2 34.898 ● 55.536 : 45
1.257● 3 410 ● 23.017 : 123
3.684● 3 902 ● 50.715 : 245
6. IKASTEN IKASTEKO. Aztertu berriro
5. ariketan egin dituzun zatiketak.
Bat al datoz zure emaitzak ikaskideak
lortutakoekin?
PROBLEMAK
7. Marisak 16 m lokarri gorri erosi ditu,
eta halako hiru lokarri urdin.
Metro bakoitzak 3 balio ditu.
Zenbat ordaindu du guztira?
8. Supermerkatu bateko biltegian,
16 sagar-zukuko 125 kutxa daude,
eta 12 anana-zukuko 80 kutxa.
Zenbat zuku daude biltegian guztira?
Zenbat sagar-zuku gehiago daude
anana-zuku baino?
9. Jonek 9 ordenagailu-joko erosi ditu
261 -an, beherapenetan. Beherapenak
baino lehen, joko bakoitzak 30 balio
zuen. Zenbat aurreztu du Jonek guztira?
10. Olgak 1.500 ditu aurreztuta,
eta Jokin nebak, berriz, diru kantitate
horren herena aurreztu du.
Zenbat euro gehiago aurreztu du
Olgak Jokinek baino?
11. Gaur, txokolate-fabrika batean,
7.350 kg kakao jaso dituzte, kamioiek
eramanda. Goizean, 5 kamioi iritsi dira,
eta arratsaldean, berriz, goizean baino
3 kamioi gutxiago. Kamioi guztiek kakao
kantitate bera eraman dute. Zenbat
kilogramo kakao garraiatu ditu kamioi
bakoitzak?
12. Bideoklub batean, 312 film dituzte.
Film horien herena abenturazkoak dira,
laurdena beldurrezkoak dira, eta
gainerakoak, komediak. Mota bakoitzeko
zenbat film daude?
Berrikusten

62
Zatikien arteko batuketak
eta kenketak
● Zer zatiki adierazten dute berdeguneek
Harizti auzoan? Eta ospitaleak?
Eta ikastetxeak?
● Zer zatiki adierazten dute ikastetxeak eta
ospitaleak elkarrekin? Eta berdeguneek
eta ikastetxeak?
Hiriak aldatu egiten dira denboraren poderioz.
Udalek, hirietako auzo berrien plangintza egitean,
berdeguneak, ospitaleak eta ikastetxeak ipintzeko
lekua gordetzen dute. Horri esker, auzo berri
horietan biziko den jendeak zerbitzu guztiak
izango ditu eskura.
5
HARIZTI AUZOA
Berdeguneak
Ikastetxea
Ospitalea

63
1. Idatzi > edo < ikurra.
4
7
●
5
7
●
6
8
6
9
●
7
15
9
15
3
4
●
1
4
●
8
10
8
9
●
11
17
11
20
9
11
●
7
11
●
9
11
9
14
●
11
12
10
12
2. Sailkatu zatikiak: bat balio dutenak, bat baino txikiagoak
eta bat baino handiagoak.
Bat baino gutxiago balio duten hiru zatiki,●
izendatzailea 5 dutenak.
Bat balio duten hiru zatiki.●
8
8
5 1; izan ere, 8 5 8
6
8
, 1; izan ere, 6 , 8
12
8
. 1; izan ere, 12 . 8
GOGORATU IKASI DUZUNA
● Nola egin izendatzaile
bereko zatikien arteko
batuketak.
● Nola egin izendatzaile
bereko zatikien arteko
kenketak.
● Nola kalkulatzen den
zatiki baten zenbaki
arrunt baliokidea.
● Nola jakin bi zatiki
baliokideak diren ala
ez, eta nola lortzen
diren emandako zatiki
baten zatiki
baliokideak.
HAU IKASIKO DUZU
Zatikiak alderatzea
3
10
5
10
4
8
4
10
7
7
9
6
17
15
15
18
3
14
11
11
12
11
19
3
7
13
Izendatzaile berekoak Zenbakitzaile berekoak
105 10 3
10
,
5
103, 5
45 4 4
8
.
4
108, 10

64
2. Kalkulatu kenketa baten bidez zer zatikik adierazten duen zenbat zati gehiago dauden horiz
margotuta horiz margotuta eta marratuta baino.
Izendatzaile bereko zatikien arteko
batuketak eta kenketak
Izendatzaile bereko bi zatikiren edo gehiagoren arteko batuketa egiteko,●
zenbakitzaileen arteko batuketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.
Izendatzaile bereko bi zatikiren edo gehiagoren arteko kenketa egiteko,●
zenbakitzaileen arteko kenketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.
Guztira, tartaren 3
8
jan dituzte. Tartaren 5
8
geratu dira.
Tartaren zer zatiki jan dute guztira? Tartaren zer zatiki geratu da?
Anek eta Jonek tarta bat erosi dute,
eta 8 zati berdinetan zatitu dute.
Anek 1
8
jan du, eta Jonek, 2
8
.
▶
5
10
▶
5
10
2
3
10
5
1. Kalkulatu batuketa baten bidez zer zatikik adierazten duen irudi bakoitzean margotutako zatia.
▶
5
10
▶
1
4
10
5
1
8
1
2
8
5
1 1 2
8
5
3
8
Ane Jon Guztira
8
8
2
3
8
5
8 2 3
8
5
5
8
Zegoen Jan dute Geratu da

65
5
3. Kalkulatu eta idatzi eragiketen emaitzak bat balio duen, bat baino gutxiago edo bat baino gehiago.
3
7
● 1
2
7
●
5
9
1
11
9
●
5
6
1
4
6
●
15
13
1
14
13
9
11
● 2
2
11
●
13
10
2
6
10
●
14
5
2
3
5
●
14
11
2
3
11
4. Kalkulatu.
▶ Adibidea:
3
10
1
2
10
1
4
10
5
3 1 2 1 4
10
5
9
10
5. Idatzi.
Izendatzailea 10 duten bi zatiki,● ● Izendatzailea 12 duten bi zatiki,
batura
8
10
dutenak. kendura
1
12
dutenak.
6. Ebatzi.
Albak hiru litro laurden esne edan ditu gaur,●
eta Koldo nebak, litro laurdena gehiago.
Zenbat esne edan du Koldok?
Asierrek gereziak eta marrubiak erosi ditu; guztira,●
kiloaren lau bosten. Gereziek kiloaren bosteneko pisua dute.
Zer pisu dute marrubiek, kiloaren zatikitan?
Aintzanek bere diruaren bi zortziren gastatu ditu●
lepoko bat erosten, eta hiru zortziren, bufanda batean.
Diruaren zer zatiki gastatu du guztira?
Zenbat zatiki gehiago gastatu du bufanda erosten
lepokoa erosten baino?
Martak lan baten hiru zazpiren pasatu zituen garbira●
astelehenean, eta bi zazpiren, asteartean. Zein egunetan
egin zuen lan gehien? Lanaren zer zati gehiago pasatu zuen
garbira astelehenean asteartean baino?
BURUZKO KALKULUA
375 2 101 687 2 401 821 2 601
432 2 301 729 2 501 970 2 801
Kendu 101, 201, 301...
2 201
547 347 346
2 200 2 1
Kendu 102, 103, 104...
264 2 102 438 2 103 586 2 104
375 2 104 653 2 102 972 2 103
2 103
596 496 493
2 100 2 3
Nola egingo zenuke 3 zifrako zenbaki bat ken 402? Eta 3 zifrako zenbaki bat ken 503?●
2
7
● 1
3
7
1
1
7
●
3
10
1
5
10
1
4
10
1
9
● 1
2
9
1
4
9
●
6
12
1
7
12
1
5
12

66
1. Adierazi zatiki baten eta haren zenbaki arrunt baliokidearen bidez.
▶ Adibidea:
4
2
5 4 : 2 5 2
2. Kalkulatu zatiki bakoitzaren zenbaki arrunt baliokidea.
14
2
● ●
16
8
● Hamabi heren. ● Hamasei laurden.
20
5
● ●
45
9
● Hogeita hamar seiren. ● Hogeita zortzi zazpiren.
3. Bilatu eta idatzi.
3ren zatiki baliokideak.●
5en zatiki baliokideak.●
Zenbaki arrunt baten
zatiki baliokideak
Auzoko okindegian, bizkotxoak 6 zati
berdinetan zatitzen dituzte, saltzeko.
Martinek 12 bizkotxo zati erosi ditu.
Zenbat bizkotxo erosi ditu?
Zatiki baten zenbakitzailea zati izendatzailea egitean zatidura zehatza bada,
zatiki hori zenbaki arrunt baten baliokidea izango da. Zenbaki arrunt baliokidea,
hain zuzen, zatidura da.
Martinek
12
6
erosi ditu.
Zenbat bizkotxo erosi dituen kalkulatzeko, 12 zati 6 egingo dugu:
12
6
5 12 : 6 5 2
12
6
zatikia 2ren baliokidea da
12
6
5 2
Martinek 2 bizkotxo erosi ditu.
20
4
15
5
35
7
27
9
15
3
18
6

67
5
4. Idatzi zenbaki arrunt bakoitzaren bi zatiki baliokide.
5. Kopiatu eta adierazi dagokion koloreaz.
Zenbaki arrunt baten zatiki
baliokideak.
Zenbaki arrunten baliokideak
ez diren zatikiak.
6. Ebatzi.
Lorazain batek litro erdiko 12 ureztontzi●
erabiltzen ditu egunero bere lorategia ureztatzeko.
Zenbat litro ur erabiltzen ditu egunero?
Anderrek zazpi kilo laurden haragi txikitu●
erosi ditu, eta Susanak, zortzi kilo laurden.
Zeinek erosi du gehien? Zenbat kilo erosi ditu?
Lagun talde bat pizzeria batera joan zen●
afaltzera. Pizza guztiak 8 zati berdinetan zatituta
zeuden. Hogeita lau zortziren jan zituzten
guztira. Zenbat pizza jan zituzten?
Mikelek 7 botila ur edaten ditu astebetean.●
Botila bakoitzak zortzi litro laurden dauzka.
Zenbat litrokoa da botila bakoitza?
Zenbat litro ur edaten ditu Mikelek astebetean?
Enpresa bateko jantokian, zuku hauek zerbitzatu●
ziren: 27 tetrabrik anana-zuku, 24 tetrabrik
sagar-zuku eta 12 tetrabrik laranja-zuku.
Tetrabrik bakoitza litro herenekoa da.
Zuku bakoitzeko zenbat litro zerbitzatu ziren?
7. ARRAZOIKETA. Begiratu poltsei eta erantzun.
Zein poltsak du 3 kiloko pisua?●
Zein poltsak du 4 kiloko pisua?●
Zeinek du 3 kilotik beherako pisua?●
Zeinek du 4 kilotik gorakoa?●
2 3 3 5 6 ▶ 2 5
6
3
2 3 5 5 10 ▶ 2 5
10
5
2
12
2
kg
12
3
kg
12
5
kg
EGIN HONELA
3
5
4 6
9
15
2
15
3
30
4
40
4
42
7
63
9
62
8
81
9
12
4
kg

68
Zatiki baliokideak
2. Aztertu zer zatiki diren emandako zatiki bakoitzaren zatiki baliokideak.
Ohartu hiru paneletan kartel zatiek zati berbera estaltzen dutela.
Horrenbestez,
1
4
,
2
8
eta
3
12
zatikiak zatiki baliokideak dira. Honela idazten da:
1
4
5
2
8
5
3
12
.
Miren publizitate-kartelak jartzen ari da
hiru panel berdinetan. Begiratu panel bakoitzean
zer zati bete duen.
Bi zatikik edo gehiagok batekoaren zati bera adierazten badute, zatiki baliokideak dira.
1
4
2
8
3
12
EGIN HONELA
Bi zatiki baliokideak diren aztertzeko, gaiak gurutzatuta
biderkatu behar dira.
Lortutako biderkadurak berdinak badira, zatikiak
baliokideak izango dira.
2
4
3
6
2 3 6 5 12
Biderkadurak berdinak dira.
4 3 3 5 12
Zatikiak baliokideak dira.
2
4
5
3
6
10
18
15
27
10
36
9
27
5
9
16
21
24
33
16
22
32
44
8
11
1. Osatu eta idatzi pare bakoitzeko zatikiak baliokideak diren ala ez.
1
3
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Baliokideak al dira? … Baliokideak al dira? … Baliokideak al dira? …

69
5
3. Kalkulatu zatiki bakoitzaren hiru zatiki baliokide.
5
6
● ●
3
7
5
8
● ●
7
9
1
10
● ●
9
16
3
10
● zatikiaren zatiki baliokide bat, zenbakitzailea 12 duena.
6
9
● zatikiaren zatiki baliokide bat, izendatzailea 27 duena.
5. Ebatzi.
Anerrek kilo erdi txokolatezko pastel●
eta bi kilo laurden kremazko pastel erosi ditu.
Mota bakoitzeko pastel kantitate bera erosi al du?
Pitxer batean, hiru litro laurden esne daude,●
eta botila batean, litro baten bost bosten.
Esne kantitate bera al dago bi ontzi horietan?
Nekane pizza baten bost seiren jan ditu,●
eta Albertok, beste pizza baten hamar hamabiren.
Pizza kantitate bera jan al dute?
Mikelek, Koldok eta Aingeruk puzzle bera erosi dute.●
Mikelek piezen herena jarri du, Koldok bi seiren,
eta Aingeruk, berriz, lau hamabiren.
Puzzlearen pieza kopuru bera jarri al dute?
Zatiki baten zatiki baliokide bat lortzeko, zatikiaren
zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki beraz
biderkatu behar dira. Lortutako zatikia emandako
zatikiaren baliokidea da.
3
5
3 3 2
5 3 2
5
6
10
Zatiki baliokideak
BURUZKO KALKULUA
456 2 99 573 2 399 780 2 599
647 2 199 686 2 499 989 2 899
Kendu 99, 199, 299...
2 199
436 236 237
2 200 1 1
2 97
782 682 685
2 100 1 3
314 2 98 642 2 97 183 2 96
423 2 96 251 2 98 742 2 97
Kendu 98, 97, 96...
Nola egingo zenuke 3 zifrako zenbaki bat ken 198? Eta 3 zifrako zenbaki bat ken 297?●
EGIN HONELA
Emandako
zatikia
Lortutako
zatikia
3 2
3 2

70
Ariketak
1. Kalkulatu.
1
3
● 1
1
3
●
7
2
2
1
2
2
5
● 1
3
5
●
12
7
2
5
7
12
6
● 1
5
6
●
8
9
2
5
9
3
11
● 1
4
11
1
2
11
●
4
13
1
6
13
1
5
13
2
15
● 1
10
15
1
3
15
●
12
19
1
7
19
1
8
19
2. Begiratu 1. ariketako eragiketen
emaitzei. Zer zatikik dute bat
balioa?
3. IKASTEN IKASTEKO. Eragiketa hauek oker
ebatzi dira. Azaldu zergatik eta egin zuzen
zure koadernoan.
3
4
● 1
2
4
5
5
8
●
4
5
1
4
5
5
4
10
6
7
● 2
5
7
5
11
7
●
2
9
1
4
9
1
7
9
5
15
9
4. Idatzi zatiki hauetan falta diren gaiak.
Eragiketa bakoitzeko zatikiek izendatzaile
bera dute.
2
7
● 1
7
5
11
●
9
2
4
5
3
8
● 1
6
5
15
●
13
2
5
5
7
5
8
● 1 5
9
8
● 2
7
4
5
9
4
5. Kasu bakoitzean, idatzi izendatzaile bereko
bi zatiki.
Haien batura bat da.●
Batura bat baino txikiagoa da.●
Kendura bat da.●
Kendura bat baino handiagoa da.●
6. Kalkatu, adierazi eta erantzun.
8
4
▶
12
4
▶
9
3
▶
6
3
▶
Zein zatiki dira 2ren zatiki baliokideak?●
Zein zatiki dira 3ren zatiki baliokideak?●
7. Aukeratu zatiki bakoitzaren zatiki baliokideak.
3
8
● . ●
4
5
.
6
16
15
16
9
24
12
15
20
30
12
32
6
20
16
20
8
10
8. Kasu bakoitzean, idatzi bi zatiki.
4ren baliokideak.● ● 5en baliokideak.
7ren baliokideak.● ● 9ren baliokideak.
Anek zatiki bat idatzi du,
izendatzailea 9 duena
eta 10 zenbakiaren
baliokidea.
Zer zatiki idatzi du?
10. Kasu bakoitzean, idatzi bi zatiki.
6
5
● en baliokideak.
3
8
● en baliokideak.

71
5
Onintzak gozotegi bat du eta, egunero, txokolatezko
tartak egiten ditu. 8 zati berdinetan zatitzen ditu
tarta batzuk. Zati bakoitza 1 -ean saltzen du,
eta norbaitek tarta bat baino gehiago erosten badu,
Onintzak 2 -ko deskontua egiten dio.
Hauek dira Onintzak gaur saldu dituen tartak:
11. Ebatzi.
Askarian, Jakuek amak egindako●
bizkotxoaren bi seiren jan ditu, eta
arrebak, berriz, hiru seiren. Bizkotxoaren
zer zatiki jan dute bien artean?
Josebak indabak landatu ditu baratzearen●
zazpi zortzirenetan. Hiru zortziren indaba
pikartak ziren, eta gainerakoak, indaba
zuriak. Baratzearen zer zatitan erein
zituen indaba zuriak?
Martak tomateak landatu ditu●
baratzearen bost hamabirenetan,
letxugak hiru hamabirenetan, eta indabak
bi hamabirenetan. Baratzearen zer zatiki
landatu du Martak?
Eneko bidaia bat egiten ari da autoz.●
Ibilbidearen herena egin duenean,
geldialdia egin du. Berriro bidean hasi
denean, bidearen zer zatiki falta zaio?
Ainhoak hamabi kilo laurden garbantzu●
erosi ditu, eta Maddik, sei kilo erdi.
Zenbat kilo erosi ditu bakoitzak?
Nork erosi du garbantzu gehien?
Peruk urtarrilean jasotako mezu●
elektronikoen hiru hamarren
publizitate-mezuak izan dira, eta
otsailean, bost hogeiren izan dira.
Publizitate-mezuen kopuru bera jaso
al du bi hiletan?
Enara eta Maider liburu bera irakurtzen●
ari dira. Enarak zazpi bederatziren irakurri
ditu, eta Maiderrek, bost bederatziren.
Nork irakurri du zatirik handiena?
Zenbat gehiago?
Martinek horma baten bi zazpiren●
margotu zituen atzo, eta gaur, lau
zazpiren margotu ditu. Zenbat margotu
du guztira? Hormaren zer zati falta du
oraindik margotzeko?
GAI NAIZ… Erosketetan zatikiak erabiltzeko
TXOKOLATEZKO TARTAK
Mendizabal familia ..................6 zati
Kikara Gozo kafetegia ..............8 zati
Lertxundi familia .....................7 zati
Koilara Bete jatetxea ..............11 zati
Zer tarta zatiki erosi du bezero bakoitzak?●
Zeinek erosi du tarta bat baino gutxiago?●
Eta tarta bat? Eta tarta bat baino gehiago?
Zenbat tarta saldu ditu gaur Onintzak?●
Zenbat diru lortu du guztira?●

MATEMATIKA 5 SANTILLANA

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

More from M M

More from M M (20)

MATEMATIKA 5 SANTILLANA