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CALCULO DE VIGA DE HORMIGÓN ARMADO

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Presenta bases de calculo para el diseño de hormigón armado

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CALCULO DE VIGA DE HORMIGÓN ARMADO

  1. 1. Autor : Arq. Javier Richard Morales Morales
  2. 2. CALCULO DE VIGAS Análisis de datos luces criticas: L = 6,00 m hT = ? L = 5,53 m L = 5,38 m L = 5,95 m L = 4,40 m b= ? Predimensionado de Altura de Vigas: Para Viga mediante formulas de vigas : hT 6,00 L mayor 0,75 m h= h= = 8 8 6,00 L mayor 0,60 m h= h= = 10 10 6,00 L mayor 0,50 m h= h= = 12 12 = 50 cm Se asume una altura de: hT
  3. 3. Predimensionado de la base: mediante formulas: h b= Para el caso de simplemente apoyada 2 h T = 50 cm h b= Para el caso de empotramiento 3 50 25 cm b= = 2 50 b= ? 16,6 cm ó 20 cm b= = 3 Se asume una base para su rigidez de: b = 20 cm Viga 31 ( G - H - I ) P3 = ? P1 = ? A1 = ? A3= ? h = 3,00 m A2 = ? A4 = ? h = 3,00 m 6,00 6,00 P2 = ? P4= ?
  4. 4. DESCARGA DE LOSA A VIGA ( POR EL METODO DE 45° ) A 2 = ? A3 = ? A4 = ? A1= ? Para áreas = P1= ? P2= ? P 3= ? P4 = ? Para pesos = P=? Datos: h = 3,00 m q 2 = 666 Kg/m losa L = 6,00 m q =? D. losa Calcular el área: A= Lxh A = 6,00 m x 3,0 m 2 A = 18,00 m Calcular el Peso: q xA P= losa 2 2 P = 666 Kg/m x 18,00 m P = 11988 Kg Calcular la descarga de losa a vigueta: P q D. Losa = L 11988 Kg q D. Losa = 6,00 m q D. Losa = 1998 Kg/m
  5. 5. ANALISIS DE CARGA: 3 2 Peso del contrapiso = Peso Específico x espesor = 2200 Kg/m x 0,05 m = 110 Kg/m 2 = 44 Kg/m 2200 Kg/m3 x 0,02 m Piso mosaico: = Peso Específico x espesor = 2 1200 Kg/m3x 0,01 m Peso Específico x espesor = Revoque de estuco: = = 12 Kg/m 2 Sobrecarga: (MERCADOS) = 500 Kg/m q 2 = 666 Kg/m losa CALCULO DE MOMENTOS ( METODO CACOUT) Datos: Peso propio de la viga: Peso Espesífico x b x h q vig a = = 2238 Kg/m 2238 Kg/m q2 q1 = A h T = 50 cm B 3 = 2400 Kg/m x 0,20 m x 0,50 m q vig a B' 240 Kg/m A' q vig a = L2 = 6,00 m L 1 = 6,00 m b = 20 cm G I H Resumen de Cargas: 0,50 0,50 Viga 31 ( G - H - I ) 9478,58 - 9478,58 q D. Lo sa = 1998 Kg/m 1998 Kg/m q D. Lo sa = 240 Kg/m 240 Kg/m q vigueta = 9478,58vig ueta = q -9478,58 2238 Kg/m 2238 Kg/m q Total = q Total = 6,00 6,00 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE G H I 9479 Kg m = 2238 Kg/m q2 = 2238 Kg/m q1 G I H L 1 = 6,00 m L2 = 6,00 m 6714 K g 6714 Kg 6714 Kg 6714 K g 1580 Kg 1580 Kg 1580 K g 1580 Kg 8294 Kg 5134 Kg 8294 Kg 5134 Kg
  6. 6. 8294 Kg 5134 Kg quot;Qquot; 5134 Kg 8294 Kg x 1= ? x2 = ? x 3= ? x 4= ? Distancia: R R x 1= x 4= x 2= x 3= q Total q Total 8294 Kg 5134 Kg x 2= x 3= x 1= x 4= 2238 Kg/m 2238 Kg/m x 2= x3 = 3,71 m x 1= x4 = 2,29 m
  7. 7. M H = 9479 Kg m quot;Qquot; M G-H = ? MH-I = ? 2 2 R R Momentos de tramo: - MH M H-I = MG-H = 2 q Total 2 q Total 2 R Para los momentos: M G-H M G-H = 2 q Total 2 5134 MG-H = 2 (2238 Kg/m) M G-H = 5888,73 Kg m 2 R Para los momentos: M H-I - MH M H-I = 2 q Total 2 8294 M H-I = - 9479 Kg m 2 (2238 Kg/m) M H-I = 5888,73 Kg m MH = Transformar en Kg cm el Momento Maximo: 100 cm 9479 Kg m x = 947900 Kg cm 1m M G-H = M H-I Transformar en Kg cm el Momento Maximo: 100 cm 5888,73 Kg m x = 588873 Kg cm 1m
  8. 8. CALCULO DE ARMADURA Datos: Referencias: Tensiones: ƒ ck = Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón 2 ƒ ck = 210 Kg/cm ƒ yk = Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero 2 5000 Kg/cm ƒ yk = = Nivel de control del Hormigón c Coeficientes de Minoración: = Nivel de control del Acero s = Nivel de control de la carga = 1,50 f c = 1,10 s Coeficientes de Mayoración: = 1,60 f Tensione Admisible del Hormigón: 2 210 Kg/cm ƒ ck 2 ƒ cd = = 140 Kg/cm ƒc d = 1,50 c Tensione Admisible del Acero: 2 ƒyk 5000 Kg/cm 2 4545 Kg/cm = ƒ yd = ƒ yd = 1,10 s MUltimo= Mayoración de Momento Maximo: Mma x x f M H = 947900 Kg cm x 1,60 M H = 1516640 Kg cm MG-H = M H-I = 588873 Kg cm x 1,60 MG-H = M H-I = 942197 Kg cm Datos: Altura de cálculo del diseño de la viga : d o h T - ( rec + Ø 10 mm ) do = do= ? h T = 50 cm do = 50 cm - ( 1,5 cm + 0,5 cm ) do = 48 cm rec = 1,5 cm b = 20 cm
  9. 9. do Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: Formula: Datos: MUltimo MH = 1516640 Kg cm do = K 2 140 Kg/cm ƒc d = ƒc d x b b = 20 cm 1516640 Kg cm d o = 1,737 2 140 Kg/cm x 20 cm d o = 40 cm < 48 cm Por lo tanto se asume la altura de 48 cm Cálculode armadura con el Momento maximo: Datos: Formula: M H = 1516640 Kg cm 140 Kg/cm ƒ= MUltimo cd 1- 2 = do 1- y 4545 Kg/cm ƒyd = 2 0,425 x ƒc d x b x d o b = 12 cm 28 cm do = 1516640 Kg cm 1- 1- = 48 cm y 2 2 0,425 x 140 Kg/cm x 20 cm x (48 cm) = 15,91 y Area de armadura: 0,85 x ƒc d x b x y A s1 = ƒyd 2 15,91 0,85 x 140 Kg/cm x 20 cm x A s1 = 2 4545 Kg/cm 8,33 cm2 A s1 =
  10. 10. Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas: 1° propuesta: Combinación 2 5,65 cm 5 Ø 12 mm 2 4 Ø 10 mm 3,14 cm 2 8,33 cm 8,79 cm 2 2° propuesta: 2 10,05 cm 2 5 Ø 16 mm 8,33 cm 3° propuesta: 2 10,18 cm 8,33 cm 2 8 Ø 12 mm Datos: VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA: Cuantía mínima 0,0028 Formula: W = A s1 A s1 = Area transversal del acero W = Ac Ac = Area transversal de la viga A s1 Despejar: Ac =W x A s1 Reemplazar datos: A = 0,0028 x 20 cm x 50 cm s1 Por lo tanto es correcta la armadura < 2 2 A = 2,80 cm 8,33 cm s1
  11. 11. do Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: Formula: Datos: MUltimo MUltimo= 942197 Kg cm do = K 2 140 Kg/cm ƒ cd = ƒc d x b b = 20 cm 942197 Kg cm d o = 1,737 2 140 Kg/cm x 20 cm d o = 32 cm < 48 cm Por lo tanto se asume la altura de 28 cm Cálculode armadura con el Momento maximo: Datos: Formula: 942197 Kg cm MUltimo= 2 140 Kg/cm ƒc d = MUltimo 1- 2 1- = do y 4545 Kg/cm ƒyd = 2 0,425 x ƒ cd x b x d o b = 12 cm 28 cm do = 942197 Kg cm 1- = 48 cm 1- y 2 2 0,425 x 140 Kg/cm x 20 cm x (48 cm) = 9,11 y Area de armadura: 0,85 x ƒc d x b x y A s1 = ƒyd 2 9,11 0,85 x 140 Kg/cm x 20 cm x A s1 = 2 4545 Kg/cm 2 4,77 cm A s1 =
  12. 12. Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas: 1° propuesta: Combinación 2 4,52 cm 4 Ø 12 mm 2 4 Ø 10 mm 3,14 cm 2 2 4,77 cm 7,66 cm 2° propuesta: 2 2 5,65 cm 5 Ø 12 mm 4,77 cm 3° propuesta: 2 2 4 Ø 16 mm 8,04 cm 4,77 cm H Resumen de Armadura para el apoyo: Corte A - A' : 5 Ø 16 mm d o = 48 h T = 50 cm rec = 1,5 cm b = 20 cm Resumen de Armadura para los Tramos: G H H y I Corte B - B' : d o = 48 cm h T = 50 cm rec = 1,5 cm 5 Ø 12 mm b = 20 cm
  13. 13. VERIFICACIÓN A CORTE 2238 Kg/m 2238 Kg/m q2 = q1 = L2 = 6,00 m L 1 = 6,00 m G H I 8294 Kg 5134 Kg quot;Qquot; 5134 Kg 8294 Kg x 2 = 3,71 x 3 = 3,71 x 4 = 2,29 x 1 = 2,29 Formula: Distancia: R G = R I = 5134 Kg x1 = x 4= 2,29 m x2 = x 3= 3,71 m R H1= R H2 = 8294 Kg Rango de Dimensionamiento a corte: 2 no es necesario reforzar a corte entre 0 y 4,2 Kg/cm 2 dimensionar a corte (Estribos) entre 4,2 y 16 Kg/cm 2 redimensionar la viga superior a 16 Kg/cm Datos: R H1= R H2= 8294 Kg x 2= x3 = 3,71 m 2 140 Kg/cm ƒc d = 2 4545 Kg/cm ƒ yd = b = 20 cm 48 cm d = 50 cm hT = q= 2238 Kg/m
  14. 14. Cortante V ht R - (q Total x hT ) Vht = Vht = 8294 Kg - ( 2238 Kg/m x 0,50 m ) Vht = 7175 Kg Tensión cortante real V a una distancia h del apoyo: Vht V = b x hT 7175 Kg V = 20 cm x 50 cm = 7,17 Kg/cm2 4,2 Kg/cm2 V Se debe reforzar a corte Corte asumido por el hormigón: Vc = Vc x b x h T 4,2 x 20 x 50 Vc = 4200 kg Vc = Corte asumido por el Estribo: Vc Vht - V' = 7175 - 4200 V' = V' = 2975 Kg
  15. 15. Distancia a reforzar con estribos: Despejando de la fórmula: x 3 V' a = V 3,71 x 2975 a = 8294 a = 1,33 m Longitud total de refuerzo con estribo será : h T + a = 0,50 + 1,33 = 1,83 m Separación entre estribos: Según la formula y asumiendo que se van a utilizar estribos de 8 mm se tiene: cm 2 Av = Area transversal del fierro se tiene 6mm = 0,28 cm 2) (se tiene de la tabla de areas transversales de fierros: una barra de 8 mm = 0,28 Como el estribo tiene dos ramas se tiene que Av = 2 ramas x 0,28 cm = 0,56 cm 2 2 De la fórmula obtenemos : Av x ƒyd x h T S = V' 0,56 x 4545 x 50 S = 2975 S = 42,77 cm Que es la separación entre tribos y estribo. Verificando segun norma la cual indica que se debe espaciar máximo a cada hT / 2 Según norma la separación máxima de estribos es la Sgte: hT esp = 2 50 cm esp = = 25 cm 2 Se asume un espaciamiento de 25 cm por que es menor que 42,75 cm siendo que asi absorve el esfuerzo de corte.
  16. 16. Cantidad de estribos: Datos: L longitud a cubrir: L = 6,00 m N° ibos = +1 esp Estr 600 cm +1 N° ibos = 25 cm Estr Ø 6 mm N° ibos = 24 estribos Estr Longitud de estribos: Corte 5 17 5 d o = 48 cm h T = 50 cm 47 47 17 rec = 1,5 cm b = 20 cm L Tota l= 5 cm + 5cm +47 cm +47 cm + 17 cm + 17 cm L Tota l= 138 cm
  17. 17. DIBUJO DE LA ARMADURA 20/50 L 1 = 6,00 m L2 = 6,00 m G I H 24 est c/ 25 Ø 6 mm 24 est c/ 25 Ø 6 mm 5 Ø 16 mm 150 150 LT = 300 600 2 Ø 12 mm 10 LT = 610 600 2 Ø 12 mm 10 450 3 Ø 12 mm LT = 610 LT = 450 450 3 Ø 12 mm LT = 450
  18. 18. Cuantia para presupuestos: Ø 6 mm Ø 12 mm Ø 16 mm 48 es tr x 1,3 8 m = 66 ,24 m 2 barr x 6,10 m = 12,2 m = 15,00 m 5 barr x 3,00 m 3 barr x 4,50 m = 13,5 m = 66 ,24 m = 25,70 m = 15,00 m Peso de la barra = 0,890 Kg/m Peso de la barra = 1,578 Kg/m Peso de la barra = 0,220 Kg/m Peso ac umulado = 22,87 Kg Peso ac umulado = Peso ac umulado = 23,67 Kg 14 ,57 Kg Peso total de armadura = 61,11 Kg Volumen de viga: Vol = 6,00 m x 0,50 m x 0,20 3 Vol = 0,60 m Rendimiento: Peso fe Rend = Area de losa 61,11 Kg 101,85 Kg/m 3 = Rend = 3 0,60 m

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