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UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓNCATEDRA DE SEMINARIO DE HISTORIA DE LA MATEMÁTICAHISTORIA DE LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA,[object Object],CHIPIA,  JOAN ,[object Object],CALLES, ANA,[object Object],SUAREZ, EUDIBER,[object Object]
INTRODUCCIÓN,[object Object],	Los conceptos de azar e incertidumbre son tan Viejos como la civilización misma. Aproximadamente en el 3500 a.C., los juegos de azar eran practicados con objetos de hueso, fueron ampliamente desarrolladas en Egipto y otros lugares. Dados cúbicos con marcas virtualmente idénticas a los dados modernos han sido encontrados en tumbas egipcias que datan del año 2000 a.C.  ,[object Object]
El concepto de Probabilidad ha evolucionado en el transcurso del tiempo. A los algebristas del siglo XVI, Pacioli, Cardano, Tartaglia, se deben las primeras consideraciones matemáticas profundas a propósito de los juegos de azar. ,[object Object],Fermat y Pascal, esquematizado el tema propuesto, dieron en 1654 la primera definición de probabilidad. Se aceptaba como intuitivo el concepto de equiprobabilidad, se admitía que la probabilidad de conseguir un acontecimiento fuese igual al cociente entre el número de casos favorables y el de casos posibles. ,[object Object]
PROBABILIDAD,[object Object],    Rama de las matemáticas que se ocupa de medir cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. ,[object Object],La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la Estadística. ,[object Object],Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre uno y cero. ,[object Object],Censo,[object Object],	Es un conjunto de operaciones que reúnen, elaboran y publican datos demográficos, económicos y sociales correspondientes al total los habitantes de un país o territorio, referidos a un momento determinado o a ciertos períodos dados. ,[object Object]
Tipos de Censos,[object Object],De hecho o de facto: implica el empadronamiento de toda la población presente en el territorio en estudio. ,[object Object],De derecho o de iure: implica el empadronamiento de toda la población residente en el territorio en estudio (presentes o ausentes). ,[object Object],Continúo: el que se elabora de forma que los datos obtenidos en cada momento se ajustan fielmente a la realidad del universo estudiado. ,[object Object]
Tablas estadísticas,[object Object],Recopilaciones numéricas bien estructuradas y fáciles de interpretar de las que se vale el estadístico para sintetizar los datos obtenidos con el fin de hacer un uso sencillo de ellos o bien para darlos a conocer de forma comprensible.,[object Object],Existen infinidad de tablas estadísticas, pero las más básicas son las tablas de frecuencias, las de frecuencias relativas y frecuencias acumuladas, las de frecuencias con datos agrupados en intervalos y las de doble entrada.,[object Object]
Tipos de tablas,[object Object],1	Tablas de frecuencia,[object Object],	1.1 Frecuencia absoluta o simple,[object Object],	1.2 Frecuencia acumulada,[object Object],	1.3 Frecuencia relativa simple,[object Object],	1.4 Frecuencia relativa acumulada,[object Object],2	Distribución de frecuencias,[object Object],3	Tablas de doble entrada,[object Object]
Juegos de azar,[object Object],Existen en las pirámides de Egipto pinturas que muestran juegos de azar que datan del año 3500 a. C. y Herodoto se refiere a la popularidad y difusión en su época de los juegos de azar, especialmente la tirada de astrágalos y dados. Los dados más antiguos se remontan a unos 3000 años antes de Cristo y se utilizaron en el juego yen ceremonias religiosas.,[object Object]
Los Dados,[object Object],Juegos que tienen en común la utilización de pequeños objetos con forma cubo, por lo general de hueso o de plástico y con varias caras marcadas. La forma más común de marcar el dado consiste en numerar las caras con puntos, del 1 al 6. Los puntos están dispuestos de tal modo que las caras opuestas siempre suman siete.,[object Object]
Las Cartas,[object Object],Las cartas se fabricaron por primera vez en Francia en 1392 para entretenimiento del rey Carlos VI; esto fue expresado por el padre jesuita Menéstrier (1631-1705), quien en un artículo publicado en 1702 en el Journal del Trévoux expuso que el juego simbolizaba la estructura feudal.,[object Object]
Principales representantes de la teoría de la probabilidad,[object Object]
GirolamoCardano (1501–1576),[object Object],Médico, matemático y astrólogo italiano ,[object Object],Era  un jugador empedernido y su obra es más bien un manual para jugadores,[object Object],Escribió el Libro de los Juegos de Azar, en 1565, aunque no publicado hasta 1663.,[object Object],Trabajó  con los conceptos de la definición clásica de la probabilidad,[object Object],Introdujo  la idea de asignar una probabilidad p entre 0 y 1 a un suceso cuyo resultado se desconoce.,[object Object]
Galileo Galilei (1564 – 1642),[object Object],La principal contribución de Galileo a la teoría de la probabilidad fue la creación de la teoría de la medida de errores,[object Object],Puso las bases para el nacimiento de la estadística.,[object Object]
Pierre de Fermat (1601-1665),[object Object],En su juventud, con su amigo el científico y filósofo Blaise Pascal, realizó una serie de investigaciones sobre las propiedades de los números. De estos estudios, Fermat dedujo un importante método de cálculo de probabilidades. También se interesó por la teoría de números y realizó varios descubrimientos en este campo. ,[object Object]
Blaise Pascal (1623 – 1662),[object Object],Los matemáticos franceses Blaise Pascal y Pierre de Fermat formulan la teoría de la probabilidad a partir de una serie de investigaciones sobre las propiedades de los números. Esta teoría ha llegado a ser de gran importancia en los cálculos de la física teórica moderna así como en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales,[object Object]
Christiaan Huygens (1629–1695),[object Object],Su interés por la probabilidad nació en 1655 durante el transcurso de un viaje a París,,[object Object],Físico-astrónomo-matemático maestro de Leibniz, publicó en 1656 el libro De ratiociniis in ludo aleae (Razonamientos en juegos de azar), el primer libro impreso sobre probabilidad. el cual constaba de un breve prefacio y 14 proposiciones.,[object Object]
Jacob Bernoulli (1654 - 1705),[object Object],En 1689 Jacob Bernoulli publicó un importante trabajo sobre series infinitas y su ley sobre los grandes números en teoría probabilística. ,[object Object],Fue un temprano precursor del uso de la teoría probabilística en medicina y meteorología en su trabajo Arsconjectandi ("El arte de la conjetura"), publicado de manera póstume en 1713. ,[object Object],Se puede decir que con los trabajos de Bernoulli se inicia el establecimiento de la combinatoria como una nueva e independiente rama de las matemáticas ,[object Object]
Abraham de Moivre (1667 – 1754) ,[object Object],Conocido por la fórmula de Moivre, la cual conecta números complejos y trigonometría, y por su trabajo en la distribución normal y probabilidad. Fue elegido un miembro de Royal Society de Londres en 1697, y fue amigo de Isaac Newton y Edmund Halley. ,[object Object],De Moivre escribió un libro de probabilidad titulado The Doctrine of Chances.,[object Object]
ThomasBayes (1702  -1761),[object Object],Teólogo, matemático y miembro de la Royal Society desde 1742, Bayes fue el primero en utilizar la probabilidad inductivamente y establecer una base matemática para la inferencia probabilística.,[object Object], En reconocimiento al importante trabajo que realizó Thomas Bayes en probabilidad. Su tumba fue restaurada en 1969 con donativos de estadísticos de de todo el mundo.,[object Object]
Joseph Lagrange (1736 - 1813),[object Object], A finales del siglo 18, se volvió evidente que existe analogías entre los juegos de azar y fenómenos aleatorios en física, biología y ciencias sociales. ,[object Object],Fue el que estudio las permutaciones por primera vez,inventó y maduró el cálculo de variaciones.,[object Object]
Pierre Laplace (1749 - 1827),[object Object],La publicación Théorieanalytique des probabilités (1812), en la cual se discuten aplicaciones prácticas de la teoría (errores en observaciones; la determinación de las masas de Júpiter, Saturno y Urano; métodos de triangulación para supervivencia; y problemas de geodésicas, en particular la determinación del meridiano de Francia) y desarrolla el concepto de distribución normal, descubierta en primera instancia por Abraham de Moivre. Además, complementó el trabajo comenzado por Gauss sobre la teoría de errores.,[object Object]
Carl F. Gauss (1777 - 1855),[object Object],En 1801 Gauss publicó DisquisitionesArithmeticae, su principal trabajo y uno de los más importantes en la historia de las matemáticas. Esta obra cubre temas de teoría de números, análisis matemático, teoría de probabilidades, geometría, fisicomatemática, astronomía y geodesia. En probabilidad mostró que ésta puede representarse por una curva en forma de campana (distribución gaussiana), que es la base en la distribución estadística de datos.,[object Object]
Denise Poisson (1781 - 1840),[object Object],En 1837, en su obra Recherches sur la probabilité des jugements... ("Investigaciones sobre la probabilidad de opiniones") introduce lo que conocemos como la distribución de Poisson, de los grandes números, método aproximado usado para describir probables ocurrencias de eventos improbables en un número grande de ensayos inconexos. ,[object Object]
Escuela rusa de probabilidad,[object Object],Entre 1850 a 1900 el desarrollo de la probabilidad fue dominada por la escuela rusa de teoría probabilística (Petersburgo), enfatizando en métodos matemáticos rígidos. Las figuras más prominentes de esta escuela fueron PafnutyChebyshev, y sus discípulos AndreiMarkov y AlexandrLyapunov. Markov se enfocó principalmente en el método de movimientos. Él también escribió un libro de probabilidad y estadística, uno de los mejores de su tiempo. Su trabajo influyó en muchos otros matemáticos y estadísticos famosos .,[object Object]
Pearson, Karl (1857 - 1936),[object Object],Pearson aplicó la estadística a los problemas biológicos de la herencia y la evolución, resaltándose la publicaciones realizadas entre 1893-1912 tituladas "Contribuciones de la Matemática a la teoría de la Evolución", en las cuales se encuentran contribuciones al análisis de regresión, coeficiente de correlación el incluyó el test de "fi al cuadrado" y fue el quien acuñó el termino de desviación estándar.  ,[object Object]
Wiener, Norbert (1894 - 1964),[object Object],En los años veinte, logra resolver un importante problema consistente en dar un modelo matemático preciso y riguroso de un fenómeno aleatorio por excelencia: el movimiento browniano. Tiene este nombre porque fue observado por primera vez por el botánico Robert Brown en 1828, al analizar con el microscopio partículas de polen suspendidas en agua. El modelo que N. Wiener dio para el movimiento browniano, es un gran paso adelante y uno de los más espectaculares logros de la entonces novedosa teoría de las probabilidades.,[object Object]
Ronald Fisher (1890 - 1962),[object Object],En Cambridge en 1912, estudió la teoría de errores. introdujo  el análisis de varianza, procedimientos que hoy se usan a lo largo del mundo. En 1922 dióuna nueva definición de estadística. Su propósito era la reducción de datos y logró identificar tres problemas fundamentales. (i) la especificación del tipo de población de la que los datos provienen (ii) la estimación y (iii) la distribución. Entre las contribuciones que hizo está el desarrollo de métodos convenientes para muestras pequeñas, el descubrimiento de las distribuciones precisas de muchas muestras estadísticas y la invención del análisis de varianza. ,[object Object]
 Pearson, Egon(1895 - 1980),[object Object],Fue  el único hijo de Karl Pearson. Egon ayudó a desarrollar teorías concernientes con aplicaciones de técnicas estadísticas, teoría estadística y operaciones de investigación. Junto con Neyman desarrolló en enfoque de prueba de hipótesis, el cual fue duramente refutado por Fisher, pero eventualmente aceptado. Durante la Segunda Guerra Mundial, Pearson trabajó en métodos estadísticos en control de calidad, junto con una nueva disciplina de investigación de operaciones ,[object Object]
Neyman, Jerzy (1894 - 1981),[object Object],Es considerado uno de los grandes fundadores de la estadística moderna. Trabajó junto con EgonPearson en la teoría de prueba de hipótesis, proveyéndola de fundamentación lógica y rigor matemático. ,[object Object],Sus ideas establecieron que las muestras deben ser bastantes grandes, desarrolló además una teoría de estudio de muestreo en 1934. La teoría de estimación por juegos de confianza fue el siguiente tema sobre el que investigó. Usó intervalos de confianza. A principios de este siglo quedaba claro que la teoría de la probabilidad requería de un marco teórico más adecuado para su desarrollo y éste se encuentra gracias a los avances logrados en otras áreas de la matemática. ,[object Object]
Kolmogorov, Andrei (1903 - 1987),[object Object],A partir de los años treintaestablece con sus axiomas para el cálculo de probabilidades las bases matemáticas para asentar la teoría. ,[object Object]
Curiosidades,[object Object],Un reciente estudio psicopedagógico ha mostrado que los niños de pie grande saben leer mejor que los de pie pequeño. ¿Permitirá el tamaño del pie medir la capacidad de lectura de los niños? ,[object Object],No, desde luego. El estudio se hizo sobre escolares que están en crecimiento. Todo cuanto se demostró en él es que los niños mayorcitos, cuyos pies son más grandes, leen mejor que los pequeñines.,[object Object]
Otro estudio mostró que en cierta ciudad se produjo un súbito aumento de mortalidad por fallo cardíaco y un  fuerte incremento en el consumo de cerveza. ¿Es posible que beber cerveza sea causa de que aumente la probabilidad de ataque al corazón? ,[object Object],No. En ambos casos el aumento fue debido a un veloz incremento de la población. Por igual causa, los ataques al corazón podrían ser atribuidos a cientos de otras cosas: aumento del consumo de café, de chicle, de partidas de tute, o de ver la televisión. ,[object Object]
UN PROBLEMA HISTÓRICO,[object Object],Una discusión entre jugadores llevó en 1654 a Pierre Fermat y a Blaise Pascal a dar los primeros pasos sobre el cálculo de probabilidades. ,[object Object],Antoinede Gombaud, caballero de Méré, un noble francés interesado en juegos de apuestas planteó a Pascal el siguiente problema: ,[object Object],El juego consistía en lanzar 24 veces un par de dados y el problema es decidir si era lo mismo apostar a favor o en contra de la aparición de por lo menos un doble seis ,[object Object]
Solución,[object Object],Para calcular la probabilidad de que en 24 tiradas no se saque ningún seis doble, calculamos la intersección de 24 sucesos de este tipo. La probabilidad de esta intersección de sucesos es multiplicar 24 veces el número 35/36  Es decir sea A = {No sacar un seis doble en una tirada de dos dados} ,[object Object],P (A) = 35/36,[object Object],P (A y A y A ........24 veces....y A) = (35/36)24,[object Object],Este numero vale 0,508596121 La probabilidad del suceso contrario, es decir , la probabilidad de que al menos una vez salga un seis doble es ,[object Object],	1 – P (A y A y A ........ 24 veces....y A) = 1 - (35/36) 24 = 0,491 ,[object Object],Luego es más probable obtener una vez un seis doble en 24 tiradas que obtenerlo al menos una vez,[object Object],En cambio, para 25 tiradas cambian las cosas pues ,[object Object],     1 - (35/36) 25 = 0,505... ,[object Object]
Recomendaciones para la enseñanza/aprendizaje,[object Object],Recomendaciones,[object Object],Uso de materiales manipulables ,[object Object],Trabajo de grupo cooperativo ,[object Object],Discusiones sobre probabilidades ,[object Object],Cuestionar y realizar conjeturas ,[object Object],Justificación del pensamiento ,[object Object],Escribir acerca de las probabilidades,[object Object],Solución de problemas como enfoque de enseñanza ,[object Object],Integración de contenidos ,[object Object],Uso de calculadoras y computadores ,[object Object],Ser un facilitador del aprendizaje ,[object Object],Evaluar el aprendizaje como parte integral de la enseñanza ,[object Object]
Recomendaciones para la enseñanza/aprendizaje,[object Object],Conectar las matemáticas a otras materias y al mundo real ,[object Object],Conectar tópicos dentro del mismo campo matemático ,[object Object],Aplicar las probabilidades,[object Object],Entender el significado de conceptos claves como fracciones, decimales, razones, proporciones y porcentajes ,[object Object],Recolección y organización de datos ,[object Object],Usar métodos estadísticos para describir, analizar, evaluar y tomar decisiones ,[object Object]
No recomendado,[object Object],Práctica mecánica ,[object Object],Memorización mecánica de reglas y fórmulas ,[object Object],Respuestas únicas y métodos únicos para encontrar respuestas ,[object Object],Uso de hojas de ejercicios rutinarios Prácticas escritas repetitivas ,[object Object],Práctica de la escritura repetitiva ,[object Object],Enseñar diciendo ,[object Object],Enseñar a calcular fuera de contexto ,[object Object],Enfatizar la memorización ,[object Object],Examinar únicamente para las calificaciones ,[object Object],Ser el dispensador del conocimiento ,[object Object]
Aplicaciones,[object Object],Las aplicaciones de métodos estadísticos en las diferentes áreas son numerosas; por ejemplo: gráficas y tablas estadísticas son usadas frecuentemente por gerentes de ventas para representar hechos numéricos de ventas; métodos de muestreo son empleados por investigadores de mercado, al hacer encuestas sobre las preferencias del consumidor sobre ciertas marcas de artículos competitivos; métodos de control de calidad, aplicados en producción, etc. ,[object Object],La complejidad en las actividades del quehacer cotidiano en los últimos años, ha incrementado el uso de la estadística para tomar decisiones en cualquier ámbito. ,[object Object]
Por su atención,[object Object],Gracias …,[object Object]

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